第一篇：人教版數學五年級上冊第七單元數學廣角植樹問題單元測試卷（一）

人教版數學五年級上冊第七單元數學廣角-植樹問題單元測試卷（一）小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!一、填一填。

(共10題；

共10分)1.（1分）一個鬧鐘，敲5下用去12秒，照這樣計算，如果敲10下要用_______?秒． 2.（1分）學校有一個榮譽欄長150厘米．如圖如果將10張作業用磁珠吸住，一共需要_______個磁珠？ 3.（1分）在一條20米的小路兩側，每隔2米放一盆花，小路的兩端都放，一共需要_______盆花． 4.（1分）一根鋼筋每2 m截一段，截了3次正好截完，這根鋼筋長_______?m。

5.（1分）一根木頭長24分米，要鋸成4分米長的木棍，每鋸一次要3分鐘，鋸完一段休息2分鐘，全部鋸完需要_______分鐘． 6.（1分）把一根長粗細均勻的木料橫截成四段，用時4.8分鐘，如果橫截成5段，一共用時_______分鐘。

7.（1分）一根鋼管，要把它鋸成長度相等的6段，每鋸一次要8分鐘．鋸完這根鋼管一共需要_______分鐘． 8.（1分）小貝從一樓上到三樓需要2.4分鐘，他用同樣的速度從一樓上到八樓需要（_______）分鐘。

9.（1分）在一個圓形的水塘四周每隔3米栽一棵樹，一共栽了32棵樹，這個水塘的周長是_______。

10.（1分）在兩幢樓房之間的一條小路的一邊等距離地種了19棵樹，每兩兩棵樹之間相距2.5米，這條小路長_______米。

二、辨一辨。

(共5題；

共18分)11.（2分）時鐘敲5下，用8秒鐘，敲10下，用18秒鐘。

12.（2分）一個圓形游泳池邊上擺放了50把椅子，每2把椅子間的距離是3米，這個游泳池周長是150米．???????? ． 　 13.（10分）判斷對錯。（1）0.1與0.100的大小相等，它們的計數單位也相同。

（2）根據“甲數相當于乙數的 ”，可以得到“甲數× =乙數”。

（3）三個連續自然數的和一定是3的倍數。

（4）將一根鋼管鋸成5段需要12分鐘，那么要鋸成10段需要24分鐘。

（5）小麗的媽媽在銀行存了5萬元三年期的教育儲蓄(不繳利息稅)，年利率3.24％。到期后能拿到利息1620元。

14.（2分）把一根長40米的木條鋸成相等的5段，需要40分鐘，如果把它鋸成相等的8段，需要64分鐘。（判斷對錯）15.（2分）把一根木料鋸成相等的5段需要10分鐘，則鋸成10段需要20分鐘．（判斷對錯）三、選一選。

(共5題；

共10分)16.（2分）公路一旁，每隔5米栽一棵樹，王林從第一棵跑到第340棵，跑了（）A.1700米???? B.1500米???? C.1695米???? 17.（2分）一條路沿一邊種了10棵樹，每兩棵樹之間的距離是5米，這條路最短是（）米。

A.45???? B.50???? C.55???? D.40???? 18.（2分）在一條長300米的公路兩邊種樹，每隔5米種一棵（兩端都種）一共種（）棵樹。

A.61???? B.121???? C.122???? 19.（2分）一根木頭鋸下一段要113秒，現在要把這塊木頭鋸成6段，共需要（）秒． A.678????? B.452???? C.565???? 20.（2分）小紅從一樓走到二樓要1分鐘，照這樣的速度，她從一樓到五樓要（）分鐘． A.2???? B.3???? C.4???? 四、算一算。

(共3題；

共25分)21.（5分）直接寫出得數。

6.5÷5＝????? ???2.4÷0.3＝??? 0.35÷7＝??? ??????2.1×0.4＝??? 3.26×0.01＝????? 1÷0.25＝????? 2.41×0.2＝????? 38×4×0.25＝? 22.（15分）解方程．（1）x×（1+）＝250（2）x﹣ x＝0.3（3）x+0.2＝ 23.（5分）用簡便方法計算． 49×0.125×8 五、連一連。(把題目與相應的算式連起來)(共1題；

共5分)24.（5分）我會連線。

六、解決問題(共7題；

共40分)25.（5分）張強家住在6樓，從1樓到3樓需要走34級臺階。如果各層樓臺階相同，張強到家需要走多少級臺階? 26.（5分）爸爸從一樓上到二樓需要9秒，照這樣計算，爸爸從一樓上到五樓共需要多少秒? 27.（5分）小明坐在汽車里看外面人行道邊的樹，汽車從第1棵樹行到第18棵共經過34秒。如果汽車的速度是20米/秒，那么每相鄰兩棵樹平均相隔多少米？ 28.（5分）國慶節一邊插彩旗，每隔1米插一面彩旗，從橋頭到橋尾，共插89面彩旗。問這座橋有多長? 29.（10分）1張桌子坐8人，2張桌子并起來坐12人，3張桌子并起來坐16人……。

（1）照這樣，15張桌子并起來可以坐多少人？（2）如果一共有40人，需要并多少張桌子才能坐下？ 30.（5分）求下圖中“最外圈有多少個小正方形”時，我們可以用72-52=24來計算。請你用學過的知識解釋一下，為什么可以這樣算？ 31.（5分）圓湖的周長1350米，在湖邊相隔9米種柏樹一棵，在兩棵柏樹之間種2棵桃樹，兩棵桃樹之間的距離是多少米？ 參考答案 一、填一填。

(共10題；

共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、辨一辨。

(共5題；

共18分)11-1、12-1、13-1、13-2、13-3、13-4、13-5、14-1、15-1、三、選一選。

(共5題；

共10分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、四、算一算。

(共3題；

共25分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、五、連一連。(把題目與相應的算式連起來)(共1題；

共5分)24-1、六、解決問題(共7題；

共40分)25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、29-2、30-1、31-1、

第二篇：五年級數學上冊第七單元數學廣角植樹問題2教案

第2課時 植樹問題（兩端都不栽，一端栽）

【學習內容】

人教版小學數學五年級上冊課本107頁例2及相關內容。【課程標準描述】

1.經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。

2.結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程。

3.通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。【學習目標】

1.建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數=間隔數-1”的數學模型。2.建立并理解在線段上植樹（一端栽）的情況中“棵數=間隔數”的數學模型。3.通過畫線段圖初步培養學生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識。【評價活動方案】

1.通過全班觀察（兩端都不栽）的情況總結觀察方法等活動來評價學習目標1。2.通過全班觀察（一端栽）的情況總結觀察方法等活動來評價學習目標1、2。3.通過鞏固練習和課后檢測來評價學習目標1、2、3。【學習重點】

建立并理解“棵數=間隔數-1”的數學模型。【學習難點】

培養學生探索解決問題的有效方法的能力。【教學準備】 課件 【學習過程】

一、創設情境，復習引入

教師：上節課，我們學習了植樹問題中兩端都栽的情況，誰能說一說怎樣解決這一類的問題？

生：學生匯報（棵數=間隔數+1）

師：能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目）

準備題：綠化隊要在相距60 m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

生(學生匯報)60÷3+1=21（棵）答：一共要栽21棵樹。

師：我們再來看看這一題（課件出示例2）認真思考，仔細分析一下這兩個題目有什么不同？

大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

二、比較分析，遷移新知（評價目標

1）

師：你能用畫圖的方法表示它們之間的不同嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報）生1：準備題是一邊，例2是小路兩旁。師：在圖上該如何表示？ 生1：就是有兩條線段。師：怎么計算？

生1：只要先算出一邊的樹木數量，再“×2”就可以了。生2：準備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。師：你能通過示意圖說說為什么嗎？ 生2：因為小路的兩端都是場館。不能栽樹。

師：這種題應該怎樣解決呢？你有什么方法？把你能想到的辦法在練習本上寫一寫。

三、理解歸納，得出模型（評價目標1、3指名回答，過程預設：

1．先畫一個簡單的線段圖看看，以20 m長的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數=間隔數+1”，需要栽5棵樹。）

2．同樣長的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說栽的棵數比間隔數少1。（教師追問：可以用怎樣的數學模型表示？）棵數=間隔數-1。

師：你能用不同的方法試一試，對這一數學模型進行驗證嗎？（學生操作，交流發現。）運用這一模型，例2可以怎樣解答？

60÷3-1=19（棵）

19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹。

教師追問：為什么要“×2”？（因為小路兩旁都要栽樹）

教師小結：我們一起來回顧一下這個題目的解決過程。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數學模型，即棵數=間隔數-1。

師：今天研究的植樹問題和前面有什么不同？

生：今天在兩頭都不種的情況下，棵數為什么會比間隔數少1 師：少的“1”在哪呢，請你到圖中指一指

師：與昨天那種情況相比有什么相同？有什么不同？（評價目標1了兩端不栽的植樹問題的數學模型，即棵數=間隔數-1。

四、課堂練習，應用新知

教師：利用這一數學模型，還能解決許多生活中的問題。）

生：昨天例1中兩端都栽的植樹問題相比較，例1棵數=間隔數+1采用同樣的方法得出1．一條走廊長32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？ 學生練習，指名回答： 32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教師：如果改為兩端都放，該怎么算？ 32÷4+1=9（盆）

教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時，盆數=間隔數+1；兩端都不放時，盆數=間隔數-1。）

2．一根木頭長10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

教師：這個問題和我們學習的植樹問題有關聯嗎？屬于植樹問題中的哪一種情況？可以先用畫圖的方法試一試。學生練習，分析講評：

10÷5-1=4（次）8×4=32（分鐘）答：鋸完一共要花32分鐘。

五、利用變式，強化認知（評價目標2、3不栽）。一共要栽多少棵？

教師：這題與已經學過的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗證結果是否正確。

預設1：兩端都栽的情況下，棵數=間隔數+1；兩端不栽的情況下，棵數=間隔數-1。這種一端栽一端不栽的情況，應該是棵數=間隔數。

預設2：是用畫線段圖的方法得出的，一共要栽7棵。

預設3：直接用35÷5=7（棵）。（教師追問：35÷5算的是什么？）間隔數。（用這樣的方法計算其實是以什么作為依據的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數=間隔數。

教師：比較植樹問題的三種情況，說說你自己的理解。（評價目標1.2.3））

小明家門前有一條35 m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹（一端栽一端

六、課堂小結（評價目標3種情況，再根據題意列式解答。

課外作業：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。

（1）在一條長2千米的公路的一邊栽白楊樹，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？）

小結：植樹問題在生活中的應用非常廣泛，在解決這類問題時，應該先判斷出屬于哪一

（2）搬運工從一樓到二樓，走了16級臺階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺階相同，從一樓到六樓一共走多少級臺階？

課后反思： 板書：

植樹問題

（兩端都不栽，一端栽）

【學習目標檢測】

1.在公園與動物園之間的公路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是5米，公園到動物園距離400米，一共要栽多少棵樹？

2.某市舉行長跑比賽，全程15千米。每隔1.5千米設置一個醫療救助站（起點不設，終點設）一共需要設置多少個醫療救助站？

第三篇：新人教版五年級數學上冊第七單元數學廣角(植樹問題)教案

七、數學廣角----植樹問題

教材簡析：

本冊的“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的方法，通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用這些規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

在本節課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“復雜問題簡單化”的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。要引導學生通過觀察、小組交流、探究、猜測、推理等活動，初步體會植樹問題的數學思想方法，感受數學的魅力。同時讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。學情分析：

“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，但學生抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以將實際問題轉化為線段圖的相關問題，引導學生在小組交流、分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含于不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。教學目標：

知識與技能：通過探究發現一條線段上兩端都植樹問題的規律。

過程與方法：通過觀察、小組交流、猜測、推理等活動，使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

情感態度和價值觀：讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點：

通過教學讓學生理解“兩端都種”情況下棵數和間隔數之間的規律，并利用規律來解決生活中的實際問題。教學難點：

在探究活動中發現規律，抽取數學模型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。教學時間：4課時

第一課時

教學內容：植樹問題(一)。教學目標：

知識與技能：

使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

過程與方法：

掌握“植樹問題”的第一種情況:“兩端都要種”(即間隔數比株數少1的情況)。情感態度與價值觀：

培養學生認真審題的好習慣。讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。教學重點:掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

教學難點: 掌握已知間隔長度和全長，求間隔數的方法，以及已知間隔數和間隔長度，求全長的方法。教學過程

一、引入。

1、春天是植樹的季節,同學們,你們每年都參加植樹造林的活動嗎?美化綠化自己的家園,你們可曾注意到植樹中也有很多學問,由于植樹的線路不同,植樹的情況也就不同,你們想了解植樹中的學問并學會怎樣解決植樹問題嗎?這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。

2.小游戲。

師生共同在毛線兩端系個扣,然后等距離每隔一段系個扣,看一看,數一數,一共可以系幾個扣。

學生動手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結論。

集體交流,通過剛才的游戲,你得出了什么結論。通過操作,觀察討論后得出系扣的個數比間隔數多1。3.驗證。

學生拿出一根20厘米的毛線繩,每隔5厘米系一個扣,繩子兩端也要系,數一數,一共系了幾個扣。

指名說說自己系了幾個扣。驗證扣的個數與間隔數的關系。4.練習。

同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標志。相互評價,互提建議。

二、新授

1.出示教學教材第106頁例1。(1)讀題,理解題意。

(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。(3)學生動手試一試。(4)小組看圖討論,各自交流。

想法一:100÷5=20,所以要準備20棵樹苗。

想法二:我用畫線段圖的方式幫助思考,如果把一條線段平均分成4段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽5棵。照此思路,可以推出間隔數比棵數少1。

(5)猜測。

猜一猜,誰的思路對。(6)集體反饋,發現規律。

經過集體交流,發現栽樹的棵數比間隔數多1。在100米長的小路上共有20個間隔,那么就可以栽21棵樹。

(7)教師講解,幫助學生理解規律。

因為植樹總數比間隔數多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔,而每個間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵。

(8)研究列式的方法。

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教師表揚能自己正確列式的學生,并請他們闡明思考過程。2.嘗試。

(1)出示例題:在一條18米長的水泥路上,從頭開始每隔3米擺一盆花,一共擺多少盆花?(2)讀題,理解題意。

(3)明確已知條件和所求問題。(4)找尋數量間的關系。同伴探究,并得出結論。(5)獨立列出算式。(6)集體反饋。

指名板書:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)請學生分別說出每步的意思。3鞏固練習

1.有一根繩子,每隔2米掛一盞燈籠,起點和終點都掛,共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米? 2.學校領操臺前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?

1.新建小區要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈,每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈? 2.一個小學生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算,他從三樓上到六樓需要多長時間? 板書設計

兩端都種:棵數=間隔數+1

全長=間隔長度×間隔數

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

第二課時

教學內容：植樹問題(二)。教學目標：

知識與技能：

理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,能解決一些實際生活中的與“植樹”有關的問題。

過程與方法：

掌握“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數比株數多1的情況)。情感態度和價值觀：

嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點:掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。

教學難點:掌握已知棵數和全長,求間隔長度的方法,以及已知棵數和間隔長度,求全長的方法。教學過程：

一、復習

提問:已知全長和間隔長度,怎樣求棵數? 教師根據學生回答板書:棵數=全長÷間隔長度+1 那么已知間隔長度和棵數,怎樣求全長呢? 答后板書:全長=間隔長度×(棵數-1)

二、新授

1、今天我們繼續來研究另一種植樹問題。1.出示教材第107頁例2。(1)讀題,理解題意。

(2)投影出示教材圖,幫助理解。(3)分組看圖討論。(4)嘗試列式計算。(5)集體交流。教師板書:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)質疑。

為什么減1?(因為兩端都不種樹,所以植樹的棵數比間隔數少1)為什么要乘2?(因為是在兩館間的路兩旁植樹,所以要乘2)(7)比較與例1的不同。先分組討論,再集體交流。

例1是兩端都要栽樹,所以棵數比間隔數多1。例2是兩端都不栽樹,所以棵數比間隔數少1。(8)教師講解,幫助學生理解。

教師講述:相鄰兩棵樹之間的距離是3米,60米里面有多少個3米,就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說兩端不栽樹,所以間隔數就比植樹的棵數多1。

2、小游戲。

這里有一張彩紙條,老師想把它等分成2份,需要用剪刀剪幾次?(一次)請你們拿出彩紙條,分別把它們分成3段、4段、5段,看一看要剪幾次。看一看能得出什么結論。

總結:剪的次數比紙條的段數少1。

3、鞏固練習

1.兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物,一共放了8個。這兩根欄桿相距多少米? 2.兩棟樓之間每隔2米種一棵樹,共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米? 3.甲、乙兩地相距4千米,每隔800米設一個站牌(甲、乙兩地各設一個)。甲、乙兩地一共設有多少個站牌?

4、小明家門前有一條35米的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5米栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數？

學生獨立思考小組討論，后集體交流。教師指導：棵數=間隔數 板書設計

兩端不種:

棵數=間隔數-1 棵數=全長÷間隔長度-1

全長=間隔長度×(棵數+1)

60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

第三課時

植樹問題(三)。(教材第108頁)教學目標

1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2.掌握“植樹問題”的第三種情況:“關于一個封閉圖形的植樹問題”。3.培養學生認真審題的學習習慣。

重點:掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株數和全長,求株距的方法,以及已知株數和株距,求全長的方法。教學過程

一、復習

前兩節課都學習了有關“植樹問題”的哪些情況? 根據學生的回憶內容,教師整理板書:(1)兩端都植樹,則棵數比間隔數多1。全長、棵數、間隔長度之間的關系: 全長=間隔長度×（棵數-1）

棵數=全長÷間隔長度+1

間隔長度=全長÷（棵數-1）

(2)一端植樹,則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1,也就是棵數與間隔數相等,全長、棵數、株距之間的關系: 全長=間隔長度×棵數

棵數=全長÷間隔長度

間隔長度=全長÷棵數(3)兩端都不植樹,則棵數比間隔數少1。

棵數=全長÷間隔長度-

1間隔長度=全長÷(棵數+1)2.設想。

你還知道有關“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個介紹,說一說你是從哪知道或學到的。3.談話。

同學們,今天我們繼續來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發現規律。

二、新授

1.出示教材第108頁例3。

(1)引導學生審題,從圖中知道哪些信息? 生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔10m栽1棵樹,問題是求一共要栽多少棵樹。

(2)引導學生:把這類問題轉化成在封閉的圖形上植樹的問題。師:什么是封閉圖形呢? 學生思考后回答:無論什么圖形,只要起點和終點重合,即首尾相連就是封閉圖形。如下圖所示: 師:觀察封閉圖形上的棵數與間隔數,你有什么發現? 生:棵數等于間隔數。教師板書。

師:本題該怎么解答呢? 生:因為圓形池塘是封閉圖形,根據“棵數等于間隔數”解答。120÷10=12(棵)師:如果把圓拉成直線,你能發現什么? 出示下圖:

生:間隔數與棵數相同,也就是相當于一端栽樹,另一端不栽樹的情況。2.解決實際問題。

(1)完成教材第108頁“做一做”。(2)讀題,理解題意。(3)分析數量關系。

(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集體交流。

(6)教師講解,幫助學生理解。(7)套用關系式進行驗證。(8)解答。150÷15=10(盞)三鞏固練習

1.一個圓形花壇,它的周長是150米,每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵? 2.社區有一塊正方形活動區,每邊都栽種19棵樹,四個角各種1棵。共種樹多少棵? 3.時鐘6時敲6下,10秒敲完。那么12時敲幾下,需要幾秒?

封閉圖形的植樹問題

棵數=間隔數

棵數=全長÷間隔長度

全長=間隔長度×間隔數

第四課時

關于“植樹問題”的練習。(教材第109~111頁)教學目標

1.使學生能夠根據實際條件,解決“植樹問題”。2.熟練應用解決“植樹問題”的方法。3.培養學生研究問題的科學素養。重點:能根據條件研究計算方法。難點:熟練運用解決“植樹問題”的方法。教學過程

同學們,今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。1.解決實際問題。(1)板書: 四(1)班同學辦安全小報,全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘,一共需要多少個圖釘?(2)讀題,理解題意。(3)分小組討論,制訂方案。

學生動手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結論。重點是根據條件研究計算方法。(4)分小組匯報設計方案。根據不同的方案進行計算。

①共1行,每行48張。列式:(1+1)×(48+1)=98(個)②共2行,每行24張。列式:(2+1)×(24+1)=75(個)③共3行,每行16張。列式:(3+1)×(16+1)=68(個)④共4行,每行12張。列式:(4+1)×(12+1)=65(個)⑤共6行,每行8張。列式:(6+1)×(8+1)=63(個)還有其他方法嗎? 最簡單的方法是48×4=192(個)。

但是,這種方法比較浪費圖釘,生活中一般不會采用這種方法。(5)說一說,你會選擇哪種方法布置展板。(6)觀察算式,發現規律。2.拓展。(1)板書練習。

李明上樓,從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺階?(各層之間臺階數相同)(2)理解題意。(3)嘗試解答。(4)交流反饋。

(5)教師講解,幫助學生理解。

講述:我們把從第一層到第二層看作1個間隔,第二層到第三層看作1個間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔,根據“植樹問題”的數量關系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔,根據“植樹問題”的數量關系可得,18×(6-1)=90(級)。(6)歸納。

這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數看成棵數,可以抽象成為一條線段上的點數與間隔數之間的關系。

3、鞏固練習

（1）.計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹,包括兩端在內,共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米?（2）橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈,兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈?（3）舞蹈隊排成一個方陣,最外一層的人數為60人,舞蹈隊外層每邊有多少人?這個方陣共有多少人?

4、學生獨立完成練習二十四的題目，并逐一校對。

第四篇：新人教版五年級數學上冊第七單元數學廣角(植樹問題)教案

第一課時 植樹問題(一)。(教材第106頁)教學目標

1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2.掌握“植樹問題”的第一種情況:“兩端都要種”(即間隔數比株數少1的情況)。3.培養學生認真審題的好習慣。

重點:掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

難點: 掌握已知間隔長度和全長，求間隔數的方法，以及已知間隔數和間隔長度，求全長的方法。教學過程 一引入。

1春天是植樹的季節,同學們,你們每年都參加植樹造林的活動嗎?美化綠化自己的家園,你們可曾注意到植樹中也有很多學問,由于植樹的線路不同,植樹的情況也就不同,你們想了解植樹中的學問并學會怎樣解決植樹問題嗎?這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。2.小游戲。

師生共同在毛線兩端系個扣,然后等距離每隔一段系個扣,看一看,數一數,一共可以系幾個扣。學生動手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結論。

集體交流,通過剛才的游戲,你得出了什么結論。

通過操作,觀察討論后得出系扣的個數比間隔數多1。3.驗證。

學生拿出一根20厘米的毛線繩,每隔5厘米系一個扣,繩子兩端也要系,數一數,一共系了幾個扣。

指名說說自己系了幾個扣。驗證扣的個數與間隔數的關系。4.練習。

同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標志。相互評價,互提建議。

二新授

1.出示教學教材第106頁例1。(1)讀題,理解題意。

(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。(3)學生動手試一試。

(4)小組看圖討論,各自交流。

想法一:100÷5=20,所以要準備20棵樹苗。

想法二:我用畫線段圖的方式幫助思考,如果把一條線段平均分成4段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽5棵。照此思路,可以推出間隔數比棵數少1。(5)猜測。

猜一猜,誰的思路對。(6)集體反饋,發現規律。

經過集體交流,發現栽樹的棵數比間隔數多1。在100米長的小路上共有20個間隔,那么就可以栽21棵樹。

(7)教師講解,幫助學生理解規律。因為植樹總數比間隔數多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔,而每個間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵。(8)研究列式的方法。

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教師表揚能自己正確列式的學生,并請他們闡明思考過程。2.嘗試。

(1)出示例題:在一條18米長的水泥路上,從頭開始每隔3米擺一盆花,一共擺多少盆花?(2)讀題,理解題意。

(3)明確已知條件和所求問題。(4)找尋數量間的關系。同伴探究,并得出結論。(5)獨立列出算式。(6)集體反饋。

指名板書:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)請學生分別說出每步的意思。

3鞏固練習

1.有一根繩子,每隔2米掛一盞燈籠,起點和終點都掛,共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米? 2.學校領操臺前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右圖)

1.新建小區要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈,每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈? 2.一個小學生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算,他從三樓上到六樓需要多長時間? 板書設計

兩端都種:棵數=間隔數+1

全長=間隔長度×間隔數

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

第二課時

植樹問題(二)。(教材第107頁)教學目標 1.理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,能解決一些實際生活中的與“植樹”有關的問題。2.掌握“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數比株數多1的情況)。重點:掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知棵數和全長,求間隔長度的方法,以及已知棵數和間隔長度,求全長的方法。

教學過程 一.復習

提問:已知全長和間隔長度,怎樣求棵數? 教師根據學生回答板書:棵數=全長÷間隔長度+1 那么已知間隔長度和棵數,怎樣求全長呢? 答后板書:全長=間隔長度×(棵數-1)二新授

1今天我們繼續來研究另一種植樹問題。1.出示教材第107頁例2。(1)讀題,理解題意。

(2)投影出示教材圖,幫助理解。(3)分組看圖討論。(4)嘗試列式計算。(5)集體交流。

教師板書:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)質疑。

為什么減1?(因為兩端都不種樹,所以植樹的棵數比間隔數少1)為什么要乘2?(因為是在兩館間的路兩旁植樹,所以要乘2)(7)比較與例1的不同。先分組討論,再集體交流。

例1是兩端都要栽樹,所以棵數比間隔數多1。例2是兩端都不栽樹,所以棵數比間隔數少1。(8)教師講解,幫助學生理解。

教師講述:相鄰兩棵樹之間的距離是3米,60米里面有多少個3米,就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說兩端不栽樹,所以間隔數就比植樹的棵數多1。2.小游戲。

這里有一張彩紙條,老師想把它等分成2份,需要用剪刀剪幾次?(一次)請你們拿出彩紙條,分別把它們分成3段、4段、5段,看一看要剪幾次。看一看能得出什么結論。

總結:剪的次數比紙條的段數少1。

3、鞏固練習

1.兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物,一共放了8個。這兩根欄桿相距多少米? 2.兩棟樓之間每隔2米種一棵樹,共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米? 3.甲、乙兩地相距4千米,每隔800米設一個站牌(甲、乙兩地各設一個)。甲、乙兩地一共設有多少個站牌?

4、小明家門前有一條35米的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5米栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數？

學生獨立思考小組討論，后集體交流。教師指導：棵數=間隔數

板書設計

兩端不種:

棵數=間隔數-1 棵數=全長÷間隔長度-1

全長=間隔長度×(棵數+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

第三課時 植樹問題(三)。(教材第108頁)教學目標

1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

2.掌握“植樹問題”的第三種情況:“關于一個封閉圖形的植樹問題”。3.培養學生認真審題的學習習慣。

重點:掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

難點:掌握已知株數和全長,求株距的方法,以及已知株數和株距,求全長的方法。教學過程

一、復習

前兩節課都學習了有關“植樹問題”的哪些情況? 根據學生的回憶內容,教師整理板書:(1)兩端都植樹,則棵數比間隔數多1。全長、棵數、間隔長度之間的關系: 全長=間隔長度×（棵數-1）

棵數=全長÷間隔長度+1

間隔長度=全長÷（棵數-1）

(2)一端植樹,則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1,也就是棵數與間隔數相等,全長、棵數、株距之間的關系: 全長=間隔長度×棵數

棵數=全長÷間隔長度

間隔長度=全長÷棵數(3)兩端都不植樹,則棵數比間隔數少1。

棵數=全長÷間隔長度-

1間隔長度=全長÷(棵數+1)2.設想。

你還知道有關“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個介紹,說一說你是從哪知道或學到的。3.談話。

同學們,今天我們繼續來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發現規律。

二、新授

1.出示教材第108頁例3。

(1)引導學生審題,從圖中知道哪些信息? 生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔10m栽1棵樹,問題是求一共要栽多少棵樹。

(2)引導學生:把這類問題轉化成在封閉的圖形上植樹的問題。師:什么是封閉圖形呢? 學生思考后回答:無論什么圖形,只要起點和終點重合,即首尾相連就是封閉圖形。如下圖所示: 師:觀察封閉圖形上的棵數與間隔數,你有什么發現? 生:棵數等于間隔數。教師板書。

師:本題該怎么解答呢? 生:因為圓形池塘是封閉圖形,根據“棵數等于間隔數”解答。120÷10=12(棵)師:如果把圓拉成直線,你能發現什么? 出示下圖:

生:間隔數與棵數相同,也就是相當于一端栽樹,另一端不栽樹的情況。2.解決實際問題。

(1)完成教材第108頁“做一做”。(2)讀題,理解題意。(3)分析數量關系。

(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集體交流。

(6)教師講解,幫助學生理解。(7)套用關系式進行驗證。(8)解答。150÷15=10(盞)三鞏固練習

1.一個圓形花壇,它的周長是150米,每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵? 2.社區有一塊正方形活動區,每邊都栽種19棵樹,四個角各種1棵。共種樹多少棵? 3.時鐘6時敲6下,10秒敲完。那么12時敲幾下,需要幾秒?

封閉圖形的植樹問題

棵數=間隔數

棵數=全長÷間隔長度

全長=間隔長度×間隔數

第四課時

關于“植樹問題”的練習。(教材第109~111頁)教學目標

1.使學生能夠根據實際條件,解決“植樹問題”。2.熟練應用解決“植樹問題”的方法。3.培養學生研究問題的科學素養。重點:能根據條件研究計算方法。

難點:熟練運用解決“植樹問題”的方法。教學過程

同學們,今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。1.解決實際問題。(1)板書: 四(1)班同學辦安全小報,全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘,一共需要多少個圖釘?(2)讀題,理解題意。

(3)分小組討論,制訂方案。

學生動手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結論。重點是根據條件研究計算方法。(4)分小組匯報設計方案。根據不同的方案進行計算。

①共1行,每行48張。列式:(1+1)×(48+1)=98(個)②共2行,每行24張。列式:(2+1)×(24+1)=75(個)③共3行,每行16張。列式:(3+1)×(16+1)=68(個)④共4行,每行12張。列式:(4+1)×(12+1)=65(個)⑤共6行,每行8張。列式:(6+1)×(8+1)=63(個)還有其他方法嗎? 最簡單的方法是48×4=192(個)。

但是,這種方法比較浪費圖釘,生活中一般不會采用這種方法。(5)說一說,你會選擇哪種方法布置展板。(6)觀察算式,發現規律。2.拓展。

(1)板書練習。

李明上樓,從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺階?(各層之間臺階數相同)(2)理解題意。(3)嘗試解答。(4)交流反饋。

(5)教師講解,幫助學生理解。

講述:我們把從第一層到第二層看作1個間隔,第二層到第三層看作1個間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔,根據“植樹問題”的數量關系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔,根據“植樹問題”的數量關系可得,18×(6-1)=90(級)。(6)歸納。

這道題從表面看并不是“植樹問題”,但是我們把層數看成棵數,可以抽象成為一條線段上的點數與間隔數之間的關系。

3、鞏固練習

（1）.計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹,包括兩端在內,共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米?（2）橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈,兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈?（3）舞蹈隊排成一個方陣,最外一層的人數為60人,舞蹈隊外層每邊有多少人?這個方陣共有多少人?

4、學生獨立完成練習二十四的題目，并逐一校對。

第五篇：五年級上冊第七單元《數學廣角》教學反思

五年級上冊第七單元《數學廣角》教學反思

吳金國

“數學廣角”主要是向學生滲透一些重要的數學思想方法。通過日常生活中的一些事例，使學生初步體會數字編碼思想在解決實際問題中的應用，并通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，讓學生學會運用數進行編碼，初步培養學生的抽象能力和概括能力。

數學廣角這一單元的安排，讓學生更加深刻地認識到數學在生活中的重大作用。五年級上冊的數學廣角的內容是“數字編碼”，讓學生認識到數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。主要介紹了郵政編碼、身份證號碼、學號、圖書編碼等。這一單元我是這樣處理的：

一、聯系學生實際進行教學

在教學時，我特別注重與學生的生活實際聯系起來，讓他們學得有趣，學得深刻。如教學郵政編碼時，讓學生在家里找一找收信的信封，并且觀察信封上有哪些信息，各表示什么意思？充分調動學生學習的積極性，結合例1后面的做一做，讓學生利用課外時間調查、收集一些郵政編碼，如學校所在地的郵政編碼、父母單位所在地的郵政編碼、爺爺奶奶住址所在地的郵政編碼等。并要求學生設法了解郵政編碼的結構與含義，如向郵局工作人員或郵遞員咨詢、查閱郵政編碼書籍等。讓學生在調查的基礎上展開討論，老師再結合教材給出的郵政編碼的結構圖具體說明它的組成，也就是每個數字代表的含義。然后再讓學生結合某個郵政編碼給出它的組成，在小組中相互說一說。

二、強調學習的意義

要使學生認真學習，必須讓學生明確知識對他的作用。口喝了才想喝水，需要才會想得到，因此，要讓學生明確為什么要學這部分內容，也就是它的作用，對日常生活有什么影響。如：例2的教學，通過了解身份證號碼中蘊含的一些簡單信息和編碼的含義進一步體會數字編碼的方法，進一步體會數字編碼在我們日常生活中的廣泛應用。首先從身份證在生活中實際應用的情境來引入，接下來讓學生通過小組交流討論身份證號碼的組成。讓學生了解到身份證號碼是由18位數字組成：前6位為行政區劃代碼，第7至14位為出生日期碼，第15至17位為順序碼，第18位為校驗碼。我們可通過身份證號碼知道戶籍所在地代、出生年月日等重要的個人信息。學生明確知識對生活的重要意義，必然認真傾聽了。

三、加強實際應用

動作的技能是比知識的記憶更讓人難以遺忘。只有通過練習、操作，知識才能得以更好地鞏固與加深。因此，布置了一系列的實踐作業。如：（1）讓學生給學校的每一個學生編一個學號，通過這個實踐活動來運用數字編碼的簡單方法進行編碼，加深對數字編碼思想的理解。讓學生討論學號中要體現的內容，比如學生所在的年級、班級、性別、入學年份等，然后再根據這些內容來設計編碼的方法，比如說可以用1表示男生，2表示女生，還可以按年齡的大小給每個班的學生排一下號等等。（2）讓學生給班里圖書角的圖書編上書號等。

通過放手讓學生親身去體會、經歷運用所學知識解決實際問題的過程，培養了學生的探索精神和實踐能力。主要存在的問題及措施：學生對生活中的編碼關注不多，以后在數學教學中，不斷地滲透數學來源于生活，而且數學可解決生活的許許多多問題的理念。