第一篇：導數應用常見九種錯解剖析

導數應用常見九種錯解剖析

導數作為一種工具，在解決數學問題時極為方便，尤其是利用導數求函數的單調性、極值、最值、和切線的方程，但是筆者在教學過程中，發現導數的應用還存在許多誤區。

一、對導數的定義理解不清致錯

例 1、已知函數 63241)(3 4? ? ? x x x f，則0(1 x)-(x)lim（）2xf fx? ??? ??? Ａ －１

B 0

C

12?

D 2 錯解：

? 1)1(, 2)(/ 2 3 /? ? ? ? ? ? f x x x f 原式，從而選；或 0)0(, 2)(/ 2 3 /? ? ? ? ? f x x x f 原式

剖析：防錯的關鍵是認真理清導數的定義特別是要分清導數定義中“ x ? ”與“ y ? ”的對應形式的多樣性。

正解：原式=/0 0(1 x)-(1)1(1 x)-(1)1 1lim lim(1)=2 2(1)1 2 2x xf f f ffx x? ? ? ??? ??? ? ? ?? ?? ?,從而應選Ｃ。

點評：/()f x =xx f x x fxyx x?? ? ????? ? ? ?)()(lim lim0 00 0,函數在某一點 x 0 處的導數，就是函數在這一點的函數值的增量與自變量的增量的比值在自變量的增量趨近于零時的極限，分子分母中的自變量的增量 x ? 必須保持對應一致，它是非零的變量，它可以是－2 x ?，21x ? 等。在導數定義中應特別注意“ x ? ”與“ y ? ”的對應形式的多樣性，但不論哪種形式都應突現“ x ? ”與“ y ? ”的一致性。

二、對“連續”與“可導”定義理解不清致錯。

例 2、函數 y=f(x)在 x=x 0 處可導是函數 y=f(x)在 x=x 0 處連續的（）

Ａ、充分不必要條件

B 必要不充分條件 Ｃ、充要條件 Ｄ、既不充分也不必要條件 錯解：

認為“連續”與“可導”是同一個概念而錯選Ｃ。或者對充分、必要條件的概念不清而導致錯選Ｂ。

剖析：防錯關鍵是（１）理清充分、必要條件的概念；（２）函數 y=f(x)在 x=x 0 處可導必在 x=x 0處連續，函數 y=f(x)在 x=x 0 處連續不一定在 x=x 0 處可導。如函數 | | x y ? 在 x=０處連續但在 x=０處不可導。

? ? 又???? ???0 ,0 ,x xx xy0 0 0 0lim()lim 0, lim()lim()0,()x x x xf x x f x x f x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? 在 x=０處連續，0 0y y(0)(0)| |, lim 1, lim 1,x xy f x f xx x? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?當0 x ? ?時，yx??的左右極限不相等，所以其極限不相等，因此函數 | | x y ? 在 x=０處不可導。從而本題應選Ａ。

三、對/0()f x 為極值的充要條件理解不清致錯。

例 3、函數 f(x)=x3 +ax 2 +bx+a 2 在 x=1 處有極值 10，求 a、b 的值。

錯解：

/()f x =3x2 +2ax+b,由題意知 /(1)f

=0,且 f(1)=10,即 2a+b+3=0,且 a2 +a+b+1=10,解之得 a=4,b=－11 ,或 a=－3

b=3 剖析：錯誤的主要原因是把/0()f x 為極值的必要條件當作了充要條件，/0()f x 為極值的充要條件是/0()f x =0 且 x 0 附近兩側的符號相反.，所以后面應該加上：當 a=4,b=－11 時/()f x =3x2 +8x－11=（3x+11）(x－1),在 x=1 附近兩側的符號相反，?

a=4,b=－11.當 a=－3 b=3 時 fl(x)=3（x－1）, 在 x=1 附近兩側的符號相同，所以 a=－3

b=3 舍去。

?

（a=4,b=－11

時，f(x)=x3 +4x 2 －11x+16的圖象見下面左圖，a=－3

b=3 時（f(x)=x3 －3x 2 +3x+9 的圖象見右圖。）

四、對函數的單調區間考慮不全致錯

例 4、求函數()f x =)1 ln(? ? x x(x>0)的單調增區間。

錯解：由題意得/()f x =1121??x x? 0，0 1 22? ? ? ? x x，1 ? ? x，又因為函數的定義域

是（0，+ ?），所以函數的單調遞增區間是（0，1）和（1，+ ?）。

剖析：本題錯在對函數在 x=1 處是否連續沒有研究，顯然函數在 x=1 處是連續的，所以函數的單調遞增區間是（0，+ ?）.對于/()f x

>0（或/()f x

<0）的解集中的斷開點的連續性，我們要進行研究，不能草率下結論。

五、對函數單調的充要條件理解不清致錯

例 5、已知函數 f(x)=21??xax在(－2,+ ?)內單調遞減，求實數 a 的取值范圍。

錯解：/()f x =2)2(1 2??xa,由函數 f(x)

在(－2,+ ?)內單調遞減知/()f x ? 0 在(－2,+ ?)內恒成立，即2)2(1 2??xa0 ? 在(－2,+ ?)內恒成立，因此 a ?21.剖析：錯誤的主要原因是由于對于函數 f(x)在 D 上單調遞增（或遞減）的充要條件是/()f x 0 ?(或/()f x 0 ?)且/()f x 在 D 任一子區間上不恒為零沒有理解。而當 a=21時/()f x =0 在(－ 2,+ ?)恒成立，所以不符合題意，所以舍去。即實數 a 的取值范圍為1(,)2??。

六、沒有考慮函數在某點不可導致錯

例 6、求 f(x)=32 2)2(x x ? 在[－1，3]上的最大值和最小值。

錯解：由題意得/()f x =3 22134x xx???，令/()f x =0 得 x=1., 9)3(, 1)1(, 9)1(3 3? ? ? ? f f f ? ? 當 x=－1 和 3 時，函數的最大值是39，當 x=1 時，函數的最小值是 1.剖析：錯誤的主要原因是解題過程中忽略了對函數的不可導點的考察，因為函數的最值可以在導數為零的點或不可導點或區間的端點處取得.所以后面應該加上：在定義域內不可導的點為：x 1 =0,x 2 =2，, 9)3(, 1)1(, 9)1(3 3? ? ? ? f f f ? f(0)=0 ,f(2)=0

? 當 x=－1 和 3 時，函數的最大值是39，當 x=0 或 2 時，函數的最小值是 0。事實上只要作出函數 f(x)的圖象就不難發現當 x=0 或 2 時，函數的最小值是 0。當 x=－1 和 3 時，函數的最大值是39。

七、忽視原函數的定義域致錯。

例 6、求函數2x x y ? ? 的單調增區間 錯解：? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??210 2 1 0 ,22 1)2 1(21)(,/221/ / /212x x yx xxx u u y y u u f x x ux u 知 由 則 設函數2x x y ? ?的單調增區間為)21,(??。

剖析：錯解原因主要是忽視原函數的定義域所致。

正解：先求原函數的導函數即,210 1 0 , 0 ,210 2 1 0 ,22 12 /2/? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? x x x x x x yx xxy ? 又 知 由 因此原函數2x x y ? ? 的單調增區間為 ]21, 0 [

評析：利用導數求函數的單調區間，別忘了考慮原函數的定義域。

八、忽視導函數與原函數圖象關系致錯。

例 8、設)(“x f 是函數)(x f 的導函數，? y)(”x f 的圖象如圖所示，則)(x f y ? 的圖象最有可能的是（）

錯解：本題是一道高考選擇題，抽樣表明許多考生由于對導函數與原函數圖象關系深入不夠而憑空亂猜。

剖析：由導函數的圖象知，導函數在 x=0 和 2 時的導函數 值為 0，故原來的函數)(x f y ? 在x=0 和 2 時取得極值。當 2 0 ? ? x x 或 時，導函數值為正（或 0），當 2 0 ? ? x 時，導函數值為負,所以當 2 0 ? ? x x 或 時函數)(x f y ? 為增函數，當 2 0 ? ? x 時，函數)(x f y ? 為減函數，故選項為 C。

點評：只要抓住導函數的零點就是原函數圖象的極值點以及導函數與單調性的相互關系本題就可迎刃而解。

九、忽視切點在曲線上的隱含條件致錯。

例 9、已知 0 , 1 ? ? ? c b，函數 b x x f ? ?)(的圖象與函數 c bx x x g ? ? ?2)(的圖象相切。求 b 與 c 的關系式（用 c 表示 b）。

錯解：由函數的導函數就是曲線的切線方程知，)()(“ ”x g x f ?，得 1 2 ? ?b x，故21 bx??。從而有 b c c bx x b x ? ? ? ? ? ?2 剖析：本題前面得到21 bx?? 是對的，由于條件不夠，就胡亂認為：)()(x g x f ? 而造成錯解。

正解：依題意令)()(“ ”x g x f ?，得 1 2 ? ?b x，故21 bx??。由于)21()21(bgbf???，得c b c b c b 2 1 , 0 , 1 , 4)1(2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

點評：在由)()(“ ”x g x f ? 得到21 bx??，就應想切線的交點必是在原兩函數圖象的交點，這是解決曲線切線問題的關鍵。

第二篇：剖析守恒思想在中學化學解題中的應用

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剖析守恒思想在中學化學解題中的應用 作者：文麗娟 楊恩健

來源：《考試周刊》2013年第27期

摘 要： 本文以典型的、計算過程復雜的計算型選擇題為例，剖析守恒思想在中學化學解題中的應用，提高解題速度，達到事半功倍的效果。

關鍵詞： 中學化學教學 守恒思想 快速解題 應用

近年來高考第一卷中出現了很多計算較為復雜的選擇題，常常需要利用守恒思想進行分析，這就需要我們牢牢抓住問題的本質，將復雜的問題簡單化，使思路清晰明了。守恒思想貫穿于整個高中化學學習的始終，靈活運用守恒法，可以快速而準確地解題。守恒法是中學化學中典型的解題方法之一，即選擇化學式中始終相等的某兩數（如正負化合價數、陰陽離子所帶的正負電荷數）或化學反應前后保持不變的某粒子數（如原子數、電子數等）作為解題依據。對學生而言，守恒思想的建立和守恒法的熟練應用是一大難點，因此，本文以典型的計算型選擇題為例，剖析解題思路，達到快速正確解題的目的。

一、根據得失電子守恒

本題綜合運用了質量守恒、電荷守恒、得失電子守恒等守恒方法。

在解題時，正確選擇并應用上述方法對于正確快速解答題目十分關鍵。首先必須明確每種守恒法的特點，然后挖掘題目中存在的守恒關系，最后巧妙地選取方法，正確地解答題目。總之，掌握守恒思想并靈活運用，在解決化學問題會得心應手、游刃有余，既能使復雜的問題簡單化，加快解題速度，提高解題效率，又能使我們思路清晰明了，有利于提高解題的正確率。

第三篇：2012行政能力測試-常見近義誤用易解錯成語辨析

很多考生對成語又愛又怕，平時背了很多常用成語，可在考場上還是會碰到不認識的成語，這時就會手忙腳亂，不僅題做不對，還影響考試的狀態。那么成語和實詞的區別與聯系有哪些?

成語和實詞的區別主要有三點：

一、成語的字數比實詞多，成語一般是4個字或者更多，這是外在形式上的一個差別。

二、字數多了，成語的含義也相應擴大了，有些成語還關聯著一個典故或是故事。

三、既然成語的含義大了，和實詞相比，它的難度也加大了。

成語和實詞的聯系體現在語法功能上，即成語和實詞，都是在句子中充當一定成分的。所以，解答實詞辨析題的技巧都可以用來解答成語辨析題。但由于成語的難度較大，不知道成語的含義就很難做對題，因而解題順序應調整為，先從語境的角度，再結合詞義來解題。具體見下文的例題。

一、語境角度：邏輯關系解題

建設資源節約型、環境友好型社會要注意____。目前要著重解決影響社會經濟發展，特別是嚴重危害人民群眾健康的水污染、空氣污染加劇問題。

填入劃橫線部分最恰當的一項是()[2008年國家公務員考試行政職業能力測驗真題-21]

A.可持續性 B.輕重緩急 C.孰輕孰重 D.先后次序

【解析】文段中提到“目前”，這是一個時間先后順序的概念，還提到“ 著重”，這是一個重要性的概念，而選項中A“可持續性”，文段中并未提及，C“孰輕孰重”只涉及到重要性這個概念，D“先后次序”，只涉及時間概念，所以，根據語境中的“邏輯關系”，只有選項B“輕重緩急”是最恰當的一項。

二、語境角度：對應詞解題

對一篇規范的論文，因版面限制而去砍綜述、刪注釋，實在是________的不智之舉。填入劃橫線部分最恰當的一項是()[2008年國家公務員考試行政職業能力測驗真題-22]

A.削足適履 B.揚湯止沸 C.矯枉過正 D.舍本逐末

【解析】解答這道題，可以用到“找對應詞”技法，文段中出現了“砍”“刪”，四個選項中A“削”，這有一種對應關系，填入文段中檢查之后確實合適，由此得出答案。

這是從語境角度來解答的兩道題，那么從詞義角度怎樣運用技巧呢?

三、詞義角度：提取語素解題

明代工藝品的名字大都先強調年號，然后再強調東西本身。但景泰藍不是在景泰年間出現，而是在元代就出現了。到了景泰年間，皇家的重視使它________，因此有了今天這樣一個通俗易懂且帶有文學色彩的名字——景泰藍。

A.多如牛毛 B.難以忘卻 C.盈篇滿籍 D.磐竹難書

【解析】四個選項都是形容多，對詩文而言，只有C的感情色彩最為合適。其它選項都帶有貶義或者消極意義。

專項突破—常見近義成語辨析

常見近義成語辨析愛財如命一毛不拔

都形容極其吝嗇。異：前者偏重于性格上的吝嗇，語意重。后者偏重于行為上的自私吝嗇，語意輕一些。

愛憎分明

涇渭分明

都有“界限清楚”的意思。異：前者專指思想感情的愛與恨。后者多指人或事的好壞顯然不同。

安分守己

循規蹈矩

都有“規矩老實”的意思。異：前者偏重于本分，不胡來。后者偏重在拘守成規，不敢變易。

安之若素

隨遇而安

都能表示“對任何遭遇都不在意”的意思。異：前者多指處于困境．仍能跟往常一樣(素：平日、往常)。后者強調能適應任何環境。

暗箭傷人 含沙射影都比喻暗中誹謗、攻擊或陷害別人。但使用的手段有差別，前者使用的手段包括語言、行動，比“含沙射影”重。后者的手段只是語言，并有影射某人某事的意思。

按部就班

循序漸進

都有“遵循一定的程序”的意思。異：前者強調按一定步驟和規矩、部、班、門類、次序。后者強調逐漸深入或提高。

八面玲瓏

面面俱到

都有“對各方面應付得很周到”的意思。有時可通用。異：前者多含貶義，偏重于處事手腕圓滑。后者是中性，偏重于“應付得十分周到”。

跋山涉水

風塵仆仆 風餐露宿

都有“旅途辛苦”之意。異：前者重在遠行艱辛。“風塵仆仆”重在長途奔波忙碌。后者重在強調野外食宿艱難。

百依百順

唯命是從

都有“怎么說就怎么做”的意思。異：前者含有由于感情的愛而表現出來的順從。后者有貶義，多用于上下級之間。

半斤八兩

勢均力敵

都有“彼此一樣，不分上下”之意。異：前者強調水平相等。后者偏重力量相等。

半途而廢

淺嘗輒止

都有“中途停止”之意。異：前者偏重在“半”，中途停止，有惋惜之意。后者偏重在“淺”，不深入。輒：就。

包辦代替

越俎代庖

都有“包辦”之意。異：前者重在“包辦”。后者重在“超越權限”。

抱殘守缺

故步自封

墨守成規

都有“因循守舊”的意思。異：“抱殘守缺”偏重在不肯接受新事物；“故步自封”偏重在不求進取；“墨守成規”偏重在按規矩辦事。

包羅萬象

應有盡有

二者都有“內容豐富·一切都有”的意思。前者是無所不包，是就內涵而言，是從整體說的，其所包豐富繁雜。后者是無所不有，就備有、陳列而言的，是從個體說的。

卑躬屈膝

奴顏婢膝

奴顏媚骨

都有“向別人討好”的意思，有時可以通用。但前二者偏重在“奴氣”；“奴顏媚骨”偏重在“奴性”。

本末倒置

舍本逐末

都有“主次關系處理不當”的意思。但前者強調把主次關系顛倒了。后者重在丟掉主要的，追求次要的。

標新立異

獨樹一幟

都有“自成一套，提出的主張與眾不同”的意思。異：前者偏重在顯示特點。后者偏重在創造出獨特風格或另外開創局面，多含褒義。

別具一格

別開生面

都有“與眾不同，給人一種新的印象、新的感覺”的意思。異：前者偏重在“格”，表示“風格”、“樣子”與眾不同，一般用于文藝創作和某些事物。后者偏重在“生面”，表示新的“局面”或“形式”，適用范圍較廣。

彬彬有禮

文質彬彬

溫文爾雅

都可形容人態度溫和、舉動斯文。異：前者偏重在對人有禮

穿鑿附會

牽強附會

都表生拉硬扯(附會：把沒有關連的事物比附在一起)。異：“穿鑿”指硬把講不通的道理牽強解釋；“牽強”指把不相關的事硬拉在一起。

唇齒相依

唇亡齒寒

都比喻關系密切，互相依存。前者強調相互依存。后者強調利害與共，一方遭難，另一方也跟著遭難。

大吹大擂

自吹自擂

都有“吹噓”之意。異：前者吹噓的可以是自己，也可以是別人。后者僅指自己。

大發雷霆

怒不可逼

都表示十分憤怒。異：前者偏重發怒時的高聲斥責。后者強調憤怒難以抑制。遏：止住。

大公無私

鐵面無私

都表示沒有私心。異：大公，一心為公。鐵面，指不畏權勢，不講情面。

大庭廣眾

眾目睽睽

都可以表示有許多人的場合。異：前者指聚集了很多人的公開場合。后者指很多人注目的場合。睽睽：睜大眼睛，注視的樣子。

得寸進尺

得隴望蜀

都比喻貪得無厭，不知滿足。異：前者表逐步進逼，越要越多。后者強調的是得到了這個，還想那個。

低三下四

低聲下氣

都形容卑恭，無骨氣。異：前者偏重卑恭下賤。后者偏重恭順小心。

頂禮膜拜

五體投地

都表示崇拜。異：前者偏重在崇拜。后者偏重在敬佩。

東山再起

死灰復燃

都表示重新活動起來。詞義不盡相同：前者比喻失勢之后，又重新得勢；“死灰復燃”是說燃燒后余下的灰燼重新燃燒起來。它們的感情色彩也不同：“東山再起”是中性詞，“死灰復燃”是貶義詞。它們的適用對象不同：“東山再起”只用于人，其中包括人的某種勢力、組織 等；“死灰復燃”適用對象比較廣泛。

獨斷專行

專橫跋扈

一意孤行

都有“不考慮別人意見，辦事主觀蠻干”的意思。異：“專橫跋扈”含有“蠻橫，霸道”的意思，語意較重。一般只用于掌權者；“獨斷專行”和“一意孤行”，多形容缺乏民主作風，語義較輕，而且不限于當權者，一般人也可用，應用范圍較寬。

咄咄逼人

盛氣凌人

都能形容氣勢洶洶，使人難堪。異：前者的應用范圍廣，不限用于人，還可用于氣勢、形勢、命令等。后者只用于人，并含有“傲慢自大”的意思。

阿諛逢迎

趨炎附勢

都有“巴結奉承”之意。異：“阿諛”，用好聽的話討好人；“趨炎”，迎合權勢(炎、勢：比喻權勢)。后者比喻奉承依附有權勢的人。

耳聞目睹

耳濡目染

都有“耳朵聽到、眼睛看到”的意思。異：前者強調親自聽到、看到，受沒受到影響則不管。后者強調經常聽到、看到，并不知不覺受到深刻的影響。濡：沾濕、潤澤。染：沾染。

防患未然

未雨綢繆

都表事前做好準備。異：前者重在預防。后者重在準備。綢繆：用繩索緊緊纏捆，引申為修補。

風言風語

流言蜚語

都表沒有根據的話。異：前者多指無意傳說，傳說者多出于無知、懷疑和猜測。后者多指有意傳說，傳說者往往出于險惡用心。

鋒芒畢露

嶄露頭角

都有“才能顯露出來”之意。異：“畢”，指全部；“嶄”，指突出的才能。“鋒芒畢露”還可比喻驕傲自負，后者不能。

改過自新

痛改前非

都有“改正錯誤”的意思。異：前者偏重未來，強調重新做人。后者偏重過去，強調改正錯誤的徹底。

改邪歸正

棄暗投明

都指從壞的方面轉到好的方面來。異：前者偏重指不再做壞事。后者偏重指在政治上脫離反動勢力，投向進步勢力。

茍且偷安

得過且過

都形容只圖眼前，不顧將來。異：前者偏重貪圖眼前安逸(茍且：敷衍馬虎，得過且過。偷安：只求眼下過得去)。后者偏重胸無大志，工作馬虎，不負責任。

孤注一擲

破釜沉舟

都有“最后拼一下以求勝利，的意思。異：前者偏重在盡所有力量作最后一次冒險(注：賭注、賭博時押上的錢)，多含貶義。后者偏重在下決心決一勝負，多含褒義。

光明磊落

光明正大

都含有“心地光明”的意思，都能用于人及其言行。異：前者偏重在人的精神品質，指胸懷坦白。后者偏重指人的行為正當、正派。

每況愈下

江河日下

都有越來越壞的意思。異：前者偏重在籠統地表示“越來越壞”(愈：越發，更加)。后者偏重在“一天天壞下去”。

目光如豆

鼠目寸光

都比喻目光短淺，看不到遠處、大處。異：前者偏重在眼光“小”，強調看不到全局。后者偏重在眼光“近”，強調看不到將來。

目不暇接

應接不暇

都可形容東西很多，看不過來。但“應接不暇”還可形容頭緒多，事情忙，來不及應付；“目不暇接”不能。

目空一切

旁若無人

不可一世

都形容“態度傲慢，狂妄自大”。區別是：語意輕重不同，“不可一世”程度最重，“目空一切”次之，“旁若無人”又次之；使用對象不同，“目空一切”、“旁若無人”一般用于人，“不可一世”則不限于人；感情色彩不同，“不可一世”、“目空一切”是貶義詞，“旁若無人”是中性詞。

排山倒海

翻江倒海

都形容聲勢浩大，氣魄偉大，力量巨大。區別是：“排山倒海”多形容聲勢的大，氣魄偉大，力量雄厚；“翻江倒海”又作“倒海翻江”，形容雨大、水大，聲勢浩大，氣魄偉大，力量巨大，也比喻心情激動。

蚍蜉撼樹

螳臂當車

都比喻“極小的力量要想動搖、阻擋巨大的事情”。區別是“蚍蜉撼樹”比喻妄圖顛覆、推翻、動搖，適用于像大樹一樣的組織、集團、國家、政權以及個人的聲望、地位等。“螳臂當車”的“當”比喻妄圖阻攔、阻擋、阻止、阻截、阻撓，整個成語適用于像前進的車子一樣的潮流、運動、歷史巨輪、時代等。

騎虎難下

進退維谷

進退兩難

都有“進也難，退也難”的意思。區別是：“騎虎難下”具有比喻性，用了這個成語，前后就不能再用比喻性的詞語；“進退維谷”與“進退兩難”是直陳性的，如有必要，前后可以加比喻性的詞語。上下文強調“上?‘下”，表示“上了以后，下不來”的意思時，只能用“騎虎難下”，不能用“進退維谷”或“進退兩難”；上下文明確表示前后方向的，只能用“進退維谷”或“進退兩難”，不能用“騎虎難下”。“進退維谷”與“進退兩難”的語體風格不同，“進退維谷”多用于書面語，“進退兩難”多用于口語。此外，常說“進退兩難的事情”，不能說“進退維谷的事情”。

恰到好處

恰如其分

都表示做事、說話達到適當的程度，常可通用。異：前者側重在“恰巧達到最好的地步”。后者偏重在“正合分寸”。

杞人憂天

庸人自擾

都比喻“本來沒有問題，是自己多事”。異：“杞人憂天”偏重在“憂”，指不必要的擔憂，害怕，所指一般限于心理活動；“庸人自擾”偏重在“擾”，所指比較廣泛，除了不必要的擔心、害怕外，還指自找麻煩，自尋煩惱，自討苦吃等，所指除心理活動外，還兼指不必要的具體行動。

氣勢磅礴

氣吞山河

都形容“氣勢宏偉盛大”。異：“氣勢磅礴”著眼于“氣勢”，多形容氣勢雄偉，經常用來形容山、水的雄偉氣勢，不能用來形容人，前面能夠用程度副詞修飾；“氣吞山河”著眼于“氣魄”大，形容氣魄宏大，不能用來形容山、河的氣勢，能夠用來形容人，包括人的氣概、人的聲音等，前面不能用程度副詞修飾。

前車可鑒

前車之鑒

都出自《漢書》“前車覆，后車戒”，但意義不同。“前車可鑒”比喻前人的失敗，后人可以當作教訓；“前車之鑒”比喻從前人的失敗中得來的教訓。

敲詐勒索

巧取豪奪

都有“強力搶占財物”的意思。異：“敲詐勒索”主要指硬的一手，其對象是錢物，多用作謂語；“巧取豪奪”指軟硬兼施，其對象可以是錢財、物品，也可以是財產、權利、職位等。

趨炎附勢

阿諛逢迎

二者都有“巴結奉承”的意思。異：前者比喻奉承依附有權勢的人。后者指用好聽的話討好別人。

全神貫注

聚精會神

都有“精神很集中，注意力不分散”的意思，在很多情況下二者相通。異：“全神貫注”可以用介詞結構“在??”或“在??上”作補語，表明精神集中在哪一個方面；“聚精會神”沒有這種用法。

全心全意

一心一意

真心實意

都有“心意專

一、不夾雜其他念頭”的意思，都以“三心二

也可以是不好的行動，多用在主動句中；后者所指的是反抗，是革命行動，多用在被動句中。“逼上梁山”還表示本來不愿意做某件事，迫于形勢或別人的強烈要求而不得不去做的。

同日而語

混為一談

相提并論

都有把不同的兩個人、兩件事物不加區別地放在一起談的意思，都能作謂語或合成謂語，都要求有介詞結構作狀語。區別是：“同日而語”是“把不是‘同一日’的水平的兩個人或兩種事物放在一起談，不加區別”的意思，所指的兩個人或兩種事物不但有本質上的不同，還往往有時間上的差別，多用于否定語氣，有時是直接加上否定詞“不可”等，有時是加“豈可與??”“怎么能”等表示否定。“混為一談”和“相提并論”是指把根本不相同的兩種事物或兩個人放在一起議論，并不強調時間上的差別，也不限于在否定句里，這與“同日而語”不同。“混為一談”多指不分好壞，不分是非；“相提并論”多指不分彼此，不分上下。

痛改前非

改過自新

都有“改正錯誤”的意思。異：前者偏重過去，強調在改正錯誤的徹底性上。后者偏重未來，強調在重新做人上。

萬無一失

十拿九穩

都有“很有把握”的意思。區別是：“萬無一失”著眼于“無過失”，經常跟會丟失的或會出差錯的事物搭配運用；“十拿九穩”著眼于“有所得”，經常跟前邊的比喻共同構成歇后語形式。

妄自菲薄

自暴自棄

都跟“自高自大”相對，都有過分輕視自己的意思，都適用于人。異：“妄自菲薄”多指心理狀態、精神面貌，語意較輕，“自暴自棄”兼指行動表現，語意較重。

微不足道

微乎其微

都有“極其微小”的意思，而且很多時候可以相通，都常跟“是”一起構成合成詞。異：“微乎其微”的“微”總是指具體數量而言的；“微不足道”的“微”可以指具體數量，也可以不指具體數量。“微不足道”含有“不足道”的意思，前不可以加“多么”等詞。

為所欲為

隨心所欲

都有“想怎樣就怎樣”的意思。異：“為所欲為”以第一個“為”為骨干，所以“為所欲為”的動作性，比“隨心所欲”強，是想干什么就干什么，清楚地表明“干”，貶義；“隨心所欲”是想怎樣就怎樣，并不一定指“干”，中性。

未雨綢繆

有備無患

前者是比喻性的，后者是直陳性的。“未雨綢繆”沒有強調“無患”，“有備無患”則明確地強調了“無患”。

文質彬彬

彬彬有禮

溫文爾雅

都可形容人態度溫和、舉動斯文。異：“文質彬彬”偏重在文雅，“彬彬有禮”偏重在有禮貌。“溫文爾雅”偏重在態度溫和，舉動文雅。

五體投地

心悅誠服

都形容佩服。異：“心悅誠服，含有“樂意’’的意思，強調真心誠意，不虛假；“五體投地”強調程度之甚，不一般，不含“樂意”的意思。

嬉皮笑臉

喜笑顏開

都有“笑嘻嘻”的意思。異：“嬉皮笑臉”是頑皮的嬉笑，多形容不嚴肅、不莊重、輕浮的表情和態度，含貶義；“喜笑顏開”是內心愉快、滿面笑容的意思，多形容歡樂、愉快的表情，含褒義。

喜形于色

笑容可掬

都有“臉上流露喜悅”的意思，有時可以互換。異：“喜形于色”著重形容內心的喜悅，所指的喜悅是發自內心表露于面上的，是表里如一的；“笑容可掬’’著重形容面部表情，可以形容表里如一的高興，也可以形容表里不一，由于交際需要故作姿態的笑容。

洗心革面

脫胎換骨

都用來比喻“徹底改造、重新做人”。異：“脫胎換骨”可以指“罪人”的徹底改造，也可以指一般思想上有毛病的人的改造，其改造是深入徹底的，適用范圍較大；“洗心革面”一般指“罪人”的改造，它除了思想上的深入徹底改造以外，還含有改變舊的所作所為的意思，適用范圍較小。

想入非非

異想天開

都有“想得異乎尋常”的意思。．區別是“想入非非”重在想“虛幻而不現實的事”，多指不可能實現的想法或不可能達到的目的、企圖，而不能指既成事實的事．含貶義；“異想天開”既指不能實現的想法或不能達到的企圖，也指可以做到或已經做到的事情，還可以表示解放思想，屬中性詞。

義不容辭

責無旁貸

都含有“應該承擔，不能推辭”的意思。異：前者偏重于道義上不允許推托。后者偏重在責任上不可推卸。貸：推卸。

粉飾太平

粉墨登場

都有“掩蓋”的意思。前指把社會黑暗混亂的狀況掩飾成太平的景象。后

口口聲聲

喋喋不休

前者形容一次又一次地說，或經常說。后者指嘮嘮叨叨，說個沒完。

洶涌澎湃

波瀾壯闊

前者形容聲勢浩大，不可阻擋。后者比喻聲勢雄壯或規模巨大。

一蹶不振

一落千丈

前者指一跌倒就再也爬不起來，比喻遭受一次挫折以后就再也振作不起來。后者原指琴聲陡然降落，后用來形容聲譽、地位或經濟狀況急劇下降。

功敗垂成功虧一簣

前者指事情在將要成功的時候遭到了失敗。后者指堆九仞高的山，只缺一筐土而不能完成，比喻做事情只差最后一點沒能完成。

觸類旁通

兼收并蓄

前者指掌握了某一事物的知識或規律，進而推知同類事物的知識或規律；后者指把不同內容、不同性質的東西接收下來，保存起來。

隨機應變

急中生智

前者指隨著情況的變化靈活機動地應付。后者指緊急的時候，猛然想出辦法。

一竅不通

一知半解

前者比喻一點兒也不懂。t。竅”：洞，指心竅。沒有一竅是貫通的。后者指知道得不全面，理解得也不透徹。

殺雞取卵

飲鴆止渴

前者比喻貪圖眼前的好處而不顧長遠利益。后者比喻用錯誤的辦法來解決眼前的困難而不顧嚴重后果。

弄巧成拙

畫蛇添足

前者指本想耍弄聰明，結果做了蠢事。后者指畫蛇時給蛇添上腳，比喻做了多余的事，非但無益，反而不合適。

披肝瀝膽

肝膽相照

前者比喻真心相見，傾吐心里話。披：披露；瀝：往下滴。也形容非常忠誠。后者比喻以真心相見。

吹毛求疵

求全責備

前者指吹開皮上的毛尋疤痕。比喻故意挑剔別人的缺點，尋找差錯。后者對人對事物要求十全十美，毫無缺點。

一針見血

一語破的 前者比喻說話直截了當．切中要害。后者指一句話就說中要害，的：箭靶的中心。

直抒己見

各抒己見

前者指坦率地發表自己的意見。后者指各人充分發表自己的意見。

數一數二

首屈一指

前者指不算第一也算第二，形容突出。后者指居第一位。引申為最好的。首：首先。屈：扳指頭計算，首先彎下大拇指，表示第一。

相映成趣

相得益彰

前者指相互襯托著，顯得很有趣味，很有意思。后者指兩個人或兩件事物互相配合，雙方的能力和作用更能顯示出來。

相依為命

同病相憐

前者指互相依靠著過日子。泛指互相依靠，誰也離不開誰。后者比喻因有同樣的遭遇或痛苦而互相同情。

自命不凡

自鳴得意

前者指自以為不平凡．比別人高明。自命：自認為；凡：平凡。后者指自以為了不起，表示很得意。

自以為是

自作聰明

前者指總以為自己是對的，形容主觀，不虛心。后者指自以為聰明而亂作主張。指過高地估計自己，主觀地辦事。

顧影自憐

自怨自艾

前者意為回頭看看自己的影子，憐惜起自己來。形容孤獨失意的樣子，也指自我欣賞。后者原意是悔恨自己的錯誤，自己改正。現在只指悔恨自己的錯誤。怨：怨恨，悔恨；艾：割草，比喻改正錯誤。

泰然自若

從容不迫

前者指不以為意，神情如常。形容在緊急情況下沉著鎮定，不慌不亂。后者指不慌不忙．沉著鎮定。

憂心忡忡

憂心如焚

前者形容心事重重，非常憂愁。忡忡：憂慮不安的樣子。后者指心里愁得像火燒一樣。形容非常憂慮焦急。

風餐露宿

櫛風沐雨

前者指風里吃飯，露天睡覺。形容旅途或野外工作的辛苦。后者形容人經常在外面不顧風雨地辛苦奔波。櫛：梳頭發；沐：洗頭發。風梳發，雨洗頭。

名不副實

有名無實

前者指名聲或名義和實際不相符，空有虛名。后者指光有空名．實際上并不是那樣。

罪孽深重

惡貫滿盈

前者指做了很大的壞事，犯了很大的罪。后者形容罪大惡極，到該受懲

比喻剛開始顯示出力量或才能。

駕輕就熟

得心應手

前者指駕輕車，走熟路。比喻對某事有經驗．很熟悉，做起來容易。后者指心里怎么想，手就能怎么做。比喻技藝純熟或做事情非常順利。

承先啟后

繼往開來

前者指繼承前代的，啟發后代的。后者指繼承前人的事業，開辟未來的道路。

誠心誠意

一心一意

前者形容十分真摯誠懇。后者指只有一個心眼兒，沒有別的考慮。

奴顏媚骨

趨炎附勢

前者形容卑鄙無恥地奉承別人。后者奉承和依附有權有勢的人。趨：奔走；炎：熱，比喻權勢。

裝模作樣

裝腔作勢

前者指故意做作，故做姿態。后者指拿腔拿調，故意做作想引人注意或嚇唬人。

惹是生非

無事生非

前者指招惹是非，挑起事端。后者指無緣無故找岔子，存心制造麻煩。

撲朔迷離

錯綜復雜

前者指難辨兔的雌雄。形容事情錯綜復雜，難以辨別清楚。后者指形容頭緒多，情況復雜。

粗心大意

粗枝大葉

前者指做事馬虎，不細心。后者指繪畫時畫樹木粗枝大葉。不用工筆。比喻工作粗糙，不認真細致。

熟視無睹

視而不見

前者指看慣了就像沒看 見一樣，也指看到某種現象，但不關心，只當沒有看見。熟視：經常看到，看慣；無睹：沒有看見。后者指不注意，不重視，睜著眼卻沒看見。也指不理睬，看見了當做沒看見。

紙醉金迷

醉生夢死

前者原意是讓閃光的金紙把人弄迷糊了。形容叫人沉迷的奢侈繁華環境。后者指像喝醉酒和做夢那樣，昏昏沉沉，糊里糊涂地過日子。

一貧如洗

一無所有

前者窮得像用水洗過似的，什么都沒有，形容十分貧窮。后者指什么也沒有。指錢財，也指成績、知識。

喜出望外

喜不自勝

前者指由于沒有想到的好事而非常高興。望：希望，意料。后者指喜歡得控制不了自己，形容非常高興。勝：能承受。

四面楚歌

窮途末路

前者比喻陷入四面受敵、孤立無援的境地。后者形容到了無路可走的地步。

步履維艱

寸步難行

前者指行走困難、行動不方便。形容走路困難，也比喻處境艱難。

顛沛流離

流離失所

前者指由于災荒或戰亂而流轉離散。形容生活艱難，四處流浪。后者指無處安身，到處流浪。

忠心耿耿

忠貞不渝

前者形容非常忠誠。后者指忠誠堅定，永不改變。

夜以繼日

通宵達旦

前者指晚上連著白天：形容加緊工作或學習。后者指整整一夜，從天黑到天亮。

心驚肉跳

心驚膽戰

前者形容擔心災禍臨頭．恐慌不安。后者形容十分害怕。戰：通“顫”，發抖。

奠逆之交

刎頸之交

前者指非常要好的朋友。莫逆：沒有抵觸，感情融洽；交：交往，友誼。后者指同生死共患難的朋友。刎：割。

風聲鶴唳

談虎色變

前者指聽到風吹鶴叫，就以為敵人來襲，驚恐不安。后者原指被老虎咬過的人才真正知道虎的厲害，后比喻一提到自己害怕的事就情緒緊張起來。

重整旗鼓

東山再起

前者比喻失敗或受挫后重新組織力量再來。旗鼓：古時軍中發號令用的旗幟和戰鼓。后者指再度出任要職，也比喻失勢之后又重新得勢。

(五)常見成語誤用例說

不情之請

不合情理的請求。常用作對人有所請托的客套話。誤用：有的人向黨向人民伸手要官要權，這種不情之請決不答應。

暴殄天物

任意糟蹋東西。天物：指自然界的鳥獸草木等。誤用：有的年青人在生活上一遇到

釋放了他。

飲鴆止渴

鴆：浸過鴆鳥羽毛的毒酒。喝毒酒解渴，比喻只圖解決眼前困難而不顧后患。誤用：如果我們把缺點、錯誤掩蓋起來，裝作看不見．那無異于飲鴆止渴。(句中“把缺點、錯誤掩蓋起來”．無解決眼前困難的意思。)

始作俑者

俑：古代用以陪葬的木制或陶制的偶人。開始發起制作殉葬的土木偶的人。比喻第一個做某件壞事的人或惡劣風氣的創始人。貶義。誤用：他是這種新文學體裁的始作俑者，應當在當代文學中占有一定的地位。

南轅北轍

比喻行動和目的相反。誤用：今天還有不少教師通過給學生留大量的作業以達到取得高分的目的，顯然與素質教育南轅北轍。

耳提面命

拉著耳朵當面教導，形容教誨懇切，要求嚴格。誤用：教育學生要講究方式方法，不能總是耳提面命，擺家長作風。

蓬蓽生輝

謙辭，表示由于別人到自己家中來或張掛別人給自己題贈的字畫等使自己非常光榮。誤用：有一則推銷壁紙的廣告，廣告語是“您用了我廠的產品，保您的居室蓬蓽生輝”。

義不容辭

道義上不允許推辭。誤用：教育孩子不僅僅是學校的事，家長也有義不容辭的責任。(應是“責無旁貸”：自己的責任，不能推卸給別人。)

涇渭分明

比喻界線清楚。誤用：這是一個很敏感的問題，一提到這個問題，就會公說公有理，婆說婆有理，很難涇渭分明。

江河日下

江河的水逐日流向下游。比喻事物日衰，景象日非。誤用：近幾年，黃河、岷江的部分河段多次出現斷流現象，面對這江河日下的情況，人們開始冷靜地思考環保問題。

當仁不讓

遇到應該做的事，積極主動去做，不退讓。誤用：就為了一只雞蛋，李大嬸吵得嘴角冒白沫，賣雞蛋的小販更是當仁不讓，聲音越來越高。

萬籟俱寂

萬籟：自然界萬物發出的各種聲響。形容周圍環境十分寧靜。誤用：號聲一響一連長一聲“立正”，如潮似浪，熱火朝天的操場，頓時萬籟俱寂。

運斤成風

斤：斧頭。揮動斧頭，風聲呼呼，比喻手法熟練，技術神妙。誤用：你縱使有運斤成風的臂力，也舉不起這重若千斤的巨石。(句中誤為有力氣。)

從長計議

指放寬時間慢慢商量考慮，不急于作決定，也指慢慢設法解決。誤用：籌建辦公室組織專門人員反復論證，從長計議，確定了長江二橋通航標準。(句中可用“從長遠考慮”)。

文不加點

點：涂改。文章一氣寫成，無需修改。誤用：只見他奮筆疾書，一氣呵成，不消片刻，一篇佳作便展現在大家面前。只是文不加點，難以斷句，不能不說是白璧微瑕。(句中誤為不加標點。)求全責備

責：要求；備：全。對人對事要求完美無缺。誤用：有的人生前盡量為自己樹碑立傳，文過飾非，很少像秋白同志這樣坦蕩無私、光明磊落、求全責備自己。(句中把“責備”誤解為批評指責。)

逆水行舟

比喻不前進就要后退。誤用：我學數學進步較快，而學語文卻如逆水行舟，進步緩慢。(沒有前進緩慢的意思。)

白駒過隙

比喻時間過得很快，就像駿馬在細小的縫隙前飛快地越過一樣。誤用：這盤棋，讓何山對王江，那還不是白駒過隙，輕而易舉取勝。(沒有輕而易舉的意思。)

身臨其境

親身到了那個地方。誤用：只要你身臨其境為我們想想，就會同情我們的處境，不會對我們這樣求全責備了。(應用“設身處地”，設想自己處在別人的地位或環境中。)

設身處地

設想自己處在別人的地位或環境中。指替別人著想。誤用：只要你設身處地，到抗洪搶險第一線去，你就不能不為我們子弟兵那種舍己為人的精神所感動。(這里該用“身臨其境”。)

首當其沖

沖：要沖，交通要道。比喻最先受到對方的沖擊、壓力、攻擊，或首先遭受災難。并非指沖在最前面。誤用：足球比賽正緊張地進行，在場的觀眾不時為首當其沖的運動員喝彩，為落后者加油鼓勁。

無可厚非

厚：重；非：責備。沒有可以過分指責非議的。用于有一定小問題的人或事。誤用：

火中取栗

栗：栗子。寓言《猴子和貓》里說：猴子騙貓給它取出火中的栗子，結果貓不但沒吃著，反倒把腳上的毛燒掉了。比喻受人利用，冒了風險，吃了苦頭，卻沒有撈到好處。誤用：今年初上海鮮牛奶市場燃起競相降價的烽火，銷售價格甚至低于成本，這對消費者來說倒正好可以火中取栗。

差強人意

差：稍微，比較；強：振奮。原意為還算能振奮人的意志，現在表示大體上還能夠使人滿意。誤用：我本來就對那里的情況不熟悉，你卻硬要派我去，這不是差強人意嗎?(可改為“強人所難”。)

獨到之處

指與眾不同的見解。誤用：塑料有不受酸堿腐蝕的獨到之處，這是鋼鐵所不及的。

淋漓盡致

淋漓：滲透了水的樣子，比喻盡情、酣暢；盡致，達到極點。形容文章、說話表達得詳盡、透徹，也指暴露得很徹底。誤用：這篇文章把敵人的反動論點批駁得淋漓盡致。(可改為“體無完膚”。)

絕無僅有

形容極其少有。誤用：可以斷言，所有大大小小的知識分子，沒有得到過這位“不說話的老師’，(指各類辭書)指教的，絕無僅有。(不是絕對沒有的意思。)

后起之秀

秀：特別優異的。后輩中的優秀人物。誤用：剛一起跑，高三(1)班的夏曦就滑倒了。他爬起來奮力追趕，離終點20米時終于成為后起之秀，奪得3000米跑的第一名。(并非指開始時落后，后來超越他人的人，可用“后來居上”。)

魚與熊掌

魚與熊掌，都指有價值的美好東西，二者不可全都擁有，應有選擇。誤用：分裂與統一不能共存，猶如魚與熊掌，不可得兼。(對立的、不可調和的雙方不能比作魚和熊掌。)

狗尾續貂

指拿不好的東西接到好的東西的后面，顯得好壞不相稱。誤用：本文五六段之間原先銜接得非常順暢，修改者卻在中間硬塞進了兩個所謂的過渡句，這樣一來，反而給人以狗尾續貂之感。

風起云涌

“風起云涌”常比喻多樣力量或事物并起，發展迅速，聲勢浩大。誤用：中國人民解放軍勝利地渡過長江，以風起云涌之勢迅速地殲滅了盤踞在江南的國民黨軍隊。(可用“風卷殘云”。)

氣沖牛斗

牛、斗：牽牛星、北斗星，泛指星空。形容氣勢極盛，上沖星空。誤用：西湖勝跡中最能讓中國文人氣沖牛斗的，是白堤和蘇堤。(可用“揚眉吐氣”或“引以為傲”等。)

玩火自焚

玩弄火的反倒把自己燒死。比喻做壞事的人自食惡果。誤用：環境污染日趨嚴重，人類這種玩火自焚的行為如不停止，將自毀自己的生存空間。(可用“作繭自縛”。)

耿耿于懷

耿耿：有心事的樣子。形容心中有事牽縈，無法排遣。誤用：母親病危及后來病故，你都沒有顧得上回家，說明你對石油事業耿耿于懷。

俯拾即是

俯下身子就能拾到。形容數量極多，隨處可得。誤用：珠寶專賣店的柜子里，各種式樣的名貴寶石俯拾即是，吸引了許多顧客。(可用“琳瑯滿目”。)

生死攸關

攸：所。關系到人的生死存亡。形容非常緊要的關鍵所在。誤用：排雷是生死攸關的工作，從接受這一艱巨的工作以來，這個部隊的傷亡人數已超過二百人。

風聲鶴唳

唳：鶴叫。常與“草木皆兵”配合使用，形容驚慌失措或自相驚擾。誤用：近年來《蘋果日報》在香港引起的報業大戰，殺得人仰馬翻、天昏地暗、風聲鶴唳。

與人為善

與：和。跟，幫助。跟人一同做好事，現在泛指善意幫助人。誤用：文明禮貌，和氣待人，這種與人為善的美德，不僅商業活動中需要提倡，其他行業活動中也應該提倡，捉襟見肘

捉襟：整頓衣襟；見：同“現”，露出來。整一下衣襟，胳膊肘就露出來了。原來是說衣服破爛，生活窮困。后來比喻顧此失彼．無法應付。誤用：運動會上，他的一身衣服很不合身，真是捉襟見肘。

十室九空

室：人家。十家人家．九家空虛。形容因災荒、戰亂和橫征暴斂使得百姓破產或流亡的慘象。誤用：目前，全國空置房的總量已逾8000萬平方米，國家已下決心從海南開始清理數千億銀行占用資金。在這_形勢下，面對十室九空的樓盤，該董事會無奈決定低價拍賣空關近5年的50套商品房。

坐地分贓

指獨霸—有的土豪、匪首或窩主不用親自去偷竊、搶劫，坐在家里分取同伙偷盜來

轟轟烈烈的“打拐”斗爭，令犯罪分子披肝瀝膽，聞風而逃。(句中應為“膽戰心驚”。)

登堂入室

堂、室：古代官室，前面是堂，后面是室。登上廳堂，進入內室。比喻人在學問或技藝方面有高深的造詣。誤用：朱光潛幼年常蹲在教室窗下聽父親講謀，一次被父親無意間發現，便讓他登堂人室，他成了父親最年幼的學生。(句中望文生義，鬧了笑話。)固執己見

頑固地堅持自己的意見。誤用：如果你們堅持與人民為敵的政策，固執已見，制造事端，那么最后必然會被人民消滅。(句中可用“一意孤行”。)

不可開交

開交：結束，解決。無法擺脫或結束。誤用：新春佳節將至，這家著名的大商場人頭攢動，擠得不可開交。

慷慨解囊

解囊：打開錢袋。形容豪爽大方地在經濟上給人幫助。誤用：僅僅靠一雙腳板、一塊塊地搜集，很難收到較多的奇石。為了充實自己的“奇石王國”，他常常慷慨解囊，上門求購別人珍藏的奇石。

岌岌可危

形容極其危險。誤用：他(屈原)故意戴了一頂岌岌可危的高帽，還拖了長而又長的帶子。(屈原曾用“岌岌”來形容自己的帽子，“岌岌”有兩層意思：一表山高；二表危險。)

期期艾艾

形容口吃的人吐辭重復，說話不流利。誤用：愿一切生命不致因飄落在縫間而期期艾艾。(應用“自怨自艾”．原意是悔恨自己的錯誤，自己改正。現在只指悔恨自己的錯誤。)

比翼雙飛

比翼：即比翼鳥，比喻夫妻。如比翼鳥雙宿雙飛，形影不離。比喻夫妻恩愛。不能用于兩個男女學生。誤用：《溫州日報》曾刊一篇題為“比翼雙飛兩‘狀元”’的文章，報道某市男女兩位高考狀元的事。

琴瑟失調

比喻夫婦不和。．誤用：外援和主教練在轉會費和出場費等問題上意見不合，終于琴瑟失調，不得不分手。

是可忍孰不可忍

指對人的重大罪行不可容忍，極度憤慨。誤用：今夏洪水肆虐，淹沒無數的城鎮和大片的良田，是可忍孰不可忍，我們必須精誠團結，戰勝洪魔。

如坐春風

比喻得到教益或感化，用于表現聽者一方的感受。誤用：不論什么時候，她都是親切隨意，如坐春風，娓娓道來，不拉架子而棱角自見，不事喧嘩而鋒芒難避。

念念不忘

念念：時刻思念著。形容牢記心上，時刻不忘。誤用：實際生活中的不幸遭遇和痛苦經歷．使他時時刻刻念念不忘。

一筆抹殺

指把成績、優點全部勾銷或全盤否定．一般不用于否定錯誤或罪行。誤用：取得了成績當然值得高興，但是不能因為成績就連我們的失誤也一筆抹殺了。

休戚相關

休：喜；戚：悲傷，不幸。彼此之間的憂喜、禍福都互相關聯．形容彼此利害一致。一般用于人與人或人與集體之間，而不用于事物。誤用：二十年的經歷告訴我們，這場改革與我們國家的前途、民族的命運是休戚相關的。

繪聲繪色

指講述、描摹事物的情景非常生動、逼真。誤用：這場戲真演得繪聲繪色，贏得滿場觀眾的喝彩。

厚此薄彼

形容對彼此待遇不同。一般用于對人、單位、集體。誤用：弘揚優秀民族文化，必須和剔除、針砭傳統文化的糟粕同時進行，不能厚此薄彼。

并駕齊驅

本指幾匹馬并排拉著車一齊奔跑。后比喻彼此不相上下，齊頭并進。可用于人、單位等，一般不用于一個事物的幾個方面。誤用：她終于認識了自己，戰勝了自我。在新的學年里，她德智體美勞全面發展，并駕齊驅，被評為優秀學生干部。

姹紫嫣紅

姹：美麗；嫣：美好，常指笑容。形容各種各色嬌艷的花。誤用：放眼望去，滿山的杜鵑花姹紫嫣紅，真是美不勝收。

喧賓奪主

喧：大聲吵嚷。客人的聲音比主人的還要大。比喻客人占了主人的地位，或外來的次的事物占了原有的、主要的事物的地位。誤用：學習是循序漸進的，那種不扎扎實實地學好基礎知識就急于做高難度題的喧賓奪主的做法是不可取的。(可用“好高鶩遠”。)

一蹴而就

蹴：踏；就：成功。踏一腳就成功，形

容輕而易舉。誤用：11月3 El舉世矚目的長江三峽

工程捷報飛傳，上下游圍堰合龍工作一蹴而就，順利

實現大江截流。

被八路軍打得橫尸阡陌、肝腦涂地。

汗牛充棟

汗牛：使牛出汗；棟：棟宇，屋子。用牛運書，牛要累得出汗；用屋子放書，要放滿整個屋子。誤用：以儒家正統的孔子和孟子的傳世之作為例，其內容難道不也是汗牛充棟、雜七雜八嗎?

不拘一格

不局限于一種規格或方式。一般指用人或做事。誤用：那種談話方式也是挺有意思的。靠在大樹邊，湊近了，不拘一格地扯起來。

參差不齊

長短高低不齊。不用于時間有先有后。誤用：多穗高粱，成熟期參差不齊，多次分別收獲，很不方便。

改弦更張

張：給樂器上弦。改換、調整樂器上的弦，使聲音和諧。比喻變更方針、計劃或辦法。誤用：教學秩序整頓以后．以前那種不正常的師生關系也應該改弦更張。

起死回生

把將要死的人醫活，形容醫術高明。不用于病人。誤用：一個月后他的病逐漸好起來，這是他第四次起死回生了。(可改為“死而復生”。)

權衡輕重

衡量輕和重，比較主次得失。一般用于決策前估量利弊得失。誤用：造成這些問題的原因很多，有主觀方面的，也有客觀方面的，權衡輕重，主觀努力不夠還是最主要的。

眾目睽睽

睽睽：瞪著眼睛注視的樣子。眾人都在注視、監督。一般用于當眾公然做壞事。誤用：在眾目睽睽下，陳伊玲這個本來從容自若的姑娘也不禁有點困惑了。

歧路亡羊

岔道多，丟失了羊。比喻事理復雜多變，沒有正確的方向，因而找不到真理。誤用：這次考試的失敗，對我來說，不過是歧路亡羊，只要接受教訓，成績會上去的。

偃旗息鼓

偃：放倒。放倒戰旗，停敲戰鼓。原指行軍時隱蔽行動，形容軍中肅靜無聲，毫無動靜。后來比喻休戰或無聲無息地停止行動。一般不用于勝利者一方。誤用：經過兩個小時的激戰，我軍全殲守敵，打掃完戰場，便偃旗息鼓，凱旋而歸。

價值連城

連城：連成一片的好多城池。形容物品十分貴重。誤用：收藏成了中國人的一大嗜好。一時間，連各種傳授古生物的書籍和圖典也很暢銷，可謂價值連城啊!(可用“洛陽紙貴”：《晉書·左思傳》：“于是豪貴之家競相傳寫，洛陽為之紙貴。”后比喻著作有價值，流傳廣。)

爐火純青

純青：爐火的溫度達到最高點，火焰從紅色轉成青色。本指道家煉丹成功時的火候，后比喻技術或學問達到成熟、完美的境界。誤用：在世界杯足球賽上，南美隊的高超技藝，歐洲隊的粗獷勇猛，非洲隊的靈巧快捷，無不表現得爐火純青。(可用“淋漓盡致”。)

東山再起

東晉謝安曾經辭官隱居在東山，后又出山做了宰相。指再度任職，也比喻失敗后，恢復力量再干。一般用于人而不用于事物。誤用：為了躲避公安機關的打擊，盜版書曾一度從圖書市場銷聲匿跡，可風聲一過，很快又東山再起。(可用“死灰復燃”。)

格格不入

格格：阻礙，抵觸。互相抵觸，不能結合在一起。一般用于人與人，人與社會。誤用：這所學校的學生來自不同的家庭，生活態度、文化素養、舉止言談等都顯得格格不入。

引狼入窒

把狼招引到家里來。比喻引進壞人。不用于引進其他不好事物。誤用：實行對外開放以來，一些不法分子通過各種非法途徑，肆無忌憚地從境外偷運黃色音像制品，真是引狼入室。

洗心革面

洗心：洗刷原來的思想；革面：改變面貌。清除舊思想，改變舊面目。比喻人徹底悔改。誤用：今年，《青年月刊》將洗心革面，改進封面設計，提高稿件的編輯質量，進一步擴大發行量。

蔚為大觀

蔚：茂盛；大觀：盛大的景象。發展成為盛大壯觀的景象。誤用：1998年高科技農業園區興起之初，記者曾走訪一些園區，見到黃皮紅瓤西瓜、盛開的玫瑰、非洲橘等，品種繁多，蔚為大觀。

蕓蕓眾生

蕓蕓：眾多的樣子。指世間一切生靈，也特指塵世凡人。誤用：對于我們這些平凡普通的蕓蕓眾生來說，生命的光輝也許并不輝煌，但同樣可以閃光。

抱殘守缺

守著殘缺的東西不放。形容思想保守，不肯接受新事物。不能用于對某種舊物有感情。誤用：一只發黑的藤編書箱，一把破舊的竹躺椅，放在哪兒都礙事，可祖父說跟它們有“鄉情”，不肯扔掉。我想，這是老年人特有的抱殘守缺的心理，應當理解。(可用“敝帚自珍”。)

莎士比亞、歌德一樣舉足輕重的劃時代作家。

彈冠相慶

因即將做官而互相慶賀，多用于貶義。誤用：1993年，森達皮鞋就衛冕了中國“鞋業大王”稱號，沒容他的“農民軍團”彈冠相慶，朱相桂已開始深思了。

無所用心

不動腦筋，什么事情都不會做。貶義。誤用：我只關心我的教學工作，至于人際關系學，我卻是無所用心，一竅不通。

虎視眈眈

像虎一樣注視著。形容惡狠狠地盯著，將要動手攫取什么。貶義。誤用：戰士們正趴在塹壕沿上，緊握著鋼槍，虎視眈眈地望著敵營。

舞文弄墨

形容玩弄文字技巧。有貶義。誤用：他本來就喜歡舞文弄墨，再加上這兩年的苦練，如今成了全縣聞名的“筆桿子”。

翻云覆雨

比喻耍手段，弄權術，反復無常。貶義。誤用：辛棄疾繼承并發揚了蘇東坡的豪放風格，以翻云覆雨的筆力，激昂跌宕的氣勢，抒情言志，針砭現實，形成南宋詞壇一大流派。

信筆涂鴉

信：聽憑，隨意；涂鴉：比喻字寫得很拙劣，隨便亂涂亂畫。貶義。誤用：在“紀念周恩來誕辰一百周年”大會期間，著名畫家石堅先生即席作畫，他信筆涂鴉，似有神功，在三勾兩畫之中，一只展翅高飛的雄鷹便躍然紙上。

不可收拾

收拾：整頓、整理。原意是沒法歸類整頓，后形容事物敗壞到不可救藥的地步。貶義。誤用：他寫了一部描寫農民現狀的小說《空槐》以后，便一發不可收拾。

無所不為

沒有不做的事。指什么壞事都干得出來。貶義。誤用：這些年輕的科學家決心以無所不為的勇氣，克服重重困難，去探索大自然的奧秘。

振振有詞

振振：理直氣壯的樣子。形容自以為理由充分，說個不完。貶義。誤用：面對種種誣蔑不實之詞，他作了有力的批駁，并振振有詞地說：“事實就是事實。不容歪曲。”

馨竹難書

罄：盡；竹：古代寫字的竹簡。用盡終南山的竹子也寫不完他的罪行。形容罪行多得寫不完。貶義。誤用：他是稱職的學習委員，做的好事罄竹難書。

東窗事發

指罪行被揭露，案子發作。貶義。誤用：汪錦元長期打人汪偽內部做情報工作，不料東窗事發，被捕入獄。

忘乎所以

忘記了一切。多形容因驕傲自滿而得意忘形。貶義。誤用：他們奮不顧身地救火，火燒著頭發，燒灼了皮肉，但他們忘乎所以，直到把火撲滅為止。

心勞日拙

拙：笨拙，引申為困窘。指做壞事的人費盡心機，卻越來越無法得逞，處境一天不如一天。貶義。誤用：他又要忙寫作，又要忙校對，搞得心勞日拙，終于病倒了。

頤指氣使

頤：腮幫子；頤指：用面部表情示意；氣使：用神情支使人。形容傲慢地指揮別人。貶義。誤用：他是全隊的核心，只憑頤指氣使．就能打出一次次漂亮的防守反擊來。

無所不至

沒有不達到的地方。現多形容壞人到處干壞事或所有的壞事都做到了。貶義。誤用：魯迅先生對于友人，尤其對于青年，愛護無所不至，不但盡心竭力，還常主動幫忙。

胸無城府

城府：城市和官府，喻待人處事的心機。指為人坦率真誠，不用心機。褒義。誤用：現實中，有許多人身居要職，卻胸無城府，思想頑固僵化，不思改革，甚至阻撓改革。

處心積慮

處心：存心；積慮：長久考慮。早已千方百計地謀算。貶義。誤用：為了救活這家瀕臨倒閉的工廠，新上任的廠領導積極開展市場調查，狠抓產品質量和開發，真可謂處心積慮。

變本加厲

厲：猛烈。原指比原來更加發展，現在形容情況比原來更加嚴重。貶義。誤用：今后一定要戒驕戒躁，變本加厲，取得更優異的成績。

不堪設想

堪：能。對將來的結果不能想像，預料將來的結果很壞或很危險。貶義。誤用：這里的防汛斗爭，如果沒有黨的領導，要想取得勝利是不堪設想的。

言近旨遠

旨：_含義。話說得淺近，含義很深遠。褒義。誤用：說話寫文章，第一要簡明扼要，做到有的放矢；第二要樸素、自然，防止言近旨遠。

侃侃而談

侃侃：剛直的樣子。理直氣壯地直抒己見。褒義。誤用：他這個人平素愛出風頭，工作華而不實，喜歡侃侃而談，害怕艱苦的斗爭，在嚴重關頭經不起考驗是必然的。(此處可用“夸夸其談”。)

屢試不爽

爽：差錯。經過多次試驗都沒有差錯。誤用：他一連幾次都沒考好，真是屢試不爽，因而心情十分沉重。(與沒有考好矛盾。)當務之急

當前所有應完成任務中最緊要急迫的事。誤用：目前的當務之急是制止濫墾濫伐，防止土地進一步沙漠化。(當就指“目前”。)

望其項背

望見他的頸項和后背，意謂趕得上。誤用：成都五牛俱樂部一、二、三線球隊請的主教練及外援都是清一色的德國人，其雄厚財力令其他甲B球隊望其項背。

隱約其辭

隱約：看起來或聽起來不很清楚；感覺不很明顯。說話不很清楚。誤用：這位歷經滄桑的老人說話總是隱約其辭，令人一聽就明白他說的意思。

山窮水盡

山和水都到了盡頭，前面再沒有路可走了。比喻陷入絕境。誤用：不管是誰說的，我們必須查它個山窮水盡才是。(可用“水落石出”。)

望風披靡

披靡：草木隨風倒伏的樣子。草一遇到風就倒伏。比喻為強大勢力所壓倒，或為對方氣勢所震懾，未觸即潰。誤用：侵略者以為他們的精銳軍隊一出動，就可以縱橫馳騁，望風披靡，不料事情卻使他們大失所望。

邯鄲學步

燕國人到趙國都城邯鄲學習走路，沒有學到手，連原來是怎么走路的也忘掉了。只好爬回來。比喻模仿不成，反把自己原有的東西忘掉了。誤用：我們應該向先進企業學習，起初可能是邯鄲學步，但終究會走出自己的路來。(句中“終究會走出自己的路來”與成語相矛盾。)

隔靴搔癢

比喻說話、作文、做事不中肯，沒有抓住要害。誤用：季嵐峰違規操作是要批評的，但他自尊心特別強，又是初犯，批評時不要太尖銳，隔靴搔癢點到為止就行了。(與“點到為止”相矛盾。)通宵達旦

通宵：通夜、整夜。一直到天亮。誤用：他站在門口微笑著說：“李鐵同志，你這樣幾天幾夜通宵達旦地忙活，可要注意身體啊!”

明日黃花

明日：指重陽節后的一天，即九月初十日；黃花：菊花。比喻過時的事物。誤用：李伯伯拍著孩子們的肩頭，語重心長地說：“你們是明日黃花，是祖國的未來和希望，一定要珍惜時間，努力讀書啊。”(與孩子“是祖國的未來和希望”相矛盾。)

不假思索

假：憑借，依靠。用不著想。形容說話做事敏捷。誤用：同志們都認為，他這個人辦事向來深思熟慮，計劃周密，不假思索。(與句中“深思熟慮，計劃周密”相矛盾。)

無可非議

沒有什么可指責議論的。誤用：他的設計方向正確，盡管缺點很多，但無可非議。(句中與“缺點很多”矛盾。)

身無長物

長物：多余的東西。形容人除自身外，東西極少。誤用：他雖然腰纏萬貫，但終日游手好閑，不學無術，身無長物。(與句中“腰纏萬貫”矛盾。)

花容月貌

名詞性短語，不能用副詞“更加”修飾。誤用：想用化妝品使自己更加花容月貌，誰知臉上卻長出一大片小痘痘。

司空見慣

形容經常看到，不足為奇。后面不能帶賓語。誤用：我們都司空見慣了那種“違者罰款”的告示牌。

安居樂業

安心地住在那兒，喜愛自己的職業。誤用：這里有良好的水土條件，又有一個團結向上的領導班子，因而人民的生活安居樂業。(只能說“人民安居樂業”，不能說“生活安居樂業”。)

深謀遠慮

周密謀劃，長遠考慮。誤用：他懂得，建造一座大橋是百年大計，必須精心設計；要拿出一個好設計來，需要有一個深謀遠慮的過程。“深謀遠慮”不修飾“過程”，可改“深思熟慮”。

妄自菲薄

妄：胡亂；菲薄：小看，輕視。毫無根據地看輕自己。后面一般不帶賓語。誤用：我們不應妄自菲薄自己的成績，也不應輕易滿足于自己的成績。

一勞永逸

費一次勞而得到永久的安逸。誤用：美伊之間的矛盾并未從根本上解決，海灣局勢不會就此一勞永逸。一般陳述動詞性詞語，句中不能與“局勢”搭配。

津津樂道

津津：興趣濃厚的樣子}樂道：喜歡談論。指很有興趣地去談論。誤用：這件事情非常有趣，滿臉笑容的他講得津津樂道。(句中“津津樂道”與“講得”重復，可刪去“講得”。)

方興未艾

艾：停止，盡。指事物并未停止，正在蓬勃向前發展。誤用；這場來勢兇猛的“技

得隴望蜀

比喻人貪得無厭，得到了這個，還想那個。

洞若觀火

形容觀察事物極其分明，就像看火一樣。

惡衣惡食

粗劣的衣著和食物。

匪夷所思

匪：不是；夷：平常。原指一般人所想不到的。后來形容人的思想離奇。

焚膏繼晷

形容夜以繼日地用功讀書或努力工作。晷：日影。

激濁揚清

激：沖去；濁：臟水。比喻發揚一切好的，清除一切壞的。

間不容發

距離極近，中間不能放進·根頭發。比喻情勢危急到了極點。

開門揖盜

揖：作揖，表示歡迎。比喻引進壞人，自招禍患。

瓜田李下

瓜田里，李子樹下。比喻容易發生嫌疑的地方。

鬼斧神工

形容建筑、雕塑等技藝精巧、高超，不像人工所能制成的。

膠柱鼓瑟

比喻拘泥固執，不知變通。鼓：彈奏。瑟：古代的一種樂器。

李代桃僵

原指李桃共患難。比喻兄弟相愛相助。后指互相頂替或代人受過。

高山仰止

像仰望高山那樣，對偉大的人物表示仰望和崇敬。仰止：仰慕，向往。

海晏河清

滄海波平，黃河水清。比喻天下太平。晏：平靜。

沆瀣一氣

比喻氣味相投的人勾結在一起。沆瀣：夜間的水氣。

皓首窮經

鉆研經典一直到老。皓首：白頭。窮：窮到極點。

涸轍之鮒

困在車轍溝里的鯽魚。比喻處于困境急待援助的人。涸：水干。

力透紙背

原指書法遒勁有力。后也用來形容詩文立意深刻，用詞精當。

每況愈下

況：更，甚，由對比而明顯。比喻情況越來越壞。

朋比為奸

朋比：互相依附、互相勾結。壞人勾結在一起干壞事。

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懷瑾握瑜

瑾、瑜：美玉。比喻人具有純潔而美好的品德。

久假不歸

長期借用而不歸還。假：借。并非長期請假不回來之意。

具體而微

大體具備，只是規模小些。具體：指事物的各個組成部分大體都有了。

來者可追

指后來的事還可以補救。來者：指將來的事。

林林總總

形容多而成群。林林：紛紜眾多的樣子。總總：眾多而雜亂。

羚羊掛角

比喻詩的意境超脫，不落痕跡。

苗而不秀

莊稼生長了，卻不吐穗揚花。比喻資質雖好，但沒有什么成就。

難兄難弟

指兄弟才德都好，難以分高下。也指彼此曾共患難，或處于同樣困境的人。

否極泰來

否：壞運。泰：好運。惡運到頭了，好運就來了。形容事物發展到極限。就會向對立面轉化。

慶父不死，魯難未已

慶父：魯莊公的弟弟。比喻不把制造禍亂的罪魁禍首清除，災難就會不斷發生，永無寧日。未已：沒有完。

首鼠兩端

形容在兩者之間猶豫不決或動搖不定。首鼠：猶豫，進退兩難。

曲突徙薪

突：煙囪。把煙囪改建成彎的。搬開灶旁的柴禾，避免發生火災。比喻事先預防，以免發生危險。

窮而后工

舊時認為文人處境困窮，詩就寫得好。工：巧妙。

求田問舍

買田置屋，多形容只求個人小利。

日中則昃

太陽行至正中就要偏向西方。比喻盛極必衰。昃：太陽偏西。

入室操戈

原指進入他人的屋子、拿起他的武器攻擊他。現在比喻就對方的論點反駁對方。

少不更事

年紀輕，經歷的事情不多。更：經歷。

審時度勢

了解時事的特點，估計情況的變化。度：估計。

深孚眾望

深得眾人的信服。孚：信服。

時乖命蹇

時機不準，命運不好。乖：不順。蹇：不順利。

數典忘祖

數說禮制掌故，卻把自己的祖先忘了，比喻忘本，現也用以指對本國歷史的無知。

碩大無朋

大得沒有可以相比的。形容巨大無比。朋：比。

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第四篇：第二章 解不等式(不等式的性質與證明、不等式的解法、不等式的應用)

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【考點梳理】

一、考試內容

不等式，不等式的性質，不等式的證明，不等式的解法，含有絕對值的不等式。

二、考試要求

1.掌握不等式的性質及其證明，掌握證明不等式的幾種常用方法，掌握兩個和三個（不要求四個和四個以上）“正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數”這兩個定理，并能運用上述性質、定理和方法解決一些問題。

2.在熟練掌握一元一次不等式（組）、一元二次不等式（組）的解法的基礎上初步掌握其他的一些簡單的不等式的解法。

3.會用不等式||a|－|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。

三、考點簡析

1.不等式知識相互關系表

2.不等式的性質（1）作用地位

不等式性質是不等式理論的基本內容，在證明不等式、解不等式中都有廣泛的應用。高考中，有時直接考查不等式的性質，有時間接考查性質（如在證明不等式、解不等式中就間接考查了掌握不等式性質的程度）。準確地認識、運用基本性質，并能舉出適當反例，能辨別真假命題是學好不等式的要點。

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（2）基本性質

實數大小比較的原理與實數乘法的符號法則是不等式性質的依據。在不等式性質中，最基本的是：

①a>b?bb,b>c?a>c（傳遞性）③a>b?a+c>b+c（數加）

④a?b,c?0?a?c?b?c??(數乘)

a?b,c?0?a?c?b?c?（a>b,c=0?a·c=b·c）

與等式相比，主要區別在數乘這一性質上，對于等式a=b?ac=bc，不論c是正數、負數還是零，都成立，而對于不等式a>b，兩邊同乘以c之后，ac與bc的大小關系就需對c加以討論確定。這關系即使記得很清楚，但在解題時最容易犯的毛病就是錯用這一性質，尤其是需討論參數時。

（3）基本性質的推論

由基本性質可得出如下推論： 推論1：a>b>0,c>d>0?ac>bd 推論2：a>b>0,c>d>0?ab? dc推論3：a>b>0?an>bn(n∈N)推論4：a>b>0?na?nb(n∈N)對于上述推論可記住兩點：一是以上推論中a,b,c,d均為正數，即在{x|x是正實數}中對不等式實施運算；二是直接由實數比較大小的原理出發。

3.不等式的證明（1）作用地位

證明不等式是數學的重要課題，也是分析、解決其他數學問題的基礎，特別是在微積分中，不等式是建立極限論的理論基礎。

高考中，主要涉及“a,b>0時，a+b≥2ab”這類不等式，以及運用不等式性質所能完成的簡單的不等式的證明。用數學歸納法證明的與自然數有關命題的不等式難度較大。

（2）基本不等式

a?b≥ab（當且僅當a=b時取“=”號）2a?b?c3定理2：如果a,b,c∈{x|x是正實數}，那么≥abc(當且僅當a=b=c時取“=”

3定理1：如果a,b∈{x|x是正實數}，那么號)定理3：如果a、b∈{x|x是正實數}，那么

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a?ba2?b2≤ab≤≤ 1122?ab2（當且僅當a=b時取“=”號）

推論4：如果a,b,c∈{x|x是正實數}，那么

3a?b?ca2?b2?c23≤abc≤≤ 11133??abc（當且僅當a=b=c時取“=”號）由上述公式還可衍生出一些公式

①4ab≤(a+b)2≤2(a2+b2),a、b∈R（當且僅當a=b時等號成立）②a2+b2+c2≥ab+bc+ca,a,b,c∈R（當且僅當a=b=c時等號成立）③a2+b2+c2≥④|1(a+b+c)2≥ab+bc+ca,a,b,c∈R（當且僅當a=b=c時等號成立）3ba+|≥2（當且僅當|a|=|b|時取“=”號）ab1⑤a>0,b>0,a+b=1，則ab≤等。

（4）不等式證明的三種基本方法

①比較法：作差比較，根據a－b>0?a>b，欲證a>b只需證a－b>0；作商比較，當b>0時，a>b?a>1。比較法是證明不等式的基本方法，也是最重要的方法，有時根據題設可b轉化為等價問題的比較（如冪、方根等）。

②分析法：從求證的不等式出發尋找使該不等式成立的充分條件。對于思路不明顯，感到無從下手的問題宜用分析法探究證明途徑。

③綜合法：從已知的不等式及題設條件出發，運用不等式性質及適當變形（恒等變形或不等變形）推導出要求證明的不等式。

4.不等式的解法（1）作用與地位

解不等式是求定義域、值域、參數的取值范圍時的重要手段，與“等式變形”并列的“不等式的變形”，是研究數學的基本手段之一。

高考試題中，對解不等式有較高的要求，近兩年不等式知識占相當大的比例。

（2）一元一次不等式（組）及一元二次不等式（組）

解一元一次不等式（組）及一元二次不等式（組）是解其他各類不等式的基礎，必須熟練掌握，靈活應用。廣東省高職考試網——www.tmdps.cn——廣東省3+證書考試網

（3）高次不等式

解高次不等式常用“數軸標根法”。一般地，設多項式

F(x)=a(x－a1)(x－a2)?(x－an)

（a≠0）

它的n個實根的大小順序為a1

(－∞,a1)，（a1,a2），?，(an－1,an),(an,+∞)自右至左給這些區間編上順序號，則當a>0時有： ①在奇數區間內，F(x)>0。②在偶數區間內，F(x)<0

（4）分式不等式

分式不等式的等價變形：

f(x)>0?f(x)·g(x)>0 g(x)?f(x)?g(x)?0f(x)≥0?? g(x)?g(x)?0

（5）無理不等式

兩類常見的無理不等式等價變形：

?f(x)?0?f(x)?0?或? f(x)≥g(x)??g(x)?0?f(x)?g2(x)?g(x)?0??f(x)?0? f(x)

（6）指數不等式與對數不等式 ①當0

a(fx)>ag(x)?f(x)

②當a>1時

a(fx)>ag(x)?f(x)>g(x)logaf(x)>logag(x)?f(x)>g(x)>0

（7）含參數不等式

對于解含參數不等式，要充分利用不等式的性質。對參數的討論，要不“重復”不“遺漏”。

5.含有絕對值的不等式（1）作用與地位

絕對值不等式適用范圍較廣，向量、復數的模、距離、極限的定義等都涉及到絕對值不 4 廣東省高職考試網——www.tmdps.cn——廣東省3+證書考試網

等式。

高考試題中，對絕對值不等式從多方面考查。

（2）兩個基本定理

定理1：||a|－|b||≤|a+b|≤|a|+|b|

（a、b∈R）定理2：||a|－|b||≤|a－b|≤|a|+|b|

（a、b∈R）

應理解其含義，掌握證明思路以及“=”號成立的條件。

（3）解絕對值不等式的常用方法

①討論法：討論絕對值中的式于大于零還是小于零，然后去掉絕對值符號，轉化為一般不等式。

②等價變形：解絕對值不等式常用以下等價變形 |x|0)|x|>a?x2>a2?x>a或x<－a(a>0)一般地有：

|f(x)|g(x)?f(x)>g(x)或f(x)

四、思想方法

1.不等式中常見的基本思想方法

（1）等價轉化。具體地說，就是無理化為有理，分式化為整式，高次化為低次，絕對值化為非絕對值，指數、對數化為代數式等。

（2）分類討論。分類討論的目的是處理解決問題過程中遇到的障礙，在無障礙時不要提前進行分類討論。

（3）數形結合。有些不等式的解決可化為兩個函數圖像間的位置關系的討論等幾何問題。

（4）函數方程思想。解不等式可化為解方程或求函數圖像與x軸交點的問題，根據題意判斷所求解的區間。如“標根法”實際上就是一種函數方程思想。

2.證明不等式的常用方法

除了課本上介紹的證明不等式的三種基本方法外，還有如下常用方法：（1）放縮法 若證明“A≥B”，我們先證明“A≥C”，然后再證明“C≥B”，則“A≥B”。

（2）反證法

反證法是通過否定結論導致矛盾，從而肯定原結論的一種方法。

（3）數學歸納法

證明與自然數n有關的不等式時，常用數學歸納法。此法高考中已多次考查。廣東省高職考試網——www.tmdps.cn——廣東省3+證書考試網

（4）變量代換法

變量代換是數學中的一種常用的解題方法，對于一些結構比較復雜，變化較多而關系不太清楚的不等式，可適當地引進一些新的變量進行代換，以簡化其結構。其代換技巧有局部代換、整體代換、三角代換、增量代換等。

（5）函數方法

通過利用函數的性質，如單調性、凹凸性、有界性、實根存在的條件等證明不等式的方法稱為函數方法。

（6）構造方法

不等式證明中的構造方法，主要是指通過引進合適的恒等式、數列、函數、圖形及變量等輔助手段，促使命題轉化，從而使不等式得證。此法技巧要求較高，高考試題中很少見。

【例題解析】

例1 證明下列不等式：

（1）若x,y,z∈R，a,b,c∈{x|x是正實數}，則

b?c2c?a2a?b2x+y+z≥2（xy+yz+zx）；

bca（2）若x,y,z∈{x|x是正實數}，且x+y+z=xyz，則

解

（1）先考慮用作差證法 ∵

y?zz?xx?y111++≥2(++)2。xzxyzybacbb?c2c?a2a?b2x+y+z－2(xy+yz+zx)=(x2+y2－2xy)+(y2+z2－2yz)+ bcabbcaz2+(acba2cb2ac2c2x－2zx)=(x?y)+(y－z)+(z－x)≥0 ababcca∴ b?c2c?a2a?b2x+y+z≥2（xy+yz+zx）

bca

（2）采用等價轉化法 所證不等式等價于 x2y2z2(y?zz?xx?y++)≥2(xy+yz+zx)2 xzy?xyz·[yz(y+z)+zx(z+x)+xy(x+y)]≥2(xy+yz+zx)2

?(x+y+z)(y2z+yz2+z2x+zx2+x2y+xy2)≥2(x2y2+y2z2+z2x2)+4(x2yz+xy2z+xyz2)?y3z+yz3+z3x+zx3+x3y+xy3≥2x2yz+2xy2z+2xyz2

?yz(y－z)2 +zx(z－x)2+xy(x－y)2+x2(y－z)2+y2(z－x)2+z2(x－y)2≥0 ∵上式顯然成立

∴原不等式得證。

注

（1）配方技巧的實現關鍵在于合理的分項，正是這種分項我們對（1）還可證明如下：

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b?c2c?a2a?b2 x+y+zbca=(b2a2c2b2a2c2x+y)+(y+z)+(z+x)abbcac≥2b2a2c2b2a2c2x·y+2y·z+2z·x abbcca≥2(xy+yz+zx)（2）的證法要害是：化分式為整式，活用條件，即用x+y+z代換xyz，以及配方技術。事實上，這個代數不等式的實質是如下三角不等式：

在銳角△ABC中，求證：

cotA(tanB+tanC)+cotB·(tanC+tanA)+cotC·(tanA+tanB)≥2(cotA+cotB+cotC)2

12，則x,y,z,∈[0,]。2311證法一由x+y+z=1，x2+y2+z2=，得：x2+y2+(1－x－y)2=

22例2 證明若x,y,z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=整理成關于y的一元二次方程得： 2y2－2(1－x)y+2x2－2x－∵y∈R，故Δ≥0?

1=0 21)≥0 222解之得：0≤x≤∴x∈[0,] 332同理可得：y,z∈[0,]

34(1－x)2－4×2(2x2－2x－

證法二

設x=于是 111+x′，y=+y′,z=+z′，則x′+y′+z′=0 3331111?(?x')2?(?y')2?(?z')2233312??x'2?y'2?z'2?(x'?y'?z')331 ??x'2?y'2?z'231(y'?z')22??x'?3213??x'232 7 廣東省高職考試網——www.tmdps.cn——廣東省3+證書考試網

2故x'?11122，x′∈[－，]，x∈[0, ]，同理，y,z∈[0, ] 93333

證法三

反證法

設x、y、z三數中若有負數，不妨設x<0，則x2>0，1=x2+y2+z2≥2(y?z)2(1?x)211232x2+=+x=x－x+>，矛盾。22222設x,y,z三數中若有最大者大于

22，不妨設x>，則： 3312222(y?z)=x+y+z≥x+ 222(1?x)2312=x2+=x－x+ 2223211x·(x－)+>，矛盾。23222故x,y,z∈[0, ]。

3=

注：本題證法甚多，最易接受的方法是證法一的判別式法，因為該法思路明晰，易于操作，技巧性不強。

第五篇：應用均值不等式定理求最值常見錯誤剖析及解決策略

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應用均值不等式定理求最值常見錯誤剖析及解決策略

作者：梁清芳

來源：《中學生導報·教學研究》2013年第03期

摘要：均值不等式定理：若a，b∈R*，則a+b2≥ab（當且僅當a=b時取“=”）是《不等式》一章重要內容之一，是求函數最值的一個重要工具，要求能熟練地運用均值不等式求解一些函數的最值問題，也是高考常考的一個重要知識點。由于學生沒能正確理解均值不等式定理而導致錯誤，筆者認為有必要加以總結，并給出解決的策略。

關鍵詞：均值不等式定理 常見錯誤 解決策略

事實上，上述的解法是錯誤的。但錯在哪里？許多學生不能說出錯誤的原因。究其原因，是由于學生沒能正確理解均值不等式定理而導致錯誤。均值不等式定理運用中的常見錯誤及其解決策略有以下四個方面：

一、忽略定理使用的前提條件導致錯誤，解決策略為“把負變量轉化為正數”。

二、變量是正數，積不是定值而導致錯誤。解題策略為用湊項法，使其積為常數。綜上所述，應用均值不等式求最值要注意：

一要“正”：各項或各因式必須為正數；

二需“定”：必須滿足“和為定值”或“積為定值”，要湊出“和為定值”或“積為定值”的式子結構，如果找不出“定值”的條件用這個定理，求最值就會出錯；

三能“等”：要保證等號確能成立，如果等號不能成立，那么求出的仍不是最值。（作者單位：廣西南寧市橫縣中學）