第一篇：中北大學高等數據MATLAB驗證性實驗5微分方程與應用MATLAB實驗報告格式

實驗課程：

____________________

專

業：

_____ 制藥工程 ___ __ __

班

級：

_____ 14040242__ __ __ __

學

號：

_____ _ 14040242 xx_ _ _____

姓

名：

_______x x xxxxx ________

中北大學理學院

目錄 實驗五

微分方程及應用...............................................................................................................3 【實驗類型】

...........................................................................................................................3 【實驗學時】

...........................................................................................................................3 【實驗目的】

...........................................................................................................................3 【實驗內容】

...........................................................................................................................3 【實驗方法與步驟】

...............................................................................................................3 一、實驗的基本理論與方法...........................................................................................3 二、實驗使用的 MATLAB 函數....................................................................................4 【實驗練習】

...........................................................................................................................5

實驗五

微分方程及應用 【 實驗類型 】

驗證性 【 實驗學時 】學時 【實驗目的】

掌握用 MATLAB 求常微分方程的解的方法，了解用 MATLAB求常微分方程的數值解的方法。

【實驗內容】

1．熟悉各種簡單常微分方程及解法； 2．利用 MATLAB 求解常見常微分方程。

【 實驗方法與步驟 】

一、實驗的基本 理論與方法 1．一階微分方程的求法。

2．可降階的高階微分方程的求法。

3．高階常系數齊次線性微分方程的求法。

4．高階常系數非齊次線性微分方程的求法。的 二、實驗使用的 MATLAB 函數

1.dsolve：求解常微分方程的通解。

dsolve 命令的調用格式有：

◆dsolve(“equ”)

◆dsolve(“equ”, “ var”)

上述命令調用格式中，equ 為待求解的常微分方程，第一種調用格式視變量 t 為自變量進行求解；第二種調用格式中 var 為指定變量，dsolve 將以 var 為自變量進行常微分方程的求解。

2.dsolve(“equ”, “condition1,condition2, ,conditionm”, “ var”)或

dsolve(“equ”, “condition1”, “condition2”, , “conditionm”, “ var”)：求解有初始條件的常微分方程。

以上兩種調用格式所得結果完全相同，其中：equ 為常微分方程；condition1, condition2, ,conditionm 為初始條件；var 為指定變量。

注 注 1：輸入量包括三部分：微分方程、初始條件、指定自變量。其中微分方程是必不可少的輸入內容，其余部分的有無視情況而定。

注 注 2：

：如不對獨立變量加以專門的定義，則默認小寫英文字母 t 為自變量。

微分方程的表示規定：當y 為函數時，用“Dny”表示“ y 的 n 階導數”。在 t 為默認自變量時，Dy表示ddyt，Dny 表示ddtnny。

注 注 3：

：對初始條件或邊界條件的規定：應寫成()y a b ?，()Dy c d ?等。, , , a b c d可以是變量使用符號之外的其它符號。當初始條件少于微分方

程數時，在所得解中將出現任意常數符號1, 2, C C，解中任意常數符號的數目等于所缺少的初始條件數。

3、ode23，ode45，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb：求解常微分方程的數值解。

調用格式：

◆[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0)

◆[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0,options)

◆[T,Y,TE,YE,IE] = solver(odefun,tspan,y0,options)odefun 是函數句柄，可以是函數文件名，匿名函數句柄或內聯函數名； tspan 是區間0[ , ]ft t或者一系列散點0 1, ,...,ft t t ? ?? ? ； y0 是初始值向量； T 返回列向量的時間點； Y 返回對應 T 的求解列向量； options 是求解參數設置，可以用 odeset 在計算前設定誤差，輸出參數，事件等； solver 是函數 ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，或ode23tb 中其中一個。

【實驗練習】、驗 證 函 數2()sin y x C x ? ?（C為 任 意 常 數）

是 方 程dcot 2 sin 0dyy x x xx? ? ?的通解，并求滿足初始條件π20xy??的特解。

2、求解下列微分方程的通解。

（1）d2dyxyx?；

>> dsolve(“Dy-2*x*y”,“x”)

ans =

C4*exp(x^2)

（2）dylndy yxx x?； >> dsolve(“x*Dy-y*log(y/x)”,“x”)

ans =

x*exp(1)

x*exp(exp(C8 + log(x))+ 1)（3）52d 2(1)d 1y yxx x? ? ??；

>>

dsolve(“Dy-(2*y/(x+1))-(x+1)^(5/2)”,“x”)

ans =

(2*(x + 1)^(7/2))/3 + C11*(x + 1)^2

（4）2d3dyxy xyx? ?。

>> dsolve(“Dy-3*x*y-x*y*y”,“x”)

ans =

0

-(3*exp((3*x^2)/2 + 3*C14))/(exp((3*x^2)/2 + 3*C14)-1)3、求解下列微分方程的通解。

（1）222de cosdxyxx? ?；

>> dsolve(“D2y-exp(2*x)-cos(x)”,“x”)

ans =

C18 + exp(2*x)/4-cos(x)+ C17*x

>>

（2）22d dd dy yxx x? ?； >> dsolve(“D2y-Dy-x”,“x”)

ans =

C20-x + C21*exp(x)-x^2/2-1

（3）201yyy??????。>> dsolve(“D2y+((Dy)^2)/(1-y)”,“x”)

ans =

C25

exp(C24-C23*x)+ 1

4、求解下列微分方程的通解 （1）4 4 0 y y y ?? ? ? ? ? >> dsolve(“D2y+4*Dy+4*y”,“x”)

ans =

C27/exp(2*x)+(C28*x)/exp(2*x)；

（2）(4)5 36 0 y y y ?? ? ? ?。

>>

dsolve(“D4y+5*D2y-36*y”,“x”)

ans =

C35*cos(3*x)+ C37/exp(2*x)+ C38*exp(2*x)+ C36*sin(3*x)

5、求解下列微分方程的通解 （1）(3)3 3 e x y y y y ?? ? ? ? ? ?；

（2）6 9 e cosxy y y x ?? ? ? ? ?。

6、求解微分方程2 y xy??，(0)1 y ?，先求解析解，再求數值解，并進行比較。

第二篇：Matlab在《現代通信原理與系統》實驗中的應用

Matlab在《現代通信原理與系統》實驗中的應用

摘要：為了提高研究生教學質量，提高學生學習興趣和學習熱情，使學生更加透徹地理解所學知識，拓展學生向研究性發展的外延培養，訓練學生創新能力的培養，開發了《現代通信原理與系統》課程相關的仿真演示實驗。教學實踐中，通過Matlab仿真實驗演示，有效地激發了學生學習的主動性和積極性，增強了學生的感性認識，提高了?n程教學效果，提高了人才培養質量。

關鍵詞：通信原理；Matlab；實驗教學；系統仿真

中圖分類號：TN911 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）25-0267-03

一、引言

《現代通信原理與系統》課程是光纖通信、移動通信、衛星通信等等課程的重要基礎，該門課程數學知識復雜，理論性內容較多，部分涉及非線性電子線路，比較抽象，缺乏直觀性，學生難以想象，不好理解，相關實驗也是驗證性實驗，學生對實驗的感受不深，對設備的運行原理、運行情況了解不深，這對培養學生綜合思維能力、創新能力沒有起到任何作用。為了提高學生學習興趣和學習熱情，使學生更加透徹地理解所學知識，拓展學生向研究性發展的外延培養，訓練學生創新能力的培養，筆者通過該門課程典型實驗仿真，動態演示，在課堂上形象生動展現波形，幫助學生深入了解課程內容，提高學習效率。

二、模擬調制實驗仿真

讓載波的某個參量隨模擬調制信號的變化而變化的方式叫作模擬調制，模擬調制有線性模擬調制與非線性模擬調制。通過線性模擬調制與非線性模擬調制，利用Matlab仿真，加深學生對于調制、解調概念的理解，掌握線性調制與非線性調制的區別。通俗地講，線性模擬調制就是將調制信號“放”到了載波的振幅參量上，在頻域發生頻譜的搬移，經過解調，將調制信號從載波的振幅參量上“取”出來，恢復成原始的調制信號。這樣做的目的有三：第一方面，把低頻信號變換成利于無線發送或在信道中傳輸的高頻信號；第二方面，使得多路信號在一個信道中同時傳輸，實現信道多路復用；第三方面，可以改善傳輸系統的性能。基于這樣的優勢，信號傳輸的過程中可以采用模擬線性調制，但是我們日常觀察到的波形或者學生腦子里想象的基本都是信號的幅值隨時間的變化，都是時域里的波形，而調制、解調所說的對于信號的“放”和“取”，發生了頻譜搬移，從時域到頻域，再從頻域到時域，學生很難理解如何實現頻譜搬移以及頻域的圖形是什么樣子。通過實驗仿真，動態演示，學生實實在在看到了載波、調制信號、已調信號以及解調信號的時域波形和頻域的頻譜，便于理解學習內容。線性調制各波形如圖1所示。

由圖1仿真圖形學生很容易理解：模擬線性調制，已調信號的頻譜與調制信號的頻譜在形狀上沒有變化，只在幅值上差一個倍數，信號在時域是重疊的，在頻域是不重疊的，通過解調，可以很容易在頻域把所需要的信號分離出來，從而實現信道多路復用，提高傳輸效率。

三、脈沖編碼調制實驗仿真

現實生活中，人類感覺器官可以接受的信息，如語言、圖像等大多數都是以模擬形式出現的，也就是說信源與信宿處理的都是模擬信號，但在數字通信系統中，信道傳輸的卻是數字信號。為了解決這樣的問題，需要經過抽樣（模擬信號離散化）、量化（離散信號數字化）和編碼（數字信號二值化）三個處理步驟，將模擬信號轉換為數字信號，這種通信方式，稱之為脈沖編碼調制。脈沖編碼調制抗干擾能力強，在數字程控電話機交換系統、光纖通信、數字微波通信、衛星通信等方面得到了較為廣泛的應用。雖然數字程控電話機交換系統、光纖通信等等與我們的生活息息相關，但是具體的原理不好理解，通過仿真實驗，學生切實看到了模擬信號被取樣，變成離散信號，見圖2，并且掌握了模擬信號離散化的原理；再經過量化，將原來任意取值的離散信號經四舍五入變成了有限個值，也就是沒有在實線上的點經過四舍五入變成了實線上有限的點，理解了量化的概念，見圖3；再經過編碼成為用0和1表示的信號，見圖4。

通過實驗仿真，學生真正理解了：抽樣的作用是“模擬信號離散化”，量化的作用是“離散信號數字化”，編碼的作用是“數字信號二值化”。

四、升余弦滾降系統性能仿真

數字通信系統中，基帶信號的頻譜較寬，容易產生碼間串擾，信號通過這樣的信道，不可避免地產生畸變。因此，在信道帶寬有限的條件下，為了降低誤碼率需要對基帶信號進行脈沖成形處理，改善平鋪特性，產生適合信道傳輸的波形。升余弦滾降系統的傳輸特性表達式：

其中，α為滾降系數，Ts為碼元間隔。由圖5可以看出，滾降特性所形成的波形在采樣點上均為零，從而抑制了碼間串擾，并且“拖尾”現象隨著α的增大而振蕩幅度減小、衰減速度加快。

為了對數字通信系統性能有一個直觀的了解，利用眼圖法能夠方便地估計系統性能。所謂眼圖是一種定性分析系統特性的方法。將待測的基帶信號加到示波器的輸入端，同時把位定時信號作為掃描同步信號，使其與接收碼元同步，觀察示波器上顯示的圖形，由于在傳播二進制代碼時，很像人的眼睛，稱之為眼圖法。圖6為升余弦滾降系統信號傳輸過程中觀察到的眼圖。改變噪聲的功率譜密度，“眼睛”的張開角度發生變化，從而反映噪聲對系統性能的影響，使教學內容更加直觀生動有趣。

五、結束語

仿真軟件在《現代通信原理與系統》課程實驗教學中的應用，不但將課程中較難理解的內容形象生動地展示出來，使學生對理論知識的理解更加透徹，提高了學生學習的興趣和效率，從而提高了教學質量和效果，而且從根本上提高了學生分析問題和解決實際問題的能力，培養了學生的創新能力，是課程教學改革中有益的探索。

參考文獻：

[1]李芳，李征，等.“現代通信原理與系統”課程建設與教學實踐[J].現代電子技術，2012，35（4）：135-136.[2]張鳴，李白萍.Matlab仿真在通信原理課程中的應用[J].實驗技術與管理，2012，29（11）：87-89.[3]夏江濤，孫冬嬌.Matlab在現代通信原理課程中的應用[J].實驗技術與管理，2014，31（1）：110-113.[4]肖珂，張月清.Matlab在《通信原理》課程實驗中的應用[J].河北農業大學學報：農林教育版，2009，11（2）：243-246.[5]張衛鋼.通信原理與通信系統[M].第3版.西安：西安電子科技大學出版社，2012.