第一篇：《數字信號處理》實驗三用雙線性變換法設計IIR數字濾波器

實驗三 用雙線性變換法設計IIR數字濾波器

一、實驗目的

1、熟悉用雙線性變換法設計IIR數字濾波器的原理與方法

2、掌握數字濾波器的計算機仿真方法

3、通過觀察對實際心電圖信號的濾波作用獲得數字濾波的感性知識。

二、實驗內容及原理

1、用雙線性變換法設計一個巴特沃斯低通IIR數字濾波器。設計指標參數為在通帶內截止頻率低于0.2時最大衰減小于1dB在阻帶內0.3頻率區間上最小衰減大于15dB。

2、以0.02為采樣間隔打印出數字濾波器在頻率區間0/2上的幅頻響應特性曲線。

3、用所設計的濾波器對實際心電圖信號采樣序列進行仿真濾波處理并分別打印出濾波前后的心電圖信號波形圖觀察總結濾波作用與效果。教材例中已求出滿足本實驗要求的數字濾波系統函數 31kkzHzH 3211212121kzCzBzzAzHkkk 式中 A0.09036 2155.09044.03583.00106.17051.02686.1332211CBCBCB

三、實驗結果 心電圖信號采樣序列 0510***0455055-100-50050nxn心電圖信號采樣序列xn 用雙線性變換法設計IIR數字濾波器一級濾波后的心電圖信號 0102030405060-100-80-60-40-2002040ny1n一級濾波后的心電圖信號 二級濾波后的心電圖信號 0102030405060-100-80-60-40-2002040ny2n二級濾波后的心電圖信號 三級濾波后的心電圖信號 0102030405060-80-60-40-2002040ny3n三級濾波后的心電圖信號 用雙線性變換法設計IIR數

驗字濾波器濾代波器的幅頻響應曲線 碼 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-50-40-30-20-10010w/pi20lgHjw濾波器的幅頻響應曲線

四、實x-4-20-4-6-4-2-4-6-6-4-4-6-6-261280-16-38-60-84-90-66-32-4-2-***00-2-4000-2-200-2-2-2-20 n0:55 subplot111 stemnx.axis0 55-100 50 xlabeln ylabelxn title心電圖信號采樣序列xn N56 A0.09036 20.09036 0.09036 B1-1.2686 0.7051 B11-1.0106 0.3583 B21-0.9044 0.2155 y1filterABx n0:55 figure subplot111 stemny1.xlabeln ylabely1n title一級濾波后的心電圖信號 y2filterAB1y1 n0:55 figure 用雙線性變換法設計IIR數字濾波器subplot111 stemny2.xlabeln ylabely2n title二級濾波后的心電圖信號 y3filterAB2y2 n0:55figure subplot111 stemny3.xlabeln ylabely3n title三級濾波后的心電圖信號 A0.09036 20.09036 0.09036 B11-1.2686 0.7051 B21-1.0106 0.3583 B31-0.9044 0.2155 H1wfreqzAB1100 H2wfreqzAB2100 H3wfreqzAB3100 H4H1.H2 HH4.H3 magabsH db20log10mageps/maxmag figure subplot111 plotw/pidb axis0 0.5-50 10 xlabelw/pi ylabel20lgHjw title濾波器的幅頻響應曲線

五、實驗總結 雙線性變換法的特點 對頻率的壓縮符合下列公式 11112zzTs sTsTz22 用雙線性變換法設計IIR數字濾波器這樣的變換叫做雙線性變換。用雙線性變換法來設計數字濾波器由于從s面映射到s1面具有非線性頻率壓縮的特點因此不可能產生頻率混疊現象而且轉換成的Hz是因果穩定的這是雙線性變換法的最大優點。其缺點是w與之間的非線性關系直接影響數字濾波器頻香逼真的模仿模擬濾波器的頻響。數字濾波器的輸入和輸出均為數字信號通過一定的運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分。數字濾波器可以通過模擬其網絡傳輸函數進行實現。如圖中所示濾波器對其高于截止頻率的頻段產生很高的衰減所得信號較之原信號剔除了高頻的成分。

第二篇：六 數字信號處理實驗報告--IIR數字濾波器設計

懷化學院數學系實驗報告

實驗項目名稱：IIR數字濾波器的設計(1)

指 導老 師： 歐衛華

學

姓

實驗項目制定人：實驗項目審批人：

年月日

一、實驗目的掌脈沖相應不變法設計IIR-Butterworth數字濾波器的具體設計方法及原理。

二、實驗原理與方法

1.確定數字濾波器的性能指標：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fs；通帶內的最大衰減Ap；阻帶內的最小衰減As；采樣周期T；

2.確定相應的數字角頻率，ωp=2πfp；ωr=2πfr；

3.根據Ωp和Ωs計算模擬低通原型濾波器的階數N，并求得低通原型的傳遞函

數Ha(s)；

4.用上面的脈沖響應不變法公式代入Ha(s)，求出所設計的傳遞函數H(z)；

5.分析濾波器特性，檢查其是否滿足指標要求。

三、實驗內容及步驟

沖激響應不變法設計數字Butterworth低通濾波器

(1)、模擬濾波器的最小階數[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');

(2)、設計模擬低通濾波器原型，[z,p,k]=buttap(N);

(3)、將零極點形式轉換為傳遞函數形式，[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);

(4)、進行頻率變換，[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,wn);

(5)用脈沖相應不變法得到數字濾波器的系統函數[bz,az]=impinvar(b,a,fs);

四、實驗范例

用脈沖相應不變法設計一個Butterworth低通數字濾波器，使其特征逼近一個低通Butterworth模擬濾波器的下列性能指標，通帶截止頻率Wp=2*pi*2000rad/s,通帶波紋Rp小于3dB,阻帶邊界頻率為Ws=2*pi*3000rad/s阻帶衰減大于15dB,采樣頻率Fs=10000;z，假設一個信號x(t)=sin（2*pi*f1*t）

+0.5*cos(2*pi*f2*t)，其中f1=1000Hz,f2=4000Hz,試將原信號與通過該濾波器的輸出信號進行比較。

wp=2000*2*pi;%濾波器截止頻率

ws=3000*2*pi;

rp=3;rs=15;%通帶波紋和阻帶衰減

fs=10000;%采樣頻率

Nn=128;

[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');%模擬濾波器的最小階數

[z,p,k]=buttap(N);%設計模擬低通濾波器原型

[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);%將零極點形式轉換為傳遞函數形式

[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,wn);%進行頻率變換

[bz,az]=impinvar(b,a,fs);%應用脈沖相應不變法得到數字濾波器的系統函數 figure(1);

[h,f]=freqz(bz,az,Nn,fs);%畫出數字濾波器的幅頻特性和相頻特性 subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(h)));

xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/dB');grid on;

subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(h)));

xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/^o');grid on;

figure(2);

f1=1000;f2=4000;%輸入信號的頻率

N=100;%數據長度

dt=1/fs;n=0:N-1;t=n*dt;%采樣間隔和時間序列

x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t);%濾波器輸入信號

subplot(2,1,1),plot(t,x),title('輸入信號')%畫出輸入信號

%y=filtfilt(bz,az,x);

y1=filter(bz,az,x);%用上面設計的濾波器對輸入信號濾波

subplot(2,1,2),plot(t,y1,'r-'),title('輸出信號'),xlabel('時間/s');legend('filter')

五、實驗習題

用脈沖相應不變法設計一個Butterworth低通數字濾波器，通帶頻率為0=

六，實驗結果