第一篇：高三等差數列及前n項和導學案

《等差數列及其前n項和》導學案

班級_______課時時間________

學習目標

1．理解等差數列的概念，會用定義證明一個數列是等差數列； 2．能利用等差中項、通項公式與前 n 項和公式列方程求值； 3．善于識別數列中的等差關系或能將其轉化為等差關系。

重點：等差數列基本功式、概念及性質的應用。

難點：等差數列的證明及性質的應用。考點梳理

1．等差數列

(1)定義：________________________.(2)通項公式：________________________________________________________________.(3)前n項和公式：____________________________________________________________.(4)a、b的等差中項A=_______________ 2．等差數列的常用性質

（1）若{an}為等差數列,m、n、p、q、k是正整數，且m＋n＝p＋q＝2k，則am＋an＝______＝____.(2)若{an}是等差數列，公差為d，則{a2n}_________，公差為________．（3）若{an}，{bn}是等差數列，則{pan＋qbn}也是等差數列．

（4）若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為______的___數列．（5）若{an}是等差數列，前n項和為Sn，則數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，是____數列，公差為____.（6）若數列{an}是等差數列,前n項和為Sn，則S2n－1＝___________.(7)若數列{an}是等差數列,前n項和為Sn，則數列{

Sn

n

}為__________.典例探究

題型一 等差數列有關基本量的計算

例1：在等差數列{an}中，已知a6=10,s5=5,求a8和s8.題型二 等差數列的判定與證明

例2：已知數列{an}中，a3

5＝2－1a(n≥2，n∈N*)，數列{b111＝，ann}滿足bn＝(n∈N*)．

n?1an?1an?1

(1)求證：數列{bn}是等差數列;(2)求數列{an}的通項公式.題型三 等差數列的性質及應用

例3：(1)(2011·遼寧高考)Sn為等差數列{an}的前n項和，S2＝S6，a4＝1，則a5＝________.(2)等差數列{an}的前n項和為Sn，已知aa2m?1?m?1?am?0,s2m?1?38,則m=____.（3）等差數列{an}的前m項和為30，,2m項和為100，則它的前3m項和為______.達標檢測

1.（2012年高考北京文）已知{an}為等差數列,Sn為其前n項和.若a1

1?,S2?a3,則a2?________;Sn=________.2數列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，則an=________.3．(2011年重慶)在等差數列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝_____.

第二篇：等差數列前n項和教案

等差數列前n項和教案

一、教材分析

1、教材內容：等差數列前n項求和過程以及等差數列前n項和公式。

2.教材所處的地位和作用：本節課的教學內容是等差數列前n項和，與前面學過

的等差數列的定義、性質等內容有著密切的聯系，又能為后面等比數列前n

項和以及數列求和做鋪墊。

3、教學目標

（1）知識與技能：掌握等差數列前n項和公式，理解公式的推導方法。同時能

熟練、靈活地應用等差數列前n項和公式解決問題。

（2）過程與方法：經歷公式的推導過程，體驗倒序相加進行求和的過程，學會

觀察、歸納、反思。體驗從特殊到一般的研究方法。

（3）情感、態度、價值觀：通過具體、生動的現實問題的引入，激發學生探

究求和方法的興趣，樹立學生求知意識，產生熱愛數學的情感，逐步養

成科學、嚴謹的學習態度，提高一般公式推理的能力。

4、重點與難點

重點：等差數列前n項和公式的掌握與應用。

難點：等差數列前n項和公式的推導以及其中蘊含的數學思想的掌握。

二、學情分析

學生前幾節已經學過一些數列的概念及簡單表示法，還學了等差數列的定

義以及性質，對等差數列已經有了一定程度的認識。這些知識也為這節的等差數列前n項和公式做準備，讓學生能更容易理解等差數列前n項和公式的推導過程。同時也為后面的等比數列前n項和公式做鋪墊。但由于數列形式多樣，因此僅僅掌握等差數列前n項和公式還是不夠的，更應該學會靈活應用。

三、教學方法：啟發引導，探索發現

四、教學過程

1．教學環節：創設情境

教學過程：200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題： 1?2?3???100?？。據說，當其他同學忙于把100個數逐項相加時，10歲的高斯迅速得出5050這個答案。讓同學思考并討論高斯是怎么算的。

設計意圖：由著名的德國數學家高斯的例子引發同學們的思考，為下面引入倒序相加法求和做準備。2．教學環節：介紹倒序相加法

教學過程：請同學將自己的計算方法在課上發表，老師接著介紹倒序相加

法。記S?1?2?3???10098???1S?100?99?，從而發現每一列相加都得101。

則2S?(1?100)?(2?99)?(3?98)???(100?1)?101*100

S?101*1002?5050

類似地，用同樣的方法計算1,2,3，?，n，?的前n項和，可以得到 1?2?3???n?(n?1)n。2 設計意圖：介紹倒序相加法，并用這個方法計算1,2,3，?，n，?的前n 項和，從而為下面推導等差數列前n項和公式做鋪墊。

3.教學環節：推導公式

教學過程：首先介紹數列?an?的前n項和，用Sn來表示，即

Sn?a1?a2?a3???an。對于公差為d的等差數列，我們用兩種方法表示Sn。Sn?a1?(a1?d)?(a1?2d)???[a1?(n?1)d]Sn?an?(an?d)?(an?2d)???[an?(n?1)d]

則兩式相加得：

2Sn?(a1?an)?(a1?an)?(a1?an)???(a1?an)?n(a1?an)

???????????????????n個n(a1?an)，將等差數列的通項公2n(n?1)d。式an?a1?(n?1)d代入，得到公式Sn?na1?2 推導出等差數列前n項和的公式為Sn? 設計意圖：用倒序相加法推導得到等差數列前n項和公式，由于有前面的鋪墊讓學生更容易理解等差數列前n項和公式的推導過程，對后面的應用也有幫助。

4、教學環節：例題講解

教學過程：例1：用等差數列前n項和的公式計算1+3+5+?+99的值。

例2：a1?1,a8?6，求這個等差數列的前8項和S8以及公

差d。例3：已知數列?an?的前n項和Sn?n2?n，求這個數列 的通項公式。這個數列是等差數列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

設計意圖：鞏固等差數列前n項和公式，加深學生對該公式的印象。6．教學環節：回顧總結

教學過程：

1、倒序相加法進行求和的思想

2、復習等差數列前n項和公式Sn? Sn?na1?n(a1?an)和 2n(n?1)強調要根據條件選用適當的公式進 d，行求解。以及公式的適用范圍。7．教學環節：布置作業

七、板書設計

1、問題的提出

2、倒序相加法

3、等差數列前n項和公式

4、例題

5、回顧總結

6、布置作業

第三篇：2.3等差數列前n項和學案

2.3.1等差數列前n項和學案（第一課時）

姓名：班級：日期：【學習目標】

1.掌握等差數列前n項和公式及其獲取思路；

2.會用等差數列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題.【本節重點】等差數列前n項和公式的理解、推導及應用.【本節難點】靈活運用等差數列前n項公式解決一些簡單的有關問題

一、復習回顧

1：什么是等差數列？等差數列的通項公式是什么？

2：等差數列有哪些性質？

二、學習探究

探究：等差數列的前n項和公式問題：

1.計算1+2+?+100=?

2.如何求1+2+?+n=?

新知：

數列{an}的前n項的和：

一般地，稱{an}的前n項的和，用Sn表示，即Sn?反思：

① 如何求首項為a1，第n項為an的等差數列{an}的前n項的和?

② 如何求首項為a1，公差為d的等差數列{an}的前n項的和?

試試：根據下列各題中的條件，求相應的等差數列{an}的前n項和Sn.⑴a1??4，a8??18，n?8；⑵a1?14.5，d?0.7，n?1

5小結： 1.用Sn(a1?an)

n?，必須具備三個條件：.2.用Sn(n?1)d

n?na1?，必須已知三個條件：.三、典型例析：在等差數列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求

s60

(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．

四、學習小結 1.等差數列前n項和公式的兩種形式；2.兩個公式適用條件，并能靈活運用；

3.等差數列中的“知三求二”問題，即：已知等差數列之a1,an,q,n,Sn五個量中任意的三個，列方程組可以求出其余的兩個.五、當堂檢測 1.在等差數列{an}中，S10?120，那么a1?a10?（）.A.12B.24C.36D.48 2.在50和350之間，所有末位數字是1的整數之和是（）.A．5880B．5684C．4877D．4566 3.已知等差數列的前4項和為21，末4項和為67，前n項和為286，則項數n 為（）A.24B.26C.27D.28 4.在等差數列{an}中，a1?2，d??1，則S8?.5.在等差數列{an

}中，a1?25，a5

?33，則S6

?

第四篇：課時30 等差數列及其前n項和

提升訓練30等差數列及其前n項和

一、選擇題

1．等差數列{an}的前n項和為Sn，且S7＝7，則a2＋a6＝()．

7911A．2B.C.D.224

2．等差數列{an}的前n項和為Sn(n＝1,2,3，?)，若當首項a1和公差d變化時，a5＋a8＋a11是一個定值，則下列選項中為定值的是()．

A．S17B．S18C．S15D．S14

→→→3．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若OB＝a2OA＋a2 009OC，且A，B，C三點共線(該直

線不過原點O)，則S2 010＝()．010－ 2010A．2 010B．1 005C．2D．2

4．等差數列{an}中，Sn是其前n項和，a1＝－2 0112，則S2 011的值為()． 2 0092 007

A．－2 010B．2 010C．－2 011D．2 011

5．《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為()．

674737A．1升B．升C．升D．升 664433

anan＋1＋126．等差數列{an}中，a1＝a3＋a7－2a4＝4，則2的值為整數時n的個數為()． n＋3n

A．4B．3C．2D．1

7．已知函數f(x)＝cos x，x∈(0,2π)有兩個不同的零點x1，x2，且方程f(x)＝m有兩個不同的實根x3，x4，若把這四個數按從小到大排列構成等差數列，則實數m＝()．

1133A．BC．D．－2222

二、填空題

18．已知{an}為等差數列，Sn為其前n項和，若a1＝S2＝a3，則a2＝__________，Sn＝2

__________.S2 009S2 007an＋2an＋11，則a6－a5的值為__________． an＋1an

10．等差數列的前n項和為Sn，若S7－S3＝8，則S10＝__________；一般地，若Sn－Sm＝a(n＞m)，則Sn＋m＝__________.9．已知{an}滿足a1＝a2＝1，三、解答題

n11．已知數列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝2an＋m·2(m是與n無關的常數且m≠0)．

(1)設bn＝n，證明數列{bn}是等差數列，并求an； 2

(2)若數列{an}是單調遞減數列，求m的取值范圍．

212.a2，a5是方程x－12x＋27＝0的兩根，數列{an}是公差為正的等差數列，數列{bn}的前

1n項和為Tn，且Tn＝1－bn(n∈N*)． 2

(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；

(2)記cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和 Sn.an

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第五篇：等比數列等差數列前n項和習題。（精選）

一.選擇題

1.若等比數列?an?的前n項和Sn?3n?a則a等于（）A.3B.1C.0D.?1

2.等比數列?an?的首項為1，公比為q，前n項和為S，則數列?（）

A.1S

?1?的前n項之和為n??a?

B.SC.Sq

n?1

D.1q

n?1

S

3.等比數列?an?中，S2?7，S6?91，則S4等于（）A.28B.28或?21C.?21D.49 4.已知?an?是公比為

12的等比數列，若a1?a4?a7???a97?100，則

a3?a6?a9???a99的值是（）

A.25B.50C.75D.125

二.填空題

1.等比數列?an?中，a1?a3?10，a4?a6?

則a4?，S5?。

2.等比數列?an?中，S4?2，S8?6，則a17?a18?a19?a20?。3.等比數列?an?中，a1??1，S10S5

?3132

則公比q?。

n

4.一個數列的通項為an?2?2n?1，那么它的前9項的和S9?。

三.解答題

n

1.已知等比數列?an?和等差數列?bn?，且an?2，bn?3n?2，設數列?an?、?bn?中

共同項由小到大排列組成數列?cn?。

（1）求cn的通項公式（2）求出?cn?的前2001項的和S2001 2.數列?an?滿足a1?1，an?

an?1?1（n?2）

（1）若bn?an?2，求證：?bn?為等比數列（2）求?an?的通項公式