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第一篇：怎樣做研究

怎樣做研究

幾年前，我寫了一套膠片，題目是《怎樣做研究》，多次在實驗室內部給學生們做報告，也曾對外講過一次，聽眾反應良好。也有網友讀過這套膠片，給我來信稱有所收獲。然而，膠片中的文字畢竟只是提綱攜領，無法充分闡述我的想法，為此，借周末一點閑暇，把《怎樣做研究》寫成一篇文章，與師友切磋。什么是科學

科學是分科的學問，客觀地說，是起源于西方的。中國只有經驗科學，典型的如中醫。我的母親是學中醫的，我從小就對中醫耳濡目染，生了病，媽媽就會請他的老師來，一貼小藥下去，我的病就好了。因此，我對中醫一直是很信服的。然而，近些年來，中醫多受批評，發展也越來越緩慢，究其原因，中醫不是科學，或者說只是經驗科學，而非實證科學。中藥的成分以及生化功效不曾用實驗進行深入的分析，望聞問切的診斷方法完全憑經驗而無法量化，陰陽五行的理論似是而非，祖傳秘方的傳承方式與知識共享的現代思維背道而馳。因此，盡管中醫有診治的整體觀和方劑的個性化兩大優點，但其停留于經驗層面，而遲遲不能進入科學的殿堂，因此在現代社會中的發展必然步履維艱。

中醫不是科學，那到底什么是科學呢？科學（自然科學）是人們用來認識和改造自然世界的思維武器，科學研究可以分為基礎研究（理論研究）和應用研究（技術研發）。

基礎研究

萬事萬物皆有其規律，掌握并且利用這些規律就能夠為人類造福，這些規律是隱蔽在紛繁復雜的現象背后的，要識破大自然的奧秘，讀懂上帝的天書，非要下一番深入觀察和探究的功夫不可。以揭示規律為目的的研究活動屬于基礎研究，從事這些活動的學者是科學家。規律不是被創造出來的，而是早已存在的，人們只有認識規律的權利，而沒有創造規律的可能。

從根本上講，推動基礎研究的也是人們在生產生活中的一些實際需要，但是隨著基礎研究的深入，理論已經成為一個龐大的體系，理論研究早已開始按照它自有的邏輯獨立發展，而不必時時刻刻聯系實際需要，比如著名的歌德巴赫猜想，可能在百年之后，發現其有重大的應用價值，但是目前到底有什么用，誰也說不清楚。理論的價值在今天這個非常講求短期功利的社會中常常被忽視，現在有一種傾向認為只有產生實際經濟效益的科研工作才有價值，這種極端化的觀點顯然是錯誤的，我們必須承認并高度尊重理論研究者的成就。

理論研究的直接動力是科學家的好奇心，以及他們對科學榮譽的渴望。越是單純的科學家越有希望發現真理，他們的科學探索有點像迷宮探寶或者海邊拾貝，偉大的科學家都是沒有喪失童趣的人，他們在實驗室里是寧靜而愉快的，他們是樂此不疲的，很多在常人看來難以忍受的寂寞在他們看來卻是一種幸福。越是找不到答案，越是激發探索的熱情，在一次次的失敗中積累著煩悶與緊張，在終于取得突破后興奮異常。與此同時，也必須承認科學榮譽也是激勵科學家們前進的重要動力，只要別把榮譽看得高于真理，貨真價實的榮譽仍然是值得追求的。理論上的突破對應用研究產生持續不斷的推動力，在模式識別領域，神經網絡、支持向量機、條件隨機域等等機器學習技術不斷出現，每當一項理論出現，應用研究者們爭相將其應用于自己的研究課題中，于是基于神經網絡、基于支持向量機、基于條件隨機域的某某研究就成為一個標準的論文題目。首先把某項理論應用于某個實際課題的研究工作應該說還是具有一定的創新性的，畢竟用一個新的思路、新的模型去觀察了一個舊的課題，HMM在語音識別上的成功應用就是一例。有人比喻說，理論工具仿佛是錘子，實際課題好比是釘子，一個新的錘子被打造出來，大家都借用過來砸一砸自己手頭的釘子，確屬常理。不過，需要注意的事，如果拿一個碩大無比的汽錘去砸一個纖細的大頭針就荒誕可笑了，不注意思考問題與理論的適配關系而盲目跟風的事情在學術界也是司空見慣，比如我們就曾用HMM試圖解決詞義消歧的問題，而每個多義詞的詞義跟它前后一兩個詞并沒有緊密的關系，因此詞義消歧貌似和詞性標注一樣屬于線性序列標注問題，其實是有根本差別的。

應用研究

我們是搞計算機的，計算機是一門應用科學，應用科學是由應用驅動的。時至今日，數學定理和物理學定律似乎已經被先哲們發現的差不多了，因此整個科學界中純粹搞理論研究的人越來越少，很多大學教授都和工業界有著密切的聯系，很多大企業也開辦企業研究院，這些導致應用科學的研究如火如荼。最近，國家 863設立了一個“中文為核心的多語言信息處理”重點項目，總經費7000萬，這在多年前的大陸語言處理界完全是不可想象的。

應用驅動，也可以說是市場驅動。市場是一個精靈古怪的家伙，搞應用研究的人如果對市場的未來沒有一個基本準確地判斷，往往會導致選題上的偏差。二十年前，國內一些研究者開始研究漢字手寫輸入技術，開始人們覺得從鍵盤輸入漢字很困難，手寫輸入一定有前途，但是很快，拼音輸入法大面積普及，而且拼音輸入的速度遠比在手寫板上輸入漢字快得多，于是漢字手寫輸入套件根本賣不動，前景黯淡。有人開始猶豫，有人開始轉向搞印刷體漢字識別等，但忽然有一天，集成了手寫功能的商務通大量熱銷，人們忽然發現原來在手持設備上由于鍵盤太小，輸入不便，給手寫功能留下了很大的應用空間。一直專注于手寫識別的漢王公司也借著商務通的熱銷而把多年的科研成果成功地產業化了。再舉一個例子：5年前，我認為以圖像為輸入的圖像檢索沒有什么應用價值，問這些技術的倡導者，他們也只說能夠在數碼相冊中可以找到一些應用，但近來聽了微軟一些學者們的演講，他們提到可以用手機拍下一個植物的圖片，傳回服務器，在大量植物圖片庫中檢索，找到最相似的植物，并給出植物的名稱，特點等。哈哈，這對于我這個五谷不分的人來說實在是太有幫助了，可見對于一項技術是否有用實在要仔細思考，不要早下斷言。

技術和市場是一個互動的關系，有人認為技術嚴格地從用戶的現實需求出發，這個觀點總的來說沒有錯，但是忽視了技術創造需求的一面。大多數用戶往往并不了解技術發展到了什么程度，他們提不出需求來，這時技術專家們需要把技術和產品做出來給人們看，刺激、引領用戶的需求，比如數碼相機，5年前我想大多數用戶和我一樣并沒有淘汰膠卷相機的強烈要求，但當數碼相機進入市場后，人人都意識到：原來我需要這個東東。

在市場與技術的互動中，總的來說，還是市場在引導和拉動技術的發展。市場需要的是產品，產品往往集成了多項技術，因此一項被市場接受的產品能夠推動多項技術的進步。比如搜索引擎，它拉動了自然語言處理、并行計算、海量存儲設備、數據挖掘等等多項技術的發展。最近中國計算機學會設立了王選獎，在中國真正有市場眼光，能夠發明一項技術，拉動一個行業的計算機專家，王選是第一人。怎樣根據市場選擇研究方向，設計產品，調整技術形態，我在后面還有詳細闡述。

科學技術的力量

科學技術的力量是巨大的，愛因斯坦給出的公式E=M*C2，C是光速啊，質量乘以光速的平方，這是多么巨大的能量啊，愛因斯坦的理論直接導致了原子能的利用與開發。基因圖譜的發現以及后基因組時代對基因圖譜的深入分析必將為人類征服疾病提供一條嶄新的解決道路，通過對損壞的基因進行修復，將使無數患者得以康復，無數家庭重拾幸福。互聯網的發明，把全世界連為一體，過不了多久，石頭里也會嵌入芯片，在這個世界上有生命的、無生命的各種物質之間都可能進行通訊，人們的生活面貌已經徹底改變了。

當然，科學也是雙刃劍：原子彈爆炸了，核戰爭始終威脅著人類；在對基因組這套上帝給出生命密碼沒有全面理解以前，任何盲動都可能導致基因污染，以至于玩火自焚；互聯網上的虛擬生存讓人們感到更加孤獨。

研究的層次

研究是分層次的，很多大科學家在晚年登上了最高層，比如錢學森在80年代倡導思維科學，他對整個科學技術體系進行了重新分類。在中國的大學里，分為一級學科，二級學科等，我就處在計算機科學技術一級學科下面的計算機應用技術二級學科下。二級學科的帶頭人稱為學科帶頭人，二級學科下面一個研究方向的帶頭人稱為學術帶頭人，我就被指定為學術帶頭人。

我的研究方向是信息檢索，信息檢索下面又有子方向，比如文本檢索、文本挖掘、跨語言檢索、跨媒體檢索等，子方向下面設立具體的科研課題，比如文本挖掘中的多文檔自動文摘課題，針對一項課題又有不同的解決辦法，基于事件抽取與集成的多文檔文摘就是利用一種具體的解決問題的方法。

總結來說，就是6個層級：

A.一級學科

B.二級學科

C.研究方向

D.子方向

E.課題

F.基于某種方法對課題進行的具體研究

君子思不出其位，我是學術帶頭人，因此主要在思考C類的問題，也就是和信息檢索相關的問題。一個學院的院長通常會思考A類的課題，學科帶頭人或者說是一個博士點的點長是要考慮B類問題的。一個人對相關的方向或學科有所了解，對自己的研究工作是很有好處的，只有看清了整體的學科面貌，才能知道自己處在那個位置上，自己未來的方向在哪里。我在讀博士以及在微軟做副研究員的時候，只看到E類問題，想到最多的是F類問題，因此你讓我提一個新方向，讓我對一項技術進行預測，我茫然無知。后來擔任院長助理，負責學院的成果轉化，需要了解學院里各個方向的發展狀態，使我的視野開闊了一些。盡管我凡事不求甚解，但是喜歡總結歸納，因此對信息檢索與其它學科的關系有了更多地認識，這對后來的選題很有幫助，特別是在應用研究方面，心里比較有底。學科好比一棵大樹的樹根，研究方向如同樹干，具體的課題就是枝葉了。和學科中各個方向都相關的研究課題是最基礎的研究課題，比如在人工智能中，各類機器學習算法是圖像識別、語音識別和語言理解等各個方向都離不開的，機器學習技術提高一步，好比樹根抬高了一寸，各項應用技術也都跟著進步，因此越是基礎的研究，越會對業界產生較大較深遠的影響力。不過，基礎研究的突破比較難，而在某個應用課題上不考慮一般情況，只考慮具體需要，成功的可能性大。枝葉上的課題做多了，經過合并同類項，就會發現比較共性的基礎課題，比如我們在做問答系統、多文檔文摘、例句檢索等課題時發現復述(paraphrasing)是一個共性的問題，于是把復述單拿出來展開專門的研究，如此，可以越做越深。

學者的層次

研究有層次，學者也有層次，大致可以分為：

A.大家（劍客）：提出問題

B.專家（俠客）：解決問題

C.學徒：修修補補

D.抄襲者：抄來抄去

E.搞偽科學的人：弄虛作假

A類是大家，站得高，看得遠，他們往往能夠前瞻性地提出某個學科領域中的若干重大問題，最著名的是希爾伯特的23個問題，對數學界影響深遠。提出問題其實也是解決問題的一種方式，只不過他們是在很高的層面解決問題，類似一個軟件系統分析員，他把一個復雜的工程問題分解為若干個有機聯系的子問題，然后宣布只要這幾個子問題解決了，整個大問題也就解決了。至于這幾個子問題到底怎樣解決，或者說相應的子系統到底怎樣開發，他就不管了。胡亂地提問題

并不難，小孩子也會向大人提出各種各樣有趣的問題，有的大人也答不出來，問題的關鍵在于在適當的時候提出適合當前學術發展階段的關鍵性課題，這絕對不是一般人能夠做到的，這是需要具有對整個領域全面深入的理解才行的。B類是專家，是在某個研究方向上有專長的人，他們沿著大家指出的方向探索前進，提出全新的方法體系來解決問題。比如在機器翻譯領域中，日本長尾真教授提出了基于實例的機器翻譯方法，從一個全新的視角看待機器翻譯問題。專家經驗豐富，能夠自由地駕馭課題，穩步地推動課題的進展。

C類是學徒，就是我們這些普通的研究人員了，這部分人的注意力在具體的課題上。學徒們還沒有宏大的視野，沒有捕捉全局戰略要點的本事，也還沒有在一個研究方向上提出原創性的解決之道，他們跟在拓荒者后面撿拾麥穗，他們負責對科學大廈修修補補。他們一會兒聽說了一個新的機器學習方法，趕緊在自己的課題上試一下；一會兒發現了一個以前忽略了的新的特征，立即想方設法把這個特征提取出來；一會兒為了參加一個技術評測，耐心地調一調系統參數；一會兒為了發表一篇論文構造出一個試驗來。我們每天的研究活動差不多都是在這樣進行的，很多時候在原地打轉轉。

我這樣描述學徒們的工作情景絲毫沒有貶低的意味，在達到專家的水平，證悟研究真諦以前，跌跌撞撞、渾渾沌沌是在所難免的。只要遵守誠信之道，不抄襲，不造假，點點滴滴的貢獻對科學界也是有幫助的。從更高的要求看，學徒的目標應該是成為專家，應該時常靜下心來想一想，自己的工作是否有價值，是否有新意，揣摩一下大家們、專家們到底是怎樣思考問題的，在不斷地反思與實踐中向上邁進。

D類學者根本算不上學者，他們為了評職稱等目的，對別人的論文進行抄襲拼湊，他們是思想的竊賊，對學術界毫無貢獻可言。

E類學者不僅僅是做賊了，他編造偽科學，毀壞科學界在公眾中的形象，他們是科學界的公敵。

以上的分類也只是為了討論的方便，在各類之間并沒有明確的界限，我只是依次談出我心中做學問的境界而已。

在人類已知的世界和未知的世界之間有一條動態邊界，科學家就站在這條邊界上，他們是挑戰未知世界的勇士，他們每向前邁出一步，就意味著整個人類的已知世界向前拓展了一步，由此足見科學工作的艱難和科學家的偉大。

研究又好比爬山，一座座山峰如同一個個研究領域，大家已登峰造極，一覽眾山小，把東南西北各條山路上的溝溝坎坎，把此山與他山之間的距離關系看得清清楚楚。隔行如隔山，隔行不隔道，在一個領域做到頂尖的學者已入化境，一通百通，你把另一個領域的問題講給他聽，他往往也能夠很快地抓到要害。專家已到半山腰，看不到山的全貌，但是他找到了一條通往山頂的道路，并一步一步地向上攀登著。學徒還沒有進入山門，他們一會兒仰望山頂，一會兒看看山腰，在山腳下繞來繞去找不到門徑，費力不少，卻并沒有縮短與山頂的距離。

第二篇：怎樣做比較研究

怎樣做比較研究

比較研究是一種針對個案研究而言的研究方式。當個案研究無法顯示出研究者的立場和意圖時，研究者往往采用比較研究的方式來給自己的研究對象提供一個“視角”。

與個案研究一樣，比較研究本身并非獨立的研究方法。比較研究既可以成為歷史研究、調查研究（含義問卷法和測量發、觀察法與訪談法、解釋法和解構法）、實驗研究等實證研究的“視角”，也可以成為批判研究（理論研究）的“視角”。

比較研究需要研究者盡可能保持“價值中立”的態度。比較研究只需要列舉研究對象的“異同”，只做事實判斷而不做“孰優孰劣”的價值判斷。不過，在陳述比較對象之間的“異同”時，研究者內心深處或言外之意往往會隱含研究者的價值傾向。

1.比較研究的兩種取向

比較研究往往有兩種“研究取向”：一是“相同取向”，即“求同存異”，在兩者（比較的對象可能是三個或更多，但一般為兩個）的“差異”背后尋找“相同”；二是“不同取向”，即“求異存同”，在兩者的“相同”背后尋找“不同”。

若研究者的取向是尋找“相同”，也有兩種可能：一是“都一樣的好”；二是“都一樣的壞”，但以前者居多。如果研究的結果是“都一樣的好”，那么，研究者內心的價值傾向便是：大家 1

可以模仿那樣的好。

若研究者的取向是尋找“不同”，也有兩種可能：

一是“各有特色”而“不分勝負”。比如陳桂生先生的《孔子“啟發”藝術與蘇格拉底“產婆術”比較》。這樣做比較研究時，研究者內心深處或言外之意便是：最好尊重各自的傳統，保持各自的特色，不必強求一律；

二是“實力懸殊”而“判定輸贏”，比如鄧曉芒先生的《蘇格拉底與孔子言說方式的比較》。這樣做比較研究時，研究者內心深處或言外之意便是：最好開放心態，見賢思齊，棄暗投明。

2.比較研究的兩種寫作方式

比較研究的兩種取向將引導兩種不同的寫作方式。

如果研究者選擇了“相同取向”，那么，寫作結構往往顯示為：第一，A；第二，B；第三，B與A的不同與相同。

不過，為了強化二者的“相同”，寫作結構最好調整為：第一，A；第二，B以及B與A的不同；第三，B與A的相同。

如果研究者選擇了“不同取向”，那么，寫作結構往往顯示為：第一，A；第二，B；第三，B與A的相同與不同。

不過，為了強化二者的“不同”，寫作結構最好調整為：第一，A；第二，B以及B與A的相同；第三，B與A的不同。

3.比較研究中的“對等”與“不對等”

比較研究雖然以二者之間具有“可比性”為前提，但“可比性”并不意味著二者一定具有對等的“實力”。比較研究所比較的對象既可能實力對等，也可能實力不對等。

實力不對等可能顯示為兩種狀態：

第一，表面上實力是“不對等”的，一方處于強勢，另一方處于弱勢。事實上，二者的實力是“對等”的。這是“相同取向”的比較研究者愿意看到的狀態。與之相應，比較研究就是使“不對等”變成“對等”。研究者會為暫時處于“弱勢”的一方辯護，雖不至于劫富濟貧，但至少也得讓暫時的“弱勢者”顯露它得實力而向“強勢者”靠攏。在寫作過程中，研究者往往會先呈現“強者”的特點，然后再介紹“弱者”的特點，最后提示“弱者”與“強者”一致的地方，使二者保持平等和相似而不相上下、不分勝負。

第二，表面上實力“對等”而事實上實力是“不對等”的。這是“不同取向”的比較研究者愿意看到的狀態。與之相應，比較研究就是使“對等”變成“不對等”。研究者往往會為真正的強者辯護。在寫作過程中，研究者往往會先呈現“強者”的特點，然后再介紹“弱者”的特點，最后提示強者與弱者不一致的地方，使強者獲勝，使弱者落敗。

誰讓強者獲勝而讓弱者落敗？

當然使比較研究者本人。但是，出色的比較研究者本人并不直接做出“孰優孰劣”的價值判斷，他只是列舉事實和選擇事實，然后做一個居心叵測的袖手旁觀者，讓被比較的雙方自己決定勝負。

第三篇：怎樣做數學研究

有誰能告訴別人怎樣去做研究，怎樣去創造，怎樣去發現新東西？幾乎肯定這是不可能的.在很長一段時間里，我始終努力學習數學，理解數學，尋求真理，證明一個定理，解決一個問題—現在我要努力說清楚我是怎樣去做這些工作的，整個工作過程中重要部分是腦力勞動，那可是難以講清楚的--但我至少可以試著講一講體力勞動的那一部分.數學并非是一門演繹科學—那已是老生常談了.當你試圖去證明一個定理時，你不僅只是羅列假設，然后開始推理，你所要做的工作應是反復試驗，不斷摸索，猜測.你要想弄清楚事實真相，在這點上你做的就像實驗室里的技師，只是在其精確性和信息量上有些區別罷了.如果哲學家有膽量，他們也可能像看技師一樣地看我們.我喜歡做研究，我想做研究，我也得做研究，我卻不愿坐下來開始做研究—我是能拖則拖遲遲不肯動手.擁有一個大的，外在的，不收我一直支配的而且我能為之貢獻一生的事業，對我是重要的.高斯，戈耶（Goya）, 莎士比亞和佩蓋尼尼（Pagannini）是非凡的，他們的非凡性給我一快樂，我欽佩他們又羨慕他們，他們也是富有奉獻精神的人.非凡的天才只有少數幾個人才有，而奉獻精神則是人人都可以擁有的 —也應當擁有的—沒有這樣的精神，生命便失去價值了.盡管我對工作無限眷戀，我仍是不愿意著手去做它；每做一項工作都像是一場打仗格斗.難道就沒有什么事我能（或必須？）先行干好嗎？難道我就不能先將鉛筆削好嗎？事實上我從來不用鉛筆，但―削鉛筆‖已成為一切有助于延遲集中創造精力帶來的痛苦的手法的代名詞.它的意思可以是在圖書館查閱資料，可以是整理舊筆記，甚至可以視為明天要講的課作準備，干這些事的理由是：一旦這些事了結了，我就真正能做到一心一意而不受干擾了.當卡米查埃(Carmichael)抱怨說他當研究生院主任每周可用于研究工作的時間不超過20小時的時候，我感到很奇怪，我現在仍覺得很奇怪.在我大出成果的那些年代里，我每周也許平均用20 小時作全神貫注的數學思考，但大大超過20小時的情況是極少的.這極少的例外，在我的一生中只有兩三次，他們都是在我長長的思想階梯接近頂點時來到的.盡管我從來未當過研究生院主任，我似乎每天只有干三，四個小時工作的精力，這是真正的―工作‖；剩下的時間我用于寫作，教書，作評論，與人交換意見，作鑒定，作講座，干編輯活，旅行.一般地說，我總是想出各種辦法來―削鉛筆‖.每個做研究工作的人都陷入過休閑期.在我的休閑期中，其他的職業活動，低到并包括教教課, 成了我生活的一種借口.是的，是的，我也許今天沒有證明出任何新定理，但至少我今天將正弦定理解釋得十分透徹，我沒白吃一天飯.數學家們為什么要研究? 這問題有好幾個回答.我喜愛的回答是：我們有好奇心 – 我們需要知道.這幾乎等于說―因為我愿意這樣

做‖，我就接受這一回答 –那也是一個好回答.然而還有其它的回答，它們要實在些.我們給未來的工程師，物理學家，生物學家，心理學家，經濟學家，還有數學家教數學.如果我們只教會他們借課本中的習題，那不等他們畢業，他們受到的教育便過時了.即使從粗糙而世俗的工商業觀點來看，我們的學生也得準備回答未來的問題，甚至在我們課堂上從未問過的問題.只教他們已為人們所知的一切東西是不夠的 –他們也必須知道如何去發現尚未被發現的東西.換句話說，他們必須接受獨立解題的訓練 – 去做研究工作.一個教師，如果他從不總是在考慮解題 — 解答他尚不知道答案的題目— 從心理上來說，他就是不打算教他的學生們解題的本領.做研究工作，有一點我不擅長因而也從不喜歡的是競爭.我不太善于搶在別人前面已獲得榮譽.我爭當第一的另一辦法是離開研究主流方向去獨自尋找屬于我自己的一潭小而深的洄水.我討厭為證明一個著名猜想而耗費大量的時間卻得不到結果，所以我所干的事無非是分檢出被別人漏掉的概念和闡明富有結果的問題.這樣的事在你一生當中不可能常做，如果那概念和那些個問題真是―正確‖的，它們便會被廣泛接受，而你則很有可能在你自己的課題發展中，被更有能力和更有眼光的人們甩在后面.這很公平，我能受得了；這是合理的分工，當然我希望次正規不變子空間定理是我證明的，但至少我在引入概念和指出方法方面做過一點貢獻.不介入競爭的另一個方面就是我對強調搶時間爭速度不以為然.我問我自己，落后于最近的精美的成果一兩年又有什么關系呢？一點關系都沒有，我這樣對自己說，但即使對我自己來說，這樣的回答有時也不管用，對那些心里構成和我相異的人們來說，這樣的回答總是錯的.當羅蒙諾索夫（Lomonosov）(關于交換緊算子的聯立不變子空間)和斯科特.布朗（Scott Brown）的（關于次正規算子）消息傳開時，我激動的就像我是第二位算子理論家似的，急切的想迅速的知道詳情.然而這種破例的情形是少有的, 所以我仍然可以在我一生大部分時間中心安理得地生活于時代之后.回答是我寫作.我在我的書桌前坐下，提起一桿黑色的圓珠筆，開始在一張8 1/2 x 11 見方的標準用紙上寫作.我在右上角上寫

上個―1‖，然后開始：―這些筆記的目的是研究秩為1的攝動在… 的格上的影響.‖在這一自然段寫完后，我在稿紙邊上標上個

黑體―A‖字，然后開始寫 B 段，頁數字和段落字構成了參考系

統，常常可以一連寫上好一百頁：87C 意味著87頁上C 段.我將這些頁手稿放入三環筆記夾中，在夾脊上貼上標簽：逼近論，格，積分算子等等.如果一個研究項目獲得成功，這筆記本便成為一篇論文，但不管成功與否，這筆記本是很難扔掉的.我常在我的書桌旁的書架上放上幾十本，我仍然希望那些未完成的筆記將繼續得到新的補充，希望那些已成為文章發表的筆記以后會被發現隱含著某種被忽視了的新思路的寶貴萌芽，而這種新思路恰恰是為解決某一懸而未決的大問題所需要的.我繼續盡可能長時間地坐在我的書桌前 – 這可以理解為，我只要有精力，或者只要有時間，我就這樣坐在書桌前，我努力整理筆記到一個弱拍出現為止，如一個引理的確定，或者，在最壞的情況下，一個未經過仔細研究但明顯不是沒希望解答的問題被提出.那樣，我的潛意識可以投入工作了，并且在最好的時候，在我走向辦公室時，或者給一個班上課時，甚至在夜間睡眠中，我取得意外的進展.那捉摸不透的問題解答有時讓我無法入睡，但我似乎養成了一種愚弄我自己的辦法了.在我翻來覆去一會后，時間并不長 – 通常僅為幾分鐘 – 我―解決‖了那問題；那問題的證明或反例在閃念中出現了，我心滿意足了，翻了個身便睡著了.那閃念幾乎總被證明是假的；那證明有個巨大的漏洞，或者那反例根本就不反對任何東西.可不管怎么說，我對那個―解‖相信的時間，長的足夠是我睡個好覺.奇怪的事情時，在夜間，在床上，在黑暗中，我從未記得我懷疑過那―思路‖；我百分之百地相信它可是件大好事.對一些情形它甚至被證明是正確的.我不在乎坐在鐘邊工作，當因為到了上課的事件或者到了除去吃飯的時間，而我必須停止思考時，我總是高興地將我的筆記收起來.我也許會在下樓去教室的路上，或者在發動我的汽車，關閉我車庫門時仔細思考我的問題；但我并不因為這種打擾而生氣（不像我的一些朋友們說的那樣，他們討厭被打斷思緒）.這些都是生活的組成部分，一想到幾小時候我倆 – 我的工作和我 – 又要相聚時，我就感到很舒坦.好的問題，好的研究問題，打哪兒來呢？它們也許來自一個

隱蔽的洞穴，同在那個洞穴里，作家發現了他們的小說情節，作曲家則發現了他們的曲調 – 誰也不知道它在何方，甚至在偶然之中闖進一輛此后，也記不清它的位置.有一點是肯定的：好的問題不是來自于做推廣的模糊欲念.幾乎正相反的說法倒是真的：所有大數學問題的根源都是特例，是具體的例子.在數學中常見到的一個似乎具有很大普遍性的概念實

質上與一個小的具體的特例是一樣的.通常，正是這個特例

首次揭示了普遍性.闡述―在實質上是一樣‖的一個精確明晰的方法就如同一個定理表述.關于線性泛函的黎茲（Riesz）

定理就很典型.固定一個在內積中的向量就定義了一個有界

線性泛函；一個有界線性泛函的抽象概念表面上看來具有很

大的概括性；事實上，每個抽象概念都是以具體特定的方式

產生出來的，那定理也是.這是我和狄多涅（Dieudonne）似乎各執己見的許多論題中的一個.在馬里蘭，我曾做過一次學術報告，那正好也是狄多涅訪問那里的許多次中的一次.那次報告的主題是正逼近.我那次選定的問題是：已知一希爾伯特(Hilbert)空間上的任意算子 A, 求一個正（非負半定的）算子 P 極小化 ||A-P||.我很幸運：結果發現有一個小的具體的特例，它包含了一切概念，一切困難，一切為理解和克服它們所需要的步驟.我使我的報告緊緊圍繞那個特例，由矩陣

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怎樣做研究

第一篇：怎樣做研究

第二篇：怎樣做比較研究

第三篇：怎樣做數學研究