第一篇：兩條直線平行的條件習題精選

習題精選

（二）一、單選題

1.下面說法,正確的是[]

A.在同一平面內,不相交的兩條射線是平行線

B.在同一平面內,不相交的兩條線段是平行線

C.在同一平面內,兩條不同直線位置關系不相交就平行

D.不相交的兩條直線是平行線

2.互不重合的三條直線公共點的個數是 []

A.只可能是0個,1個或3個

B.只可能是0個,1個或2個

C.只可能是0個,2個或3個

D.0個,1個,2個或3個都有可能

3.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，則兩次拐彎的角度可能是 []

A.第一次向右拐20°，第二次向左拐160°

B.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°

C.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°

D.第一次向右拐20°，第二次向左拐20°

二、填空題

4.在同一平面內,兩條直線的位置關系只是__________.5.平行公理的內容是：_____________.三、判斷題

6.經過直線外一點,有無數條直線與已知直線平行.()

7.在同一平面內不相交的直線一定重合.()

8.在同一平面內，如果兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線平行.()

9.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.()

10.直線l1∥l2,點A是l1和l2外的一點,過點A可作兩條直線l3,l4,使l3∥l1,l4∥l2.()

四、證明題

．已知：如圖2-37，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求證：DC∥

EF

12．已知：如圖2-38，直線AB、CD與GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH．求證：EM∥

FN

13．已知：如圖2-39，∠B＋∠D=∠BED．求證：AB∥

CD

14．已知：如圖2-40，∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°．求證：AB∥

EF

答案：

1.C

提示：此題考查的平行線的概念與同一平面內兩直線的位置關系．A、B均錯誤，應該是：在同一個平面內不相交的兩直線叫做平行線．在理解概念時注意關鍵詞．

2.D

提示：三條直線互不重合可有以下幾種情況：（1）三直線兩兩平行（0個交點）；（2）三直線相交于一點（1個交點）；（3）兩條直線平行，另一直線與他們相交（2個交點）；

（4）三直線兩兩相交于不同點（3個交點）．

3.C

．

4.相交和平行

5.經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行

6.×

7.×

8.√

9.×

10.×

11.所考知識點：

平行線的判定方法及角平分線的定義．

證明：∵∠3=100°，∠B=80°(已知)

∴∠3＋∠B=180°(等式性質)

∴AB∥EF(同旁內角互補，兩直線平行)

∵∠1＝∠2(已知)

∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)

∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)．

12．所考知識點：

平行線的判定方法及角平分線的定義．

證明：∵EM平分∠BEF(已知)

∵FN平分∠DFH(已知)

∵∠BEF＝∠DFH(已知)

∴∠1＝∠2(等式的性質)

∴EM∥FN(同位角相等，兩直線平行)

．所考知識點：添輔助線證明兩直線平行．

證明：1．如圖2－41，在∠BED內部畫∠BEF＝∠B

∵∠BEF＝∠B ∴AB∥EF(內錯角相等，兩直線平行)

∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF(作圖)∠BED＝∠B＋∠D(已知)

∴∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D(作圖)

∵∠B＝∠BEF(作圖)

∴∠DEF＝∠D(等式的性質)

∴CD∥EF(內錯角相等兩直線平行)

∴AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行)

14．點撥：從圖形中找出能直接判定AB∥EF的角很困難，由上一個題的解答，我們聯想到可以從線入手，根據平行公理的推論來證明．

證明：如圖2－42，在∠BCD的內部作∠BCM＝25°，在∠CDE的內部作∠EDN＝10°，∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)∴∠BCM＝∠B，∠E＝∠EDN，∴AB∥CM，EF∥DN(內錯角相等，兩直線平行)

∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)

∴∠DCM＝∠BCD－∠BCM＝45°－25°＝20°(等式性質)

∠CDN＝∠CDE－∠EDN＝30°－10°＝20°(等式性質)

∴∠DCM＝∠CDN(等量代換)

∴CM∥DN(內錯角相等，兩直線平行)

∴AB∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)．

第二篇：兩直線平行證明

兩直線平行相關證明題目

1、如圖，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE為ADC的平分線，請你判斷哪兩條直線平行，并說明理由。

2、如圖，在△ABC中，∠B=90,D在AC邊上，DF⊥BC于點F，DE⊥AB于點E，那么AB與DF平行嗎？CB與DE平行嗎？為什么？

3、如圖，根據下列條件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分別可以判定哪兩條直線平行？并說明判定的依據。

4、如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直線AB與CD的位置關系如何？

5、如圖，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜測AB、CD的位置關系，并說明理由。

6、如圖，AE∥BC，∠

B=

∠C，試說明∠

1=∠2。

7、如圖，AD∥BC，∠A = ∠C，試說明AB∥CD8、如圖，AB∥CD，∠B=∠D,試說明BF∥DE.9、如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度數10、1.已知∠BED=∠B+∠D，試判斷AB與CD的位置關系。

2.如圖，AB∥CD,猜想∠E與∠B、∠D之間有何關系，試說明你的結論。

11、如圖，AB∥CD, ∠1: ∠2:

∠，求證：

BA平分

EBF

第三篇：兩條直線平行的條件習題精選

兩條直線平行的條件習題精選

（二）一、單選題

1.下面說法,正確的是

[ ] A.在同一平面內,不相交的兩條射線是平行線 B.在同一平面內,不相交的兩條線段是平行線 C.在同一平面內,兩條不同直線位置關系不相交就平行 D.不相交的兩條直線是平行線

2.互不重合的三條直線公共點的個數是 [ ] A.只可能是0個,1個或3個 B.只可能是0個,1個或2個 C.只可能是0個,2個或3個 D.0個,1個,2個或3個都有可能

3.一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，則兩次拐彎的角度可能是 [ ] A.第一次向右拐20°，第二次向左拐160° B.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° C.第一次向右拐40°，第二次向左拐40° D.第一次向右拐20°，第二次向左拐20°

二、填空題

4.在同一平面內,兩條直線的位置關系只是__________.5.平行公理的內容是：_____________.三、判斷題

6.經過直線外一點,有無數條直線與已知直線平行.()7.在同一平面內不相交的直線一定重合.()8.在同一平面內，如果兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線平行.()9.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.()10.直線l1∥l2,點A是l1和l2外的一點,過點A可作兩條直線l3,l4,使l3∥l1,l4∥l2.()

四、證明題 11．已知：如圖2-37，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求證：DC∥EF

12．已知：如圖2-38，直線AB、CD與GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH．求證：EM∥FN

13．已知：如圖2-39，∠B＋∠D=∠BED．求證：AB∥CD

14．已知：如圖2-40，∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°．求證：AB∥EF

答案： 1.C 提示：此題考查的平行線的概念與同一平面內兩直線的位置關系．A、B均錯誤，應該是：在同一個平面內不相交的兩直線叫做平行線．在理解概念時注意關鍵詞．

2.D 提示：三條直線互不重合可有以下幾種情況：（1）三直線兩兩平行（0個交點）；（2）三直線相交于一點（1個交點）；（3）兩條直線平行，另一直線與他們相交（2個交點）；（4）三直線兩兩相交于不同點（3個交點）．

3.C 提示：畫圖，利用內錯角相等，兩直線平行． 4.相交和平行

5.經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.×

11.所考知識點：

平行線的判定方法及角平分線的定義． 證明：∵∠3=100°，∠B=80°(已知)∴∠3＋∠B=180°(等式性質)∴AB∥EF(同旁內角互補，兩直線平行)∵∠1＝∠2(已知)

∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)． 12．所考知識點：

平行線的判定方法及角平分線的定義． 證明：∵EM平分∠BEF(已知)

∵FN平分∠DFH(已知)

∵∠BEF＝∠DFH(已知)∴∠1＝∠2(等式的性質)∴EM∥FN(同位角相等，兩直線平行)

13．所考知識點：添輔助線證明兩直線平行． 證明：1．如圖2－41，在∠BED內部畫∠BEF＝∠B ∵∠BEF＝∠B ∴AB∥EF(內錯角相等，兩直線平行)∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF(作圖)∠BED＝∠B＋∠D(已知)∴∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D(作圖)∵∠B＝∠BEF(作圖)∴∠DEF＝∠D(等式的性質)∴CD∥EF(內錯角相等兩直線平行)∴AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行)14．點撥：從圖形中找出能直接判定AB∥EF的角很困難，由上一個題的解答，我們聯想到可以從線入手，根據平行公理的推論來證明．

證明：如圖2－42，在∠BCD的內部作∠BCM＝25°，在∠CDE的內部作∠EDN＝10°，∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)∴∠BCM＝∠B，∠E＝∠EDN，∴AB∥CM，EF∥DN(內錯角相等，兩直線平行)∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)∴∠DCM＝∠BCD－∠BCM＝45°－25°＝20°(等式性質)∠CDN＝∠CDE－∠EDN＝30°－10°＝20°(等式性質)∴∠DCM＝∠CDN(等量代換)∴CM∥DN(內錯角相等，兩直線平行)∴AB∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)．

第四篇：兩直線平行相關證明題目

兩直線平行的證明方法

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。

證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

兩直線平行相關證明題目

1、如圖，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE為ADC的平分線，請你判斷哪兩條直線平行，并說明理由。

2、如圖，在△ABC中，∠B=90,D在AC邊上，DF⊥BC于點F，DE⊥AB于點E，那么AB與DF平行嗎？CB與DE平行嗎？為什么？

3、如圖，根據下列條件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分別可以判定哪兩條直線平行？并說明判定的依據。

4、如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直線AB與CD的位置關系如何？

5、如圖，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜測AB、CD的位置關系，并說明理由。

6、如圖，AE∥BC，∠B=∠C，試說明∠1=∠2。

7、如圖，AD∥BC，∠A = ∠C，試說明AB∥CD8、如圖，AB∥CD，∠B=∠D,試說明BF∥DE.9、如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度數10、1.已知∠BED=∠B+∠D，試判斷AB與CD的位置關系。

2.如圖，AB∥CD,猜想∠E與∠B、∠D之間有何關系，試說明你的結論。

11、如圖，AB∥CD, ∠1: ∠2: ∠3=1:2:3 BA平分EBF

第五篇：6.4如果兩直線平行導學案

學習目標：

1、會說出平行線的判定定理與性質定理在條件和結論上的區別。

2、會用“兩直線平行，同位角相等”證明“兩直線平行，內錯角相等”和 “兩直線平行，同旁內角互補”。

重點難點：學習目標1、2學法指導：自主學習，合作探究

知識鏈接：命題的條件和結論、平行線的判定公理和定理

學習過程：

一、溫故

1、證明一道文字命題的一般步驟是：

（1）根據題意。

（2）根據命題的題設和結論，并結合圖形，寫出、。

（3）寫出。

2、平行線的判定：

公理：，兩直線平行。

定理1：，兩直線平行。

定理2：，兩直線平行。

上述三個命題的條件和結論分別是什么？

3、如果兩直線平行，你會得到哪些結論呢？（這就是本節要探討的問題）

二、知新

1、思考：如果兩直線平行，會得到哪些結論呢？

如果兩直線平行，同位角會有什么關系？內錯角呢？同旁內角呢？

板書：兩直線平行，同位角相等。（平行線的性質公理）

兩直線平行，內錯角相等。（性質定理1）

兩直線平行，同旁內角互補。（性質定理2）

上述三個命題的條件和結論分別是什么？對比平行線的判定公理和判定定理，它們在條件和結論上有什么區別？（同桌討論，代表回答）

板書：平行線的判定定理和性質定理是互逆的定理。

2、證明性質定理1：兩直線平行，內錯角相等。

（首先弄清楚這個命題的條件是什么，結論是什么？）

請按照證明文字命題的一般步驟，畫出圖形，寫出已知、求證和證明過程，注意要寫清楚每一步的依據。

3、證明性質定理2：兩直線平行，同旁內角互補。

（首先弄清楚這個命題的條件是什么，結論是什么？）

請按照證明文字命題的一般步驟，畫出圖形，寫出已知、求證和證明過程，注意要寫清楚每一步的依據。

三、課堂小結：

1、文字命題的證明步驟：

2、平行線的判定：

3、平行線的性質：

4、平行線的判定定理與性質定理在條件和結論上有何區別？

四、課堂檢測：

1、根據下列命題，畫出圖形，并結合圖形寫出已知、求證(不寫證明過程)：

1)垂直于同一直線的兩直線平行；

2)一個角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；

3)兩條平行線的一對內錯角的平分線互相平行.提示：首先要弄清楚命題的條件是什么，結論是什么。

2、求證：線段的中垂線上的點到線段兩端點的距離相等。

3、求證：等腰三角形的底邊上的高也是底邊上的中線。

五、作業設計：

1、求證等腰三角形頂角的角平分線也是底邊上的高。

2、求證：兩直線平行，同旁內角互補。

六、教后反思：