第一篇：算術平均數與幾何平均數

6.2.3算術平均數與幾何平均數

●教學目標

(一)教學知識點

1.兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤

M

42，等號當且僅當a＝b時成立.＋

2.兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值，即若a，b∈R，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥

2P，等號當且僅當a＝b時成立.(二)能力訓練要求

通過兩個例題的研究，進一步掌握均值不等式定理，并會用此定理求某些函數的最大、最小值.(三)德育滲透目標

掌握兩個正數的算術平均數和幾何平均數順序定理及相應的一組不等式，使學生認清定理的結構特點和取“＝”條件.要在分析具體問題的特點的過程中尋求運用公式的適當形式和具體方式，自覺提高學生分析問題和解決問題的能力.●教學重點

基本不等式a＋b≥2ab和

2a?b2

≥ab（a＞0，b＞0）的應用，應注意：

(1)這兩個數(或三個數)都必須是正數，例如：當xy＝4時，如果沒有x、y都為正數的條件，就不能說x＋y有最小值4，因為若都是負數且滿足xy＝4，x＋y也是負數，此時x＋y可以取比4小的值.(2)這兩個(或三個)數必須滿足“和為定值”或“積為定值”，如果找不出“定值”的條件，就不能用這個定理.例如，求當x＞0時，y＝x2＋

1x

1x的最小值，若寫成y＝x2＋

1x

1x

≥

2x?

2?2x，就說“最小值為2x”是錯誤的，因為x2·

12x

12x

4不是定值，而2x仍為

1x

隨x變化而變化的值.正確的解法是：由于x2·

12x

·＝為定值，故x2＋＝x2＋

12x

＋≥3·3x?

22x2x

?

?

32，即y的最小值為

322

.(3)要保證等號確定能成立，如果等號不能成立，那么求出的值仍不是最值.●教學難點

如何湊成兩個(或三個)數的和或積是定值.例如“教學重點”(2)中y＝x2＋

1x

湊成y＝

x2＋

12x

＋

12x

.●教學方法 啟發式教學法 ●教具準備

投影片一張 記作§６.2.2 A

Ⅰ.課題導入

上一節課，我們學習了一個重要定理：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數(以下簡稱均值不等式).這個定理有時可以直接運用，有時用它的變形或推廣形式，(打出投影片§6.2.2 A，教師引導學生略作分析)，使同學們掌握下面幾個重要的不等式：

(1)a＋b≥2ab（a，b∈R），當且僅當a＝b時取“＝”號；(2)(3)(4)

a?b2

?

ab（a＞0，b＞0），當且僅當a＝b時取“＝”號；

ba

?

ab

3≥2（ab＞0），當且僅當a＝b時取“＝”號；

?

a?b?c

abc（a＞0，b＞0，c＞0），當且僅當a＝b＝c時取“＝”號；

(5)a＋b＋c≥3abc（a＞0，b＞0，c＞0），當且僅當a＝b＝c時取“＝”號.在此基礎上，上述重要不等式有著廣泛的應用，例如：證明不等式，求函數最值，判斷變量或數學式子的取值范圍等等.它們涉及到的題目活，變形多，必須把握好湊形技巧.今天，我們就來進一步學習均值不等式的應用.Ⅱ.講授新課

［例1］已知x、y都是正數，求證：

(1)如果積xy是定值P，那么當x＝y時，和x＋y有最小值2P；(2)如果和x＋y是定值S，那么當x＝y時，積xy有最大值

4S2.［師］本題顯然是均值不等式的應用，在運用均值不等式時應注意：“算術平均數”是以“和”為其本質特征，而“幾何平均數”是以“積”為其本質特征.［生］∵x，y都是正數

∴

x?y

2?

xy

x?y2

?

P，(1)當積xy＝P為定值時，有即x＋y≥2

P.上式中，當x＝y時取“＝”號，因此，當x＝y時，和x＋y有最小值2P.(3)當和x＋y＝S為定值時，有xy?即xy≤

S2，S2.14

上式中，當x=y時取“=”號，因此，當x=y時積xy有最大值 S2.［師生共析］通過對本題的證明，運用均值不等式解決函數的最值問題時，有下面的方法：若兩個正數之和為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的積有最大值；若兩個正數之積為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的和有最小值.在利用均值不等式求函數的最值問題時，我們應把握好以下兩點：(1)函數式中，各項(必要時，還要考慮常數項)必須都是正數.例如，對于函數式x＋地認為關系式x＋

1x

1x，當x＜0時，絕不能錯誤

1x

≥2成立，并由此得出x＋

1x

1x的最小值是2.事實上，當x＜0時，x＋＞0?－（x＋

1x的最大值是－2，這是因為x＜0?－x＞0，－

1x

1x）＝（－x）＋（－

1x）

≥2(?x)?(?)＝2?x＋≤－2.可以看出，最大值是－2，它在x＝－1時取得.(2)函

數式中，含變數的各項的和或積必須是常數，并且只有當各項相等時，才能利用均值不等式求函數的最值.［例2］已知a，b，c，d都是正數，求證（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.［師］運用均值不等式，結合不等式的基本性質，是證明本題的關鍵.［生］∵a，b，c，d都是正數，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞0.∴

ab?cd

??

ab?cd＞0，ac?bd＞0.ac?bd

由不等式的性質定理4的推論1，得

(ab?cd)(ac?bd)

≥abcd

即（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.［師生共析］用均值不等式證明題時，要注意為達到目標可先宏觀，而后微觀；均值不等式在運用時，常需先湊形后運用；均值不等式和不等式的基本性質聯合起來證題是常用的行之有效的方法.利用算術平均數與幾何平均數的關系定理(均值不等式)，可以很容易地解決本章開始的引言中提出的問題：

某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800 m3，深為3 m，如果池底每1 m2的造價為150元，池壁每1 m的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元?

［師］應用題的最值問題，主要是選取適當的變量，再依據題設，建立數學模型(即函數關系式)，由變量和常量之間的關系，選取基本不等式求最值.(在教師的引導分析下，師生共同完成解答過程).［生］設水池底面一邊的長度為x m，則另一邊的長度為

48003x

m，又設水池總造價為

ｌ元.根據題意，得

ｌ＝1５0×

4800

3＋120（2×3x＋2×3×

1600x

48003x）

＝240000＋７20（x＋）.≥240000＋７20×2x?

1600x

＝240000＋７20×2×40＝2９７６00.當x＝

1600x，即x＝40時，ｌ有最小值297600.因此，當水池的底面是邊長為40 m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元.［師生共析］我們應用兩個正數的算術平均數與幾何平均數的定理(即均值不等式)順利解決了本章引例中的問題.用均值不等式解決此類問題時，應按如下步驟進行：

(1)先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數；(2)建立相應的函數關系式，把實際問題抽象為函數的最大值或最小值問題；

(3)在定義域內，求出函數的最大值或最小值；(4)正確寫出答案.Ⅲ.課堂練習

1.已知x≠0，當x取什么值時，x2＋分析：注意到x＋

81x的值最小?最小值是多少?

81x

是和的形式，再看x·＞0.81x

＝８1為定值，從而可求和的最小值.解：x≠0?x2＞0，81x

81x

∴x2＋≥2x?

81x

81x

＝1８，當且僅當x2＝，即x＝±3時取“＝”號.81x

故x=±3時，x+的值最小，其最小值是18.2.一段長為Ｌ m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少?

分析：均值不等式在實際問題中的應用相當廣泛，解題過程中要(1)先構造定值，(2)建立函數關系式，(3)驗證“＝”號成立，(4)確定正確答案.解法一：設矩形菜園的寬為x m，則長為（Ｌ－2x）m，其中0＜x＜

2，其面積

S＝x（Ｌ－2x）

＝

·2x（Ｌ－2x）≤

（2x?L?2x)?

L

8當且僅當2x＝Ｌ－2x，即x＝

L

L

4時菜園面積最大，即菜園長

L2

m，寬為

L4

m時菜園面

積最大為

m.L?x2

解法二：設矩形的長為x m，則寬為

x(L?x)

(x?

L?x)2

m，面積

S＝

?

（x?L?x)

≤?

L

（m2）.L2

當且僅當x＝Ｌ－x，即x＝

L4

（m）時，矩形的面積最大.也就是菜園的長為

L

L2

m，寬為

m時，菜園的面積最大，最大面積為

m2.3.設0＜x＜2，求函數f（x）＝3x(8?3x)的最大值，并求出相應的x值.分析：根據均值不等式：ab?８－3x是否為正數；二要考查式子

解：∵0＜x＜2 ∴3x＞0，８－3x＞0 ∴f（x）＝3x(8?3x)≤

3x?(8?3x)

24312a?b2，研究3x(8?3x)的最值時，一要考慮3x與

［3x＋（８－3x）］是否為定值.＝4

當且僅當3x＝８－3x時，即x＝時取“＝”號.4

3故函數f（x）的最大值為4，此時x＝.Ⅳ.課時小結

本節課我們用兩個正數的算術平均數與幾何平均數的關系定理及其推廣的幾個重要不等式順利解決了函數的一些最值問題.在解決問題時，我們重點從以下三個方面加以考慮：一是均值不等式成立的條件(各因式或項都取正值)；二是合理尋求各因式或項的積或和為定值；三是確定等號能夠成立.只有這樣，我們才能在分析具體問題的特點的過程當中合理運用公式的適當形式和具體方式，解決某些函數的最值問題.Ⅴ.課后作業

(一)課本P11習題6.24、５、７.(二)1.預習內容：課本P12 §６.3.1不等式的證明.2.預習提綱：

(1)用比較法證明不等式.(2)用比較法證明不等式的一般步驟：

作差(或商)→變形→判斷差的符號(或商與1的大小)→得證.●板書設計

第二篇：足球比賽與平均數

足球比賽與平均數

有這樣一道判斷題：

在一場足球比賽中，南方隊與北方隊的比賽結果是4︰0，那么兩隊的平均成績是2個球。學生普遍判對，老師卻分成了兩派，互不相讓。

判對的老師振振有辭，他們認為，根據求平均數的方法，平均數=總數÷總份數，兩隊總共得4球，平均分成2份，每隊平均得2球。難道這也有錯嗎？

咋一聽，是這么回事兒。我卻不這樣認為，盡管從計算方法上看不出毛病，但是回憶我們以前遇到過的求平均數，譬如，某個學生幾門功課的平均成績，班級學生的平均身高，農民的平均收入等等，都是能夠反映某種現象，說明某個問題。說明白點，都是有意義的。而足球比賽中的平均數能說明什么呢？

舉例來說，兩支足球強隊水平相當，比賽的結果可能是0︰0，兩隊的平均成績是0，另外有兩支水平一般的球隊，比賽結果可能是6︰4，兩隊的平均成績是（6+4）÷2=5（個）。你能因此說，前兩支足球隊的水平不如后兩支隊的水平嗎？況且，就一場比賽的結果而言，用平均數也是很不科學的，因為足球比賽是對抗賽，比賽得分只能說明兩支球隊的差距，不能反映兩支球隊的水平。

同學們，足球比賽成績不適合用平均數，你還知道哪些比賽同樣不適合用平均數嗎？ 很明顯，足球比賽屬于對抗賽，既然足球比賽不適合用平均數，那么屬于對抗賽的籃球、排球、乒乓球、水球等運動顯然也不適合求平均數。但是，體育運動中的田徑運動一般是以時間、高度或遠度計算成績，這些運動是可以求平均數的。

綜上所述，平均數雖然應用范圍廣泛，但也不是適用生產、生活的所有領域。沒有實際意義、生搬硬套的平均數是無意義的。

數學是生活中的數學，是有用的數學，為平均數而求平均數是無價值的。

江蘇省興化市釣魚中心校卞書鑒

0523——85268945

第三篇：《算術平方根》教案

7.1算術平方根

教材分析：

本課教材所處位置是本章的第一節，學生對數的認識要由有理數范圍擴大到實數范圍，而本課是學習無理數的前提，是學習實數的銜接與過渡，并且是以后學習實數運算的基礎，對以后學習物理、化學等知識及實際問題的解決起著舉足輕重的作用． 學情分析：

學生已掌握一些完全平方數，能說出一些完全平方數是哪些有理數的平方，同時對乘方運算也有一定的認識． 學習目標：

知識與技能：1．了解算術平方根的意義，會用根號表示一個非負數的算術平方根，會用平方運算求某些非負數的算術平方根；

2．經歷從平方運算到求算術平方根的演變過程，體會兩者的互逆關系，發展思維能力．

過程與方法：經歷探索算術平方根的過程，能用算術平方根求某非負數的算術平方根． 情感態度和價值觀：讓學生體驗數學與生活實際是緊密相連，激發學生的學習興趣． 學習重難點：

重點：算術平方根的概念 難點：算術平方根的意義 教學過程： 導入新課

隨著人類對數的認識的不斷發展，人們從現實世界抽象出一種不同于有理數的數——無理數．有理數和無理數合起來形成了一種新的數——實數．本章將從平方根與立方根等說起，學習有關實數的初步知識，并用這些知識解決一些實際問題． 【設計意圖】：

通過導入讓學生知道本節課所學內容的意義． 交流探究

1、已知正方形的邊長，我們會計算它的面積。反之，如果知道了正方形的面積，你會求它的邊長嗎？

（1）一個正方形的面積是4，它的邊長是多少？（2）一個正方形的面積是9，它的邊長是多少？（3）一個正數的平方是16，這個數是多少？

2、歸納總結： 一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2?a,那么這個正數x叫做a的算術平方根，記作“a”，讀作“根號a”。特別地，規定0的算術平方根是0.2由此得（a）=a(a?0).點撥：負數沒有算術平方根．

提示：在上面的問題（）中，12是4的算術平方根，記作4=2.例1：求下列各數的算術平方根：（1）49；（2）100； 9（3）；（4）0.64.16解：（1）因為72=49，所以，49的算術平方根是7，即49=7；（2）因為102=100，所以，100的算術平方根是10，即100=10；329（3）因為（）=，4169393所以，的算術平方根是，即=；164164（4）因為0.82=0.64，所以，0.64的算術平方根是0.8，即0.64=0.8.例2：用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60平方米的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？解：設每塊地板磚的邊長為x米，由題意，得 122 240x?60,即x?.411于是，x???0.5.42所以，每塊地板磚的邊長是0.5米。【教學設計】：

1．采取語言敘述和符號表示互相補充的做法，目的是讓大家明白算術平方根的概念； 2．從計算中進一步體會一個正數的平方和它的算術平方根是互為逆運算．

3．將算術平方根引入到實際生活實例中，在得出算術平方根的性質，即算術平方根是非負數，負數沒有算術平方根．

當堂檢測: 1．判斷：

（1）5是25的算術平方根；()（2）-6是3 的算術平方根；()（3）0的算術平方根是0；()（4）0.01是0.1的算術平方根；()（5）-5是-25的算術平方根；()（6）5的算術平方根是()2．下列各數沒有算術平方根的是（）A． 0 B．16 C．－4 D．2 3．若實數a的算術平方根等于3，則a的值是（）A．3 B．－3 C．－9 D．9 4．填空題：

①正數的算術平方根是（）0的算術平方根是（）算術平方根是它本身的數是（②（－4）2的算術平方根是（）

③1/49的算術平方根的相反數的絕對值是（）

5．16 的算術平方根等于____，16的值是______，16的算術平方根是______．

6．??3?2的值等于______．

課堂小結:

1．了解了算術平方根的概念

2．能利用正方形的面積與邊長的關系求正數的算術方根并會用符號表示 作業:

課本P.41第1，2題 板書設計:

7.1算術平方根

交流與探究 例1 例2）

第四篇：《算術平方根》說課稿

一、教材分析：

1、說課內容：人教版義務教育課程標準實驗教材數學八年級上冊第十三章《實數》第一節《平方根》第一課時：算術平方根。

2、教材的地位與作用

本課教材所處位置是本章的第一節，學生對數的認識要由有理數范圍擴大到實數范圍，而本課是學習無理數的前提，是學習實數的銜接與過渡，并且是以后學習實數運算的基礎，對以后學習物理、化學等知識及實際問題的解決起著舉足輕重的作用。

3、教學重點、難點

教學的重點：算術平方根概念的引入

教學的難點：解決實際問題，動手操拼圖

二、教學目標設計：

知識與技能：

1、說出正數a的算數平方根的定義，記住零的算術平方根;

2、會用 表示一個非負數的算術平方根;

3、知道非負數的算術平方根是非負數;

數學思考：通過學習習近平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維;

解決問題：通過拼大正方形的活動，體驗解決問題方法的多樣性，發展形象思維;在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果。

情感態度：通過學習習近平方根，認識數學與人類生活的密切聯系;通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。

三、教學分析：

1、學情分析：學生已掌握一些完全平方數，能說出一些完全平方數是哪些有理數的平方，同時對乘方運算也有一定的認識。

2.相應的教法：從一些完全平方數入手，引入概念，設置疑問，動手操作，再根據實踐需要，教師從方法上指導師生合作探究。

3.具體措施：精講多練，教師擔任設計活動、調節氣氛、整理歸納的導演作用，學生是表現者、活動者。運用多媒體提高課堂容量，增加形象感與趣味性。通過聲像并茂、動靜皆宜的表現形式，生動、形象地展示教學內容，擴大學生視野，有效促進課堂教學的大容量、多信息和高效率，有利于學生開發智能、培養能力和提高素質，將教學引入了一個新的境界。

四、教學過程設計：

1、創設情境 引入新課

結合通過神州七號載人飛船發射成功引入新課，從而激發興趣，增強學生的愛國熱情。

2、師生互動，學習新知

以秋天的長白山為話題，師創設問題，已知正方形的面積，求邊長。通過分析問題，引導學生歸納算術平方根的概念。在此基礎上師通過想一想試一試練一練加深學生對基礎知識的理解，突出本課的重點，從而歸納出：負數沒有平方根，算術平方根具有雙重非負性。

3、動手操作 學以致用

從生活中提煉數學問題，引導學生在日常生活中，勤于實踐，活學活用，善于用所求的知識解決一些身邊的實際問題，體會數學的應用價值，通過拼大正方形的活動體驗解決問題方法的多樣性，發展形象思維，在探究活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探究的結果。

4、隨堂檢測 反思教學

通過小測試，及時檢測學生對本課知識的掌握情況，提高學生的競爭意識，同時反思教學，查漏補缺.5、提出疑問 留下伏筆

培養學生總結歸納知識的能力，反思教學，發現問題及時彌補.師設懸念，激發學習的動力。

說課綜述：本節課的教學設計，力求為學生創造一種寬松、和諧、適合學生發展的學習環境，創設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍。本節教學充分發揮遠教資源的便利，在例題的設計上、在思考題、拓展練習的編排上，在教學重難點的突破上，合理而有效的使用了遠教資源，使數學教學與遠教資源的運用形成新的整合模式。整個教學環節層層推進、步步深入，融基礎性、靈活性、實踐性、開放性于一體，注重調動學生思維的積極性，把知識的形成過程轉化為學生質疑、猜想和驗證的過程，堅持以學生為中心以操作為重要手段，以感悟為學習的目的，以發現為宗旨，重視學生的自主探索、親身實踐、合作交流學生在活動中理解掌握基本知識、技能和方法，使學生在獲得知識的同時提高興趣、增強信心、提高能力。

第五篇：《平均數》教學設計與評析

《平均數》教學設計與評析(人教版小學數 學第八冊)教學目標：

1．通過動手操作，經歷求平均數的探索過程，理解平均數的意義。2．培養學生操作、觀察、分析和解決問題的能力。

3．讓學生感受平均數與日常生活的聯系，提高學習教學的興趣。[點評：教學目標明確、具體、全面、有針對性。各項目標都能結合學習內容，針對學生實際，從學生的學習過程入手，將各項目標落到實處。如：第二條“培養學生操作、觀察、分析和解決問題的能力。”第三條“讓學生感受平均數與日常生活的聯系，提高學習教學的興趣。”進而將新課標的要求落到實處。]

教學難點：

1．理解平均數的含義，構建平均數的概念。2．掌握求平均數的方法。

教學關鍵：引導學生把所學的理論知識應用于實際問題的解決中。

教學過程：

一、游戲導入，激發興趣

在課前訓練中安排說成語（帶有數字）的比賽，把全班分為“快樂隊”和“幸福隊”，每隊派出3名選手，比賽規則是6名選手各自在一分鐘內說出帶有數字的成語，然后算出哪隊的合計多，哪隊為勝。

這樣做的目的是讓學生更多了解數學與其他學科有非常密切的聯系，同時也為下一步新知的探究提供素材。

[點評：結合情境，就地取材，有效地激發了學生的學習動機。]

二、探究新知，理解方法 1．感受平均數產生的需要

老師表示看了剛才激烈的比賽，自己也想加入，這種想法受到了學生的歡迎。然后，老師在1分鐘內說了幾個成語，并且提出要把成績加入成績低的一隊，算出合計后宣布這個隊獲勝。

這種做法馬上遭到了另一隊成員的反對，他們認為獲勝隊用4個人的成績和自己隊3個人的成績相比，對自己隊很不公平，老師進而提問：看來人數不相等，就沒法用比較總數的辦法來比較哪組的水平高，這可怎么辦呢？一名學生提出，可以求出兩隊所說成語的平均數，然后再比較。其他學生紛紛表示贊同。2．探索求平均數的方法

首先設計讓學生自己想辦法求出獲勝隊平均每人說幾個成語，為學生準備好小圓片，提示學生可以用擺一擺和算一算的方法，在獨立思考的基礎上，組織學生把自己得出的結果在小組進行交流。交流時，要提醒學生，不僅要說出結果，還要說出求平均數的方法，聽聽其他同學的意見或建議。

此時，教師要及時巡視，參與到學習小組中，及時了解學生的學習情況，指導學生、幫助學生對其他同學的方法、過程進行評議，要引導學生帶著和同學共同研究、解決問題的心情，注重傾聽別人的想法，說出自己的看法。

預計學生在匯報時，會出現計算（先合后分）和移多補少的方法，用算式計算的方法學生以前也有過接觸，因此理解起來比較容易，注重讓學生講清算理，培養學生語言表達能力。移多補少的方法有了學習材料（小圓片）的支持，效果會很直觀，著重讓學生理解在移的過程中總數沒變，每個人說的個數變了，移動前每人說的個數不相等，移動后每人說的個數變得相等了，然后給出兩種方法的名稱“先合后分”和“移多補少”。

[點評：這個環節教師成為真正的引導者和合作者，給學生提供了比較充分的自主學習的空間，真正體現了學生是學習的主人，達到了學生自主學習、合作探究的目的。在“獨立思考”環節，教師積極引導學生學會自主學習、獨立思考，鼓勵學生用不同方法求平均數；在“小組學習”環節，教師指導學生合作學習，相互交流，學生通過親身的傾聽、合作、交流，學習了怎樣傾聽、怎樣交流，融洽了學生的人際關系，培養了學生的合作意識，提高了學生的交流能力。]

3．理解平均數的意義

結合學生算出的平均數，讓學生談談對這個數的理解，這個問題對于學生來說，也許是意會得明白，但言傳起來會很模糊。預計學生能粗淺地談出這個平均數介于大數和小數中間，它不是某個人說的，而是這一組平均出來的，如果學生理解到這種程度，老師會給予肯定和表揚，然后點明平均數的意義：它不是一個實實在在的數，它比較好地反映了一組數據的整體水平。

4．溝通平均數與生活的聯系

讓學生回憶一下在生活中什么地方見過平均數，學生一定會結合體育達標和考試來說明，當 談到考試后算出各班的平均分有利于比較各班成績的差異時，老師會及時肯定并強調平均數的另一個作用，即“幫助我們比較不同組數量的差別”。然后讓學生算出另一隊說成語的平均數，通過比較最終得出哪隊是冠軍。

5．對比平均數和平均分的差別

先揭示課題，后比較平均數和平均分的差別，老師做總結：平均分是說12塊糖平均分給3個同學，每人分得4塊，這個4塊是每個同學實際分得的數；平均數是說3個同學一共有12塊糖，平均每個同學有4塊，這個4塊就是平均數，因為不一定每個同學都有4塊。所以說平均數和平均分的意義不一樣。

[點評：教師為學生創設了一個又一個情境內容，一步一步引導學生始終自主積極參與整個學習過程。求平均數是有公式的，但教師并沒有講公式，而是通過巧妙的教學設計，讓學生通過正反例對比，實實在在地悟出其中的“對應”思想，從而理解求平均數的方法。]

三、運用方法，練習提高 基本練習：

1．出示27頁例2（只出示圖示）讓學生說說從中獲得了什么信息，在學生明確了題意和所求問題后，首先讓學生估計一下4個杯子水面的平均高度是多少？培養學生觀察和估算能力，然后讓學生自己驗證一下，由學生匯報驗證過程，最后，請開始估計最準的同學說說是怎樣估計的，進而使學生明白：估算要在最大數和最小數之間取值。

2．出示28頁例3，讓學生說說自己提出什么問題，培養學生提出問題的能力，接著讓學生自己解決問題，把過程寫在練習本上，反饋時，提問為什么一個算式除以7，而另一個除以6，使學生加深對平均數的理解。

拓展練習

1．出示平均水深的問題（一條河河水的平均深度是110厘米，小明的身高是135厘米，他從這條河趟過，會有危險嗎？），這個問題是平均數知識中最典型的題目，安排這道題目，通過學生之間的辯論，一定會加深對平均數知識的理解。

2．出示歌手大賽的問題（在少兒歌手比賽中，幾位評委分別給1號選手打分如下：83、98、95、83、92、96、94），先讓學生自己根據多個評委打出的分數，算出選手的最后得分，然后出示正確答案，學生不明白自己算出的分數為什么和正確答案不一樣，最后經過討論，學生就會明白在正式比賽應去掉一個最高分和一個最低分，這道題目使學生明白具體情況應該具體分析的道理。

[點評：在鞏固練習的環節中，教師采用了趣味性、綜合性的手法，讓學生在自主學習中深化發展，進而鞏固了本課所學的知識。]

四、評價反思，感受成功

1．引導學生回顧本課學習內容，說一說學到了哪些知識，是怎樣學到的? 2．引導學生說說這節課學習的感受，體驗學習成功的喜悅。

[總評：平均數是一個統計值。新課標指出，在教學中應將平均數的統計意義放在突出地位。本課的設計者從學生們喜愛的游戲入手，當說成語的總個數出來后，教師又故意參加了輸的那一組，一下子使總數發生了變化；這時，孩子們當然不服氣，兩組人數不等比總數不公平，在這矛盾激化之中，有的孩子想到了比較各組的平均數，使學生感悟到平均數的產生是實際生活的需要。平均數算出來后，又引導學生將平均數與原始數據做比較，使大家明確這個平均數既不是第一個人說的成語數，也不是第三個人說的成語數，它代表了這一組4個人說成語的總體水平，恰到好處地明確了平均數在統計中的意義，并使學生感悟到平均數的可比性。

在整節課教學中，教師一直在組織、在引導，她參與學生的游戲，引發學生思維矛盾，啟發同學積極思考，既是學生的伙伴，更是他們的朋友。教師盡量把發現的空間、思考的空間、學習的空間以及獲展示自我的空間留給了學生，讓學生在輕松和諧的氛圍中成分的發揮潛能和創造欲，從而真正優化課堂教學。]