久久99精品久久久久久琪琪,久久人人爽人人爽人人片亞洲,熟妇人妻无码中文字幕,亚洲精品无码久久久久久久

12二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征切比雪夫不等式與大數(shù)定律

時(shí)間:2019-05-13 18:14:31下載本文作者:會(huì)員上傳
簡(jiǎn)介:寫寫幫文庫(kù)小編為你整理了多篇相關(guān)的《12二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征切比雪夫不等式與大數(shù)定律》,但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫(kù)還可以找到更多《12二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征切比雪夫不等式與大數(shù)定律》。

第一篇:12二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征切比雪夫不等式與大數(shù)定律

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題解答第二章隨機(jī)變量及其分布

12二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征·切比雪夫不等式與大數(shù)定律

一、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為

f?x,y??

A

?y?

1求:(1)系數(shù)A;(2)數(shù)學(xué)期望E(X)及E(Y),方差D(X)及D(Y),協(xié)方差cov(X,Y).

解:(1)由

x

22.??

????

????

f(x,y)dxdy?1.有

??x

????

????

A

?y?1

dxdy?A?d??

2???

r

r

?1

dr??A?1

解得, A?

?

.(2)E(X)?

??

????

????

xf(x,y)dxdy?

????

??

dy?

??

??

x

x

?y?1

dx?0.由對(duì)稱性, 知 E(Y)?0.D(X)?E[(X?EX)]?EX??

?

????

????

?

xf(x,y)dxdy?

??

??

??

dy?

??

??

x

x2

?y?1

dx

?1r2?1

同理, 有 D(Y)???.cov(X,Y)?E[(X?Ex)(Y?EY)]?E(XY)

?

?

2?

d??

??

r

3r

dr?2?

??

r(1?r2)?r

dr?[ln(1?r2)?

1??

]??? 20

1?r

?

??

????

????

xyf(x,y)dxdy

??

????

????

?

xyf(x,y)dxdy?

????

??

ydy?

??

??

x

x

?y?1

dx?0.二、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為

?1,y?x,0?x?1;

f(x,y)??

?0,其它.

求(1)cov(X,Y);(2)X與Y是否獨(dú)立,是否相關(guān),為什么? 解:(1)因?yàn)镋X?

??

????

????

xf(x,y)dxdy??xdx?dy??2x2dx?

?x

1x

3EY??

所以有

?E(XY)???

????

????

????

yf(x,y)dxdy??dx?ydy?0

1x

????

xyf(x,y)dxdy??xdx?ydy?0

?x

?x1

x

????

2cov(X,Y)?E[(X?EX)(Y?EY)]?E[(X?)Y]???xyf(x,y)dxdy

????3

??xdx?ydy?0.

?x

1x

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題解答第二章隨機(jī)變量及其分布

(2)當(dāng)x?(0,1)時(shí),有 fX(x)?

即 ?????f(x,y)dy??dy?2x;當(dāng)x?(0,1)時(shí), 有fX(x)?0.?xx

?2xx?(0,1)fX(x)???0x?(0,1)

?1dxx?(0,1)?1?yx?(0,1)??同理有fY(y)??y ??11?yx?(0,1)dxx?(0,1)????y?

因?yàn)?fX(x)fY(y)?f(x,y), 所以X與Y不是獨(dú)立的.又因?yàn)閏ov(X,Y)?0, 所以X與Y是不相關(guān)的.

三、利用切比雪夫不等式估計(jì)隨機(jī)變量X與其數(shù)學(xué)期望E(X)的差的絕對(duì)值大于三倍標(biāo)準(zhǔn)差

?(X)的概率. 解:P(?E??3D?)?D?1. ?29(3D)

四、為了確定事件A的概率,進(jìn)行10000次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn).利用切比雪夫不等式估計(jì):用事件A

在10000次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率作為事件A的概率的近似值時(shí),誤差小于0.01的概率. 解:設(shè)ξ表示“在10000次試驗(yàn)中事件A的次數(shù)”,則?~B(10000,0.5)且有

E??np?10000?0.5?5000D??npq?1000?00.5?(1?0.5)?250 0

于是有

mnpqpq ?p?0.01)?P(m?np?0.01p)?1??1?n(0.01p)2(0.01)2n

?1?pq?1?0.25?0.75 P(五、樣檢查產(chǎn)品質(zhì)量時(shí),如果發(fā)現(xiàn)次品多于10個(gè),則認(rèn)為這批產(chǎn)品不能接受.應(yīng)該檢查多少

個(gè)產(chǎn)品,可使次品率為10%的一批產(chǎn)品不被接受的概率達(dá)到0.9?

解:設(shè)ξ表示“發(fā)現(xiàn)的次品件數(shù)”,則ξ~B(n,0.1),現(xiàn)要求n.Eξ?0.1nDξ?0.09n

要使得P(ξ?10)?0.9,即P(10?ξ?n)?0.9,因?yàn)镻(10?ξ?n)?0.9,所以 10?Eξξ?Eξn?Eξ10?0.1nξ?0.1nn?0.1nP(??)?P(??)DξDξDξ0.3n0.3n0.3n

10?0.1nξ?0.1n10?0.1n?P(??3n)?Φ0,1(3n)?Φ0,1()0.3n0.3n0.3n

0.1n?10Φ0,1(3n)?Φ0,1()?1(德莫威爾—Laplace定理)0.3n

0.1n?10Φ()?0.9. 因?yàn)閚?10,所以3n?5,從而有Φ,故(n)?10,10,10.3n

0.1n?10?1.28,解得n?146.查表有Φ,故有(1.28)?0.89970,10.3n

答:應(yīng)該檢查約146個(gè)產(chǎn)品,方可使次品率為10%的一批產(chǎn)品不被接受的概率達(dá)到0.9.

第二篇:切比雪夫不等式的證明(離散型隨機(jī)變量)

設(shè)隨機(jī)變量X有數(shù)學(xué)期望?及方差?,則對(duì)任何正數(shù)?,下列不等式成立 2

?2

P?X?E(X)????2 ?

證明:設(shè)X是離散型隨機(jī)變量,則事件X?E(X)??表示隨機(jī)變量X取得一切滿足不等式xi?E(X)??的可能值xi。設(shè)pi表示事件X?xi的概率,按概率加法定理得

P?X?E(X)????

xi?E(X)???pi

這里和式是對(duì)一切滿足不等式xi?E(X)??的xi求和。由于xi?E(X)??,即?xi?E(X)?2??2xi?E(X)??,所以有2?2?1。

2?xi?E(X)?又因?yàn)樯厦婧褪街械拿恳豁?xiàng)都是正數(shù),如果分別乘以?2,則和式的值將增大。

于是得到

P?X?E(X)????

xi?E(X)???pi?xi?E(X)????xi?E(X)??22pi?1

?2xi?E(X)????xi?E(X)?2pi

因?yàn)楹褪街械拿恳豁?xiàng)都是非負(fù)數(shù),所以如果擴(kuò)大求和范圍至隨機(jī)變量X的一切可能值xi求和,則只能增大和式的值。因此

P?X?E(X)????1

?2??x?E(X)?i

i2pi

上式和式是對(duì)X的一切可能值xi求和,也就是方差的表達(dá)式。所以,?2

P?X?E(X)????2 ?

第三篇:切比雪夫不等式教學(xué)

★★★1.設(shè)

求的最小值

★★★2.若a、b、c是三角形三邊長(zhǎng),s是半周長(zhǎng)。求證:Vn∈N,下式成立

解答或提示

.不妨令

由切比雪夫不等式

當(dāng)且僅當(dāng)

.設(shè)a≥b≥

c,則a+b≥a+c≥b+c,()

第四篇:切比雪夫不等式及其應(yīng)用(摘要)

天津理工大學(xué)2011屆本科畢業(yè)論文

切比雪夫不等式及其應(yīng)用

摘要

切比雪夫不等式是概率論中重要的不等式之一。尤其在分布未知時(shí),估計(jì)某些事件的概率的上下界時(shí),常用到切比雪夫不等式。另外,大數(shù)定律是概率論極限理論的基礎(chǔ),而切比雪夫不等式又是證明大數(shù)定律的重要途徑。如今,在切比雪夫不等式的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一系列不等式都是研究中心極限定理的有力工具。作為一個(gè)理論工具,切比雪夫不等式的地位是很高的。

本文首先介紹了切比雪夫不等式的一些基本理論,引出其概率形式,用現(xiàn)代概率方法證明了切比雪夫不等式并給出了其等號(hào)成立的充要條件。其次,從三大方面闡述了其在概率論中的應(yīng)用,并且給出了切比雪夫大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律的證明。在充分了解切比雪夫不等式后,最后探索了其在生活中的應(yīng)用,并且用切比雪夫不等式評(píng)價(jià)了IRR的概率風(fēng)險(xiǎn)分析。

關(guān)鍵詞:切比雪夫不等式大數(shù)定律IRR

The Chebyster’s Inequality and Its Applications

ABSTRACT

In probability theory, the Chebyshev’s Inequality is one of the important inequalities.In particular the distribution is unknown, the Chebyshev’s Inequality is usually used when estimating the boundary from above or below of probability.In addition, the Law Of Large Numbers is the basis of the limit theory of probability.The Chebyshev’s Inequality is an important way to prove it.Now, a series of inequalities that are developed on the basis of the Chebyshev’s Inequality are a powerful tool for the Central Limit Theorem.As a theoretical tool, its status is very high.First, this article introduces some basic theory of the Chebyshev’s Inequality, it raises the Chebyshev’s Inequality’s form of probability and makes a prove for the Chebyshev’s Inequality with the method of modern probability.Furthermore, it gives the necessary and sufficient condition of the establishment of the equal sign.天津理工大學(xué)2011屆本科畢業(yè)論文

Secondly, we introduces its five application in probability theory and gives theprove of the Chebyshev and Bernoulli Law Of Large Numbers.After the full understanding of the Chebyshev’s Inequality, finally, we explore its application in the life and give the probabilistic risk assessment of the IRR with the Chebyshev’s Inequality.Key Words:Chebyshev’s InequalityLaw Of Large NumbersIRR

第五篇:切比雪夫不等式證明

切比雪夫不等式證明

一、試?yán)们斜妊┓虿坏仁阶C明:能以大小0.97的概率斷言,將一枚均勻硬幣連續(xù)拋1000次,其出現(xiàn)正面的次數(shù)在400到600之間。

分析:將一枚均勻硬幣連續(xù)拋1000次可看成是1000重貝努利試驗(yàn),因此

1000次試驗(yàn)中出現(xiàn)正面H的次數(shù)服從二項(xiàng)分布.解:設(shè)X表示1000次試驗(yàn)中出現(xiàn)正面H的次數(shù),則X是一個(gè)隨機(jī)變量,且

~XB(1000,1/2).因此

500

211000=×==npEX,250)

2答題完畢,祝你開(kāi)心!

11(2

1000)1(=××==pnpDX,而所求的概率為

}500600500400{}600400{<<=<}100100{<<=EXXp

}100{<=EXXp

975.0

=≥

DX

.二、切比雪夫(Chebyshev)不等式

對(duì)于任一隨機(jī)變量X,若EX與DX均存在,則對(duì)任意ε>0,恒有p{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2或p{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2

切比雪夫不等式說(shuō)明,DX越小,則p{|X-EX|>=ε}

越小,p{|X-EX|<ε}越大,也就是說(shuō),隨機(jī)變量X取值基本上集中在EX附近,這進(jìn)一步說(shuō)明了方差的意義。

同時(shí)當(dāng)EX和DX已知時(shí),切比雪夫不等式給出了概率p{|X-EX|>=ε}的一個(gè)上界,該上界并不涉及隨機(jī)變量X的具體概率分布,而只與其方差DX和ε有關(guān),因此,切比雪夫不等式在理論和實(shí)際中都有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。需要指出的是,雖然切比雪夫不等式應(yīng)用廣泛,但在一個(gè)具體問(wèn)題中,由它給出的概率上界通常比較保守。

切比雪夫不等式是指在任何數(shù)據(jù)集中,與平均數(shù)超過(guò)K倍標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)占的比例至多是1/K^2。

在概率論中,切比雪夫不等式顯示了隨機(jī)變數(shù)的「幾乎所有」值都會(huì)「接近」平均。這個(gè)不等式以數(shù)量化這方式來(lái)描述,究竟「幾乎所有」是多少,「接近」又有多接近:

與平均相差2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值,數(shù)目不多于1/4

與平均相差3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值,數(shù)目不多于1/9

與平均相差4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值,數(shù)目不多于1/16

……

與平均相差k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值,數(shù)目不多于1/K^2

舉例說(shuō),若一班有36個(gè)學(xué)生,而在一次考試中,平均分是80分,標(biāo)準(zhǔn)差是10分,我們便可得出結(jié)論:少于50分(與平均相差3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以上)的人,數(shù)目不多于4個(gè)(=36*1/9)。

設(shè)(X,Σ,μ)為一測(cè)度空間,f為定義在X上的廣義實(shí)值可測(cè)函數(shù)。對(duì)於任意實(shí)數(shù)t>0,一般而言,若g是非負(fù)廣義實(shí)值可測(cè)函數(shù),在f的定義域非降,則有

上面的陳述,可透過(guò)以|f|取代f,再取如下定義而得:

概率論說(shuō)法

設(shè)X為隨機(jī)變數(shù),期望值為μ,方差為σ2。對(duì)于任何實(shí)數(shù)k>0,改進(jìn)

一般而言,切比雪夫不等式給出的上界已無(wú)法改進(jìn)。考慮下面例子:

這個(gè)分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ=1/k,μ=0。

當(dāng)只求其中一邊的值的時(shí)候,有Cantelli不等式:

證明

定義,設(shè)為集的指標(biāo)函數(shù),有

又可從馬爾可夫不等式直接證明:馬氏不等式說(shuō)明對(duì)任意隨機(jī)變數(shù)Y和正數(shù)a有pr(|Y|leopeatorname{E}(|Y|)/a。取Y=(X?μ)2及a=(kσ)2。

亦可從概率論的原理和定義開(kāi)始證明。

下載12二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征切比雪夫不等式與大數(shù)定律word格式文檔
下載12二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征切比雪夫不等式與大數(shù)定律.doc
將本文檔下載到自己電腦,方便修改和收藏,請(qǐng)勿使用迅雷等下載。
點(diǎn)此處下載文檔

文檔為doc格式


聲明:本文內(nèi)容由互聯(lián)網(wǎng)用戶自發(fā)貢獻(xiàn)自行上傳,本網(wǎng)站不擁有所有權(quán),未作人工編輯處理,也不承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。如果您發(fā)現(xiàn)有涉嫌版權(quán)的內(nèi)容,歡迎發(fā)送郵件至:645879355@qq.com 進(jìn)行舉報(bào),并提供相關(guān)證據(jù),工作人員會(huì)在5個(gè)工作日內(nèi)聯(lián)系你,一經(jīng)查實(shí),本站將立刻刪除涉嫌侵權(quán)內(nèi)容。

相關(guān)范文推薦

    切比雪夫不等式解析,度量誤差及推論

    切比雪夫不等式解析,度量誤差及推論 摘要:切比雪夫不等式表征了素?cái)?shù)定理的計(jì)算誤差極限,在孿生素?cái)?shù)個(gè)數(shù)及偶數(shù)表為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和的表法個(gè)數(shù)的漸近函數(shù)誤差估計(jì)中,可類比得到對(duì)......

    經(jīng)典不等式證明-柯西不等式-排序不等式-切比雪夫不等式-均值不等式

    Mathwang幾個(gè)經(jīng)典不等式的關(guān)系一 幾個(gè)經(jīng)典不等式(1)均值不等式設(shè)a1,a2,?an?0是實(shí)數(shù)a?a???a12n ???111n?+??a1a2an其中ai?0,i?1,2,?n.當(dāng)且僅當(dāng)a1?a2???an時(shí),等號(hào)成立.n(2)柯西不等式設(shè)a1,a2,?an,b1,b2,......

    考研數(shù)學(xué)切比雪夫不等式證明及題型分析

    武漢文都 wh.wendu.com 考研數(shù)學(xué)切比雪夫不等式證明及題型分析 在考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中,切比雪夫不等式是一個(gè)重要的不等式,利用它可以證明其它一些十分有用的結(jié)論或重......

    部分作業(yè)解答或提示參考 第一章習(xí)題一14 證 由切比雪夫不等式

    部分作業(yè)解答或提示參考第一章習(xí)題一1.4證(2) 由切比雪夫不等式及E|?|?0P(|?|?1/n)?1?P(|?|?1/n)?1?nE|?|?1故P(??0)?P(?|?|?1/n)?limP(|?|?1/n)?1。n?1n???(4)由切比雪夫不等式P(|?|?n)?E|?|/n及E|?|??,得P(|?|???)?P(......

主站蜘蛛池模板: 骚虎视频在线观看| 亚洲精品白浆高清久久久久久| 精品伊人久久大线蕉色首页| 国产精品亲子乱子伦xxxx裸| 亚洲精品二区国产综合野狼| 久久天堂av综合合色蜜桃网| 无码av波多野结衣久久| 播放灌醉水嫩大学生国内精品| 18禁美女裸身无遮挡免费网站| 亚洲男人第一av网站| 尤物精品视频无码福利网| 国产精品制服丝袜无码| 国产精品视频二区不卡| 未满小14洗澡无码视频网站| 色天使久久综合网天天| 日本高清无卡码一区二区| 亚洲精品无码成人a片| 国产∨亚洲v天堂无码久久久| av无码不卡一区二区三区| 国产亚洲情侣一区二区无| 51国产偷自视频区视频| 韩国的无码av看免费大片在线| 囯产精品久久久久久久久久| 亚洲多毛妓女毛茸茸的| 波多野结衣av一区二区全免费观看| 国产成人一区二区三区免费| 夜夜高潮夜夜爽夜夜爱爱一区| 无码国产乱人伦偷精品视频| 豆国产96在线 | 亚洲| 国色精品卡一卡2卡3卡4卡在线| 中文无码精品一区二区三区| 少妇呻吟白浆高潮啪啪69| 欧美黑人巨大videos精品| 国产精品亚洲一区二区z| 国产精品久久久久久人妻精品| 天堂va在线高清一区| 日韩精品一区二区av在线观看| 18禁止午夜福利体验区| 97se狠狠狠狼鲁亚洲综合网| 亚洲在av极品无码| 满春阁精品a∨在线观看|