第一篇：2014高考數學文復習方案 二輪作業手冊(新課標·通用版)專題限時集：第17講 統計與統計案例 Word版含解析

專題限時集訓(十七)

[第17講 統計與統計案例]

(時間：45分鐘)

1．某同學學業水平考試的9－1所示，則根據莖葉圖可知該同

學的平均分為（）

A．79B．80

C．81D．8

22．已知回歸直線斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為點(4，5)，則回歸直線的方程為

()

^^A.y＝1.23x＋4B.y＝1.23x＋

5^^C.y＝1.23x＋0.08D.y＝0.08x＋1.2

33．根據一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散點圖分析存在線性相關關系，^求得其回歸方程y＝0.85x－85.7，則在樣本點(165，57)處的殘差為()

A．54.55B．2.45C．3.45D．111.55

4．已知x與y之間的幾組數據如下表：

^則y與x的線性回歸方程y＝bx＋a必過點()

A．(1，2)B．(2，6)

315C.??24D．(3，7)

5．甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖X17－

2所示，x1，x2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數，s1，s2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有()

圖X17－2

A．x

1>x

2，s1s2

C．x1＝x2，s1＝s2D．x1＝x2，s1

個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為()

A.08B．07C．02D．01

7．某社區對該區所轄的老年人是否需要特殊照顧進行了一項分性別的抽樣調查，針對男性老年人和女性老年人需要特殊照顧和不需要特殊照顧得出了一個2×2的列聯表，并計算得出k＝4.350，則下列結論正確的是()

A．有95%的把握認為該社區的老年人是否需要特殊照顧與性別有關 B．有95%的把握認為該社區的老年人是否需要特殊照顧與性別無關 C．該社區需要特殊照顧的老年人中有95%是男性 D．該地區每100名老年人中有5個需要特殊照顧

8．一個樣本容量為20的樣本數據，它們組成一個公差不為0的等差數列{an}，若a3＝8且前4項和S4＝28，則此樣本的平均數和中位數分別是()

A．22，23B．23，22 C．23，23D．23，24

9．樣本(x1，x2，…，xn)的平均數為x，樣本(y1，y2，…，ym)的平均數為y(x≠y)．若樣

本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均數z＝αx＋(1－α)y，其中0<α

關系為()

A．nm

C．n＝mD．不能確定

10．某地區高中學校分三類，A類學校共有學生2000人，B類學校共有學生3000人，C類學校共有學生4000人．若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中應抽取學生________人．

11．從某項綜合能力測試中抽取50人的成績，統計如下表，則這50人成績的方差為________．

12.12342，且標準差等于1，則這組數據為________．

13．某產品的廣告費用

x與銷售額y的統計數據如下表：

根據上表可得回歸方程y＝bx＋a中的b為7.根據此模型，當預報廣告費用為10萬元時，銷售額為________萬元．

率不超過________．

附：K2＝

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

n（ad－bc）2

15．隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數據的莖葉圖如圖X17－3所示．

(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班樣本的方差．

－3

16．一家商場為了確定營銷策略，進行了投入促銷費用x和商場實際銷售額y的試驗，得到如下四組數據．

(1)的線性相關性；

^^^

(2)求出x，y之間的回歸直線方程y＝bx＋a；

(3)若該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入多少萬元的促銷費用？

專題限時集訓(十七)

－12＋12＋1＋9＋9－8－7－2－2

1．B [解析] 80＋80.9

^^^

2．C [解析] 回歸直線y＝bx＋a經過樣本中心點，所以5＝1.23×4＋a，解得a＝0.08，^

故回歸直線方程是y＝1.23x＋0.08.^

3．B [解析] 把x＝165代入回歸方程得y＝0.85×165－85.7＝54.55，所以殘差為57－54.55＝2.45.0＋1＋2＋330＋2＋6＋715^^

4．C [解析] 因為x＝，y＝，所以線性回歸方程y＝bx＋

4244

315^

a必過點??2，4.5．D [解析] 由樣本中數據可知x1＝15，x2＝15，由莖葉圖得s1

8．C [解析] 設公差為d，則a1＋2d＝8且4a1＋6d＝28，解得a1＝4，d＝2，所以中位數是

a10＋a1119S19

a1＋d＝4＋19＝23，平均數是a1＋d＝23.22202

nx＋myn9．A [解析] 由題意知，樣本(x1，…，xn，y1，…，ym)的平均數為z＝m＋nn＋m

mnm1n1＋y，且z＝αx＋(1－α)y，所以α＝1－α＝又因為0<α<，所以0<，2n＋mm＋nm＋nn＋m2解得n

10．200 [解析] 高中生共有9000人，抽取900人，抽取比例為A類學校中應

9000

抽學生人數為2000×＝200.1050＋20＋45＋30＋581

11.[解析] ∵x＝＝3，∴s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝550n18×(10×22＋5×12＋15×12＋5×22)＝.505

12．1，1，3，3 [解析] 不妨設x1≤x2≤x3≤x4，且x1，x2，x3，x4∈N*，則s＝（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2]＝1，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)24

＋(x4－2)2＝4.又因為平均數和中位數都為2，所以x4≤3，則只能取x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.故這組數據為1，1，3，3.^

13．73.5 [解析] x＝4.5，y＝35，則a＝35－7×4.5＝3.5，所以y＝7×10＋3.5＝73.5.30×（12×8－2×8）230

14．0.050 [解析] ∵K＝＝4.2857>3.841，∴錯誤的概率不超

714×16×20×10

過0.050.15．解：(1)由莖葉圖可知，在160～179之間的身高數據顯示乙班平均身高應高于甲班，而其余數據可直接看出身高的均值是相等的，因此乙班平均身高應高于甲班．

(2)由題意知甲班樣本的均值為

158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182x＝170，10

故甲班樣本的方差為[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－

170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.16．解：(1)如圖所示，從散點圖上可以看出兩個變量具有較好的線性相關性．

2＋3＋5＋6100＋200＋300＋400

(2)因為x＝＝4，y＝＝250，44則

=4+1+1+4=10，(xi－x)(yi－y)＝(－2)×(－150)＋(－1)×(－50)＋1×50＋2×150＝700，^

所以b＝

700

＝70，10

^^

a＝y－bx＝250－70×4＝－30.^

故所求的回歸直線方程為y＝70x－30.600＋30

(3)由題意得70x－30≥600，即x≥70＝9，所以若該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入9萬元的促銷費用．

第二篇：2014高考數學文復習方案 二輪作業手冊(新課標·通用版)專題限時集：第9講 等差數列、等比數列

專題限時集訓(九)

[第9講 等差數列、等比數列]

(時間：45分鐘)

1．一個由正數組成的等比數列，5倍，則此數列的公比為()

A．1B．2

C．3D．4

2．若Sn是等差數列{an}的前n項和，且S8－S4＝12，則S12的值為()

A．64B．44

C．36D．22

3．在正項等比數列{an}中，已知a3·a5＝64，則a1＋a7的最小值為()

A．64B．32

C．16D．8

4．設{an}為等差數列，公差d＝－2，Sn為其前n項和，若S11＝S10，則a1＝()

A．18B．20

C．22D．24

5．在各項都為正數的等比數列{an}中，a1＝2，a6＝a1a2a3，則公比q的值為()

A.23

C．2D．3

6．公差不為零的等差數列{an

}的第2，3，6項構成等比數列，則這三項的公比為()

A．1B．2

C．3D．4

7．已知等差數列{an}的前n項和為n1313＝13，則a1＝()

A．－14B．13

C．－12D．－11

8．已知數列{an}是公差為2的等差數列，且a1，a2，a5成等比數列，則數列{an}的前5項和S5＝()

A．20B．30

C．25D．40

9．已知等比數列{an}中，各項均為正數，前n項和為Sn，且4a3，a5，2a4成等差數列，若a1＝1，則S4＝()

A．7B．8

C．15D．16

10．已知等差數列{an}的首項a1＝1，前三項之和S3＝9，則數列{an}的通項公式an＝________．

11．已知等差數列{an}的公差為－2，a3是a1與a4的等比中項，則數列{an}的前n項和Sn＝________．

12．已知{an}為等比數列，a2＋a3＝1，a3＋a4＝－2，則a5＋a6＋a7＝________．

13．在數列{an}和等比數列{bn}中，a1＝0，a3＝2，bn＝2an＋1(n∈N*)．

(1)求數列{bn}及{an}的通項公式；

(2)若cn＝an·bn，求數列{cn}的前n項和Sn.14．數列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋cn(c是常數，n＝1，2，3，…)，且a1，a2，a3成公比不為1的等比數列．

(1)求c的值；

(2)求數列{an}的通項公式．

－15．等比數列{cn}滿足cn＋1＋cn＝10·4n1(n∈N*)，數列{an}的前n項和為Sn，且an＝log2cn.(1)求an，Sn；

1(2)數列{bn}滿足bn＝Tn為數列{bn}的前n項和，是否存在正整數m(m>1)，使得4Sn－1

T1，Tm，T6m成等比數列？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

專題限時集訓(九)

1．B [解析] 設此數列的公比為q，根據題意得q>0且q≠1，由

5a1（1－q2），解得q＝2.1－q

122．C [解析] 由S8－S4＝12得a5＋a8＝a6＋a7＝a1＋a12＝6，則S12(a1＋a12)＝36.2

3．C [解析] 由a3·a5＝64可得a1·a7＝64，則a1＋a7≥2 1a7＝16.4．B [解析] 由S11＝S10得，a11＝0，即a1＋(11－1)×(－2)＝0，得a1＝20.5．C [解析] a1q5＝(a1q)3，q2＝a21，因為各項均為正數，所以q＝a1＝2.6．C [解析] 由(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)得d＝－2a1，因此可羅列該數列的前6項為a1，－a1，－3a1，－5a1，－7a1，－9a1，則公比為3.13（a1＋a13）7．D [解析] 在等差數列中，S13＝13，得a1＋a13＝2，即a1＝2－a13＝22

－13＝－11，選D.8．C [解析] 由數列{an}是公差為2的等差數列，得an＝a1＋(n－1)·2，又因為a1，a2，2a5成等比數列，所以a1·a5＝a22，即a1·(a1＋8)＝(a1＋2)，解得a1＝1，所以S5＝5a1＋

5×（5－1）·d＝5×1＋20＝25.2

9．C [解析] 由4a3＋2a4＝2a5得q2(q2－q－2)＝0，由題意知q＝2，則S4＝1＋2＋4＋8＝15.3（a1＋a3）10．2n－1 [解析] 由＝S3，得a3＝5，故d＝2，an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.2

11．－n＋9n [解析] 由2a1（1－q4）1－q＝a23＝a1·a4n（n－1）可得a1＝－4d＝8，故Sn＝8n＋×(－2)＝2

－n2＋9n.12．24 [解析] 由a2＋a3＝1，a3＋a4＝－2得q＝－2，由a2＋a2q＝1，得a2＝－1，因此a5＋a6＋a7＝8－16＋32＝24.13．解：(1)方法一，依題意b1＝2，b3＝23＝8，設數列{bn}的公比為q，由bn＝2an＋1>0，可知q>0.由b3＝b1·q2＝2·q2＝8，得q2＝4，又q>0，則q＝2，－－故bn＝b1qn1＝2·2n1＝2n，又由2an＋1＝2n，得an＝n－1.(2)依題意cn＝(n－1)·2n.－Sn＝0·21＋1·22＋2·23＋…＋(n－2)·2n1＋(n－1)·2n，①

＋則2Sn＝0·22＋1·23＋2·24＋…＋(n－2)·2n＋(n－1)·2n1，②

①－②得

－Sn＝2＋2＋…＋2－(n－1)·2

＋23nn＋1＝22－2n＋11－2－(n－1)·2n1，＋＋即－Sn＝－4＋(2－n)·2n1，故Sn＝4＋(n－2)·2n1.bn＋1方法二，(1)依題意{bn}為等比數列，則＝q(常數)，bn

由bn＝2an＋1>0，可知q>0.由2an＋1＋1

2an＋12an＋1－an＝q，得an＋1－an＝log2q(常數)，故{an}為等差數列．

設{an}的公差為d，由a1＝0，a3＝a1＋2d＝0＋2d＝2，得d＝1，故an＝n－1.(2)同方法一．

14．解：(1)a1＝3，a2＝3＋c，a3＝3＋3c，∵a1，a2，a3成等比數列，∴(3＋c)2＝3(3＋3c)，解得c＝0或c＝3.當c＝0時，a1＝a2＝a3，不符合題意，舍去，故c＝3.(2)當n≥2時，由a2－a1＝c，a3－a2＝2c，…，an－an－1＝(n－1)c，n（n－1）則an－a1＝[1＋2＋…＋(n－1)]c2

33又∵a1＝3，c＝3，∴an＝3＋n(n－1)＝(n2－n＋2)(n＝2，3，…)． 22

3當n＝1時，上式也成立，∴an2－n＋2)． 2

15．解：(1)因為c1＋c2＝10，c2＋c3＝40，所以公比q＝4，－－由c1＋4c1＝10，得c1＝2，cn＝2·4n1＝22n1，－所以an＝log222n1＝2n－1.Sn＝a1＋a2＋…＋an＝log2c1＋log2c2＋…＋log2cn＝log2(c1·c2·…·cn)＝log2(21·23·…·22n－1＋＋…＋2n－1))＝log22(13＝n2.11?1－1(2)由(1)知bn＝2?2n－12n＋1，?4n－12?

111111n于是Tn＝[(1－)＋()＋…＋()]＝.23352n－12n＋12n＋1

假設存在正整數m(m>1)，使得T1，Tm，T6m成等比數列，則 ?m216m4m2－7m－2＝0，?2m＋1＝3×??12m＋1

1解得m＝－或m＝2.4

*由m∈N，m>1，得m＝2.因此存在正整數m＝2，使得T1，Tm，T6m成等比數列．

第三篇：2014高考數學文復習方案 二輪作業手冊(新課標·通用版)專題限時集：第3A講 不等式與線性規劃 Word版含解析專題

專題限時集訓(三)A

[第3講 不等式與線性規劃]

(時間：30分鐘)

1．函數f(x)＝3－x

x－12()

A．[－3，3]B．[33]

C．(1 D．[－，1)∪(1，????x－2?x?2．已知集合A＝x?0，x∈N?，B＝{x|1≤2≤16，x∈Z}，則A∩B＝()??x???

A．(1，2)B．[0，2]C．{0，1，2}D．{1，2}

0≤x≤1，??3．已知實數x，y滿足?x－y≤2，則z＝2x－3y的最大值是()

??x＋y≤2，A．－6B．－1C．6D．4

x≤0，??4．若A為不等式組?y≥0，表示的平面區域，則當實數a從－2連續變化到0時，動直

??y－x≤2

線x＋y＝a掃過A中部分的區域的面積為()

31A.B.C．2D．1 42

5．已知關于x的不等式ax2＋2x＋b>0(a≠0)的解集是錯誤!，且a>b，則錯誤!的最小值是

()

A．2 2B．2C.2D．1

6．在如圖X3－1所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為

______m.7．若直線ax－by＋1＝0平分圓C＋1＝0的周長，則ab的取值范圍是

()

11－∞，B.?－∞ A.?48??

110，D.?0，C.??4?82x＋y－2≥0，??8．設變量x，y滿足約束條件?x－2y＋4≥0，則目標函數z＝3x－2y的最小值為()

??x－1≤0，A．－6B．－4C．2D．4

??0≤x≤1，9．已知點P(x，y)滿足?則點Q(x＋y，y)構成的圖形的面積為()

??0≤x＋y≤2，A．1B．2

C．3D．4

??－1≤x＋y≤1，1

10．設實數x，y滿足?則點(x，y)在圓面x2＋y2≤()

??－1≤x－y≤1，π

A.8πB.43πC.4

πD.2

11．某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數不超過21輛，且B型車不能多于A型車7輛，則租金最少為()

A．31 200元B．36 000元C．36 800元D．38 400元

x≤2，??

12．不等式組?y≥0，表示的平面區域的面積是________．

??y≤x－1

x－y＋3≥0，??

13．已知變量x，y滿足約束條件?－1≤x≤1，則z＝x＋y的最大值是________．

??y≥1，a2

14．設常數a>0，若9x＋a＋1對一切正實數x成立，則a的取值范圍為________．

x

專題限時集訓(三)A

??3－x≥0，1．D [解析] 由題意知?3≤x3且x≠1.??x－1≠0，?x－2?)2．D [解析] 集合A＝{x0，x∈N}＝{1，2}，B＝{x|1≤2x≤16，x∈Z}＝

x ??

{0，1，2，3，4}，所以A∩B＝{1，2}．

3．C [解析] 畫圖可知，四個角點分別是A(0，－2)，B(1，－1)，C(1，1)，D(0，2)，可知zmax＝zA＝

6.4．D [解析] A區域為(－2，0)，(0，0)，(0，2)形成的直角三角形，其面積為2，則直線x＋y＝a從(－2，0)開始掃過，掃到區域一半時停止，所以掃過A中部分的區域的面積為1.5．A [解析] 由已知可知方程ax2＋2x＋b＝0(a≠0)有兩個相等的實數解，故Δ＝0，即ab＝1.a2＋b2（a－b）2＋2ab22

＝(a－b)＋a>b，所以(a－b)＋2

2.a－b（a－b）（a－b）（a－b）

6．20 [解析] ADE與△ABC相似，設矩形的S△ADE?40－y?2x（40－y）?x＋y?2

另一邊長為y，則?，所以y＝40－x，又有xy≤?＝?＝400成40S△ABC?402??立，當且僅當x＝40－x時等號成立，則有x＝20，故其邊長x為20 m.7．B [解析] 依題意知直線ax－by＋1＝0過圓C的圓心(－1，2)，即a＋2b＝1，由1＝

a＋2b≥2 2abab，故選B.8

3z

8．B [解析] 作出不等式組對應的可行域如圖所示，由z＝3x－2y得y＝x－由圖像可

3z

知當直線y＝x－C(0，2)時，直線的截距最大，而此時z＝3x－2y最小，最小值為－

4.?0≤u－v≤1，9．B [解析] 令x＋y＝u，y＝v，則點Q(u，v)滿足?在uOv平面內畫出點

?0≤u≤2，?

Q(u，v)

??－1≤x＋y≤1，10．B [解析] 不等式組?表示的可行域是邊長為2的正方形，所以S

??－1≤x－y≤1

正

＝2.x2＋y2≤且圓的面積為πr2＝π，所以點(x，y)在圓面x2＋y2≤內

2221

π2

部的概率為＝24

11．C [解析] 根據已知，設需要A型車x輛，B型車y輛，則根據題設，有

??y－x≤7，?x≥0，y≥0，畫出可行域，求出三個頂點的坐標分別為A(7，14)，B(5，12)，C(15，6)，??36x＋60y＝900，目標函數(租金)為k＝1600x＋2400y，如圖所示，將點B的坐標代入其中，即得租金的最小值，即k＝1600×5＋2400×12＝36 800(元)．

x＋y≤21，1112.[解析] 不等式組表示的可行域如圖中陰影所示，故面積為×1×1.222

13．5 [解析] z＝x＋y在點C

14.?1?5∞??[解析] 6a≥a＋1a≥15

.

第四篇：2014高考數學文復習方案 二輪作業手冊(新課標·通用版)專題限時集：第8講 三角恒等變換與解三角形

專題限時集訓(八)

[第8講 三角恒等變換與解三角形]

(時間：45分鐘)

?π?31．已知α∈?π?，sin αtan 2α＝()5?2?

24242424A.B.C．－D．－ 725257

312.＝()cos 10°sin 170°

A．4B．2C．－2D．－4

1?π?3．已知sin αα∈?0?，則sin 2α＝()3?2?22 24 24 2A.B．－C.D．－3399

4．若△ABC的三個內角滿足sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶7，則△ABC()

A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

5．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若C＝120°，c，則()

A．a>bB．a

C．a＝bD．a與b的大小關系不能確定

6．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝7，b＝5，c＝8，則△ABC的面積等于()

A．10B．10 3

C．20D．20 3

7．在△ABC中，內角A，B，Cb，c，若a6，b＝2，且1＋2cos(B＋C)＝0，則△ABC的BC邊上的高等于()

6A.22

6＋23＋1 22

8．已知△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S＝(a＋b)2－c2，則tan C等于()

34A.B.43

43CD．－ 34

29．在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，若b＝1，c3，C＝π，3

則S△ABC＝________．

3510．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且cos Acos Bb＝3，513C.則c＝________．

11．△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，若(2a＋c)·cos B＋b·cos C＝0，則B的值為________．

π

12．在△ABC中，已知內角A＝，邊BC＝2 3.設內角B＝x，周長為y，則y＝f(x)的最大值是________．

?π?

13．已知函數f(x)＝2 3sin xcos x＋2cos2x＋m在區間?0，?上的最大值為2.?3?

(1)求常數m的值；

(2)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)＝1，sin B＝3sin C，△3

ABC的面積為a.AA

π－＋14．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)＝2cos ?22?

AAsin2cos2.22

(1)求函數f(A)的最大值；

5π

(2)若f(A)＝0，C＝a＝6，求b的值．

15．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos B5

(1)求cos(A＋C)的值；

?π?

(2)求sin?B的值；

6??→→

(3)若BA·BC＝20，求△ABC的面積．

專題限時集訓(八)

?π?343

1．D [解析] 因為α∈?，π?，sin α＝cos α＝－，tan α＝－.所以tan 2

554?2?

?－3?2×2tan α?4?24

α22731－tanα1－??

?4?

2．D [解析]

3131

－＝－＝

cos 10°sin 170°cos 10°sin 10°

3sin 10°－cos 10°sin 10°cos 10°

＝

2sin（10°－30°）2sin（－20°）－2sin 20°

4，故選D.1sin 10°cos 10°sin 10°cos 10°°2

π

3．D [解析] ∵α∈(－0)，∴cos α＝sin 2α＝2sin αcos α＝－9

1?22 ?1－?－3?

16k2＋25k2－49k21

4．C [解析] 由正弦定理可設a＝4k，b＝5k，c＝7k，則cos C＝<0，52·4k·5k因此三角形為鈍角三角形．

5．C [解析] 因為sin 120°＝3sin A，所以sin A＝，則A＝30°＝B，因此a＝b.249＋25－641

6．B [解析] 因為cos C，sin C72×7×5

＝10 3.314 3＝所以S＝×7×5×49727

π136

7．C [解析] 由1＋2cos(B＋C)＝0得cos A＝sin A，A＝2233

2π5π22?ππ?2

＝，sin B＝B＝C因此BC邊上的高為2×sin C＝2×sin?＋?＝2(sin B24122?46?6＋221×)＝2222

8．C [解析] 由2S＝(a＋b)2－c2得2S＝a2＋b2＋2ab－c2，即2×absin C＝a2＋b2＋2ab

222a＋b－cabsin C－2absin C2222

－c，則absin C－2ab＝a＋b－c，又因為cos C＝1，所以

2ab2ab2

C2tan

22×2sin CCCCC4

cos C＋1＝，即2cos2＝sin，所以＝2，即tan C＝＝.2222223C1－21－tan

bc119.[解析] 因為b

sin3

ππ2ππ11

＝2，由B是三角形的內角知，B＝，于是A＝π－＝S△ABC＝bcsin A＝×3

663622

13×.24

1435410.[解析] 因為cos A＝cos Bsin A＝，55135

12aba313

sin B＝由正弦定理得＝，即a＝.由余弦定理得b2＝a2＋c2－

13sin Asin B4125

513

16914

2accos B，即9c2－2c，解得c＝(負值舍去)．

2552π

11.[解析] 由正弦定理可將(2a＋c)cos B＋bcos C＝0轉化為2sin A·cos B＋sin C·cos

B＋sin Bcos C＝0，即2sin Acos B＋sin(B＋C)＝0，得2sin Acos B＋sin A＝0，又由A為△ABC2π1

內角，可知sin A≠0，則cos B＝－，則B.23

π2π

12．6 3 [解析] △ABC的內角和A＋B＋C＝π，由A＝，B>0，C>0得0

33BC2 3BC?2π?

用正弦定理知AC＝·sin x＝4sin x，AB＝＝4sin?x?.因為y＝

sin Asin A?3?π

sin

3AB＋BC＋AC，所以y＝4sin x＋4sin2π??2π???π?

＋2 3，即y＝4 3sin????x＋?＋2 3

?3x??0

ππππ5π??π

?

π

13．解：(1)f(x)＝2 3sin x·cos x＋2cos2x＋m＝2sin(2x＋)＋m＋1.6π?π5π??π?

因為x∈?0，所以2x＋∈?，.6?66?3?ππ??π5π?

因為函數y＝sin t在區間?，上是增函數，在區間?，上是減函數，?62??26?

πππ?π??π?

所以當2x＋，即x＝時，函數f(x)在區間?0，?上取到最大值．此時，f(x)max＝f?626?3??6＝m＋3＝2，得m＝－1.π??

(2)因為f(A)＝1，所以2sin?2A＋＝1，6??ππ?1?

即sin?2A＋?＝，解得A＝0(舍去)或A＝.36?2?abc

因為sin B＝3sin C，＝，所以b＝3c.①

sin Asin Bsin C

π3 33 311

因為△ABC的面積為S△ABCbcsin A＝bcsinbc＝3.②

42234

由①和②解得b＝3，c＝1.π

因為a2＝b2＋c2－2bc·cos A＝32＋12－2×3×1×

所以a＝7.π?AAAA?

14．解：(1)f(A)＝2cos＋sin2－cos2＝sin A－cos A2sin?A.22224??ππ3π

因為0

ππ3π

當AA時，f(A)取得最大值，且最大值為2.424π?π???

(2)由題意知f(A)＝2sin?A＝0，所以sin?A＝0.44??ππ3πππ

又知－

5π7ππ

因為C＝A＋B＝B＝.12123

π6·sin

3abasin B

由，得ab＝＝＝3.sin Asin Bsin Asin A

15．解：(1)在△ABC中，∵A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.44

∵cos B，∴cos(A＋C)＝cos(π－B)＝－cos B＝－.55

42342?(2)在△ABC中，∵cos B＝sin B＝1－cosB1－?5

55πππ33143 3＋4

∴sin(B＋＝sin Bcos＋cos Bsin.666522510→→→→

(3)∵BA·BC＝20，即|BA|·|BC|cos B＝20，∴c·a·＝20，即ac＝25.11315

∴△ABC的面積S△ABC＝acsin B×25×＝2252

第五篇：2014高考數學理復習方案 二輪作業手冊(新課標·通用版)專題限時集：第14講 圓錐曲線的熱點問題

專題限時集訓(十四)

[第14講 圓錐曲線的熱點問題]

(時間：45分鐘)

x2y21．已知橢圓C1，直線l：y＝mx＋1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有4b

公共點，則實數b的取值范圍是()

A．[1，4)B．[1，＋∞)

C．[1，4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)

2．已知A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C為一個焦點作過A，B的橢圓，橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是()

x2x222A．y－＝1(y≤－1)B．y－1 484822xyC．y2－＝－1D．x2－＝1 48482→→x3．已知兩定點A(1，1)，B(－1，－1)，動點P滿足PA·PB＝P的軌跡是()

2A．圓B．橢圓

C．雙曲線D．拋物線

x2y2x2y24．已知橢圓C1：＝1與雙曲線C2：－1共焦點，則橢圓C1的離心率e的mnm＋2n

取值范圍為()22A.1B．0 22

1C．(0，1)D．0，2

25．以拋物線y＝8xx＋2＝0相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是()

A．(0，2)B．(2，0)

C．(4，0)D．(0，4)

x2y2

6．過橢圓＋＝1上一點M作圓x2＋y2＝2的兩條切線，點A，B為切點．過A，B的9

4直線l與x軸，y軸分別交于點P，Q，則△POQ的面積的最小值為()12A.B.2

34C．1D.3

7．以雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸的雙曲線叫作原雙曲線的共軛雙曲線，若一條雙

2曲線與它的共軛雙曲線的離心率分別是e1，e2，則當它們的實軸、虛軸都在變化時，e21＋e2的最小值是________．

π8．過拋物線y2＝x的焦點F的直線m的傾斜角θm交拋物線于A，B兩點，且A

4點在x軸上方，則|FA|的取值范圍是________．

9．已知E(2，2)是拋物線C：y2＝2px(p>0)上一點，經過點(2，0)的直線l與拋物線C交于兩點A，B(不同于點E)，直線EA，EB分別交直線x＝－2于點M，N.(1)求拋物線方程及其焦點坐標；

(2)已知O為原點，求證：∠MON為定值．

x2y2210．已知橢圓C＋1(a>b>0)的右焦點為F(1，0)，且點?－1，在橢圓C上． ab2?

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點．試問x軸上是否存在定點Q，使得

7→→QA·QB＝－Q的坐標；若不存在，請說明理由． 16

x2y2111．已知F1，F2＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，且離心率e＝，點P為橢圓上ab2

4π的一個動點，△PF1F2的內切圓面積的最大值為3

(1)求橢圓的方程；

→→→→(2)若A，B，C，D是橢圓上不重合的四個點，滿足向量F1A與F1C共線，F1B與F1D共線，→→→→且AC·BD＝0，求|AC|＋|BD|的取值范圍．

專題限時集訓(十四)

1．C [解析] 直線恒過定點(0，1)，只要該點在橢圓內部或橢圓上即可，故只要b≥1且b≠4.2．A [解析] 由題意|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2.故F點的軌跡是以A，B為焦點，實軸長為2的雙曲線下支．又∵c＝7，x222a＝1，∴b＝48，∴所求軌跡方程為y－1(y≤－1)． 48

→→→→3．B [解析] 設點P(x，y)，則PA＝(1－x，1－y)，PB＝(－1－x，－1－y)．所以PA·PB＝

x2x2y22222(1－x)(－1－x)＋(1－y)(－1－y)＝x＋y－2.由已知x＋y－2＝，即＋1，所以點P的軌242

跡為橢圓，故選B.4．A [解析] 根據已知只能m>0，n>0，且m＋2－n＝m＋n，即n＝1，所以橢圓的離心

m＋11112率為e＝＝1，由于m>0，所以1－>，所以e<1.2m＋2m＋22m＋2

5．B [解析] x＋2＝0為拋物線的準線，根據拋物線的定義，圓心到準線的距離等于圓心到焦點的距離，故這些圓恒過定點(2，0)．

6．B [解析] 設M(x0，y0)，根據圓的切線知識可得過A，B的直線l的方程為x0x＋y0y

222212，0?，Q?0，故△POQ?·?＝＝2，由此得P?.點M在橢圓上，?x0??y02?x0?y0|x0y0|2x?yx2y22|x||y|所以＋＝1≥2?·，由此得|xy|≤3，所以 00?3?294|x0y0|332

a2＋b2

2a2＋b2a2＋b2a2＋b2b2a22227．4 [解析] e1＝，e2e1＋e2＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，ababab當且僅當a＝b時，等號成立．

πp1128.?，1＋ [解析] ＝，右端點是在直線的傾斜角等于時取2442??4

131到的，此時直線方程是y＝x－x2－x0，根據題意點A的橫坐標4216

32132－2432是x＝，根據拋物線定義該點到焦點的距離等于其到準線的距離，故|FA|2423212＝＝1＋4242

9．解：(1)將E(2，2)代入y2＝2px(p>0)，得p＝1，1?所以拋物線方程為y2＝2x，焦點坐標為??2，0?.2y2y???(2)證明：設A?2，y1?，B?2y2??，M(xM，yM)，N(xN，yN)．

方法一，因為直線l不經過點E，所以直線l一定有斜率，設直線l方程為y＝k(x－2)，??y＝k（x－2），與拋物線方程聯立得?2消去x，得ky2－2y－4k＝0，?y＝2x，?

2由根與系數的關系得y1y2＝－4，y1＋y2＝.k

y－22直線AE的方程為y－2＝x－2)，即y＝(x－2)＋2，yy1＋2－22

2y1－42y2－4令x＝－2，得yM＝yN＝.y1＋2y2＋2

→→又OM＝(－2，yM)，ON＝(－2，yN)，2y1－42y2－44[y1y2－2（y1＋y2）＋4]→→所以OM·ON＝4＋yMyN＝4＋·＝4＋＝4＋y1＋2y2＋2y1y2＋2（y1＋y2）＋4

4－4－4?4?k??＝0，4－44k

π所以OM⊥ON，即∠MON為定值.2

方法二，設直線l方程為x＝my＋2，??x＝my＋2，與拋物線方程聯立?2消去x，得y2－2my－4＝0，?y＝2x，?

由根與系數的關系得y1y2＝－4，y1＋y2＝2m，y1－22直線AE的方程為y－2＝x－2)，即y＝(x－2)＋2，yy1＋2－22

2y1－42y2－4令x＝－2，得yM＝yN＝，y1＋2y2＋2

→→又OM＝(－2，yM)，ON＝(－2，yN)，4（y1－2）（y2－2）4[y1y2－2（y1＋y2）＋4]→→所以OM·ON＝4＋yMyN＝4＋＝4＋＝4＋（y1＋2）（y2＋2）y1y2＋2（y1＋y2）＋4

4（－4－4m＋4）＝0，－4＋4m＋4

π所以OM⊥ON，即∠MON為定值.2

10．解：(1)由題意知c＝1.根據橢圓的定義得2a＝，所以b2＝2－1＝1.?2（－1－1）＋＋2?2（－1＋1）2＋?2＝2，即a＝2?

x22所以橢圓C的標準方程為＋y＝1.27→→(2)假設在x軸上存在點Q(m，0)，使得QA·QB＝－ 16

當直線l的斜率為0時，A(2，0)，B(－2，0)．

7則2－m，0)·(－2－m，0)＝－，16

5解得m＝4

22當直線l的斜率不存在時，A?1?，B?1，－.2?2??

755252由于?1＋，·?1＋，－≠－，所以m≠－.1642??42??4

57→→下面證明m＝時，QA·QB 416

7→→顯然直線l的斜率為0時，QA·QB16

當直線l的斜率不為0時，設直線l的方程為：x＝ty＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)． x22??＋y＝1，由?2消去x可得，(t2＋2)y2＋2ty－1＝0.??x＝ty＋1

顯然Δ>0.??1yy＝－?t＋2122ty1＋y2＝－，t＋2

因為x1＝ty1＋1，x2＝ty2＋1，5?x2－5，y2? x1－y1?·所以?44????

11ty1－?ty2－?＋y1y2 ＝?4?4??

11＝(t2＋1)y1y2(y1＋y2)＋ 416112t1＝－(t2＋1)t· t＋24t＋216

－2t2－2＋t217＝.162（t＋2）16

5?7→→0，使得QA·QB＝－恒成立． 綜上所述：在x軸上存在點Q??4?16

11．解：(1)由幾何性質可知當△PF1F2內切圓面積取最大值時，1S△PF1F2取最大值，且(S△PF1F2)max＝2c·b＝bc.2

由πr2＝得r＝ 33

r又C△PF1F2＝2a＋2c為定值，S△PF1F2＝C△PF1F2，2

bc3綜上得 2a＋2c3

c1又由e＝，可得a＝2c，即b3c，a2

經計算得c＝2，b＝2 3，a＝4，x2y2

故所求橢圓方程為＋1.1612

(2)由題意知AC，BD均過F1點，且AC⊥BD.①當直線AC與BD中有一條直線垂直于x→→軸時，|AC|＋|BD|＝6＋8＝14.②當直線AC斜率存在但不為0時，設A(x1，y1)，C(x2，y2)，B(x3，y3)，D(x4，y4)，直線

y＝k（x＋2），??22AC的方程為y＝k(x＋2)，由?x消去y，得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－48＝0，則y??16121

－16k216k2－48有x1＋x2＝，xx＝ 3＋4k123＋4k2→24（k＋1）代入弦長公式得|AC|＝3＋4k1y＝－（x＋2），k16?3＋4x2＋16同理由2消去y，得x＋－48＝0，?kkkxy2

＝11612

1616－－48kk則有x3＋x4＝，x3x4＝443＋3＋kk

2→24（k＋1）代入弦長公式得|BD|＝3k＋4

168（k2＋1）2168→→所以|AC|＋|BD|＝.11（3＋4k）（4＋3k）12k＋1（k＋1）49961→→12，?，所以|AC|＋|BD|∈?，14?，令t∈(0，1)，則－t2＋t＋12∈?4???7?k＋1

96→→?由①②可知，|AC|＋|BD|的取值范圍是??714?.???