第一篇：假設檢驗練習題

假設檢驗練習題

一、判斷題

1、大多數的統計調查研究的都是樣本而不是整個總體。

2、零假設和研究假設是相互對立的關系。

3、當我們拒絕了一個真的零假設時，所犯錯誤為第二類錯誤。

4、我們可以通過減少α來降低β錯誤。

5、如果α=.05，當我們拒絕H0時我們就有5%的可能犯錯誤。

6、如果α=.05，則當我們接受H0時，我們就有95%的可能犯錯誤。

7、如果取α=.01，我們拒絕了H0，則取α=.05時，我們仍然可以拒絕H0。

8、如果取α=.01，我們接受了H0，則取α=.05時，我們仍然可以接受H0。

9、如果H0為假，采用單側檢驗比雙側檢驗更容易得到拒絕H0的結論。

10、即使我們更多地利用樣本，還是有必要對一個給定總體的所有個體進行研究。

二、選擇題

1、總體是：

A、很難被窮盡研究； B、可以通過樣本進行估計； C、通常是假設性的； D、可能是無限的； E、以上都對。

2、如果要研究100個選民在預選時的投票結果表明，我們的主要興趣應該是：

A、推斷他們將會把票投給誰

B、推斷所有選民的投票情況；

C、估計什么樣的個人會投票；

D、以上都是；

E、以上都不是。

3、如果我們從一個已知的總體中抽取大量的樣本，我們將毫不驚訝地得到：

A、樣本統計結果值之間有差異；

B、樣本統計結果分布在一個中心值附近；

C、許多樣本平均數不等于總體平均數；

D、以上都可能；

E、以上都不可能。

4、對零假設的拒絕通常是：

A、直接的；

B、間接的；

C、建立對研究假設的拒絕的基礎上；

D、建立在對研究假設的直接證明上；

E、以上都不對。

5、研究者考察了生字密度高低兩種條件下各30名學生閱讀成績的情況，得到兩種條件下兩組被試的成績分別為：78±10和84±8，從中你可以得到：

A、兩種條件下學生成績的差異非常顯著；

B、因為84≠78，所以兩種條件下學生成績差異非常顯著；

C、因為84>78，所以生字密度低的條件下學生成績非常顯著地高于生字密度高的條件下學生的成績；

D、以上都對；

E、以上都不對。

三、綜合計算題

1、根據下列陳述寫出零假設和研究假設：

1）樣本的平均數23與總體的均值30有統計差異。

2）樣本的平均數56小于總體的均值70。

3）樣本的平均數75大于總體的均值70。

2、一研究者調查了一個容量為31的樣本，得到被試在測驗一上的平均數為75，標準差S=4.7；在測驗二上的平均數為80，標準差S=5.2；已知兩個測驗的相關系數為.85。則兩次測驗是否有差異？

3、根據某次調查，從中抽取30名男生與30名女生，得到其測驗分數分別為：83±12和86±9，請問男女生成績是否有差異？

第二篇：教案_第七章 假設檢驗

《統計學》教案

第七章

假設檢驗

教學目的： 介紹假設檢驗的基本思想、步驟和規則，兩類錯誤的概念，以及重要總體參數的檢驗方法。

基本要求： 通過本章學習要求同學們理解假設檢驗的基本思想、規則和兩類錯誤的概念，掌握假設檢驗的步驟和總體均值、成數、方差的檢驗方法。

重點和難點： 假設檢驗的基本思想、規則和兩類錯誤的概念。

教學內容：§1假設檢驗的一般問題

§2 一個正態總體的參數檢驗 體的參數檢驗

§4假設檢驗中的其它問題

學時分配：4學時 主要參考書目：

1、陳珍珍等，統計學，廈門：廈門大學出版社，2003年版

2、于磊等，統計學，上海：同濟大學出版社，2003年

3、徐國強等，統計學，上海：上海財經大學出版社，2001年版 思考題：

1、請闡述假設檢驗的步驟

2、假設檢驗的結果是接受原假設，是否表明原假設是正確的？

3、如何構造檢驗統計量？

§1假設檢驗的一般問題

教學內容

一、假設檢驗的概念 1.概念

? 事先對總體參數或分布形式作出某種假設 ? 然后利用樣本信息來判斷原假設是否成立

2.類型

? 參數假設檢驗----檢驗總體參數 ? 非參數假設檢驗----檢驗總體分布形式

3.特點

? 采用邏輯上的反證法

3二個正態總 §? 依據統計上的小概率原理----小概率事件在一次試驗中不會發生

二、假設檢驗的步驟

? ? ? ? ? 提出原假設和備擇假設 確定適當的檢驗統計量 規定顯著性水平? 計算檢驗統計量的值 作出統計決策

三、假設檢驗中的小概率原理

在一次試驗中小概率事件一旦發生，我們就有理由拒絕原假設。因為我們拒絕發生錯誤的可能性至多是?

四、假設檢驗中的兩類錯誤

1.第一類錯誤（棄真錯誤）

? 原假設為真時，我們拒絕了原假設 ? 第一類錯誤的概率為? 2.第二類錯誤（取偽錯誤）

? 原假設為假時，我們接受了原假設 ? 第二類錯誤的概率為?? ? 比第一類錯誤更容易發生

即接受原假設很容易發生

五、Neyman和Pearson檢驗原則

在控制犯第一類錯誤的概率?條件下, 盡可能使犯第二類錯誤的概率?減小。

該原則的含義是, 原假設要受到維護, 使它不致被輕易否定, 若要否定原假設, 必須有充分的理由---小概率事件發生了;接受原假設, 只說明否定它的理由還不充分

六、雙側檢驗和單側檢驗

教學方法

采用課堂教學方法

提問與討論

1．在假設檢驗中顯著性水平?有什么意義？

2．顯著性水平?相同時，雙側檢驗和單側檢驗的拒絕域是否相同？

板書設計

主要運用多媒體課件展示。重要內容采用書寫板書

§2一個正態總體的參數檢驗

教學內容

一、總體方差已知時的均值檢驗

1.假定條件

? 總體服從正態分布

? 若不服從正態分布, 可用正態分布來近似(n?30)2.原假設為:H0: ?=?0；備擇假設為:H1:? ??0

或

H0: ?≥?0 H1:?＜?0

或

H0: ?≤?0 H1:?＞?0 3．使用z-統計量

二、例題

1．某機床廠加工一種零件，根據經驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態分布，其總體均值為?0=0.081mm，總體標準差為?= 0.025。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度為0.077mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（?＝0.05）

2某批發商欲從生產廠家購進一批燈泡，根據合同規定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態分布，標準差為200小時。在總體中隨機抽取100只燈泡，測得樣本均值為960小時。批發商是否應該購買這批燈泡？(?＝0.05)

三、總體方差未知時的均值檢驗

1.假定條件 ? 總體為正態分布

? 如果不是正態分布, 只有輕微偏斜和大樣本(n ?30)條件下 2.使用t 統計量

四、例題

1．某廠采用自動包裝機分裝產品，假定每包產品的重量服從正態分布，每包標準重量為1000克。某日隨機抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標準差為24克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認為這天自動包裝機工作正常？

2．一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標準差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數服從正態分布，我們能否根據這些數據作出結論，該制造商的產品同他所說的標準相符？(? = 0.05)

五、總體比例的假設檢驗

1.在大樣本條件下，樣本比例p漸近服從正態分布

2.比例檢驗的 z 統計量

六、例題

某研究者估計本市居民家庭的電腦擁有率為30%?，F隨機抽查了200的家庭，其中68個家庭擁有電腦。試問研究者的估計是否可信？(? = 0.05)

七、總體方差的檢驗

1.檢驗一個總體的方差或標準差 2.假設總體近似服從正態分布 3.原假設為 H0: ?2 = ?02 4.檢驗統計量

八、例題

根據長期正常生產的資料可知，某廠所產維尼綸的纖度服從正態分布，其方差為0.0025?，F從某日產品中隨機抽取20根，測得樣本方差為0.0042。試判斷該日纖度的波動與平日有無顯著差異？

教學方法

采用課堂教學方法

提問與討論

1．結合實例討論，選取不同的顯著性水平，會否影響檢驗結果

2．結合實例討論，有些問題若將原假設與備擇假設對調，檢驗結果為什么矛盾？

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§3兩個正態總體的參數檢驗

教學內容

一、兩個總體均值之差的檢驗

1.假定條件

? 兩個樣本是獨立的隨機樣本 ? 兩個總體都是正態分布

? 若不是正態分布, 可以用正態分布來近似(n1?30和 n2?30)2.原假設：H0: ?1-?2 =0；備擇假設：H1: ?1-?2 ? 0 3.檢驗統計量

若兩個總體方差已知，用Z統計量；若兩個總體方差未知，用t統計量

二、例題

有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產品。根據以往的資料得知，第一種方法生產出的產品其抗拉強度的標準差為8公斤，第二種方法的標準差為10公斤。從兩種方法生產的產品中各抽取一個隨機樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測得?x1 = 50公斤，?x2 = 44公斤。問這兩種方法生產的產品平均抗拉強度是否有顯著差別？(? = 0.05)

三、兩個總體比例之差的檢驗

對兩個大型企業青年工人參加技術培訓的情況進行調查，調查結果如下：

甲廠調查60人，18人參加技術培訓。乙廠調查40人，13人參加技術培訓。能否根據以上調查結果認為甲乙兩廠工人參加技術培訓的人數比例相同？(? = 0.05)

教學方法

采用課堂教學方法

提問與討論

1．如何檢驗一個總體的均值大于另一個總體的均值？

2．如何檢驗一個總體的某個成數小于另一個總體的相應成數？

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§4假設檢驗中的其它問題

教學內容

一、利用置信區間進行假設檢驗

置信區間對應接受域

二、例題

一種袋裝食品每包的標準重量應為1000克?，F從生產的一批產品中隨機抽取16袋，測得其平均重量為991克。已知這種產品重量服從標準差為50克的正態分布。試確定這批產品的包裝重量是否合格？(? = 0.05)

三、利用 P-值進行假設檢驗 1.單側檢驗

? 若p-值 ? ?,接受 H0 ? 若p-值 < ?, 拒絕 H0 5 2.雙側檢驗

? 若p-值 ? ?, 接受 H0 ? 若p-值 < ?, 拒絕 H0

四、例題

欣欣兒童食品廠生產的盒裝兒童食品每盒的標準重量為368克。現從某天生產的一批食品中隨機抽取25盒進行檢查，測得每盒的平均重量為?x = 372.5克。企業規定每盒重量的標準差?為15克。確定P-值并進行檢驗。

教學方法

采用課堂教學方法

提問與討論

1．為什么說參數估計中的置信區間對應假設檢驗中的接受域？ 2．什么是 P 值？？

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第三篇：第五章　統計估計和假設檢驗

第五章　統計估計和假設檢驗

統計學的基本問題就是根據樣本所提供的信息對總體的分布以及分布的數字特征作出統計推斷。統計推斷包括兩大部分：一是統計估計，二是假設檢驗。

統計估計問題就是根據樣本的數字特征來估計總體參數的數字特征，因此通常也稱作參數估計。參數估計根據所得出結論的方式不同有兩種形式：點估計和區間估計。

假設檢驗就是對關于總體分布的一些數字特征或分布函數所做的假設進行檢驗，以判斷其正確性。假設檢驗也分為兩類：一類是對總體分布的一些數字特征進行檢驗，稱為參數假設檢驗；另一類是要求根據樣本所提供的信息對關于分布函數的假設進行檢驗，此時只檢驗分布，而不對參數作檢驗，這稱作非參數的假設檢驗。非參數檢驗將在第六章進行討論，本章著重討論參數檢驗。

第一節　點估計

一、點估計的極大似然法

點估計就是以單個數據對總體參數值作出估計。若未知的總體參數為，這時是一個未知的常數。我們根據抽樣樣本的觀察值構造一個統計量()來估計總體參數。由于抽樣的隨機性，統計量是一個隨機變量。點估計就是將的具體值作為的估計值。顯然，這樣做必然會有誤差產生。這種誤差就稱為抽樣誤差。

極大似然法是一種對參數點估計的重要方法之一。我們先用一個例子說明其原理。

例5-1。設有一批產品，質量上分為正品與次品。產品的次品率有兩種估計：0.1和0.4，今隨機抽樣15件產品，發現只有一件是次品?，F根據這一抽樣情況，來決定用哪一種次品率來估計更為可靠呢？

記

A

=“抽取15件產品，只有一件是次品”，設抽得正品用X=0，抽得次品用X=1來表示。抽樣結果只有

X=0

與

X=1

兩種情形，于是，可得事件

A發生的概率為：

P(A)=

其中：是這批產品的次品率。

若次品率=0.1，則P(A)=×0.1=0.0229



若次品率=0.4，則P(A)=×0.4=0.0003。

現在事件A

既然在一次觀察中就發生了，直觀地我們可以認為事件A發生的概率P(A)不會小，故應選擇使P(A)較大的次品率作為產品的次品率的估計更為可靠些。

由于0.0229>0.0003，故應選擇0.1作為產品的次品率比選擇0.4更可靠些。

把上例推廣到一般的情形，我們就可以得到極大似然法的一般原理。設是取自密度函數為f(x,)的總體的一組樣本。其中：x和都為參數，待估計。的極大似然估計的基本思路是，若記A

=“一次觀察中，所得一組樣本的樣本值為（）”?，F在在一次觀察中A發生了，即P(A)應盡可能地大，即應在所有可能取值的集合中選出一個使P(A)達到最大值的作為的估計值。此時的又稱為的極大似然估計值。由于

相互獨立，且都與X具有相同的分布，由此可以得到，P(A)就相當于事件：

同時發生的概率，也就是P(A)=，記為L()=L(),于是有：

L()=

L()稱為的似然函數。求極大似然值的問題就是求似然函數L()的最大值問題，根據微分學的結果，L()取到最大值的必要條件是它對的導數為零。因為ln

L()與L()取得極大值的點相同，為計算方便，我們通常就用對數似然方程來求解最大似然估計值。

在我們上述例子中，f(1,)=，f(0，)=1-，于是得到似然函數：

L()=

令=0，舍去=1，得的最大似然估計值=0.067。

實際上，正是在15次抽樣中得到一次次品的頻率，用頻率估計概率，當n充分大時無疑是合理的。

例5-2。從一個正態總體中抽取容量為n的樣本，求總體參數的極大似然估計。

解：構造似然函數

為了求和，使ln的極大，令

解上述方程得到：

所以得到和的極大似然估計量為：

二、估計量好壞的評選標準

前面討論了如何利用極大似然法來求參數的估計量。但對于同一個參數可以用不同的方法來求其估計量，于是，在參數估計中就存在怎樣選擇一個比較好的統計量來推斷總體參數的理論問題。那么，什么樣的估計量是好的估計量呢。這就有一個如何對估計進行評價的問題。請看下面一個例子。

例5-3。假如某一建設單位購進了一批建筑用的線材，就需要了解這批線材的平均抗拉強度是多少?，F在要通過抽樣，選擇樣本的某個函數（統計量）來推斷總體指標值。由于隨機原因，每次抽取樣本的測量結果是不同的。如果樣本容量為3，抽取4組樣本，測得結果如表5-1所示。

表5-1

一組抽樣樣本的觀察值

樣本值

樣本順序

均值

900

999

1011

970

995

1050

1105

1065

1010

941

890

947

950

910

1140

1000

為了說明的方便起見，我們假定，實際上μ=1000公斤，當然這在事先是不知道的。我們要求利用樣本信息來推斷總體指標，并使其誤差最小。第一組樣本的中位數最接近總體指標，第二組樣本是最小值最接近總體指標，第三組樣本是最大值最接近總體指標，第四組樣本是均值剛好等于總體指標。于是就產生了一個問題，在大量的實驗中，究竟采用哪一個指標來推斷總體指標更合理呢？

評價點估計的結果通常有無偏性、有效性和一致性等標準。

1.無偏性

無偏性的含義是個別樣本由于隨機原因可能偏大或偏小，然而一個好的估計量從平均上看應該等于所估計的那個指標，其直觀意義是估計量的值應在參數的真值周圍擺動而無系統誤差。一般地，無偏性的定義為：設為被估計參數，若有估計量（），對一切n，有=，則稱為的無偏估計量。

若-＝b，則稱b為估計量的偏差。若b≠0，則稱為的有偏估計量。如果，則稱為的漸近無偏估計量。

不論是重復抽樣或不重復抽樣，也不論樣本容量大小，樣本均值及樣本比例都是總體均值和總體比例的無偏估計，即，但樣本方差并不是總體方差的無偏估計量。這是因為如果我們把定義為

=，則：

產生偏差的原因是總體方差的無偏估計應該是，但抽樣時由于μ是未知的，因而用估計量來代替。根據最小平方原理，變量X距樣本均值的離差平方和為最小，因此就小于，從而用代替μ計算的方差就低估了，為了得到的無偏估計，令

這時，由于，就是的無偏估計了。

樣本方差與之差稱為偏差。但當n很大時，所以它是漸近無偏差估計。當樣本容量很大時，也可以直接用樣本方差作為總體方差的估計值。但如樣本容量較小時偏差就比較大了。

圖5-1

估計的無偏性和有效性

2.有效性

即使是符合無偏性要求的估計統計量，在抽取個別樣本時也會產生誤差。為了使誤差盡量地小，要求估計量圍繞其真值的變動愈小愈好，也就是說要求統計量的離散程度要小，或者說其方差要小。一般地，有效性的定義為：設、是未知參數的兩個估計量，若對任意的正常數c，有，則稱比有效。有效性反映了估計量分布的集中程度，估計量的分布越是集中在參數真值附近，則其估計效率越高，如圖5-1所示。

但是為了方便起見，在實際上有效性可定義為：、是未知參數的兩個無偏估計量，若用V()，V()分別表示各自的方差，若V()/V()<1，則稱比有效。

例如，對正態總體，利用樣本均值及樣本中位數M來估計總體的均值時，均為無偏估計，那末哪一個更有效呢？

均值的抽樣分布為，統計上可以證明中位數的分布為，由于。這就說明比有效，即用樣本均值來估計總體的均值比用中位數來估計總體的均值效率高。換句話說，用中位數來估計總體均值的平均誤差要比用樣本均值來估計總體均值時的更大。如果用中位數作為估計量要達到與以樣本均值作為估計量同樣可靠的程度，就要增加樣本。設用均值估計的樣本為，中位數估計的樣本為，設其估計效率相等，即方差相等，則，由此得到=1.57，即用中位數估計時要比用樣本均值來估計時多抽57%的樣本單位。

3.一致性

這就是要使統計量隨樣本容量n的增加，不斷趨近于總體指標。在ｎ→∞（有限總體ｎ→N）時，估計值與總體參數完全一致。一般地，點估計的一致性定義如下：設

（）為未知參數的估計量，若依概率收斂于，則為的一致估計量。

現在來看樣本均值這一統計量是否符合一致性的要求。根據切比雪夫等式：

令

當時

一致性是從極限意義上來說明統計量與總體參數關系的。這種性質只有當樣本容量很大時才起作用。另外，符合一致性的統計量也不止一個，因此，僅考慮一致性是不夠的。事實上，我們也可以證明，當總體為正態分布時，中位數這一統計量也符合一致性的要求。而樣本的最小值和最大值盡管在個別的抽樣中可能取得好的效果，但從總體上來看并不是一個好的估計量。

第二節　區間估計

一、區間估計的概念和步驟

點估計用一個確定的值去估計未知的參數，具有較大的風險。因為估計量來自于一個隨機抽取的樣本，結果也就帶有隨機性。樣本估計量剛好等于所估計的總體參數的可能性極小。但是如果說所估計的總體參數就落在估計值附近，即所估計的總體參數就落在以點估計所得到的估計值為中心的某一個小區間內，那就比較有把握了。這種方法就是區間估計法。

在第四章中我們已經知道，一個足夠大樣本的均值的抽樣分布是正態的，并且所抽到的樣本均值落在總體均值的兩側范圍內的概率是0.683，落在總體均值范圍內的概率是0.955，落在總體均值范圍內的概率是0.997等等。由此可見，我們可以按照概率來估計總體均值是落在某一區間范圍內的。我們把這種對總體均值的估計稱作區間估計。從上述說明可以看到：

1.如果所估計的區間越大，參數被包含在該區間內的概率就越大。

2.如果樣本的方差越小，則在相同的概率下區間估計所得到的結果就越短。

一般地，設為總體的一個未知參數，分別為由一組樣本所確定的對的兩個估計量，對于給定的，若P()=，則稱區間[]為置信度是的置信區間。分別為置信區間的下限和上限。稱為置信度或置信概率，表示區間估計的可靠度。稱為置信度水平。

常用的置信度有　0.80，0.90，0.95　0.99等。一般來說，對于估計要求比較精確的問題，置信程度也要求高一些，在社會經濟現象中，通常采用95%就可以了。置信度反過來也表示可能犯錯誤的概率。如置信度為95%，則犯錯誤的概率就為1-95%=5%。這一概率也就是置信度水平，也可理解為風險率或風險水平。

圖5-2

根據不同樣本所得到的置信度為95.5%的置信區間

需要指出的是，P()=不應理解為落在某一固定區間的概率。因為這里是一個參數，而不是隨機變量，而是根據抽樣的結果計算出來的，因此，[]是一個隨機區間。即每一個樣本都可產生一個估計區間[]，因此，上述概率可以理解為隨機區間[]中包括參數的概率。

圖5-2表示根據不同樣本所得到的置信度為95.5%的置信區間與總體均值的位置關系。從所有樣本得到的置信區間中有95.5%的區間將包括總體均值，因此可以說所得到的估計區間包括總體均值具有95.5%的置信度。

二、單個總體參數的區間估計

（一）正態總體，方差已知，總體均值的區間估計

根據第四章關于樣本均值分布的結果，有

～N(0，1)

在給定了估計置信度為時，我們有

我們可以根據這一原理用樣本均值來推斷總體均值的區間估計值。若樣本的均值為，同時若規定置信度為，則總體均值的區間估計的公式是

這一置信區間的估計可以用圖5-3來表示。

上述估計公式僅適用于無限總體的情形，對于有限總體的不放回抽樣來說，如果總體規模為N，樣本大小為n，則區間估計的公式中還需要乘上一個修正系數。因此，總體均值的區間估計的公式就變為

圖5-3

置信度為的置信區間

從上述說明中我們可以總結出對于正態總體，方差已知，總體均值的區間估計的步驟如下：

1.計算出樣本的統計量并確定該統計量的抽樣分布。例如，若總體是正態的，那么樣本均值也必然服從正態分布。

2.根據研究的目的確定置信度或置信度水平大小。按照要求的置信度或置信度水平查出相應的系數。

3.計算樣本均方差，即抽樣的標準誤。

4.最后把上述數據代入公式，得到區間估計的結果。

其實，這些步驟也同樣適用于其他類型的區間估計問題。

（二）非正態總體，方差未知，大樣本，總體均值的區間估計

實際中所遇到的總體，往往不一定服從正態分布，而且總體方差也是未知的。在這種情況下要推斷總體均值，就要借助于中心極限定理，這需要抽取足夠大的樣本。這樣樣本均值仍服從正態分布。此時盡管總體方差未知，但當樣本足夠大時，一般當時，我們可用樣本標準差來代替總體標準差，直接把S代入上式中的就可以了。

（三）正態總體、方差未知，用小樣本對總體均值的區間估計

在總體方差未知的情況下，如果抽取的樣本就必須采用其他的估計辦法。我們已知服從t分布，其自由度為n-1。因此我們就可以利用t分布來進行估計。此時

與前面同樣地，上述估計公式僅適用于無限總體的情形，對于有限總體來說，如果總體規模為N，樣本大小為n，不放回抽樣的情形，則區間估計公式中也還需要乘上一個修正系數。

（四）總體比例的區間估計

根據第四章關于樣本比例分布的結果，我們有

若樣本的比例為，同時規定估計的置信度為，則總體比例的區間估計的公式就是

這里有一個問題，就是在確定總體比例的置信區間時要用到本身，而又恰恰是待估值。但由點估計理論我們知道，樣本比例是總體比例P的無偏估計，于是在估計樣本比例的方差時，直接用樣本比例代替總體比例P。只要樣本容量n足夠大，并且滿足和都大于5就可以保證結果是可靠的。最后，得到總體比例的置信區間為：

當然對于有限總體不放回抽樣的情形，也同樣需要乘上一個修正系數。

(五)正態總體方差的區間估計

在第四章關于分布的結果中我們介紹過，來自正態總體的一組樣本的方差和總體方差之比服從于分布，即

～

于是對于給定的置信度，我們可以利用分布的特性，查表得到和，則有

于是總體方差的區間估計為

三、兩個總體參數的區間估計

（一）兩總體均值之差的區間估計

1.兩個正態總體，方差已知，大樣本

從兩個總體中所抽取的樣本都是大樣本，并且兩個總體的方差已知時，則兩個樣本均值之差也服從正態分布。此時，因此。

由此可以得到，在置信度水平為的情況下，的置信區間為

2.兩正態總體，方差未知，但相等，大樣本

兩個樣本都為大樣本時，兩樣本均值之差也服從正態分布，由于假設兩總體方差相等，但未知，需要根據樣本方差進行估計。由于樣本方差具有隨機性，一般地，因此，合并推算總體方差，所以，兩個樣本均值之差的抽樣分布的方差為，于是，對兩總體均值之差估計的置信區間為。

3.兩正態總體，方差未知但相等，小樣本

根據上一章的結果，總體方差未知時，我們用樣本的方差代替總體的方差，由于小樣本，相應的統計量不再服從正態分布而服從t分布。由于，則如大樣本時一樣，應將兩個樣本合并起來代替總體方差。即

其自由度為，則兩總體差的區間估計結果為。

(二)兩總體比例之差的區間估計

根據兩個樣本比例之差的抽樣分布，兩個樣本比例之差的均值為兩個總體比例之差。兩個樣本比例之差的方差為

當兩個比例的樣本容量為大樣本時，兩個比例之差也服從正態分布，所以當置信度為時，兩總體比例之差的置信區間為：

（三）兩正態總體方差比的區間估計

根據第四章所介紹的F分布的結果，來自于兩個正態分布總體的總體方差和樣本方差和，和所構成的統計量

故對于給定的置信度水平，我們可以從F分布表查得置信區間的臨界值：

和

從而

于是

最后我們得到的置信度為1-的置信區間為

第三節

樣本容量的確定

在區間估計中我們發現，對于某一個總體的參數進行估計時，在樣本數目一定的條件下，要提高估計結果的可靠性，就需要擴大置信區間，這就要增加估計中的誤差，減少了估計的實際意義。如果要減少估計的誤差，就要縮短置信區間，但這樣就必須要降低估計的可靠性。可見在樣本數目一定的條件下，估計的精確性和估計的可靠性不能兩全其美。既要提高估計的精確性，減少誤差，又要提高估計可靠性的辦法就是增加樣本容量。但是增加樣本就要同時增加抽樣調查的成本，同時又可能延誤時間。因此就需要研究能夠滿足對估計的可靠性和精確性要求的最小樣本數問題。

一、均值估計問題中，樣本大小的決定

在總體均值的估計問題中，要決定必要的樣本大小，必須先明確如下三個問題：

1.要規定允許的估計誤差的大小，即允許的估計值與實際值之間的最大偏離值是多少，實際上也就是估計區間的大小，

2.規定置信度，即估計所要求達到的可靠性，也就是實際的抽樣誤差不超過所規定的誤差的可信度。

3.要明確總體的標準差，即要求了解總體的分布情況?？傮w的標準差小，只要抽較少的樣本就能滿足對估計精確度和可靠性的要求，若總體標準差大，就必須抽取較多的樣本才能達到對估計精確度和可靠性的要求。

設總體標準差為，樣本均值的標準差為。估計的置信度為，于是可以相應地得到置信系數。于是對總體均值的估計可由下式得到：

上式中的實際上就表示估計所允許的最大誤差，我們用Δ表示，于是根據上式有

則

由此只要規定了允許誤差的大小Δ和總體的標準差σ，由置信度查表得到相應的，代入公式，求得滿足要求的最小整數就是滿足估計誤差不大于Δ和置信度為的要求的最少樣本數。

上述公式適用于重復抽樣或無限總體不放回抽樣時的情形。但對于有限總體不放回抽樣的情形，公式變為如下的形式：

由此可求得滿足上式要求的最小的整數為。

其中：Δ為允許最大誤差，為有限總體的個體數，為置信度水平，為根據置信度水平查表得到的置信系數。

二、比例估計問題中，樣本大小的決定

關于總體比例的估計問題中，要決定樣本大小首先也要明確關于均值的估計問題中同樣的三個問題：

1.允許誤差的大小，即規定估計值與實際值的最大偏離值。

2.規定置信度，即估計所要求達到的可信度。

3.對總體比例的事先估計值，即大致的或估計的總體比例是多少。

與均值的估計問題完全平行地，我們可以得到以下的結果。

對于重復抽樣或無限總體不重復（放回）抽樣時的情形為



但對于有限總體不放回抽樣的情形，公式變為如下的形式：

第四節　假設檢驗

一、假設檢驗的基本原理

假設總體的均值為某一個值，為了檢驗這一假設的正確性，我們收集樣本的數據，計算出假設值與樣本均值之間的差異，然后根據差異的大小來判斷所作假設的正確性，這就是假設檢驗。直觀地，我們知道差異越小，對于總體均值的假設正確的可能性就愈大。差異越大，對總體均值的假設正確的可能性就愈小。

然而在多數情況下，對總體參數的假設值與樣本統計量之間的差異既不至于大到顯而易見，應該拒絕假設，也不至于小到可以完全肯定，應該接受假設的程度。于是就不能簡單地決定接受或拒絕所作的假設，而需要判斷所作的假設在多大的程度上是正確的。于是就需要研究假設和判斷假設是否正確的程度。

（一）假設檢驗中的假設

假設檢驗中通常把所要檢驗的假設稱作原假設或零假設，記作。例如要檢驗總體均值μ=100這個假設是否正確，就表示為:μ=100。如果樣本所提供的信息無法證明原假設成立，則我們就拒絕原假設。此時，我們只能接受另外備選的假設了，稱之為備擇假設，我們以表示備擇假設。備擇假設可以有三種形式，例如，在原假設:μ=100的條件下，備擇假設可以是：

:μ100。這表示備擇假設是總體的均值不等于100?；蛘呤?/p>

:μ>100。這表示備擇假設是總體的均值大于100?；蛘呤?/p>

:μ<100。這表示備擇假設是總體的均值小于100。

上述備擇假設的選擇與檢驗的要求是密切相關的。我們根據假設檢驗的目的要求不同又把假設檢驗分為雙側檢驗和單側檢驗。

如果樣本均值高于或低于假設的總體均值很顯著時都拒絕原假設，我們稱作雙側檢驗。在雙側檢驗時有左右兩個拒絕區域。當原假設是：:μ=100，備擇假設是：:μ100時就必須使用雙側檢驗。

若只有在樣本的均值高于（或低于）假設的總體均值很顯著時才拒絕原假設，這就稱作單側檢驗。單側檢驗只有一個拒絕區域。若假設檢驗只有在樣本均值高于假設的總體均值很顯著時才拒絕原假設，這種假設檢驗稱作右側檢驗。此時，原假設實際上變為:μ100，備擇假設為:μ>100。反之，如果只有在樣本均值低于假設的總體均值很顯著時才拒絕原假設，則稱作左側檢驗。此時，原假設實際上變為:μ100，備擇假設為:μ<100。由此可見，原假設和備擇假設總是排他性的。

（二）檢驗的顯著性水平

假設檢驗需要確定一個是接受還是拒絕原假設的標準，這個標準就是顯著性水平。所謂檢驗的顯著性水平就表示，在假設正確的條件下落在某個界限以外的樣本均值所占的百分比。具體地說，“在5%的顯著性水平下檢驗假設”就是說，假定對總體參數所作的假設正確，那么樣本均值同假設的總體均值差異過大的，在每100個樣本中不應超過5個。如果樣本均值與總體均值差異過大的超過這一數目就認為這個樣本不可能抽自所假設的總體，所以拒絕零假設。

我們可以用圖5-4來直觀地解釋假設檢驗的原理。假如設檢驗的顯著性水平=5%，我們已知在概率密度曲線下包括在假設的均值兩側直線間的面積是95%，兩邊每一個尾端的面積各為2.5%。于是若樣本的均值落在95%的區域內，我們就認為樣本統計量與假設的總體參數的差異是不顯著的。結果就接受原假設。若樣本統計量落在左右尾端的各為2.5%的區域內，則差異就是顯著的。我們就拒絕原假設。接受備擇假設。

圖5-4

假設檢驗的接受區域和拒絕區域

不過應該強調指出，在假設檢驗中“接受原假設”的意思僅僅是意味著沒有充分的統計證據拒絕原假設。在假設檢驗中“接受原假設”的特定含義就是不拒絕原假設。但實際上，即使樣本統計量落在95%的面積內，也并不能證明原假設就是正確的。因為只有在知道了總體參數的真實值與假設值完全相同才能證明假設正確。但我們無法知道總體參數的真實值。

在給定了檢驗的顯著性水平后，我們可以根據假設來確定接受還是拒絕原假設的區域或范圍。如果樣本均值落在某一區域內我們就接受原假設，則就稱這一區域為接受區域。如果樣本均值落在某一區域內就拒絕原假設，我們就稱這一區域為拒絕區域。

對于顯著性水平的選擇沒有一個唯一的或通用的標準。實際上在任何顯著性水平下檢驗某個假設都是可能的，但是必須注意不管選擇什么樣的顯著性水平，都存在假設為真而被拒絕的可能性。另一方面，在檢驗同一個假設時，使用的顯著性水平愈高，原假設為真時而被拒絕的概率也就愈高。這就需要研究假設檢驗中的錯誤，我們在以后將對此進行討論。

二、假設檢驗的步驟

1.提出原假設和備擇假設。原假設和備擇假設必須由題意來決定。在一般情況下總是把檢驗的目的作為備擇假設，這樣可以有充分的把握拒絕原假設。

2.選擇檢驗的顯著性水平，從而確定檢驗的拒絕區域或臨界點。表示在假設檢驗時當原假設為真而我們卻拒絕了原假設，接受備擇假設的錯誤概率。假設檢驗中還可能犯另一種錯誤，這將在下面討論。

3.確定樣本的統計量和分布。樣本統計量又稱檢驗統計量。不同的統計量具有不同的分布，用于檢驗不同的假設，要根據所檢驗的假設來正確地選擇檢驗統計量。

4.計算檢驗統計量并由此作出決策。根據樣本數據計算出檢驗統計量的值，如果統計量的值落在拒絕區（包括臨界點）內就說明原假設與樣本所反映的情形有顯著的差異，應該拒絕原假設。如果統計量的值落在接受區域內，就說明原假設與樣本所反映的情形的差異并不顯著，應該接受原假設。

三、幾種常用的假設檢驗

（一）平均數的假設檢驗

1.雙側檢驗

讓我們研究下面的例子。

例5-4。某食品廠規定某種罐頭每罐的標準重量是500克。多年的經驗表明這個廠每罐重量的標準差是15克。今隨機抽取了49個罐頭，發現這些罐頭的平均重量是506克。問在=0.05的顯著性水平下能否認為這批罐頭的重量符合標準的要求？

要檢驗這批罐頭的重量是否符合標準的要求就是要檢驗這批樣本的平均重量與標準重量之間是否具有明顯的差別。因此可以列出要檢驗的假設為：

:μ=500

:μ500。

這是一個雙側檢驗問題。根據區間估計的結論可知原假設的接受區域為

由于置信度水平=0.05，=1.96。由此得到接受區域為[495.8，504.2]。但現在樣本的實際均值為506，落在拒絕區域內，因此拒絕原假設接受備擇假設。我們無法認為這批罐頭的重量符合標準的要求，即這批罐頭的重量不符合標準的要求。

當總體方差未知，樣本數量又小于等于30時，檢驗統計量樣本均值服從t分布。這就要用t分布確定原假設的接受區域和拒絕區域了。在得到接受區域后也就可以利用上面同樣的方法，根據樣本均值所處的位置作出判斷。

2.單側檢驗

再看下面的例子。

例5-5。某飲料廠規定某種紙罐包裝飲料的容量不得少于500ml。今隨機抽取了25個紙罐，發現這些罐頭的平均重量是498

ml，標準差S=10。問在=0.05的顯著性水平下能否認為這批紙罐的容重符合標準的要求？

根據問題的要求可以列出要檢驗的假設為：

:μ500

:μ<500

由于總體方差未知，樣本容量又小于30，檢驗統計量服從t分布，其自由度為n-1。因此我們就必須利用t分布來進行檢驗。這又是一個單側（左側）檢驗問題。根據區間估計的結論可知原假設的接受區域為

根據置信度水平=0.05，查表得到。所以計算得到接受區域的臨界點是496.6。現樣本均值=498>496.6?？梢姌颖揪德湓谠僭O的接受區域內。我們接受原假設，即認為這批紙罐的容重符合標準的要求。

例5-6。某特種建材生產廠規定某種規格新型墻體材料的重量不得大于500公斤。今隨機抽取了16塊這種規格新型墻體材料，測得其平均重量為505公斤，標準差S=10。問在=0.05的顯著性水平下能否認為這批新型墻體材料的重量符合標準的要求？

這次要檢驗的假設為：

:μ500

:μ>500

這次也需要利用t分布來進行檢驗。這是一個右側檢驗問題。原假設的接受區域為

根據置信度水平=0.05，查表得到。由此可以得到原假設的接受區域臨界點是504.4?，F樣本均值=505>504.4?？梢姌颖揪德湓谠僭O的拒絕區域內。我們拒絕原假設，接受備擇假設，即認為這批新型墻體材料的重量不符合標準的要求。

（二）比例的假設檢驗

例5-7。某酒廠規定某種酒中含有的糖度應為12%，產品才能算合格。今隨機抽取了100瓶這種酒，發現平均的糖度為11.3%。問在顯著性水平=0.10的條件下，這批酒與合格產品對糖度的要求有無明顯的差別？

問題要檢驗的假設為：

:μ=0.12

:μ0.12

這是比例的雙側檢驗問題。根據區間估計的結果，原假設的接受區域是

由于=0.10，則=1.64。計算得到原假設的接受區域是[0.114，0.126]。由于樣本比例0.113<0.114，落在原假設的拒絕區域內。我們拒絕原假設，接受備擇假設，即認為這批酒與合格產品對糖度的要求有明顯的差別。

對于比例問題也同樣可以進行單側的假設檢驗。方法也幾乎與總體均值的單側檢驗的情形相同。

此外，參照兩個總體區間估計的情形，我們也可以對兩個總體均值和比例差進行假設檢驗，所用的方法幾乎是完全同樣的。

四、假設檢驗中的兩類錯誤

假設檢驗是根據概率來進行判斷的，因此有可能判斷失誤。在三種不同顯著性水平下，例如=0.01，0.10，或0.50時，進行假設檢驗所得到的結果就可能是完全不同的。對于同一組樣本的均值的位置，在=0.01和0.10的顯著性水平下可能是接受零假設的，而在=0.50的顯著性水平下拒絕零假設?？梢姡捎酶叩娘@著性水平不大可能接受一個不正確的零假設，但卻很可能拒絕掉正確的零假設。

在假設檢驗中，如果原假設正確而被拒絕時，就稱為犯了第一類錯誤，這是棄真的錯誤，犯第一類錯誤的概率記作。相反，如果原假設錯誤而被接受時，稱作犯了第二類錯誤，這是取偽的錯誤，犯第二類錯誤的概率記作。表5-3表示了兩者之間的關系。這兩種錯誤是互相替補的，這就是說，在樣本容量一定的情況下，要減少第一類錯誤的概率就不得不增加發生第二類錯誤的概率，反過來也一樣。實際上，為了減少第一類錯誤的概率就要增大接受區域，減少拒絕區域。但此時由于接受區域的增大，不正確的原假設也被接受的概率也隨之增大，即增加了，如圖5-4所示。要減少接受不正確的原假設的概率，就要減少的值，此時不正確的零假設被接受的概率減少了，但隨著拒絕區域的增大，正確的零假設被拒絕的概率就上升，即增大了，如圖5-4所示，表5-2

兩類錯誤之間的關系

接受

接受

為真

正確

棄真，第一類錯誤概率

α

為假

取偽，第二類錯誤概率β

正確

圖5-5

假設檢驗中的兩類錯誤

由于兩類錯誤之間的這種替補關系，在管理上決定檢驗第一類錯誤或第二類錯誤的顯著性水平時就要具體考察同這兩類錯誤相聯系的費用和可能造成的損失。由此來決定究竟寧可發生第一類錯誤，而不愿發生第二類錯誤，還是寧可發生第二類錯誤，而不愿發生第一類錯誤。

練習題

5-1

對某機器生產的滾動軸承隨機抽取196個樣本，測得直徑的均值為0.826厘米，樣本標準差0.042厘米，求這批軸承均值的95%與99%的置信區間。

5-2

某燈泡廠生產的燈泡的平均壽命是1120小時，現從一批新生產的燈泡中抽取8個樣本，測得其平均壽命為1070小時，樣本方差=（），試檢驗燈泡的平均壽命有無變化（=0.05和=0.01）？

5-3

設正態總體的方差為已知，問要抽取的樣本容量n應為多大，才能使總體均值的置信度為0.95的置信區間的長不大于L。

5-4有人在估計總體均值時要求在置信度為99%的條件下保證樣本平均數與總體均值之間的誤差不超過標準差的25%。問應抽取多少樣本？

5-5為降低貸款風險，某銀行內部規定要求平均每筆貸款數額不能超過120萬元。隨著經濟發展，貸款規模有增大趨勢?，F從一個n=144的樣本測得平均貸款額為128.1萬元，S=45萬元，用=0.01的顯著水平檢驗貸款的平均規模是否明顯超過120萬元。

5-6

正常人的脈搏平均為72次／分，今對某種疾病患者10人測得其脈搏為54

71（次／分）設患者的脈搏次數服從正態分布，試在顯著性水平=0.05下檢驗患者與正常人在脈搏上有無顯著差異？

5-7

從Ａ市的16名學生測得其智商的平均值為107，樣本標準差為10，而B市的16名學生測得智商的平均值為112，標準差為8，問在下這兩組學生的智商有無顯著差別？

5-8

用簡單隨機重復抽樣方法選取樣本時，如果要使抽樣平均誤差降低50%，則樣本容量需要擴大到原來的（）。（單選題）

A.2倍

B.3倍

C.4倍

D.5倍

5-9

某產品規定的標準壽命為1300小時，甲廠稱其產品超過此規定。隨機選取甲廠100件產品，測得均值為1345小時，已知標準差為300小時，計算得到樣本均值大于等于1345的概率是0.067，則在:μ=1300，:μ>1300的情況下，有（）成立。（單選題）

A.若=0.05，則接受

B.若=0.05，則接受

C.若=0.10，則接受

D.若=0.10，則拒絕

5-10下面關于假設檢驗的陳述正確的是（）。（多選題）

A.假設檢驗實質上是對原假設進行檢驗

B.假設檢驗實質上是對備擇假設進行檢驗

C.當拒絕原假設時，只能認為肯定它的根據尚不充分，而不能認為它絕對錯誤

D.假設檢驗并不是根據樣本結果簡單地或直接地判斷原假設和備擇假設哪一個更有可能正確

E.當接受原假設時，只能認為否定它的根據尚不充分，而不是認為它絕對正確

5-11

某種新型建材單位面積的平均抗壓力服從正態分布，均值為5000公斤，標準差為120公斤。公司每次對50塊這種新型建材的樣本進行檢驗以決定這批建材的平均抗壓力是否小于5000公斤。公司規定樣本均值如小于4970就算不合格，求這種規定下犯第一類錯誤的概率。

第四篇：關于假設檢驗的詳細總結與典型例題

關于假設檢驗的詳細總結與典型例題

假設檢驗是數一考生普遍反映非常頭疼的一塊內容，因為它入門較難，其思想在初次復習時理解起來較難。雖然這一部分在歷年真題中考查次數很少，但為了做到萬無一失，我們也應該準備充分，何況相對來說這一部分內容的難度和變化并不大。為了讓各位考生對假設檢驗有一個全面深入的理解和掌握，我們給出如下總結與例題。

對于假設檢驗，首先要理解其基本原理，即小概率原理，假設檢驗的方法即是從此原理衍生而來；其次，要掌握其步驟，會根據顯著性水平?，即第一類心理學考研錯誤，來求拒絕域與接收域，其求法要根據不同的條件來套用公式，能根據理解推導公式是上策，如果時間不夠，可以選擇記憶各種不同條件下的求拒絕域的公式。最后，相比之下兩個正態總體參數的假設檢驗的考查可能性要低于一個正態總體參數的假設檢驗。

假設檢驗的基本概念

數理統計的基本任務是根據樣本推斷總體，對總體的分布律或者分布參數作某種假設，然后根據抽得的樣本，運用統計分析的方法來檢驗這一假設是否正確，從而作出接受假設或者拒絕假設的決定，這就是假設檢驗.根據實際問題提出的假設H0稱為原假設，其對立假設H1稱為備擇假設.假設檢驗中推理的依據是小概率原理：小概率事件在一次試驗中實際上不會發生.假設檢驗中的小概率?稱為顯著性水平，通常取??0.05或者??0.01.假設檢驗中使用的推理方法是：為了檢驗原假設H0是否成立，我醫學考研論壇們先假定原假設H0成立.如果抽樣的結果導致小概率事件在一次試驗中發生了，根據小概率原理，有理由懷疑H0的正確性，從而拒絕H0，否則接受H0.假設檢驗的步驟

⑴根據實際問題提出原假設H0和備擇假設H1； ⑵確定檢驗統計量T；

⑶根據給定的顯著水平?，查概率分布表，確定拒絕域W；

⑷利用樣本值計算統計量T的值t，若t?W，則拒絕H0，否則接受H0.假設檢驗中可能犯的兩類錯誤

由于小概率事件還是可能發生的，根據小概率作出的判斷可能是錯誤的.事件H0真而拒絕H0，稱為第一類（棄真）錯誤，犯第一類錯誤的概率為Pt?WH0??，因此顯著性水平?是用來控制犯第一類錯誤的概率的.H0假而接受H0，稱為第二類（納偽）錯誤，犯第二類錯誤的概率為Pt?WH1，記作?.???? 典型例題

1.X1,?,X36是取自正態總體N(?,0.04)的簡單隨機樣本，檢驗假設H0:??0.5，備擇假設

05.檢驗的顯著水平??0.05，取否醫學考研論壇定域為X?c，則c?

，若?1?6H1:???1?0.5，則犯第二類錯誤的概率??

.，0.04)，36c?0.5c?0.5??0.05?P?X?cH0??1??()，?()?0.95??(1.645)，0.1/30.1/3c?0.5?1.645，得c?0.5548.0.1/30.04⑵H1成立時，X~N(0.65,)

360.5548?0.65??P?X?cH1???()??(?2.856).0.1/3解

⑴H0成立時，X~N(0.5,?1??(2.856)?1?0.9979?0.0021

?0已知，2.設總體X~N(?,?0)，檢驗假設H0:???0，備擇假設H1:???0，取否定域為X?c，則對固定的樣本容量n，犯第一類錯誤的概率?隨c的增大而

.（減?。?/p>

解

H0成立時，X~N(?0,22?02n)，犯第一類（棄真）錯誤的概率??PX?cH0?1??(故犯第一類錯誤的概率?隨c的增大而減小.一個正態總體N(?,?)參數的假設檢驗 ⑴ ?已知，關于?的檢海文考研驗（u檢驗）檢驗假設H0:???0

統計量U?22??c??0?0/n)，X??0?/n

拒絕域U?u? 檢驗假設H0:???0

統計量U?X??0?/nX??0

拒絕域U??u?

檢驗假設H0:???0

統計量U?2?/n

拒絕域U?u?

⑵?未知，關于?的檢驗（t檢驗）檢驗假設H0:???0

統計量t?X??0S/nX??0S/nX??0S/n

拒絕域t?t?(n?1)

2檢驗假設H0:???0

統計量t?

拒絕域t??t?(n?1)

檢驗假設H0:???0

統計量t?2

2拒絕域t?t?(n?1)

⑶?未知，關于?的檢驗（?檢驗）檢驗假設H0:???220 統計量??2(n?1)S2?02(n?1)S2202

拒絕域?2???(n?1)或者?2??2?(n?1)

21?2檢驗假設H0:???220 統計量??2?

拒絕域???1??(n?1)

22檢驗假設H0:???

統計量??▲拒絕域均采用上側分位數.2202(n?1)S2?02

拒絕域????(n?1)

22兩個正態總體N(?1,?)、N(?2,?)參數的假設檢驗.⑴兩個正態總體N(?1,?)、N(?2,?)均值的假設檢驗（t檢驗）檢驗假設H0:?1??

2統計量t?2222X?Y

拒絕域t?t?(n1?n2?2)

112Sw?n1n2X?Y

拒絕域t??t?(n1?n2?2)

11Sw?n1n23 檢驗假設H0:?1??2

統計量t? 檢驗假設H0:?1??2

統計量t?X?Y

拒絕域t?t?(n1?n2?2)

11Sw?n1n22⑵兩個正態總體N(?1,?1)、N(?2,?2)方差的假設檢驗（F檢驗）檢驗假設H0:???2122 2S12 統計量F?2

拒絕域F?F?(n1?1,n2?1)或者F?F?(n1?1,n2?1)

1?S222S12 統計量F?2

拒絕域F?F1??(n1?1,n2?1)

S2檢驗假設H0:???2122

S12檢驗假設H0:???

統計量F?2

拒絕域F?F?(n1?1,n2?1)

S22122▲拒絕域均采用上側分位數.典型例題

1.設X1,X2,?,Xn是來自正態總海文考研體N(?,?)的簡單隨機樣本,其中參數?,?未知，記n1n2X??Xi,Q??(Xi?X)2,則假設H0:??0的t檢驗使用統計量t?

.ni?1i?122解

統計量t?XnX??2S/nQ/(n?1)n(n?1)X.Q

2.某酒廠用自動裝瓶機裝酒，每瓶規定重500克，標準差不超過10克，每天定時檢查，某天抽取9瓶，測得平均重X＝499克，標準差S＝16.03克.假設瓶裝酒的重量X服從正態分布.問這臺機器是否工作正常?(??0.05).解

先檢驗H0：??500，統計量t?X?500，拒絕域t?t0.025(8)?2.3060，S/nt?X?500499?500???0.187，接受H0； 16.03/3S/n4(n?1)S222?：??10，統計量??再檢驗H0，拒絕域???0.05(8)?15.507，210222(n?1)S28?16.03222?H:??10，拒絕，????20.55702210102故該機器工作無系統誤差，但不穩定

3.設X1,X2,?,X7是來自正態總體N(?1,?1)的簡單隨機樣本，設Y1,Y2,?,Y8是來自正態總體2N(?2,?2)的簡單隨機樣本，且兩個樣本相互獨立，它們的樣本均值分別為X?13.8,Y?17.8，樣本標

2準差S1?3.9,S2?4.7，問在顯著性水平0.05下，是否可以認為?1??2？

S12解

先檢驗H0：???，檢驗統計量F?2，拒絕域F?F0.025(6,7)?5.12或者

S22122S123.9211?0.6885，接受H0； F?F0.975(6,7)??，F?2?2S24.7F0.025(7,6)5.70?：?1??2，統計量t?再檢驗H0X?Y，拒絕域t?t0.05(13)?1.7709，11Sw?n1n2t?X?Y?，即可以認為?1??2.??1.7773，接受H011Sw?n1n2▲檢驗兩個正態總體均值相等時，應先檢驗它們的方差相等.

第五篇：練習題

一、選擇題 1．“分配方式本質上畢竟要取決于可分配的產品的數量?！边@是說（）A．生產力的發展水平是決定分配方式的物質基礎 B．實行按勞分配是社會主義的本質特征 C．生產資料所有制決定產品的分配方式 D．產品多少直接決定產品的分配方式

2．個人消費品實行按勞分配的物質基礎是（）A．生產資料公有制

B．社會主義條件下勞動的性質和特點 C．勞動者占有生產資料

D．社會主義公有制條件下生產力的發展水平

3．某農民承包本村土地15畝，經過科學種植，獲得豐厚的收入。該農民的收入屬于（）A．按土地要素分配所得 B．按勞分配所得

C．按生產要素分配所得 D．按技術要素分配所得

4．莫言作品的影視版權，獲諾貝爾文學獎之前在一二百萬元，獲獎后，其長篇小說的影視改編權立即水漲船高，價格推高至500萬元以上。這里的版權收入是（）A．按勞分配取得的收入 B．個體勞動經營所得的收入 C．按生產要素分配所得

D．知識創新的獎勵收入

5．下列屬于我國現階段社會主義個人消費品分配基本原則的具體體現形式的有（）①張某在私營企業中獲得的工資收入

②王某在農村集體經濟聯產計酬中獲得的收入 ③李某在國有控股企業中獲得的股息收入 ④孫某在國家機關工作獲得的工資收入

A．①④

B．②③ C．③④

D．②④

6．要讓科技真正進村入戶，就得把農民和科技人員“綁”在一起，使農民的利益和科技人員的利益統一起來。這里所說的“統一”從經濟學上看就是（）A．按土地要素分配與按生產要素分配的統一 B．按勞分配與按生產要素分配的統一

C．按信息要素分配與按技術要素分配的統一 D．按資分配與按勞分配的統一

7．按勞分配與生產資料社會主義公有制之間的關系是（）①按勞分配是社會主義公有制經濟中個人消費品分配的基本原則 ②后者為前者提供了可能性

③前者是后者在分配關系上的體現 ④前者是后者的前提

A．①②③

B．①②④ C．①③④

D．②③④

8．財產性收入，一般是指家庭擁有的動產(如銀行存款、有價證券等)、不動產(如房屋、車輛、土地、收藏品等)所獲得的收入。財產性收入屬于（）A．按需分配

B．按勞分配

C．按勞動要素分配

D．按生產要素分配 9．按勞分配的基本內容和要求是（）①在多種所有制經濟中對社會總產品實行多勞多得、少勞少得 ②按勞分配在所有分配方式中占主體地位

③以勞動者向社會提供的勞動為尺度分配個人消費品

④在公有制經濟中對社會總產品作了各項必要扣除之后進行的分配 A．①②

B．①③ C．②③

D．③④ 本內容和要求。

二、非選擇題

10．近些年來，我國地區、城鄉、行業和群體間的收入差距有所擴大，分配格局失衡導致社會財富向少數人集中。2014年1月20日，國家統計局局長公布數據，2013年我國基尼系數為0.473，按照城鎮工資統計，高收入行業和低收入行業大概有4倍以上的差距。城鄉收入差距也很大，2013年城鎮居民人均總收入29547元，農村居民人均純收入8896元。

注：按照國際慣例，一般認為基尼系數在0.4－0.5表示收入差距偏大，0.5以上為收入分配高度不平均。

結合材料，運用經濟生活知識回答：

(1)有人說，行業不同造成收入差異是實行“按行業分配”的結果。那么“按行業分配”是否符合按勞分配原則？

(2)財產性收入屬于哪種分配方式？對財產性收入采取不同的政策安排有何經濟意義？

1[答案] A [解析] “可分配的產品數量”是由生產力的發展水平決定的，故選A。2[答案] D [解析] 按勞分配是由客觀的經濟條件決定的，“公有制”是前提，“社會主義條件下勞動的性質和特點”是直接原因，“生產力的發展水平”是物質基礎。3．[答案] B [解析] 家庭承包屬于集體經濟，其收入仍在公有制范圍內，所以是按勞分配所得，B應選。4[答案] C [解析] 版權收入屬于按生產要素分配所得，C項符合題意；版權收入不屬于獎勵收入，D項錯誤；A、B兩項與題意不符。5[答案] D [解析] 我國現階段社會主義個人消費品分配的基本原則是按勞分配，按勞分配分配的范圍是公有制經濟，①明顯排除；股息收入屬于按生產要素分配，排除③。故本題選D。6[答案] B [解析] 農民獲得的收益屬于按勞分配，科技人員獲得的收益屬于按生產要素中的技術要素分配，故排除A、C、D三項。7[答案] A

[解析] 生產資料公有制為實行按勞分配提供了可能性，是實行按勞分配的前提，因此①②③正確；④說法錯誤。8[答案] D [解析] 解答本題首先應搞清楚什么是“財產性收入”。它包括出讓財產使用權所獲得的利息、租金、專利收入等，財產營運所獲得的紅利收入，財產增值收益等。明白了“財產性收入”的含義，則不難選出D。9[答案] D [解析] 按勞分配是在公有制經濟中，故①錯；②是按勞分配的地位，不屬于按勞分配的基本內容和要求。

二、非選擇題

[答案](1)“按行業分配”不符合按勞分配原則。按勞分配指在公有制經濟中，根據勞動者向社會提供的勞動分配個人消費品。實行按勞分配，有利于調動勞動者的積極性，促進經濟發展。而“按行業分配”不利于社會和諧穩定。

(2)①屬于按生產要素分配。②健全生產要素按貢獻參與分配的制度，有利于讓生產要素的活力競相迸發，讓創造社會財富的源泉充分涌流，以造福于人民。③對財產性收入采取不同的政策安排，有利于依法保護勞動者的合法權益和公民的合法財產，也有利于縮小收入差距，保持社會穩定。