第一篇：初中數學學習,三個重要的數學思想需牢記

初中數學學習，三個重要數學思想需牢記

1、“方程”的思想

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度*時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的 等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統地學習解一元一次方程，并總結出 解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初

二、初三我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程 組、簡單的三角方程;到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將 它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學 中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好其它 形式的方程。

所謂的“方程”思想就是對于數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。

2、“數形結合”的思想

大千世界，“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支棗-代 數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形結合”是一種趨勢，越學下去，“數”與 “形”越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數的問題就離不開 圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今后的數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要 與“形”沾得上一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會 養成一種“數形結合”的好習慣。

3、“對應”的思想

“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“1”，將兩只眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數 “2”;隨著學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。比如我們在計算或化簡中，將對應公式的左邊，對應a，y對應b，再利 用公式的右邊直接得出原式的結果即。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。初

二、初三我們還將看到數軸上的點與實數之間的一一對應，直角坐標平面上的點 與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。“對應”的思想在今后的學習中將會發揮越來越大的作用。

第二篇：初中數學重要學習問題講座

上海市松江區初中數學重要學習問題講座—優學教育

數學貫穿于整個學習的生涯中，不論小學初中還是大學都在學習的過程中占有很大的分量，但是數學也一直是許多孩子的難點和失分點，優學教育專門針對近一個月學生及家長反饋的6年級學生學數學應該注意的事項及怎樣提高數學成績，增強孩子的自信心，讓他獲得認同，從而能夠自主自覺的進行學習。

引入兩個問題：

1.對學生，為什么學數學？

2.對家長，要讓孩子在數學中學到什么？

對學生和家長回答是不一樣的1.學生：（1）提高邏輯思維能力

（2）輔助開發大腦潛能

（3）活躍思維

2.家長：（1）實用性，主要是基礎的一些數學知識

（2）計算推理

（3）嚴謹性

導致粗心的原因：

（1）懶惰

（2）學習過程中不按規范的解題步驟進行解題，喜歡跳步，簡略計算。

如何避免數學中的粗心問題：

（1）做題的過程中按照解題步驟進行解題，字跡工整規范，既是學習的嚴謹性也是孩子學習態度的一種反應。

（2）孩子在學習的過程中難免會出錯，家長要擅于原諒孩子的錯誤，并給出正確的指引。

（3）對于孩子的粗心不要打罵孩子，要教會孩子正確的對自身的價值進行判斷，并且在增加認知能力之后自己扭轉。

分析孩子成績差的原因：

（1）成績處于中下水平或者較差，對自己考試過程中丟失的分數不在意，得過且過。

（2）孩子一直在父母老師學校的監督及鞭策下進行學習，不明白學習是自己的事情，對學習缺乏認同感，因此對自己的成績差不以為意。

如何提高孩子的成績:

（1）使孩子在學習中嘗到甜頭

（2）滿足孩子被認同的心理，讓孩子在良性的競爭中得到快樂和滿足從而獲得認同感，自發的有針對性的進行自我約束學習。

學好數學家長還應該做好如下幾點：

（1）孩子做數學題，不求多快，做多大的量，但一定要確保準確性。

（2）保留孩子的創造性，提高孩子的思維能力

思維能力指的是: 1.邏輯能力；2分析能力

提高數學學習成績的方法（1）資料的積累，主要是錯題以及不會的題的積累，根據自己的實際情況在積累的本子上做不同的符號，在考試之前或者復習之前進

行有針對性的復習。

（2）課前要做好預習，并嘗試做課后的習題，不要在乎對錯但一定要自己進行

思考，等老師上課講題的時候和自己的思路進行對比，將不同的地方與老師進行

交流和討論。

（3）課堂上聽課記筆記要注意方式和方法，老師講到重點的時候要認真的聽，不要盲目的記筆記。

（4）要對數學學過的內容進行反思，這樣有利于解題時尋找解題的方向。

孩子和家長，和老師一定要多進行溝通和互動。

第三篇：初中數學教學的三個關鍵詞[范文]

初中數學教學的三個關鍵詞

浙江省奉化市實驗中學

周波兒

315500

我們應該創設適合學生的教學，營筑學生喜歡的課堂。面對活潑好動、有著強烈求知渴求的初中學生，我常遐想萬千：學生需要什么樣的數學課堂？怎樣讓學生癡迷于數學課堂生活？怎樣培育學生良好的數學品質，發展學生的學習力？

由于傳統的教育文化根深蒂固的影響，也由于應試教育的霸道強勢，我總是深陷于迷茫、混沌之中，雖然有時也有瞬間即逝的靈光閃現。

而以“新課程”為載體的“新教育理念”給我以強烈的沖擊、深刻的啟迪。她似風暴，吹散了我心頭上的陰霾，她如春雨，滋潤著我的心靈。我的視線逐漸明晰，我的腳步愈加堅實，“生活”、“過程”、“問題”三個詞在我的腦海中日益凸現，成為我在教學中關注有加的三個關鍵詞。

一、以“生活”激趣，以“生活”生情

數學與生活有一條天然的“臍帶”，相互依存，維系著各自的“生命”。因而，數學的生活化、生活的數學化沒有障礙。而把數學與生活融為一體的更為重要的意義在于，它提升了數學的親和力，讓數學不再“冰冷”，不再“陌生”，不再“空洞”。于是，以“生活”生趣，以“生活”生情，便成為我課堂教學追求的首旨。

例如教學“在所有連結兩點的線中，線段最短”時，不妨設問：“葛滕、絲瓜、牽牛花的莖細弱而蔓長，為了爭取陽光，它們攀附在近似于圓柱體的樹干上，你可知道莖蔓纏繞的軌跡？”

教學“相以三角形”性質時，不妨敘述泰勒斯用一根棍棒測得金字塔高的故事。教學 “解直角三角形”時，不妨質疑：“不過河測得河寬，不上山測得山高，可能否？” 教學“過三點的圓”這一節，不妨手書 “破鏡重圓”一詞，繼而給出破了的鏡子的殘片（圖1），問：“你能設計一種方案，讓‘破鏡重圓’嗎？”

教學“直線與圓的位置關系”時，不妨想象：“大海邊，觀日出??你會怎樣來描繪整個日出的歷程？若將地平線理解為直線l，太陽抽象為⊙O，那么這日出為我們展示了幾種關于直線與圓的位置關系？”

這樣的數學，便是基于生活的數學。這樣的數學不僅使學生倍感親切、自然、有趣，更為新知識的產生提供了清澈的“源頭”，為抽象、概括的思維過程提供了具體的素材。于是，數學趣味盎然，課堂熱情洋溢。

二、以“過程”建構，以“過程”塑造

“過程”的獨特價值誰都無法替代，經歷“過程”有著其獨立的、深刻的價值。學生的科學素養在“過程”中得以塑造，學生的學習力在“過程”中得以建構。沒有過程或者不重視過程的教學，只能造就心靈麻木的“書呆子”，在其頭腦中，有的只是“認知結果的堆積”，而沒有靈性的生發，沒有良好的科學品質的生成，沒有有效的學習策略的養成。

因此，有效的數學教學應當是關注“過程”的教學，師生之間、學生之間主動、開放、深度的從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流、爭辯等數學活動，在求知的過程中實現課堂教學品質的提升。

以“無理數的引入”為例，我設計了如下教學過程：

（1）給出兩個邊長為1的小正方形，請同學們動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形。

（2）設大正方形的邊長為a，a是一個怎樣的數值？

（3）a可能是整數嗎？a會是分數嗎？說說你的理由，并與同伴交流。（4）你能估計a的大小嗎？為什么？

在這個過程中，教師不把現成的結論交給學生，而是讓學生自己去思考、去體驗，讓學生經歷整個過程，從而獲得深切的感受。學生在不斷地思考問題、體驗情感的過程中，既構建知識系統、探究問題和解決問題，又養成積極主動參與學習過程的良好習慣，使學生真正感受到自己才是知識的主要建構者，學習的主體參與者，感受到自己是一個發現者和探索者。從而激發學生的學習熱情，培養學生的探索精神和應變能力，增強學生學數學用數學的興趣。

三、以“問題”啟思，以“問題”育智

現代教學論研究指出，產生學習的根本原因是問題。沒有問題就難以誘發和激起求知欲，也就無法使思維得以真正的啟動。“數學是思維的體操”，沒有思維的在場，數學學習是表層的，蒼白的。

但是，在我的視界中，數學教學中“假問題”充斥課堂。沒有理智的挑戰，沒有認知上的沖突，這樣所謂“問題”不是“真實的問題”。于是，學生表現出“不屑聽取狀態”，學生思維的熱情無法喚起，學習的智能無從培育，課堂上也就沒有了由奇異、驚訝、無所適從而帶來的“覺醒狀態”，也就剝奪了諸如“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”的高峰體驗。

“真問題”的把握既需要有教師良好的數學素養的支撐，又需要教師準確地把握學生的“最近發展區”，是對教師的數學專業品質、教育智慧的真正考量。如教學 “梯子問題”時，我如此設問：

有一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么：

問題（1）：梯子底端也將滑動1米嗎？

問題（2）：梯子底端滑行多少呢？你能否運用已有的知識儲備解決這一問題？

問題（3）：你能嘗試近似地求得它的值嗎？底端滑動的距離比1大，還是比1小？

這樣的教學學生愿意思考，喜歡嘗試；這樣的教學才能有思維真正的到場，思維的樂趣、數學的魅力才能四處涌流。

教師不僅要提出“真正的問題”，而且還應該給學生提供多種解決問題的機會，使他們互相合作、運用技術手段、表達互相關聯的和有趣的數學思想，去體會數學的力量和用途。教師在教學中應尊重每一個學生的個性特征，允許不同學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。

下面的問題可以說明學生在解決問題時可以互相學習別人的解題方法。

問題1：在一個農場里，雞和兔共22只，它們的腳共有58只，雞兔各有多少只？ 對于這一問題的解決鼓勵學生采用多種策略：（1）嘗試與檢驗：可以讓學生猜測雞、兔的只數。（2）列舉：可以引導學生借助表格將“1只雞，21只免”一直到“21雞，1只兔”的所有情形下的腳的數量列舉出來，從而解決問題。

（3）尋找規律：可以讓學生列舉部分情況的基礎上，引導學生從表格中尋找規律以解決問題。

學習等腰三角形性質時，要求解決：

問題2：如右圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及，只留下一條底邊BC和一個底角，想一想，有沒有辦法把原來的等腰△ABC重新畫出來？

（提示：有三種方法：①作∠B=∠C；②作BC的中垂線；③對折）

我認為在數學教學中，可以引進很多這種具有鮮活背景的實例，提出適當的問題，由于這些實例都是學生周圍的事物，對他們具有較強的吸引力，也容易理解和接受，不僅增加了學生學習數學的興趣和自信心，而且通過問題解決策略的多樣化，培養學生解決問題的能力、合作交流能力。

總之，教師是新課程實施的主導，新課程倡導的一切需要通過教師的教學實踐來實現，需要教師對教學實踐的方方面面進行教學行為的反思和探索，在向學生傳授知識的同時，關注學生的發展，關注他們的情緒生活和情感體驗，尊重、關心、理解和信任每一個學生，讓課堂真正成為學生走向發展、走向成功的舞臺。

第四篇：數學思想

一．數學思想方法總論

高中數學一線牽，代數幾何兩珠連；三個基本記心間，四種能力非等閑.常規五法天天練，策略六項時時變，精研數學七思想，誘思導學樂無邊.一線：函數一條主線（貫穿教材始終）二珠：代數、幾何珠聯璧合（注重知識交匯）三基：方法（熟）知識（牢）技能（巧）四能力：概念運算（準確）、邏輯推理（嚴謹）、空間想象（豐富）、分解問題（靈活）

五法：換元法、配方法、待定系數法、分析法、歸納法.六策略：以簡馭繁，正難則反，以退為進，化異為同，移花接木，以靜思動.七思想：函數方程最重要，分類整合常用到，數形結合千般好，化歸轉化離不了；有限自將無限描，或然終被必然表，特殊一般多辨證，知識交匯步步高.二．數學知識方法分論：集合與邏輯

集合邏輯互表里，子交并補歸全集.對錯難知開語句，是非分明即命題；縱橫交錯原否逆，充分必要四關系.真非假時假非真，或真且假運算奇.函數與數列

數列函數子母胎，等差等比自成排.數列求和幾多法？通項遞推思路開；變量分離無好壞，函數復合有內外.同增異減定單調，區間挖隱最值來.三角函數

三角定義比值生，弧度互化實數融；同角三類善誘導，和差倍半巧變通.第一：函數與方程思想

（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用

（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎

高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

第二：數形結合思想：

（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面

（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系

在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系

數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

第三：分類與整合思想

（1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法

（2）從具體出發，選取適當的分類標準（3）劃分只是手段，分類研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質屬性

（5）含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性

第四：化歸與轉化思想

（1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

解前若能三平衡，解后便有一脈承；角值計算大化小，弦切相逢異化同.方程與不等式

函數方程不等根，常使參數范圍生；一正二定三相等，均值定理最值成.參數不定比大小，兩式不同三法證；等與不等無絕對，變量分離方有恒.解析幾何

聯立方程解交點，設而不求巧判別；韋達定理表弦長，斜率轉化過中點.選參建模求軌跡，曲線對稱找距離；動點相關歸定義，動中求靜助解析.立體幾何

多點共線兩面交，多線共面一法巧；空間三垂優弦大，球面兩點劣弧小.線線關系線面找，面面成角線線表；等積轉化連射影，能割善補架通橋.排列與組合分步則乘分類加，欲鄰需捆欲隔插；有序則排無序組，正難則反排除它.元素重復連乘法，特元特位你先拿；平均分組階乘除，多元少位我當家.二項式定理

二項乘方知多少，萬里源頭通項找；展開三定項指系，組合系數楊輝角.整除證明底變妙，二項求和特值巧；兩端對稱誰最大？主峰一覽眾山小.概率與統計

概率統計同根生，隨機發生等可能；互斥事件一枝秀，相互獨立同時爭.樣本總體抽樣審，獨立重復二項分；隨機變量分布列，期望方差論偽真.（2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化第五： 特殊與一般思想

（1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識（2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程

（4）構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

（5）高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無限的思想：

（1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路

（2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向

（3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用（4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查

第七：或然與必然的思想：

（1）隨機現象兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性

（2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點

第五篇：數學思想

對數學教學中滲透方法思想、轉化思想、數形結合思想、分類討

論思想等的認識與感受

數學學科也可以稱之為一門方法學科，這種方法是一種邏輯，一種規律。要想學好數學，就得掌握數學思想方法。如運算律、運算法則、方程的解法、方程組的解法、不等式的解法、待定系數法確定函數解折式等等，都是解決具體問題的方法步驟。教師在教學的過程中，要善于引導學生歸結總結，要使每一位學生都能掌握數學的基本思想方法，這也是新課標的“四基”要求之一。

數學問題解決離不開轉化的思想，轉化就是把未知的問題轉化為已知的問題，用已有的知識和方法來解決新問題。轉化的過程也就是問題解決的過程。如一元一次方程的解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1，最終求得未知數的值，每一步驟都是一個轉化的過程；消元法解二元一次方程組，就是把二元的轉化為一元的；因式分解法一元二次方程，就是把二次的轉化為一次的。教學中要善與培養學生的轉化思想，讓他們對問題進行觀察、分析、聯想、合作交流等思維活動，把新問題轉化為已知問題，從而提高解決問題的能力。

數形結合思想是數學的一個基本思想，是解決數學問題的重要思想武器。形是事物的外表，數是事物的靈魂，形具有具體性，數具有抽象性，只有把數與形相結合往往就能探索出解決問題的途徑。如數軸就是典型的數形結合的例子，把抽象的數用有形的點來表示，用尺規作圖的方法就可以在數軸上找到等無理數對應的點，感受到的絕對值所表示的線段長度。有時把代數問題轉化為幾何問題，幾何問題轉化為代數問題，都是數形結合思想的體現，如已知三角形三邊的長度，求內切圓的切點到相鄰頂點的距離，就可以用列三元一次方程組來解決；利用函數圖象來研究函數的性質等等。數形結合思想貫穿于整個數學學習之中。

分類討論思想又是一個重要的數學思想，它能指導學生分析問題周到、嚴密。一個數的絕對值在什么情況下等于它本身，在什么情況下等于它的相反數；一元二次方程根的判別式值的范圍對應根的情況；經過三點作圓；直線與圓的位置關系；圓與圓的位置關系等等都涉及到分類討論的思想。教學中要引導學生分析，當一個問題結果不能確定時，就應想到分類討論。

上述幾種思想它們是有機的統一，而不是分裂開的，在同一個問題解決的過程中往往要涉及到多種思想來指導，教學中教師要有意識地挖掘數學思想，要時常提出這些思想概念，使學生得到認識，滲透到學生意識之中，培養學生的數學素養，提高學生分析、解決問題的能力。