第一篇：4方陣問題

方陣問題(4)

同學們要參加運動會入場式,要進行隊列操練,解放軍排著整齊的方隊接受檢閱等,無論是訓練或接受檢閱,都要按一定的規則排成一定的隊形,于是就產生了這一類的數學問題,今天我們將共同研究和分析這類問題。

學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數與列數都相等，則正好排成一個正方形，這就是一個方隊,這種方隊也叫做方陣(亦叫乘方問題)。

方陣的基本特點是：

① 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數量都相同.每向里一層，每邊上的人數就少2。

② 每邊人（或物）數和四周人（或物）數的關系：

四周人（或物）數=[每邊人（或物）數-1]×4；

每邊人（或物）數=四周人（或物）數÷4＋1。

③ 中實方陣總人（或物）數=每邊人（或物）數×每邊人（或物）數。

④空心方陣的總人(或物)數=（最外層每邊人(或物)數－空心方陣的層數）×空心方陣的層數×4

1.三年級一班參加運動會入場式,排成一個方陣,最外層一周的人數為20人,問方陣最外層每邊的人數是多少?這個方陣共有多少人?

2.小毅用圍棋子擺成一個三層空心方陣,如果最外層每邊有圍棋子15個,明明擺這個方陣最里層一周共有多少棋子?擺這個三層空心方陣共用了多少個棋子?

3.六一兒童節前夕,在校園雕塑的周圍,用204盆鮮花圍成了一個每邊三層的方陣求最外面一層每邊有鮮花多少盆?

4.有楊樹和柳樹以隔株相間的種法,種成7行7列的方陣,問這個方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵?

5.三年級學生分成兩隊參加學校廣播操比賽,他們排成甲乙兩個方陣,其中甲方陣每邊的人數等于8,如果兩隊合并,可以另排成一個空心的丙方陣,丙方陣每邊的人數比乙方陣每邊的人數多4人,甲方陣的人數正好填滿丙方陣的空心五年級參加廣播操比賽的一共有多少人?

第二篇：方陣問題

方陣問題

【知識要點】

1.方陣問題：把若干人或物排列成正方形隊列的形式，根據排列規律，引出的計算問題就叫做方陣問題 2.方陣問題的特點是：方陣每邊的實物數量相等，相鄰兩邊的實物數量相差2，相鄰兩層的實物數量相差8 3.方陣問題的解題思路是：

（1）實心方陣：每邊數×每邊數＝總數

每層數÷4＋1＝每邊數（每邊數－1）×4＝每層數

（2）空心方陣：大實心方陣－小實心方陣＝總數

（每邊數－層數）×層數×4＝總數

【典型題解】

天津市晟嘉培訓中心 例1.四年級同學舉行廣播操比賽，排成了8行8列。如果去掉一行一列，要去掉幾人？還剩多少人？

分析：方陣中的任何1人，既是其中一排中的人，也是其中一列中的人。去掉一行一列，不管去掉哪一行哪一列，總有1人被去掉了兩次，因此，求去掉一行一列去掉多少人，就是求比原來方陣中2行的人數少1人是多少人

解：8?2?1?15（人）8?8?15?49（人）答：要去掉15人，還剩49人

例2.菊花展上，園丁李師傅要擺一個正方形空心花壇，已知四邊各擺5盆菊花，且四個角上都有一盆，請計算李師傅擺這個花壇共要用多少盆菊花？

天津市晟嘉培訓中心 分析：正方形空心花壇是空心方陣，依題意，四個角上的1盆在橫、豎排中各計算了一次。求李師傅共要用多少盆，就是求這個空心方陣的總數，可以4個5盆中減去重復計算的4個1盒 解：5?4?1?4?16（盆）

答：李師傅擺這個花壇共要用16盆菊花

例3.某校180名學生，排成一個三層空心方陣，這個方陣外層每邊有多少名學生？ 分析：在三層空心方陣中，外層比中層多8，中層比內層多8，如果中層、內層的人數與外層同樣多，需要加上3個8人，這樣總人數180就多了?8?3?人，平均分成3份，就可求出最外層有多少人，然后求外層每邊多少人

解：?180?8?3??3?204?3?68（人）68?4?1?17?1?18（人）

答：這個方陣外層每邊有18名學生

天津市晟嘉培訓中心

例4.某班抽出一些學生參加節日活動表演，如果排成一個正方形實心方陣多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出學生多少人？

分析：排成一個實心方陣多7人，增加一行一列后少4人，說明增加一行一列的總人數是?7?4?人，就可先求出原來方陣中一排的人數，然后求出抽出學生總數 解：?7?4?1??2?10?2?5（人）5?5?7?25?7?32（人）答：共抽出學生32人 【能力訓練】

A 卷

1.同學們排隊，要排成每行10人，共10行的方陣，共需要多少人？ 2.同學們排成十行十列的方陣，如果去掉一行一列，要去掉多少人？

3.小明用棋子擺了一個實心方陣，后來他又加上15個棋子，使橫豎各增加一排，成為一個大的實心方陣，原來的實心方陣每排有幾個棋子？

4.一個正方形池塘四周栽滿了樹，已知每邊栽了9棵，并且四個角上都有一棵，這個池塘四周一共栽了多少棵樹？

5.學校的升旗臺成正方形，在四周共放了40盆花，每個角放一盆，每邊放花多少盆？ 6.同學們站隊，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？ 7.沿一個正方形水池的四周栽樹一行，四角都要栽1棵，共載樹152棵。問每邊栽多少棵樹？

8.一個兩層空心花盆陣，最外層每邊放了10盆，一共用花多少盆？

9.一些戰士排成一個方陣，橫豎各增加一人，就要增加11人。增加后共有戰士多少人？

10.由24人組成兩層中空方陣，現在外面增加2層，要增加多少人？

B 卷

1.一個三層的中空方陣，最內層共有80人，這個方陣共有多少人？ 2.由252名學生組成一個三層的中空方陣，求最外層共有多少名學生？ 3.有72人排成一個三層的實心方陣，求最外層每邊有多少人？

4.用32棵圍棋子在棋盤上組成一個兩層中空方陣，如果在方陣外再圍3層，還需要多少顆圍棋子？

天津市晟嘉培訓中心 5.小明用棋子擺成一個實心方陣，小剛用13顆棋子使這個方陣增加一行一列，求小明擺的實心方陣共用多少顆棋子？

6.苗圃正中是塊石頭，外邊的樹苗形成一個由520棵樹苗組成的10層方陣，若移開石頭種樹苗，這個苗圃一共有多少棵樹苗？

7.一個方陣花壇，共5層，最內層有20株花草，這個花壇共有多少株花草？ 8.設計一個團體操表演隊形，想排成一個中空方陣，最內層要24人，最外層要48人，這個表演隊形一共需要多少人？

9.某班抽出一些學生參加團體操表演，如果排成一個正方形實心方陣就差7人，如果每行每列減少1人，就多4人，這個班共抽出多少人？

10.聰聰用棋子擺空心方陣，最外面一層每邊擺20個，共擺了三層，一共用了多少個棋子？

C 卷

1.一個圍棋愛好者，用圍棋子組成一個正方形實心陣，最外層用白子，共92顆，里面全部用黑子，共多少顆？

2.一個游行方陣，外層每邊30人，共10層。中間5層留給20人抬標語，這個方陣共有多少人？

3.團體操表演時，同學們先排成每邊16人的實心方陣隊形，后來又變成一個四層空心方陣，求這個空心方陣最外層共有多少人？

4.一隊戰士排成三層空心方陣多出16人，如果在空心部分再增加一層又差28人。這隊戰士共有多少人？

5.某小學四年級的同學排成一個四層空心方陣還多15人，如果在方陣的空心部分再增加一層又少21人。這個小學四年級的學生一共有多少人？

6.一個方陣花壇，共20層，最內層有20株花草，這個方陣花壇一共有多少株花草？ 7.紅紅用棋子擺空心方陣，最外層每邊擺20顆棋子，一共擺了5層，一共用了多少顆棋子？

8.某班同學在軍訓隊列表演中恰站成一個雙層空心方陣，外層每邊站了9個同學。若讓這個班同學在一條250米長的筆直馬路上站崗，從一端開始每隔5米站一人，則站滿之后還剩下幾人？

9.正方形廣場的邊界上共插有48面黃旗和紅旗。每條邊上的棋子數目相同，且每兩面紅旗間的黃旗數目也相同。如果四個角上都插有紅旗，每條邊上的紅旗比黃 天津市晟嘉培訓中心 旗少5面，那么每2面紅旗間有多少面黃旗？

10.一個六邊形廣場的邊界上插有336面紅旗和黃旗。六邊形的每個頂點處都插有紅旗，每條邊上的紅旗數目一樣多，并且每兩面紅旗間插有相同數目的黃旗。已知每條邊上黃旗的數目比紅旗的2倍還多12面，那么每兩面紅旗間插有幾面黃旗？

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第三篇：方陣問題

方陣問題

例

1、遠動會上，一些學生排成一個方陣，最外層共56人，這個方陣共有多少人？

例

2、參加團體操表演的同學組成了一個正方形的隊列。如果使這個正方形隊列減少一行和一列需要減少27人，參加團體操表演的同學有多少人？

例

3、小亮用棋子排成一個四層空心方陣。最外邊一層每邊有10個棋子。小亮擺這個空心方陣共用了多少個棋子？

例

4、有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層有56人，最內層有24人。這對學生共有多少人？

例

5、用160個棋子擺成每邊4層的空心方陣，最外層每邊有多少個棋子？

鞏固練習

1、在一個正方形草坪的四周裝彩燈，四個角都裝一盞，共裝80盞，平均每邊裝多少盞？

2、小明用棋子排成一個最外層每邊6枚的正方形的實心方陣，這個方陣的最外層共有多少枚棋子？這個實心方陣共用了多少枚棋子？

3、參加運動會的同學排成正方形隊列進行體操表演，如果這個隊列橫豎各增加一排，則要補充21個同學。參加體操表演的同學有多少個？

4、在運動會上，同學們組成了一個6層的大型方陣，最外層每邊有30人，這個方陣共由多少名同學組成？

5、春節前夕，在廣場中心一個雕像的四周，用鮮花擺成了5層的空心方陣，最內層每邊擺了16盆，雕像的四周共擺了多少盆鮮花？

6、用320盆鮮花擺成了一個每邊為五層的中空方陣，最外層每邊有鮮花多少盆？

第四篇：方陣問題 教案

方陣問題

教學內容：北京版四年級上冊 教學目標：

1、了解方陣問題的特點，掌握解決方陣問題的基本方法。

2、讓學生在畫一畫、圈一圈的活動中探索方陣問題的不同解決方法，并結合直觀圖溝通不同方法間的聯系。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，體會數學的價值。教學重點：掌握方陣最外層每邊數量與最外層數量之間的關系，解決簡單的方陣問題。

教學難點：借助直觀圖提高學生解決實際問題的能力。教學準備：課件、方陣圖。教學過程：

一、生活情境導入，了解方陣特點

課件出示生活中的方陣圖片。（讓學生感受數學知識就在自己身邊。）

提問：這些隊伍有什么共同的特點？（引導學生觀察隊伍整體形狀）小結：在隊列問題中，通常橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數和列數都相等，則正好排成一個正方形，在數學上我們把它稱為“方陣”。

二、探究解決問題的方法

（一）出示問題

1、課件出示例題：“這個花壇的最外層每邊各有6盆花?！?/p>

談話：生活中，你見過這樣的花壇嗎？它就是用花組成的一個方陣。

2、從圖中你能找到哪些數學信息？根據數學信息，你能提出什么數學問題？ 預設：問題1：這個花壇一共有多少盆花？指名列式解決。

問題

2、最外層一共有多少盆花？（如學生提不出來，教師直接出示）

（二）自主探究，發現規律 最外層共有多少盆花？

1、先估一估，猜想最外層有多少盆花?

2、探究方陣問題的基本方法

最外層到底有多少盆花，該怎樣算呢？我們要一起來驗證一下。

老師為每位同學準備了這樣的方陣圖，按照學習要求先自己嘗試解決，然后和同桌交流你的想法。出示學習要求：

（1）在學具紙上畫一畫、圈一圈，要求能讓人一眼就看出你是怎么想的。（2）把你的想法用算式表示出來。

（3）把你的想法和同桌交流。再想想還有沒有不同的算法。

學生進行探究活動，教師巡視，搜集學生解決問題的不同方法，并對有困難或有疑問的學生給予指導。

（三）交流展示不同方法

最外層共有多少盆花？你們是怎樣想的？

1、展示不同的方法：

方法1：6X4-4

方法2：（6-2）X4+4

方法3：（6-1）X4

2、比較不同方法，這幾種方法有什么相同點和不同點。觀察、交流。你們喜歡哪種方法？你認為哪種方法更容易解決問題？

3、如果最外層各有8盆花，最外層有多少盆花？學生口答，說說你是怎樣想的，用的那種方法？

指名說思考過程，其他同學補充不同算法。列式

最外層各有10盆呢？15盆、50盆、100盆呢？你能說出算式嗎？

4、總結方法。

用畫一畫、圈一圈、比一比來找規律的方法是一種常見的學習方法，它可以幫助我們很快地解決問題，希望同學們在以后的學習中可以應用到這種方法。

三、鞏固練習

1、學校舉行團體體操表演，四年級學生排成方陣，最外層每邊站20人，最外一層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？

學生獨立完成，訂正、展示不同方法。

2、出示書上94頁練一練

最外層共有32枚棋子。一共有多少枚棋子？ 學生獨立解決，展示不同方法（預設）

方法1：（32+4）÷4=9（枚）

9×9=81（枚）方法2：（32-4）÷4+2=9（枚）

9×9=81（枚）方法3：32÷4+1=9（枚）

9×9=81（枚）結合直觀圖說明算式道理。

四、總結

通過這節課的學習，你有什么收獲？

師總結：通過今天的研究，我們找到了最外層每邊數與總數之間的關系。方陣中每層和每層之間也有關系，有興趣的同學可以繼續研究。

板書：

方陣問題

6X4-4（6-2）X4+4（6-1）X4

第五篇：《方陣問題》教案

方陣問題

教學目標：

1、使學生認識方陣中的數學問題，培養學生從實際問題中探索規律，尋求解決問題的有效方法能力。

2、通過學生動手操作、討論交流等，引導學生經歷探索過程，發現方陣排列的規律，體驗解決問題策略的多樣性。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點：探索方陣排列的規律，尋找解決問題的有效方法。教學難點：應用規律靈活解決實際問題。

一、導入新課，激發興趣

師：同學們請大家看大屏幕，讓我們一起來回顧一下本學期團體操比賽中的精彩畫面吧。（課件播放）因為我們隊形整齊有創意，所以我們還榮獲了最佳創意獎了，其實你知道嗎這里面也蘊藏著數學問題呢！

師：為了方便，我用圓點代表每個學生，你能很快的算出這個隊形中一共有多少人嗎？生:略

師：你怎么這么快呀？說說你的想法？生：略（展示課件行和列）

師：我們把一橫行叫做“行”把一豎行叫做“列”誰能用數學語言再來說一次？ 師：這個隊形中每行每列都是5人，像這樣行數和列數相等的隊列我們把它叫做方陣。板書課題：方陣問題

師：這個方陣每行每列都布滿了點，它叫實心方陣，如果像這樣（PPT）只留下最外層的人，這個方陣叫什么呢？生：空心方陣

二、探究新知，多種算法

師：你能求出這個空心方陣的人數嗎？關于這個問題，老師想請同學們根據我的學習要求來完成。（PPT）

補充：希望大家能充分地交流，盡量把話說清楚，爭取把解題方法做到有理有據。開始吧！

師：請同學們在匯報的時候，先說你得出的結果，再說說你為什么這樣列式，你是怎么想的。

預設學生可能出現的方法： 方法一：5×4-4 生：匯報。（實物投影演示）師評價：你的思路真清晰。

對他的算法，誰有什么疑問嗎？還有誰也用到了這種方法？你認為這種算法最關鍵的地方是什么？

師：我有一個問題，這里為什么要減一個4呢？ 生：四個頂點重復計算了。師：請你也到前面來展示一下。生：展示圈畫過程，邊圈畫邊敘述。

師：說得真好。對這四個頂點的處理，是方陣問題中最關鍵的地方，也是最易錯的地方。同學們在學習方陣問題的過程中，要特別關注這四個頂點。

方法二：5×2+3×2 生：匯報。（實物投影演示）

誰也用到了這種方法？要注意的是什么？

師：你愿意來展示一下嗎？如果能夠邊演示邊寫出數據，就更好了。方法三：4×4 生：匯報。（實物投影演示）

師評價：你的思維方式與眾不同。你的方法這么簡單呀？你是怎么想的呢？這種方法真是個好方法，大家可以借鑒他的方法。

師：誰也用到了這種方法？誰有補充？ 生：四個頂點分別歸到一條邊上 生：四個頂點被分配到了4個4里面。

師：這關鍵的四個頂點的處理。通過這樣的圈一圈、分一分，我們把圓點分成了相等的4份。所以總數就是——4×4。

方法四：3×4+4 生：匯報。（實物投影演示）

師評價：你聲音洪亮，而且，能夠有理有據地說明自己的觀點，我們要向你學習。師：還有誰也用到了這種方法?關鍵點是什么？ 生：四個頂點的棋子沒加，要加上。

我們已經有了四種解題方法了！多好的思路啊，一幅圖，從不同的角度看，就有不同的解題思路。真好，誰還有不同的方法？

師：如果同學們沒有方法了，老師給同學們推薦一種方法。方法五：5×5-3×3（課件演示）

師總結：來，讓我們最后再回顧一下這幾種方法。在方陣問題中，我們要特別關注這類題中的四個頂點的處理，我們在解題的時候，要注意，這四個頂點，是重復計算了要減去；如果少算要加上；既沒多算也沒少算，而是被等分了，要把這四枚特殊的圓點劃分到相應的區域中。其實這道題除了以上的這五種方法以外，還有其他方法，同學們課下可以繼續研究。

師：看來數學問題就在我們的生活中啊！

三、鞏固練習，聯系實際

三角形和五邊形站隊問題。（拓展邊數）生：學生匯報，多種方法解決。

師：好極了，孩子們，學習啊，就得這樣——舉一反三！多猜想、多舉例，多驗證，發現規律，總結規律！

四、總結全課

師：這節課你有什么收獲嗎？如果你對方陣問題感興趣下課后可以繼續研究。相信同學們會有更多的收獲。