《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)1

一、說(shuō)內(nèi)容

《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕(或重)，另外在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。

二、說(shuō)教材

“找次品”的教學(xué)，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可迅速有效地解決實(shí)際問(wèn)題。此前學(xué)習(xí)過(guò)的“沏茶”，“田忌賽馬”等都運(yùn)用了簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法，學(xué)生已經(jīng)具有一定的優(yōu)化意識(shí)。本節(jié)課以“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在感受解決問(wèn)題策略的多樣性的基礎(chǔ)上，再通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受到數(shù)學(xué)的魅力。

仔細(xì)閱讀教材后，發(fā)現(xiàn)教材的編排結(jié)構(gòu)比較重視數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯順序。例1安排了從5個(gè)物品中找次品，僅要求學(xué)生說(shuō)出找次品的方法，不需要進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，讓學(xué)生感受到問(wèn)題解決策略的多樣性。例2安排了9個(gè)待測(cè)物品，要求學(xué)生歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略，讓學(xué)生經(jīng)歷多樣化過(guò)渡到優(yōu)化的思維過(guò)程。教材這樣安排，考慮了學(xué)生的思維過(guò)程，但是對(duì)于剛經(jīng)歷找次品的學(xué)生來(lái)說(shuō)，為什么要找次品？5個(gè)次品是否難度過(guò)大？找次品平均分成三份是學(xué)生在觀察9個(gè)待測(cè)物品的測(cè)量過(guò)程中，比較得出的，“為什么平均分成三份是最優(yōu)方案”教材沒(méi)有涉及，學(xué)生的疑惑是否會(huì)更多呢？

基于上述考慮，我把教學(xué)目標(biāo)定位在：讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問(wèn)題的基本解決手段和方法。2．學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。3.通過(guò)觀察多個(gè)待測(cè)物品時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到最優(yōu)化策論的成因。

三、說(shuō)教法

在教材中，非常突出的.一點(diǎn)是教材比較重視新課程背景下學(xué)生之間的小組討論和探究。確實(shí)經(jīng)過(guò)小組討論，學(xué)生之間可以互相補(bǔ)充，迅速達(dá)到多種策略的有效補(bǔ)充。但是同時(shí)存在的問(wèn)題是，該教材內(nèi)容偏難。

四、說(shuō)設(shè)計(jì)

（一）、情境導(dǎo)入，揭示課題

課件出示：1986年1月28日，美國(guó)第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號(hào)在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸，價(jià)值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是一個(gè)不合格的零件（橡皮圈）引起的。

【設(shè)計(jì)意圖：“美國(guó)挑戰(zhàn)者號(hào)失事”作為引入，讓學(xué)生了解事故的原因是由一個(gè)不合格的零件造成的，讓學(xué)生從血的教訓(xùn)中，懂得了次品的危害，領(lǐng)悟到嚴(yán)格檢驗(yàn)的必要性，同時(shí)把人文教育滲透在教學(xué)中。】

（二）、學(xué)用天平，了解原理

1、有3個(gè)用于比賽的乒乓球，其中一個(gè)比較輕是次品，這樣的球會(huì)影響運(yùn)動(dòng)員的正常發(fā)揮，你們能想出辦法找出這個(gè)球嗎？

預(yù)設(shè)：生：任意拿兩個(gè)放在天平的兩邊，如果一樣重（天平平衡），那么剩下的那個(gè)是次品。如果不一樣重（天平不平衡），那么輕的那個(gè)（往上翹的那個(gè)）就是次品。

T:聽明白他們的意思了嗎？如果把你的兩只手當(dāng)成天平的托盤，你能來(lái)演示一下稱的過(guò)程嗎？

教師學(xué)生演示。教師問(wèn)能一邊放1個(gè)，另一邊放2個(gè)嗎？

教師課件演示講解。

老師把我們剛才找次品的過(guò)程記錄下來(lái)。板書：3

1 1 1（×）

有3個(gè)零件，先拿出左邊1個(gè)，右邊1個(gè)稱一次，還有1個(gè)在旁邊等。如果不平衡，次品就是輕的這個(gè)，如果平衡，次品就是旁邊這個(gè)。

T:所以在這3個(gè)里面找出1個(gè)次品，我們只要稱幾次就能找出來(lái)？生：1次。稱1次能保證找到了嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：首先安排了從3個(gè)正品中找出一個(gè)次品來(lái)，學(xué)生容易接受。有的學(xué)生對(duì)于在天平上稱，輕的那個(gè)是往上翹的那個(gè)還缺乏認(rèn)識(shí)，因此讓學(xué)生先演示。在學(xué)生演示過(guò)程中，同時(shí)讓學(xué)生了解只要稱2個(gè)，就能推理得到第三個(gè)是否次品，也讓學(xué)生明白稱的時(shí)候天平兩邊要放的個(gè)數(shù)一樣多。】

（三）、歸納策略，體會(huì)最優(yōu)

1、一箱糖果有8袋，其中7袋質(zhì)量相同，另有1袋質(zhì)量不足，輕一些，給你一架天平，稱幾次能找出這袋糖果來(lái)？

T:請(qǐng)你在自己本上記錄下稱的過(guò)程，看一下你稱了幾次找出這袋糖果？

預(yù)設(shè)：

A：把8個(gè)分成2份，每份4個(gè)，放在天平2邊稱一次，次品在往上翹的那份里面，再把這4個(gè)分成2份天平兩邊各2個(gè)稱一次，在確定次品在哪一份中，再稱一次。

B:分成三份，3 3

2 C：分成三份，1 1 6

D:分成三份2 2

4 ??

板書: 8 8

4√ 4 × 3√ 3（×）2√

T:他這種稱法能保證找出這袋糖果嗎？

T:聽了這幾種稱法你想到了什么？

為什么分成3 3 2只要稱2次?而分成4 4要三次呢？首先我們都是在8個(gè)里面找次品，接下來(lái)是在幾個(gè)里面找？你覺(jué)得在4個(gè)里找這樣的1個(gè)次品方便還是在3個(gè)里找方便?

T:你有什么想說(shuō)的？

也就是我們最好將找次品的范圍縮的越小，找起來(lái)越方便。那么怎么樣才能讓我們找的范圍小一點(diǎn)呢？

T:他這種稱法能保證找出這袋糖果嗎？

所以在8個(gè)中最少稱幾次能保證找出1個(gè)已知輕一點(diǎn)的次品？（2次）

2、裝飛機(jī)用的243個(gè)零件其中一個(gè)是次品（次品輕一些），大小形狀都是一樣的，為了乘客的生命安全，你最少稱幾次能保證找出這個(gè)次品？

（1）學(xué)生大膽的猜，你覺(jué)得最少要稱幾次才能保證找出這個(gè)次品？

T:請(qǐng)你在本子上記錄一下，你第一次打算怎么稱？

預(yù)設(shè)：

A：把8個(gè)分成2份，每份4個(gè)，放在天平2邊稱一次，次品在往上翹的那份里面，再把這4個(gè)分成2份天平兩邊各2個(gè)稱一次，在確定次品在哪一份中，再稱一次。

B:分成三份，3 3

2 C：分成三份，1 1 6

D:分成三份2 2 4 ??

（2）交流稱法，教師記錄

（3）感受優(yōu)劣：聽了這幾種稱法你想到了什么？

體會(huì)最好將找次品的范圍縮的越小，找起來(lái)越方便。初步感受分成三份，盡量平均。

2、裝飛機(jī)用的243個(gè)零件其中一個(gè)是次品（次品輕一些），大小形狀都是一樣的，為了乘客的生命安全，你最少稱幾次能保證找出這個(gè)次品？

（1）學(xué)生大膽的猜，你覺(jué)得最少要稱幾次才能保證找出這個(gè)次品？

（2）請(qǐng)你在本子上記錄一下，你第一次打算怎么稱？

預(yù)設(shè):A：分成121 121 1 B:分成120 120 3 C：分成81 81 81 ??

（3）比較這幾種方法。我們先都是在243個(gè)中找，接下來(lái)他們是在幾個(gè)里面找？你覺(jué)得誰(shuí)的稱法占優(yōu)勢(shì)？為什么？怎么調(diào)整才能把次品的范圍縮的更小呢？

（4）重新調(diào)整，接下來(lái)打算怎么稱？

所以，在243個(gè)里面找已知輕的這個(gè)次品，最少稱幾次一定找到？（5次）

（5）要保證6次能測(cè)出這樣的1個(gè)次品，待測(cè)物品可能是多少個(gè)？你是怎樣想的？（243*3=729）要保證7次能測(cè)出呢？可能是多少個(gè)？（729*3=2187）

3、如果有242個(gè)零件其中一個(gè)是次品（次品輕一些），你最少稱幾次能保證找出這個(gè)次品？

（1）學(xué)生自己記錄稱的過(guò)程。

預(yù)設(shè)：第一次稱A:分成121 121 ,B分成81 81 80

（2）交流：你覺(jué)得哪種稱法更占優(yōu)勢(shì)?為什么？是怎么做到的？

接下來(lái)還要往下稱嗎?

【設(shè)計(jì)意圖：從在8個(gè)中找一個(gè)次品，以分成4 4和分成3 3 2對(duì)比，讓學(xué)生初步感受將找次品的范圍縮的越小，找起來(lái)越方便。初步感悟分2份與分3份的區(qū)別。再?gòu)?43個(gè)中找一個(gè)次品，讓學(xué)生層層深入，進(jìn)一步感受次品找得范圍縮的越小，找起來(lái)越方便，讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)平均分成三份時(shí)范圍最小。從243到81到27到9到3，讓學(xué)生感受其中的聯(lián)系，從而體會(huì)要保證6次能測(cè)出這樣的1個(gè)次品，待測(cè)物品可能是243*3=729個(gè)。由于對(duì)于奇數(shù)，特別是能平均分成3份的奇數(shù)學(xué)生易接受，所以后面又讓學(xué)生從242個(gè)中找一個(gè)次品。學(xué)生對(duì)于偶數(shù)往往容易先想到平均分成2份。所以還是在引導(dǎo)學(xué)生找次品的范圍縮的越小找起來(lái)越方便來(lái)體會(huì)到分成三份，盡可能平均分才能縮小范圍。讓學(xué)生感悟出找次品的最優(yōu)策略。同時(shí)在將242分成81 81 80后引導(dǎo)學(xué)生不需要再稱，因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)探究出81個(gè)最少只要4次能保證找出次品。】

（四）、鞏固策略，深化規(guī)律

1、如果是82個(gè)零件呢？83??241呢？

28個(gè)呢？誰(shuí)能很快的告訴大家，最少稱幾次能保證找出這個(gè)次品？

【設(shè)計(jì)意圖：以82個(gè)零件中找1個(gè)次品來(lái)鞏固最優(yōu)策略，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到82到243個(gè)中找1個(gè)次品最少都只需要5次保證能找到。后面深化感悟28到81個(gè)只需要4次，10到27需3次，4到9需2次。】

（五）、全課總結(jié)

對(duì)全課進(jìn)行輸理，回顧找次品的方法和最佳策略。

五、說(shuō)體會(huì)

教完以后，體會(huì)最深的就是這個(gè)難度的教材，教到什么度是合適的？對(duì)于最佳策略的成因還有沒(méi)有更好的、更有說(shuō)服力的相通的解釋方法？教師的反饋怎么樣能更有層次一些？課上下來(lái)還是覺(jué)得問(wèn)題多多，但自己覺(jué)得還是在云里霧里。，如果僅通過(guò)交流，勢(shì)必優(yōu)秀生言之灼灼，而后進(jìn)生聽之糟糟。因此我在執(zhí)教時(shí)選用了學(xué)生安靜思考，人人動(dòng)手的形式，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)起來(lái)，再視情況交流。在反饋中逐步得到提高。

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)目標(biāo)：

1.能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程.

2.以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)觀察、猜想、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

3.感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

教具準(zhǔn)備：

多媒體課件、5盒口香糖

學(xué)具準(zhǔn)備：

9個(gè)正方體

教學(xué)過(guò)程：

一、情境導(dǎo)入

電腦出示圖片：美國(guó)第二架航天飛機(jī)，再出示它爆炸的圖片。

電腦解說(shuō)：1986年1月28日，美國(guó)第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號(hào)在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸，價(jià)值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是生產(chǎn)了一個(gè)不合格的零件引起的。

師：可見，次品的危害有多大，在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的'物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，重一點(diǎn)或輕一點(diǎn)的物品。需要想辦法把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題叫做找次品。

師：下面我們一齊來(lái)研究找次品。

出示課題：找次品

二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本原理

1、自主探索。

A出示口香糖：老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了兩粒的，你說(shuō)有什么辦法幫忙將它找出來(lái)嗎？

師：對(duì)，我們可以用天平幫忙找出次品。

讓生根據(jù)討論題同桌互相說(shuō)說(shuō)方法：

電腦出示：同桌說(shuō)說(shuō)：

（1）你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？

（2）假如天平平衡，次品在哪里？

（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

B學(xué)生匯報(bào)方案并上臺(tái)邊講邊在天平演示。

師據(jù)生回答板：3（1，1，1）1次

2、老師又拿來(lái)了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來(lái)嗎？

A出示：小組討論：

（1）你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？

（2）假如天平平衡，次品在哪里？

（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

（4）至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？

讓生根據(jù)討論題在學(xué)習(xí)小組討論交流，把自己的想法說(shuō)給小組其他成員聽。

B學(xué)生在投影上演示，邊演示邊講。

師據(jù)生回答板：5（2，2，1）2次

5（1，1，1，1，1）2次

三、從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案“9”

“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來(lái)，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來(lái)呢？”

1、課件出示例2，有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？

讓生自己審題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語(yǔ)，課件用點(diǎn)標(biāo)出重點(diǎn)詞語(yǔ)：次品重、至少、

一定。

2、讓學(xué)生拿出九個(gè)正方體，把它當(dāng)作這幾個(gè)零件，自己根據(jù)剛才的討論題，說(shuō)說(shuō)方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說(shuō)出來(lái)。

然后讓生說(shuō)說(shuō)方法，師據(jù)生回答板：

零件個(gè)數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)

93（4，4，1）平

不平4（2，2）不平2（1，1）3次

93（3，3，3）平3（1，1，1）

不平3（1，1，1）2次

95（2，2，2，2，1）平（2，2）平不平2（1，1）

不平2（1，1）3次

99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次

3、觀察分析，尋找規(guī)律。

“好，剛才我們?cè)?個(gè)零件里找次品，方法就有四種了，如果待測(cè)物品更多一些，那方法也會(huì)更多，如果每次都這樣找的話就比較？（麻煩、復(fù)雜）對(duì)，那我們能不能找出一些規(guī)律呢？”

“同學(xué)們觀察表格，那種方法最簡(jiǎn)便、最快的？稱幾次就一定能找出次品來(lái)？”

“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分）

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)3

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問(wèn)題的基本解決手段和方法。

2.學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

3.感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

1.讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問(wèn)題的基本解決手段和方法。體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

2.觀察歸納“找次品”這類問(wèn)題的最優(yōu)策略。

三、教學(xué)準(zhǔn)備：

課件、圓片(三角形)

四、教學(xué)過(guò)程：

(一)游戲?qū)耄鲂抡n

師：上課之前，老師想和大家做一個(gè)游戲，考考大家的眼力，你們?cè)?/p>

意嗎?

生：愿意。

師：(課件出示圖片)請(qǐng)找出下面兩幅圖的不同。

學(xué)生匯報(bào)

生1：第一幅圖C處不同。

生2：第二幅圖C處不同。

師：同學(xué)們可真厲害!這么快就找到了兩幅圖中的不同之處。現(xiàn)在有

兩瓶口香糖(課件出示)，可是有一瓶被一名調(diào)皮的學(xué)生吃了兩顆，這兩瓶口香糖的外觀都一樣，你能幫幫老師怎樣找出那瓶少了兩顆的口香糖嗎?

學(xué)生討論，匯報(bào)

生：可以用天平稱一稱，少了兩顆口香糖的`那瓶應(yīng)該略輕一些，把這

兩瓶口香糖分別放在天平的左右兩邊，天平向上的一面就是少了兩顆口香糖的那瓶。

師：你說(shuō)的很好!在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同

的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同(輕一些或是重一些)的物品，需要用天平把它找出來(lái)，像這一類問(wèn)題我們把它叫做找次品。這節(jié)課我們就來(lái)研究《找次品》(板書課題)

(二)探究新知

1.從三瓶中找到次品

師：剛才同學(xué)們很快的從兩瓶中找到了次品，如果老師這兒有三盒口

盒糖，其中有一盒是少了兩粒的，你有什么辦法幫忙將它找出來(lái)嗎?

生：用天平找。

師：不錯(cuò)，依然用天平幫助我們找到次品。提示：(1)你把待測(cè)物

品分成幾份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?

(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?

生：可以把待測(cè)物品分成3份，每份有1個(gè)。假如天平平衡，剩下的

就是次品，如果天平不平衡，天平上升的一側(cè)是次品。

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)教師課件演示。

2.從五瓶中找到次品

師：同學(xué)們太厲害了。老師又拿來(lái)了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來(lái)嗎?(課件出示)

同桌合作完成，匯報(bào)

生1：可以把這5瓶口香糖分成5份，每份是1瓶，分別標(biāo)上1~5號(hào)，

先拿出1號(hào)和2號(hào)稱，如果天平不平衡，輕的一側(cè)就是次品;如果天平平衡，稱3號(hào)和4號(hào)，同樣，如果天平不平衡，輕的一側(cè)是次品;如果天平平衡，那么5號(hào)是次品。

師：你說(shuō)的很完整。如果按照你這樣稱，至少需要稱幾次?生1：至少需要稱2次。

師：還有沒(méi)有不同的方法?

生2：我們把這5瓶口香糖分成3份，有兩份中有兩瓶，一份中有一

瓶。現(xiàn)在天平的左邊和右邊分別放上2瓶口香糖，如果天平平衡，則剩下的那瓶就是次品;如果天平不平衡，看哪一面輕，把輕的這側(cè)的兩瓶口香糖再分別放入天平的兩側(cè)，輕的一側(cè)就是次品。至少需要稱2次。

3.探究從多種方法中“找次品”的最佳方案。

師：這兩個(gè)同學(xué)的方法都很好，，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒

次品來(lái)，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找

出來(lái)呢?請(qǐng)同學(xué)們一小組為單位探討，(課件出示例2)有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)?

讓生自己審題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語(yǔ)，課件用點(diǎn)標(biāo)出重點(diǎn)詞語(yǔ)：次品重、至少、一定。

根據(jù)學(xué)生的回答，課件演示

師：在9個(gè)物體中，我們要找到次品就有4種方法，如果待測(cè)物體更

多，方法也就越多。我們每一次都這么找會(huì)很麻煩，有沒(méi)有什么規(guī)律呢?請(qǐng)同學(xué)們觀察屏幕中的表格，看一看哪種方法我們稱的最快?

生：第三種方法最快，只稱了兩次就找到了次品。

師：這種方法我們是分成了幾份?怎么分的?

生：平均分成了3份。

師：是否所有的次品都可以平均分成3份嗎?如果不是怎么辦?生：不能平均分成3份的時(shí)候，要分得盡量平均。

師：很好，就像前面我們從5個(gè)產(chǎn)品中找次品一樣，可以把它分成三

份，并且要盡量分得平均。

(三)鞏固練習(xí)

1.如果零件是10個(gè)，你認(rèn)為怎樣分最好?學(xué)生思考后回答，10(3，3，4)如果零件是11個(gè)呢?11(4，4，3)

2.數(shù)學(xué)書136頁(yè)第2題。

(四)總結(jié)

師：這節(jié)課我們主要是學(xué)了如何找次品，那找次品的最好方法是什么?(課件出示)“同學(xué)們這節(jié)課上得不錯(cuò)，其實(shí)在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題，希望同學(xué)們多觀察、多思考，從而發(fā)現(xiàn)更多知識(shí)。”

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)4

《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。

新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一。因而新課標(biāo)教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

找次品的教學(xué)，旨在通過(guò)找次品滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問(wèn)題。本節(jié)課以找次品這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問(wèn)題的能力。

學(xué)情分析

解決問(wèn)題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過(guò)的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、通過(guò)畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。另外，本節(jié)課中會(huì)涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分?jǐn)?shù)的通分等知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在此之前都已學(xué)過(guò)的。

本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)中要用到天平，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)等知識(shí)時(shí)，學(xué)生對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。

新課程實(shí)施已有幾年的時(shí)間，幾年來(lái)，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛的主要學(xué)習(xí)方式，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能目標(biāo)：讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)找次品這類問(wèn)題的基本解決手段和方法。

過(guò)程方法目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)方法

1.加強(qiáng)學(xué)生的試驗(yàn)、操作活動(dòng)。本節(jié)課內(nèi)容的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。先多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、試驗(yàn)、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種策略。活動(dòng)完成后再讓學(xué)生分組匯報(bào)結(jié)果。

2.重視培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)、推理能力和探索精神。引導(dǎo)學(xué)生從紛繁復(fù)雜的方法中，從簡(jiǎn)化解題過(guò)程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體的實(shí)物操作，轉(zhuǎn)而采用列表、畫圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過(guò)渡。

教學(xué)過(guò)程

課前談話

出示3瓶鈣片，說(shuō)明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？

學(xué)生自由發(fā)言。

在同學(xué)們說(shuō)的這些方法中，你認(rèn)為哪一種方法最好？為什么？

[設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個(gè)物品的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對(duì)托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。]

出示天平。說(shuō)說(shuō)怎樣利用天平找出這瓶鈣片呢？

學(xué)生回答后小結(jié)：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個(gè)托盤中，如果天平平衡則沒(méi)放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的.托盤中所放的那一瓶少裝了。

揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同(輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn))的物品，需要想辦法把它找出來(lái)，像這一類問(wèn)題我們把它叫做找次品，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究如何利用天平找次品。板書課題：找次品

[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例1前，先以3個(gè)待測(cè)物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個(gè)物品都放上去稱，3個(gè)物品中把2個(gè)放到天平上，無(wú)論平衡還是不平衡，都能準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]

設(shè)疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請(qǐng)你猜一猜。

找次品的解決方法

小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。

（合作要求：用手模擬天平，用5個(gè)學(xué)具當(dāng)鈣片。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長(zhǎng)負(fù)責(zé)作好記錄。）

指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的回答同步用圖示法板書學(xué)生的操作步驟：

平衡：11次

5（2，2，1）

不平衡：2（1，1） 2次

5（1，1，1，1，1） 1次或2次

從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。

[設(shè)計(jì)意圖：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過(guò)程，從不同的方法中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。但考慮到學(xué)生用天平稱在操作上會(huì)很麻煩，以前對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握，為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時(shí)間，所以讓學(xué)生用手模擬天平進(jìn)行實(shí)踐探究。圖示法較為抽象，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教學(xué)時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的回答同步板書，便于學(xué)生理解每項(xiàng)數(shù)據(jù)、每種符號(hào)的含義，為后面的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)。]

觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在實(shí)際的操作中，可能會(huì)出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學(xué)生在理解至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品 的含義，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白：當(dāng)我們選用一種方法來(lái)分析的研究問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。同時(shí)也為下面的填表、探究?jī)?yōu)化策略作好準(zhǔn)備。]

探索最優(yōu)策略

在9個(gè)零件中有一個(gè)次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？

小組分工合作：用學(xué)具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過(guò)程，完成下表。

（合作要求：2名同學(xué)擺學(xué)具，2名同學(xué)用圖示法作記錄，2名同學(xué)分析填表。）

零件個(gè)數(shù)

分成的份數(shù)

每份的個(gè)數(shù)

至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品

[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，必須進(jìn)行小組活動(dòng)，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個(gè)難點(diǎn)。為了保證小組活動(dòng)的有效性，活動(dòng)前先在小組內(nèi)進(jìn)行分工，使每個(gè)成員都明確自己的任務(wù)。讓學(xué)生擺學(xué)具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過(guò)程，是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。]

指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的回答填表并板書：

平衡 3（1，1，1）

9（3，3，3）

不平衡3（1，1，1） 2次

平衡1

9（4，4，1）平衡2（1，1） 3次

不平衡4（1，1，2）

不平衡1

平衡1

平衡（2，2，1）

9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次

不平衡2（1，1）

9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次

引導(dǎo)觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少？

小結(jié)：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數(shù)最少。

[設(shè)計(jì)意圖：小組匯報(bào)時(shí)將學(xué)生的操作過(guò)程用圖示法板書，使學(xué)生進(jìn)一步理解并初步掌握這種分析方法。待測(cè)物品數(shù)量為9個(gè)時(shí)，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。]

解決課始提出的問(wèn)題，只需7次，讓學(xué)生從強(qiáng)烈的對(duì)比中感受數(shù)學(xué)的魅力。

不能平均分成3份的應(yīng)該怎樣分呢？

全班合作：用圖示法從10個(gè)和11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。

（合作要求：將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析從10個(gè)零件中找出一個(gè)次品，另一部分小組分析從11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。小組內(nèi)先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內(nèi)不重復(fù)）用圖示法分析。）

指名匯報(bào)，投影展示學(xué)生的分析過(guò)程。

引導(dǎo)觀察，感知規(guī)律：一是把待測(cè)物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。

[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)待測(cè)物品數(shù)量為10個(gè)和11個(gè)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式，在此基礎(chǔ)上使學(xué)生比較全面地感知找次品這類問(wèn)題的基本解決手段和方法。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生完全脫離具體的實(shí)物操作，實(shí)現(xiàn)從具體形象思維到抽象邏輯思維的過(guò)渡，但考慮到學(xué)生獨(dú)立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個(gè)合作的方式進(jìn)行。把學(xué)生分成2部分分別分析10個(gè)和11個(gè)，并要求小組內(nèi)選方法時(shí)組內(nèi)不重復(fù)，這樣能提高探究的效率，在較短的時(shí)間內(nèi)把幾種情況都分析到。]

你知道這是為什么嗎？你能不能對(duì)這個(gè)規(guī)律作出解釋？

[設(shè)計(jì)意圖：4-6年級(jí)學(xué)段目標(biāo)中指出：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對(duì)結(jié)論的合理性作出有說(shuō)服力的說(shuō)明，能表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。學(xué)生通過(guò)合作探索、歸納總結(jié)出了找次品的最優(yōu)策略，解釋這個(gè)規(guī)律能使學(xué)生對(duì)得出結(jié)論從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。要想用比較少的次數(shù)找到次品，那么每稱一次都應(yīng)該將次品鎖定在一個(gè)盡可能小的范圍內(nèi)，因?yàn)樘炱接?個(gè)托盤，每稱一次不但能對(duì)放上去的2份進(jìn)行推理判斷，還能對(duì)沒(méi)放上去的1份進(jìn)行推理判斷，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測(cè)物品的三分之一左右。]

拓展提高

猜測(cè)：這種方法在待測(cè)物品的數(shù)量更大時(shí)是否也成立呢？

第135頁(yè)做一做：

有（ ）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)來(lái)解這道題，獨(dú)立用圖示法分析，驗(yàn)證你的猜測(cè)是否正確。

[設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課中提供的歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對(duì)數(shù)量更大時(shí)的情形是否適用，還需要通過(guò)試驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)。先讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，再將做一做進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木帲O(shè)計(jì)成較為開放的問(wèn)題，既能滿足不同層次學(xué)生的需求，又可以用更多的數(shù)據(jù)對(duì)總結(jié)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。如果課堂時(shí)間不允許，這一環(huán)節(jié)也可以作為課堂的延伸讓學(xué)生課后完成。]

《找次品》教學(xué)反思

著名的心理學(xué)家布魯納說(shuō)過(guò)這樣一句話：學(xué)習(xí)的最好刺激是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣。學(xué)生有了興趣，學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)他們來(lái)說(shuō)不是一種負(fù)擔(dān)，而是一種享受、一種愉悅的體驗(yàn)。因此，上課開始，我首先拿出學(xué)生們喜歡的口香糖調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，并與學(xué)生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現(xiàn)得最出色的同學(xué)，不過(guò)其中有一瓶已經(jīng)被我吃過(guò)了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？隨著學(xué)生的回答揭示本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準(zhǔn)確的把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題叫做找次品。

從3瓶口香糖中找次品的方法是本節(jié)課的基礎(chǔ)。在這一環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生用手做天平的托盤，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。接著

讓學(xué)生用五個(gè)圓片代替5瓶口香糖，通過(guò)自己動(dòng)手操作，體驗(yàn)從五件物品中找出一件次品的基本方法。隨后，師生小結(jié)出方案。第一種方案：每份分一個(gè)，至少需要稱兩次就一定能找出來(lái)。第二種方案：有2份分2個(gè)，1份分1個(gè)，至少需要稱兩次就能找出來(lái)。

然后通過(guò)從9個(gè)零件中找出一個(gè)輕一些的次品，歸納出找次品的最優(yōu)方法。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。教師的引導(dǎo)能讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的程序、方式、方法、策略等有更進(jìn)一步的了解。所以，本環(huán)節(jié)我把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生小組合作，在試驗(yàn)、研討的過(guò)程中自主探索解決問(wèn)題的最優(yōu)方法。接下來(lái)，在學(xué)生匯報(bào)、交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出找次品的最優(yōu)策略，一是把待測(cè)物品平均分成3份，這樣次數(shù)最少。

接著呼應(yīng)課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學(xué)生從強(qiáng)烈的反差中感受到數(shù)學(xué)的魅力。

為了知識(shí)體系的完整，我讓學(xué)生繼續(xù)自主分析8瓶的找法，當(dāng)數(shù)字不能被平均分成3份時(shí)，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成3、3、2時(shí)只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。但因時(shí)間倉(cāng)促，過(guò)程太簡(jiǎn)單，效果受到影響。

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)5

教學(xué)內(nèi)容：

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)》 第134～135頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。

2．以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。

教學(xué)難點(diǎn)：脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問(wèn)題。

教、學(xué)具準(zhǔn)備：

教師用具： 3瓶口香糖、課件 學(xué)生用具：10張圓形紙片

教學(xué)過(guò)程：

一、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本原理

1．創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。

（1）師：出示3瓶口香糖，提出問(wèn)題：現(xiàn)在這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，我們就把那一瓶稱為次品，（板書：次品）你能用什么辦法很快地找到哪一瓶是次品？

生1：數(shù)一數(shù)里面有多少粒，哪一瓶比另外兩瓶少了3粒，就把那瓶找出來(lái)了。

師:你是用數(shù)的方法來(lái)找的.生2：還可以用天平稱。

師：用天平稱。好！天平大家見過(guò)嗎？ 生：見過(guò)。

師：天平上面有兩個(gè)托盤。如果兩個(gè)托盤里的東西一樣重，天平就會(huì)怎么樣？

生：平衡。

師：如果不一樣重呢？ 生：天平會(huì)一邊高，一邊低。

師：低的那邊物品比較，高的那邊物品比較。

2．引導(dǎo)學(xué)生探索用天平找次品的方法。

師：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平稱，至少稱幾次一定能找到次品？

生答并演示稱法。

3．揭示課題。

好！在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，利用天平把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題叫做找次品。（板書課題：找次品）

二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決手段和方法

1．設(shè)疑：

師：剛才3瓶中有一瓶是次品，利用天平稱，至少幾次就一定能找出次品？

生：1次。

師：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估計(jì)要多少次？ 點(diǎn)2名學(xué)生回答。

師： 2187瓶到底需要稱多少次？今天我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。2187這個(gè)數(shù)怎么樣？

生：很大。

師：我們碰到數(shù)據(jù)很大的時(shí)候，可以用一個(gè)策略。可以把這個(gè)很大的數(shù)變得很小，我們從很小的數(shù)開始研究，逐漸尋找規(guī)律。這種策略叫做化繁為簡(jiǎn)。（板書：化繁為簡(jiǎn)）

那么我們就從很小的數(shù)開始研究。剛才3瓶已經(jīng)研究過(guò)了，那再研究大一點(diǎn)的數(shù)？

（5）師：我們就來(lái)研究5瓶，5瓶中有一瓶是次品，用天平秤來(lái)稱，至少幾次可以保證找到次品？

2.課件出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：拿出5個(gè)圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？

3.獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。

4.全班匯報(bào)。

師：你是怎么稱的？天平左右兩邊怎么放？

生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次

生2：（2，2，1）→（1，1）2次

師： 不管這樣分組，還是這樣分組，都是幾次保證找到？（2次）

5.教師小結(jié)：利用天平找次品，除了可以利用學(xué)具，還可以畫出這樣的示意圖來(lái)幫助我們思考。

三、解決9件物品中有一件是次品的問(wèn)題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。

5個(gè)離2187 還差很多，規(guī)律還沒(méi)找出來(lái)，怎么辦？再增加幾個(gè)？板書：9

1、課件出示問(wèn)題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來(lái)稱，至少幾次可以保證找到次品？教師引導(dǎo)分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。

2．自主探索。

3、學(xué)生匯報(bào)稱法：

生1：（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次

生2：：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次

生3：：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）

生4：：（3，3，3）→（1，1，1）2次

4、教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點(diǎn)？

提示：這種方法一開始就怎么分的？分成了幾份？

5、小結(jié)：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。板書：平均分成3部分

四、推測(cè)多件物品中找次品的解決辦法

1、提出猜測(cè)：那么，是否在所有的找次品問(wèn)題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？

2、要驗(yàn)證我們的猜想對(duì)不對(duì)，怎么驗(yàn)證？我們?cè)僭黾訋讉€(gè)來(lái)試一下。如果有12瓶，（板書：12）其中有一瓶是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？

生：（4，4，4）→（2，2）→（1，1）3次

我們?cè)賮?lái)看看別的分法能不能比3次更少。還有哪些分法？

生：（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6） 請(qǐng)同學(xué)們選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。

全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒(méi)有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？

3、與學(xué)生一起小結(jié)：這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少，這說(shuō)明我們剛才的猜想是對(duì)的。

五、拓展訓(xùn)練

1、9瓶需要2次，如果是27瓶中有一個(gè)次品，至少稱幾次保證能找到次品？

2、如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？

3、小結(jié)：開始我們猜測(cè)是20xx多次，經(jīng)過(guò)探究我們發(fā)現(xiàn)：用數(shù)學(xué)的眼光去看只要7次，相差如此之大，這就是數(shù)學(xué)的魅力。

4、思考：剛才我們研究的9、12、27和81等都是3的倍數(shù)，如果不是3的倍數(shù)，又該怎么辦呢？大家課后想一想，我們下節(jié)課來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

六、課堂總結(jié)：

今天我們學(xué)的是找次品的第一課時(shí)，當(dāng)物品數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，利用天平找次品，怎樣分組需要稱的次數(shù)最少？

板書設(shè)計(jì)：

教后反思：

最近根據(jù)學(xué)校教導(dǎo)處的安排，我上了這節(jié)“找次品”的公開課，上完課后感慨頗多，對(duì)有效的課堂教學(xué)有了更深的認(rèn)識(shí)。

一、體現(xiàn)“由易到難”的思想。

教材首先出示例1通過(guò)利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)找次品的基本方法。我認(rèn)為在學(xué)生初次接觸“找次品”問(wèn)題時(shí)，對(duì)從5件物品中找出1件次品，難度偏大，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有困難。于是我在課本例1的前面，增加了“從3個(gè)物品中找1個(gè)次品”的內(nèi)容， 這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)就較易掌握，當(dāng)學(xué)生理解了從3個(gè)物品中找1個(gè)次品的最優(yōu)方法，然后再來(lái)探究5個(gè)、9個(gè)的情況。這樣降低學(xué)生的思維難度，體現(xiàn)了由易到難的思想。而且從3個(gè)物品中找1個(gè)次品的最優(yōu)方法，是均分3份思想的基本模型，把這種情況加以研究確實(shí)有必要。另外，考慮到“找次品”的問(wèn)題比較復(fù)雜，一節(jié)課的時(shí)間有限，將教學(xué)內(nèi)容限定在稱量物品的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)的情況展開探究，為下節(jié)課探究不是3的倍數(shù)的情況作好鋪墊。

二、滲透“化繁為簡(jiǎn)”的思想。

我在教學(xué)中體現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想：把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，再?gòu)慕鉀Q簡(jiǎn)單的.問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用這個(gè)規(guī)律解決復(fù)雜的問(wèn)題。在本節(jié)課的開始就設(shè)計(jì)了讓學(xué)生猜“2187瓶中有一瓶是次品，用天平稱，至少要稱幾次一定能找出次品”，學(xué)生猜無(wú)論如何都要一千多次，要解決這個(gè)難題，我們首先研究3瓶、5瓶、9瓶等逐漸尋找規(guī)律和方法，最后找到“均分3份來(lái)稱所需的次數(shù)最少”的方法，然后用找到的方法來(lái)解決從2187瓶中找次品的問(wèn)題。后來(lái)經(jīng)過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)從2187瓶中找一瓶次品只要稱7次即可，在這種強(qiáng)烈的對(duì)比之中學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的魅力，數(shù)學(xué)的奇妙！從而激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)的欲望。

三、體驗(yàn)“猜想驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想方法。

猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說(shuō)“真正的數(shù)學(xué)家——常常憑借數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)。”因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索、獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

本節(jié)課就讓學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)驗(yàn)探究——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納”的過(guò)程。首先從9瓶中找1瓶次品的幾種方法的對(duì)比中，我們發(fā)現(xiàn)均分3份的方法所需的次數(shù)最少，是否無(wú)論是多少瓶都是均分3份的方法所需的次數(shù)最少呢？為了驗(yàn)證這一猜想，就必須再用一個(gè)例子去試驗(yàn)，然后歸納得出結(jié)論。學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，不僅獲得了數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是逐步學(xué)會(huì)了獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的思想方法——猜想驗(yàn)證，提高了主動(dòng)探索、獲取知識(shí)的能力，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)6

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決這類問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究興趣。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理的'思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問(wèn)題的最優(yōu)策略。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、簡(jiǎn)易天平、5瓶木糖醇、每生5個(gè)小正方體、實(shí)驗(yàn)記錄表格。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，初步感知：

（一）、出示問(wèn)題情境一（用實(shí)物演示）有3瓶一樣的木糖醇，其中1瓶少了3顆，請(qǐng)你想辦法把它找出來(lái)。

1、學(xué)生獨(dú)立思考。

2、全班交流。（用課件展示天平模型）教師邊演示邊敘述。結(jié)論：兩瓶可以一次找出次品

3、3瓶的時(shí)候怎么找出來(lái)呢？在天平的左右兩邊各放1瓶，如果不平衡，說(shuō)明次品就在翹起來(lái)的那邊，如果平衡，說(shuō)明次品就是另外一瓶。結(jié)論：三瓶也可以一次找出次品

（二）、出示問(wèn)題情境二1、如果在5瓶中呢？利用天平看誰(shuí)最快把次品找出來(lái)。

（1）現(xiàn)在我這里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，你能想辦法找把它找出來(lái)嗎？

（2）學(xué)生小組合作

師提示：大家可以拿出小正方體，用手摸擬天平擺擺看

（3）生匯報(bào)，師板書：5（2，2，1）－2（1，1）；2次5（1，1，1，1，1）1次

（4）師質(zhì)疑：稱1次能找到嗎？一定能找到嗎？稱2次呢？

（5）師小結(jié)：從5瓶口香糖中找次品，用天平只需要稱2次就一定能找到。

（板書：5瓶稱2次）

二、深入探究，尋找規(guī)律：

在9瓶木糖醇中，有一瓶是次品，（次品輕一些）用天平稱，稱幾次就保證能找出次品來(lái)？

1、小組合作，討論，交流，并完成以下表格：

木糖醇的總數(shù)

分成的份數(shù)

每份的數(shù)量

保證能找出次品

需要稱的次數(shù)9 3 4、4、1

3 9 3 3、3、3

2 9 5 2、2、2、2、1

3 9 9 1、1、1、1、1、1、1、1、1 4 2、全班交流，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，優(yōu)化方法。結(jié)論：九瓶也只要兩次可以保證找出次品最優(yōu)策略：1、把待測(cè)物品分成三份。2、盡量平均分，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。

三、智慧沖浪，提升思維。

1、練習(xí)二十六第2題師：有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次保證可以找出這盒餅干？

2、書本做一做

（1）師：有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

（2）如果是11瓶呢？又需要稱多少次才能保證找到次品呢？

師小結(jié)：兩種方法都很有道理，如果是我會(huì)選第一種，因?yàn)樗咏?平均分成3份。這個(gè)方法到底是不是一定成立呢？大家不妨課后再舉更大的數(shù)據(jù)來(lái)試試驗(yàn)證。

四、師小結(jié)：

今天我們學(xué)了什么？五、作業(yè)：書本練習(xí)二十六第1—3題附板書設(shè)計(jì)：平均分分成3份所稱次數(shù)最少盡量平均分

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)7

教學(xué)內(nèi)容

教科書P111~112例1、例2及“做一做”，完成教科書P113“練習(xí)二十七”中第1題。

教學(xué)目標(biāo)

1、初步理解找次品的含義，明確找次品的基本思路，探索找次品的一般方法。

2、經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。

3、經(jīng)歷解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

尋找用天平原理找次品的最優(yōu)方案。

教學(xué)難點(diǎn)

經(jīng)歷找次品的過(guò)程，掌握找次品的方法，體驗(yàn)最優(yōu)方案的原理。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件，天平，3瓶未拆封的鈣片，每名學(xué)生5張撲克牌，記錄單。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，生成問(wèn)題

教師出示3瓶外觀一樣的鈣片。

師：同學(xué)們，看看我手上有什么？它們是一樣的嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】從外觀看，有的學(xué)生初步確定是一樣的;也有的學(xué)生可能想到，僅僅從外觀看，還不能確定是否一樣。

師：看來(lái)同學(xué)們不僅會(huì)觀察，還有批判性思維，真棒！

師：老師手中這3瓶鈣片，看起來(lái)是一樣的，但其實(shí)是有一瓶少了一些。生活中常常有一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的物品（重一點(diǎn)或輕一點(diǎn)），需要想辦法把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題稱為找次品問(wèn)題。[板書課題：找次品（1）]

【設(shè)計(jì)意圖】利用學(xué)生熟悉的物品，通過(guò)外觀一樣而里面不一樣，激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題。

二、經(jīng)歷探究過(guò)程，領(lǐng)會(huì)找次品的基本思路

1、認(rèn)識(shí)天平。

教師出示實(shí)物天平，認(rèn)識(shí)天平。

師：同學(xué)們，認(rèn)識(shí)這個(gè)工具嗎？你們會(huì)使用天平嗎？如果天平平衡說(shuō)明什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】在此之前，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)天平，認(rèn)識(shí)了天平的組成部分。在這里教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解，天平兩邊平衡說(shuō)明兩邊的物體同樣重，哪邊的托盤向下，就說(shuō)明那邊的物體稍重，反之則稍輕。

2、從3瓶鈣片中找次品，感悟找次品的基本思路。

課件出示教科書P111例1。

◎教學(xué)筆記

【教學(xué)提示】

可以讓學(xué)生用雙手演示天平，表演重的一端向下。教師喊“右邊重”“左邊重”“一樣重”等口令，學(xué)生演示。

師：運(yùn)用天平，怎樣才能很快地找出哪一瓶是次品呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？

師：大家覺(jué)得這種方法怎么樣？還有別的方法嗎？

師：那要怎么稱？稱幾次就能找出這瓶次品呢？

師：誰(shuí)明白他的意思？能上來(lái)再演示一下嗎？

學(xué)生上講臺(tái)邊說(shuō)邊演示。

師：你們的想法真好，因?yàn)樘炱接袃蓚€(gè)托盤，次品的位置只有兩個(gè)托盤上和天平外三個(gè)地方，用天平稱一次就能確定次品在什么位置，所以從三瓶鈣片中找次品時(shí)平均分成三份，不僅天平左右兩邊的兩瓶參與了比較，天平外的那瓶也參與了比較。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】此時(shí)學(xué)生可能會(huì)想到用手掂一掂、倒出來(lái)數(shù)一數(shù)等方法。面對(duì)這些方法，學(xué)生也可能會(huì)提出用手掂并不準(zhǔn)確，而倒出來(lái)數(shù)又不衛(wèi)生，如果學(xué)生未能想到這些，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析這些方法的不合理性。

師：你們還有別的方法嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)用有砝碼的天平一個(gè)一個(gè)去稱，2次可找到，也有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)用沒(méi)砝碼的天平稱，1次可找到。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)去尋找找次品的方法，進(jìn)而引出用天平稱的方法，這樣的設(shè)計(jì)既順應(yīng)了學(xué)生的思維，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。

（2）用直觀的方式表達(dá)推理過(guò)程。

師：同學(xué)們的推理過(guò)程很清晰，我們可以用直觀圖將這個(gè)過(guò)程表示出來(lái)。

師：為了能清楚地表述，我們分別用數(shù)字卡片1、2、3代表這3瓶鈣片。

師：先把1、2放在天平的兩邊，會(huì)有幾種情況呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)有兩種情況，平衡或不平衡；也有學(xué)生可能會(huì)說(shuō)，有三種情況：第一種平衡，第二種左邊輕一些，第三種右邊輕一些，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，不管哪邊輕一些，都是不平衡。

師：這兩種情況，我們可以這樣表示。[板書：]

師：如果平衡，能得到什么結(jié)論？如果不平衡，又能得到什么結(jié)論？

學(xué)生小組內(nèi)交流后派代表發(fā)言。

結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師完善板書：

師：同桌之間互相說(shuō)說(shuō)這個(gè)推理過(guò)程。

（3）梳理過(guò)程。

課件邊呈現(xiàn)推理過(guò)程，學(xué)生邊跟著一起說(shuō)。

師：需要稱幾次才能找出次品？（稱1次就可以找到次品。）

【設(shè)計(jì)意圖】由簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開始，讓學(xué)生經(jīng)歷分析推理的過(guò)程，并掌握基本的思路和表達(dá)方法。

3、自主探索從5瓶鈣片中找出次品，理解“至少”“保證”的含義。

（1）學(xué)生自主嘗試。

師：如果5瓶鈣片中有一瓶是次品(次品輕一些)，用天平至少稱幾次能保證找到次品？

◎教學(xué)筆記

【教學(xué)提示】

從3瓶鈣片中找出一瓶次品，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但其中的推理和表示方法很重要。所以一定要讓每位同學(xué)都說(shuō)清楚推理過(guò)程，掌握一定的表達(dá)方法。

請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，用手中的撲克牌擺一擺，并將找次品的過(guò)程清楚地表示出來(lái)。完成的同學(xué)同桌間交流一下找的方法。

師：能邊說(shuō)邊將你找次品的過(guò)程在黑板上表示出來(lái)嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】有了前面從3瓶中找次品的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)用天平的形式來(lái)表示。學(xué)生會(huì)想出多種找出次品的方法，并將從5瓶鈣片中找次品的過(guò)程展示出來(lái)：5(1,1,1,1,1)；5(1,1,1,2)；5(2,2,1)；5(1,1,3)。但是由于要考慮到多種可能，有的學(xué)生可能會(huì)考慮不全面。

預(yù)設(shè)1：分成3份。（2，2，1）

稱2次

預(yù)設(shè)2：分成3份。（1，1，3）

稱2次

預(yù)設(shè)3：分成5份再稱。（1，1，1，1，1）

預(yù)設(shè)4：分成4份再稱。（1，1，1，2）

（2）理解“至少”“保證”。

師：這里有的時(shí)候1次就能找出次品，為什么至少要稱2次呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)，1次是運(yùn)氣比較好，不能保證找出次品。

師：同學(xué)們用不同的方法找出了5瓶鈣片中的次品，老師看見這些方法的不同主要是因?yàn)橐婚_始分的份數(shù)不同。如果每次畫天平，都很麻煩，我們可以這樣簡(jiǎn)潔表示。

教師邊說(shuō)邊板書：5(1,1,1,1,1)2次；5(1,1,1,2)2次；5(2,2,1)2次；5(1,1,3)2次。

師：整體觀察，應(yīng)該怎么分保證能找到次品稱的次數(shù)最少？至少應(yīng)稱幾次？

師：分的份數(shù)不同，但都是至少稱2次就能保證找到次品，誰(shuí)能解釋這其中的道理？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】面對(duì)這樣的問(wèn)題，可能有的學(xué)生在理解上會(huì)有些困難，教師要讓學(xué)生說(shuō)出自己的`想法，如果學(xué)生實(shí)在無(wú)法解釋，教師要引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)去感受和理解：當(dāng)天平左右兩邊各放1瓶鈣片時(shí)，無(wú)論分成5份還是4份，天平外都是3瓶鈣片，和5(1,1,3)這種情況是一樣的，次品的位置同樣只有兩個(gè)托盤和天平外三個(gè)地方。

【設(shè)計(jì)意圖】呈現(xiàn)不同的解決策略，在多樣的方法中找到共同的規(guī)律。加深對(duì)“至少”“保證”的理解。通過(guò)不同方法的交流、對(duì)比，讓學(xué)生感受到解決問(wèn)題的方法的多樣性，初步感悟分成的份數(shù)與稱的次數(shù)之間的關(guān)系。

4、探索從8瓶鈣片中找次品，掌握找次品的最優(yōu)策略。

課件出示教科書P112例2。

師：同桌之間研究一下，看能不能也用剛才的符號(hào)或方法來(lái)解決，將探索情況填在記錄單上，如果實(shí)在有困難的話也可以擺一擺。

◎教學(xué)筆記

【教學(xué)提示】

學(xué)生的方法有很多，教學(xué)時(shí)要照顧到不同的方法，特別是錯(cuò)誤的方法，要引導(dǎo)學(xué)生分析，錯(cuò)在哪里，為什么錯(cuò)，該如何更正。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】有了前面找次品的經(jīng)驗(yàn)方法，學(xué)生會(huì)很自然地將之前的方法遷移過(guò)來(lái)，但不排除還有部分學(xué)生存在困難，所以教師提醒學(xué)生實(shí)在有困難的話也可以擺一擺，盡可能讓每一位學(xué)生都能掌握基本的方法。

師：哪個(gè)組來(lái)說(shuō)說(shuō)你們研究的情況？

學(xué)生匯報(bào)，教師完善表格。

師：現(xiàn)在我們靜下心來(lái)，靜靜地觀察表格并回顧剛才的研究過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)什么？

師：師：從8個(gè)零件中找1個(gè)次品時(shí)很多同學(xué)都分成了3份，但只有分成3個(gè)、3個(gè)和2個(gè)時(shí)才能保證找出次品稱的次數(shù)最少，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，誰(shuí)能分析一下？

學(xué)生交流反饋。

教師根據(jù)學(xué)生反饋板書：8（1,1,1,1,1,1,1,1）4次；8（2,2,2,2）3次；8（3,3,2）2次；8（4,4）3次。

師：如果9瓶鈣片中有1個(gè)是次品(次品輕一些)，至少稱幾次能保證找到次品？是怎么稱的？

學(xué)生思考，小組交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)將8瓶鈣片分成3份，每份分別為3瓶、3瓶和2瓶時(shí)，保證找出次品稱的次數(shù)最少。同樣是分成三份，為什么這種分法保證找出次品稱的次數(shù)最少呢？

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)是在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)繼續(xù)交給學(xué)生，讓學(xué)生將自己的研究成果展示在同伴面前。在學(xué)生匯報(bào)的過(guò)程中，可能又會(huì)有不同的意見出現(xiàn)：對(duì)于從8瓶中找一瓶次品時(shí)很多同學(xué)都分成了3份，但只有分成3瓶、3瓶和2瓶時(shí)，保證找出次品稱的次數(shù)最少。這將會(huì)再次引發(fā)學(xué)生的二次研究，促使學(xué)生對(duì)研究成果不斷進(jìn)行修正。

5、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)。

師：用你發(fā)現(xiàn)的方法算一算，要找出10個(gè)、11個(gè)、12個(gè)零件中的1個(gè)次品(次品重一些)，看看是不是平均分成3份保證找出次品稱的次數(shù)也是最少的。

學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證并交流。

師小結(jié)：經(jīng)過(guò)研究、驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)，平均分成3份找次品，保證找到次品稱的次數(shù)最少，不能平均分成3份的，要把余下的平均分到各組。

師：回頭想想，我們是用了哪些方法得出了這樣的結(jié)論？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生只有在經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中所掌握的知識(shí)和方法才是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。所以在本環(huán)節(jié)教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的小結(jié)，讓學(xué)生感受到結(jié)論的得出依托于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，將這些學(xué)習(xí)方法也可以滲透到學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

三、實(shí)踐應(yīng)用，加深理解

1、課件出示教科書P113“練習(xí)二十七”第1題。

學(xué)生獨(dú)立解答后小組內(nèi)交流。

2、課件出示教科書P112“做一做”。

◎教學(xué)筆記

【教學(xué)提示】在教學(xué)時(shí)，教師要設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理。

學(xué)生獨(dú)立完成，交流反饋。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】在學(xué)生掌握了基本方法后，很多學(xué)生直接運(yùn)用規(guī)律，不進(jìn)行推理。

四、課堂小結(jié)

師：同學(xué)們，這節(jié)課就要結(jié)束了。你今天學(xué)了些什么？

師：學(xué)了今天的知識(shí)能幫我們解決什么問(wèn)題呢？

板書設(shè)計(jì)

5（1，1，1，1，1，）2次8（1，1，1，1，1，1，1，1）4次

5（1，1，1，2）2次8（2，2，2，2）3次

5（2，2，1） 2次8（3，3，2） 2次

5（1，1，3） 2次8（4，4）3次

教學(xué)反思

教學(xué)設(shè)計(jì)中，考慮到學(xué)生通過(guò)操作過(guò)程總結(jié)出方法比較困難，而從3瓶中找次品，稱一次就可以找到，從8瓶中找次品數(shù)據(jù)相對(duì)又比較大，所以增加了從5瓶中找次品這個(gè)環(huán)節(jié)，分解難點(diǎn)，在較小數(shù)據(jù)中理解思路，掌握方法。所以到后來(lái)找8瓶中的次品時(shí)，直接填表格，學(xué)生相對(duì)比較容易接受。

另外，從3瓶中找出1瓶次品，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，得到這個(gè)結(jié)論不是很難。但是在表述時(shí)，因?yàn)槌霈F(xiàn)了“如果……”，這個(gè)跟以前的單一性結(jié)論和過(guò)程有很大的區(qū)別的說(shuō)法，所以學(xué)生在理解上還是有一定難度，特別是后面的從5瓶鈣片中找出1瓶次品時(shí)，學(xué)生很難表述清楚，之后還需要加強(qiáng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，幫他們理順?biāo)悸贰?/p>

作業(yè)設(shè)計(jì)

見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)P68第一、三題。

一、有3個(gè)零件，其中1個(gè)是次品，比其他零件略重，請(qǐng)你用天平稱量的方法找到次品，并記錄下來(lái)。

二、有4瓶同樣的降壓藥。

1、用天平稱一稱，找出已經(jīng)吃了的那一瓶，用表示稱的過(guò)程。（可以用①、②、③、④代表這4瓶降壓藥）

2、至少稱幾次可以保證找出吃了的那一瓶？

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)8

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”

教學(xué)目標(biāo)

1．通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決這類問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問(wèn)題的最優(yōu)策略。

教學(xué)準(zhǔn)備

學(xué)生4人一組；多媒體課件；立體圖形。

教學(xué)流程

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課。

在學(xué)習(xí)新內(nèi)容之前我想考考大家的眼里，要不要挑戰(zhàn)一下？（幻燈片出示內(nèi)容）1、師：請(qǐng)找出不同類的一項(xiàng)

2、師：為什么我們找不到不同類的項(xiàng)？對(duì)因?yàn)檫@個(gè)物品的形狀是一樣的，但從外表是看不出不同的'。可是它們的確有不同，那他們會(huì)有哪些方面出現(xiàn)不同呢？對(duì)就是是質(zhì)量上的除了問(wèn)題。其中一個(gè)一瓶鈣片不合格，少了三片，我們稱它為次品。誰(shuí)有辦法能從這五瓶鈣片中找出次品？

（用手掂一掂、用稱稱）

3、師：用手一定能掂出來(lái)次品嗎？（不一定）為什么不能？（相差太少的就掂不出來(lái)了）那最好的辦法是什么？（用天平秤）

4、師：好今天老師就跟大家一起學(xué)習(xí)利用天平找次品的方法。

板書：找次品

二、初步感知、尋找方法。

師:現(xiàn)在我就以次品鈣片入手，誰(shuí)能用你自己的方法用天平稱吃出次品？

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)踐情況，會(huì)出現(xiàn)兩種方案：①是把零件一個(gè)一個(gè)的稱，需要稱2次；②是在天平的兩邊各放2個(gè)零件，也需要稱2次。在這里不急著評(píng)價(jià)哪種方法最好，只是讓學(xué)生初步感知方法的多樣性，為下個(gè)環(huán)節(jié)的探究做好鋪墊。】

物品個(gè)數(shù)怎么分稱完第一次確定幾個(gè)正品稱幾次一定找到次品

53（2、2、1）32

55（1、1、1、1、1）22

二、初步感知、尋找方法。

1、師：用二種方法都能只需一次第一次就能找到次品，這種幾率大不大？（不大）遇到這種情況我們?cè)撛趺崔k？我們應(yīng)該做好最壞的打算。

2、師：在這里老師用提醒你了（幻燈片提示：當(dāng)我們選用一種方法來(lái)分析和研究問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意那可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。）也就是說(shuō)，我們想要保證找到次品（板書：保證）就一定要找出至少需要的次數(shù)。（板書：至少。）

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒體課件的演示，讓學(xué)生明白解決問(wèn)題中的偶然性和多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。】

三、自主探究、方法多樣。

1、師：我想問(wèn)問(wèn)同學(xué)們那些物品的個(gè)數(shù)能一次找出次品？（2個(gè)）3個(gè)呢？

我現(xiàn)在就準(zhǔn)備了三個(gè)盒子，其中一個(gè)是次品盒，質(zhì)量比較輕誰(shuí)能幫我找出這個(gè)次品盒？

3（1、1、1）一次，3（1、2）行嗎？

2、師：我們?cè)诜Q重的時(shí)候要保證天平兩邊數(shù)量相等，才能找到次品盒。（天平左右兩盤物體數(shù)量相等）

3、師：現(xiàn)在我每個(gè)盒子里都有九個(gè)球，有一個(gè)是次品球，質(zhì)量比較輕，請(qǐng)問(wèn)如何找次品球？分組討論把那么的方法寫在答題卡上。

物品個(gè)數(shù)怎么分稱第一次確定幾個(gè)正品稱幾次一定找到次品

99（1、1、1、1、1、1、1、1、1）24

94（2、2、2、2、1）43

93(4、4、1)53

93（3、3、3）62

4、師：請(qǐng)觀察這幾種方法，你認(rèn)為那一種方法最好？

5、師：觀察表格、比較并展開討論：想想為什么方法4的次數(shù)是最少的？你覺(jué)得它會(huì)和什么有關(guān)系呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能提出：⑴因?yàn)榉椒?第一次就排除6個(gè)正品，它排除的個(gè)數(shù)最多。⑵把物品平均分成3份。】

6、師小結(jié)：通過(guò)兩個(gè)例題，我們明白在找物品的次品時(shí)，把檢測(cè)的物品平均分成3份是最好的。

7、師：那誰(shuí)能告訴我，剛才咱們是從幾個(gè)球里面找出來(lái)的次品球？（27個(gè)）。

我現(xiàn)在有27個(gè)球，用咱們剛才總結(jié)出來(lái)的方法，該如何找出次品球？

27（9、9、9）9（3、3、3）3（1、1、1）

8、81個(gè)球能至少秤幾次能保證找出次品球？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在實(shí)際操作中嘗試“找次品”的各種方法，通過(guò)觀察、比較，并從中優(yōu)化出平均分三份的方法是最好的。】

四、拓展提高，優(yōu)化方案。

1、師：那么8個(gè)呢？物品個(gè)數(shù)和前幾個(gè)數(shù)字有什么區(qū)別？（不能平均分成3份。）

2、師：請(qǐng)把你設(shè)計(jì)的方案寫在表格中。

（獨(dú)立完成，口頭匯報(bào)設(shè)計(jì)方案。）

生反饋設(shè)計(jì)方案。

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生的回答可能有以下兩種方案：①把8個(gè)物品平均分成2份，每份4個(gè)，最少需要稱3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），這種方案只要稱兩次就一定能找到次品。也有個(gè)別的學(xué)困生會(huì)出現(xiàn)把物品分成8份的。教師不要急于提示學(xué)生更正，要給學(xué)生留下發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的機(jī)會(huì)。】

3、師：剛才我們知道了把物品平均分成3份是最好的。而這里是8個(gè)球，不能平均分成3份。你認(rèn)為應(yīng)該怎么辦最好？

物品個(gè)數(shù)怎么分稱第一次確定幾個(gè)正品稱幾次一定找到次品

88(4、4、0)43

88（3、3、2）62

4、師小結(jié)：所以我們?cè)谡椅锲分械拇纹窌r(shí)，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就盡量平均分成3份。也就是最多的份數(shù)與最少的份數(shù)的個(gè)數(shù)只差1個(gè)。就能用最快的方法一定把次品找出來(lái)。

【設(shè)計(jì)意圖:給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比，自悟出找次品的最優(yōu)方案，使求知成為學(xué)生自覺(jué)的追求，促使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的需求，突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。】

五、鞏固發(fā)展：

用學(xué)到的方法解決從6、7、8、12個(gè)物體中至少幾次能保證找出次品。（實(shí)物演示）

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)9

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

利用天平，結(jié)合觀察、猜測(cè)、圖示、推理等活動(dòng)，理解“找次品”問(wèn)題的基本原理，發(fā)現(xiàn)解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略。

（二）過(guò)程與方法

以“找次品”活動(dòng)為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：探究解決“找次品”問(wèn)題的最優(yōu)策略。

教學(xué)難點(diǎn)：用圖示或文字表示找次品的過(guò)程。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

天平，多媒體課件。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入原理

1．情境導(dǎo)入，揭示課題。

（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設(shè)法把它找出來(lái)嗎？

（2）理解題意。

學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：倒出來(lái)數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱一稱……

教師根據(jù)學(xué)生的回答解釋：生產(chǎn)或生活中有時(shí)需要從幾個(gè)物體中找特別重或特別輕的一個(gè)，在數(shù)學(xué)中我們把這類問(wèn)題稱為“找次品”問(wèn)題。

如果兩個(gè)物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數(shù)量很多（例如有30瓶鈣片），用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法可能不準(zhǔn)確或不方便，此時(shí)可以用天平幫助我們快速找到“次品”。

【設(shè)計(jì)意圖】理解問(wèn)題是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的前提，當(dāng)學(xué)生面對(duì)例1，首先想到的肯定是數(shù)一數(shù)或掂一掂，因?yàn)樗麄內(nèi)鄙偈褂锰炱降纳罱?jīng)驗(yàn)，所以讓他們了解“數(shù)”和“掂”的局限性是非常有必要的。

2．合情推理，理解原理。

（1）了解天平的使用方法。

教師出示天平，并讓學(xué)生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學(xué)書，天平會(huì)怎么樣？為什么？

學(xué)生回答：天平的左邊高，右邊低。因?yàn)閿?shù)學(xué)書比粉筆重。

教師繼續(xù)追問(wèn)：如果在天平的左邊放一本數(shù)學(xué)書，在天平的右邊也放一本數(shù)學(xué)書，現(xiàn)在天平會(huì)怎么樣？為什么？

學(xué)生回答：天平會(huì)平衡，因?yàn)樽笥覂蛇呉粯又兀?/p>

教師根據(jù)學(xué)生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生沒(méi)有使用天平的經(jīng)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象和觀察豐富表象掃除學(xué)習(xí)障礙，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)找次品做好準(zhǔn)備。特別地，對(duì)兩種情況的概括有利于學(xué)生探究找次品的方法。

（2）如何利用天平找次品？

如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因?yàn)樗鼤?huì)輕一點(diǎn)。現(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？

學(xué)生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。

教師分別演示天平達(dá)到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請(qǐng)同學(xué)進(jìn)行判斷并說(shuō)明理由。

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問(wèn)題的關(guān)鍵。此處將實(shí)驗(yàn)演示和語(yǔ)言表達(dá)結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生理解原理。

3．交流圖示，掌握方法。

你能想辦法把用天平找次品的過(guò)程，清楚地表示出來(lái)嗎？

（1）可以用一個(gè)“△”加一條短橫線表示天平，用長(zhǎng)方形表示鈣片。

（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號(hào)。

學(xué)生完成后，將作品通過(guò)實(shí)物投影儀進(jìn)行展示交流。

【設(shè)計(jì)意圖】圖示是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象、概括的一種方式，通過(guò)圖示使找次品的方法具有概括性，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。在例1教學(xué)后及時(shí)進(jìn)行方法的總結(jié)，可以分散本課的難點(diǎn)，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問(wèn)題的最優(yōu)策略。

（二）探索規(guī)律，優(yōu)化策略

1．理解題意。

（1）課件出示例2。

8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

（2）大膽猜測(cè)。

教師：至少稱幾次能保證找出次品？

學(xué)生：如果運(yùn)氣好一次就能找到次品，所以至少一次。

學(xué)生：一次不能保證找出次品，因?yàn)槿绻\(yùn)氣不好，就找不到次品了。

學(xué)生：每次稱2個(gè)零件，4次保證找出次品。

教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？

學(xué)生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少。

【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)討論是非常必要的，學(xué)生第一次遇到這類問(wèn)題，可能不能兼顧兩端，說(shuō)“一次”的同學(xué)忽視了“保證”，說(shuō)“4次”的同學(xué)沒(méi)有考慮到至少。通過(guò)同學(xué)間的互相交流，否定錯(cuò)誤，澄清認(rèn)識(shí)，確定研究方向，在探究、解決問(wèn)題的過(guò)程中不走錯(cuò)路，少走彎路，有利于課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

2．探索規(guī)律。

（1）分組探究，并將探索的情況填入下表。

（2）全班交流。

①分別請(qǐng)稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時(shí)學(xué)生對(duì)使用復(fù)雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據(jù)學(xué)生的回答幫助學(xué)生進(jìn)行圖示，為學(xué)生做出正確示范）。

②每次每邊稱1個(gè)的小組為什么需要的次數(shù)比較多？

學(xué)生：每次稱的零件數(shù)量太少。

③每次每邊稱4個(gè)的小組為什么反而不如每次每邊稱3個(gè)的小組完成得快？

學(xué)生：每次每邊稱3個(gè)，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內(nèi)。

【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題②和問(wèn)題③迫使學(xué)生去思考采用不同方法造成次數(shù)不同的原因，避免學(xué)生知其然而不知其所以然。因?yàn)榕既恍砸蛩氐挠绊懀瑢W(xué)生不太容易發(fā)現(xiàn)“盡量三等分”這個(gè)最優(yōu)化的策略。此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生回顧例1，發(fā)現(xiàn)利用天平不僅可以對(duì)天平兩端的零件進(jìn)行判斷，而且可以對(duì)沒(méi)有稱量的那一部分做出判斷。

（3）概括最優(yōu)化策略。

①如果9個(gè)零件中有1個(gè)次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎么稱？

學(xué)生：平均分成三份，每邊3個(gè)，如果天平平衡，次品在剩下的3個(gè)零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的'3個(gè)零件中。然后再每邊稱1個(gè)，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個(gè)零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那個(gè)零件。

②你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學(xué)生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數(shù)最少。

③用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的？

先讓學(xué)生小組討論交流，并將找的過(guò)程用圖示法記錄下來(lái)，最后借助實(shí)物投影與全班進(jìn)行交流。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)兩次操作得出結(jié)論屬于不完全概括，屬于猜測(cè)，而且在小學(xué)階段也無(wú)法嚴(yán)密證明，只能通過(guò)大量的事實(shí)加以驗(yàn)證。驗(yàn)證的過(guò)程既可以加深理解，也可以提升學(xué)生的運(yùn)用水平，并通過(guò)交流提高熟練程度。

（三）應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題

1．5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過(guò)程。

2．有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？

教師提示：將15盒餅干三等分，每份5盒，稱一次可以確定那盒少了幾塊的餅干在哪5盒當(dāng)中。然后參考前一題的方法找出這盒餅干。

3．有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當(dāng)中。如果是在某個(gè)9瓶當(dāng)中，則繼續(xù)三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當(dāng)中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續(xù)分組，找出這瓶鹽水。

【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)中對(duì)練習(xí)二十七中的練習(xí)與“做一做”的順序進(jìn)行了微調(diào)，是為了體現(xiàn)由易到難的教學(xué)順序。數(shù)量越大，操作和思考的過(guò)程就越復(fù)雜，對(duì)學(xué)生而言難度也越大。特別是例2后面的“做一做”對(duì)學(xué)生而言是有難度的，一是因?yàn)橐Q4次，二是因?yàn)?8不能平均分成三等份，所以進(jìn)行了調(diào)整。

（四）課堂小結(jié)，拓展延伸

1．課堂小結(jié)。

（1）今天研究了什么問(wèn)題？

（2）找次品的最優(yōu)化策略是什么？

2．知識(shí)拓展。

今天我們研究的問(wèn)題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是比較輕，你還能找出次品嗎？請(qǐng)有興趣的同學(xué)回家思考。

【設(shè)計(jì)意圖】教材中的“找次品”是一種理想化的問(wèn)題，把不知次品輕重的問(wèn)題留給學(xué)生思考，給學(xué)生更大的想象空間，可以使學(xué)有余力的學(xué)生思維能力得到更大的發(fā)展。

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)10

【課前思考】

“找次品”是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)（數(shù)學(xué)廣角）的內(nèi)容，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)推理能力，讓學(xué)生蔥粉感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問(wèn)題。教材以“找次品”這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理等方式體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。

“找次品”問(wèn)題是學(xué)生從未接觸過(guò)的、需要重新建構(gòu)的內(nèi)容，學(xué)生會(huì)有新鮮感和探索求知的欲望。但對(duì)于大多數(shù)同學(xué)而言，它又是一個(gè)高難度的充滿挑戰(zhàn)的內(nèi)容，因此部分同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)有一定的困難。

本課的教學(xué)內(nèi)容比較多，學(xué)習(xí)這些內(nèi)容需要比較高的思維水平。如何讓學(xué)生正在地參與課堂的探究活動(dòng)、解決問(wèn)題并在此過(guò)程中感悟發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？我做了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)踐探索。

【教學(xué)目標(biāo)】

1．通過(guò)觀察與操作，猜想驗(yàn)證和推理，體驗(yàn)找次品方法的多樣化和最優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)和理解“把物品總數(shù)平均分成三份來(lái)稱，保證找出次品的次數(shù)會(huì)最少”。

2．通過(guò)找次品的探究活動(dòng)，滲透“化歸”和“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)合情推理能力，提高表達(dá)交流的能力，養(yǎng)成全面思考的習(xí)慣。

3．經(jīng)歷由直觀演示操作逐步到邏輯推理抽象概括，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和神奇魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索出找次品方法的多樣化和最優(yōu)化方法，理解和體會(huì)最優(yōu)方案的特點(diǎn)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1．能夠用簡(jiǎn)明的方法記錄找次品的思維過(guò)程。

2．在觀察、比較中初步體會(huì)找次品最優(yōu)方案的特點(diǎn)。

【課前準(zhǔn)備】

紙質(zhì)天平、棋子、操作記錄單、課件

【課前游戲】

摸獎(jiǎng)游戲

1．課件：從8個(gè)笑臉中摸一個(gè)獎(jiǎng)品（從8個(gè)中摸中一個(gè)真不容易）

師：要使中獎(jiǎng)容易些，你會(huì)增加笑臉的個(gè)數(shù)，還是減少笑臉的個(gè)數(shù)？

2．從4個(gè)笑臉中摸獎(jiǎng)（體會(huì)更容易中獎(jiǎng)）。

3．從2個(gè)笑臉中摸獎(jiǎng)（體會(huì)“保證”意義）。

師：要保證中獎(jiǎng)，我們得摸幾次？

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)要考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)。逐步逼近縮小范圍的數(shù)學(xué)思想是有生活原型的，通過(guò)這個(gè)游戲，激活了學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)調(diào)動(dòng)了學(xué)生上課的積極性。】

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入

師：你知道3月15日是什么日子嗎？（消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)日）

師：在315晚會(huì)上老師看到這樣一則新聞：（課件出示）

一些不法商人往黃金里加金屬銥冒充千足金來(lái)銷售，加銥后的黃金用肉眼無(wú)法辨別，但重量會(huì)增加。

（你了解了哪些信息？）

【設(shè)計(jì)意圖：用生活情境引出學(xué)習(xí)課題，感受數(shù)學(xué)源自生活。】

過(guò)渡：像這種不合格的產(chǎn)品，我們稱之為次品，數(shù)學(xué)中有一類經(jīng)典的智力問(wèn)題叫“找次品”，這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)找次品。（板書課題）

二、新知探究

1．在2個(gè)物品中找次品

（課件出示題目）現(xiàn)在有2個(gè)外形和顏色一樣的金元寶，其中有一個(gè)是加了金屬銥的次品（次品重一些），現(xiàn)在請(qǐng)你當(dāng)黃金檢測(cè)師，你有什么辦法找出這個(gè)次品？

（預(yù)設(shè)：用天平稱，天平左右各放1個(gè)，往下沉的那個(gè)就是次品。）

師：（課件出示天平）能根據(jù)重量的輕重，用天平找次品。在2個(gè)金元寶中找一個(gè)次品，只要稱1次就能找出次品。

【設(shè)計(jì)意圖：明確用天平找可在重量方面檢測(cè)出次品的問(wèn)題。】

2．在3個(gè)物品中找次品

（課件出示題目）現(xiàn)在有3個(gè)這樣的金元寶，有一個(gè)是次品（次品重一些），你也會(huì)用天平找出這個(gè)次品嗎？需要稱幾次？

預(yù)設(shè)1：需要2次，我在天平兩邊各放1個(gè)，如果平衡，拿下一個(gè)再換另外一個(gè)，就會(huì)下沉，下沉的那個(gè)就是次品。

預(yù)設(shè)2：需要1次，我在天平兩邊各放1個(gè)，如果不平衡，下沉的那個(gè)就是次品；如果平衡，那沒(méi)稱的那個(gè)就是次品。

（1）你會(huì)更欣賞誰(shuí)的方法？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖：感受檢測(cè)出次品需稱的次數(shù)可以盡可能少。】

（2）統(tǒng)一記錄方法

為了便于交流和記錄，我們可以這樣記（結(jié)合操作步驟）：

?3個(gè)物品，可以用一根橫線來(lái)表示天平，（板書：）

可以先在天平兩邊任意各放1個(gè)，（板書：1，1），

剩下1個(gè)在天平外面。（補(bǔ)充板書：3（1，l，1））

?這時(shí)天平可能會(huì)平衡，也可能不平衡（板書：平不平），如果是平衡，天平外那個(gè)就是次品，需稱一次就找出了次品；如果不平衡，次品就是下沉的那一個(gè)，也只需要稱一次就找出了次品。3（1，1，1）

不平1次

【設(shè)計(jì)意圖：能夠用簡(jiǎn)明的方法記錄找次品的思維過(guò)程。】

3．在5個(gè)物品找次品

（1）想一想：5個(gè)金元寶中找一個(gè)次品（次品重一些），需要稱幾次才能找出這個(gè)次品？你會(huì)怎么稱？

（2）小組合作，把稱的方法記下來(lái)。

（3）小組匯報(bào)稱法

預(yù)設(shè)1：在天平的左盤放1個(gè)，其余4個(gè)逐個(gè)放在右盤，直到找到次品為止。

預(yù)設(shè)2：在天平的左右兩邊各放2個(gè)，如果平衡剩下那個(gè)就是次品，1次找出了次品；如果不平衡，次品就在較重的那2個(gè)里面，再把較重的那2個(gè)放在天平的左右兩邊再稱一次，這樣2次就找出次品了。

記錄：5（2，2，1）

不平2（1，1）2次

預(yù)設(shè)3：5（1，1，3）

不平1次

直觀演示：課件演示稱法

（4）理解“保證”“至少”的意義：我們找出了多種稱法。要保證找出這個(gè)次品，至少要稱幾次？

天平有平衡和不平衡兩種情況，我們不能保證一定衡，所以要保證找出我們就要考慮不平衡的情況，也就要做最壞的打算。并且在能保證找出次品的情況下，稱的次數(shù)可以盡可能的少。

（板書擦出不能保證，也不是最少次數(shù)的情況，寫上“保證找出，至少2次”）

【設(shè)計(jì)意圖：感知稱法的多樣化，理解“保證”“至少”的`意義。】

4．在8個(gè)物品中找次品

（1）想一想：8個(gè)中有1個(gè)次品（次品重一些），有幾種稱法？至少要稱幾次才能保證找到次品？（2）猜一猜：

①猜一猜，會(huì)有哪些稱法？

（4，4）（2，2，2，2）（1，1，6）（2，2，4）（3，3，2）

②猜一猜：哪種稱法保證找出次品的次數(shù)會(huì)最少。

（3）同桌合作合作驗(yàn)證猜想。

（4）匯報(bào)交流

（5）優(yōu)化選擇：多種稱法，如果讓你來(lái)選擇，你會(huì)選擇哪種稱法？為什么？

（3，3，2）（保證找出次品的次數(shù)最少）

（6）反思：是不是分的組越多就越好？或者越少就越好？

【設(shè)計(jì)意圖：優(yōu)化稱法。】

5．在9、10個(gè)物品中找次品

學(xué)生自主選擇從“9個(gè)中找一個(gè)次品（次品重一些）”或“10個(gè)中找一個(gè)次品（次品重一些）”進(jìn)行再次實(shí)踐。

預(yù)設(shè)：學(xué)生能較快找到具體的答案9個(gè)（3，3，3）稱2次；10個(gè)（3，3，4）或（2，2，6）（4，4，2）均為稱3次。

【設(shè)計(jì)意圖：較為開放的環(huán)節(jié)，學(xué)生按照自己的認(rèn)識(shí)和理解自主選擇方法，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律】

6．發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)理

（1）觀察思考：結(jié)合幾次稱量的情況進(jìn)行對(duì)比，這些不同的情況之中有什么共同之處嗎？

預(yù)設(shè)：都是分成三組，每組中的數(shù)據(jù)都很接近，而且都有兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)是相同的。

（2）繼續(xù)觀察：稱8個(gè)、9個(gè)的最佳辦法都是唯一的，而稱10個(gè)出現(xiàn)了三種分三組的辦法，再觀察，這三種方法哪一種和稱8個(gè)、9個(gè)的辦法更相似？

（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：你認(rèn)為以后不管遇到怎樣的數(shù)，怎樣稱就能很快找到答案？

預(yù)設(shè)：只要盡可能平均分三組就行了。

為什么每次不多不少總是分三組好？

【設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)方法，形成解決問(wèn)題的策略。】

三、規(guī)律應(yīng)用

有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

【設(shè)計(jì)意圖：鞏固理解，體驗(yàn)成功。】

四、總結(jié)

（1）都說(shuō)數(shù)學(xué)都思維的體操，相信這節(jié)課同學(xué)都有收獲說(shuō)說(shuō)你都收獲了什么？

（2）你還有什么疑問(wèn)嗎？（可看書質(zhì)疑）

板書設(shè)計(jì)：

找次品

3（1，1，1）

不平1次8（1，1，6）8（2，2，4）

8（3，3，2）2次

5（2，2，1）

不平2（1，1）2次9（3，3，3）2次

5（1，1，3）五年級(jí)下找次品教學(xué)心得體會(huì)共2

在一批產(chǎn)品中，有16個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品，用一架天平檢查出那個(gè)次品，最少用3次可以稱出，為什么?

滿意回答

找次品的問(wèn)題是有規(guī)律的。

一般都是分成aab三份。b可以等于a。b也可可能等于a+1或者a到1，根據(jù)總數(shù)決定。

把兩個(gè)a放在天平兩端，如果天平平衡，次品就在b里頭，如果天平不平衡，則根據(jù)次品和正品的差別找出次品在哪一份。找到之后繼續(xù)往下分三份。

這樣一次就能排除掉三分之二，是最快的。1到3個(gè)，一次就可以搞定。4到9個(gè)，需要兩次。10到27個(gè)。需要3次。28到814次82到243

5次

244到729

6次

16個(gè)的話第一次分成5個(gè)5個(gè)6個(gè)

可以找出是在某5個(gè)還是在某6個(gè)再找兩次就保證找出了

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)11

教學(xué)內(nèi)容：

人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第134－135頁(yè)的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1．讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問(wèn)題的基本解決手段和方法。

2．學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問(wèn)題的基本解決手段和方法。體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

教學(xué)難點(diǎn)：

觀察歸納“找次品”這類問(wèn)題的最優(yōu)策略。

教學(xué)過(guò)程：

一、談話引入昨天晚上老師買來(lái)三瓶糖，誰(shuí)知有一瓶給我兒子偷吃了兩顆。像這樣的商品比標(biāo)準(zhǔn)的商品輕了些，我們就把這商品叫“次品”，這節(jié)課我們就作為小小質(zhì)檢員，一起想辦法找出這些次品，好不好？（板書課題：找次品）

二、初步探究（教學(xué)例1）

1、自主探索。

（1）剛才老師手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么辦法幫忙將它找出來(lái)嗎？

生：用天平稱來(lái)稱。

師：對(duì)，我們可以用天平稱來(lái)幫忙找出次品。

師：用天平稱來(lái)稱，至少要稱多少次保證可以找出次品？

（2）請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)演示操作過(guò)程。

根據(jù)學(xué)生回答板書：3（1，1，1）1次

小結(jié)：從三瓶里找出一瓶次品，至少要稱多少次？（1次）

2、設(shè)置懸念，激發(fā)欲望。

如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要稱多少次才能保證找出來(lái)呢？

（1）請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，大膽說(shuō)出猜想結(jié)果。

（2）小結(jié)：看來(lái)大家的答案并不統(tǒng)一，接下來(lái)我們要好好研究這個(gè)問(wèn)題，但是2187瓶數(shù)量太大了，我們先從簡(jiǎn)單的`數(shù)量研究開始。先研究5瓶吧。

3、組織探究

出示例1，老師又拿來(lái)了兩盒口香糖，一共是5瓶，你還能用天平稱將那盒次品找出來(lái)嗎？至少要稱多少次？

1、小組討論：

①你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？

②假如天平平衡，次品在哪里？

③假如天平不平衡，次品又在哪里？

④至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？

小組里互相討論，小聲說(shuō)一說(shuō)。

2、學(xué)生一邊演示，一邊講解操作過(guò)程。

師據(jù)生回答板書：5（2，2，1）2次

5（1，1，1，1，1）2次

師：為什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？

小結(jié)：用天平找次品時(shí)，操作過(guò)程，天平兩邊放的數(shù)量要相等，否則稱了也是白稱。

三、拓展提高，優(yōu)化方案（教學(xué)例2）

談話：5瓶研究過(guò)了，但是離我們的2187瓶還相差很遠(yuǎn)，接下來(lái)我們研究9瓶怎么樣？

1、明確題目要求。

課件出示例2，有9口香糖，其中有一個(gè)是次品（次品輕一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？

讓生自己明確問(wèn)題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語(yǔ)，并指出重點(diǎn)詞語(yǔ)：次品輕、至少、一定保證。

2、組織討論。

①你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？

②假如天平平衡，次品在哪里？

③假如天平不平衡，次品又在哪里？

然后讓生說(shuō)說(shuō)方法，師據(jù)生回答完成表格：

口香糖個(gè)數(shù)

分成的份數(shù)

保證能找出次品的次數(shù)

9

9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）

4次

9

9（2，2，2，2，1）2（1，1）

3次

9

9（4，4，1）（2，2）（1，1）

3次

9

3（3，3，3）3（1，1，1）

2次

3、觀察分析，尋找規(guī)律。

師：“為什么有些同學(xué)的次數(shù)是4次，有同學(xué)是2次，他的方法高明之處是什么？”

師：“請(qǐng)同學(xué)們觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么”

師“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”

然后再讓學(xué)生小組討論：

1、找次品的最好方法是怎樣？

2、把待測(cè)物品分成幾份？

據(jù)生回答出示：最好方是把待測(cè)物品平均分成三份。（板書）

4、驗(yàn)證剛得到的策略：

如果零件是12個(gè)，你認(rèn)為怎樣分最好？

如果不是平均分，又是多少次呢？

五、回顧課前的設(shè)疑：

師：從2187瓶里找出次品，真要2186次嗎？

生：不用。

師：要多少次呢？

生：7次。

師：原來(lái)7次就保證找到了次品。

六、小結(jié)

師全課小結(jié)：這節(jié)課我們主要是學(xué)了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)12

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第134頁(yè)—135頁(yè)。

二、教材分析：

《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。

“找次品”的教學(xué)，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問(wèn)題。本節(jié)課以“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問(wèn)題的能力。

三、學(xué)情分析：

五年級(jí)的孩子普遍具有求知欲高、模仿能力強(qiáng)、喜歡動(dòng)手操作的特點(diǎn)，正處于從形象思維向邏輯思維過(guò)渡的階段。本節(jié)課是一節(jié)思維訓(xùn)練課，具有一定的難度。學(xué)生的探究活動(dòng)需要用到天平，在上學(xué)期學(xué)習(xí)等式性質(zhì)時(shí)，學(xué)生對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。

通過(guò)前面相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具有了一定的分析概括能力、思維能力、歸納總結(jié)的能力、發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律的能力，對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想等也有一定的了解。因?yàn)楸竟?jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容難度比較大，所以不要求所有同學(xué)都能夠理解和靈活運(yùn)用。

四、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)技能目標(biāo)：

1、能用簡(jiǎn)潔的方法記錄找次品的過(guò)程，并能有條理地進(jìn)行交流。

2、能夠準(zhǔn)確的從多個(gè)測(cè)品（只含有一個(gè)次品）中找出一個(gè)重一些或輕一些的次品。

（二）數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：

1、學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷嚴(yán)密的推理過(guò)程，讓學(xué)生感悟到從多個(gè)測(cè)品中找一個(gè)重一些或輕一些的次品的方法；

2、體會(huì)到解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性，同時(shí)重在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

（三）問(wèn)題解決目標(biāo)：

1、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

2、初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（四）情感態(tài)度目標(biāo)：

1、積極參與找次品的活動(dòng)中，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，感受數(shù)學(xué)的魅力。

2、體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，不斷提升自我成功感，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

3、通過(guò)不斷引領(lǐng)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。

五、教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：在找次品過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。

教學(xué)難點(diǎn)：

1、突破學(xué)生對(duì)“至少”“保證”的理解：在保證找到次品的前提下再考慮用最少的次數(shù)；

2、發(fā)現(xiàn)“分成三份，盡量平均分”是最快的方法。

六、教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件、學(xué)具

七、教學(xué)程序

一）、課前活動(dòng)、營(yíng)造氛圍、吸引學(xué)生

隨機(jī)導(dǎo)出課題并板書：找次品。

老師這邊有2塊獎(jiǎng)牌，其中就有1瓶次品，次品比較輕。各位同學(xué)有哪些辦法能夠找出這瓶“次品”？這個(gè)問(wèn)題同學(xué)們先獨(dú)立思考一下，有辦法的同學(xué)舉手。

師：天平有兩個(gè)托盤，如果兩個(gè)托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，輕的一端就會(huì)怎么樣（上揚(yáng)），重的一端就會(huì)怎么樣（下沉）。

師：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看起來(lái)完全相同的物品中混著一些不合格的物品。它們質(zhì)量不同，輕一點(diǎn)或者是重一點(diǎn)，我們習(xí)慣把這類物品稱之為“次品”。（板書課題：次品）

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在實(shí)際的操作中，可能會(huì)出現(xiàn)提前找到次品的'情況，如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學(xué)生在理解“至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品” 的含義，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白：當(dāng)我們選用一種方法來(lái)分析研究問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。同時(shí)也為下面的填表、探究?jī)?yōu)化策略做好準(zhǔn)備。）

二）、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決手段和方法

1．設(shè)疑：

師：剛才3個(gè)盒子中有一盒是次品，利用天平稱，至少幾次就一定能找出次品？

2、學(xué)生上臺(tái)展示

生：天平兩端各放1瓶，（是任意拿的嗎）如果天平兩端平衡，那次品就在天平外的那瓶；如果天平兩端不平衡，那次品就在上揚(yáng)的一端。

三）、解決9件物品中有一件是次品的問(wèn)題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。

1、出示問(wèn)題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來(lái)稱，至少幾次可以保證找到次品？教師引導(dǎo)分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。

2．自主探索。（設(shè)計(jì)意圖：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過(guò)程，從不同的方法中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。））

3、學(xué)生匯報(bào)稱法：

生1：（3，3，3）→（1，1，1）2次

生2：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次

生3：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）3次

4、教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點(diǎn)？

提示：這種方法一開始就怎么分的？分成了幾份？

5、小結(jié)：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。板書：平均分成3部分（設(shè)計(jì)意圖：小組匯報(bào)時(shí)將學(xué)生的實(shí)驗(yàn)記錄表展示出來(lái)，使學(xué)生進(jìn)一步理解并初步掌握這種分析方法。待測(cè)物品數(shù)量為9個(gè)時(shí)，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其他任何一種分法都比2次要多，這樣便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）

四）、驗(yàn)證規(guī)律、感悟內(nèi)化

如果有12瓶，（板書：12）其中有一瓶是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？

我們?cè)賮?lái)看看別的分法能不能比3次更少。還有哪些分法？

請(qǐng)同學(xué)們選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。

全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒(méi)有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？

與學(xué)生一起小結(jié)：這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)候，把待測(cè)物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少，這說(shuō)明我們剛才的猜想是對(duì)的。

五）、交流比較、總結(jié)提升、思考延續(xù)

分析：為什么平均分成3份稱量次數(shù)是最優(yōu)的方案。

六）、實(shí)踐練習(xí)，鞏固提高

師：讓我們運(yùn)用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決生活中的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。

出示習(xí)題：有15盒餅干，其中有一盒吃了幾塊，你能把這一盒從中找出來(lái)嗎？

（學(xué)生練習(xí)，交流匯報(bào)解題方法。）

（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活并服務(wù)于生活。把課堂學(xué)習(xí)與實(shí)踐運(yùn)用緊密結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，既是本節(jié)課的主要目標(biāo)之一，又進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。）

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？對(duì)你自己的學(xué)習(xí)還滿意嗎？

板書設(shè)計(jì)： 找次品

9（3，3，3）→3（1，1，1） 2次 保證 至少

9（4，4，1）→（2，2）→（1，1） 3次

9（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1） 3次

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)13

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)

能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。

能力目標(biāo)

讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

重點(diǎn)能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)

難點(diǎn)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

教學(xué)過(guò)程

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)、復(fù)習(xí)激趣、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)、自主合作、匯報(bào)交流、變式訓(xùn)練

創(chuàng)境激疑

（一）情境導(dǎo)入、激發(fā)興趣。

1．生產(chǎn)中多少會(huì)產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請(qǐng)你們來(lái)充當(dāng)質(zhì)檢員，上崗前要對(duì)大家進(jìn)行簡(jiǎn)單測(cè)試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？

出示3組圖片，前兩組圖中有一個(gè)次品，找出來(lái)，說(shuō)根據(jù)。

2.師：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來(lái)完全一樣，但事實(shí)上重量不同，要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，混在合格產(chǎn)品里面。這節(jié)課我們就一起來(lái)研究如何“找次品”。（板書：找次品）

合作探究

（二）初步認(rèn)識(shí)“找次品”基本原理。

1.出示鈣片提出問(wèn)題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？師：對(duì)，我們可以用天平幫忙找出次品。

2.讓生根據(jù)討論題同桌互相說(shuō)說(shuō)方法。3.學(xué)生匯報(bào)方案并上臺(tái)邊講邊在天平演示。師據(jù)生回答板：3（1，1，1）1次

（三）初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決方法。

1．老師又拿來(lái)了兩瓶鈣片，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的鈣片找出來(lái)嗎？小組討論：

（1）你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？

（2）假如天平平衡，次品在哪里？

（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

（4）至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？

2.老師在投影上演示，邊演示邊講。

（四）從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案。

“剛才大家都很聰明，都能在幾盒鈣片里找出輕的那盒次品來(lái)，那如果有的.次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來(lái)呢？”

1、課件出示例2，有8個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？

2、讓學(xué)生分析討論。

（1）讓學(xué)生以四人為一小組，討論，然后把結(jié)果填在表中。零件個(gè)數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)

（2）匯報(bào)交流。

總結(jié)這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)的最好方法：一是把待測(cè)物品分成三份；二是要分得盡量平均。

作業(yè)布置第113頁(yè)練習(xí)二十七，第1題、第2題、第4題。

第114頁(yè)練習(xí)二十七，第5題、第6題。

板書設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)廣角

找次品最好方法：

一是把待測(cè)物品分成三份；

二是要分得盡量平均。

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)14

教學(xué)目標(biāo)

1.能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。

2.以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

3.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的'廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析。

教學(xué)難點(diǎn)

解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

教學(xué)過(guò)程

（一）情境導(dǎo)入、激發(fā)興趣。

1．生產(chǎn)中多少會(huì)產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請(qǐng)你們來(lái)充當(dāng)質(zhì)檢員，上崗前要對(duì)大家進(jìn)行簡(jiǎn)單測(cè)試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？

出示3組圖片，前兩組圖中有一個(gè)次品，找出來(lái)，說(shuō)根據(jù)。

2.師：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來(lái)完全一樣，但事實(shí)上重量不同，要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，混在合格產(chǎn)品里面。這節(jié)課我們就一起來(lái)研究如何“找次品”。（板書：找次品）

（二）初步認(rèn)識(shí)“找次品”基本原理。

1.出示木糖醇，提出問(wèn)題：這里有3 瓶木糖醇，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？

師：對(duì)，我們可以用天平幫忙找出次品。

2.讓生根據(jù)討論題同桌互相說(shuō)說(shuō)方法。

3.學(xué)生匯報(bào)方案并上臺(tái)邊講邊在天平演示。

師據(jù)生回答板：3（1，1，1） 1次

（三）初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決方法。

1.老師又拿來(lái)了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的口香糖找出來(lái)嗎？

小組討論：

（1）你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？

（2）假如天平平衡，次品在哪里？

（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

（4）至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？

2.老師在投影上演示，邊演示邊講。

（四）從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案。

“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來(lái)，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來(lái)呢？”

1、課件出示例2，有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？

2、讓學(xué)生分析討論。

（1）讓學(xué)生以四人為一小組，討論，然后把結(jié)果填在表中。 零件個(gè)數(shù) 分成的份數(shù) 保證能找出次品的次數(shù)

（2）匯報(bào)交流。

（五）拓展應(yīng)用

1.有7 瓶藥片，其中1 瓶中少2 片，你能設(shè)法把它找出來(lái)嗎？

2.有15 盒巧克力派，其中1 盒中少3 塊，設(shè)法把它找出來(lái)。

（六）總結(jié)

這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)的最好方法：一是把待測(cè)物品分成三份；二是要分得盡量平均。

（七）作業(yè)布置

《找 次 品》 教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

2、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)：

嘗試用“找次品”的數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：

在對(duì)比與觀察中體驗(yàn)最優(yōu)化思想并運(yùn)用。課前準(zhǔn)備：

學(xué)生4人一組；多媒體課件；每組準(zhǔn)備模擬天平學(xué)具一個(gè)、圓形學(xué)具若干個(gè)。

教學(xué)過(guò)程：

（一）、課前鋪墊，激發(fā)興趣。

師：同學(xué)們，我們?nèi)祟愐恢辈粩嗟奶剿髦盏膴W秘，利用發(fā)射航天器傳回資料進(jìn)行科學(xué)研究，神州五號(hào)飛船的成功發(fā)射就是人類航天史上的進(jìn)步，但是在人類探索太空的行動(dòng)中也遇到過(guò)失敗。大家聽說(shuō)過(guò)關(guān)于美國(guó)“挑戰(zhàn)者”號(hào)發(fā)射的事件嗎？這個(gè)事件曾經(jīng)轟動(dòng)全球，今天我把這個(gè)事件的視頻帶來(lái)了，我們大家一起來(lái)了解一下。（放視頻）師：看了這則視頻，同學(xué)們一定有話要說(shuō)吧？（自由發(fā)言）

師：你知道最后造成機(jī)毀人亡的主要原因在哪里嗎？請(qǐng)看看這個(gè)事件的調(diào)查報(bào)告：（課件字幕配音顯示：據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是航天飛機(jī)右翼上一個(gè)極小的墊片，由于質(zhì)量不合格而承受不住太空壓力導(dǎo)致爆裂，這個(gè)小小的次品零件，造成的損失是七名宇航精英全部遇難，價(jià)值十幾億美元的航天飛機(jī)墜落太平洋。）師：此時(shí)，同學(xué)們又想說(shuō)點(diǎn)什么！（自由發(fā)言）由此可見“次品”給人類造成的危害是極大的。（看時(shí)間機(jī)動(dòng)，談?wù)勀阍谏钪幸娺^(guò)哪些次品。）

（二）、導(dǎo)入正題，開展研究。（活動(dòng)一）

師：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來(lái)完全一樣，但事實(shí)上重量不同，混著一些個(gè)要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究如何“找次品”。（板書：找次品）

師：這里有三瓶木糖醇，其中一瓶缺了三粒，你能想辦法找出這一瓶次品嗎？先說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：辦法一：數(shù)一數(shù)粒數(shù)。辦法二：掂一掂，估計(jì)是哪瓶。辦法三：用天平稱。（等等）

師：能找出少三粒的那瓶的辦法很多，你喜歡哪種，為什么？（簡(jiǎn)便，準(zhǔn)確）。這節(jié)課我們就來(lái)討論如何利用天平稱的方法來(lái)找次品。（活動(dòng)二）

師：在利用天平之前，我們先來(lái)了解一下天平的工作原理：天平左右各有一個(gè)托盤，如果兩個(gè)托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會(huì)下垂，輕的一端就會(huì)上揚(yáng)。

師：那怎樣找出三瓶中的那瓶次品呢？先來(lái)看看操作提示： 出示：（1）你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？選哪些份量？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

現(xiàn)在請(qǐng)你先自己想一想，然后和同桌說(shuō)一說(shuō)自己的想法。

師：好，誰(shuí)有自己的想法了，到前面演示給大家看，注意：邊演示邊說(shuō)說(shuō)你的想法。B 學(xué)生匯報(bào)方案并上臺(tái)邊講邊在天平演示。師據(jù)生回答板書： 3（1，1，1）1次

（邊板書邊口述每部分代表什么：3是總數(shù)；1、1、1是每份的數(shù)量；下面的橫線表示稱這一組；最后在括號(hào)外面標(biāo)上所用的次數(shù)）（活動(dòng)三）

師：3瓶木糖醇只要稱一次就能找到次品，那么如果數(shù)量增加到5，稱一次能找到次品嗎？請(qǐng)同學(xué)們拿出老師課前發(fā)給每個(gè)小組的裝有5個(gè)珠子的袋子，這次是里面有一個(gè)是較重的，請(qǐng)你們還是先思考操作提示中的問(wèn)題，再小組里合作稱一稱，至少要稱幾次才能保證我們一定能找到次品，然后到前邊來(lái)匯報(bào)。出示：（1）你把待測(cè)物品分成幾份？每份是多少？選哪些份量？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？

生：小組合作稱5個(gè)珠子，找次品。匯報(bào)并操作，師記錄到黑板上。

5（2，2，1）

平1次 不平2（1，1）2次

5（1，1，1，1，1）2次

師：至少要稱幾次才能保證我們一定能找到次品？

生：兩次，因?yàn)槲覀儾荒鼙ＷC一次就能找到平衡的那四個(gè)。

（三）師生小結(jié)：

師生：這就是利用天平找出次品的方法，除了用天平外，還可以用這種圖示來(lái)幫助我們思考問(wèn)題。回憶一下，老師是怎樣記錄的，比比誰(shuí)善于觀察。（先寫好總數(shù)，然后一個(gè)括號(hào)代表分組，每組幾個(gè)中間用逗號(hào)隔開，第一次稱，就在第一組和第二組下劃一條橫線，箭頭表示第一次稱后可能出現(xiàn)的結(jié)果，假如平，那次品就是第三組的那個(gè)，如果不平，次品一定在高起的托盤里的2個(gè)里面，只要再稱一次就能得出結(jié)果，所以在2的下面再下劃一條線表示再稱一次。最后數(shù)數(shù)用這種方法確保次品能找到，至少需要稱2次。）

（四）、嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，尋找最優(yōu)方法。

師：我們學(xué)會(huì)了找次品的方法，也學(xué)會(huì)了記錄幫助思考問(wèn)題，就可以解決一些實(shí)際問(wèn)題。出示：某工廠生產(chǎn)的9個(gè)零件里有一個(gè)是次品（比一般零件要重一些），請(qǐng)你想辦法找出次品。

1、同學(xué)們可以將珠子當(dāng)成零件，用天平稱，嘗試找次品的方法。

要求小組內(nèi)完成，并由小組長(zhǎng)將得出的方法記錄下來(lái)。操作結(jié)束的小組就請(qǐng)坐好。學(xué)生探索方法，并記錄，師巡視，選擇幾種典型方法請(qǐng)同學(xué)寫到白紙上。（要求寫大，寫清楚。）

2、反饋：請(qǐng)哪組同學(xué)先來(lái)將自己的方法展示給大家看？(解釋為什么取重的一組)

3、小結(jié)：同學(xué)們想出了這么多種不同的方法，你最喜歡哪種？為什么？（次數(shù)最少）

“好，剛才我們?cè)?個(gè)零件里找次品，方法就有四種了，如果待測(cè)物品更多一些，那方法也會(huì)更多，如果每次都這樣找的話你覺(jué)得怎么樣？（麻煩、復(fù)雜）對(duì)，那我們能不能找出一些規(guī)律呢？”看看我們?cè)诜?個(gè)零件的時(shí)候，你能發(fā)現(xiàn)些什么？ 可能回答： ①分成3組。應(yīng)對(duì)方式：分成3組找的確有優(yōu)勢(shì)，因?yàn)橹灰Q了一次以后就能確定次品在3組中的哪組了，而其他分法稱一次后還不能確定在哪一組里。可是分成3組的還有4，4，1，為什么它就要3次呢？引出平均分。

②平均分成3組。應(yīng)對(duì)方式：這樣分有什么好處呢？首先我們分析分3組有什么優(yōu)勢(shì)？分3組只要稱一次以后就能確定次品在3組中的哪組了，而其他分法稱一次后還不能確定在哪一組里。再體現(xiàn)平均分的優(yōu)勢(shì)，比較4，4，1，它也是分成了3組，但是需要稱3次，原因是3，3，3稱了一次以后不管平不平，次品都確定在3個(gè)里面，只要再稱一次就能找到次品。而4，4，1，假如不平，次品需要在4個(gè)里面找，還需要稱2次才能找到次品。小結(jié)：能平均分成3份的數(shù)（3的倍數(shù)），我們將它平均分成3份來(lái)找次品，次數(shù)是最少的。看來(lái)平均分在這里也真的很有價(jià)值。

據(jù)生回答出示：最好方法：把待測(cè)物品平均分成三份。

（五）、留有懸念，課余激發(fā)探索興趣。

并不是所有的數(shù)都能平均分成3份。比如8，如果在8里找一個(gè)較重的次品，請(qǐng)大家想想怎么分組稱次數(shù)最少？

首先我們有一點(diǎn)可以肯定，分幾組最好？（生：分3組）那怎么分呢？思考后回答。學(xué)生舉例

（1，1，6）3次，（2，2，4）3次，（3，3，2）2次，哪個(gè)方法次數(shù)最少？有什么規(guī)律？分的3個(gè)數(shù)最接近，第三組和前面相同的兩組只差了1個(gè)。

得出：不能平均分成3份的，盡量平均分成3份，保證有兩份數(shù)量相同，并且只和第三組差1個(gè)，所用的次數(shù)是最少的。

（板）據(jù)生回答出示：最好方法：把待測(cè)物品平均分成三份，不能平均分的差為1最好。

六、鞏固提高

1、出示比爾·蓋茨招聘公司職工的問(wèn)題：假設(shè)有81個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能利用沒(méi)有砝碼的天平來(lái)判定哪一個(gè)球重，請(qǐng)問(wèn)你最少要稱多少次，才能保證找到較重的球？

板書：81（27 27 27）4次

（七）、學(xué)習(xí)反思：

師：這節(jié)課你收獲了什么？（把總個(gè)數(shù)平均分或者盡量平均分成3份來(lái)稱找次品，這是最優(yōu)的方法，所用的次數(shù)是最少的。）“同學(xué)們這節(jié)課上得不錯(cuò)，其實(shí)在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題，希望同學(xué)們多觀察、多思考，從而發(fā)現(xiàn)更多知識(shí)。”

附：板書設(shè)計(jì)

找 次 品

3（1，1，1）5（2，2，1）5（1，1，1，1，1）1次 1次 2次 平不平1次 1次（共2次）

盡量平均分