第一篇：2014高考數學易錯點剖析41

2014高考數學易錯點剖析

【易錯點40】向量與解三角形的交匯。

→→→→→→例40、ΔABC內接于以O為圓心，1為半徑的圓，且3OA＋4OB＋5OC=0。①求數量積，OA·OB，→→→→OB·OC，OC·OA ；②求ΔABC的面積。

→→→【思維分析】第1由題意可知3OA、4OB、5OC三向量的模，故根據數量積的定義及運算律將一

向量移項平方即可。第2問據題意可將已知三角形分割成三個小三角形利用正弦理解答。

→→→→→→→→→→→2解析：①∵|OA|=|OB|=|OC|=1由3OA＋4OB＋5OC=0 得：3OA＋4OB=－5OC兩邊平方得：9OA

→→→2→2→→→→→→→4→→＋24OA·OB＋16OB=25OC∴OA·OB=0同理：由4OB＋5OC=－3OA求得OB·OC=由3OA＋5OC=5

→→→3－4OB求得OA·OC=－5

1→→1→→443→→②由OA·OB=0,故s?0AB=OA||OB|=由OB·OC=－得cos∠BOC=∴sin∠BOC=－∴22555

1→→33341→→s?0BCOB||OC|sin∠，由OC·OA=－得cos∠COA=－∴sin∠∴s?0AC=2105552

21326→→|OC||OA|sin∠COA=即sABC=s?0AB＋s?0AC＋s?0BC＋521055

【知識點歸類點拔】本題考查了向量的模、向量的數量積的運算，用于表達三角形的內角、面積。

【練40】（1）△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c，已知a,b,c成等比數列，且cosB

????????33＝。（1）求cotA+cotC的值；（2）設BA?BC?，求a?c的值。42

答案：（1（3）a?c?3。??????3?（2）已知向量a=（2，2），向量b與向量a的夾角為，且a·b=－2，①求向量b； 4

C其中A、C是△ABC的內角，若三角形的三內角A、)，2

????B、C依次成等差數列，試求|b+c|的取值范圍.答案：①b?(?1,0)或b?(0,?1)②

???|b?c|? ②若t?(1,0)且b?t,c?(cosA,2cos2????

第二篇：2014高考數學易錯點剖析1

2014高考數學易錯點剖析

【易錯點1】忽視空集是任何非空集合的子集導致思維不全面。

例

1、設A?x|x2?8x?15?0，B??x|ax?1?0?，若A?B?B，求實數a組成的集合的子集有多少個？

【易錯點分析】此題由條件A?B?B易知B?A，由于空集是任何非空集合的子集，但在解題中極易忽略這種特殊情況而造成求解滿足條件的a值產生漏解現象。

解析：集合A化簡得A??3,5?，由A?B?B知B?A故（Ⅰ）當B??時，即方程ax?1?0無解，此時a=0符合已知條件（Ⅱ）當B??時，即方程ax?1?0的解為3或5，代入得a???1

或1?11?。綜上滿足條件的a組成的集合為?0，?，故其子集共有23?8個。5?35?

【知識點歸類點拔】（1）在應用條件A∪B＝Ｂ?A∩B＝Ａ?ＡＢ時，要樹立起分類討論的數學思想，將集合Ａ是空集Φ的情況優先進行討論．

（2）在解答集合問題時，要注意集合的性質“確定性、無序性、互異性”特別是互異性對集合元素的限制。有時需要進行檢驗求解的結果是滿足集合中元素的這個性質，此外，解題過程中要注意集合語言（數學語言）和自然語言之間的轉化如：A???x,y?|x2?y2?4?，B???x,y?|?x?3???y?4?22?r2，其中r?0,若A?B??求r的取值范圍。將集合所?

表達的數學語言向自然語言進行轉化就是：集合A表示以原點為圓心以2的半徑的圓，集合B表示以（3，4）為圓心，以r為半徑的圓，當兩圓無公共點即兩圓相離或內含時，求半徑r的取值范圍。思維馬上就可利用兩圓的位置關系來解答。此外如不等式的解集等也要注意集合語言的應用。

【練1】已知集合A?x|x2?4x?0、B?x|x2?2?a?1?x?a2?1?0，若B?A，則實數a的取值范圍是。答案：a?1或a??1。

????

第三篇：2014高考數學易錯點剖析3

2014高考數學易錯點剖析

【易錯點3】求解函數的反函數易漏掉確定原函數的值域即反函數的定義域。

a?2x?1?1f例

3、f?x??是R上的奇函數，（1）求a的值（2）求的反函數?x? x1?2

【易錯點分析】求解已知函數的反函數時，易忽略求解反函數的定義域即原函數的值域而出錯。

解析：（1）利用f?x??f??x??0（或f?0??0）求得a=1.2x?11?yxx（2）由a?1即f?x??x，設y?f?x?,則2?1?y??1?y由于y?1故2?，2?11?y

x?log21?y1?y1?x2x?12?1，而f?x??x?1?x???1,1?所以f?x??log21?x??1?x?1? 2?12?1

【知識點歸類點拔】（1）在求解函數的反函數時，一定要通過確定原函數的值域即反函數的定義域在反函數的解析式后表明（若反函數的定義域為R可省略）。

（2）應用f?1(b)?a?f(a)?b可省略求反函數的步驟，直接利用原函數求解但應注意其自變量和函數值要互換。

【練3】函數f?x??

2?1?x?1?的反函數是（）2A、y?x?2x?2?x?1?B、y?x?2x?2?x?1?

C、y?x?2x?x?1?D、y?x?2x?x?1?22

答案：B

第四篇：2014高考數學易錯點剖析36

2014高考數學易錯點剖析

【易錯點36】利用向量的加法、減法、數量積等運算的幾何意義解題時，數形結合的意識不夠，忽視隱含條件。

例

36、四邊形ABCD中，AB＝ａ，BC＝ｂ，CD＝с，DA＝ｄ，且ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，試問四邊形ABCD是什么圖形?

【易錯點分析】四邊形的形狀由邊角關系確定，關鍵是由題設條件演變、推算該四邊形的邊角量，易忽視如下兩點：（1）在四邊形中，AB，BC，CD，DA是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，應注意這一隱含條件應用；(2)由已知條件產生數量積的關鍵是構造數量積，因為數量積的定義式中含有邊、角兩種關系。

解：四邊形ABCD是矩形，這是因為一方面：由ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0得ａ＋ｂ＝－（с＋ｄ），２2２２２２即(ａ＋ｂ)＝（с＋ｄ）即｜ａ｜＋２ａ·ｂ＋｜ｂ｜＝｜с｜＋２с·ｄ＋｜ｄ｜

２２２２２２由于ａ·ｂ＝с·ｄ，∴｜ａ｜＋｜ｂ｜＝｜с｜＋｜ｄ｜①同理有｜ａ｜＋｜ｄ｜

２２＝｜с｜＋｜ｂ｜②由①②可得｜ａ｜＝｜с｜，且｜ｂ｜＝｜ｄ｜即四邊形ABCD兩組對

邊分別相等∴四邊形ABCD是平行四邊形另一方面，由ａ·ｂ＝ｂ·с，有ｂ（ａ－с）＝０，而由平行四邊形ABCD可得ａ＝－с，代入上式得ｂ·(2ａ)＝０即ａ·ｂ＝０，∴ａ⊥ｂ也即AB⊥BC。綜上所述，四邊形ABCD是矩形

【知識點歸類點拔】向量是高考的一個亮點，因為向量知識，向量觀點在數學、物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，而它具有代數形式和幾何形式的“雙重身份”能融數形于一體，能與中學數學教學內容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應引起足夠的重視。基于這一點解決向量有關問題時要樹立起數形結合，以形助數的解題思路。例如很多重要結論都可用這種思想直觀得到：（1）向量形式的平行四邊形定理：2（｜a｜+｜b｜）=｜22a－b｜2+｜a+b｜2（2）向量形式的三角形不等式：｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜

取等號的條件是什么?)；（3）在△ABC中，若點P滿足；a｜+｜b｜(試問：AP則直線AP必經過△ABC的內心等等有用的結論。

【練36】（1）O是平面上一 定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OP?OA?????[0,??).則P的軌跡一定通過△ABC的（）?A．外心 B．內心 C．重心 D．垂心

（2）點O是三角形ABC所在平面內的一點，滿足OA?OB?OB?OC?OC?OA，則點O是?ABC的（）

（A）三個內角的角平分線的交點（B）三條邊的垂直平分線的交點

（C）三條中線的交點（D）三條高的交點

（3）?ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，OH?m(OA?OB?OC)，則實數m =

答案：（1）B（2）D（3）m=1

第五篇：初一上學期數學易錯點歸納

初一上學期數學易錯點歸納

第一章 有理數

1、數軸三要素（方向、原點、單位長度）

2、絕對值幾何定義，3、有理數的加減乘除負數的“—”號別丟了，4、科學技術法把“0”的個數數準，5、從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.第二章 整式

1、注意多項式次數、項數，和系數里有沒有“—”負號。

2、多項式加減，一般先合并同類項，合并時需注意同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數相同，二者缺一不可．同類項與系數大小、字母的排列順序無關。

3、去括號時負號與括號里每個單項式相乘，例

第三章 一元一次方程

1、等式兩邊同時相除a，2、移項注意符號

第四章 圖形認識初步 暫無

其實從升入初一開始，關于中、高考的戰斗已經開始。面對中考和高考這兩次重要的考試，細節往往決定著最終的成敗，而大起大落的學生最終考試結果往往是“落”.因此，做個完美的規劃，注重平時功夫，夯實基礎，對剛入初一的學生顯得尤為重要！

基礎初一 初一的知識點不多，難點也不是很多。但學好初一卻是整個初中三年中最重要的。從小學進入初中，同學們進入了一個全新的環境。老師的教學方式變了，學習的知識更深入了。可以說，對大部分同學來講，進入初中大家又重新回到了同一個起跑線上。大家都知道，百米賽跑起跑很重要。如果比賽的前三分之一你落在了后面，后面想追趕就難了。更重要的是，在初一階段你面對一個新環境，沒能適應它，沒有掌握學習新知識的新方法。將這些問題積累到初二，就會在心態上出現問題。所以，在初一階段，同學們要完成兩個任務：一方面要盡早的完成從小學到初中的角色變換，越早適應初中的學習習慣，越能夠比別人提前一步；另一方面，在學習的過程中要穩扎穩打，腳踏實地的學好每一個知識點，不放過每一個小錯誤。初中的要求與小學不同，它對每一個知識點都挖掘的比較深，在弄懂的基礎上要求能夠熟練應用，甚至創新。

另外，初一的學習也要注意一定的超前性，在初一升初二的暑假要適當學習初二知識，畢竟初二的難點更多，及早的了解一些，有助于分擔初二學習的負擔。

關鍵初二 初二的學習任務是整個初中三年最重的。需要注意的問題有二：一是，初一的基礎如果打得很好，并且在初一升初二的暑假對初二知識有一個大概的了解，那么學好初二內容決不困難。因為初二的知識雖難，但它所應用的很多解題技巧或思想我們在初一都講過了。到了初二只不過是換一個外殼包裝，或進行更深入的拓展而已。二是，在初二的學習中，我們要注意對相關類型題目的總結，尤其是那些自己易錯的題目或不會的題目，一定要進行歸類，進行有針對性地學習。

另外，需要注意兩點，一是，很多重點高中的實驗班會在初二就把初中的大部分知識點講完，留下一少部分放到初三再講。這就加重了初二學習的負擔，因此，初一的提前學習就顯得尤為重要了；二是，有些具有高中部的學校會在初二的期末進行考試，決定哪些同學直接進入高中部學習，哪些同學繼續留在初中部學習參加中考。同學們要及早了解相關的信息。

沖刺初三 初三的知識點不多，但卻都是中考的重點和難點。而且初三的學習以復習為主，復習要求全面、有針對性。尤其是到了初三下半年，最好能夠將近幾年的中考真題做一下，了解一下哪些地方會出難題，要下功夫掌握；哪些地方出簡單題，只需了解即可。

萬事開頭難。剛剛步入初中，同學們一定要把握好自己的心態。既不要抱有中考是件遙遠的事，初一玩玩也無所謂的心態，放松自己，也不要因一些剛進入初中所出現的新問題而失去信心。腳踏實地的學習，持之以恒的努力，自然而然就會有好的收獲。

初中英語學習規劃 初一學習規劃

總體要求：適應中學階段英語系統化的學習，打下扎實的語法基礎，適應中考指導下的英語考試體例。主要規劃：

1、系統學習語音知識，掌握自己拼讀單詞的能力。

2、擴大詞匯量，并做到聽說讀寫四會。

3、進行專項聽說訓練，在考試壓力不大的階段集中精力完成聽說飛躍。初二學習規劃

總體要求：對課內教材透徹深入掌握，有效利用英語課堂45分鐘。語法、閱讀能力作為重點培養目標，為中考高分進行能力準備。不可拘泥于課本知識，拓寬知識面，在有效的指導下自學。主要規劃：

1、背誦每一篇課文，對教材詞匯表上的單詞做到全部“四會”.2、每天兩篇閱讀，一篇完型填空，積累好詞好句。

3、精力充沛的同學，可選擇一本難度更大的英語教材系統同步學習。初三學習規劃

總體要求：對初中英語知識的掃尾工作完成后，就開始專題化，分項能力的系統復習。培養答題能力，掌握必答題技巧，從英語能力向英語考試轉化。主要規劃：

1、梳理初中語法，配合大量專題練習，制作自己的《語法錯題集》。

2、按考綱詞匯背誦、聽寫、造句，強化寫作中的運用。

3、培養自己的回答閱讀、完型題目的答題技巧，統計閱讀速度和答題正確率。

4、正確寫一篇英語作文，讓老師進行評改。背誦一篇考試作文。初中語文學習規劃

語文學科是一門基礎學科，涉及的知識面特別廣，上下五千年，縱橫八萬里，古今中外，天南地北，無所不包。因此，語文“不是隨便可以學好的，非下苦功夫不可”.重點突出“趣”“積”“記”“練”四個要點。

一、趣——培養濃厚的學習興趣興趣是最好的老師，熱愛是求知的向導。其實語文知識本身就具有無窮的趣味，那奧妙無比的表意文字，形象生動的修辭方法，躍然紙上的人物形象，扣人心弦的故事情節，無不會引起同學的興趣，在學習中領略語文的美。

二、積——養成良好的學習習慣學習語文不是一朝一夕的事，那就需要你養成良好的學習習慣。“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”.只要你堅持下去，你的語文知識定會取之不竭。

三、記——掌握適用的學習方法識記是學習語文的重要方法。只有識記，方能積累；只有積累，方能豐富。流傳千古的名言警句，古今中外的作家作品，都需要你熟記在心，這樣，答起卷來，才能揮灑自如。

四、練——提高語文的基本能力聽說讀寫是語文學習的四項基本功，必須苦練，方能提高。所以平時我們既要重視課堂上的語文學習，還要注重平時的基本訓練，聽說讀寫都要勤加練習，堅持不懈，考試的時候才會穩操勝券。

復習過程中的三個重視：

（一）重視語言的積累運用

初中階段學習語文的主要任務，首先是積累大量的語言材料，然后才是理解和運用。

1、古詩文和現代詩文的積累背誦。

2、詞語、名言警句、俗語、諺語的積累。

3、名著積累。

4、語文常識積累等。

（二）重視閱讀能力的訓練歸納出閱讀的規律和技巧。

（三）重視寫作能力的訓練

1、提高審題能力。

2、不斷創新，張揚個性。初中數學學習規劃平時篇

1、按部就班：數學是環環相扣的一門學科，哪一個環節脫節都會影響整個學習的進程。所以，平時學習不應貪快，要一章一章過關，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。

2、強調理解：概念、定理、公式要在理解的基礎上記憶。每新學一個定理，嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運用新定理；若不行，則對照答案，加深對定理的理解。

3、基本訓練：學習數學是不能缺少訓練的，平時多做一些難度適中的練習，當然莫要陷入死鉆難題的誤區，要熟悉高考的題型，訓練要做到有的放矢。

4、重視平時考試出現的錯誤：訂一個錯題本，專門搜集自己的錯題，這些往往就是自己的薄弱之處。復習時，這個錯題本也就成了寶貴的復習資料。

數學的學習有一個循序漸進的過程，妄想一步登天是不現實的。熟記書本內容后將書后習題認真寫好，有些同學可能認為書后習題太簡單不值得做，這種想法是極不可取的，書后習題的作用不僅幫助你將書本內容記牢，還輔助你將書寫格式規范化，從而使自己的解題結構緊密而又嚴整，公式定理能夠運用的恰如其分，以減少考試中無謂的失分。考試篇

攻略一：概念記清，基礎夯實。數學≠做題，千萬不要忽視最基本的概念、公理、定理和公式，特別是“不定項選擇題”就要靠清晰的概念來明辨對錯，如果概念不清就會感覺模棱兩可，最終造成誤選。因此，要把已經學過的四本教科書中的概念整理出來，通過讀一讀、抄一抄加深印象，特別是容易混淆的概念更要徹底搞清，不留隱患。攻略二：適當做題，巧做為王。有的同學埋頭題海苦苦掙扎，輔導書做掉一大堆卻鮮有提高，這就是陷入了做題的誤區。數學需要實踐，需要大量做題，但要“埋下頭去做題，抬起頭來想題”，在做題中關注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”.考試中時間最寶貴，掌握了好的思路、方法、技巧，不僅解題速度快，而且也不容易犯錯。攻略三：前后聯系，縱橫貫通。在做題中要注重發現題與題之間的內在聯系，絕不能“傻做”.在做一道與以前相似的題目時，要會通過比較，發現規律，穿透實質，以達到“觸類旁通”的境界。特別是幾何題中的輔助線添法很有規律性，在做題中要特別記牢。

攻略四：記錄錯題，避免再犯。俗話說，“一朝被蛇咬，十年怕井繩”，可是同學們常會一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，我建議大家在平時的做題中就要及時記錄錯題，還要想一想為什么會錯、以后要特別注意哪些地方，這樣就能避免不必要的失分。畢竟，中考當中是“分分必爭”，一分也失不得。

攻略五：集中兵力，攻下弱點。每個人都有自己的“軟肋”，如果試題中涉及到你的薄弱環節，一定會成為你的最痛。因此一定要通過短時間的專題學習，集中優勢 初中英語全冊重點詞組與句型一本全！

第一冊詞組(共26個)

1.in English 用英語 2.how many 多少 3.a piece of bread 一片而包 4.four cups of tea 四杯茶 5.a pair of shoes 一雙鞋 6.play chess 下棋 7.run after 追逐

8.play football 踢足球 9.be good at 擅長 10.on the basketabll team 在籃球隊 11.scoot at the basket 投籃

12.the first bus 第一班車 13.at eight 在八點

14.hurry up 快點 15.a quarter past ten 十點一刻 16.five to eleven 差五分十一點 17.the next train 下一趟火車 18.on Monday 在周一

19.a ticket for Shanghai 一張飛往上海的機票 20.at home 在家 21.a good idea 好主意 22.go skating 去滑冰 23.in the afternoon 在下午

24.in winter 在冬季 25.make a snowman 堆雪人 26.put on 穿上，戴上

第二冊詞組(共84個)

1.in Class One，Grade One 在一年級一班 2.play ball games 進行球類活動 3.read books 讀書 4.in summer 在夏季

5.have one's class 上課 6.on the playground 在操場上 7.every day 每天 8.the first class 第一節課

9.be interested in 對…感興趣 10.his friend 他的朋友 11.go to the zoo 去動物園 12.collet stamps 集郵

13.make model cars 制作汽車模型 14.take pictures 照相 15.grow roses 種植玫瑰 16.go fishing 去釣魚

17.Chinese food 中國食物 18.my parents 我的父母 19.two American boys 兩個美國男孩

20.a new student 一名新生

21.study English 學英語 22.thank you 謝謝 23.in China 在中國 24.speak Japanese 講日語 25.very well 很好

26.only a little 只有一點 27.a department store 百貨商店

28.of course 當然可以

29.try on 試穿 30.have a look at看一看

31.how much 多少錢 32.at the market 在市場里 33.do shopping 買東西 34.a post office 郵局 35.deliver letters 送信

36.take care of 照顧 37.run a machine 開機器 38.get up 起床 39.last year 去年 40.for a long time 很長時間

41.next year 明年 42.come back 回來 43.listen to music 聽音樂 44.around the house 在房子周圍 45.have a party 開聚會

46.have meals 吃飯 47.look for 尋找 48.the first floor 第一層 49，each of us 我們每個人

50.on the wall 在墻上 51.be far from 離……遠 52.write to 給……寫信 53.get up 起床

54.have breakfast(lunch, dinner, supper)吃早飯(午飯，晚飯)55.do one’s homework 做作業 56.go to bed 上床睡覺

57.watch TV 看電視 58.get to到達 59.at home 在家 60.prepare for 準備 6I.wake up 叫醒 come in 進來

62.go into 進入

63.take a shower 洗澡 64.comb one's hair 梳頭 65.brush one's teeth 刷牙 66.say goodbye to 和……說再見 at night 在 67.put on 穿上，戴上

68.take off 脫下，摘下 69.good night 晚安 70.wash hands 洗手 71.take a trip 旅游

72.in front of在前面

73.in the east(south, west, north)在東邊

74.by boat 乘船 75.in the middle 在中部

76.a map of China 一張中國地圖 77.how about怎么樣 78.walk through 走過 79.go down the street 沿著這條街走

80.excuse me 請原諒 81.at the end 在終點 82.turn left(right)向左(右)轉

83.want to do sth.想要做某事 84.next to 旁邊，隔壁 第三冊詞組【共72個】

1.at the party 在聚會上 2.in a low voice低聲的 3.give sb sth or give sth to sb 給某人某物 4.enjoy oneseIf 玩很高興

5.have a party 聚會 6.make friends with sb 和某人交朋友 7.each other相互 8.think of 認為 9.a lot of 許多

10.enjoy doing sth.喜歡做某事 11.do morning exercise 做早操 12.a good rest 好好休息 13.go for a walk 去散步

14.lie in bed 躺在床上 15.plenty of 大量的 16.catch a cold 感冒 17.have a rest 休息

18.three times a day 一天三次

19.have a fever發燒 20.take the medicine 吃藥 21.be all right 身體好了

22.one…the other 一個，另一個

23.be on 演出 24.be over結束 25.yesterday evening 昨天晚上 26.It's good(bad)for… 對…有好處(壞處)

27.once a week 每周一次 28.turn on 打開 29.turen off 關上 30.nearly every day 幾乎每一天

31.all kinds of各種各樣

32.at the bus stop 在公共汽車站

33.get on 上車

34.get off 下車 35.wait for 等待某人

36.show sb.round 帶領某人參觀某地 37.be busy doing sth.忙于做某事 38.traffic lights 交通燈 39.move on 繼續前進

40.be ready for 為…做準備 41.slow down 減慢速度 42.zebra crossing 人行道 43.knock...off...撞倒 44.traffic rules 交通法規

45.road signs 交通標志 46.rush hours 高峰期 47.go sightseeing 去觀光 48.be air, by plane 乘飛機 49.by sea, by ship 乘船

50.a few 幾個，—些 51.most of 絕大多數 52.decide to do sth.決定做某事 53.had better 最好

54.from…to...從…到…

55.ask sb to do sth.要求某人做某事 56.promise sb.to do sth.答應某人做某事

57.make a call 打電話

58.take a message for sb.給某人捎個信

59.pick up 撿起，拾起 60.cut off 切斷

61.put down 放下

62.go camping 去野營 63.hold on 稍等

64.have a good time 玩得高興 65.at this moment 現在

66.a telephone booth 電話亭

67.have to 不得不 68.send sb.sth., send sten.to sb.送給某人某物 69.pay for 付款

70.in the middle 在中間

71.You're welcome 不客氣 72.NO PARKING 禁止停車