第一篇：平面向量在我國的這一次課程改革中之所以被列入高中數學必學內容

對平面向量的教學研究

一、教材的研究向量是近代數學中重要和基礎的數學概念之一，它具有幾何形式和代數形式的“雙重身份”，因而成為數形結合的橋梁，成為溝通代數、幾何、三角的得力工具.向量的概念從大量的生活實例和豐富的物理素材中抽象出來，反過來，它的理論和方法又成為解決生活實際問題和的物理學重要工具.它之所以有用，關鍵是它具有一套良好的運算性質，可以使復雜問題簡單化、直觀化，使代數問題幾何化、幾何問題代數化.正是由于向量所特有的數形二重性，使它成為中學數學知識的一個交匯點，成為聯系多項內容的媒介，在高中數學教學內容中有廣泛的應用.本節課是向量的入門課，概念較多，但難度不大，學生可借鑒對物理學中的位移、力、速度等的認識來學習.平面向量在我國的這一次課程改革中之所以被列入高中數學必學內容，主要基于以下幾個原因：

1．平面向量這部分知識本身很重要，作為工具性知識廣泛應用于三角、解析幾何、立體幾何的教學中，可以利用向量處理傳統內容．例如在三角部分，利用向量證明正弦定理、余弦定理，既簡捷又易于接受；在立體幾何、解析幾何部分，利用空間向量證明直線與平面的性質定理，較好地處理直線與平面、平面與平面的位置關系以及平面上涉及相關點的軌跡問題等；在復數中，向量與復數結合，使復數更形象化，復數運算具有幾何意義．

2．平面向量是數形結合的橋梁．利用向量，可以將形的關系轉化為代數運算。通過建立有向線段、向量、坐標表示之間的聯系，使平行、垂直、投影、兩點間距離、線段定比分點，圖形平移等問題代數化．因此，通過本章的學習，要使學生深刻體會形數結合的數學思想．

3．平面向量的觀點、方法在物理和其它學科中有廣泛的應用，如在位移（三角形法則）、力的合成與分解（平行四邊形法則、平面向量基本定理）、功（向量的數量積）中的應用．更重要的是，通過學習要使學生明確之所以有這樣廣泛的應用，是因為數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，來源于生產生活實際，又為解決生產生活實際中的問題服務．

下面具體對教材分析：

（一）教材編寫以實例為背景，關注了學生的現有認知水平

人教A版教材特別注意知識的實際背景和發生發展過程，對涉及到的概念、法則、公式，都力求通過學生熟悉的實物、事例、知識，并由學生自己觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括得出結論。如：

1、向量的概念是通過物理中的位移、力的概念引出來的，在分析了位移和力這兩種量都有大小、方向這兩個共同屬性后，概括出了向量的基本特征及概念。

2、向量的加法三角形法則是通過讓學生觀察位移的合成，平行四邊形法則是通過讓學生觀察力的合成自然得出結論來的。

3、平面向量的正交分解是通過物理學中力的分解引出來的。

4、向量的數量積是通過物理學中力做“功”的概念引出來的。

教材正是注重了向量的這些實際背景，從學生熟悉的事例出發，才使這樣一個嶄新陌生的概念更加接近學生的現有認知水平，使學生理解起來感覺并不困難。

（二）重視學生思維能力的培養

教材對概念的引入、公式結論的推導，都盡量以問題的形式出現，引導學生進行觀察、分析、概括得了結論，培養學生的思維能力。如：

1、在介紹向量加法運算時，先讓學生觀察實例：力 與力 在拉動橡皮條產生的效果與力 拉動橡皮條產生的效果完全一樣，進而引導學生得出 的結論，在這個過程中，學生經歷了觀察、猜想、抽象、分析、歸納的思維過程，思維能力得到了鍛煉和提高。

2、在推導平面向量基本定理時，先讓學生思考平面內向量 與平面內兩個不共線的向量 和 的關系，聯想到向量加法的平行四邊形法則和向量的數乘運算，通過作圖和推理，得出一定存在兩個實數 和，使得，進而歸納出平面向量的基本定理。這一過程要求學生用舊知識，通過邏輯推理得出新結論，培養了

1學生的邏輯推理能力。

（三）注意數學思想方法的滲透

向量是用一種幾何圖形——可用有向線段來表示。向量有方向，可以用來刻畫直線、平面等幾何對象及它們的位置關系；向量是一個有長度的量，可以用來研究與長度、面積、體積有關的幾何問題。其次，向量有自己的運算和運算規律，可以進行加、減、數乘、數量積等運算，在引入了向量坐標后，其運算更是轉化為了一種數的運算。正是因為向量具有“數”與“形”的雙重屬性，才使向量成了“數形結合”的橋梁，使得我們可以用代數方法來研究幾何問題，用幾何觀點來處理代數問題。本章教材內容也很好地體現了“數形結合”的思想。

二、教學內容、目標、重難點的研究

本章教材主要包括這樣三部分：首先介紹向量的幾何表示（包括向量的加、減、數乘）；然后通過平面向量基本定理這一橋梁（雖然沒有證明），引入向量的坐標表示，特別是突出了向量的數量積 與坐標形式 之間的關系，以及兩個向量平行與垂直的條件；最后是應用，主要包括線段的定比分點坐標公式等，體現了教材在編寫時不分學科（代數、幾何）的特點。在這一章，向量的數量積是本章的一個重頭戲，因為建立了向量的數量積的概念后，從幾何意義上說，我們可以研究向量垂直以及向量之間的夾角。具體來說：

（一）、本章教學內容可分成兩塊：第一向量及其運算，第二解斜三角形。

1、平面向量基本知識，向量運算。具體教學內容有: 向量的概念、向量的加法與減法、實數與向量的積、平面向量的數量積及運算律。

2、平面向量的坐標運算, 聯結幾何運算與數量運算的橋梁。具體教學內容體有:平面向量的坐標運算, 向量加減運算、實數與向量的積運算、平面向量的數量積的坐標表示。

3、平面向量的應用, 具體教學內容有:線段的定比分點，向量垂直以及向量之間的夾角。

（二）、教學目標：

1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

2、掌握向量的加法和減法。

3、掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。

4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算。

5、掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。

6、掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練運用。

（三）、教學重點

向量的幾何表示，向量的加、減運算及實數與向量的積的運算，平面向量的數量積，向量的坐標運算，向量垂直的條件，平面兩點間的距離公式及線段的定比分點和中點坐標公式，（四）、教學難點

向量的概念，向量運算法則及幾何意義的理解和應用等。

三、教學過程的研究

教材編排的特點決定了在教學中處理本章時，有別于其它章節。

1、教材在本章處理上，充分體現了數形結合的思想。首先教材通過求小船由A地到B地的位移來引入向量，根據學生思維特點，由具體到抽象，以平面幾何知識為背景。在概念、法則及例題的編輯上都盡量配了圖形，并安排了較多的作圖練習、看圖練習及作圖驗證練習等，為學生積極參與教學活動提供了條件，為發揮學生學習的主體作用提供了條件，這樣既抓住了平面向量的特點，又使學生通過操作性練習達到對新概念的理解。其次，本章各節的例題、練習、習題等配備量適中，可以使教學有較充分的自主空間，為教學提供了師生互動的空間，為學生提供了探究、發現與歸納的機會, 也為教師根據教學目標，對教材進行再加工提供了可能。

2、利用“向量法”解決實際問題是本章的顯著特點之一。向量與幾何之間存在著密切聯系；向量又有加、減、數乘積及數量積等運算，也有平面向量的坐標運算，因而向量具有幾何和代數的雙重屬性，能聯系幾何與代數，從而給了我們一種新的數學方法——向量法； 向量法能將技巧性解題化成算法性解題，正、余弦定理的推導就采用了向量法，為以后學習解析幾何與立體幾何打下了基礎。

3、強化數學能力是本章的另一顯著特點。由于本章的向量法的精髓就是將技巧性解題思路化成算法性解題思路；利用所學知識解決實際問題的能力作為本章的重要教學要求；為了更好地培養學生應用數學知識解決實際問題的能力和實際操作能力，教材還安排了“實習作業”, 通過實際測量, 使學生能運用正、余弦定理來解決實際問題，既體現了數學的工具作用和應用性，又從另一個方面促進了學生對知識的理解與掌握。以此來強化學生根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算，即運算能力。以此來強化學生能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型；能應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確地表述和說明，即實踐能力。

依據教學內容、要求及本章的特點，根據學生認知水平和近幾年的教學實踐，對“平面向量”教學有如下的教學體會和教學建議：

教學體會：

1、認真研究《考試大綱》及教學要求和目標，分析本章節特點，根據學生原有知識結構對學習本章可能會產生的正負遷移作用，有針對性地設計教學計劃，組織教學過程，做好學法指導。

2、在教學中重基礎知識，重基本方法，重基本技能，重教材，重應用，重工具作用，不拔高，不選偏題和難題，遵循學生認知規律和按大綱要求進行。

3、抓住向量的數形結合和具有幾何與代數的雙重屬性的特點，提高“向量法”的運用能力，充分發揮工具作用。在教學中引導學生理解向量怎樣用有向線段來表示，掌握向量的三種運算，理解向量運算和實數運算的聯系和區別，強化本章基礎。

4、利用解三角形的應用問題，結合教學過程進行數學建模的訓練，要引導學生識記、區分和理解正、余弦定理的應用范圍，會對公式進行變形；在運用公式解三角形時，會分類討論三角形類型；指導學生在解三角形時掌握正、余弦定理的選用與尋找合理、簡捷的運算途徑的關系，總結出解與三角形有關的應用問題

5、強化數形結合的思想，化歸的思想，分類與討論的思想，方程的思想等；加強學生運算能力的培養和提高。引導學生理解本章平移知識與函數圖像平移的聯系和區別；理解解三角形與三角函數的聯系；注意區分兩向量的夾角與直線的夾角概念。

教學建議：

（一）深刻理解課程標準，準確把握教學要求

根據課標要求，在教學中要力求把握好以下幾個層次的要求：

了解層次：向量的實際背景；共線向量的概念；向量的線性運算性質；平面向量的基本定理及意義。理解層次：向量的概念及幾何表示；向量的加法、減法、數乘運算的幾何意義；共線向量的含義，共線條件的坐標表示；平面向量的數量積的含義及其物理意義。

掌握層次：向量的加法、減法、數乘運算；平面向量的正交分解及坐標表示；數量積的坐標表達式；向量垂直、平行的充要條件；平面向量的坐標運算；距離公式、夾角公式。

（二）夯實基礎，訓練技巧，培養能力

向量這一章涉及的新概念、新運算、新公式、新符號、新定理較多，特別是向量的運算及運算規律又很容易與實數的運算及運算規律相混淆，教學中應特別注重基礎知識的教學和基本技能的訓練，并對容易出錯的知識板塊，以專題的形式進行強化?？梢詫⒈菊禄A知識進行分類歸納為：

概念類：向量、相等向量、相反向量、平行向量（共線向量）、向量的模、兩向量的夾角、一個向量在另一個向量方向上的投影、向量的坐標等。

運算類：向量的加法、減法、數乘、數量積運算及其幾何意義、坐標表示。

結論類：平面向量的基本定理；兩個向量平行或垂直的充要條件。

應用類：用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學及其它一些實際問題；體會向量“數”“形”的雙重屬性，增強對向量工具性功能（語言功能、應用功能）的認識，培養“數形結合”的數學思想。

（三）引導學生關注向量運算的合理性問題

這里所說的向量運算，不但包括向量的加、減、數乘、數量積的運算，還包括向量的模、向量的夾角運算。合理性是指在運算中，要密切關注三個方面的問題：

1、向量運算的背景

從總體上講，向量運算有兩個層次的背景，一是非坐標狀態下的運算；二是坐標狀態下的運算。在非坐標狀態下的運算，一般是用基向量的思想，用各種運算的原始定義進行。這就要求學生有較強基底意識，能夠恰當地選擇基底（基底選擇的原則是：知道模和夾角的兩個非零向量，可能的情況下盡量選擇從同一點出發的兩個向量）；并具備能迅速地用基向量表示出所要研究的向量的代數變形和幾何變換能力。

2、向量運算的先后次序

在向量的坐標狀態下，向量的運算也要恰當地選擇運算的先后順序，不是什么時候都是先將坐標代入計算，有時是在解題的最后幾步才需要代入坐標。

3、巧妙運用題中向量間的特殊關系（平行共線、垂直關系、相等、相反向量等），簡化運算過程

（四）突出向量的實際背景，將抽象問題具體化

向量有著豐富的實際背景，在教學中，通過讓學生感知向量這些熟悉的實際背景，將抽象問題具體化，可以幫助學生更加直觀地理解概念、運算及其它結論的本質內涵。例如，在講向量加法運算的時候，以位移的合成和力的合成為背景，在講到向量的數量積的時候，以物理學中力做“功”為背景等。

（五）突出向量的工具性，增強學生自覺應用向量意識

向量作為高中教材的一部分，其重要功能主要有兩個方面：一是向量的語言功能；二是向量的應用功能。

向量的語言功能是指：向量不但是刻畫物體位置、物理量（如力、位移、速度等）、幾何圖形性質的重要工具，同時也是刻畫代數中量與量關系的重要工具。因此向量具有幾何、代數雙重語言功能，是一種重要的數學語言。在用向量解決實際問題時，必須實現向量語言和其它數學語言的相互轉化，這往往是學生學習應用過程中的難點，同時也是解決問題的關鍵。教學中必須及早地滲透向量語言，消除學生對向量語言的陌生感、神秘感。比如：用向量證明：平行四邊形ABCD的兩條對角線的平方和等于四邊形四條邊的平方和。證明過程實質上就是將幾何學語言轉化為向量語言，再用向量知識推導得出相應結論，再將結論轉化為幾何語言的過程。

向量的應用功能：在高中數學中主要是指用向量解決與長度、角度有關的幾何問題，處理幾何中的平行或垂直關系，這在立體幾何中應用尤其廣泛。在教學中，要引導學生逐步掌握用向量解決此類問題的思路、方法、步驟，并加強運算能力的培養。同時還要引導學生體會用向量解題的優越性，使學生能自覺地使用向量。

（六）突出向量“數”“形”的雙重性，有機地滲透“數形結合”的思想

由于向量具有“數”“形”的雙重性，特別是在引入了向量的坐標及坐標運算之后，向量更是與代數運算、解析幾何中的曲線與方程、立體幾何中的角與長度、平行、垂直關系發生了緊密的聯系。在本章教學中，應抓住這個有利的契機，讓學生充分體會“數形結合”的思想。

第二篇：平面向量在高中數學教學中的作用

平面向量在高中數學教學中的作用

平面向量是高中數學引入的一個新概念.利用平面向量的定義、定理、性質及有關公式,可以簡化解題過程,便于學生的理解和掌握.向量運算主要作用可以提高學生針對數學運算的理解層次，本身這個運算學生總最初接觸運算都是數與數之間的運算，而加入向量運算之后，向量運算涉及到數學元素更高，比如說實數、字母、甚至向量，甚至還可以把幾何圖形加入運算當中，這本身對數學層次更大的一個提高。而且向量運算對數學的思想也體現的比較多，就是在解析幾何當中，或者是在平面幾何當中，向量應用確實很方便，一個運算既有代數意義又有幾何意義，但是到了立體幾何的話，我覺得向量運算僅僅就變成算術了，算術對立體幾何本意還是沒有有一點想像，就是它到底人學生重點掌握什么，掌握運算還是掌握思維和想像。

一、向量在代數中的應用

根據復數的幾何意義，在復平面上可以用向量來表示復數。這樣復數的加減法，就可以看成是向量的加減，復數的乘除法可以用向量的旋轉和數乘向量得到，學了向量，復數事實上已沒有太多的實質性內容。因而變選學內容也就不難理解了。另外向量所建立的數形對應也可用來證明代數中的一些恒等式、不等式問題，只要建立一定的數模型，可以較靈活地給出證題方法。

二、向量在三角中的應用

當我們利用單位圓來研究三角函數的幾何意義時，表示三角函數就是平面向量。利用向量的有關知識可以導出部分誘導公式。由于用向量解決問題時常常是從三角形入手的，這使它在三角里解決有關三角形的問題發揮了重要作用，一個最有力的證據就是教材中所提供的余弦定理的證明：只要在根據向量三角形得出的關系式的兩邊平方就可利用向量的運算性質得出要證的結論，它比用綜合法提供的證明要簡便得多。

三、向量在平面解析幾何中的應用

由于向量作為一種有向線段，本身就是有向直線上的一段，且向量的坐標可以用起點、終點的坐標來表示，使向量與平面解析幾何特別是其中有關直線的部分保持著一種天然的聯系。平面直角坐標系內兩點間的距離公式，也就是平面內相應的向量的長度公式；分一條線段成定比的分點坐標，可根據相應的兩個向量的坐標直接求得；用直線的方向向量（a , b）表示直線方向比直線的斜率更具有一般性，且斜率實際是方向量在 a = 0時的特殊情形。另外向量的平移也可用來化簡二次曲線，即通過移動圖形的變換來達到化簡二次曲線的目的，實際上與解析幾何中移軸變換達到同樣的效果。

四、向量在幾何中的應用

在解決幾何中的有關度量、角度、平行、垂直等到問題時用向量解決也很方便。特別是平面向量可以推廣到空間用來解決 立體幾何問題。例如在空間直線和平面這部分內容光煥發中，解決平行、相交、包含以及計算夾角、距離等問題用傳統的方法往往較為繁瑣，但只要引入向量，利用向量的線性運算及向量的數量積和向量積以后，一切都歸結為數字式符號運算。這些運算都有法則可循，比傳統的方法要容易得多

總之，平面向量已經滲透到中學數學的許多方面，向量法代替傳統教學方法已成為現代數學發展的必然趨勢。向量法是一種值得學生花費時間、精力去掌握的一種新生方法，學好向量知識有助于理解和掌握與之有關聯的學科。因此在職中數學教學中加強向量這一章的教學，為更好地學習其它知識做好必要的準備工作就顯得尤為重要。但傳統教學思想對向量抵觸較大，許多教者認為向量法削弱了學生的空間想象能力，且學生初學向量時接受較為困難，這就要求我們不斷探索，找出最佳的教和學的方法，發揮向量的作用，使向量真正地面為現代數學的基礎。

第三篇：我國新一輪的課程改革很注重信息技術在課程教學中的整合

我國新一輪的課程改革很注重信息技術在課程教學中的整合作用，主要是信息技術能夠在課堂中發揮以下作用：

1、信息技術能夠激發學生興趣，使課堂變得豐富多彩。我們學校在信息技術教學中還比較落后，一般仍然是教師傳授，學生被動接受。只有進行教學活動時，教師才會運用一點多媒體，很明顯能夠調動學生積極性，也能夠吸引學生注意力。

2、信息技術能夠使知識更加直觀和豐富。利用信息技術能夠讓課本知識更加直觀得傳授給學生，使學生有身臨其境之感。更容易讓學生理解和接受所學內容。

3、信息技術有利于提高教師的教學水平。采用信息技術教學，就會提高教師主動學習的積極性，拓展教師的知識面，提高教學能力。也許剛開始對很多教師都很難，特別是年齡較大的教師，但是只要大家堅持下來，信息技術所帶來的巨大變化就會直接體現出來，畢竟現在也是知識年代，教師作為知識的傳播者更應該不斷學習，緊跟時代步伐，只有這樣，才能使學生更加優秀。但作為教師，隨著課改的進行，教學觀念也必須改變，避免在課堂上出現“技術秀”的情況。不管是授導型教學或是探究型教學，只要老師能夠正確對待，信息技術都會在課堂上發揮極大的作用。