第一篇：413公務員考試行測：圖形推理中“角”的現狀考察

413公務員考試行測：圖形推理中“角”的現狀考察

【科信教育公務員培訓機構為您提供】

前面對于現有體系中角的現狀問題進行了簡單的敘述，應該說這樣的問題已經在授課實踐當中不斷呈現在我們的面前，需要我們及時的進行改進并提出解決措施，華圖公務員考試研究中心(v.huatu.com)對于圖推中角的部分以及前述問題進行一些建議性的改進。

首先，對于判定混淆的問題我們要加以繼續詳盡的劃分。這體現為特別是與角有關的線和點等等，除了在現有判定方法的前提下要明確如何區分線與角的區別，特別是角怎么判定。這其中對于那些既可以數線也可以數角的題目可以將其歸結為特殊類的題目，在授課當中向學員解釋清楚。保證他們對于不同的種類元素有不同的認識而不至于認為兩者是一種甚至可以用同樣的理解方法。其次，在現有的習題當中，要適當性的總結出不同地區不同年份涉及到的角的各種類型的題目，在課堂上要保證按照由淺入深的邏輯順序不同程度的涉及，不能只局限于現有課件當中的少量習題和簡單習題。要進一步的保證我們所授方法的普適性，要給學員樹立一種相對完整的概念，不能只是簡單認為這類型題目比較簡單可以不用花費太大精力或者不去重視，繼而導致練習的缺失。一般而言，學員的心理基于特定備考的緊迫性，都會很功利性的聽從老師的講解和安排，那么也就決定了他們在理解問題上容易形成先入為主的思想，這就意味著我們要在一開始的環節就給他們鍛造一種完整的概念，讓他們充分認識到每一種元素的獨立性。再者，對于我們現有的角的體系前面曾經說過最根本的原因在于對于角這個部分的整體的獨立性不強，更多的體現為依附于別的元素的方法。因此要想從根本上保證角的獨立性，必須樹立一個相對比較全面的知識體系。比如說在角的內部進行劃分，可以首先告知學員在這個部分一般而言考察的除了單純的角的數量外還可能有角的角度問題，也就是說不僅數量上會呈現一種變化關系，角度上也會呈現新的數量變化趨勢。另外，在角的數量上的劃分，又可以卻分為特殊角的劃分和內角數量的劃分。特殊角則是指比如說直角、平角等等的數量，而內角的話就是我們一般所講解的數量變化趨勢。這些知識點的講解當然需要那加以習題的配套才能更為逼真和富有指導性。這就需要我們要對于不同的習題加以充分的研究解構，保證習題的飽滿性和全面性。而對于角的度數的考察，個人認為可以突破原有的內角的限制，可以考慮從外角的角度觀察原有題目的變化特點然后進行提煉。這種外角的變化規律其實本質上也跟內角差不多，因為兩者是一種制衡的關系，可是我們之所以要樹立這種意識是要保證學員有能夠從外角這個角度進行思考的角度和意識。以防在考試當中真正出現從外角作為切入點考察的情況導致其措手不及。作為老師我們有必要給他們樹立這一點，幫他們發現可能會出現的問題。

第二篇：2015河南選調生考試行測輔導：圖形推理中角的考察

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現有我們的邏輯體系中，華圖公務員考試研究中心(http://ha.huatu.com)對于圖形推理這部分一直講究技巧性。而在實際授課當中我們也常給學員傳播一種理念，那就是作圖推的題目要講究效率，即時間和準確性的結合。具體而言，圖推中點線角面素都屬于數量類圖推這一大類，可是在角的這個部分確實相對技巧性比較缺乏的。

根據我們現有的方法，首先按照元素凌亂看數量的判定方法將其進行判定后。一旦劃歸為數角的部分，就只有數圖形的內角，而一般而言也只是數小于180度的內角。這兩點就構成了我們在角的部分當中唯一的解題方法。可是不難發現，我們所講授的體系中涉及角的部分有幾個特點：首先，習題量比較少，當然這與角在數量圖推中所占比例有關，不能充分揭示我們的方法的普適性;很多學員經常反應說上課所講授的習題都是比較典型的習題，都能在短時間內迅速的上手理解，但是自己做習題的時候不一定就能判斷出是數角;其次，習題的難易程度比較簡單，這體現為我們所數的角只是呈現出數量中的一般規律，經常出現的比如說等差數列、常數列等等，對于數量中的其他如等比數列、運算等方法則相對較少，這也就造成了一種理解上的偏差，就是學員會認為我們在角的部分也許只會遇到比較簡單的題目，而且不用過多的考慮較為復雜的數量的關系。那么其實這也不利于日后學員自己在練習過程當中的訓練。我們教給他們的應該是一種具有普適性的方法而不是單一的某個題目或某些題目的解題思路。再者，在一些題目的定性上我們存在一些模糊的區域。在角的圖推中有時候不可避免的會發現它與其他的數量類的題型有所交叉，比如說數線。那么當這樣的題型出現的時候我們的判定到底如何區分，如何在授課當中告知學員相應的區別點則是我們現有體系中一些盲區，很多學員課后也會問及，當他能夠判定屬于數量類的題目的時候卻不知道如何在線和角上加以區分，那么這也是我們還尚待完善的地方。

相比其他的元素種類，如點線面素等等，角的獨立性其實不是那么明顯。體現為有角存在的地方必然伴隨著可能有點有線。而這個特征本身不是我們的癥結所在，關鍵是在別的元素中解決方法有著自己的特點，比如點中先整體后部分，部分問題部分看;線中會區分直線曲線線段筆畫等等，面又是相對比較特征明顯的元素，必須要求有封閉面;素是獨立的整體，而且后兩者都是一般而言數元素的種類和個數。只有在角的這個部分我們沒有明顯的區分度，雖然講解的時候我們會提及角本身的劃分，銳角鈍角等等，但是真正涉及解題的只有數圖形的內角然后發現其在數量上的規律。所以既然將角歸為數量的一類，那么如何體現出它不同于別的元素的特點所在就是我們應該思考的問題。而且不論從判定上還是解題思路上還是如何保證難易度適中的角度上而言，角的問題始終都要我們加以解決。特別是如何保證我們所講的方法中如何增進另外的一些知識點，與此同時又如何將不用的知識點進行排除，這對于學員后期的掌握和練習都是什么必要的!

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第三篇：2018公務員考試行測：可能性推理解題技巧

2018公務員考試行測：可能性推理解題技巧

在行測必考題型可能性推理的學習過程中，同學們反應的普遍問題是：好學難用。課上講的每個知識點似乎都能聽懂，但是實際用于做題中就發現了問題：有些問題是題目讀不懂，沒法領會命題人的出題意圖；有些問題是選項分析不清楚，容易排除兩個，在剩余兩個選項的糾結中，準確的選擇了錯誤選項···發現問題總是好的，可以為解決問題，提高自己的答題能力引導方向。小編認為在今后可能性推理的學習中，務必注意兩點：一，縮讀題目，分析題目的邏輯主線，只有準確找到了結論論據，才能從根本上讀懂題目；二，比較選項，優先選擇和原題關聯性強的一項。以真題為例，具體操作如下：

【真題再現】近年來，在全國除港澳臺以外的31個省區市書法家協會中，許多名譽主席、主席、副主席已為官員或退休官員擔任。幾乎在每個省市書法家協會領導名單中，都能看到同等級政府官員的名字。有專家指出，黨政官員熱衷于擔任各級藝術類人民團體領導，官員與藝術家在身份和職務上相互交疊，會讓藝術成為腐敗的掮客，使各種骯臟的行賄受賄行為在藝術的光環籠罩下大行其事。以下哪項不能支持上述專家的論斷?（）

A.某下屬向其領導請求墨寶，再付之以一筆可觀的“潤筆費” B.某些官員高價出售自己的作品，并坦然視之為“公平交易” C.某些官員書法功底頗為深厚，對別人請求題字一般并不推托 D.在多項藝術活動中，具有行政職務的官員總能獲得特別的優待

【答案】C。選擇不能支持專家論斷的選項，無關和削弱的都不能支持，專家的論斷是：官員可能打著藝術的幌子搞腐敗。A用藝術搞腐敗，可觀的“潤筆費”說明了一切；B用藝術搞腐敗，“公平交易”說明了一切；C確實存在部分官員書法功底深厚，藝術是人家的愛好專長；D特別的優待說明了一切，所以答案選擇C，C是削弱項，最不能支持專家的論斷。

【真題再現】隨處可見的榨菜，在中國經濟舞臺上正扮演越來越重要的角色。從2007年到2011年，涪陵榨菜在華南地區的市場份額從49%一路跌破30%，與此對應的是珠三角地區勞動密集型企業的轉移;2012年，在中西部地區務工的農民工數量增長較快，與此同時，該地區涪陵榨菜銷售額創造了接近50%的增長。有專家就此指出，榨菜銷售量與農民工的流動趨勢存在巨大的相關性，政府可根據“榨菜指數”變化情況提前制定政策，從容應對人口驟增后帶來的就業、治安、教育、社保等公共服務問題。以下哪項如果為真，最能支持上述專家的言論? A.榨菜是大眾喜愛的食品，四川、重慶人喜歡榨菜，而四川、重慶兩地又都是農民工輸出地

B.榨菜美味可口、價格低廉，購買、攜帶方便，在外地務工的農民工是榨菜的主要消費群體

C.據傳，國家某權威部門根據“榨菜指數”變化情況將全國分為“人口流入區”和“人口流出去”，但近期該部門對此傳聞予以明確否認

D.浙江、福建等地生產的榨菜可能與涪陵榨菜銷量情況相似，其銷量的區域變化也能體現農民工的流動趨勢

【答案及解析】B。選擇支持專家言論的選項，題目中專家言論是榨菜的銷售量和農民工的流動趨勢有巨大的相關性。A說明榨菜是農民工輸出地人群的選擇，可以支持；B說明榨菜確實是外出務工人員的消費選擇，可以支持；C權威部門否定了榨菜對人口區的劃分，看傾向，想表達削弱的意思；D看傾向也想表達支持，只是說法模糊，可能類似導致力度不強。所以這個題目的答案在AB之中，可能性推理題目需要選擇力度最強選項，一般理解直接選項力度大于間接選項，A說明榨菜與民工輸出地有關，B說明榨菜與外出務工農民工有關，更符合專家言論“榨菜與流動趨勢有關”。所以答案選擇B合理。

點評：通過兩個題目的分析，拋磚引玉，大家應該可以體會可能性推理題目的解題思路了，也就是：分析題干，找結論、前提；把握問題，明確削弱、加強；選項比較，優選關聯性強的一項。還知道可能性推理考察對問題的理解能力，那么就長遠來看，應該從日常加大自己對于社會新聞和熱點的閱讀量，才是提高自己理解能力的關鍵所在，才能符合日新月異的公務員考試對考生基本思維能力的測查要素。

第四篇：公務員考試行測 跟我學數字推理

跟我學數字推理一、一些有趣的現象

你一定很想學習怎樣把數字推理題做好，對不對？不過別著急，我們慢慢來。下面，請先回答第一題：

例1：

1，2，3，4，5，6，（）

括號里應該填個什么數字呢？顯然是7，對吧。為什么呢？地球人都知道，自然數的數列么。

好吧，再請你回答第二題：

例2：

1，4，9，16，25，36，（）

你會說：―臥槽！當我是白癡么？這個答案顯然是49，平方數列還用你來教‖？

不，你當然不是白癡。但是，假設你的學歷為小學2年級，只會加法和減法，對于乘除一無所知，就更別提什么平方、立方之類的冪運算了，這道題你該怎么做呢？

嗯，沒別的辦法，你只能看看這個平方數列是不是等差數列：4 9 16 25 36（？）

X 2 2 2 2 Y

顯然Y = 2，故X= 13。所以括號里應該是36 + 13 = 49。

這兩種方法竟然都能得到同樣的結果？ 其實很好證明，設公差為1的某個等差數列第一項為A，則第二項為A+1，第三項為A+2…….，然后按平方公式展開，再進行二次等差推理，就知道，平方數列同樣是等差數列。只不過，平方數列是二次等差數列，其二級公差是2。奇偶分別。

那么，如果是公差為2的某個等差數列的平方呢？比如：

例3：

1，9，25，49，81，（？）

這道題你自己做一下，我可以告訴你結果，那就是公差為2的等差數列的平方數列，也是二級等差數列，其二級公差是8。

如果公差是3的某個等差數列的平方呢？自己列一個出來看看吧。我還是告訴你，它的二級公差是18。

我多嘴了，其實你設某等差數列首項為A，公差為N，就明白了，這個數列的平方數列是二級等差數列，其二級公差為：2×N^2。

例4：

4，12，28，52，84，（？）

請不要急著往下看，先把這道題做出來再說。

你做出來了嗎？你是怎么做出來的？

不要告訴我是二級等差哦？難道你真的只有小學2年級的水平？只會加減法？

這道題就有些讓你郁悶了吧？當然，你要能一眼就看出來這其實就是我把?例3‘的數列每一項都加了個3，那我向你道歉，因為你確實有很高的數字天賦，不用聽我啰嗦。

例5：

1，19，33，67，97，147，193，（？）

給大家講個笑話。上面這道題是我自己出的，過了一個星期之后我再看這道題的時候，花了2分鐘沒做出來，最后不得已翻看以前的草稿才明白是怎么回事。現在，你來做。

你做出來了嗎？做不出來沒關系，我告訴你答案，答案是259。

為什么呢？方法有三種：

1、按數列各項序號的奇偶性分成兩組，即1，33，97，193和19，67，147，（？）可以看出，前面一個數列二級等差，后一個數列二級等差，其公差各自不同。

2、兩項相減得到一個新的數列：18，34，50，（X）。可知X = 66。所以答案是193加上66就等于259。

3、直接做差來看看規律如何？其二級公差數列為：-4，20，-4，20，-4，20。

你會說，哇，好多規律哦！

千萬別這么說，我會臉紅的。

其實呢，你寫出一個偶數數列來：2，4，6，8，10，12，14，16…..然后各項平方，再分別加減3，最后得到一個數列。看看，和我的這個數列是不是一樣的？

也就是說，這道題最簡單的方法應該是：2^2-3，4^2+3，6^2-3，8^2+3…….前面所謂的三種方法，都是我糊弄你們的！這個笑話應該還比較好笑吧？給大家說這個笑話是想讓大家明白一個事實：那些出題的專家們是多么仁慈啊！

真的，數字推理這種題目，想為難考生實在是太簡單了。不要說那些專家們，我都行。看，我隨便弄了一道題，就連自己做起來都費勁。你如果不相信，那就按照我這種思路，先弄個平方或者立方數列，然后隨便加上或者減去一個等差或者等比數列，再把這個數列放幾天，等忘記得差不多的時候去自己做一下。

為什么一個平方數列加減3的結果就弄出這么多規律來了呢？我只能說數字太奇妙，數字推理太深奧，實在不是我等凡夫俗子所能搞明白的。當然，這個也不是公務員考試范圍，也許數學博士后的考題會這樣出吧？

統計了一下字數，我已經寫了1500字了。這不禁讓我感嘆一下我的啰嗦程度——實在不是一般人所能企及的啊！其實，這1500字的目的就一個，那就是：在考試中出現的平方數列及其變形，哪怕你看不出規律來，用等差的方法也基本能解決。

但是，請記住，你用等差的方法做出了一道題，不代表你就看出了這道題的規律。什么是看出這道題的規律了呢？就是你用最簡單的數列能把這道題是怎么弄出來的推理出來，才算是你看出了這道題的規律。國考的數字推理，專家們真的沒轉太多的彎，都是很簡單的數列變換一兩次之后得出的題目。

例6：

2，12，30，56，90，（？）我再強調一次，不要往下看，先把我的例題做出來再說。這又不是考試，用得著這么急？

你做出來了？答案是132吧？恭喜你，答對了！

呃，不好意思，我怎么想起王小丫了？好吧，是我的錯。不過我想小聲地問一句：你是怎么把這道題做出來的？不是二級等差吧？

這道題也是我自己編的，怎么編的呢？1×2，3×4，5×6，7×8，9×10，所以答案是11×12。

例7：

0，6，20，42，72，（？）

如果沒記錯的話，這應該是一道省考的數字推理真題。

很簡單的，二級等差，公差是8。你現在看到?二級等差‘這幾個字，是不是有點想吐？那么這道題的規律是啥？你看出來了么？

0×1，2×3，4×5，6×7，8×9，答案是10×11。

前面我說了，自然數列的平方數列是二級等差數列，公差為2對吧？

那么現在你該明白了，自然數列兩兩相乘，得到的數列也是二級等差數列。

我可以接著說，平方數列加上某個數得到一個新的數列，仍然是二級等差數列，公差為2.因為加上的這個數在第一次等差時就已經減掉了。由此推知，就算你加上一個等差數列，它仍然是二級等差。同樣，如果是自然數列的乘積數列的加減變形，也是二級等差數列，公差為8。

類似的規律還有很多，你如果有興趣，自己試試用1，2，3，4，5，6，7來組成一些數列，你會發現，如果你只進行了一次乘法運算（平方實質上就是一次乘法），那么新數列就是二級等差的數列。

到此，我們已經用二級等差的方法做出了不少的題目。其實當你做省考、國考的真題的時候，也會有這種感覺——好多題都是二級等差的。

很遺憾的告訴你，你被各種培訓班以及輔導資料害得不淺，以至于形成了絕對錯誤的思維定勢。各種形式的等差題目告訴你，等差是一種基本規律，要注意。

問題是：誰都知道等差是一種基本規律。你知道，我知道，命題專家更知道。不就是后項減前項么？頂多就是多減幾次而已。你認為，命題專家會在國家公務員的考試題中測試小學二年級的知識？

例8：

-5，-4，3，22，59，120，（？）

答案是211。如果你沒做出來，沒關系。如果你做出來了，還是那句話，你是怎么做出來的？

你可千萬別告訴我，等差，三次等差。

雖然我遇上這種題，估計也會等差、等差、再等差，直到最后得出結論:這個數列是個公差為6的三級等差數列。

這種題目的規律確實不是一眼能看出來的。規律么，既然一眼看不出來，那么兩眼三眼也未必能看出來。那怎么辦呢？老師說了，觀察趨勢，嘗試等差......題目是做出來了。由此看來，老師說的是真有道理，嘗試么，這種方法不行，再嘗試下一種方法。反正數字推理就那么些規律，慢慢看，總能看出來的。我真的不想對這種方法發表意見。說它錯吧，一點都沒錯；說它對吧，考試的時候你有這么多時間去思考一道題？

觀察，先觀察。觀察什么？是趨勢么？

那些所謂專家們害人的地方就在這里。簡單的趨勢，國考肯定不會考。復雜的趨勢，那需要計算。計算，那需要時間。時間，參加過國考的同學們都明白時間代表什么。

前面說過，平方數列是二次等差數列，公差是2。

我估計有興趣的同學已經開始在想，立方數列是什么了。具體過程我就不寫了，太簡單。大家自己試試就知道了。這里給結論：立方數列是三次等差數列，公差是6。

甚至可以再往遠了說。自然數列0，1，2，3，4，5，6....的N次方數列是N次等差數列，公差為N的階乘。

回到剛才的例題上來，這道題也是三次等差，公差也是6，這能不能讓你想起些什么？對的，這就是立方數列0，1，8，27，64，125，216中的每一項都減去5得到的題目。

例9：

6，120，504，1320，2730，4896，（？）

如果你有興趣，還是做一下這道題。當然，我確信國考不會考這么變態的題目。說他變態，因為計算量太大，而且憑肉眼是看不出規律來的（如果你的速算功底不深的話）。其實這道題真的變態么？

這仍然是一個三次等差數列。公差是162。是不是有點嚇人？那這個數列到底是怎么來的呢？

自然數列1，2，3，4，5，6，7，8.....，每三項相乘，也就是說，1×2×3，4×5×6，7×8×9，10×11×12，13×14×15，16×17×18。

就這么簡單。

不妨再回過頭去看看例6和例7。甚至從頭再看一遍，看到這里。

一個道理：自然數列的變形數列，如果只經過一次乘法，它是二級等差數列；如果經過兩次乘法，它是三級等差數列。如果經過三次乘法呢？我們不需要知道了，不管它是不是四級等差數列，可以肯定的是，考試不會考這么惡心人的題（如果真的出現了，你就當我沒說好了）。

現在，當你做出一道題的時候，你還敢說，這道題是等差么？

二、不是等差是什么？

不是等差是什么？

是平方，是立方，是乘積。更可能的，是它們的變形，很簡單的變形。

例10：

0，4，16，40，80，（？）

A ．160 B ．128 C ．136 D ．140

很稀奇吧？怎么到了這道題，我給了選項，弄的好像跟考試一樣？

前面的題目沒有選項，是因為都是我自己隨便編的。那些題目都很簡單，用不著答案。這道題么，是07年國考的真題，我直接復制過來給大家看看。

會做的人舉手。保守估計80%都會。不用等差的舉手（用拆項的也算用等差，因為你最后還要得出一個等差數列）。我懷疑一個都沒有。因為我翻了很多答案，上面都是這一句話：這是一個三級等差數列，公差是4。那可都是專家哦？還有專家告訴我們這道題要先除個4，這樣做起來簡單一些呢。

這個數列是怎么來的呢？我們等下再說。先看例11.例11：

0，6，24，60，120，（？）

這應該也是一道真題。不知道哪個省的。因為我隨便一搜，就看到QZZN里還有人問這道題。事實上，這道題我自己就編出來過，并沒有借鑒什么考題。

你會做嗎？是公差為6的三級等差嗎？

很好，你說不是。你終于看出來了，這道題的規律是：N^3 – N。

也就是：1^3 – 1，2^3 – 2，3^3 – 3，4^3 – 4，5^3 – 5…….現在我們來看例10。三級等差數列，公差是4？我們前面不是說過，立方數列是三級等差數列，但是公差是6么？是不是很奇怪？那我們能不能讓例10的公差也變成6呢？當然可以了。每一項都乘以1.5，公差不就可以是6了？

好吧，我們開始把例10的每一項都乘以1.5來看看。

我不在這里乘。你自己去乘。乘完了看看。沒什么特殊的對不對？看起來還是那個模樣。

和例11比較一下吧。你會有所收獲的。

例12：

, 12，36，80，（）

A ．100 B ．125 C ．150 D ．175

還是07年的真題。你一眼看不出規律來，怎么辦？等差，差到最后就剩一個6了。敢不敢肯定呢？試試嘛。按照立方數列為三級等差的規律來試，得到結果是選C。

你蒙對了。不過很多輔導書告訴我們，這道題的規律其實是這樣的：2×12，3×22，4×32，5×42…..哦，原來是這么來的啊！這是自然數列經過兩次乘法（一次乘法和一次平方）得來的。怪不得呢，咱們之前也說過，兩次乘法之后的數列就是三次等差么！

可是，一次乘法和一次平方得出的數列，為什么三次等差后的公差也是6呢？公差為6應該是立方數列才對啊？

如果你有這個疑問，那恭喜你，你的數字推理開始入門了。

我們把立方數列寫出來和題目進行對比：1，8，27，64，不難看出：1+1 = 2，8+4 = 12，27+9 = 36，64+16 = 80。

其實，這就是立方數列加上1，4，9，16得到的題目。1，4，9，16這四個數字擺在一起，應該足夠引起你的重視了吧？

那么這道題的命題規律究竟是什么樣子的呢？

就是這個樣子的：1^3 + 1^2，2^3 + 2^2，3^3 + 3^2，4^3 + 4^2…..有的同學會說了，輔導書上說的也沒錯啊？（N+1）× N^2 本來就等于 N^3 + N^2，這兩個規律根本就是一回事，還值得你在這里說這么半天？全是廢話么！

不，這不全是廢話。我之所以不怕丟人在這里說這些，是想告訴大家一個道理：命題專家們出這樣的考題，就是考你的觀察能力，不需要哪怕是比較簡單的計算。我第一次做這道題時用了三次等差。第二次發現這是個偶數數列，直接排除B和D，然后根據數字發展的趨勢直接就選了C。第三次做這道題時，我決定拆項，用平方數來和數列比較，得出了平方乘積的規律。最后一次做這道題，我發現用立方數列和題目比較，得出的規律是最自然的。也就是說，只要你看到第3項是36，和27接近；第四項是80，和64也不遠的時候，你就明白了，這就是1，2，3，4，5的簡單變化。

例13：

0，9，26，65，124，（）

A ．165 B ．193 C ．217 D ．239

這道題還是07年的題目。你看到第5項是124了。你想到5的立方了么？再看9，26，65，它們和那些熟悉的立方數都是如此的接近。你敢直接選C么？真的，面對這么簡單的題，你還需要那么多莫名其妙的規律？

例14：

0，2，10，30，（）

A ．68 B ．74 C ．60 D ．70

依然是07年的題目。我本來不愿意再把07年的題目拿出來說事兒的。但是一想，既然已經說了三道，那就干脆說完算了。你看到第4項是30。想到27了嗎？27+3？這不是3^3 + 3么？

再看看10，符合這個規律不？

這四道題都是立方數列的變式，也就是說，都可以用等差來做。現在，你分別用等差和立方規律來做這四道題。自己算算時間差吧。起碼是3分鐘時間沒了，對不？

現在宣布重要結論：拿到數列，先觀察。先觀察什么呢？

不是所謂的數字變化趨勢。觀察數字變化趨勢能得到什么呢？無非就是該數列到底有沒有等差或者等比的可能性。可是我已經說過，國考會考你小學2年級的知識么？考試時間這么緊張，命題者真的就這么不近人情，逼著你減了又減，減了還減？

顯然不是的。可以這么說，等差等比數列基本不會再出現在國考當中。大家都會，還考什么？又不能考太難的，否則失去意義。所以，考的就是一些變異數列。其中，平方立方數列是重點。因此，拿到數列，要先觀察數列中第N項的數字與N（或者N – 1）本身有沒有聯系（因為原始數列可能是1，2，3，4，5…也可能是0，1，2，3，4…..）。如果和N的立方接近，就用立方數列來比較；和平方數列接近，就用平方數列來比較。沒有特別的聯系，考慮N和某個數字的乘積來看看。

現在回過頭去看看例10。我已經用例11說明了這道題是怎么設計出來的。但是，考試的時候指望我們能想到把數列的每一項乘以一個1.5，有些強人所難了。那怎么辦呢？

觀察數列本身：0，4，16，40，80，（）

第5項是80，和5的平方25以及5的立方125都相差甚遠。第4項40也是這樣。那么可不可以考慮用數字除以項數呢？各項分別除以1，2，3，4，5得到一個新的數列。

你發現了什么呢？那就是這個新的數列是個一級等差數列。

當然，這種規律確實不普遍。考試時出現這種類型的題目的可能性不大。而且，這種題目也確實可以用多級等差來解決，因此區分度也不高。但是，我希望通過這個思路使大家記住兩件事情：

①、先觀察。先把所謂的趨勢忘掉，先觀察數列中的數與其本身的項數之間有無聯系。

②、別急著等差，尤其是不要多次等差。當然，如果你實在看不出規律、需要進行試探性計算的時候，首先嘗試下多級等差是個好主意。因為很多題目即使你看不出來，但是只要它確實是平方立方數列的變式，等差能解決大部分問題。但是，在平時訓練的時候，要盡量做到不動筆計算。

以例15作為這一部分的結束。

例15：

1, 9, 35, 91, 189,()

A.301 B.321 C.341 D.361 09年的真題。這道題是怎么來的？

0^3 + 1^3，1^3 + 2^3，2^3 + 3^3，3^3 + 4^3，4^3 + 5^3……..看看，同樣的立方數列變形，這次，等差可就解決不了問題了吧？

回顧這些平方立方數列的變式，你會發現，原來國考已經把這些形式考的差不多了。你看，N^3 – N考過了，然后考N^3 + N^2，再然后考N^3 +(N + 1)^3。如果命題專家們還想考這類數列的話，他們會怎么出題目呢？這個問題誰也不可能準確回答。然而問出這種問題，正是高效備考的關鍵所在。

三、僅僅觀察題目就夠了嗎？

例16：

14，20，54，76，（）

A.104 B.116 C.126 D.144

08年的真題。這道題的規律絕對不是一眼能看出來的。如果不給答案的話，兩眼三眼也難。秘密在那里？在選項里。

看到A、B、C也就罷了。看到D，知道是12^2，可是題目里就沒有平方數，因此D不大可能是選項。既然不是選項，那專家們為什么把這個數字放在這里呢？難道這道題和平方有關？

帶著這個疑惑來看選項。A是10^2 + 4，B是11^2 – 5，C是11^2 + 5。

好吧，后面的思維過程我就不說了。大家都該明白了。

一個簡單的平方數列。如果不加偽裝吧，是人都會；可是你要稍微偽裝一下，就能難倒一大片人。數字推理，真的那么難么？確實，數字推理就是這么難。那怎么能考察考生的觀察能力和推理能力，又不至于讓這道題難于登天？

只能給點提示了。提示在那里？不可能在別的地方，只會在答案中。

一個重要的思維模式：當你一眼看不出規律的時候，別著急，千萬別著急。看看答案中的數字都有哪些明顯的特征。命題者說不定就在里面藏了個蛋糕。例17：

153, 179, 227, 321, 533,()A.789 B.919 C.1079 D.1229

09年的真題。我第一次碰到這道題，在思考了一分鐘之后決定開始等差。。差到最后兩個數，24和72.然后就默認為這是個等比數列，蒙出了答案C。很LUCKY，這也再一次證實了等差實在是個好辦法，盡管笨了點。但是如果有時間的話，笨點也不錯對不對？

言歸正傳。這種題一看就暈。規律？規你媽個頭還差不多。考試犯得著出這么難的題么？如果不給你選項，你思考10分鐘？15分鐘？能不能做出來還不好說。可是命題者偏偏就把這道題堂而皇之地放在考卷上，讓無數人惡心。

為什么？因為命題者給了提示。

看答案。四個選項沒別的相同之處，唯一的相似就是末位數都是9。為啥？為啥？難道這道題和末位數有關？再看數列的倒數第二項533，末位數是3。三三得九，這是小學一年級的知識。好吧，我們抱著這種莫須有的規律來看整個數列。三三得九，三九二十七，三七二十一，一三得三，最后還是三三得九。

這說明了什么？這個數列和三有關，涉及到三的乘法。

好吧，現在你該明白這個數列是怎么弄出來的了：

153×3310 = 227 227×3430 = 533 所以： 533×3-520 = 1079

說實話，這道題出的沒水平。就算你一眼看出了末尾數的規律，按照這個規律來推導這個數列，也要至少2分鐘。如果你等差的話，還是兩分鐘。考試的時候遇上這種題，是考生的悲哀。但愿類似的題目別再出現了。

備注：可以這樣理解 150+3 170+9 200+27 240+81……

例18：

67，54，46，35，29，（）

A．13 B.15 C.18 D.20

08年的真題。按照之前的思維模式，先看數列中的數字有沒有可能是平方立方數的變形。67和8有關，35和6有關。可是67和35之間隔了兩個數，這就不對了。

再看答案？都是一幅?我正確‘的嘴臉。

等差？出來個莫名其妙的新數列。等比？顯然不可能。

難道是傳說中的―一個數字減去自身的個位數和十位數‖？

67減13等于54。我們好像找到了方向？可是馬上就來了當頭一棒：54減9等于45。難道是減完還要加1？46減10等于36，又要減個1；35減8等于27，還要加個2。

徹底暈了。

遇到這種情況怎么辦？先放下這道題，看別的題目去。因為實在沒思路了啊。剩下的可能就是最最復雜的：數列的前兩項通過一定的運算規律得到第三項。10分鐘后再來看這道題。沒辦法了，把數列的第一項和第二項加起來看看。67+54 = 121。121和46之間難道有什么關系嗎？沒有啊。這可怎么辦？

等等！121！121這個數字還沒喚起你的警覺嗎？

把54和46加一下？然后你會忍不住繼續的。

最后，答案出現了。

這個例題是不是有點脫離了我這一小節的主題？因為我這一小節的主題就是讓大家觀察答案啊。那我為什么把這道題放在這里？

剛才我詳細列出了我在第一次做這道題時的思維方式。算不算NICE？個人還是滿自得的。可是第二次做這道題時，我有了新的感受：

數列前5項分別是奇數，偶數，偶數，奇數，奇數。這代表了什么？兩項之和分別是奇數，偶數，奇數，偶數。所以第5項和答案的和應該是奇數。所以答案應該是偶數。排除答案A和B。只剩C和D。這個時候再看20和18兩個數字。

18就算了。20加29等于49，這已經足夠引起我的注意了。

特別提示：奇偶規律能夠幫你有效地排除錯誤的答案。4個里挑一個有難度，2個里面挑一個呢？就算猜，都能有50%的正確率啊！

數字就是這么奇怪。如果遵循某種運算規律來排列數字的話，這些數字的奇偶性通常也具備規律性...到了這里，大家應該能明白我為什么要強調先看答案了。如果通過奇偶的規律能夠排除掉一個到兩個選項的話，看看答案應該能幫助你更迅速的尋找到規律。

我們假設把數字推理題變換一種考試方法：給出你括號里的數字，要求你寫出數列的排列規律。這種方法會不會相對來說簡單一些？看著答案找規律，總比摸索規律再去對比答案要簡單很多吧？

所以，如果你能先排除掉兩個答案、再通過假設法去尋找規律，比起漫無目的地猜測和驗證，一定會有效的多。

如果你看著答案都不知道規律，那我送你四個字:好好練習！

四、那些少的可憐的提示啊！

例19：

-2，-8，0，64，（）。

A.–64 B.128 C.156 D.250

06年國考中，這道題是難度最大的一道了。當然，現在看起來也很一般。看到8和64，你如果聯想不到這道題和平方或者立方數列有關，那就算你白混了。

-2×1^3，-1×2^3，0×3^3，1×4^3……

你要說了，這道題命題者可真的是沒給什么提示。如果一定要說有的話，那就是題目中間的那個0還勉強能算。

真的是這樣的么？請問，一般的數字推理題，給出的數字都是5個或者6個。為什么這個只給了4個？難道是命題者隨心所欲么？

前面說過什么？4次乘法得到的數列是4次等差數列。這個數列也一樣。如果你多給幾個數字，你看看能不能用等差把這道題做出來？或者你把這道題換成這樣：-2，-4，0，16，（）。

我沒變別的。就是把立方換成了平方。難度就降了一大截。為什么呢？這樣就可以用等差來做了。你能不能看出規律，影響不大。

現在明白命題者為什么只給了4個數字了吧？因為給你5個數字或者更多，你看不出來也能減出來，也能蒙出來。

提示：看到題目里數字比較多的，自然要考慮分組數列的可能；看到題目里數字比較少但變化卻比較劇烈的，你盡管向立方數列或者積數列靠攏。有接近立方數的，先考慮立方數列；沒有接近立方數的，向積數列靠攏。

什么是積數列？看看例20。

例20：

3，7，16，107，（）。

A． 1707 B． 1704 C． 1086 D． 1072

還是06年的題目。4個數字。看答案就知道一定是和乘法有關的對不？3和7乘一下，再與16做比較。很簡單對吧？

你不妨這么認為：只有4個數字的題目，就干脆不要考慮等差的可能性。為啥？就算命題者考你等差，也不會是一級等差對不對？如果是二級或者三級等差，4個數字是不是太少了些？題目規律是不是太勉強了些？

請你再回過頭去看看例16。你可以試著按照它的規律多給幾個數字，看看這道題能不能用等差做出來？

和立方有關的數列，就少給幾個數字，這樣避免你用等差的方法誤打誤撞，是命題者常用的手段。然而要限制你用等差，就必然造成這樣的情況：立方數列只給四個數字。

凡事都有利有弊，出題也是這樣。命題者越是不愿意多給考生變化的余地，他自身的余地也就越小。大道至簡，卻總留下蛛絲馬跡讓我等碌碌眾生為之傾倒。康德的那句名言，于我心有戚戚焉！

什么是數字推理？給你一個數列，要你觀察它的規律，并且根據規律推出之后的一個數字。規律藏在哪里呢？當你從數字本身的排列看不出來的時候，就找找別的地方吧！

五、規律是啥玩意？

假傳萬卷書，真傳一句話。

千萬別誤解我的意思，我不是在說我自己寫的東西就是真傳。

你看，我啰嗦了這么長時間，才說了這么一點東西。如果按照定義來對比，我寫的心得絕對屬于假傳。你看了無動于衷也好，心潮澎湃也罷，其實到頭來都是一場空。為啥？紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。

什么是真傳？一句話就能解決所有人的問題？這明顯不符合邏輯，然而這又是真理。為什么呢？因為人和人是不同的，所以，具體到每個人身上，所謂的真傳也是不一樣的。這個所謂的真傳，其實就是最為適合你自己的思維模式。

從來就沒有什么救世主，也沒有神仙皇帝。

你是相信命題者，還是相信輔導班？你信春哥還是信曾哥？

你要相信你自己。真傳誰都不可能直接告訴你，就算我是你肚子里的蛔蟲，明白你所思所想的一切，也不可能告訴你。因為說出來的，那就不是真的。真的東西，永遠只能由你自己領悟。

所以，規律是什么？數字推理的規律千變萬化，唯獨你自己的思維模式是一定的。與其去尋找那些變化無窮的規律，不如回到自身，想一想：我的思維模式是不是有什么問題？

例21：

28，22，18，16，12，10，（）

A．4 B.6 C.8 D.9

這個不是真題，我自己編了四個答案。

你會做么？正確答案是B。

規律是啥？兩項相減得到的數列是6，4，2，4，2。你敢再減個4得到正確答案么？

這個呢，其實就是質數數列的倒序再減了個1得到的數列。如果你按做差的方法，那你還是蒙對了。

例22：

5，8，12，18，24，（）

A.28 B.29 C.30 D.31

還是我自己編的題。答案是C。

兩項相減，得到的數列是3，4，6，6。你敢再加個6得到正確答案么？

這個呢，其實就是質數數列2，3，5，7，11...兩項相加得到的數列。你敢蒙的話，就能蒙對。

這兩道題是不是都有點惡心人？你看第一題，為啥相減得到的數列是6，4，2，4，2，為啥不是6，4，2，0，也不是6，4，2，4/5，更不是6，4，2，2，0，還不是6，4，2，1？第二題也是，為啥相減得到的數列是3，4，6，6，為啥不是3，4，6，9，也不是3，4，6，10，更不是3，4，6，8？

總而言之，為啥[已屏蔽，想辦法跳過屏蔽將直接禁言]就不是我們熟悉的那些規律呢？

如果你有這樣的抱怨，那一點都不奇怪。但是，請你接著抱怨一下：為啥不是你熟悉的規律，你就做不出這道題了呢？

你該說了，一時半會兒誰能想到質數數列上去啊？人家總要先看看是不是等差，然后再看看是不是和差積商數列。。

不能說你錯，只能說，你的思維模式有缺陷。

質數數列么，2，3，5，7，11...你當然是知道的。可是為什么你想不到呢？

我們來看質數、合數的一些規律：

1、除了2之外，所有的質數都是奇數。

2、最多連續5個自然數是合數。

這能說明什么呢？我一說，你都知道了。

讓我來告訴你吧：這說明了，除了2之外，兩個不同的質數（前提是挨在一起的）相減，得到的差只能有三種情況：2，4和6。

還能得到什么規律？

兩個相鄰質數的和組成的新數列A，除了第一項是奇數（其實就是5）之外，別的都為偶數；數列A相鄰項的差，第一個是奇數（其實就是3），別的都是偶數，偶數的最小值是4，最大值是12（這個最大值按照理論來說是12，但是我驗證了50以內的質數，得到的最大值是10，因此，大家不妨認為這個最大值就是10。50之后的質數確實有12的可能性存在。比如：137，139，149，151，157）

兩個相鄰質數的差組成的新數列B有什么規律么？前面說了。首項是1，然后就是三種情況：2、4、6。

現在，用數列B的規律來看例21，用數列A的規律來看例22.你該明白我的意思了：你為什么想不到有的規律？因為你對這些規律認識不深刻。

例23：

6，35，143，323，（）

A.645 B.659 C.667 D.673

請大家注意這道題，雖然它是我杜撰而來，但我絲毫不懷疑它在考試中出現的可能性。常規的方法是解不出這道題的，答案我也精心設計過，沒有泄露半點天機。

你能一眼看出規律么？你能把數字6拆成2×3，把數字35拆成5×7么？

好吧，質數數列相鄰兩項的乘積組成的新數列。而且6和35這兩個數字極具迷惑性，很容易把你往乘積或者平方數列上去引導。

什么才是正確的思維方式？

兩個相鄰質數的積組成的新數列C，除了第一項是偶數之外（其實就是6），別的都是奇數。

我實在是不想再多說了，說多了都是口水。考試總共就只考這么幾種規律，你不要著急去練習，先把這些規律本身引出的數列具有什么特征研究清楚了再說。練習本身是沒有壞處的，問題在于那些良莠不齊的練習題，唉，不能說不如不做，也不能說做了白做，更不能說鼓勵去做。說什么好呢？

六、哪幾種數列？

在上一部分的結尾，我大言不慚地說：―考試總共就考這么幾種規律‖。到底是那幾種呢？或者說，有哪些比較簡單的構成數列的方法，是考試中經常考到的？

這個問題呢，輔導班總結過，考試牛人總結過，甚至你自己也總結過。但是請相信我，如果你沒有經歷我前面幾個部分的思考和總結，而是單純地總結這些類型，真的用處不大。考試時間有限啊，你還打算對著考題進行一一排除，知道尋找到它的規律為止？這種思維方式是學習和研究的思維方式，不是考試的思維方式。

數列可分為六種：①簡單數列及其變形；②多級數列；③分組數列；④分數數列；⑤冪運算數列；⑥遞推數列。

Ⅰ、簡單數列：

這個就不用多說了吧？需要注意的就是質數數列和合數數列。其中合數數列我覺得不太可能出現，畢竟把62，63，64，65，66這5個數字放到一起，后面再接個68，給人的感覺就是怪怪的。當然，他要考的話我們很歡迎——合數數列太好辨別了：你看到幾個連續自然數，就直接往合數數列上想，基本沒錯。質數數列么，前面我說過了。雖然說的不全，但是好歹加法減法乘法如何構成比較合適的考題，我都提供了基本的思路和認識方法。至于除法么，好吧，我還是給大家兩個題目看看：

例24：

2/3，3/5，5/7，7/11，（）

這道題是小兒科，對不對？

例25：

1/5，1/4，1/6，2/9，（）

A.1/8 B.3/10 C.1/12 D.1/5

我前面告訴你了這道題是和質數有關的，因此你仔細看看還是能看出來：分子是相鄰的質數相減，分母是相鄰的質數相加。如果考試場上碰到，估計不少人要蒙掉。

簡單數列是說數列的構成方式簡單，或者說里面的規律比較簡單。但是，簡單不等于常見，因此，簡單往往不等于你能很輕易發現這些規律。

例26：

3，1，4，1，5，（）

A.6 B.7 C.8 D.9

這道題我忘記了在那里看到的，也不知道是不是哪個省的真題。放到這里主要是想調劑一下大伙的心情，如果你會做的話，不妨一笑而過；如果你真的不會，那就想想咱們熟悉的圓周率吧！

例27：

5，6，1，7，8，5，3，8，1，（）

A.2 B.4 C.7 D.9

你分組了嗎？是兩個一組還是三個一組？ 如果你沒看出來，就看看下面的例題吧。

例28：

5，6，11，17，28，45，73，118，191，（）

簡單嗎？簡單！常見嗎？不常見！要命的是，這種簡單卻不常見的規律實在是太多了。你自己生造都能造出好多來。例27是個位數的變化而已。你要換成十位數的變化，那就能把所有的人都惡心一遍。

幸運的是，國考這種王道，還沒怎么出現過這種旁門左道的題目。

Ⅱ、多級數列：

什么是多級數列？多級等差或多級等比，再或二者的混合數列唄！

例29：

5, 12, 21, 34, 53, 80,()A.121 B.115 C.119 D.117

09年的真題。看見6個數，而且答案全是奇數，因此7個數的排列為：奇數，偶數，奇數，偶數，奇數，偶數，奇數...要怎么樣的運算才能有這種規律呢？

我們都知道自然數的排列就是奇數，偶數，奇數，偶數...這么來的，那么，自然數列通過N次等差之后，一定也是這樣梅花間竹的排列方式。

能不能由此再推廣一下？

給你一個數，比如說2。讓你造一個公差為2的等差數列A。你一定會的。所以數列A就是{2，4，6，8...}。

現在再任意給你一個數字，比方說7，讓你造一個二級公差為2的數列B。怎么造呢？前面咱們造了一個等差數列了，那我用7加上數列A不就可以了？好的，你也造出來了。數列B就是{7，9，13，19，27...} 繼續給你一個數字5，讓你造一個三級公差為2的數列C。同理我們就可以得到例29的題目了。

你看到沒有？多級等差數列的形成過程就是這樣的。所以：不管一個數列是幾級等差數列，它的奇偶性都是固定的：要么全奇，要么全偶，要么一奇一偶，要么兩奇兩偶（開頭的一個不算，因為這個數是隨機的）...反正如果一個數列如果既有奇數又有偶數的話，那么奇數和偶數順序排列，數目相當。前面我們一再強調，立方數列是三級等差數列，其三級公差為6.我們把例題變一下，每一項都乘3，這樣它的三級公差會變成6。得到數列D：{15，36，63，102，159，240}。這個數列和立方數列有沒有什么關系？有的。

數列D的變形：{13+14，23+28，33+36，43+38，53+34，63+24}，其中數列{14，28，36，38，34，24}是一個二級等差數列，二級公差為-6。

這是什么意思？把數列變來變去干嘛？沒啥用處么！

在第二部分，我詳細說明了這些規律，是為了讓大家明白：平方數列或者立方數列，往往可以用等差解決；在這里，我又一次把這個規律弄出來展覽，是為了讓大家明白：如果你愿意，一個二級等差數列，你總能把它和平方數列扯上關系；一個三級等差數列，你總能把它和立方數列扯上關系。

所以啊，平方數列和立方數列以及它們的簡單變形，往往也有其固定的奇偶規律。回過頭去看看例10到例15，也就是07年的國考真題，估計你又能有更新的認識。平方立方數列的奇偶性也是有其固定規律的吧？

不管你有多么深的認識，我還是想說說我自己的結論：數列的奇偶性排列呈現明顯規律（就是全奇數或者全偶數，或者一樣一個的排列的時候）應該考慮做差來看看。同理，你想做差之前，務必先看看奇偶性的排列。如果不是，就別做差了。但是這里有個前提，就是你先肯定這個數列和平方立方數列沒什么直接關系。不然，做差就是浪費時間了。你該問了，怎么能肯定這個數列和平方立方數列沒多大關系呢？說穿了很簡單，我們還是放到講冪運算數列的時候說吧。不然，到時候我沒話說了多丟人啊！

例30：

7, 7, 9, 17, 43,()

A.117 B.119 C.121 D.123

都是奇數哦，而且有兩個7，還有個9，可以排除質數數列變形的可能。那還不趕緊減一下看看？兩兩做差得到數列：0，2，8，26..再次做差得到數列：2,6,18..你該明白了。09年的真題，也就是這個難度了。

不過，再回頭看看例15和例17這兩道同樣是09年的真題，你就知道，有時候奇偶性并不適合做差。不是做差是什么？不是做差，就是乘法（例17），不然就是（例15）需要你拆項（把這個數字拆成一奇一偶的和，或者一奇一偶的積）。

Ⅲ、分組數列：

這個沒啥說的。就是把一個數列分成兩個數列甚至更多來看。個人認為這種數列在國家考試中再次出現的幾率很小。因為簡單的大家都明白，如果命題者想考復雜的，還要把兩個復雜的規律放到一起考，那他是不是有點太變態了？

Ⅳ、分數數列：

例31：

0,1/6,3/8,1/2,1/2,()A.5/12 B.7/12 C.5/13 D.7/13 分數數列就是送分題。為啥？分數數列實際上是考你通分的，和規律關系不大。硬說有關系的話，那也就是些簡單至極的規律。

這道題同樣是09年的真題（到現在，我好像已經把07、08、09三年的國考真題都說過一遍了），你先看看答案，分母不是12就是13.再看題目中的分母，已經有了6和8，再往后通分，至少也是10和12，因此選項的分母大于或等于14。先把C和D排除了再說（如果你說，選項C和D中的13有可能是某個分數約分的結果。那我問你，13和14的最小公倍數是多少？答案的分母可能那么大么？）再看A和B，顯然也小于14，那怎么辦呢？通分啊！乘以2不就是24了。24是完全可能的吧？

先開個玩笑：你看題目中的5個分數，分子都小于或者等于分母的一半。你敢直接選A么？

這道題你把第一個1/2 化成6/12，第二個1/2 化成10/20 之后，就很容易了。不過，通分的過程沒這么美妙，你要試好幾次才行。

但不管怎么說，這還是送分題。通分么，需要多長時間？何況，你先排除C和D。然后根據A和B的分母1/2分別試試2/4和3/6的可能性，也花不了你多少時間的。也有的分數題不是考你通分的。那就是冪運算。例題很多，大家可以自己去找，但是我個人覺得這種題沒有必要練習。你明白規律了，到考場上遇到這種題，就有固定的思路。有了固定的思路，這種題就是送給你分的。

Ⅴ、冪運算數列：

我們常說的冪運算，其實就是平方和立方數列。如果是負的冪，一般我們都把這種數列歸為分數數列里，而且負冪考的通常都簡單。

不過，這幾年把平方和立方數列考的差不多了。國考再加上省考，我很懷疑還有什么題型是沒考到的。

說歸說，作為考察力度最大的一種數列，認真準備是必須的。怎么認真準備呢？多練習？練習什么呢？數字敏感性？

給你一個數字：120，你能想到什么？是11^2-1還是5^3-5，或者是6×5^2？

數字敏感性當然需要，你如果有足夠的數字敏感度，數字推理就是哭著喊著也要一定送給你分數的題目了。但是數字敏感性稍微差一點怎么辦呢？用大量的練習來彌補。

也就是說，看到6，要能想到2×3（這是質數），要能想到2^2+2或者3^2-3（這是平方變形），要能想到1^3+5或者2^3-2（這是立方變形）。

我從來不否認數字敏感性是數字推理題的王道。但是王道不是人人都能學的。你也許時間不夠，也許天賦不足...前面在講簡單數列的時候我也說了，想要看一個數列和平方或者立方數列有沒有直接關系的方法很簡單。如果你為不能一眼看出冪運算數列而煩惱的話，我告訴你一個笨辦法：在做數字推理之前，先把以下兩個數列整整齊齊寫到紙上：

0，1，4，9，16，25，36...0，1，8，27，64，125，216...你看一個數列第一項是0，就用0開頭去比。第一項是1，就用1開頭去比。都不行的話，稍微考慮一下隔項、倒序的可能。如果開頭不是0和1，而是3或者7怎么辦？兄弟，等差去啊！

不怕貨見貨，就怕貨比貨。沒有比較就沒有鑒別。咱們把這些真題也用于數字推理中，一樣有效。現在，你按照我說的辦法去做你能找到的所有的關于冪運算的題目。

Ⅵ、遞推數列：

其實多級數列和遞推數列是有些關系的。要把它們之間的聯系和區別搞清楚。

聯系是什么呢？就是這兩種數列都有特定的四則運算規律。包括簡單的和復雜的。

區別是什么呢？就是多級數列是用一個數字推導出來的，而遞推數列是用兩個或者更多的數字推導出來的。

比如，設有數列A，A(1)=3。有以下規則：A(n+1)= A(n)×3 – 3。你可以得到這樣一個數列：3，6，15，42，123...你把這列各項相減得到一個新數列，這個新的數列一定是個公比為3的等比數列。這種數列我們叫它多級數列。

再設有數列B，B(1)=3，B(2)=5。有以下規則：B(n+2)= B(n+1)×2 + B(n)。你可以得到這樣一個數列：3，5，13，31，75...這種數列你用等差或者等比是沒辦法做的。這就是遞推數列。

關于遞推數列，我很想找到一個行之有效的辦法，但是努力了很久，還是不行。唯一覺得還算有可行性的是隔項運算。比如數列B，你一看，全是奇數，等差吧，得到2，8，28，44，再等差得到6，20，24，沒辦法了。這個時候隔項相減就容易點。但是這是有前提的，那就是這個遞推數列是兩項運算，并且運算的最后一步是加法。如果是減法，你就要隔項相加...依次類推。而且遞推的規律也實在太多，下面列舉一些常見的：

加法：兩項相加得到第三項；三項相加得到第四項；兩項相加構成一個新數列（可能是多級數列或者冪運算數列）；三項相加構成一個新數列...減法：同加法。

乘法：兩項相乘得到第三項；甚至更復雜一些，我都不敢想。

除法：同乘法。

混合：這就更多了。比如A(n+2)=[A(n+1)+A(n)]×2，再比如A(n+2)=[A(n+1)+A(n)]/3。反正你能想到的四則運算方法（嫌不夠變態的可以加上平方立方什么的）都可以用上，然后就可以隨便造出一萬道讓人抓頭皮的數字推理題。

碰上這種題，那就沒辦法。試吧。這種題與其說是考你數字敏感性，不如說是考你心算速度的快慢。因為趨勢這種東西很明顯，增加不快的就是加減，快的就是乘除。然后你就快速運算，排除各種可能，直到摸索出規律為止。國考好像沒怎么碰到過這種題。但是我很害怕它會出現。因為別的數列真的考得差不多了。09年的最后一道題就已經有了遞推數列的影子，盡管它仍然算不上純正的遞推數列。命題者也很為難，考過的不能再考，難度不能降低。那他們還能出什么題目呢？

好吧，數字推理說到這里，就沒什么可說的了。還有很多種形式的規律我沒有列舉到，但這不代表你應該不知道。關于規律的總結，很多人比我做的好，去借鑒他們的成果去吧。我說了很多，基本上，就是告訴你，仔細觀察題目（包括數字的個數和其奇偶性），把題目和平方立方數列進行對比，觀察答案，看看命題者有沒有可能給你一些提示。都不行的話呢，就只能加加減減了或者乘乘除除了。還是不行？你該想想那些偏門的規律了。

你該做什么？練習。三天不練手生。再高的水平，也擺脫不了這種規律。

七、命題趨勢預測

如果說前面所說的或多或少還有點道理，這里就是純屬臆測了。基本上，我是寫給自己看的。

1、冪運算：估計還是有一道題。

N^3-N^2：0，0，4，18，48，100，180，（343-49 = 294）三級等差，6

(N+1)^3 –(N)^3: 1,7,19,37,61,91,(343-216 = 127)二級等差，6 N(N+1)^2: 0，4，18，48，100，180，（6×49 = 294）和第一個一樣？ N^3+N^4： 2，24，108，320，750，（1512）四級等差，24

2、分數數列：估計有一道，難度應該和09年的相同。

3、遞推數列：估計有一道，可能是A(n+2)= A(n+1)×3 – A(n)。

5，6，13，33，86，（）

4、多級數列：鬧不好是三次等差之后的數列為等比，且公比不是2，有可能是3.試著弄一個出來：

公比為3的等比數列：1，3，9，27，81。

給一個數字6，得到中間數列B為6，7，10，19，46，108。

再給數字為10，得到中間數列A為：10，16，23，33，52，98，206。

最后給個數字7，得到最終數列：7，17，33，56，89，141，239，445。

5、如果命題者真的按照我這種思路來的話，那剩下一道題一定是送分題。

第五篇：2015河南選調生考試行測輔導：圖形推理中點的考察

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隨著這幾年圖形推理考題的日趨成熟，圖形推理中數量類的考題也日趨增多，其中數量類中的“點”的考察，已完全超越我們對已有點題型的認知，接下來把近幾年中關于點的考察類型做一個分析，以備考生備考之需。經華圖公務員考試研究中心(sc.huatu.com)研究發現，近年來點的題型發生了三種演變。

第一類，單純的關心點的數量。此類考題是點題型考察的初衷，題干中點的數量有明顯的變化，同時選項中也有明顯的數量變化。

【例題1】從所給的四個選項中，選出最符合左邊四個圖形一致性規律的選項()

A B C D

【答案】B

【解析】此題中有明顯的點的數量變化，依據“先明顯”的做題規則，先數黑點的數量，分別是第一組2、4、6;第二組4、6、?，第一組呈現明顯的等差數列的規律，第二組應延續這一規律，故應選擇黑點8個的圖形。答案為B。

【例題2】聯考-行測-2012-69

從所給四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現一定的規律性：()

A B C D

【答案】B 國家公務員| 事業單位 | 村官 | 選調生 | 教師招聘 | 銀行招聘 | 信用社 | 鄉鎮公務員| 各省公務員|

政法干警 | 招警 | 軍轉干 | 黨政公選 | 法檢系統 | 路轉稅 | 社會工作師

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【解析】此題考查的是交點數量問題，第一幅圖中交點的個數為1，第二幅圖中交點的個數為2，第三幅圖中交點的個數為3，第四幅圖的交點數為4，所以選項應為有5個交點的圖形，所以此題選擇B選項。

第二類：不僅考察點的數量，重在觀察點的位置。這是對點題型的一次革新。這類題型往往只看點的數量是無法解出答案，出題者恰恰利用這一點，給考生設置陷阱，但這類題型的解題思路卻往往很簡單，即關注點的位置即可。

【例題3】國家-行測-2006-51

【答案】A

【解析】 本題屬于數量類。第一行點的數量是4、3、2，第二行點的數量是5、4、3，第三行延續這一規律，問號處應選擇4個點。但觀察答案可知四個選項均是4個 點。進一步觀察可知，每1行圖中的每個圖的第一行點從左到右依次遞減1個黑點，即不僅重視點的數量減少，還要觀察點的位置，所以選擇A選項。

【例題4】從所給的四個選項中，選擇最合適的一個，使之呈現一定的規律性：

【答案】B

【解析】這道題目也比較難一些，因為圖形和黑點之間沒有很明顯的規律。運用求同法仔細觀察發現在左邊的五個圖形中，小黑點都處在相應情形下的最低重心位置。按照這個規律，正確答案是B。

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【例題5】國家-行測-2012-86

【答案】B

【解析】這是2010年之后出現的圖形分組題型，此題中有明顯的點，但顯然數點的數量是不行的，但仔細觀察可知題干中的點位于各個圖形中的位置是不一樣的，圖1、3、4中的點位于圖形的左側;圖2、5、6中的點位于圖形的右側。故答案選B。

第三類，點、線位置的考察。公務員考試點題型考了那么多年，已經不再滿足于僅僅圍繞點的數量、位置、特性進行考察，進而演化出點與線的交叉考察方式，綜合難度進一步加強。

【例題6】國家-行測-2011-88

A.①③⑥，②④⑤ B.①③⑤，②④⑥

C.①③④，②⑤⑥ D.①⑤⑥，②③④

【答案】C

【解析】 題干中圖形都有兩個小黑點，兩個黑點的連線，有些與陰影線條重合，有些與陰影線條平行，根據此規律，所以選擇C選項。

國家公務員| 事業單位 | 村官 | 選調生 | 教師招聘 | 銀行招聘 | 信用社 | 鄉鎮公務員| 各省公務員|

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