第一篇：數學家的故事

數學家的故事

畢達哥拉斯在代數上的主張是認為數是萬物之源，并且認為一切數都能寫成兩個自然數相除的形式。畢達哥拉斯的在幾何上最偉大的發現，或者是他的及門弟子的最偉大的發現，就是關于直角三角形的命題；即直角兩夾邊的平方的和等于另一邊的平方，即弦的平方。埃及人已經知道三角形的邊長若為3，4，5的話，則必有一個直角。但是第一個給出嚴格證明的卻是畢達哥拉斯，因此這個定理也被冠以他的名字。這個定理在中國被稱作勾股定理，不過至今沒有得到廣泛的承認。

然而不幸，畢達哥拉斯的定理立刻引到了不可公約數(無理數)的發現，這似乎否定了他的全部哲學。他的一個學生用畢達哥拉斯定理證明了：當正方形的邊長是1時，對角線長度不能用任何兩個整數相除來表示，也就是說不是有理數。這剛好否定了畢達哥拉斯關于數的存在都是有理的（rational）的想法，這個學生的發現導致了他的喪命：被教眾拋進了大海。這次事件被稱作數學歷史上的第一次危機，它否定了一切數都是有理數的結論。直到18－19世紀，關于微積分嚴格性的討論才對第一次數學危機給出了解答。

二 不懂幾何者不許入內和阿基米德的裸奔

現在中學生學習的平面幾何，都是來源于兩千多年前的一本奇書：《幾何原本》，它是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽杰作，是當時整個希臘數學方法和數學思想的結晶，其內容和形式對幾何學本身和數學的發展有著不可估量的影響。自它問世之日起，在長達二千多年的時間里一直盛行不衰。它歷經翻譯和修訂的次數更是不勝枚舉，自1482年第一個印刷本出版以來，至今已有一千多種不同的版本。除了《圣經》之外，沒有任何著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相比。但《幾何原本》卻有著超越民族、種族、宗教信仰、文化意識方面的影響，是《圣經》所無法比擬的。《幾何原本》的希臘原始抄本現在已經流失了，它的所有現代版本都是以希臘評注家泰奧恩編寫的修訂本為依據的。《幾何原本》的泰奧恩修訂本分13卷，總共有465個命題，其內容是闡述平面幾何、立體幾何及算術理論的系統化知識。

《幾何原本》對于數學的影響是不可估量的，它是人類歷史上第一次采用公理化的體系來討論數學。就是先假定一些命題是不加證明而認可的，所有的定理和結論都是建立在這些公理的邏輯演繹之上。至今中學生所學的平面幾何和立體幾何都沒有超出《幾何原本》的范圍，因此可以說這是對人類思想影響最遠的數學書。現代數學的公理化方法都是來源于歐幾里德的這本書《幾何原本》。

古人學習幾何更是困難，據說當學到‘一個等腰三角形的兩個底角相等'這個定理時，好多人就無論怎樣都學不會了，因此這個定理又叫‘驢子的梯子'，指它難住了一大批人。直到現在，平面幾何的一些知識或者立體幾何的一些定理仍然難住了一大批人，大概學習數學需要一些天賦吧。因此當國王多祿米向歐幾里德討教學習幾何的捷徑時，歐幾里德告訴他：“在幾何里面，沒有為國王提供的捷徑。”

在數學上，古希臘人提出“三大問題”：三等分任意角；倍立方，求作一立方體，使其體積是已知立方體的二倍；化圓為方，求作一正方形，使其面積等于一已知圓。這些問題的難處，是作圖只許用直尺(沒有刻度的尺)和圓規。這類問題直到近代群論的出現，才得以得到解決，這三個問題都是不可解的。

阿基米德就是學習《幾何原本》的學生中最杰出的一位。他11歲便離開家鄉到當時希臘文化中心的亞歷山大城去學習《幾何原本》，按輩份他應該是歐幾里德的徒孫。他在數學和物理上所創造的奇跡使他成為人類歷史上最杰出的科學家。一個著名的故事是：敘拉古的亥厄洛國王委托金匠造一頂純金的皇冠，但是懷疑里面被摻了銀子，當然不可能通過把皇冠割開來檢驗這個王冠，于是便請阿基米德鑒定一下。一次當他洗澡時正在冥思苦想，這時水漫溢到盆外，于是悟得不同質料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等。根據這一道理，就可以判斷皇冠是否摻假。阿基米德高興得跳起來，赤身奔回家中，口中大呼：“尤里卡！尤里卡！”（我發現了），于是便開始在大街上裸奔起來了，一直跑到家里。

他在數學上的發現創造更是數不勝數，阿基米德螺線，拋物線上的弓形求面積方法含有現代積分思想，求圓的面積，球的表面積和體積的公式，圓周率的求法和誤差估計，等等，直到現在，全世界活著的人中，至少還有百分之六十的人數學知識比不上兩千年前的阿基米德。

阿基米德的死也具有傳奇色彩，甚至可以編成一部精彩的電影。公元前212年，羅馬軍隊攻入敘拉古，并闖入阿基米德的住宅，他們看見一位老人在地上埋頭作幾何圖形，士兵們將沙盤踩壞。阿基米德怒斥士兵：“不要弄壞我的圖！”士兵拔出短劍，刺死了這位曠世絕倫的大科學家，阿基米德竟死在愚蠢無知的羅馬士兵手里。還有一個版本是他死前說的話是：“讓我做完最后一道題。”

關于阿基米德在數學史上的地位，美國的數學史學家E.T.貝爾在《數學人物》上是這樣評價阿基米德的：“任何一張開列有史以來三位最偉大的數學家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩們通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業績和所處的時代背景來比較，或拿他們影響當代和后世的深邃久遠來比較，還應首推阿基米德。”

三 牛頓時代就有馬甲

從古希臘數學到近代微積分的產生，中間經歷了漫長的停滯不前的年代。期間，各國都產生了一些杰出數學家和一些成果，但是這些成果都是零星的非本質的。期間中國最引以自豪的數學家是祖沖之，他計算出圓周率到小數點后7位。

在十七世紀中葉以后，數學知識的火山似乎在一夜之間爆發了。其中以微積分為代表的變量數學徹底改變了人們的數學思想和方法，解決了物理上提出的大量問題，并且給出了用傳統方法想都不敢想的問題的解法。在微積分發現的優先權的爭執上，英國數學家和大陸數學家產生了嚴重糾紛。牛頓于是用了好多編造的名字來‘證明'萊布尼茨的知識不是原創而是抄襲牛頓的。其言辭之尖刻、辱罵之惡毒令人難以想像。萊布尼茨死后，牛頓還津津樂道的向別人講述怎樣用馬甲使萊布尼茨傷透了心，并沾沾自喜。

這個時代，法國的貝努力（Bernoulli）家族是一個數學家族，三代出現了十多位杰出的數學家。這個家族人的脾氣都不太好，最奇怪的他們是開始都不是從事數學，可是到后來全部迷上了數學。父親因為兒子得了數學大獎，嫉妒之下竟然一腳從窗戶把兒子踹到了室外。

1696年，約翰.貝努力（John Bernoulli）在《教師學報》的雜志上面提出最速降線問題，公開針對他的哥哥雅克比.貝努力（Jacobi.Bernoulli）,這兩個人在學術讓一直相互不忿，據說當年約翰求懸鏈線的方程，熬了一夜就搞定了，雅克比做了一年還認為懸鏈線應該是拋物線，實在是很沒面子。那個雜志是萊布尼茨主辦的，影響很大，歐洲的所有杰出數學家都嘗試這來做這個問題。到最后，Jhon收的了5份答案，有他自己的，萊布尼茨的,還有一個羅必達侯爵的，然后是他哥哥Jacobi的，最后一份是蓋著英國郵戳匿名的。

這個問題陳述起來很簡單，就是平面上有兩個點A，B，這兩個點連線既不是水平也不是垂直，試尋找連接這兩個點的曲線，使得靠自身重力的一個小球能用最快時間從這點滑到那點（摩擦阻力不計）。

據說當年牛頓已經從科學第一線退了下來，攬到了皇家造幣廠廠長的肥缺。勞累了一天以后，回家在壁爐前看到了貝努力的題，熬夜到凌晨4點，就搞定了。貝努力看到這個匿名送來的答案，說道：“我看到了獅子露出來了利爪。”在這么多解答當中，約翰的應該是最漂亮的，類比了費馬光學原理作了出來，用光學一下做了出來。但是從影響來說，弟弟的做法真正體現了變分思想。這個思想是把每條曲線看作一個變量，進而在每條曲線上所用時間便是曲線的函數，這就是泛函。類似于微積分求最大最小值的辦法，把微積分推廣到一般函數空間去，這就是【變分法】。不過變分法真正成為一門理論還要屬于約翰的弟子歐拉和法國的拉格朗日。

貝努力一家在歐洲享有盛譽，有一個傳說，講的是丹尼爾.貝努力（Daniel Bernoulli，他是約翰.貝努力的兒子）有一次正在做穿越全歐洲的旅行，他與一個陌生人聊天，他很謙虛的自我介紹：“我是丹尼爾.貝努力。”那個人當時就怒了，說：“我是還是伊薩克.牛頓呢。”從此之后在很多的場合丹尼爾都深情的回憶起這一次經歷，把他當作他曾經聽過的最衷心的贊揚。

牛頓去世后，有人寫詩贊美他：

宇宙和自然的規律隱藏在黑夜里

神說：讓牛頓降生吧

于是一切都成了光明。

貝努力家族對數學最大的貢獻還不是在數學本身，而是發現了歐拉。

四

數學英雄歐拉（Euler）

要問在歷史上這些數學家中我最佩服誰，那肯定是歐拉。

歐拉小學就被開除了，因為他問的問題太多，給老師太多的難堪。有人說歐拉是先會算術后會說話的，高斯也是這樣，高斯一歲時就能發現父親賬本上計算的錯誤，不過這肯定是傳說。但是歐拉很小就知道等周原理：在周長固定的所有圖形，面積最大的一定是圓。

大名鼎鼎的約翰.貝努力是歐拉父親的朋友，第一次見到六歲的歐拉就被歐拉問住了：“我知道一個數6，它有因數1，2，3，6，加起來是6的2倍；還有一個數28，有因數1，2，4，7，14，28，加起來也是28的2倍，還有多少這樣的數？”這類數叫做完全數，還是歐拉，最終給出了偶數完全數的表達式，那是后來的事情了。對于奇數的情形，誰要是能正確證明有或者沒有，現在肯定能拿到數學最高獎。歐拉17歲獲得了瑞士巴賽爾大學的碩士學位，歐拉太專注數學，以至于貝努力不得不規定，吃飯時間不許看書。他19歲時被俄羅斯卡德琳娜女王邀請到彼得堡科學院從事研究。

歐拉解決的問題實在太多了，解決問題過程中創造出的方法不知開創了多少個數學分支。歐拉因為解決著名的七橋問題開創了拓撲學，歌德巴赫猜想是因為歌德巴赫和歐拉的通信而出名的。任何一個正整數都一定能寫成不超過四個平方數之和是歐拉最早證明的，這可是將近兩千年無人解決的問題。數論，幾何，力學，天體力學，到處留下歐拉的足跡。現代數學的符號和表達式，如三角，指數，e，i，π 等等，都是歐拉創立的。歷史上第一本流行的微積分教科書也是歐拉寫的。后來所有的微積分教科書，或者是抄襲歐拉的，或者是抄襲抄襲歐拉的。

歐拉研究數學，就像人在呼吸，鳥在飛翔一樣自由和自在。

歐拉早就發現了‘變分法'可是當他發現法國人拉格朗日也有這類思想時，就把自己的藏起來不發表，把出名的機會留給年輕人。

歐拉由于看書過多，年輕時就瞎了一只眼睛，到59歲時，他的左眼也逐漸失明了。正當他搶在完全失明前搶救資料時，一場大火燒毀了他的一切資料。

歐拉大部分工作是在失明以后完成的，包括四平方定理。

歐拉的兩個學生因為計算一個無窮級數答案不一樣發生爭執，失明的歐拉用心算找出了小數點后第50位的錯誤，結果證明這兩個學生都算錯了。這就是歐拉。

五 業余高手（1）

在當今日益專業話的分工下，無論是競技項目還是專業領域，業余愛好者也許永遠達不到專業人員的水平。就拿圍棋為例，每年中國的專業vs業余最高對抗賽，盡管專業棋手讓兩個子，可是業余棋手還是幾乎全軍覆沒,象棋領域也大概如此。不過韓國圍棋高手劉昌赫曾經是業余棋手，但最后達到了專業超一流棋手的水平。象棋全國冠軍陶漢明曾經是業余棋手起家，曾經取得過全國亞軍的金波也是業余棋手。不過這些只是極端個別的例子。

在數學發展起步時期，業余數學家取得了驕人的成績。依我看，費爾馬（Femart）應該是自古以來沒有與之相比的，估計今后也不會有超越他的業余數學家了。費馬(1601年～1665年)是一位具有傳奇色彩的業余數學家，他最初學習法律并以當律師謀生，后來成為議會議員，數學只不過是他的業余愛好，只能利用閑暇來研究。雖然年近30才認真注意數學，但費馬對數論和微積分做出了第一流的貢獻。費馬提出了光線沿最快的路徑行進的原理，進而揭示了隱藏在光的折射定律后面的自然界的秘密，原來只有服從折射定律，才能保證光線從一點到達另一點用的時間最短。費馬在數論上為我們留下了大量的定理和猜想，其中相當一部分未給出證明。挑選這些‘定理'中最有趣的兩個給大家介紹一下。

費爾馬猜測，形如 2^(2^n)+1（這里符號‘^'表示冪，如4^2=16）的數都是素數，這類數成為費爾馬數。對于n＝0，1，2，3，4，經過驗證果然如此。不過對于n＝5，歐拉用心算得出：2^(2^5)+1=2^32+1=641×6700417，不是素數。有趣的對于其它的n，至今沒發現一個費爾馬數是素數。

下面說說著名的‘費馬大定理'：那是費馬去世后，人們整理他留下的筆記發現的。費馬熱衷于不定方程的研究。我想能夠堅持讀本文的讀者應該都知道勾股定理，并知道3^2+4^2=5^2，5^2＋12^2＝13^2，等等，這類數叫做勾股數（國際上叫畢達哥拉斯數），這類數究竟是怎樣構造出來的，古希臘時期已經給出了完整的答案：如果x是偶數，且x和y沒有公因數，那么必然有有一奇一偶兩個正整數a，b，使得：x＝2ab，y＝a^2-b^2，z=a^2+b^2，其中a和b沒有公因數。費爾馬在閱讀一本書叫做【丟番圖方程】里面關于勾股數這部分時，在旁邊寫到：把一個整數的立方寫成兩個整數的立方之和，把一個整數的四次方寫成兩個整數的四次方之和，等等，都是不可能的。我已經找到了絕妙的證明，可惜這本數旁邊的空白處太少了，我寫不下來。

費爾馬這個沒有寫下來的證明，天曉得到底存在還是不存在，可是他的這段話是坑了不少人。歐拉和高斯試圖證明這個定理，最后都失敗了。一戰之前，曾經有個德國人懸賞十萬馬克給第一個證明費爾馬大定理的人，一時許多業余高手都投入到這場獎金的爭奪中，但是沒有一個證明是正確的。一戰以后，德國馬克貶值，這筆獎金化作一堆廢紙。有人問大數學家希爾伯特（Hilbert）為什么不試試證明這個定理，他說：“這是只下金蛋的鵝，我為什么要殺掉它呢？”（意思是說這個定理能引誘好多人從事數學研究，不證明它更好。）

這個定理折磨了數學家整整三百年，直到1993年，一個叫懷爾斯的數學家用難以置信的方法給出了證明。1980年懷爾斯在劍橋大學取得博士學位后來到了美國普林斯頓大學，并成為這所大學的教授。從1986年開始，這家伙七年時間沒有發表任何論文，要是在中國他什么經費和津貼都別指望了。1993年6月23日，牛頓研究所舉行了20世紀最重要的一次數學講座。兩百名數學家聆聽了這一演講，但他們之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希臘字母和代數式所表達的意思。演講者就是是安德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶起演講最后時刻的情景：“雖然新聞界已經刮起有關演講的風聲，很幸運他們沒有來聽演講。但是聽眾中有人拍攝了演講結束時的鏡頭，研究所所長肯定事先就準備了一瓶香檳酒。當我宣讀證明時，會場上保持著特別莊重的寂靜，當我寫完費馬大定理的證明時，我說：‘我想我就在這里結束'，會場上爆發出一陣持久的鼓掌聲。”因為他證明了這個大定理。不過說點題外的話，后來又發現他的證明有漏洞，又折磨了他一段時間，到1994年9月，他把所有的漏洞都堵上了。這個證明后來經過精練，已經縮短到130多頁，最初的證明有400多頁。懷爾斯一下子成了傳媒的寵兒和明星，這是數學家少有的拋頭露臉的機會，大概是費爾馬大定理的內容通俗易懂而證明卻持續了300多年吧。

懷爾斯的故事告訴我們：中國目前高校搞急功近利的唯文章數量評價水平的作法，肯定不會出現重大的研究成果。

六

業余高手（b）

提起業余數學家或者數學研究者，每次都使我肅然起敬。在中國，出于對數學中歌德巴赫猜想的興趣而愛好數學的有一大批人，筆者有幸在互聯網和生活中遇見到其中的幾個。記得以前看到電視節目【東方時空】百姓故事欄目例介紹了一個業余研究歌德巴赫猜想的一位老先生，自己靠蒸饅頭賣錢度日，卻把大部分收入用在了歌德巴赫猜想上。雖然研究數學不用什么花銷，可是購買資料請教問題要外出吧，要有路費和旅途上的費用吧。這些研究歌德巴赫猜想的人有共同的特點，幾乎都宣稱自己證明出來了，可是卻無法發表在公開出版的學術刊物上，或者被別人挑出錯誤可是自己還不能理解。在一些論壇上，經常看到有關歌德巴赫猜想的證明，有的看起來還很巧妙。比如我看到一個證明就用到了集合論中很深奧的‘良序公理'，這個公理和‘選擇公理'等價。他巧妙的構造一系列集合，可惜他錯誤的理解了良序公理中‘任何集合都能被良序'，而一廂情愿的認為良序就是一類集合的包含。這些人抱著‘一夜成名'的心態的畢竟是少數，多數是出于對數學的熱愛，卻由于各種原因，沒有機會走上專職研究數學的道路。

德國數學家外爾斯特拉斯（Weierstrass：1815--1897）也算業余高手，后來走上了職業數學家的道路。他開始是學習法律和財經，一度在在中學任教。這大概是中學數學教師中最杰出的一位了。德國是一個多出哲學家的國度，德國人又以嚴格認真見長，外爾斯特拉斯也是一樣，他的品性最能體現德國人對待真理的態度了。他最大的貢獻是在微積分嚴格化上作出了杰出的貢獻。

微積分在創立初期，理論上還不夠嚴密性，無窮小變成了神秘和隨心所欲被理解的量。因此1734年，英國哲學家、大主教貝克萊發表了文章《向一個不信神的數學家的進言》，矛頭指向微積分的基礎--無窮小的問題，提出了所謂貝克萊悖論。他指出：“牛頓在求x^n的導數時，采取了先給x以增量０，應用二項式（x+0）^n，從中減去x^n以求得增量，并除以０以求出x^n的增量與x的增量之比，然后又讓０消逝，這樣得出增量的最終比。這里牛頓做了違反矛盾律的手續──先設x有增量，又令增量為零，也即假設x沒有增量。”他認為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬，）“是消失了的量的鬼魂......能消化得了二階、三階流數的人，是不會因吞食了神學論點就嘔吐的。”無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此而引起了數學界甚至哲學界長達一個半世紀的爭論。導致了數學史上的第二次數學危機。

外爾斯特拉斯和法國的一些數學家一道，使得微積分無懈可擊。

外耳斯特拉斯還告訴我們，直觀有時是靠不住甚至是完全錯誤的。從前人們直觀上一直認為連續曲線肯定是光滑的，或者大多數點都是光滑的。用在函數上，就是一直認為連續函數是可導的，或者在多數點是可導的。可是外爾斯特拉斯卻舉出一個反例，在每一個點都連續，卻有在任何點都不可導。他舉出這個函數是畫不出圖像的，當時作為一個中學教師，的確令數學家們大跌了眼鏡。

1851年，大數學家高斯最得意的弟子黎曼，在博士論文中提出了一個原理：狄利赫來（Dirichlet）原理，利用這個‘原理'，可以美妙的解決變分中提出的一系列問題，并且在數學物理上有著廣泛的應用。按照微積分理論，狄利赫來原理應該算是理所當然成立的。可是外爾斯特拉斯卻說：“不加證明的使用狄利赫來原理，是不嚴格的。”黎曼也是很謙虛的，便回應到：“您說的對，不過這個原理肯定是正確的，很快我就會證明出來。”但是黎曼直到去世也沒有證明出來，又是這個中學教師，舉出了一個反例，徹底推翻了狄利赫來原理。于是黎曼博士論文中的一切結果都是值得懷疑的了。因此數學家卡爾.諾依曼嘆息道：“如此美妙而又有廣泛應用前景的原理，已經永遠從我們視野中消失了。”

1899年，曠世奇才希爾伯特（Hilbert）用了不到6頁紙，通過附加一個條件，就消除了黎曼理論的缺陷，從而挽救了這個原理。更神奇的是，還挽救了黎曼的名聲，因為用這個改造的原理發現黎曼所得的其它結果又都是正確的了。

這真是群星閃耀的年代，是數學家自由飛翔的年代。可惜一去不復返了。

七

天妒英才

下面要說到兩個英年早逝的數學家，伽羅瓦和阿貝爾，不過要先從一個故事說起。

凡是受過初中教育的人都知道，任何一個一元二次方程都可以用求根公式求出它的解，這大概是很久就有的公式了。其中根和系數的關系被稱作韋達定理，有著廣泛的應用。然而三次方程和四次方程甚至更高階方程的求解公式一直不被人們所知。在文藝復興時期，有個叫塔塔利亞的業余數學家首先得到了這個公式，不過他秘而不宣，這是當時搞研究的人的一個傳統。可是，這個消息還是在尋求公式的一些業余數學家之間流傳著。

有一個叫卡當的業余研究者找到了塔塔利亞，懇求得到塔塔利亞的真傳。這個卡當在賭博上也不是一般的賭徒，是他在賭博中提出了概率的思想，他還熱衷于煉金術，星象學。塔塔利亞肯定被卡當打動了，也許卡當常跪不起，也許甜言蜜語，總之塔塔利亞告訴了他自己知道的一些公式。卡當學到手求解公式后就離開了塔塔利亞，甚至把對塔塔利亞許下的諾言拋到了九霄云外，寫出了一本術，名字叫做‘大術'，介紹了三次方程四次方程的求解方法。于是卡當聲名雀起，因為他在書中宣稱這些公式是他自己發現的。

兩個人的爭執開始了，解決爭端的方法很簡單，來一場決斗：兩人各自給對方出20道題，看誰先解出來。塔塔利亞大獲全勝，卡當一道題都沒有解出來，因為塔塔利亞教他時留了一招，沒有把公式的一般情況告訴卡當。這大概是人類歷史上的第一場數學競賽，參賽這只有兩個人，這個故事發生在四百多年前。不過至今這些公式還被稱作卡當公式，而塔塔利亞連名字都沒有留下來，塔塔利亞只是一個外號，意大利語意思是‘結結巴巴的人'的意思。

歷史就像一條河流，沉到河里的往往是金子，浮在河面上的往往是水草和馬糞。

三次四次方程求根公式得到了以后，人們尋求五次和五次以上方程的求解公式。可是歐拉高斯等杰出數學家都沒有找到求解公式，成了當時數學的難題。有兩個青年匆匆的來到了這個世界，又匆匆的離開了，也許他們來到人世的目的就是為了給我們一些驚訝和慨嘆。

尼爾斯·亨利克·阿貝爾(N.H.Abel)1802年8月5日出生在挪威一個名叫芬德的小村莊。阿貝爾幸運的碰到了一個有數學頭腦卻無多大數學成果的老師，老師很快發現他的數學才能，使得他很早就接觸到了微積分。在中學的最后一年，阿貝爾開始試圖解決困擾了數學界幾百年的五次方程問題。在19歲那年，他證明了一般五次方程求解公式不存在，就是說，不能用方程系數和開根號的有限多次運算來表示方程的根。阿貝爾認為這結果很重要，便自掏腰包在當地的印刷館印刷他的論文。因為貧窮，為了減少印刷費，他把結果緊縮成只有六頁的小冊子。阿貝爾滿懷信心地把這小冊子寄給國內外的一些數學家，包括數學王子的高斯，希望能得到一些反應。可惜他的文章太簡潔了，沒有人能看懂。高斯收到這小冊子時覺得不可能用這么短的篇幅證明這個世界著名的問題―――連他還沒法子解決的問題。他看都沒看一眼，就把它扔在書堆里了。阿貝爾的另一篇論文是他在歐洲旅行時通過別人轉交給大數學家柯西（Cauchy）手里，柯西連看都沒看就扔到紙簍里。

阿貝爾饑寒交迫的回到了挪威，還欠了一身債，最后在絕望中死去，年僅27歲。他活著最大的理想是在大學里當一個講師，可是到死都沒有實現。看看現在大學里教授成堆，博士成群，可是這個群體再也沒有瘋瘋癲癲的學者，沒有目光深邃的思想者，沒有瘋狂的怪癖人物了。

伽羅瓦(Evariste Galois)1811年10月25日生于巴黎附近的一個小城。1829年他兩次投考巴黎綜合工科學校，卻因思想激進，兩次被拒絕錄取，最后只好進入高等師范學校學習。1829年5月，17歲的他寫出了關于五次方程的代數解法的論文，論文中首次引入“群”的概念。他把論文寄給經由柯西，請他交給法蘭西科學院審查。柯西對此根本不屑一顧，把這個中學生的文章給弄丟了。1830年2月伽羅瓦再次將他的研究成果寫成一篇詳細的論文，寄給科學院秘書傅立葉，不料當年5月傅立葉病死，伽羅瓦的文稿再次被丟失。1831年伽羅瓦第三次將論文送交法國科學院。泊松院士看了4個月，最后在論文上批道：“完全無法理解”。可惜這些大數學家的傲慢和自大，使得伽羅瓦的理論被埋沒了將近50年。

伽羅瓦因為政治激進，被陰謀的政客們用一件小事慫恿和一個軍官決斗。在決斗前一個晚上，他急切地寫著他的遺言。想在死亡來臨之前盡快把他的思想中那些有意義的東西寫出來。他不時中斷，在紙邊空白處寫上“我沒有時間，我沒有時間。”接著伽羅瓦又寫下一個潦草的大綱。他在天亮之前那最后幾個小時寫出的東西，一勞永逸地給一個折磨了數學家幾個世紀的難題題找到了真正的答案，開創了數學上的一個重要的分支―――群論。

伽羅瓦在決斗中被打成重傷，死在家里，年僅21歲。

盡管阿貝爾和伽羅瓦創造的群論是純粹的抽象代數，可是卻在后來量子力學中得到了很好的運用。利用對稱群理論，人們能夠事先預測晶體的種類，群論還會出現在意想不到的地方。比如玩魔方，就可以利用群論的知識。

數學啊，你是如此的具有魅力，如此讓人癡迷。

第二篇：數學家故事

臺上幾分鐘，臺下三年功

秭歸縣長海希望小學 吳述俊收集整理

在一次數學學術報告會上，大家要求著名的數學家科爾作報告，科爾也不謙虛，闊步走上講臺，坐在臺下的數學家們等待聽他的鴻篇闊論。

不料，科爾一言不發，他對聽眾點頭示意之后，便轉過身去，背對聽眾，用粉筆在黑板上寫了兩個 算式，第一個是2的67次方 —1=***9676412927；第二個是193707721×761838257287。接著，他又在這兩個式子之間畫上了等號。

隨后，他放下粉筆，又向聽眾示意后便離開了講臺，整個過程僅花費了幾分鐘，在這其間他未說半句話。

可是，當他離開講臺后，本來鴉雀無聲的會場頓時爆發出經久不息的掌聲，因為科爾的這兩個算式已經向全世界宣布，他已攻克了一道世界難題：證明2的67次方 —1不是質數，而是合數。

后來有人問科爾：“您為證明這個難題，總共花去了多少時間？”他回答說：“我花去了三年之內的全部星期天。”

成功僅僅幾分鐘，而獲得成功所進行的努力，卻是漫長而艱苦的。只有長期堅持不懈，才有獲得成功的希望。

中華民族是一個具有燦爛文化和悠久歷史的民族，在燦爛的文化瑰寶中數學在世界也同樣具有許多耀眼的光環。中國古代算術的許多研究成果里面就早已孕育了后來西方數學才涉及的思想方法，近代也有不少世界領先的數學研究成果就是以華人數學家命名的。

【李氏恒等式】數學家李善蘭在級數求和方面的研究成果，在國際上被命名為“李氏恒等式”。

中國清代數學家、天文學家、翻譯家和教育家，近代科學的先驅者。原名心蘭，字競芳，號秋紉，別號壬叔，浙江海寧縣硤石鎮人，生于嘉慶十六年，卒于光緒八年。

李善蘭自幼酷愛數學。十歲時學習《九章算術》。十五歲時讀明末徐光啟、利瑪竇合譯的歐幾里得《幾何原本》前六卷，盡解其意。后來，他到杭州應試，買回元代李冶的《測圓海鏡》、清代戴震（1724～1777）的《勾股割圓記》等算書，認真研讀；又在嘉興等地與數學家顧觀光(1799～1862)、張文虎(1808～1888)、汪曰楨(1813～1881)以及戴煦、羅士琳(1774～1853)、徐有壬(1800～1860)等人相識，經常在學術上相互切磋。自此數學造詣日臻精深，時有心得，輒復著書，1845年前后就得到并發表了具有解析幾何思想和微積分方法的數學研究成果──“尖錐術”。

1852～1859年，李善蘭在上海墨海書館與英國傳教士、漢學家偉烈亞力等人合作翻譯出版了《幾何原本》后九卷，以及《代數學》、《代微積拾級》、《談天》、《重學》、《圓錐曲線說》、《植物學》等西方近代科學著作，又譯《奈端數理》（即牛頓《自然哲學的數學原理》）四冊（未刊），這是解析幾何、微積分、哥白尼日心說、牛頓力學、近代植物學傳入中國的開端。李善蘭的翻譯工作是有獨創性的，他創譯了許多科學名詞，如“代數”、“函數”、“方程式”、“微分”、“積分”、“級數”、“植物”、“細胞”等，匠心獨運，切貼恰當，不僅在中國流傳，而且東渡日本，沿用至今。李善蘭為近代科學在中國的傳播和發展作出了開創性的貢獻。李善蘭“尖錐術”書影

1860年起，他先后在徐有壬、曾國藩軍中作幕僚，與化學家徐壽、數學家華蘅芳等人一起，積極參與洋務運動中的科技學術活動。1867年他在南京出版《則古昔齋算學》，匯集了二十多年來在數學、天文學和彈道學等方面的著作，計有《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數探源》、《垛積比類》、《四元解》、《麟德術解》、《橢圓正術解》、《橢圓新術》、《橢圓拾遺》、《火器真訣》、《對數尖錐變法釋》、《級數回求》和《天算或問》等13種24卷，共約15萬字。1868年，李善蘭被薦任北京同文館天文算學總教習，直至1882年他逝世為止，從事數學教育十余年，其間審定了《同文館算學課藝》、《同文館珠算金□》等數學教材，培養了一大批數學人才，是中國近代數學教育的鼻祖。

李善蘭生性落拓，潛心科學，淡于利祿。晚年官至三品，授戶部正郎、廣東司行走、總理各國事務衙門章京等職，但他從來沒有離開過同文館教學崗位，也沒有中斷過科學研究特別是數學研究工作。他的數學著作，除《則古昔齋算學》外，尚有《考數根法》、《粟布演草》、《測圓海鏡解》、《九容圖表》，而未刊行者，有《造整數勾股級數法》、《開方古義》、《群經算學考》、《代數難題解》等。李善蘭在數學研究方面的成就，主要有尖錐術、垛積術和素數論三項。

尖錐術理論主要見于《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數探源》三種著作，成書年代約為1845年，當時解析

幾何與微積分學尚未傳入中國。李善蘭創立的“尖錐”概念，是一種處理代數問題的幾何模型，他對“尖錐曲線”的描述實質上相當于給出了直線、拋物線、立方拋物線等方程□他創造的“尖錐求積術”。相當于冪函數的定積分公式□和逐項積分法則□他用“分離元數法”獨立地得出了二項平方根的冪級數展開式□結合“尖錐求積術”，得到了□的無窮級數表達式□

各種三角函數和反三角函數的展開式，以及對數函數的展開式□在使用微積分方法處理數學問題方面取得了創造性的成就。垛積術理論主要見于《垛積比類》，寫于1859～1867年間，這是有關高階等差級數的著作。李善蘭從研究中國傳統的垛積問題入手，獲得了一些相當于現代組合數學中的成果。例如，“三角垛有積求高開方廉隅表”和“乘方垛各廉表”實質上就是組合數學中著名的第一種斯特林數和歐拉數。馳名中外的“李善蘭恒等式”□自20世紀30年代以來，受到國際數學界的普遍關注和贊賞。可以認為，《垛積比類》是早期組合論的杰作。【華氏定理】數學家華羅庚關于完整三角和的研究成果被國際數學界稱為“華氏定理”；另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為“華—王方法”。

華羅庚，中國現代數學家。1910年11月12日生于江蘇省金壇縣。華羅庚1924年金壇中學初中畢業之后，在上海中華 職業學校學習不到一年，因家貧輟學，但他刻苦自修數學，1930年在《科學》上發表了關于代數方程式解法的文章，被邀到清華大學工作，開始了數論的研究，1934年成為中華教育文化基金會研究員。1936年作為訪問學者去英國劍橋大學工作。1938年回國，受聘為西南聯合大學教授。1946年赴美國，任普林斯頓數學研究所研究員、普林斯頓大學，1948年始，他為伊利諾伊大學教授。

1950年回國。歷任清華大學教授，中國科學院數學研究所、應用數學研究所所長、名譽所長，中國數學學會理事長、名譽理事長，全國數學競賽委員會主任，美國國家科學院國外院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士，中國科學院物理學數學化學部副主任、副院長、主席團成員，中國科學技術大學數學系主任、副校長，中國科協副主席，國務院學位委員會委員等職。曾任一至六屆全國人大常務委員，六屆全國政協副主席。曾被授予法國南錫大學、香港中文大學和美國伊利諾斯大學榮譽博士學位。主要從事解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論、多復變函數論、偏微分方程、高維數值積分等領域的研究與教授工作并取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此結果在數論中有著廣泛的應用）；對Ｇ.Ｈ.哈代與Ｊ.Ｅ.李特爾伍德關于華林問題及Ｅ.賴特關于塔里問題的結果作了重大的改進，至今仍是最佳紀錄。在代數方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規子體一定包含在它的中心之中這個結果的一個簡單而直接的證明，被稱為嘉當-布饒爾-華定理。其專著 《堆壘素數論》系統地總結、發展與改進了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法，發表40余年來其主要結果仍居世界領先地位，先后被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀經典數論著作之一，其專著《多個復變典型域上的調和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達式，獲中國自然科學獎一等獎。倡導應用數學與計算機的研制，曾出版《統籌方法平話》、《優選學》等多部著作并親自在中國推廣應用。與王元教授合作在近代數論方法應用研究方面獲重要成果，被稱為“華-王方法”。在發展數學教育和科學普及方面做出了重要貢獻。發表研究論文200多篇，并有專著和科普性著。

1985年6月12日，華羅庚應邀到日本東京大學作學術報告。他先中文，后改用英語演講。日本學者被他精彩的演說深深吸引，原定45分鐘的報告在經久不息的掌聲中被延長到一個多小時。當他滿頭大汗結束講話時，突然心臟病發作倒在講臺上。他用行動實踐了自己的諾言：“最大的希望就是工作到生命的最后一刻。” 【蘇氏錐面】數學家蘇步青在仿射微分幾何學方面的研究成果在國際上被命名為“蘇氏錐面”。

姓名：蘇步青 性別：男 出生年月：1902年－2003年 籍貫：浙江平陽 學歷：日本東北帝國大學研究院理學博士學位 職務：原浙江大學教務長，復旦大學教授、校長、名譽校長，中國數學會以副理事長，國務院學位委員會委員，民盟中央副主席等。

蘇步青(1902-2003)教育家，數學家，浙江平陽人。1931年獲日本東北帝國大學研究院理學博士學位。回國后，任浙江大學教授、數學系主任。建國后，歷任浙江大學教務長，復旦大學教授、校長、名譽校長，中國數學會以副理事長，國務院學位委員會委員，民盟中央副主席，上海市第五屆政協副主席，上海市第七屆人大常委會副主任，第六屆全國人大教育科學文化衛生委員會副主任委員，中國科學院物理學數學部委員，第七屆全國政協副主席，民盟中央參議委員會主任。1959年加入中國共產黨。是第二、三、七屆全國人大代表，第五、六屆全國人大常委，第一屆全國政協委員。創立了具有特色的微分幾何學派，開拓了仿射微分幾何、射影微分幾何、空間微分幾何等領域，開創了計算幾何的研究方向。著有《射影曲面概論》、《仿射微分幾何學》、《射影共軛網概論》等

【熊氏無窮級】數學家熊慶來關于整函數與無窮級的亞純函數的研究成果被國際數學界譽為“熊氏無窮級”。

熊慶來是我國著名數學家、教育家、現代數學的耕耘者，為我國數學教學和研究作了許多開創性的工作，不愧為數學界的一代宗師。熊慶來，字迪之，清代光緒十七年(公元1891年)出生于云南省彌勒縣息宰村。他自幼養成勤奮好學的良好習慣，再加上非凡的記憶力與天才的語言接受能力，常令教育過他的中外教師驚嘆不已。1913年他以優異成績考取云南教育司主持的留學比利時公費生，但因第一次世界大戰爆發，只得轉赴法國，在格諾大學、巴黎大學等大學功讀數學，獲理科碩士學位。他用法文撰寫發表了《無窮極之函數問題》等多篇論文，以其獨特精辟嚴謹的論證獲得法國數學界的交口贊譽。1921年熊慶來學成歸國，先后在云南甲種工業學校、東南大學(今南京大學)、南京高等師范大學、西北大學、清華大學擔任教授和系主任。他創辦了中國近代史上第一個近代數學研究機構——清華大學算學研究部和東南大 學、清華大學等3所大學的數學系，以及中國數學報。培養了華羅康、陳省身、吳大任、莊圻泰等一批享譽國內外的知名數學家。著名物理學家錢三強、趙九章、錢偉長、彭恒五等也是熊慶來到清華大學后培養出來的學生。這期間他潛心于學術研究與著述，編寫的《高等數學分析》等10多種大學教材是當時第一次用中文寫成的數學教科書。

熊慶來在“函數理論”領域造詣很深。1932年他代表中國第一次出席了瑞士蘇黎士國際數學家大會，后到法國普旺加烈學院從事了兩年數論的研究，獲法國國家理學博士學位，成為第一個獲此學位的中國人。此間，熊慶來寫成了論文《關于整函數與無窮極的亞純函數》，該文中定義的無窮極，被數學界稱為“熊氏無窮極”又稱“熊氏定理”，被載入世界數學史冊，奠定了他在國際數學界的地位。

作為一位學者，熊慶來自早期從事教育工作起，就把培育人才當作頭等大事。對于有培養前途的窮學生他總是解囊相助。著名的物理學家嚴濟慈，因得到熊慶來資助才得以出國深造。為資助嚴濟慈，當自己經濟拮據時，熊慶來不惜讓夫人當去自己御寒的皮大衣。華羅庚青年時代，因家貧念完初中就無力繼續上學，熊慶來在看了他發表的《論蘇子駒教授的五次方程之解不能成立》論文之后，發現華羅庚是一個數學人才，立即把他請到清華大學，安排在數學系圖書館任助理員，破格任助教工作，后直接升為教授，并前往英國留學，終于把他造就成國際知名的大數學家。熊慶來既是千里馬又是伯樂，除自己在數學研究領域內攀登上科學高峰之外，還著意提攜后進，讓后者站在自己的肩膀上攀上另一個數學高峰，為我國數學界創建了一種識才、愛才、育才的優良傳統，他的慧眼卓識是我國科學家的典范。

1937年抗日戰爭爆發，在繆云臺、龔自知、方國瑜等人的推薦下，熊慶來接受云南省主席龍云的聘請，出任云南大學校長，為云大的發展作出了巨大貢獻。當時的云大，只有3個學院，39個教授，8個講師，302個學生，教學設備簡陋，教學質量不高。熊慶來利用抗戰初期各方人才大量涌入昆明的機會，廣延人才，延聘了全國著名教授吳文藻、顧領剛、白壽彝、楚圖南、費孝通、吳暗、趙忠堯、劉文典、張奚若、方國瑜等187名專任教授和40名兼任教授，還延聘了一些外國教授，使云大成為與西南聯大同享盛名的又一處著名專家學者薈萃之地，教學質量因此躍入全國名牌大學之列，被吸收進《大英百科全書》之中；他把云大擴充成5個學院，18個系，3個專修科，1個先修班的多學院、多學科的綜合大學，學生人數達1100多人，1939年又創辦了云大附中；他還不斷充實圖。書教學設備，使圖書館藏書達十余萬冊，理科各系都有比較完善的實驗室和標本資料室，醫學院擁有附屬醫院及解剖室，農學院有實驗農場，數學系在東郊鳳凰山建立了天文臺，工學院有實習工廠，航空系有飛機3架，這在全國高校中是罕有的；他親自作了《云南大學校歌》，制定了“誠、正、敏、毅”的校訓，要求每一個學生都要誠實、正直、聰敏又有堅毅的學習精神。在熊慶來任校長的12年里，云大各項工作井然有序，日新月異，被認為是云南大學歷史上的第一個“黃金時代”。【陳示性類】數學家陳省身關于示性類的研究成果被國際上稱為“陳示性類”。

陳省身1911年10月26日生于中國浙江嘉興，1926年入天津南開大學數學系，先后受教于姜立夫與孫鎕，由他們引導至微分幾何這一領域。1934年赴漢堡就學于當時德國幾何學權威W.J.E.布拉施克，1936年完成博士論文后，赴法國跟從當代微分幾何學家E.嘉當繼續深造。1937年回國，正值抗日戰爭，他任教長沙臨時大學和西南聯合大學，在此期間，他把積分幾何理論推廣到齊性空間。1943-1945年在普林斯頓高等研究所工作兩年，先后完成了兩項劃時代的重要工作，其一為黎曼流形的高斯──博內一般公式，另一為埃爾米特流形的示性類論。在這兩篇論文中，他首創應用纖維叢概念于微分幾何的研究，引進了后來通稱的陳示性類，為大范圍微分幾何提供了不可缺少的工具，成為整個現代數學中的重要構成部份。陳省身的其他數學工作范圍極為廣泛，影響亦深。

陳省身于1946年第二次世界大戰結束后重返中國，在上海建立了中央研究院數學研究所（后遷南京），此后兩三年中，他培養了一批青年拓撲學家。1949年他再去美國，先后在芝加哥大學與伯克利加州大學任終身教授。1981年在伯克利的以純粹數學為主的數學科學研究所任第一任所長。1985年創辦南開數學研究所，并任所長。陳省身由于對數學的重要貢獻而享有多種榮譽，其中有1984年獲頒的沃爾夫獎（Wolf Prize，Link）。給他教過的學生，計有吳文俊、楊振寧、廖山濤、丘成桐、鄭紹遠等著名學者。

【周氏坐標】數學家周煒良在代數幾何學方面的研究成果被國際數學界稱為“周氏坐標；另外還有以他命名的“周氏定理”和“周氏環”。周煒良 1911年10月1日生于上海．代數幾何．

周煒良的父親周達(美權)是清末民初著名數學家、集郵家，家境比較富裕．周煒良幼年在上海生長，從未進過學校．5歲開始學中文，11歲學英文，都由家庭教師講授．20年代上海的大中學校頗多使用美國的原文課本，周煒良即自學各種知識：從數學到物理，從歷史到經濟．1924年，周煒良懇求父親送他到美國讀書，先在肯塔基州的阿斯伯里學院補習，后來進入肯塔基大學．那時的主要興趣在政治經濟．直到1929年10月進入芝加哥大學時，仍然主修經濟學．可是此后兩年內發生了變化．

1931年夏天，一位在芝加哥大學得到博士學位后又去普林斯頓工作一年的中國數學家，勸周煒良到普林斯頓去，或者去德國的格丁根大學——那時的世界數學中心．于是在1932年10月，周煒良帶著研究數學的模糊想法去了格丁根．補了半年的德文后，希特勒法西斯上臺，格丁根衰落了．周煒良在芝加哥時曾讀過B．L．范·德·瓦爾登(Van der Waerden)寫的《代數學》(Algebra)，十分欣賞，于是轉到萊比錫大學隨范·德·瓦爾登研究代數幾何，這是1933年夏天的事．次年夏天，周煒良到漢堡渡暑假，遇到維克特(Margot Victor)小姐，成為好友．周煒良滯留漢堡大學，隨數學家E．阿丁(Artin)聽課．直至1936年初才回到萊比錫，在范·德·瓦爾登指導下完成博士論文，并和維克特完婚．婚禮上，正在漢堡大學留學的陳省身是唯一的中國賓客． 周煒良成家立業之后，遂返回上海，在南京的中央大學任數學教授．一年后，抗日戰爭爆發，不得已留在上海．周煒良的岳父在德國曾有很好的工作，由于希特勒的種族迫害而流亡上海，幾乎身無分文．這時的周煒良必須自立掙錢，供養太太、兩個孩子，以及岳父母． 抗日戰爭勝利后，周煒良計劃經營進出口貿易．大約在1946年春天，陳省身從美國返回上海．他力勸周煒良重返數學研究，并留下許多戰時發表的論文，特別是O．扎里斯基(Zariski)和A．韋伊(Weil)的論文預引本．周煒良雖然離開數學已近10年之久，但他終于作出了他一生中最重要的決定：回到數學領域．

由于陳省身寫信給普林斯頓的S．萊夫謝茨(Lefschetz)作了推薦，周煒良在上海同濟大學短期任教之后，便于1947年春天到達普林斯頓．他在那里做了一些相當好的工作．次年，范·德·瓦爾登訪問位于美國馬里蘭州的約翰·霍普金斯大學，周煒良去看他，恰好該校有一個教職的空缺，周煒良遂應聘到那里就任副教授．1950年升任正教授．當年，戰后首次恢復的國際數學家大會在美國舉行，周煒良作為該校的正式代表與會，會后曾在哈佛大學短期講學．1955年再度去普林斯頓進行訪問研究，返回霍普金斯大學之后就任數學系主任，前后達11年之久(1955—1966)．1959年，他當選為臺北中央研究院院士．1977年，周煒良退休，成為霍普金斯大學的榮退教授． 周煒良把畢生精力奉獻給代數幾何的研究，成為20世紀代數幾何學領域的主要人物之一，以周煒良名字命名的數學名詞，僅在日本《巖波數學詞典》里就收有7個．回顧20世紀中國數學的歷史，能在世界數壇上留下痕跡的華人數學家并不多，周煒良是其中杰出的一位． 代數幾何學是解析幾何的深入和發展．正如二元二次代數方程。x2+y2=r2的解集(x，y)可以表示半徑為r的圓，代數幾何的研究對象仍是高次多元代數方程或代數方程組的解集，即系數在某域k內的n元多項式F1，F2，…，Fn所形成的代數方程組F1(x1，…，xn)=0，F2(x1，…，xn)=0，…，Fn(x1，…，xn)=0的位于域k內的公共解集合V，我們稱之為代數簇(algebraicvariety)，最簡單的代數簇就是平面曲線．橢圓函數、橢圓積分、阿貝爾(Abel)積分等都與平面曲線有關，復變量的代數函數論及黎曼曲面論進一步推動了現代代數幾何學的發展．

19世紀下半葉，德國的R．克萊布施(Clebsch)、J．普呂克(Plcker)、M．諾特(Noether)以及意大利學派曾做出很大貢獻．經過J．H．龐加萊(Poincar)、C．E．皮卡(Picard)、J．W．R．戴德金(Dedekind)和A．凱萊(Cayley)的發展，到20世紀20—30年代，E．諾特(Noether)、E．阿廷(Artin)和他們的學生范·德·瓦爾登創立了抽象代數學，為代數幾何學的研究注入了新的活力．周煒良的代數幾何學研究正是在這樣的背景下開始的． 周煒良坐標 1937年，周煒良最初的兩篇論文發表在德國《數學年刊》(Mathematische Annalen)上．第一篇是與范·德·瓦爾登合作的，第二篇則是周煒良的博士論文．這兩篇文章繼承了凱萊和普呂克的工作，并將其推廣到n維射影空間Pn上的代數簇．其中指出，任何n維射影空間Pn中的不可約射影族X可唯一地由一個配型(associated form)Fx所決定，配型的坐標即著名的周煒良坐標．該坐標是普呂克坐標的推廣，現已成為代數幾何學研究的一項基本工具．

抗日戰爭開始后，周煒良在上海閑居，繼續研究數學．1939年，他發表了一篇重要論文“關于一階線性偏微分方程組”，將C．卡拉西奧多里(Carathodory)的一項工作(1909)推廣到一般的高維流形．當時并未引起人們注意，事隔30余年之后，這篇文章成為非線性連續時間系統可控性數學理論的基石之一．控制論表達的周煒良定理(或稱卡拉西奧多里-周定理)可以寫成：

設V(M)是解析流形M上所有解析向量場的全體，D是V(M)中對稱子集，T(D)是V(M)中含D的最小子代數，I(D，x)是通過x的極大積分流形．那么，對任何x∈M，y∈I(D，x)，都存在一條積分曲線α：[0，T]→M，T≥0，使得α(0)=x，且α(T)=y．

抗日戰爭后期，周煒良曾有論文涉及代數基本定理的拓撲證明和電網絡理論等，似乎已偏離了代數幾何學的方向．信息斷絕和乏人討論，恐是主要原因． 周煒良于1947年到達普林斯頓高級研究院，開始了他的黃金創作期．他首先撰文闡明，E．嘉當(Cartan)意義下的對稱齊次空間可以表示為代數簇，因而能用代數幾何的框架研究其幾何學性質．該文所附文獻中包括華羅庚的有關矩陣幾何學的論文多篇．1947—1948年間，法國數學家C．謝瓦萊(Chevalley)也在普林斯頓，他對周煒良的這篇論文做了很長的評論性摘要，發表于美國的《數學評論》(Mathematical Review)．謝瓦萊曾邀請周煒良證明下列猜想：“任何代數曲線，在一個代數系統中的虧數，不會大于該系統中一般曲線的虧數”．周煒良使用純代數的方法給出了證明，其主要工具之一仍然是范德瓦爾登-周煒良形式． 關于解析簇的周煒良定理

周煒良于1949年發表了一篇重要論文“關于緊復解析簇”．所謂解析簇V，是指對任何p∈V，總存在一組解析函數g1，g2，…，gn，和點p的一個鄰域B(p)，使得V∩B(p)中的點x都是g1，g2，…，gn的零點．這是一種局部性質．由于多項式都是解析函數，所以代數簇都是解析簇．周煒良證明了某些情形下的逆命題：

“若V是n維復射影空間CPn中的閉解析子簇，那么它一定是代數簇，而且所有閉解析子簇間的半純映射，一定是有理映射”． 這一反映由局部性質向整體性質過渡的深刻結論，被稱為周煒良定理(Chow Theorem)，在代數幾何學著作中廣受重視．在許多論文里，常常把它作為新理論的出發點． 復解析流形

1950年前后，復解析流形的研究形成熱門課題．日本數學家小平邦彥(K．Kodaira)是這方面的專家，當時也在美國工作，與周煒良有交往．1952年，周煒良證明了如下結果：“若V是復r維的緊復解析流形，F(V)是V上半純函數所構成的域，則F(V)是有限的代數函數域，其超越維數s不會大于r．此外，還存在一s維的代數簇V＇以及V到V＇的半純變換T，使T可誘導出F(V)和F(V＇)間的同構．特別地，如果可選擇V＇使得T還是雙正則變換，那么V必是代數簇．這就把復解析流形和代數簇聯系起來了．

把這個一般的結論用于二維的克勒(Khler)曲面，并用小平邦彥所建立的克勒流形上的黎曼-羅赫(Riemann-Roch)定理，就可以得出如下結論：“具有兩個獨立的半純函數的克勒曲面(即s=r=2的情形)一定是代數曲面．”這是周煒良和小平邦彥合作的論文中的一個結論，被稱為周-小平(Chow-Kodaira)定理． 周煒良簇和周煒良環 用周煒良坐標可以對平面曲線和空間曲線進行分類．只要由已知的次數d和虧數g，從非奇異的空間射影曲線的周煒良坐標形成所謂周煒良簇，就能很自然地用有限個擬射影簇將它參數化．

在射影簇研究上，另一個為人們稱道的周煒良引理(ChowLemma)，涉及完全簇和射影簇的關系．蘇聯數學家И．Р．沙法列維奇(ЩaфapeВИЧ)在其名著《代數幾何基礎》中曾提到這一引理：

“對于每一個不可約的完全簇X，總有一個射影簇X＇，使得X和X＇之間有一雙有理同構”．

周煒良在射影簇方面最著名的工作是提出周煒良環(ChowRing)．他于1956年發表的論文“關于代數簇上閉鏈的等價類”中，提出了射影代數簇上代數閉鏈的有理等價性的系統理論．大意是：設V是n維射影空間Pn上的代數簇，其上的s維閉鏈所成的群為G(V，s)，與零鏈等價的閉鏈成子群Gr(V，s)．令Hr(V，s)是二者的商群．將s從1到n作直和，得 Hr(V)=Hr(V，s)．

周煒良在Hr(V)上定義一種乘法，使之構成環，這就是著名的周煒良環．它是結合的，交換的，具有單位元．這篇論文由M．F．阿蒂亞(Atiyah)寫成文摘刊于美國的《數學評論》． 周煒良環具有很好的函子性質：設p是兩代數簇X，V之間的模射，f：X→V，則V中閉鏈C的原象f-1(C)也是X中的閉鏈，且此運算與相截(intersection)和有理等價性能夠相容．因此，它是代數幾何研究中的一項重要工具．周煒良環在許多情形可以代替上同調環．在證明各種黎曼-羅赫定理時，常用周煒良環去導出陳省身類．著名的韋伊(Weil)猜想的解決，也可使用周煒良環．

另一個常被引用的結論是所謂周煒良運動定理(Chow’s Mo-ving Lemma)：若Y，Z是非奇異擬射影簇X中的兩閉鏈，則必存在與Z有理等價的閉鏈Z＇，使Y和Z＇具有相交性質(inte-rsect property)．1970年在奧斯陸舉行的代數幾何會議上，有專文論述此定理． 關于阿貝爾簇的周煒良定理

20世紀40年代，A．韋伊(Weil)等開創了阿貝爾簇的研究．他們把代數曲線上的雅可比(Jacobi)簇發展為一般代數流形上的皮卡-阿爾巴內塞(Picard-Albanese)簇理論，將過去意大利學派的含糊結果加以澄清．周煒良對此作了豐富和發展，并推廣到特征p域的情形．周煒良在文獻[10]中證明對一般射影代數簇都存在雅可比簇．文獻[11]和[12]給出了阿貝爾簇的代數系統理論，其中有關可分(separable)、正則(regular)和本原擴張(pri-mary extention)的論述，已成為這一領域的基本文獻． 周煒良還證明了以下結論：“若A是域k上的阿貝爾簇，B是定義在k的準素擴張K上的阿貝爾子簇，那么B也在k上有意義．”S．郎(Lang)稱之為周煒良定理．

周煒良在1957年發表的關于阿貝爾簇的論文也反復被人引用．這一年，普林斯頓大學以數學名家萊夫謝茨的名義舉行“代數幾何與拓撲”的科學討論會，韋伊和周煒良都參加了．他們兩人在會上宣讀的論文密切相關．韋伊證明任何阿貝爾簇都可嵌入射影空間，而周煒良則證明任何齊次簇(不必完備)也可嵌入射影空間．文章不長，但解決得很徹底． 其他工作

周煒良在代數幾何領域的研究，涉及很廣．例如扎里斯基關于抽象代數幾何中的退化原理(degeneration principle)的論證，很長而且難懂，周煒良把證明作了大幅度壓縮，并加以推廣．他和井草準一(J．lgusa)合作，建立了環上代數簇的上同調理論．此外，還推廣了代數幾何中的連通性定理．在擴充由W．V．霍奇(Hodge)與D．佩多(Pedoe)證明的格拉斯曼(Grassm-ann)簇的基本定理時，指出了某些環空間上的代數特性．這些都是很有價值的工作．退休之后，周煒良仍然研究不輟．1986年，他以75歲高齡，發表了題為“齊次空間上的形式函數(formalfunction)”的論文． P．拉克斯(Lax)把周煒良列為最重要的移居美國的數學家之一．但他性情淡泊，甚至很少參加國際學術會議．他是臺北中央研究院院士，卻長期不參加活動．應該說，周煒良的學術成就遠超過他應得的榮譽．不過，各種代數幾何的論著不斷地引用周煒良的工作，并以周煒良的名字陸續命名一系列術語，這也許是更有意義的褒獎了． 【吳氏方法】數學家吳文俊關于幾何定理機器證明的方法被國際上譽為“吳氏方法”；另外還有以他命名的“吳氏公式”。

吳文俊，中國人，1919年5月12日生于上海。1940年畢業于交通大學，1949年在法國斯特拉斯堡大學獲博士學位。1951年回國，1957年任中國科學院學部委員，1984年當先為中國數學會理事長。吳文俊在數學上作出了許多重大的貢獻。

拓撲學方面，在示性類、示嵌類等領域獲得一系列成果，還得到了許多著名的公式，指出了這些理論和方法的廣泛應用。他還在拓撲不變量、代數流形等問題上有創造性工作。1956年吳文俊因在拓撲學中的示性類和示嵌類方面的卓越成就獲中國自然科學獎一等獲。機器證明方面，從初等幾何著手，在計算機上證明了一類高難度的定理，同時也發現了一些新定理，進一步探討了微分幾何的定理證明。提出了利用機器證明與發現幾何定理的新方法。這項工作為數學研究開辟了一個新的領域，將對數學的革命產生深遠的影響。1978年獲全國科學大會重大科技成果獎。

中國數學史方面，吳文俊認為中國古代數學的特點是：從實際問題出發，經過分析提高，再抽象出一般的原理、原則和方法，最終達到解決一大類問題的目的。他對中國古代數學在數論、代數、幾何等方面的成就也提出了精辟的見解。

第三篇：數學家故事

蒲豐試驗

一天,法國數學家蒲豐請許多朋友到家里,做了一次試驗.蒲豐在桌子上鋪好一張大白紙,白紙上畫滿了等距離的平行線,他又拿出很多等長的小針,小針的長度都是平行線的一半.蒲豐說:“請大家把這些小針往這張白紙上隨便仍吧!”客人們按他說的做了.蒲豐的統計結果是：大家共擲2212次,其中小針與紙上平行線相交704次,2210÷704≈3.142.蒲豐說：“這個數是π的近似值.每次都會得到圓周率的近似值,而且投擲的次數越多,求出的圓周率近似值越精確.”這就是著名的“蒲豐試驗”.數學魔術家

1981年的一個夏日,在印度舉行了一場心算比賽.表演者是印度的一位37歲的婦女,她的名字叫沙貢塔娜.當天,她要以驚人的心算能力,與一臺先進的電子計算機展開競賽.工作人員寫出一個201位的大數,讓求這個數的23次方根.運算結果,沙貢塔娜只用了50秒鐘就向觀眾報出了正確的答案.而計算機為了得出同樣的答數,必須輸入兩萬條指令,再進行計算,花費的時間比沙貢塔娜要多得多.這一奇聞,在國際上引起了轟動,沙貢塔娜被稱為“數學魔術家”.工作到最后一天的華羅庚

華羅庚出生于江蘇省,從小喜歡數學,而且非常聰明.1930年,19歲的華羅庚到清華大學讀書.華羅庚在清華四年中,在熊慶來教授的指導下,刻苦學習,一連發表了十幾篇論文,后來又被派到英國留學,獲得博士學位.他對數論有很深的研究,得出了著名的華氏定理.他特別注意理論聯系實際,走遍了20多個省、市、自治區,動員群眾把優選法用于農業生產.記者在一次采訪時問他：“你最大的愿望是什么?”

他不加思索地回答：“工作到最后一天.”他的確為科學辛勞工作的最后一天,實現了自己的諾言.21世紀七大數學難題

美國的克雷數學研究所于2000年5月24日在巴黎宣布了眾多數學家評選的結果:對七個“千禧年數學難題”的每一個懸賞一百萬美元.“千年大獎問題”公布以來,在世界數學界產生了強烈反響.這些問題都是關于數學基本理論的,但這些問題的解決將對數學理論的發展和應用的深化產生巨大推動.認識和研究“千年大獎問題”已成為世界數學界的熱點.不少國家的數學家正在組織聯合攻關.可以預期,“千年大獎問題”將會改變新世紀數學發展的歷史進程.韋 達 韋達（1540-1603）,法國數學家.年青時學習法律當過律師,后從事政治活動,當過議會議員,在西班牙的戰爭中曾為政府破譯敵軍密碼.韋達還致力于數學研究,第一個有意識地和系統地使用字母來表示 已知數、未知數及其乘冪,帶來了代數理論研究的重大進步.韋達討論了方程根的多種有理變換,發現了方程根與分數的關系,韋達在歐洲被尊稱為“代數學之父”.1579年,韋達出版《應用于三角形的數學定律》,同時還發現,這是π的第一個分析表達式.主要著有《分析法入門》、《論方程的識別與修正》、《分析五章》、《應用于三角形的數學定律》等,由于他貢獻卓著,成為十六世紀法國最杰出的數學家.高斯

印象中曾聽過一個故事：高斯是位小學二年級的學生,有一天他的數學老師因為事情已處理了一大半,雖然上課了,仍希望將其完成,因此打算出一題數學題目給學生練習,他的題目是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?,因為加法剛教不久,所以老師覺得出了這題,學生肯定是要算蠻久的,才有可能算出來,也就可以藉此利用這段時間來處理未完的事情,但是才一轉眼的時間,高斯已停下了筆,閑閑地坐在那里,老師看到了很生氣的訓斥高斯,但是高斯卻說他已經將答案算出來了,就是55,老師聽了下了一跳,就問高斯如何算出來的,高斯答道,我只是發現1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和還是11,又11+11+11+11+11=55,我就是這么算的.高斯長大后,成為一位很偉大的數學家.高斯小的時候能將難題變成簡易,當然資質是很大的因素,但是他懂得觀察,尋求規則,化難為簡,卻是值得我們學習與效法的.數學家華羅庚

華羅庚（1910——1982）出生于江蘇太湖畔的金壇縣,因出生時被父親華老祥放于籮筐以圖吉利,“進籮避邪,同庚百歲“,故取名羅庚.華羅庚從小便貪玩,也喜歡湊熱鬧,只是功課平平,有時還不及格.勉強上完小學,進了家鄉的金壇中學,但仍貪玩,字又寫得歪歪扭扭,做數學作業時倒時滿認真地畫來畫去,但像涂鴉一般,所以上初中時的華羅庚仍不被老師喜歡的學生而且還常常挨戒尺.金壇中學的一位名叫王維克的教員卻獨有慧眼,他研究了華羅庚涂鴉的本子才發現這許多涂改的地方正反映他解題時探索的多種路子.一次王維克老師給學生講[孫子算經]出了這樣一道題：”今有物不知其數,三三數之剩其二,五五數剩其三,七七數剩其二,問物幾何?“正在大家沉默之際,有個學生站起來,大家一看,原來是向來為人瞧不起的華羅庚,當時他才十四歲,你猜一猜華羅庚他說出是多少? 16世紀德國數學家魯道夫,花了畢生精力,把圓周率算到小數后35位,后人稱之為魯 道夫數,他死后別人便把這個數刻到他的墓碑上.瑞士數學家雅谷·伯努利,生前對螺線（被譽為生命之線）有研究,他死之后,墓碑上 就刻著一條對數螺線,同時碑文上還寫著：“我雖然改變了,但卻和原來一樣”.這是一句既刻劃螺線性質又象征他對數學熱愛的雙關語

第四篇：數學家故事

數學家故事：

著名數學家華羅庚讀書的方法與眾不同。他拿到一本書，不是翻開從頭至尾地讀，而是對著書思考一會，然后閉目靜思。他猜想書的謀篇布局，斟酌完畢再打開書，如果作者的思路與自己猜想的一致，他就不再讀了。華羅庚這種猜讀法不僅節省了讀書時間，而已培養了自己的思維力和想象力，不至于使自己淪為書的奴隸。

數學謎語：

1、五毛錢一次(打一數學用語)一元二次。

2、大夫提筆(打一數學名詞)開方

3、絲毫不曲(打一數學名詞〕絕對值

4、：加減乘除，本領真大，做道算題，眼睛一眨。(打一物)計算器

5、一對好兄弟，說像又不像，一個站著，一個倒掛就一樣。(猜兩數字)6、9

6、頭是一，腰是一，尾是一，數到末了不是一。(打一數字)三

7、橫看像把尺，豎看像根棒。年齡他最小，大哥他來當。(打一數字)1

8、一圓整(打一數學用語)百分數

9、五十分(打一數學用語)半圓

10、魚兒多少(打一數學用語)尾數

數字成語：一目數行、不計其數、區區之數、歷歷可數、備位充數、如數家珍、尋行數墨、屈指可數、心中有數、恒河沙數、擢發難數、數不勝數、數典忘祖、數往知來、數短論長、二姓之好、二桃殺三士、二三其德、二滿三平、二分明月、三足鼎立、三紙無驢、三貞九烈、三折肱，為良醫、三災八難、三盈三虛、三言兩語、三省吾身四戰之地、四通八達、四體不勤，五谷不分、四時八節、四平八穩、四面楚歌、四面八方、四馬攢蹄、四腳朝天

數字腦筋急轉彎：

1、從1到9哪個數字最勤勞, 1不做2不休

2、讀完北京大學要多少時間？——不超過10秒

3、有一個數字，去點前面的數是13，去掉后面的數是40，這個數字是多少？43

4、有一個數字，去掉二變成十五，去掉五變成二十，去掉十變成二五，請問是啥數字？25

第五篇：數學家的故事（本站推薦）

數學家的故事;祖沖之(公元429-500年)是我國南北朝時期，河北省淶源縣人.他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終于使他成為我國古代杰出的數學家、天文學家.祖沖之在數學上的杰出成就，是關于圓周率的計算.秦漢以前，人們以“徑一周三”做為圓周率，這就是“古率”.后來發現古率誤差太大，圓周率應是“圓徑一而周三有余”，不過究竟余多少，意見不一.直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--“割圓術”，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長.劉徽計算到圓內接96邊形，求得π=3.14，并指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確.祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鉆研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間.徐瑞云，1915年6月15日生于上海，1927年2月考入上海著名的公立務本女中讀書。徐瑞云從小喜歡數學，讀中學時對數學的興趣更加濃厚，因此，1932年9月高中畢業后報考了浙江大學數學系。當時，浙大數學系的教授有朱叔麟、錢寶琮、陳建功和蘇步青。此外，還有幾位講師、助教。數學系的課程主要由陳建功和蘇步青擔任。當時數學系的學生很少，前一屆兩個班學生共五人，她這屆也不過十幾人。

泰勒斯(古希臘數學家、天文學家)來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能測量金字塔高度.泰勒斯說可以，但有一個條件——法老必須在場.第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓.秦勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上.每過一會兒，他就讓人測量他影子的長度，當測量值與他身高完全吻合時，他立刻在大金字塔在地面上的投影處作一記號，然后再丈量金字塔底到投影尖頂的距離.這樣，他就報出了金字塔確切的高度.在法老的請求下，他向大家講解了如何從“影長等于身長”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所說的相似三角形定理.阿基米德

敘拉古的亥厄洛王叫金匠造一頂純金的皇冠，因懷疑里面摻有銀，便請阿基米德鑒定。當他進入浴盆洗澡時，水漫溢到盆外，于是悟得不同質料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等。根據這一道理，就可以判斷皇冠是否摻假。

伽羅華生于離巴黎不遠的一個小城鎮，父親是學校校長，還當過多年市長。家庭的影響使伽羅華一向勇往直前，無所畏懼。1823年，12歲的伽羅華離開雙親到巴黎求學，他不滿足呆板的課堂灌輸，自己去找最難的數學原著研究，一些老師也給他很大幫助。老師們對他的評價是“只宜在數學的尖端領域里工作”。