第一篇：PID_調節比例積分微分作用的特點和規律總結[本站推薦]

（一）在自動控制系統中，P、I、D調節是比例調節，積分調節和微分調節作用。調節控制質量的好壞取決于控制規律的合理選取和參數的整定。在控制系統中總是希望被控參數穩定在工藝要求的范圍內。但在實際中被控參數總是與設定值有一定的差別。調節規律的選取原則為：調節規律有效，能迅速克服干擾。

比例、積分、微分之間的聯系與相匹配使用效果

比例調節簡單，控制及時，參數整定方便，控制結果有余差。因此，比例控制規律適應于對象容量大負荷變化不大純滯后小，允許有余差存在的系統，一般可用于液位、次要壓力的控制。

比例積分控制作用為比例及時加上積分可以消除偏差。積分會使控制速度變慢，系統穩定性變差。比例積分適應于對象滯后大，負荷變化較大，但變化速度緩慢并要求控制結果沒有余差。廣泛使用于流量，壓力，液位和那些沒有大的時間滯后的具體對象。

比例微分控制作用：響應快、偏差小，能增加系統穩定性，有超前控制作用，可以克服對象的慣性，控制結果有余差。適應于對象滯后大，負荷變化不大，被控對象變化不頻繁，結果允許有余差的系統。

在自動調節系統中，E=SP-PV。其中，E為偏差，SP為給定值，PV為測量值。當SP大于PV時為正偏差，反之為負偏差。

比例調節作用的動作與偏差的大小成正比；當比例度為100時，比例作用的輸出與偏差按各自量程范圍的1：1動作。當比例度為10時，按lO：l動作。即比例度越小。比例作用越強。比例作用太強會引起振蕩。太弱會造成比例欠調，造成系統收斂過程的波動周期太多，衰減比太小。其作用是穩定被調參數。積分調節作用的動作與偏差對時間的積分成正比。即偏差存在積分作用就會有輸出。它起著消除余差的作用。積分作用太強也會引起振蕩，太弱會使系統存在余差。

微分調節作用的動作與偏差的變化速度成正比。其效果是阻止被調參數的一切變化，有超前調節的作用。對滯后大的對象有很好的效果。但不能克服純滯后。適用于溫度調節。使用微分調節可使系統收斂周期的時間縮短。微分時間太長也會引起振蕩。

參數設定的方法一般是，先比例次積分后微分的順序進行。看曲線調參數，從調節品質的曲線逐步找到最佳參數．

在隨動系統中，采用數字PI控制可以達到控制精度高、無超調、響應快、曲線擬合精度高等優點，并簡化了控制電路。傳統的位置式PI算法一般是可以達到基本控制要求，但必須有一個前提：控制周期要足夠小。如果控制周期過長，曲線擬合差，要達到15％的曲線擬合誤差有點困難，甚至可能會造成系統失控，并造成對機械設備的損傷。因此，針對本文所提到的控制系統，不能簡單的采用位置式PI算法，而應該對其進行改進，以適應該控制系統的要求。

比例系數K是和每次采樣的偏差值有直接關系，因此提高Kp能使系統響應較快；同時積分系數Ⅸ尾和前面所有的采樣偏差值有關，由于采樣周期長，每次采樣的誤差影響較大，因此降低積分系數對提高控制精度有好處。但提高比例系數和降低積分系數會使計算機每次輸出值的變化較大。

（二）PID控制(實際中還有僅用到PI和PD的控制)，就是根據系統的誤差或者加上系統誤差的變化率，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制。任何閉環控制系統的調節目標是使系統的響應達到快(快速)、準(準確)、穩(穩定)的最佳狀態，PID調整的主要工作就是如何實現這一目標。

增大比例P項將加快系統的響應，其作用是放大誤差的幅值，它能快速影響系統的控制輸出值，但僅靠比例系數的作用，系統不能很好地穩定在一個理想的數值，其結果是雖較能有效地克服擾動的影響，但有穩態誤差出現。過大的比例系數還會使系統出現較大的超調并產生振蕩，使穩定性變差。

積分I項的作用是消除穩態誤差，它能對穩定后有累積誤差的系統進行誤差修整，減小穩態誤差。在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成 正比關系。對一個自動控制系統，如果在進入穩態后存在穩態誤差，則稱這個控制系統為有差系統。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入積分項。積分項 對誤差的作用取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出向穩態誤差 減小的方向變化，直到穩態誤差等于零。

微分具有超前作用，對于具有滯后的控制系統，引入微分控制，在微分項設置得當的情況下，對于提高系統的動態性能指標有著顯著效果，它可以使系統超 調量減小，穩定性增加，動態誤差減小。在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分(即誤差的變化率)成正比關系。自動控制系統在克服誤差的調節過 程中可能會出現振蕩甚至失穩，其原因是由于存在有較大慣性環節或滯后的被控對象，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。微分項能預測誤差變化的趨勢，從而做到提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚 至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調，改善了系統在調節過程中的動態特性。

（三）PID控制器參數調節的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算法，它主要是依據系統的數學模型，經過理論計算來確定控制器參數，這種方法可能會由于系統模型的不精確性使得所得到的PID參數不能直接應用，還必須通過工程實際進行調整和修改；二是工程方法，它主要依賴工程經驗，直接在控制系統的試驗中進行，該方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。工程實際中，PID控制器參數的調節方法主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。3種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經驗公式對控制器參數進行調節。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數，都需要在實際運行中進行最后調整與完善。現在一般采用的是臨界比例法，利用該方法進行PID控制器參數的調節步驟如下：①首先預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統工作；②僅加入比例控制環節，直到系統對輸入的階躍響應表現出臨界振蕩，記下這時的比例放大系數和臨界振蕩周期；③在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數。PID控制器參數的調試實例當調速系統的各項基本參數設定后，接下來是調整PID參數以取得最理想的控制效果。下面以控制目標為恒定轉速的柴油機電站的PID調節器為例，具體說明工程法的調節步驟。(1)比例參數：在保持轉速穩定時應使用最大比例增益。增加比例增益直到轉速開始波動，然后減小比例增益直到波動停止。如果一直沒有轉速波動，則抖動執行器連桿，然后減小比例增益直到波動停止。但比例增益太大會導致系統轉速出現振蕩，這時應減小比例增益。

(2)積分參數：在保持轉速穩定時應使用最大積分增益。增加積分增益直到轉速開始波動，然后減小積分增益直到波動停止。如果一直沒有轉速波動，則抖動執行器連桿，然后減小積分增益直到波動停止。但積分增益太大會導致系統轉速出現振蕩，這時應減小積分增益。

(3)微分參數：增加微分增益直到出現反應對負載瞬變有最小的超調量。但微分增益太大也會導致系統轉速出現振蕩，這時應減小微分增益。

(4)PID調整順序：調試時，可以先調比例參數，然后調積分參數，最后調微分參數，之后再調比例參數和積分參數。如果需要，重復進行(1)～(3)步驟，直 至達到理想的效果。

PID控制是工程實際中應用最為廣泛的調節器控制規律，它具有結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便等優點。但在實際在線調試中，需要遵循一定的規律，掌握一定的調試技巧才能又快又好地將控制系統調整到最佳的效果。溫度控制系統具有非線性、時變性和滯后性的特性，并且鍋爐水溫控制系統中的循環水也是強干擾，增加了系統控制的復雜性，常規PID控制效果不太理想，而模糊PID參數自整定控制算法對于解決溫度系統中的非線性、時變性和大延時起到明顯的改善效果，對干擾也具有較好的抑制詞節能力。PID控制基礎理論

教學用PID參數調節實驗裝置的研究

當前絕大多數生產過程的自動控制系統中采用的自動控制裝置，盡管它們的 結構不同，但是它們具有的控制規律都是比例、積分和微分規律(即PID控制規 律)，敵稱之為PID控制器。在生產過程自動控制的發展過程中，PID控制器是 歷史最久、生命力最強的基本控制裝置。PID控制器具有以下優點：(1)原理簡單，應用方便。

(2)適應性強。已經廣泛應用于電力、機械、化工、熱工、冶金、建材和 石油等各種蹩產部門。酃便是目前最薪發展的過程計算機控制系統，其基本的控 制規律仍然是PID控制規律。

(3)魯棒性強。即其控制品質對被控對象特性的變化不敏感。大多數受控 對象在受到外界擾動時，尤其是當外界負荷變化時，受控對象的動態特性往往會 有較大的變化，為了滿足要求的控制性能，就需要經常改變控制器的參數，這是 很麻煩的。如果控制器的魯棒性好，就無需頻繁地改變控制器的參數。

第二篇：有關微分與積分章節知識點的總結

有關微分與積分章節知識點的總結

姜維謙PB0820706

3一元函數的積分

一．求不定積分

1.積分基本公式

2.換元積分法

湊微分法∫f(u(x))u’(x)dx=∫f(u(x))du(x)=F(u(x))+C

第二換元法∫f(x)dx=∫f(u(t))u’(t)dt=F(u-1(x))+C

注意：x=u(t)應單調（可以反解）—不單調時應分類討論(e:g開方去絕對值時)

3.分部積分法

∫u(x)dv(x)=u(x)v(x)-∫v(x)du(x)

適用于解異名函數“反對冪三指”（與dx結合性遞增）

應用：解二元方程，遞推式

e.g:①In=∫(lnx)n(次方)dx,n>=

1②In=∫dx/(x2+a2)^n(次方)，n>=1

4.模式函數：有理函數類

⑴整形分式—部分分式法（通解）

∫P(x)/Q(x)dx——分離常數得既約真分式與多項式——Q(x)因式分解化為部分分式和 ——待定系數后比較系數（還可以結合賦值，求導數，取極限等）

——化為Ik=∫dx/(x-a)^k(次方)類與Jk=∫(Bx+C)/(x2+bx+c)^k(次方)dx類積分 ⑵三角有理式

㈠萬能代換（通解）

㈡特殊代換R(cosx,sinx)=-R(cosx,-sinx)

R(cosx,sinx)=-R(-cosx,sinx)

R(cosx,sinx)=R(-cosx,-sinx)

⑶可有理化的無理式

㈠三角換元

㈡代數換元∫R(x,(ax+b)/(cx+d)^1/m(次方))

∫R(x,(ax2+bx+c)^1/2(次方))——Euler代換消除平方項

注：三角有理式，可有理化的無理式均可以通過代換轉化為標準有理函數形式后積分，但通解過程均較繁瑣。故而在求解有理函數類積分時應適當考慮湊配，變形等技巧并 利用上述1.2.3.常用方法簡化運算詳見書P103

一．求定積分

1.N-L公式（形式直接易求）∫

在[a,b]上連續，x在[a,b]上)(積分形式的微積分基本定理)

~微分形式：F(x)=是f(t)的一個原函數 2.Riemann積分

步驟：分割——求和近似——取極限

~求極限（T

(注意x對應的上下限)

3.換元法

’(t)dt

注：①只需注意上下限的變化（不同積分變元）

②變量代換思路：被積函數，積分上下限，無窮積分與常義積分的轉化

③觀察利用被積函數在積分區間上的對稱關系

&

e.g:Im=次方)dx=次方)dx

5.∞)

Cauchy

主值V.P.lim∫

V.P.lim∫∫

廣義積分也可以用上述1.3.4.解法求解

注：求定積分時應結合分項積分與分段積分

二．積分的性質運用

1.單調性2.有界性3.積分絕對值三角不等式（Riemann和理解）

——用于放縮為“易積分形式”如常值積分

4.區間加合性 5.積分中值6.定理4.1.11

——有關積分不等式的證明

結合微分中值定理

結合Rolle定理

7．線性8.對稱性

F＇(x)=(=f(x)）’=f(Ψ(x))φ’(x)-f(φ(x))φ’(x)

---積分式求導—注意區分各步的積分與微分變元

~1.研究函數極值、拐點、單調性

2.結合R’H法則求極限

3．Rolle定理

五．定積分的應用舉例（詳見書）

一元函數的微分

一．導數的求解

1.根據導數的定義

F’(x0)=lim(f(x)-f(x0))/(x-x0)(x->x0)

~間斷點可導性判斷：比較limf’(x0)（x->x0）與lim(f(x)-f(x0))/(x-x0)(x->x0)

2.復合函數

（f-1(y0)）’=1/f’(x0)(f(x)=f-1(y))

3.高階導數

㈠Leibniz定理（uv）^(n)(n階導數)=Σ

㈡化積商形式為和差形式

e.g:y=Pn(x)

y=㏑(ax+b)&(c/(ax+b))^(n)

sinx^(n)=sin(x+nπ/2)

~求遞推關系

三．重要定理的運用

Rolle——證明ε存在性的等式（微分式的轉化）

注意①輔助函數的構造

②f(a)=f(b)形式

Lagrange中值——證明不等式

求未定式極限

求函數導數

~研究函數性質——單調性—不等式證明

求極小（大）值、最值

凹凸性判斷㈠定義㈡f’’(x)

漸近線求法①垂直漸近線②非垂直漸近線

Cauchy中值——證明不等式

求未定式極限

L’H法則注：①l可以無窮大，x0任意

②適用于0/0、∞/∞型，其他形式未定式應做適當轉化

Taylor公式——等價無窮小量

有關ε的恒等式證明

四．求未定式極限

㈠R’H法則（僅適用于未定式）

㈡中值定理

㈢重要極限~冪指函數的轉化

㈣等價無窮小量（因子替換）

㈤Taylor展開---統一形式

注：各種極限求法各有其使用范圍，在具體求解過程中還應考慮比較優化、綜合運用

結語：由于個人對知識的理解有限，所以只能在知識點方面作出一點總結，而無法就某個方面作深入的探討。另外，鑒于本人對Word中數學語言表述的能力更加有限，在一些語言和

知識點上無法詳細闡明，并且版面質量較差，敬請見諒姜維謙（PB08207063）