四年級下冊數學第9章數學廣角——雞兔同籠（課本P106）

例題（課本103頁）

籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞、兔各有多少只？

（籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。（已知每只雞有2只腳，每只兔有4只腳。）雞、兔各有多少只？

練習題（課本106頁練習二十四1題）

盒子里有大小兩種鋼珠共30顆，共重266克，已知大鋼珠每顆重11克，小鋼珠每顆重7克，盒中大小鋼珠各有多少顆？

思路：

結合著雞兔同籠問題，可以把練習題中的已知條件“盒子里有大小兩種鋼珠”看成“籠子里有若干只雞和兔”，“共30顆”看成“有8個頭”（鋼珠的顆數相當于頭數），“共重266克”看成“有26只腳”（鋼珠的總重量相當于雞腳和兔腳的總數），“已知大鋼珠每顆重11克，小鋼珠每顆重7克”看成雞兔同籠問題中隱含的條件“雞有2只腳，兔有4只腳”。

可以把練習題中的問題“盒中大小鋼珠各有多少顆”看成“雞、兔各有多少只”。

這樣想：

已知條件

問題

籠子里有若干只雞和兔

有8個頭

有26只腳

雞有2只腳，兔有4只腳（隱含條件）

雞、兔各有多少只

盒子里有大小兩種鋼珠

共30顆

共重266克

已知大鋼珠每顆重11克，小鋼珠每顆重7克

盒中大小鋼珠各有多少顆

（1）

如果籠子里都是雞

那么就有8×2＝16只腳

這樣就多出26－16＝10只腳

如果盒子里都是大鋼珠

那么總重量就是30×11＝330克

這樣就多出330－266＝64克

（2）

一只兔比一只雞多2只腳

也就是有10÷2＝5只兔

一顆大鋼珠比一顆小鋼珠多11－7＝4克

也就是有64÷4＝14顆大鋼珠

（3）

所以籠子里有8－5＝3只雞

所以盒子里有30－14＝16顆小鋼珠

假設全是小鋼珠

大鋼珠

（266－30×7）÷（11－7）

＝（266－210）÷4

＝56÷4

＝14（顆）

小鋼珠

30－14＝16（顆）

答：盒中大鋼珠有14顆，小鋼珠有顆個。