小升初數學易錯題集（附答案解析）

一．選擇題（共

小題）

1.甲數比乙數多

20%，那么甲乙兩數的比是（）

A．6：5B．5：6

C．1：20

D．無法確定

2.一種藥水的藥液和水的比是

1：200，現有藥液

克，應加水

（）千克．

A．3.75

B．1500

C．3750

D．15

3.一個圓柱的側面展開時一個正方形，這個圓柱的高和底面直徑的比是（）

A．1：2B．1：πC．π：1

4.甲、乙兩車間原有人數的比為

4：3，甲車間調

人到乙車間后，甲、乙兩車間的人數變為

2：3，甲車間原有人數是（）

A．18

人

B．35

人

C．40

人

D．144

人

5.含鹽率是

10%的鹽水中，鹽和水的比是（B）

A．1：11

B．1：10

C．1：9

6.從學校到電影院，小王要走

分鐘，小紅要走

分鐘．小王與小紅的速度比是（A）

A．5：4B．4：5

C．5：9

D．不能確定

7.某校男老師與女老師人數的比是

3：5．以下說法不正確的是（）

A．男老師是女老師人數的B.女老師占全校教師人數的62.5%

C.男老師比女老師人數少全校教師人數的40%

D．女教師比男教師人數多

8.甲數和乙數的比是

2：3，乙數和丙數的比是

2：5，甲數和丙數的比是（）

A．2：5B．3：5

C．4：15

9.把

a：10（a≠0）的后項增加

20，要使比值不變，前項應（）

A．增加

B．增加

a

C．擴大

倍

D．增加

倍

10．3：11的前項加上

6，后項應（）比值不變．

A．加上

B．乘

C．加上

11.打一稿件，甲單獨打需要

小時，乙單獨打需要

小時，甲、乙兩人的工作效率比是（）

A．3：1B．1：2

C．2：1

12.一個圓柱體，如果把它的高截短

3cm，它的表面積減少

94.2cm2．這個圓柱體積減少（）cm3．

A．30

B．31.4

C．235.5

D．94.2

13.一個圓柱的底面半徑和高都擴大

倍，體積擴大（）倍．

A．3

B．9

C．27

14.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱底面周長與高的比是（）

A．1：4π

B．1：2

C．1：1

D．2：π

15.把一個圓柱體的側面展開得到一個長

分米，寬為

分米的長方

形，這個圓柱體的側面積是（）平方分米．

A．12

B．50.24

C．150.72

D．12.56

16.把

米長的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了

平方分米，原來木棒的體積是（）立方分米．

A．6

B．40

C．80

D．60

17.一根圓柱形輸油管，內直徑是

2dm，油在管內的流速是

4dm/s，則一分鐘流過的油是（）

A．62.8dm3

B．25.12dm3

C．753.6dm3

D．12.56dm3

18.一個棱長

分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，削去的體積是（）立方分米．

A．50.24

B．100.48

C．64

D．13.76

19.一根長

1.5

米圓柱木料，把它截成4

段，表面積增加了

平方厘米，原來木料的體積是（）立方厘米．

A．450

B．600

C．6

二．填空題（共

小題）

20.男生和女生的人數比是

4：5，表示男生比女生少．

．（判斷對錯）

21.一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們底面的比是

3：4，圓柱體的高是

厘米，圓錐的高是

厘米．

22．=15：

=

÷10=

%

23.菜市場有黃瓜

150

千克，黃瓜重量和西紅柿重量的比是

3：5，黃

瓜重量比西紅柿少

千克．

24.一個圓柱，底面半徑是

分米，高是直徑的1.5

倍，這個圓柱的側面積是

平方分米．

25.兩個等高的圓柱，底面半徑比為

2：3，它們的體積之和為

立方厘米，它們的體積相差

立方厘米．

26.一個高

厘米的圓柱體，如果把它的高截短

厘米，它的表面積

減少

94.2

平方厘米．這個圓柱體積是

立方厘米．

27.一個圓柱體底面半徑是

分米，圓柱側面積是

62.8

平方分米，這個圓柱體的體積是

立方分米．

28.如果

8a=10b，那么

a：b=

：，a

與b

成比例．

三．應用題（共

小題）

29.小倩家來了三位小客人，小倩拿出裝有

1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯夠嗎？

30.一個圓柱形的汽油桶底面直徑是

分米，高

分米．現裝滿汽油，如果每升汽油重

0.85

千克，這個油桶的汽油共多少千克？

31.一段長

米的圓柱形木頭，如果把它鋸成3

段，表面積增加

平方厘米，原來木頭的體積是多少立方厘米？

32.如圖，一個圓柱高

厘米，如果它的高增加

厘米，那么它的表

面積將增加

25.12

平方厘米，原來圓柱的側面積是多少平方厘米？

33.一個圓柱形水杯的容積是

3.6

升，底面積是

1.2

平方分米，裝了杯水，水面離杯口高多少分米？

34.一個等腰三角形，一個底角和頂角的度數比是

5：2，一個底角和頂角分別是多少度？

35.商店有一些蘋果，其中大蘋果與小蘋果的單價比是

3：2，質量比是

4：7．售完這些蘋果后，共賣得

1560

元，求大蘋果一共賣了多少錢？

四．解答題（共

小題）

36.倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的重量比為

2：7，如果又運走

噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的，倉庫原有貨物多少噸？

37.求未知數

x．

x﹣x﹣=；

：6=；

=．

38.解方程：

5.6÷70%x=5%；；

3.2×2.5

﹣75%x=2．

39.在一個底面半徑是

厘米的圓柱形容器中裝滿了水．水中浸沒一

個底面半徑是

厘米的圓錐形鐵錐，當鐵錐被取出后，容器中水面就

下降了

1.5

厘米，求鐵錐的高．

40.在比例尺是

1：4000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距

厘米，兩列火車同時從甲、乙兩地相對開出、甲車每小時行

千米，乙

車每小時行

千米，幾小時后相遇？

參考答案與試題解析

一．選擇題（共

小題）

1.甲數比乙數多

20%，那么甲乙兩數的比是（）

A．6：5B．5：6

C．1：20

D．無法確定

【分析】根據“甲數比乙數多

20%”，知道

20%的單位“1”是乙數，即甲數是乙數的（1+20%），由此即可得出甲數與乙數的比，再根據比的基本性質：即比的前項和后項同時乘一個數或除以一個數（0

除外）

比值不變，化簡即可．

【解答】解：（1+20%）：1

=1.2：1

=（1.2×10）：（1×10）

=12：10

=（12÷2）：（10÷2）

=6：5；

答：甲乙兩數的比是

6：5．

故選：A．

【點評】關鍵是找準單位“1”，找出甲、乙數的對應量，寫出對應的比，化簡即可．

2.一種藥水的藥液和水的比是

1：200，現有藥液

克，應加水

（）千克．

A．3.75

B．1500

C．3750

D．15

【分析】根據比的意義可知，用

份的藥粉就要加

200

份的水，所以

水的用量是藥粉的200÷1=200

倍．據此可求出應加水的重量．據此解答．

【解答】解：75×（200÷1）

=75×200

=15000（克）

15000（克）=15（千克）

答：應加水

千克．

故選：D．

【點評】本題的重點是根據比的意義求出水的量是藥粉的多少倍，再

根據乘法的意義列式解答．注意本題的單位不相同，最后要把克化成千克．

3.一個圓柱的側面展開時一個正方形，這個圓柱的高和底面直徑的比

是

（）

A．1：2B．1：πC．π：1

【分析】因為“圓柱的側面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓

柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高”并結合題意可得：圓柱的底面周長等于圓柱的高，設圓柱的底面直徑是

d，根據“圓的周長=π

d”求出圓柱的底面周長，進而根據題意進行比即可．

【解答】解：設圓柱的底面直徑為

d，則：

πd：d

=π：1；

故選：C．

【點評】解答此題應明確：圓柱的側面展開后是一個正方形，即圓柱的底面周長等于圓柱的高，進而解答即可．

4.甲、乙兩車間原有人數的比為

4：3，甲車間調

人到乙車間后，甲、乙兩車間的人數變為

2：3，甲車間原有人數是（）

A．18

人

B．35

人

C．40

人

D．144

人

【分析】由題意可知，甲車間原有人數占兩車間人數的，調

人到乙車間后占兩車間人數的，根據分數除法的意義，用

除以這兩個分率之差就是兩車間的總人數；再根據分數乘法的意義，即可求

出甲兩車間原來有多少人．

【解答】解：12÷（﹣）×

=12÷（﹣）×

=12÷

×

=70×

=40（人）；

答：甲車間原有人數是

人．

故選：C．

【點評】此題是考查比的應用，關鍵是把比轉化成分數，再根據分數

乘、除法的意義即可解答．

5.含鹽率是

10%的鹽水中，鹽和水的比是（）

A．1：11

B．1：10

C．1：9

【分析】含鹽為

10%的鹽水中，鹽占鹽水的10%，則水占鹽水的（1

﹣10%），求鹽和水質量的比，用

10%：（1﹣10%），化為最簡整數比即可．

【解答】解：10%：（1﹣10%），=10%：90%，=1：9；

答：鹽和水的比是

1：9；

故選：C．

【點評】此題考查了比的意義，應明確鹽占鹽水的10%，則水占鹽水的（1﹣10%），進而進行比即可．

6.從學校到電影院，小王要走

分鐘，小紅要走

分鐘．小王與小紅的速度比是（）

A．5：4B．4：5

C．5：9

D．不能確定

【分析】把從學校到電影院的路程看成單位“1”，小王要走

分鐘，小王的速度就是，小紅要走

分鐘，小紅的速度就是，用小王的速度比上小紅的速度，再化簡即可．

【解答】解：

：

=

：

=4：5

答：小王與小紅的速度比是

4：5．

故選：B．

【點評】解決本題先把路程看成單位“1”，分別表示出兩人的速度，再作比化簡即可求解．

7.某校男老師與女老師人數的比是

3：5．以下說法不正確的是（）

A．男老師是女老師人數的B.女老師占全校教師人數的62.5%

C.男老師比女老師人數少全校教師人數的40%

D．女教師比男教師人數多

【分析】根據男老師與女老師人數的比是

3：5，男教師的人數用

表示，女教師的人數用

表示，那么全校人數可以表示為：3+5=8，由此即可解答判斷．

【解答】解：A、男老師與女老師人數的：3÷5=，B、女老師占全校人數的：5÷8×100%=62.5，C、男老師比女老師少全校人數的：（5﹣3）÷8×100%=25%，D、女老師比男老師人數多：（5﹣3）÷3=

．

故選：C．

【點評】此題考查了比在實際問題中的靈活應用，注意找準單位“1”．

8.甲數和乙數的比是

2：3，乙數和丙數的比是

2：5，甲數和丙數的比是（）

A．2：5B．3：5

C．4：15

【分析】因為

和

4的最小公倍數是

12，所以根據比的基本性質得出2：3=4：6，2：5=6：15，由此得出甲和丙的比．

【解答】解：因為

2：3=4：6，2：5=6：15，所以甲數和丙數的比是

4：15

故選：C．

【點評】本題主要是利用比的基本性質解答．

9.把

a：10（a≠0）的后項增加

20，要使比值不變，前項應（）

A．增加

B．增加

a

C．擴大

倍

D．增加

倍

【分析】根據

a：10的后項增加

20，可知比的后項由

變成30，相當于后項乘

3；根據比的性質，要使比值不變，前項也應該乘

3，由

a

變成3a，也可以認為是前項加上

2a；據此進行選擇．

【解答】解：根據

a：10的后項增加

20，可知比的后項由

變成30，相當于后項乘

3；

根據比的性質，要使比值不變，前項也應該乘

3，由

a

變成3a，也可以認為是前項加上

2a．

故選：D．

【點評】此題考查比的性質的運用，比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0

除外），比值才不變．

10．3：11的前項加上

6，后項應（）比值不變．

A．加上

B．乘

C．加上

【分析】根據

3：11的前項加上

6，可知比的前項由

變成9，相當于前項乘

3；根據比的性質，要使比值不變，后項也應該乘

3，由

變成33，也可以認為是后項加上

22；據此進行選擇．

【解答】解：3：11

比的前項加上

6，由

變成6，相當于前項乘

3；

要使比值不變，后項也應該乘

3，由

變成33，相當于后項加上：

33﹣11=22；

所以后項應該乘

或加上

22；

故選：C．

【點評】此題考查比的性質的運用，比的前項和后項只有同時乘或除以相同的數（0

除外），比值才不變．

11.打一稿件，甲單獨打需要

小時，乙單獨打需要

小時，甲、乙兩人的工作效率比是（）

A．3：1B．1：2

C．2：1

【分析】把工作總量看作單位“1”，根據“工作總量÷工作時間=工作效率”分別求出甲和乙的工作效率，進而根據題意，進行比即可．

【解答】解：（1÷8）：（1÷4）

=

：

=（×8）：（×8）

=1：2，答：甲、乙兩人的工作效率比是

1：2．

故選：B．

【點評】解答此題用到的知識點：（1）比的意義；（2）工作總量、工作效率和工作時間三者之間的關系．

12.一個圓柱體，如果把它的高截短

3cm，它的表面積減少

94.2cm2．這個圓柱體積減少（）cm3．

A．30

B．31.4

C．235.5

D．94.2

【分析】根據題意知道

94.2

平方厘米就是截去部分的側面積，由此根據側面積公式

S=Ch=2πrh，知道

r=S÷2π÷h，由此再根據圓柱的體積計算方法，用減少的側面積×半徑÷2

就是這個圓柱體積減少的體積．

【解答】解：半徑：94.2÷（2×3.14）÷3

=94.2÷6.28÷3

=15÷3

=5（厘米）

體積：94.2×5÷2

=471÷2

=235.5（立方厘米）

答：這個圓柱體積減少

235.5

立方厘米．

故選：C．

【點評】解答此題的關鍵是知道

94.2

平方厘米就是截去部分的側面積，由此再根據相應的公式解決問題．

13.一個圓柱的底面半徑和高都擴大

倍，體積擴大（）倍．

A．3

B．9

C．27

【分析】根據圓柱的體積公式：v=πr2h，再根據因數與積的變化規律，積擴大的倍數等于因數擴大倍數的乘積，據此解答．

【解答】解：圓柱的底面半徑擴大

倍，底面積就擴大

倍，圓柱的高也擴大

倍，所以圓柱的體積擴大

9×3=27

倍．

答：圓柱的體積擴大

倍．

故選：C．

【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱的體積公式，以及因數與積的變化規律．

14.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱底面周長與高的比

是

（）

A．1：4π

B．1：2

C．1：1

D．2：π

【分析】由圓柱的側面展開圖的特點可知：圓柱的側面沿高展開后，是一個長方形，長方形的長等于底面周長，寬等于圓柱的高，再由“一

個圓柱的側面展開是一個正方形”可知，圓柱的高與底面周長相等，從而可以求出它們的比．

【解答】解：由題意可知：圓柱的高與底面周長相等，則圓柱的底面周長：高=1：1；

故選：C．

【點評】解答此題的主要依據是：圓柱的側面沿高展開后，是一個長

方形，長方形的長等于底面周長，寬等于圓柱的高．

15.把一個圓柱體的側面展開得到一個長

分米，寬為

分米的長方形，這個圓柱體的側面積是（）平方分米．

A．12

B．50.24

C．150.72

D．12.56

【分析】根據圓柱體的側面展開后，得到長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高，再依據圓柱的側面積=底面周長×高，解答即可．

【解答】解：4×3=12（分米）

答：這個圓柱體的側面積是

平方分米．

故選：A．

【點評】解答本題時，依據側面積公式代入相應的數據即可解答，關

鍵是理解長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高．

16.把

米長的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了

平方分米，原來木棒的體積是（）立方分米．

A．6

B．40

C．80

D．60

【分析】根據題意可知：把這根圓木鋸成三段，表面積增加了

平方

分米，表面積增加的是

個截面（底面）的面積，由此可以求出底面積，再根據圓柱的體積公式：v=sh，把數據代入公式解答即可．

【解答】解：2

米=20

分米，12÷4×20

=3×20

=60（立方分米），答：原來木棒的體積是

立方分米．

故選：D．

【點評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，重點是求出圓柱的底面積．

17.一根圓柱形輸油管，內直徑是

2dm，油在管內的流速是

4dm/s，則一分鐘流過的油是（）

A．62.8dm3

B．25.12dm3

C．753.6dm3

D．12.56dm3

【分析】根據圓柱的體積公式：v=sh，油在管內的流速相當于圓柱的高，1

分=60

秒，把數據代入公式求出一秒流過油的體積再乘

60，據此解答即可．

【解答】解：3.14×（2÷2）2×4×60

=3.14×1×4×60

=12.56×60

=753.6（立方分米），答：一分鐘流過的油是

753.6

立方分米．

故選：C．

【點評】此題主要考查圓柱的體積公式在實際生活中的應用，關鍵是

熟記公式，注意：時間單位相鄰單位之間的進率及換算．

18.一個棱長

分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，削去的體積是（）立方分米．

A．50.24

B．100.48

C．64

D．13.76

【分析】把一個棱長

分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，這個最大圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長，根據正方體的體積

公式：v=a3，圓柱的體積公式：v=sh，把數據分別代入公式求出它們的體積差即可．

【解答】解：4×4×4﹣3.14×（4÷2）2×4

=16×4﹣3.14×4×4

=64﹣50.24

=13.76（立方分米）

答：削求的體積是

13.76

立方分米．

故選：D．

【點評】此題主要考查正方體的體積公式、圓柱的體積公式的靈活運

用，關鍵是熟記公式．

19.一根長

1.5

米圓柱木料，把它截成4

段，表面積增加了

平方厘米，原來木料的體積是（）立方厘米．

A．450

B．600

C．6

【分析】把這根圓木截成4

段，需要截

次，每截一次增加兩個截面，因此表面積增加的24

平方厘米是

個截面的面積，由此可以求出圓柱的底面積，再根據圓柱的體積公式：v=sh，把數據代入公式解答．

【解答】解：1.5

米=150

厘米，24÷6×150

=4×150

=600（立方厘米），答：原來木料的體積是

600

立方厘米．

故選：B．

【點評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是求出圓柱的底面積．

二．填空題（共

小題）

20.男生和女生的人數比是

4：5，表示男生比女生少．

√

．（判斷對錯）

【分析】“男生和女生的人數比是

4：5”，可把男生的人數看作

份數，女生的人數看作

份數，先求出男生比女生少的份數，進而除以單位“1”的量女生的人數，就是男生比女生少的幾分之幾，再判斷得解．

【解答】解：男生的人數看作

份數，女生的人數看作

份數，那么

（5﹣4）÷5=1

．

答：男生比女生少

．

故答案為：√．

【點評】解決此題關鍵是把比看作份數，進而根據求一個數比另一個

數多或少幾分之幾的方法解答．

21.一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們底面的比是

3：4，圓柱體的高是

厘米，圓錐的高是

厘米．

【分析】根據圓柱的體積公式：V=Sh，圓錐的體積公式：V=

Sh，設

圓柱的底面積為

3，圓錐的底面積為

4，把數據代入公式解答即可．

【解答】解：設圓柱的底面積為

3，圓錐的底面積為

4，圓柱的體積：3×8=24（立方厘米），24÷

÷4

=24×3÷4

=18（厘米），答：圓錐的高是

厘米．

故答案為：18．

【點評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記

公式．

22．=15：

=

÷10=

%

【分析】解答此題的關鍵是，根據比與分數的關系，=3：5，再根據比的基本性質，比的前、后項都乘

就是

15：25；根據分數與除法的關系，=3÷5，再根據商不變的性質，被除數、除數都乘

就是

÷10；把

0.6的小數點向右移動兩位，添上百分號就是

60%．

【解答】解：

=15：25=6÷10=60%

故答案為：25，6，60．

【點評】本題主要是考查除式、小數、分數、百分數、比之間的關系

及轉化，利用它們之間的關系和性質進行轉化即可．

23.菜市場有黃瓜

150

千克，黃瓜重量和西紅柿重量的比是

3：5，黃瓜重量比西紅柿少

千克．

【分析】由黃瓜重量和西紅柿重量的比是

3：5，可知黃瓜

份，西紅柿

份，知道黃瓜的重量，求出一份，求得西紅柿的重量，再減去黃瓜的重量解決問題．

【解答】解：150÷3×5﹣150；

=250﹣150

=100（千克）

答：黃瓜重量比西紅柿少

千克．

故答案為：100．

【點評】解答此題的關鍵先求得一份，進一步根據問題靈活選擇合適的方法解決問題．

24.一個圓柱，底面半徑是

分米，高是直徑的1.5

倍，這個圓柱的側面積是

169.56

平方分米．

【分析】先根據：d=2r

求出直徑，然后根據求一個數的幾倍是多少，用乘法求出高，進而根據圓柱的側面積=底面周長×高，把數據代入公式解答即可．

【解答】解：2×3.14×3×（3×2×1.5）

=18.84×9

=169.56（平方分米）

答：這個圓柱的側面積是

169.56

平方分米．

故答案為：169.56．

【點評】此題主要考查圓柱的側面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公

式．

25.兩個等高的圓柱，底面半徑比為

2：3，它們的體積之和為

立方厘米，它們的體積相差

立方厘米．

【分析】圓柱的體積=底面積×高，若兩個圓柱的高相等，則其底面積的比就等于體積之比，又因圓的面積比等于其半徑的平方比，因而可

以求出兩個圓柱的體積之比，進而就能求出兩個圓柱的體積，也就能

求出它們的體積之差．

【解答】解：據分析可知：兩個圓柱的體積之比為

22：32=4：9，則兩個圓柱的體積分別為：

65×=20（立方厘米），65﹣20=45（立方厘米），45﹣20=25（立方厘米）；

答：它們的體積差是

立方厘米．

故答案為：25．

【點評】解答此題關鍵是明白：若兩個圓柱的高相等，則其底面積的比就等于體積之比，圓的面積比等于其半徑的平方比，從而問題得解．

26.一個高

厘米的圓柱體，如果把它的高截短

厘米，它的表面積減少

94.2

平方厘米．這個圓柱體積是

785

立方厘米．

【分析】由題意知，截去的部分是一個高為

厘米的圓柱體，并且表

面積減少了

94.2

平方厘米，其實減少的面積就是截去部分的側面積，由此可求出圓柱體的底面周長，進一步可求出底面半徑，再利用

V=sh

求出體積即可．

【解答】解：94.2÷3=31.4（厘米）；

31.4÷3.14÷2=5（厘米）；

3.14×52×10，=3.14×250，=785（立方厘米）；

答：這個圓柱體積是

785

立方厘米．

故答案為：785．

【點評】此題是復雜的圓柱體積的計算，要明白：沿高截去一段后，表面積減少的部分就是截去部分的側面積．

27.一個圓柱體底面半徑是

分米，圓柱側面積是

62.8

平方分米，這個圓柱體的體積是

62.8

立方分米．

【分析】本題知道了圓柱側面積是

62.8

平方分米，可利用“圓柱側面積=底面周長×高”求出高是多少分米，再利用圓柱的體積公式求出體

積即可．

【解答】解：62.8÷2÷3.14÷2

=10÷2

=5（分米）

3.14×22×5

=3.14×4×5

=62.8（立方分米）

答：這個圓柱體的體積是

62.8

立方分米．

故答案為：62.8．

【點評】此題是考查圓柱的體積計算，可利用圓柱的體積公式列式解

答．

28.如果

8a=10b，那么

a：b=

：

4，a

與b

成正

比例．

【分析】（1）根據比例的基本性質，把

8a=10b

改寫成比例的形式，使

a

和

做比例的外項，b

和

做比例的內項即可；

（2）先求出a：b的比值，再根據a

和

b

對應的比值一定，符合正比例的意義，判斷

a

和

b

成正比例關系．

【解答】解：（1）因為

8a=10b，使

a

和

做比例的外項，b

和

做比例的內項，所以

a：b=10：8=5：4；

（2）因為

a：b=5：4=，是

a

和

b

對應的比值一定，符合正比例的意義，所以

a

和b

成正比例．

故答案為：5，4，正．

【點評】解答此題的關鍵是比例基本性質的逆運用，要注意：相乘的兩個數要做外項就都做外項，要做內項就都做內項；也考查了判斷兩

個相關聯的量成什么比例，三．應用題（共

小題）

29.小倩家來了三位小客人，小倩拿出裝有

1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯夠嗎？

【分析】根據題意，可利用圓柱的體積公式計算出每個杯子的容積，然后再乘

計算出

杯的容積，最后再和

1200ml

進行比較即可．

【解答】解：4

杯的容積：

3.14×（6÷2）2×10×4

=3.14×9×10×4

=1130.4（立方厘米）

1130.4

立方厘米=1130.4

毫升

1130.4＜1200

答：小倩和客人每人一杯夠．

【點評】此題主要考查的是圓柱體體積公式的應用．

30.一個圓柱形的汽油桶底面直徑是

分米，高

分米．現裝滿汽油，如果每升汽油重

0.85

千克，這個油桶的汽油共多少千克？

【分析】首先根據圓柱的體積公式：v=sh，把數據代入公式求出油桶內汽油的體積，然后用汽油的體積乘每升油的質量即可．

【解答】解：1

升=1

立方分米，3.14×（8÷2）2×5×0.85

=3.14×16×5×0.85

=50.24×5×0.85

=251.2×0.85

=213.52（千克），答：這個油桶的汽油共

213.52

千克．

【點評】此題主要考查圓柱的體積公式在實際生活中的應用，關鍵是

熟記公式．注意：容積單位與體積單位之間的換算．

31.一段長

米的圓柱形木頭，如果把它鋸成3

段，表面積增加

平方厘米，原來木頭的體積是多少立方厘米？

【分析】截成相等的3

段后，表面積就增加了

個長方體的底面的面

積，根據題干中增加的表面積

平方厘米，先求出長方體的底面積，再利用長方體的體積公式即可解決問題．

【解答】解：4

米=400

厘米20÷4×400

=5×400

=2000（立方厘米）

答：這塊木料原來的體積是

2000

立方厘米．

【點評】抓住長方體的切割特點，根據增加的表面積求出長方體的底

面積，是解決此類問題的關鍵．

32.如圖，一個圓柱高

厘米，如果它的高增加

厘米，那么它的表

面積將增加

25.12

平方厘米，原來圓柱的側面積是多少平方厘米？

【分析】根據題干，增加的25.12

平方厘米就是這個圓柱上高為

厘米的側面積，據此利用側面積÷高即可求出這個圓柱的底面周長，然后再運用圓柱的側面積=底面周長×高計算即可解答問題．

【解答】解：圓柱的底面圓的周長：25.12÷2=12.56（厘米）

原來圓柱的側面積：12.56×8=100.48（平方厘米）

答：原來圓柱的側面積是

100.48

平方厘米．

【點評】解答此題關鍵是根據增加的表面積求出這個圓柱的底面周長，再利用圓柱的側面積公式計算即可解答問題．

33.一個圓柱形水杯的容積是

3.6

升，底面積是

1.2

平方分米，裝了

杯水，水面離杯口高多少分米？

【分析】已知容積是

3.6

升，底面積是

1.2

平方分米，由圓柱體積公式，那么圓柱的高為

3.6÷1.2=3（分米），因為裝了

杯水，則水面高為圓柱高的（1﹣），據此即可解答．

【解答】解：3.6÷1.2×（1﹣）

=3×

=0.75（分米）

答：水面離杯口高

0.75

分米．

【點評】本題主要考查圓柱的實際應用，掌握圓柱體體積公式，是解

答此題的關鍵．

34.一個等腰三角形，一個底角和頂角的度數比是

5：2，一個底角和頂角分別是多少度？

【分析】因為等腰三角形兩個底角相等，所以這個等腰三角形三個角

度數的比為

2：5：5，又因為三角形的內角度數和是

180

度，根據按比例分配的方法，分別求出三個角的度數即可．

【解答】解：這個等腰三角形三個角度數的比為

2：5：5，2+5+5=12（份），180×=30（度），180×=75（度），答：底角為

度，頂角

度．

【點評】此題主要考查按比例分配應用題的特點：已知兩個數的比（三個數的比），兩個數的和（三個數的和），求這兩個數（三個數），用按比例分配解答．

35.商店有一些蘋果，其中大蘋果與小蘋果的單價比是

3：2，質量比是

4：7．售完這些蘋果后，共賣得

1560

元，求大蘋果一共賣了多少錢？

【分析】根據“大蘋果與小蘋果的單價比是

3：2，質量比是

4：7．”可得大蘋果與小蘋果的總價比是（3×4）：（2×7）=6：7，然后把

1560元按

6：7

分配，即大蘋果占總價的，然后用乘法解答即可．

【解答】解：大蘋果與小蘋果的總價比是：（3×4）：（2×7）=6：7，1560×

=1560×

=720（元）

答：大蘋果一共賣了

720

元錢．

【點評】本題考查了按比例分配應用題，有一定的難度，關鍵是根據

“單價×數量=總價”求出大蘋果與小蘋果的總價比．

四．解答題（共

小題）

36.倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的重量比為

2：7，如果又運走

噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的，倉庫原有貨

物多少噸？

【分析】把倉庫原有貨物看作單位“1”，運走的貨物與剩下的貨物的重量比為

2：7，也就是運剩余貨物占總重量的=，又運走

噸，剩下的貨物只有倉庫原有貨物的，先求出第二次剩余貨物重量比運走第一次后剩余貨物占的分率，也就是

噸占貨物重量的分率，依據分數除法意義即可解答．

【解答】解：2+7=9

64÷（﹣）

=64

=288（噸）

答：倉庫原有貨物

288

噸．

【點評】分數除法意義是解答本題的依據，關鍵是求出

噸占貨物重量的分率．

37.求未知數

x．

x﹣x﹣=；

：6=；

=．

【分析】（1）先化簡，再等式的基本性質方程的兩邊同時加上，再方程兩邊同時除以

來解；

（2）

根據比例的基本性質“兩內項之積等于兩外項之積”，把原式轉化為

6x﹣6=×5，再根據等式的基本性質，方程的兩邊同時加上

6，再方程的兩邊同時除以

來解；

（3）

根據比例的基本性質“兩內項之積等于兩外項之積”，把原式轉化為

1.2x=7.5×0.4，再根據等式的基本性質，方程的兩邊同時除以

1.2

來解．

【解答】解：（1）x﹣x﹣=

x=2.5；

（2）

：6=

6x﹣6=

×5

6x﹣6+6=6+6

6x÷6=12÷6

x=2；

（3）

=

1.2x=7.5×0.4

1.2x÷1.2=7.5×0.4÷1.2

x=2.5．

【點評】此題考查了利用等式的基本性質解方程，即“方程的兩邊同時加上或減去相同的數，同時乘以或除以相同的數（0

除外），等式仍

然成立”；以及比例的基本性質“兩外項之積等于兩內項之積”．

38.解方程：

5.6÷70%x=5%；；

3.2×2.5

﹣75%x=2．

【分析】①依據等式的性質，方程兩邊同時乘

0.7x，再同時除以

0.035

求解；

②解比例，根據比例的性質先把比例式轉化成兩外項積等于兩內項積的形式，就是已學過的簡易方程，再化簡方程得

4x=120，依據等式的性質，方程兩邊同時除以

求解；

③先計算左邊，依據等式的性質，方程兩邊同時加

0.75x，再同時減去2，再同時除以

0.75

求解．

【解答】解：①5.6÷70%x=5%

5.6÷0.7x=0.05

5.6÷0.7x×0.7x=0.05×0.7x

0.035x=5.6

0.035x÷0.035=5.6÷0.035

x=160

②x：

=0.3x+12

x=

×（0.3x+12）

7x=10×（0.3x+12）

7x=3x+120

7x﹣3x=3x+120﹣3x

4x=120

4x÷4=120÷4

x=30

③3.2×2.5﹣75%x=2

8﹣0.75x=2

8﹣0.75x+0.75x=2+0.75x

2+0.75x﹣2=8﹣2

0.75x÷0.75=6÷0.75

x=8

【點評】此題考查了運用等式的性質解方程，即等式兩邊同加上或同減去、同乘上或同除以一個數（0

除外），兩邊仍相等，同時注意“=”上下要對齊．

39.在一個底面半徑是

厘米的圓柱形容器中裝滿了水．水中浸沒一

個底面半徑是

厘米的圓錐形鐵錐，當鐵錐被取出后，容器中水面就

下降了

1.5

厘米，求鐵錐的高．

【分析】水面下降

1.5

厘米的體積，就是這個圓錐的體積，由此利用圓

柱的體積公式先求出高度

1.5

厘米的水的體積，即圓錐的體積，再利用圓錐的高=體積×3÷底面積，代入數據即可解答

【解答】解：下降

1.5

厘米的水的體積即圓錐的體積為：

3.14×62×1.5

=3.14×36×1.5

=169.56（立方厘米）

所

以

圓

錐的高

為

：

169.56×3÷（3.14×22）

=508.68÷12.56

=40.5（厘米）

答：鐵錐的高是

40.5

厘米．

【點評】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用，這里根據下

降的水的體積求得圓錐鉛錘的體積是本題的關鍵．

40.在比例尺是

1：4000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距

厘米，兩列火車同時從甲、乙兩地相對開出、甲車每小時行

千米，乙

車每小時行

千米，幾小時后相遇？

【分析】這道題是已知比例尺、圖上距離，求實際距離，根據圖上距

離÷比例尺=實際距離列式求得實際距離，再根據“路程÷速度之和=

相遇時間”，即可解答．

【解答】解：20÷，=20×4000000，=80000000（厘米）；

80000000

厘米=800

千米；

800÷（55+45），=800÷100，=8（小時）；

答：8

小時相遇．

【點評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者之間的數量

關系：比例尺=圖上距離÷實際距離，靈活變形列式解決問題．