第一篇：實驗二 典型環節的模擬研究與二階系統瞬態響應和穩定性

自動控制理論實驗

實驗二

典型環節的模擬研究與二階系統瞬態響應和穩定性

（北京理工大學自動化學院 班級：

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摘要：本次實驗是基于電路連接的半實物半仿真。主要內容包括：典型環節的模擬研究和二階系統瞬態響應和穩定性分析。

關鍵詞：比例、慣性、積分、微分、二階系統、瞬態、穩定性

一、實驗目的

了解和掌握各典型環節模擬電路的構成方法、傳遞函數表達式和輸出時域函數表達式。觀察和分析各典型環節的階躍響應曲線，了解各項電路參數對典型環節動態特性的影響。

二、實驗過程

1.比例環節的模擬電路及階躍響應曲線如圖

1、圖2所示。

圖1 比例環節電路圖

傳遞函數：

圖2 比例環節階躍響應曲線

2.慣性環節的模擬電路及階躍響應曲線如圖

3、圖4所示。圖3 慣性環節電路圖

傳遞函數：

圖4 慣性環節階躍響應曲線

3.積分環節的模擬電路及階躍響應曲

線如圖

5、圖6所示。

圖5 積分環節電路圖

自動控制理論實驗

傳遞函數：

圖6 積分環節階躍響應曲線

4.比例積分環節的模擬電路及階躍響應曲線如圖

7、圖8所示。

圖7 比例積分環節電路圖

傳遞函數：

圖8 比例積分環節階躍響應曲線

5.比例微分環節的模擬電路及階躍響應曲線如圖

9、圖10所示。

圖9 比例微分環節電路圖

傳遞函數：

圖10比例微分環節躍響應曲線

6.比例積分微分環節的模擬電路及階

躍響應曲線如圖

11、圖12所示。

圖11 比例積分微分環節電路圖

傳遞函數：

圖12 比例積分微分環節躍響應曲線

自動控制理論實驗

7.典型Ⅰ型二階單位反饋閉環系統如圖13所示。有二階閉環模擬電路如圖14所示。

R(S)E(S)K1C(S)TS?1TSi—B(S)圖13 典型Ⅰ型二階單位反饋閉環系統

開環傳遞函數：

閉環傳遞函數：

圖14 二階閉環模擬電路

7.1 無阻尼響應：ξ=0，K=∞，R=0，無阻尼響應曲線如圖15所示。

圖15 無阻尼響應曲線

7.2 欠阻尼響應：ξ=0.316，K=25，R=4KΩ

欠阻尼響應曲線如圖16所示。

圖16 欠阻尼響應曲線

7.3 臨界阻尼響應：ξ=1，K=2.5，R=40K

Ω

臨界阻尼響應曲線如圖17所示。

圖17 臨界阻尼響應曲線

7.4 過阻尼響應：ξ=1.32，K=1.43，R=70KΩ

過阻尼響應曲線如圖18所示

圖18過阻尼響應曲線

7.5 欠阻尼狀態下改變ωn，使ωn縮小

2倍。

其響應曲線如圖19所示。

圖19 欠阻尼ωn縮小2倍響應曲線

自動控制理論實驗

三、思考題

1..改變比例系數、微分時間常數、積分時間常數。運行、觀察、記錄響應曲線，分析比例、積分、微分環節的作用。2..構建比例積分和比例微分環節電路，分析其作用。

3.改變被測系統的各項電路參數，觀察和分析Ⅰ型二階閉環系統阻尼比ξ<0，與阻尼比ξ=0的瞬態響應曲線，從而完善ξ對系統過渡過程影響的認識。

答：無阻尼（ξ=0）時，系統響應為等幅振蕩，即以系統自然頻率振蕩，系統響應為發散正弦振蕩，此時系統不穩定。4.在二階系統中，臨界阻尼和過阻尼階躍響應曲線的區別是什么？

答：臨界阻尼階躍響應曲線的最終值恰好等于穩定值，而過阻尼階躍響應曲線的最終值將小于穩定值。

5.同一阻尼系數的二階系統中，改變不同的自由振蕩頻率，對超調量和過渡過程時間是否有影響？

答：由超調量公式可知，超調量只與阻尼比有關，所以改變自由振蕩頻率對超調量沒有影響；而由過渡過程時間公式可知，在阻尼比不變的前提下，自由振蕩頻率與過渡過程時間成反比，即提高自由振蕩頻率，過渡過程時間變小，而自由振蕩頻率變小，過渡過程時間變大。

四、結束語

本次實驗，是對典型環節的模擬研究，還進行了二階系統瞬態響應，通過對不同ωn以及值對二階系統在臨界阻尼、欠阻尼、過阻尼響應的 的影響 通過短短幾節課，對典型環節的模擬研究與二階系統瞬態響應和穩定性有了更深的了解。

參考文獻

[1]胡壽松 自動控制理論（第六版）科學出版社 2013 [2] 姜增如 自動控制理論實驗 北京理工大學出版社 2010

第二篇：實驗二 典型二階環節的參數測量

實驗二 二階系統的瞬態響應分析

一、實驗目的

（1）掌握典型環節模擬電路的構成方法；

（2）觀察和記錄二階系統在階躍輸入作用下的輸出響應，分析參數變化對典型環節動態特性的影響；

二、實驗儀器設備

（1）TKKL-1型控制理論實驗箱 一臺（2）YB4320B示波器 一臺

三、實驗內容

二階系統的模擬電路如下圖所示。

由模擬電路可求出該電路的閉環傳遞函數。

U0(s)19.6? Ui(s)s2?1s?19.6RfC由此可見，改變滑動電位器電阻Rf的大小，就可以改變系統的阻尼比。實驗要求根據計算設置的阻尼比，在階躍信號作用下，觀察并記錄相應的階躍響應曲線。

四、實驗預習

（1）根據欲搭建的二階系統的物理模型，驗證給出的閉環傳遞函數是否正確。寫出二階系統的典型表達式，搭建系統的無阻尼自然振蕩頻率ωn為多少？若選取Rf=100KΩ，470KΩ，阻尼比分別為多少？

（2）寫出欠阻尼二階系統的單位階躍響應的時域表達式。

五、實驗報告要求

（1）畫出二階系統的模擬電路。

（2）畫出實驗所得的階躍響應曲線。

六、思考題

（1）對于二階系統，說明如何從欠阻尼情況階躍響應曲線上求取動態性能指標δ%、tp及ts的方法（圖示說明），分析ζ對δ%及ts的影響。

（2）分析輸入通路上有哪些典型環節，寫出其傳遞函數表達式。

第三篇：實驗一 典型環節的模擬研究

實驗一典型環節的模擬研究

一、實驗目的

1.熟悉THBDC-1型控制理論實驗平臺及“THBDC-1”軟件的使用； 2.熟悉各典型環節的階躍響應特性及其電路模擬；

3.測量各典型環節的階躍響應曲線，并了解參數變化對其動態特性的影響。

二、實驗設備

1.THBDC-1型控制理論實驗平臺；

2.PC機一臺(含“THBDC-1”軟件)、USB數據采集卡、37針通信線1根、16芯數據排線、USB接口線；

三、實驗內容

1.設計并組建各典型環節的模擬電路；

2.測量各典型環節的階躍響應，并研究參數變化對其輸出響應的影響；

四、實驗原理

自控系統是由比例、積分、微分、慣性等環節按一定的關系組建而成。熟悉這些典型環節的結構及其對階躍輸入的響應，將對系統的設計和分析十分有益。

本實驗中的典型環節都是以運放為核心元件構成，其原理框圖 如圖1-1所示。圖中Z1和Z2表示由R、C構成的復數阻抗。

1.比例（P）環節

比例環節的特點是輸出不失真、不延遲、成比例地復現輸出信號的變化。圖1-1 它的傳遞函數與方框圖分別為：

U(S)G(S)?O?K

Ui(S)

2.積分（I）環節圖1-2

積分環節的輸出量與其輸入量對時間的積分成正比。它的傳遞函數與方框圖分別為：

U(S)1 G(s)?O?Ui(S)Ts

設Ui(S)為一單位階躍信號，當積分系數為T時的響應曲線如圖1-3所示。

圖1-3

當Ui(S)輸入端輸入一個單位階躍信號，且比例系數為K時的響應曲線如圖1-2所示。3.比例積分(PI)環節

比例積分環節的傳遞函數與方框圖分別為：

G(s)?UO(S)R2CS?1R21R21????(1?)Ui(S)R1CSR1R1CSR1R2CS其中T=R2C，K=R2/R1

設Ui(S)為一單位階躍信號，圖1-4示出了比例系數(K)為

1、積分系數為T時的PI輸出響應曲線。

圖1-4 4.比例微分(PD)環節

比例微分環節的傳遞函數與方框圖分別為：

G(s)?K(1?TS)?R2(1?R1CS)其中K?R2/R1,TD?R1C R1

設Ui(S)為一單位階躍信號，圖1-5示出了比例系數(K)為

2、微分系數為TD時PD的輸出響應曲線。

圖1-5

5.比例積分微分(PID)環節

比例積分微分(PID)環節的傳遞函數與方框圖分別為：

1G(s)?Kp??TDS

TIS其中Kp?R1C1?R2C2，TI?R1C2，TD?R2C1

R1C2(R2C2S?1)(R1C1S?1)

R1C2SRC?R1C11?22??R2C1S

R1C2R1C2S?設Ui(S)為一單位階躍信號，圖1-6示出了比例系數(K)為

1、微分系數為TD、積分系數為TI時PID的輸出。

圖1-6 6.慣性環節

慣性環節的傳遞函數與方框圖分別為：

G(s)?UO(S)K?Ui(S)TS?1當Ui(S)輸入端輸入一個單位階躍信號，且放大系數(K)為

1、時間常數為T時響應曲 線如圖1-7所示。

圖1-7

五、實驗步驟

1.比例（P）環節

根據比例環節的方框圖，選擇實驗臺上的通用電路單元(U12、U6)設計并組建相應的模擬電路，如下圖所示。

R2R0R0uiR1-++-++uo圖中后一個單元為反相器，其中R0=200K。

電路中的參數?。篟1=100K，R2=100K時，比例系數K=1。電路中的參數?。篟1=100K，R2=200K時，比例系數K=2。

當ui為一單位階躍信號時，用“THBDC-1”軟件觀測(選擇“通道1-2”，其中通道AD1接電路的輸出uO；通道AD2接電路的輸入ui)并記錄相應K值時的實驗曲線，并與理論值進行比較。

另外R2還可使用可變電位器，以實現比例系數為任意設定值。

注：①實驗中注意“鎖零按鈕”和“階躍按鍵”的使用，實驗時應先彈出“鎖零按鈕”，然后按下“階躍按鍵”。具體請參考附錄“硬件的組成及使用”相關部分。

②為了更好的觀測實驗曲線，實驗時可適當調節軟件上的分頻系數(一般調至刻度2)和選擇“”按鈕(時基自動)，以下實驗相同。

2.積分（I）環節

根據積分環節的方框圖，選擇實驗臺上的通用電路單元(U12、U6)設計并組建相應的模擬電路，如下圖所示。

圖中后一個單元為反相器，其中R0=200K。

電路中的參數取：R=100K，C=10uF(T=RC=100K×10uF=1)時，積分時間常數T=1S； 電路中的參數取：R=100K，C=1uF(T=RC=100K×1uF=0.1)時，積分時間常數T=0.1S； 當ui為單位階躍信號時，用“THBDC-1”軟件觀測并記錄相應T值時的輸出響應曲線，并與理論值進行比較。

注：由于實驗電路中有積分環節，實驗前一定要用“鎖零單元”對積分電容進行鎖零。3.比例積分(PI)環節

根據比例積分環節的方框圖，選擇實驗臺上的通用電路單元(U12、U6)設計并組建相應的模擬電路，如下圖所示。

圖中后一個單元為反相器，其中R0=200K。

電路中的參數取：R1=100K，R2=100K，C=10uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100K×10uF=1S)時，比例系數K=

1、積分時間常數T=1S；

電路中的參數取：R1=100K，R2=100K，C=1uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100K×1uF=0.1S)時，比例系數K=

1、積分時間常數T=0.1S。

注：通過改變R2、R1、C的值可改變比例積分環節的放大系數K和積分時間常數T。當ui為單位階躍信號時，用“THBDC-1”軟件觀測并記錄不同K及T值時的實驗曲線，并與理論值進行比較。

4.比例微分(PD)環節

根據比例微分環節的方框圖，選擇實驗臺上的通用電路單元(U12、U6)設計并組建其模擬電路，如下圖所示。

圖中后一個單元為反相器，其中R0=200K。

電路中的參數?。篟1=100K，R2=100K，C=1uF(K= R2/ R1=1,T=R1C=100K×1uF=0.1S)時，比例系數K=

1、微分時間常數T=0.1S；

電路中的參數?。篟1=100K，R2=100K，C=10uF(K= R2/ R1=1,T=R1C=100K×10uF=1S)時，比例系數K=

1、微分時間常數T=1S；

當ui為一單位階躍信號時，用“THBDC-1”軟件觀測(選擇“通道3-4”，其中通道AD

3CR0R0uiR-++-++uo接電路的輸出uO；通道AD4接電路的輸入ui)并記錄不同K及T值時的實驗曲線，并與理論值進行比較。

注：在本實驗中“THBDC-1”軟件的采集頻率設置為150K，采樣通道最好選擇“通道3-4(有跟隨器，帶負載能力較強)”

5.比例積分微分(PID)環節

根據比例積分微分環節的方框圖，選擇實驗臺上的通用電路單元(U12、U6)設計并組建其相應的模擬電路，如下圖

圖中后一個單元為反相器，其中R0=200K。

電路中的參數?。篟1=100K，R2=100K，C1=1uF、C2=1uF(K=(R1 C1+ R2 C2)/ R1 C2=2,TI=R1C2=100K×1uF=0.1S，TD=R2C1=100K×1uF=0.1S)時，比例系數K=

2、積分時間常數TI =0.1S、微分時間常數TD =0.1S；

電路中的參數?。篟1=100K，R2=100K，C1=1uF、C2=10uF(K=(R1 C1+ R2 C2)/ R1 C2=1.1,TI=R1C2=100K×10uF=1S，TD=R2C1=100K×1uF=0.1S)時，比例系數K=1.1、積分時間常數TI =1S、微分時間常數TD =0.1S；

當ui為一單位階躍信號時，用“THBDC-1”軟件觀測(選擇“通道3-4”，其中通道AD3接電路的輸出uO；通道AD4接電路的輸入ui)并記錄不同K、TI、TD值時的實驗曲線，并與理論值進行比較。

注：在本實驗中“THBDC-1”軟件的采集頻率設置為150K，采樣通道最好選擇“通道3-4(有跟隨器，帶負載能力較強)”

6.慣性環節

根據慣性環節的方框圖，選擇實驗臺上的通用電路單元(U12、U6)設計并組建其相應的模擬電路，如下圖所示。

圖中后一個單元為反相器，其中R0=200K。

電路中的參數取：R1=100K，R2=100K，C=10uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100K×10uF=1)時，比例系數K=

1、時間常數T=1S。

電路中的參數取：R1=100K，R2=100K，C=1uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100K×1uF=0.1)時，比例系數K=

1、時間常數T=0.1S。

通過改變R2、R1、C的值可改變慣性環節的放大系數K和時間常數T。

當ui為一單位階躍信號時，用“THBDC-1”軟件觀測并記錄不同K及T值時的實驗曲線，并與理論值進行比較。

7.根據實驗時存儲的波形及記錄的實驗數據完成實驗報告。

六、實驗報告要求

所示。1.畫出各典型環節的實驗電路圖，并注明參數。2.寫出各典型環節的傳遞函數。

3.根據測得的典型環節單位階躍響應曲線，分析參數變化對動態特性的影響。

七、實驗思考題

1.用運放模擬典型環節時，其傳遞函數是在什么假設條件下近似導出的？

2.積分環節和慣性環節主要差別是什么？在什么條件下，慣性環節可以近似地視為積分環節？而又在什么條件下，慣性環節可以近似地視為比例環節？

3.在積分環節和慣性環節實驗中，如何根據單位階躍響應曲線的波形，確定積分環節和慣性環節的時間常數？

4.為什么實驗中實際曲線與理論曲線有一定誤差？

5、為什么PD實驗在穩定狀態時曲線有小范圍的振蕩？

實驗二二階系統的時域響應

一、實驗目的

1.通過實驗了解參數?(阻尼比)、?n(阻尼自然頻率)的變化對二階系統動態性能的影響； 2.掌握二階系統動態性能的測試方法。

二、實驗設備 同實驗一。

三、實驗內容

?=1和?>1三種情況下的單位階躍響應曲線； 1.觀測二階系統的阻尼比分別在0

3.?為一定時，觀測系統在不同?n時的響應曲線。

四、實驗原理

1.二階系統的瞬態響應

用二階常微分方程描述的系統，稱為二階系統，其標準形式的閉環傳遞函數為

2?nC(S)

(2.1)?22R(S)S?2??nS??n2閉環特征方程：S2?2??n??n?0

其解S1,2????n??n??1，針對不同的?值，特征根會出現下列三種情況： 1）0

此時，系統的單位階躍響應呈振蕩衰減形式，其曲線如圖2-1的(a)所示。它的數學表達式為：

C(t)?1?11??2e???ntSin(?dt??)2式中?d??n1??，??tg?11??2?。

2）??1（臨界阻尼）S1,2???n

此時，系統的單位階躍響應是一條單調上升的指數曲線，如圖2-1中的(b)所示。3）??1（過阻尼），S1,2????n??n??1

此時系統有二個相異實根，它的單位階躍響應曲線如圖2-1的(c)所示。

(a)欠阻尼(0

(c)過阻尼(??1)

圖2-1 二階系統的動態響應曲線

雖然當?=1或?>1時，系統的階躍響應無超調產生，但這種響應的動態過程太緩慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二階系統，一般取?=0.6~0.7，此時系統的動態響應過程不僅快速，而且超調量也小。

2.二階系統的典型結構

典型的二階系統結構方框圖如圖2-2，模擬電路圖如圖2-3所示。

圖2-2 二階系統的方框圖

圖2-3 二階系統的模擬電路圖（電路參考單元為：U7、U9、U11、U6）

圖2-3中最后一個單元為反相器。由圖2-3可得其開環傳遞函數為：

G(s)?RXkK，其中：K?1，k1?(T1?RXC，T2?RC)

RS(T1S?1)T2KT1其閉環傳遞函數為：W(S)?

1KS2?S?T1T1與式2.1相比較，可得

?n?k111?，??T1T2RC2T2R? k1T12RX

五、實驗步驟

根據圖2-3，選擇實驗臺上的通用電路單元設計并組建模擬電路。1.?n值一定時，圖2-3中取C=1uF，R=100K(此時?n?10)，Rx阻值可調范圍為0～470K。系統輸入一單位階躍信號，在下列幾種情況下，用“THBDC-1”軟件觀測并記錄不同?值時的實驗曲線。

1）當可調電位器RX=250K時，?=0.2，系統處于欠阻尼狀態； 2）若可調電位器RX=70.7K時，?=0.707，系統處于欠阻尼狀態； 3）若可調電位器RX=50K時，?=1，系統處于臨界阻尼狀態； 4）若可調電位器RX=25K時，?=2，系統處于過阻尼狀態。

2.?值一定時，圖2-4中取R=100K，RX=250K(此時?=0.2)。系統輸入一單位階躍信號，在下列幾種情況下，用“THBDC-1”軟件觀測并記錄不同?n值時的實驗曲線。

1）若取C=10uF時，?n?1；

2）若取C=0.1uF（將U7、U9電路單元改為U10、U13）時，?n?100。

注：由于實驗電路中有積分環節，實驗前一定要用“鎖零單元”對積分電容進行鎖零。

六、實驗報告要求

1.畫出二階系統線性定常系統的實驗電路，并寫出閉環傳遞函數，表明電路中的各參數； 2.根據測得系統的單位階躍響應曲線，分析開環增益K和時間常數T對系統的動態性能的影響。

七、實驗思考題

1.如果階躍輸入信號的幅值過大，會在實驗中產生什么后果？ 2.在電路模擬系統中，如何實現負反饋和單位負反饋？ 3.為什么本實驗中二階系統對階躍輸入信號的穩態誤差為零？

實驗三高階系統的瞬態響應和穩定性分析（設計性實驗）

一、實驗目的

1.通過實驗，進一步理解線性系統的穩定性僅取決于系統本身的結構和參數，它與外作用及初始條件均無關的特性；

2.研究系統的開環增益K或其它參數的變化對閉環系統穩定性的影響。

二、實驗設備 同實驗一。

三、實驗內容

觀測三階系統的開環增益K為不同數值時的階躍響應曲線； 研究三階系統的穩定性。

四、實驗原理

三階及三階以上的系統統稱為高階系統。一個高階系統的瞬態響應是由一階和二階系統的瞬態響應組成。控制系統能投入實際應用必須首先滿足穩定的要求。線性系統穩定的充要條件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。應用勞斯判據就可以判別閉環特征方程式的根在S平面上的具體分布，從而確定系統是否穩定。

本實驗是研究一個三階系統的穩定性與其參數Ｋ對系統性能的關系。三階系統的方框圖和模擬電路圖如圖3-

1、圖3-2所示。

圖3-1 三階系統的方框圖

圖3-2 三階系統的模擬電路圖（電路參考單元為：U7、U8、U9、U11、U6）

圖3-1對應的系統開環傳遞函數為：

G(s)?K??

S(T1S?1)(T2S?1)S(0.1S?1)(0.5S?1)K1K2，K1?1，K2?K1K2式中?=1s，T1?0.1S，T2?0.5S，K??510（其中待定電阻RxRX的單位為KΩ），改變Rx的阻值，可改變系統的放大系數K。由開環傳遞函數得到系統的特征方程為

S3?12S2?20S?20K?0

由勞斯判據得

0

系統穩定

a)不穩定

b)臨界

c)穩定 圖3-3三階系統在不同放大系數的單位階躍響應曲線

五、實驗步驟

請自行提出實驗步驟，選擇實驗臺上的通用電路單元設計并組建相應的模擬電路。（K值可參考取5，12，20等）。完成實驗報告，結合實驗提出相應思考題。

K＝12

系統臨界穩定 K>12

系統不穩定

其三種狀態的不同響應曲線如圖3-3的a)、b)、c)所示。實驗四線性定常系統穩態誤差的研究

一、實驗目的

1.通過本實驗，理解系統的跟蹤誤差與其結構、參數與輸入信號的形式、幅值大小之間的關系；

2.研究系統的開環增益K對穩態誤差的影響。

二、實驗設備

同實驗一。

三、實驗內容

1.觀測0型二階系統的單位階躍響應和單位斜坡響應，并實測它們的穩態誤差； 2.觀測I型二階系統的單位階躍響應和單位斜坡響應，并實測它們的穩態誤差； 3.觀測II型二階系統的單位斜坡響應和單位拋物坡，并實測它們的穩態誤差。

四、實驗原理

通?？刂葡到y的方框圖如圖4-1所示。其中G(S)為系統前向通道的傳遞函數，H(S)為其反饋通道的傳遞函數。

圖4-1 由圖4-1求得

E(S)?1R(S)

1?G(S)H(S)

（4.1）

由上式可知，系統的誤差E(S)不僅與其結構和參數有關，而且也與輸入信號R(S)的形式和大小有關。如果系統穩定，且誤差的終值存在，則可用下列的終值定理求取系統的穩態誤差：

ess?limSE(S)

s?0

（4.2）

本實驗就是研究系統的穩態誤差與上述因素間的關系。下面敘述0型、I型、II型系統對三種不同輸入信號所產生的穩態誤差ess。

1．0型二階系統

設0型二階系統的方框圖如圖4-2所示。根據式（4.2），可以計算出該系統對階躍和斜坡輸入時的穩態誤差：

圖4-2 0型二階系統的1）單位階躍輸入（R(S)?方框圖

1）sess?limS?S?0(1?0.2S)(1?0.1S)11??

(1?0.2S)(1?0.1S)?2S32）單位斜坡輸入（R(S)?1）s2ess?limS?S?0(1?0.2S)(1?0.1S)1?2??

(1?0.2S)(1?0.1S)?2S上述結果表明0型系統只能跟蹤階躍輸入，但有穩態誤差存在，其計算公式為：

ess?R0，其中Kp?limG(S)H(S)，R0為階躍信號的幅值。

S?01?KP其理論曲線如圖4-3(a)和圖4-3(b)所示。

圖4-3(a)

圖4-3(b)2．I型二階系統

設圖4-4為I型二階系統的方框圖。

圖4-4 1）單位階躍輸入

1S(1?0.1S)1E(S)?R(S)??

1?G(S)S(1?0.1S)?10Sess?limS?S?0S(1?0.1S)1??0

S(1?0.1S)?10S2）單位斜坡輸入

ess?limS?S?0S(1?0.1S)1?2?0.1

S(1?0.1S)?10S這表明I型系統的輸出信號完全能跟蹤階躍輸入信號，在穩態時其誤差為零。對于單位斜坡信號輸入，該系統的輸出也能跟蹤輸入信號的變化，且在穩態時兩者的速度相等（即ur?uo?1），但有位置誤差存在，其值為..VO，其中KV?limSG(S)H(S)，VO為斜坡

S?0KV信號對時間的變化率。其理論曲線如圖4-5(a)和圖4-5(b)所示。

圖4-5(a)

圖4-5(b)3．II型二階系統

設圖4-6為II型二階系統的方框圖。

圖4-6 II型二階系統的方框圖

同理可證明這種類型的系統輸出均無穩態誤差地跟蹤單位階躍輸入和單位斜坡輸入。

當輸入信號r(t)?121t，即R(S)?3時，其穩態誤差為： 2SS21ess?limS?2?3?0.1

S?0S?10(1?0.47s)S當單位拋物波輸入時II型二階系統的理論穩態偏差曲線如圖4-7所示。

圖4-7 II型二階系統的拋物波穩態誤差響應曲線

五、實驗步驟

1.0型二階系統

根據0型二階系統的方框圖，選擇實驗臺上的通用電路單元設計并組建相應的模擬電路，如下圖所示。

圖4-8 0型二階系統模擬電路圖（電路參考單元為：U7、U9、U11、U6）

當輸入ur為一單位階躍信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比較。

當輸入ur為一單位斜坡信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比較。

注：單位斜坡信號的產生最好通過一個積分環節(時間常數為1S)和一個反相器完成。2.Ｉ型二階系統

根據I型二階系統的方框圖，選擇實驗臺上的通用電路單元設計并組建相應的模擬電路，如下圖所示。

圖4-9 Ｉ型二階系統模擬電路圖（電路參考單元為：U7、U9、U11、U6）當輸入ur為一單位階躍信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比較。

當輸入ur為一單位斜坡信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比較。

3.II型二階系統

根據II型二階系統的方框圖，選擇實驗臺上的通用電路單元設計并組建相應的模擬電路，如下圖所示。

圖4-10 II型二階系統模擬電路圖（電路參考單元為：U7、U9、U10、U11、U6）當輸入ur為一單位斜坡(或單位階躍)信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比較。

當輸入ur為一單位單位拋物波信號時，用上位軟件觀測圖中e點并記錄其實驗曲線，并與理論偏差值進行比較。

注：①單位拋物波信號的產生最好通過兩個積分環節(時間常數均為1S)來構造。②本實驗中不主張用示波器直接測量給定信號與響應信號的曲線，因它們在時間上有一定的響應誤差；

③在實驗中為了提高偏差e的響應帶寬，可在二階系統中的第一個積分環節并一個510K的普通電阻。

六、實驗報告要求

1.畫出0型二階系統的方框圖和模擬電路圖，并由實驗測得系統在單位階躍和單位斜坡信號輸入時的穩態誤差。

2.畫出Ⅰ型二階系統的方框圖和模擬電路圖，并由實驗測得系統在單位階躍和單位斜坡信號輸入時的穩態誤差。

3.畫出Ⅱ型二階系統的方框圖和模擬電路圖，并由實驗測得系統在單位斜坡和單位拋物線函數作用下的穩態誤差。

4.觀察由改變輸入階躍信號的幅值，斜坡信號的速度，對二階系統穩態誤差的影響。并分析其產生的原因。

七、實驗思考題

1.為什么0型系統不能跟蹤斜坡輸入信號？ 2.為什么0型系統在階躍信號輸入時一定有誤差存在，決定誤差的因素有哪些？ 3.為使系統的穩態誤差減小，系統的開環增益應取大些還是小些？

4.解釋系統的動態性能和穩態精度對開環增益K的要求是相矛盾的，在控制工程中應如何解決這對矛盾？