第一篇：商的變化規律及應用教案專題

《商的變化規律及應用》教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能

引導學生理解和掌握商不變的規律，并能運用這個規律進行相關的計算。培養學生初步的觀察、概括的能力。

（二）過程與方法

引導學生經歷提出猜想、舉例驗證、得出結論、實際應用的學習過程，使學生理解商不變的規律的同時獲得研究問題的方法。

（三）情感態度和價值觀

在主動參與數學活動的過程中獲得成功的體驗，滲透“變與不變”的函數思想和科學的研究態度。

二、教學重難點

教學重點：理解和掌握商不變的規律，獲得探索規律的經驗和方法。教學難點：用數學語言表達思考的研究過程，歸納概括商不變的規律。

三、教學準備 課件

四、教學過程

（一）創設情境，建立知識網絡 1．創設數學情境，復習舊知

師：做個小游戲，看看誰算得又快又好？

6×2= 6×20= 6×200= 6×2000= 師：你們算得可真快，用到了我們學過的什么知識？

(一個因數不變，另一個因數乘或除以一個數，積同時乘或除以相同的數。)師：咱們還學過什么相關的知識？(積不變的規律)

師：怎樣可以保證積不變呢？

(一個因數乘或除以一個數，另一個因數除以或乘相同的數（零除外）積不變。)師：大家還想到了我們學過的什么知識？

學習除法時，我們又發現了商變化的規律，這種情況下，商是怎樣變化的呢？(被除數不變，除數乘或除以一個數（0除外），商反而除以或乘相同的數。)除數不變，被除數乘或除以一個數（0除外），商也乘或除以相同的數。

【設計意圖】以數學知識本身的聯系為載體，創設數學情境。對前面學習的知識進行了歸納和整理，建立知識網絡，幫助學生整體把握知識，溝通了知識間的內在聯系。通過類比、聯想，學生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變化”的函數思想。

2．依托知識網絡，激發聯想

師：這是我們已經掌握的積變化的規律、積不變的規律、商變化的規律，根據這些你想到了什么？

（商也可以不變）

師：怎么會想到商有不變的規律呢？

（積有不變的規律，商就應該有不變的規律。）師：還可以怎樣想？

師：看來我們的猜想需要一定的依據，到底怎樣使商不變，今天我們就一起來研究商不變的規律。

板書：商不變的規律

【設計意圖】以知識間的內在聯系為依托，培養學生推理能力和提出問題的能力。

（二）探究新知（1）．問題引領：

想一想，我們學過的這些規律，有什么共同的特點？（都是三個量 兩個量變，一個量不變）

今天研究的就是商不變，那兩個量呢？

板書：被除數？ 除數？ 商不變 師：被除數和除數是隨便變嗎？（要有規律的變）

師：根據你前面學習的經驗，具體地說說被除數、除數怎樣有規律的變化，才能保證商不變？

板書：被除數乘一個數，除數除以相同的數，商不變 被除數除以一個數，除數乘相同的數，商不變 被除數乘一個數，除數同時乘相同的數，商不變 被除數除以一個數，除數同時除以相同的數，商不變 師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢？

（2）自主探究學習，舉例子來驗證，最后看看你驗證的猜想是否成立？

【設計意圖】充分挖掘學生的潛力，以研究報告為抓手，培養學生自主學習、自主探究的學習能力。為今后探究這類問題提供研究方法。

（3）個人匯報，合作交流 ①先驗證不成立的猜想 師：他驗證的是哪一條？看懂他的意思了嗎？請這位同學來講一講。誰也驗證的是這一條？成立嗎？一個反例夠嗎？ ②再驗證成立的猜想

師：他驗證的是哪一條？看懂他的意思了嗎？說說你是怎樣驗證的？ 師：一個例子能證明猜想一定成立嗎？ 再看看他的例子？

還有誰也驗證的是這一條？說明什么？ 師：這些例子符合這個規律，說明猜想成立。

師：咱們用黑板上的這組算式來驗證，應該怎么看呢？誰愿意像老師這樣標一標？講一講？還有機會嗎？

【設計意圖】培養推理能力、表達能力和嚴謹科學的研究態度，學生在動態的舉例中感知商不變的規律，這個過程就是函數動態的過程，滲透函數思想。

學生體會到“證明一個猜想不成立的時候，我們只需要舉出一個反例就可以了”，“證明一種猜想成立的時候，我們就需要舉出大量的例子來驗證，這樣得到的結論才具有普遍性。”使學生的思想得到了進一步升華。

（4）歸納概括，得到結論

把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。能把這兩句話合成一句話嗎？ 同桌同學互相說說。（板書歸納）

追問為什么0除外呢？在什么地方應用到了商不變的規律呢？（5）．應用練習

（1）780÷30，可以怎樣解答？

預設：用除數是整十數的筆算方法解決的。

師：有同學是這樣做的。出示：

師：這樣做對嗎？為什么？

學生討論反饋

預設：可以，因為利用了商不變的規律，被除數和除數同時除以10，商不變，這樣做可以使計算更簡便。

（2）120÷15

師：這道題我們可以怎樣解決？

預設：用除數是兩位數的筆算方法解決的。

師：利用今天學習的商不變的規律能不能解決這道題？ 出示： 120÷15

=（120 × 4）÷（15 × 4）=480÷60 =8

師：被除數和除數為什么都乘4？

生：根據被除數和除數的特點以及商不變的規律，可以直接口算解決。5．討論余數 840÷50

師：利用商不變的規律，我們可以列這樣的豎式。出示

師：有的同學認為余數是4，有的同學認為余數是40，到底是多少？為什么？ 生：是40，根據商不變的規律，把這道題轉化為84個十除以5個十，所以余下的是幾個十。

【設計意圖】在對比中使學生切實了解到計算過程既有一般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡便就怎樣算。

（三）總結

（四）、鞏固練習，深化認識理解 1．口算應用，加深理解 下面的題你會算嗎？怎么算的？

120÷30= 6300÷700= 通過今天的學習，你知道這樣做的道理了嗎？

商不變的規律在除法口算中已經用過，在今后的學習中還會繼續應用。2．順應結構，建立模型

3、第88頁做一做第1、2題；預習第89頁練習十七 板書： 商不變的規律

被除數乘一個數，除數同時乘相同的數，商不變 被除數除以一個數，除數同時除以相同的數，商不變

第二篇：商的變化規律教案

《商的變化規律》教學設計教學目標：

1.讓學生計算、觀察、探討除數不變，商隨被除數的變化而變化的規律。2.在上面內容的基礎上，放手讓學生探討商不變的規律。3.培養學生用數學語言表達數學結論的能力。教學重點：

1.引導學生發現規律，掌握規律。2.能用簡單的語言表達規律 教學難點：

1.探討發現規律的過程 2.用語言正確表述變化的規律。教學過程：

一、課前口算（先算出每組題中第1題的積，再寫出下面兩題的得數。）

12×3= 48×5= 8×50= 240×3= 120×3= 48×50= 8×25= 24×3= 120×30= 48×500= 4×50= 240×30=

二、引入課題

孫悟空：（板書：商的變化規律）

三、探究新知

1、探究除數不變，商隨被除數的變化而變化的規律。

（1）（出示）有16名學生，每8名學生組成一個環保小組。可以組成多少組？通過讀題，你知道了哪些信息？怎樣列式？（師根據學生回答板書：16÷8=2）

如果160名學生，每8名學生組成一個環保小組。可以組成多少組？怎樣列式？（師根據學生回答板書：160÷8=20）

（2）師：在除法算式里，除號左邊的數叫做什么？除號右面的數叫做什么？等號后面的數又叫做什么？（教師根據學生回答板書）

（3）觀察：這兩個算式中的什么數變了？什么數沒變？（除數不變，被除數和商變了。）從上往下觀察，被除數發生了什么變化？商發生了什么變化？從下往上觀察，被除數發生了什么變化？商發生了什么變化？（5）誰能用一句話概括發現的規律？（除數不變，被除數乘10，商也乘10；被除數除以10，商也除以10。）

（4）如果320名學生，每8名學生組成一個環保小組。可以組成多少組？怎樣列式？（師根據學生回答板書：320÷8=40）

（5）觀察：第二個算式和第三個算式中的什么數變了？什么數沒變？（除數不變，被除數和商變了。）從上往下觀察，被除數發生了什么變化？商發生了什么變化？從下往上觀察，被除數發生了什么變化？商發生了什么變化？

（6）誰能用一句話概括發現的規律？（除數不變，被除數乘20，商也乘20；被除數除以20，商也除以20。）

（7）舉例驗證。（）里可以填哪些數？

除數不變，2、探究商不變的規律。

（1）（出示）老師再寫一組算式，你能找出規律嗎？

6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 6000÷3000=2（2）師：觀察這兩道題中的什么數變了？什么數沒變？（被除數和除數變了，商不變。）被除數和除數發生了什么變化？（小組合作完成）

（3）出示小組合作要求：

1、任選兩個算式； ○

2、先從上往下觀察，你發現了什么規律？ ○

3、再從下往上觀察，你發現了什么規律？ ○(4)匯報：誰來說說你的發現？能把兩個發現合并成一句話嗎？被除數和除數同乘或同除以的這個數能不能是0呢？怎么說更準確？誰來再說一遍？

（補出板書）被除數和除數同時乘（或除以）一個相同的數（0除外），商不變。（5）要使商不變，被除數和除數必須具備什么條件？你認為這句話中哪幾個詞語很重要？

（6）舉例驗證。

是不是所有的式子都是被除數和除數同時乘一個相同的數，商不變；被除數和除數同時除以一個相同的數，商不變呢？下面我們來舉例驗一下。

學生舉例，教師巡視指導。

四、知識運用

1、填空：

（1）在一道除法算式里，如果除數不變，被除數除以5，商（）。（2）在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數（）。（3）在一道除法算式里，如果除數除以10，要使商不變，被除數（）。

2、根據每組題中第1題的商，再寫出下面兩題的商。）72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷9= 360÷30= 800÷40= 7200÷9= 3600÷300= 8000÷400=

3、在○里填上適當的運算符號，在□里填上適當的數。

90÷15=（90）÷（15÷5）300÷50=（300÷10）÷（50）270÷9=（270×23）÷（9）

4、根據56÷2=28你能寫出多少個商是28的除法算式？試試看。

五、課堂總結：

今天我們學習了什么？你有哪些收獲？

第三篇：《商的變化規律》參考教案

商的變化規律 第一課時

教學內容：教科書第93頁例題5。教學目標:

1、學生通過觀察，能夠發現并總結商的變化規律.會靈活運用商的變化規律

2、培養學生用數學語言表達數學結論的能力。

3、使學生經歷引導學生思考發現商的變化規律的過程，靈活運用商的變化規律。

4、培養學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。

教學重難點：引導學生自己發現并總結商的變化規律。教具媒體：圖片。教學過程：

一、故事導入：安排老猴子分桃子的故事。1、8個桃子分2天吃完，16個桃子分4天吃完，32個桃子分8天吃完，64個桃子分16天吃完。（將數字板書在黑板上）

2、提問：老猴子運用了什么知識教育了小猴子？今天我們一起來研究一下。

二、探究新知

1、提問：觀察數字，你發現了什么？你怎么知道的？

學生說方法，教師板書。8 ÷ 2 = 4 16 ÷ 4 = 4 32 ÷ 8 = 4 64 ÷ 16= 4

2、我們分別用第2、3、4式與第1個算式進行比較，你發現了什么？ 被除數、除數分別都乘以一個相同的數。（擴大）

3、教師帶領學生分別比較。

4、提問：誰能給我們總結一下，你發現了什么？

5、學生討論，并發現：在除法里，被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變。（教師板書）

6、提問：為什么說是“同時”，“相同”？可以舉例子來證明。

7、我們分別用第1、2、3式與第4個算式進行比較，你又發現了什么？

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被除數、除數分別都除以一個相同的數。（縮小）

8、通過觀察，誰能再給我們總結一下，你發現了什么？

在除法里，被除數、除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。板書課題：商的變化規律

三、總結：

1、提問：通過觀察，我們發現了除法里有商的變化規律，那么誰能說說你覺得這個規律需要我們注意的有哪些？

2、你們看我這樣寫對嗎？為什么？ 48÷12=（48×0）÷（12×0）讓學生判斷。

四、鞏固練習：書P94、1（填空），書P94 2（填空），書P94 3、4。

五、總結：在運用商的變化規律時，一定要注意什么？（“同時”，“相同”。）

六、作業：第95頁5、6、思考題

第二課時

課題 ：商的變化規律練習課

教學內容：教科書第94頁練習十七的第1—6題。教學目標：

1、鞏固商變化的規律。

2、利用商不變的規律，使一些運算更簡便。教學重點：鞏固商變化的規律。

教學難點：利用商不變的規律，使一些運算更簡便。教學媒體：圖片。教學過程：

1、完成教科書第94頁練習十七的第1題。提問：什么是單價、數量和總價？

根據單價×數量=總價，請你寫出兩個除法算式。總價÷單價=數量，總價÷數量=單價 根據數量關系式，把表格填寫完整。

小結：在單價、數量和總價這三個量中，只要我們知道其中任意的兩種量，2 / 3

就可以求出第三種量。

2、完成教科書第94頁練習十七的第2題。

提問：根據速度、時間和路程，請你寫出三個關系式。速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間 根據數量關系式，把表格填寫完整。

小結：速度、時間和路程這三個量是相互依存的關系，只要知道其中任意的兩種量就可求出第三種量。

3、完成教科書第94頁練習十七的第3題。

學生獨立分析題目中的數量關系，然后列式解答，教師要學生說出每一步的列式根據。

4、完成教科書第94頁練習十七的第4題。

學生獨立填寫各題的商，提問：你寫商的根據是什么？ 如果要算720÷90、7200÷900怎樣算比較快？

5、完成教科書第94頁練習十七的第5題。

學生觀察，提問：能不能利用我們學過的商不變的規律來進行口算？怎樣口算比較快？

6、完成教科書第94頁練習十七的第6題。

出示第一題，提問：被除數和除數的末尾同時去掉一個0，被除數和除數都發生了什么變化？

出示第二題，提問：這個豎式對嗎？為什么？

觀察：這兩個豎式有什么共同點？這樣列豎式技術有什么優點？

7、選用課時作業設計。

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第四篇：商的變化規律教案

《商的變化規律》教案設計

學校：余家寨小學

設計人：李惠梅

時間：2012年11月24日

《商的變化規律》教案設計

備課人：李惠梅

教學內容：

人教版課標實驗教材小學數學四年級上冊第93頁例5。

教學目標：

1、通過猜測、探究引導學生發現并掌握被除數、除數和商的變化規律，并能運用規律解決問題。

2、引導學生經歷猜測、驗證、結論、應用的一般研究過程，培養學生研究問題、解決問題的能力。

3、培養學生善于觀察、勇于發現、積極探索的好習慣。

教學重點：

幫助學生發現并理解商的變化規律。

教學難點：

正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律；能運用規律解決問題。

教具準備：

課件、計算器。

教學過程：

一、利用遷移、大膽猜測。

1、孩子們，在前面的學習中，我們已經學習了積的變化規律。誰還記得？（指名說之后課件出示）

2、我們都知道乘法和除法有著密切的關系，我們發現了乘法中有這樣的規律，那現在大家有什么想法嗎？（生自由說，如在除法中是否也存在著類似的規律呢？）

3、對呀，我也有這樣的疑惑。那我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規律？如果有會是什么規律呢？（生猜測，教師根據學生的猜測進行板書）

二、驗證猜測、研究規律。

（一）驗證第一個猜測：除數不變，被除數和商的變化規律。

1、合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應該怎么辦？（驗證）

2、你們打算怎樣來驗證？（可以列算式來試一試）

3、舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數不變，被除數擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學們可以小組合作，把你們所舉的算式和結論寫在草稿紙上。（學生小組合作驗證）

4、匯報：

師：哪個小組愿意說說你們的發現？

各組代表匯報驗證情況。（相機用課件出示得出的規律）

5、根據學生的匯報情況師小結：舉例驗證的方法確實應盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。

（二）驗證第二個猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大嗎？

1、通過舉例驗證的方法，我們發現剛才的第一個猜想是正確的！再來看第二個猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續驗證。（學生小組合作驗證）

2、匯報：

發現被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數，除數縮小幾倍，商就擴大幾倍。

3、大家知道為什么會這樣嗎？（學生茫然）

4、舉例說明：其實在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現出大家所發現的規律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它的，更大的一塊；這就像被除數不變，除數擴大商就縮小，除數縮小商就擴大的道理是一樣的。

5、通過驗證我們發現剛才的猜測不對，正確的結論應該是：被除數不變，除數擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數（板書并課件出示得出的規律）。

（三）驗證第三個猜測：被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。

1、同學們，咱們還有一個猜測呢，怎么辦？繼續驗證。（學生小組合作，繼續驗證。）

2、匯報：

3、師總結：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反復的驗證，成功地發現了除法算式中，被除數、除數、商之間的變化規律，大家真了不起！（課件出示得出的第三個規律）

三、觀察規律，引出課題

今天這節課，我們通過合理的猜測、反復的驗證，成功地發現了除法算式中，被除數、除數、商之間的變化規律，這就是我們這節課學習的知識——商的變化規律。（教師相機板書課題并課件出示，學生齊讀）

四、運用規律、解決問題

練習1：看誰算得又對又快

1、師：這些規律在平時的計算中有什么作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（課件出示）：

看誰算得又對又快

342÷57=

7200÷8= 420÷6= 3420÷57=

7200÷80= 4200÷60= 34200÷57=

7200÷800= 42000÷600=（學生迅速口答出得數，教師記錄答案。）問：這么大的數，大家怎么做得這么快？

師：到底算得對不對呢？規律在這里用的合理不合理呢？用計算器來驗算一下。（學生運用計算器來驗證。）

學生匯報：通過驗證，發現正確。練習2：數學診所。

練習3：在下面等式中的○里填上運算符號，在□里填上適當的數。

24÷6＝4（24÷□）÷（6○2）＝4（24○3）÷（6×□）＝4（24○□）÷（6○□）＝4

練習4：了解猴王分桃的故事

五、全課總結

今天這節課，我們不僅通過大膽合理的猜測、舉例加以驗證的方法，研究發現了除法中的三條變化規律；而且更重要的是我們經歷了科學研究的一般規律：猜測——驗證——結論，這也是科學家們經常采用的一種研究方法，希望今后同學們能利用今天所學的方法，解決更多的數學問題。

六、布置作業

板書設計：

商的變化規律

被 除 數 ÷ 除 數 = 商

擴大或縮小 不變 擴大或縮小

不變 擴大或縮小 縮小或擴大

擴大或縮小 擴大或縮小 不變

第五篇：商的變化規律教案

商不變的規律

教學內容：人教版課標實驗教材小學數學四年級上冊第93頁例5。教學目標：

1、使學生結合具體情境，通過計算、觀察、比較，發現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討商不變的規律。

2、培養學生初步的抽象概括能力和用數學語言表達數學結論的能力。

3、使學生體會數學來自生活實際的需要，進一步產生對數學的好奇心與興趣。

教學重點：發現規律，掌握規律

教學難點：利用商的變化規律進行簡便計算。教學準備：課件 教學過程：

一、設疑自探

1、激趣導入

小故事《豬八戒吃西瓜》

4個西瓜，平均分成兩天吃。太少了！8個西瓜，平均分成4天吃。再多給點!16個西瓜，平均分成8天吃。好的，好的!這時,老莊主和手下人都笑了起來。

2、質疑。

師：老莊主和手下人都笑了起來，為什么？這其中有什么奧秘呢？你能用算式表示嗎？

3、觀察：你有什么發現？

師：除數和被除數都發生了什么樣的變化？商呢？

師：我們的猜想對不對呢？這節課我們就來探討這部分知識。板書課題：商不變的規律

4、讓學生根據課題設疑。

師：同學們提的問題都很有價值，接下來我們要進行驗證。

【設計意圖：通過故事引出算式，引導學生觀察并發現質疑形成猜想。培養學生的問題意識，引領學生進入自主研究問題的狀態。】

二、解疑合探

1、學生舉例驗證。

2、交流匯報。師摘錄板書。

3、總結并板書學生匯報結果。

被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

【設計意圖：舉例子證明是小學生一個重要的探究知識的方法。引導學生經歷舉例驗證的過程，幫助學生形成正確的思考方法。】

三、質疑再探

師：關于商的變化規律和本節所學的內容，你還有哪些不明白的地方，請提出來共同探究。

四、運用拓展

1、從上到下,根據第1題的商寫出下面兩題的商.72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=

2、下面的算式,你能運用商不變的規律化簡計算嗎? 42000÷6000= 72000÷8000= 4000÷500=

3、數學診所

（1）、在筆算840÷50時，把850和50末尾的零都劃去，算84÷5對嗎？（2）、在48300÷230時，把被除數和除數后面的0都劃去來簡算，對嗎？

【設計意圖：讓學生把發現的商的變化規律運用到解決問題當中，讓學生體會解決問題策略的多樣性，培養學生的應用意識和靈活解決問題的能力。】

五、全課總結

師：學了本節課后，你有什么收獲？

【設計意圖：引導學生反思自己的學習過程，回顧知識掌握的同時，關注學生思想方法的習得和情感態度的形成。】

板書設計： 商不變的規律

4÷2=2 8÷4=2 16÷8=2 被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。