第一篇：何時(shí)獲得最大利潤(rùn)教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo):體會(huì)二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值.學(xué)習(xí)重點(diǎn):本節(jié)重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值.應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要能正確分析和把握實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值.實(shí)際問(wèn)題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問(wèn)題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型.學(xué)習(xí)難點(diǎn):本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系.這就需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，在平時(shí)生活中注意觀察和積累，使自己具備豐富的生活和數(shù)學(xué)知識(shí)才會(huì)正確分析，正確解題.學(xué)習(xí)方法:在教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)過(guò)程:

一、有關(guān)利潤(rùn)問(wèn)題：某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷(xiāo)售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請(qǐng)你幫助分析:銷(xiāo)售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?

二、做一做：某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系.⑵利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系.?⑶增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上?

三、舉例：【例1】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷(xiāo)售單價(jià)x元與日銷(xiāo)售量y件之間有如下關(guān)系：x35911y181462(1)在所給的直角坐標(biāo)系甲中：①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);②猜測(cè)并確定日銷(xiāo)售量y件與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出圖象.(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)(不考慮其他因素)為P元，根據(jù)日銷(xiāo)售規(guī)律：①試求出日銷(xiāo)售利潤(rùn)P元與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)?試問(wèn)日銷(xiāo)售利潤(rùn)P是否存在最小值?若有，試求出;若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由.②在給定的直角坐標(biāo)系乙中，畫(huà)出日銷(xiāo)售利潤(rùn)P元與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，觀察圖象，寫(xiě)出x與P的取值范圍.【例2】某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000kg，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為30元/kg，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷(xiāo)售60kg;單價(jià)每降低1元，日均多售出2kg.在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算).設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利為y元.(1)求y關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式，并注明x的取值范圍.(2)將(1)中所求出的二次函數(shù)配方成y=a(x+)2+ 的形式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在圖所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出草圖.觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多?是多少?(3)若將這種化工原料全部售出比較日均獲利最多和銷(xiāo)售單價(jià)最高這兩種方式，哪一種獲總利較多?多多少?

四、隨堂練習(xí)：1.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②當(dāng)c0且函數(shù)圖象開(kāi)口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不等實(shí)根;③當(dāng)a0，函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是;④當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).其中正確命題的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.某類(lèi)產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元，如果每提高一個(gè)檔次每件利潤(rùn)增加2元.用同樣的工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤(rùn)最大?

五、課后練習(xí)1.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?(2)每件襯衫降低多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多?2.將進(jìn)貨為40元的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出500個(gè).已知這時(shí)商品每漲價(jià)一元，其銷(xiāo)售數(shù)就要減少20個(gè).為了獲得最大利益，售價(jià)應(yīng)定為多少?3.某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元～70元之間.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元銷(xiāo)售，平均每天可銷(xiāo)售90箱;價(jià)格每降低1元，平均每天多銷(xiāo)售3箱;價(jià)格每升高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱.(1)寫(xiě)出平均每天銷(xiāo)售量y(箱)與每箱售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式(注明范圍);(2)求出商場(chǎng)平均每天銷(xiāo)售這種年奶的利潤(rùn)W(元)與每箱牛奶的售價(jià)x(元)之間的二次函數(shù)表達(dá)式;(每箱利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))(3)求出(2)中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求出當(dāng)x=40，70時(shí)W的值，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖;(4)由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?4.某醫(yī)藥研究所進(jìn)行某一治療病毒新藥的開(kāi)發(fā)，經(jīng)過(guò)大量的服用試驗(yàn)后知，成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量y微克(1微克=10-3毫克)隨時(shí)間x小時(shí)的變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)相吻合.并測(cè)得服用時(shí)(即時(shí)間為0時(shí))每毫升血液中含藥量為0微克;服用后2小時(shí)每毫升血液中含藥量為6微克;服用后3小時(shí)，每毫升血液中含藥量為7.5微克.(1)試求出含藥量y(微克)與服藥時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出08內(nèi)的函數(shù)圖象的示意圖.(2)求服藥后幾小時(shí)，才能使每毫升血液中含藥量最大?并求出血液中的最大含藥量.(3)結(jié)合圖象說(shuō)明一次服藥后的有效時(shí)間是多少小時(shí)?(有效時(shí)間為血液中含藥量不為0的總時(shí)間)5.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間.但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變.現(xiàn)有一經(jīng)銷(xiāo)商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為30元/kg，據(jù)測(cè)算，此后1kg活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元.但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是20元/kg.(1)設(shè)x天后1kg活蟹的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷(xiāo)售總額為Q元，寫(xiě)出Q關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(3)該經(jīng)銷(xiāo)商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-收購(gòu)成本-費(fèi)用)?最大利潤(rùn)是多少?6.某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件.為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(10萬(wàn)元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x(10萬(wàn)元)12y11.51.8(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;(2)如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本和廣告費(fèi)，試寫(xiě)出年利潤(rùn)S(10萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(10萬(wàn)元)函數(shù)表達(dá)式;(3)如果投入的廣告費(fèi)為10萬(wàn)元～30萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大?

第二篇：《何時(shí)獲得最大利潤(rùn)》(教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明)

第二章

二次函數(shù)

于豐偉

6.何時(shí)獲得最大利潤(rùn)

一課時(shí)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能

1、經(jīng)歷探索T恤衫銷(xiāo)售中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2、能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值，發(fā)展解決問(wèn)題的能力。

(二)過(guò)程與方法

經(jīng)歷銷(xiāo)售中最大利潤(rùn)問(wèn)題的探究過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2、認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用。

教學(xué)重點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最值

教學(xué)難點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最值

教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：

1．復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的相關(guān)性質(zhì)：頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、最值等。

2．復(fù)習(xí)這節(jié)課所要用的其他相關(guān)知識(shí)：利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售額

活動(dòng)目的：為后面新課作準(zhǔn)備

第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

活動(dòng)內(nèi)容：（有關(guān)利潤(rùn)的問(wèn)題）

某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷(xiāo)售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。

請(qǐng)你幫助分析，銷(xiāo)售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多? 設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x(x≤13.5)元，那么(1)銷(xiāo)售量可以表示為 ；(2)銷(xiāo)售額可以表示為 ；(3)所獲利潤(rùn)可以表示為 ；

(4)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是 元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 ．

這是一個(gè)有實(shí)際意義的問(wèn)題，要想解決它，就必須尋找出問(wèn)題本身所隱含的一些關(guān)系，并把這些關(guān)系用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示出來(lái)。

設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則與原先的單價(jià)相比，降低了(13.5-x)元，而每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5-x)元，則可多售出200(13.5-x)件，因此共售出500+200(13.5-x)件，若所獲利潤(rùn)用y(元)表示，則y＝(x-2.5)[500+200(13.5-x)]。

經(jīng)過(guò)分析之后，上面的4個(gè)問(wèn)題就可以解決了。(1)銷(xiāo)售量可以表示為500+200(13.5-x)=3200—200x。(2)銷(xiāo)售額可以表示為x(3200-200x)=3200x-200x。

(3)所獲利潤(rùn)可以表示為(3200x-200x2)-2.5(3200-200x)＝-200x2+3700x-8000。(4)設(shè)總利潤(rùn)為y元，則

y＝-200x2+3700x-8000 =-200(x-237218225)?.422 ∵-200＜0 ∴拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值。

37＝9.25元時(shí)，418225y最大= =9112.5元.2當(dāng)x＝ 即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是9．25元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9112．5元．

活動(dòng)目的：

通過(guò)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受到二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在這里幫助學(xué)生分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)有效的思考和解決問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)分析，是教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。

第三環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：解決本章伊始，提出的“橙子樹(shù)問(wèn)題”（1.驗(yàn)證猜測(cè)；2.進(jìn)一步分析）

1．本章一開(kāi)始的“種多少棵橙子樹(shù)”的問(wèn)題，我們得到了表示增種橙子樹(shù)的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個(gè))的函數(shù)關(guān)系是：二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。

當(dāng)時(shí)曾經(jīng)利用列表的方法得到一個(gè)猜測(cè)，現(xiàn)在可以驗(yàn)證當(dāng)初的猜測(cè)是否正確？你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流。

實(shí)際教學(xué)效果：

大多數(shù)學(xué)生可以利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解決問(wèn)題。

y＝-5x2+100x+60000＝-5(x2-20x+100-100)+60000＝-5(x-10)2+60500。

當(dāng)x=10時(shí)，y最大=60500。

2．議一議：（要求學(xué)生畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問(wèn)題）(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系。

(2)增種多少棵橙子樹(shù)，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上？ 實(shí)際教學(xué)效果：

學(xué)生可以順利解決這個(gè)問(wèn)題，答案如下

(1)當(dāng)x<10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹(shù)的增加而增加；當(dāng)x>10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹(shù)的增加而減小。

(2)由圖可知，增種6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個(gè)以上。

第四環(huán)節(jié) 實(shí)踐應(yīng)用

活動(dòng)內(nèi)容：

某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件。如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？

解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為；元，銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則 y=(x-20)[400-20(x-30)] ＝-20x2+1400x-20000 ＝-20(x-35)2+4500。

所以當(dāng)x=35元，即銷(xiāo)售單價(jià)提高5元時(shí)，可在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)4500元．

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

本節(jié)課經(jīng)歷了探索T恤衫銷(xiāo)售中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)了二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

學(xué)會(huì)了分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的 4 知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值，提高解決問(wèn)題的能力。

第六環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

習(xí)題2．7第1，2題

四、教學(xué)反思

本節(jié)課中關(guān)鍵的問(wèn)題就是如何使學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐。即是否能把實(shí)際問(wèn)題表示為二次函數(shù)，是否能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。

在教學(xué)中，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)，并采用小組討論的方式掌握本節(jié)課的內(nèi)容，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

第三篇：《何時(shí)獲得最大利潤(rùn)》(教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明)（范文模版）

第二章

二次函數(shù)

6.何時(shí)獲得最大利潤(rùn)

佛山十四中

歐淑英

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：由簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y＝x2開(kāi)始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。

學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面對(duì)二次函數(shù)的研究中，學(xué)生研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握了研究二次函數(shù)常用的方法。

二、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與技能

1、經(jīng)歷探索T恤衫銷(xiāo)售中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2、能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值，發(fā)展解決問(wèn)題的能力。(二)過(guò)程與方法

經(jīng)歷銷(xiāo)售中最大利潤(rùn)問(wèn)題的探究過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2、認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用。

教學(xué)重點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最值 教學(xué)難點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最值

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境講授新課、鞏固練習(xí)、實(shí)踐應(yīng)用、課堂小結(jié)、課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：5分鐘小測(cè) 具體內(nèi)容為：

1．復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的相關(guān)性質(zhì)：頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、最值等。2．復(fù)習(xí)其他相關(guān)知識(shí)：利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售額 活動(dòng)目的：為后面新課作準(zhǔn)備 第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

活動(dòng)內(nèi)容：解決本章伊始，提出的“橙子樹(shù)問(wèn)題”（1.驗(yàn)證猜測(cè)；2.進(jìn)一步分析）1．本章一開(kāi)始的“種多少棵橙子樹(shù)”的問(wèn)題，我們得到了表示增種橙子樹(shù)的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個(gè))的函數(shù)關(guān)系是：二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。

當(dāng)時(shí)曾經(jīng)利用列表的方法得到一個(gè)猜測(cè)，現(xiàn)在可以驗(yàn)證當(dāng)初的猜測(cè)是否正確？ 2．議一議：

(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系。

(2)增種多少棵橙子樹(shù)，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上？ 第三環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：（有關(guān)利潤(rùn)的問(wèn)題）

某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷(xiāo)售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。

請(qǐng)你幫助分析，銷(xiāo)售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多? 設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x(x≤13.5)元，那么(1)銷(xiāo)售量可以表示為 ；(2)銷(xiāo)售額可以表示為 ；(3)所獲利潤(rùn)可以表示為 ；

(4)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是 元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 ． 活動(dòng)目的：

通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生感受二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在這里幫助學(xué)生分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)有效的思考和解決問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)分析，是教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。

第四環(huán)節(jié) 實(shí)踐應(yīng)用

活動(dòng)內(nèi)容：書(shū)P65 1 某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件。如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

本節(jié)課經(jīng)歷了探索T恤衫銷(xiāo)售中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)了二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

學(xué)會(huì)了分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值，提高解決問(wèn)題的能力。

第六環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

習(xí)題2．7第1，2題

一、課前小測(cè)：

1、(2009年四川省內(nèi)江市)拋物線

y?(x?2)2?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（2，3）

B．（－2，3）

C．（2，－3）

D．（－2，－3）

2、（2009年桂林市、百色市）二次函數(shù)

y?(x?1)2?2的最小值是（）．

A．2

B．1

C．－3

D．

3、（2009年廣州市）二次函數(shù)A．

2y?(x?1)?2的的對(duì)稱(chēng)軸是直線（）

C．x= －2

D．x=2）x?1 B．x??1

4、（2009威海）二次函數(shù)y??3x2?6x?5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2)

C．(?1，D．，A．(?18)，8)

B．(1(1，?4)

5、某商店對(duì)某種商品按售價(jià)2000元出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)是每件100元，設(shè)此商品的進(jìn)價(jià)為X，則可列方程為：

二、補(bǔ)充練習(xí)：

某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克.針對(duì)這種情況，解答以下問(wèn)題：

（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)分別是多少？

（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；

（3）商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10 000元的情況下，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8 000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

第四篇：教案-何時(shí)獲得最大利潤(rùn)教案

何時(shí)獲得最大利潤(rùn)教案

一．課題：何時(shí)獲得最大利潤(rùn) 二．課型：新授課 三．教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值，發(fā)展解決問(wèn)題的能力．

2.能力目標(biāo)：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

3.情感與價(jià)值觀要求：認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用． 四．教學(xué)重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值．

2.教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題． 五．教學(xué)方法：在教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)法． 六．教學(xué)工具：黑板、粉筆 七．教學(xué)過(guò)程

（一）．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

前面我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握了二次函數(shù)的三種表示方式及二次函數(shù)解析式的三種形式．這節(jié)課我們要來(lái)研究一下二次函數(shù)與最大利潤(rùn)的關(guān)系。

（二）．講授新課

小明的媽媽經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷(xiāo)售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件．

請(qǐng)你幫助分析，銷(xiāo)售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？

設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x(x≤13.5)元，那么(1)銷(xiāo)售量可以表示為 ；(2)銷(xiāo)售額可以表示為 ；(3)所獲利潤(rùn)可以表示為_(kāi)_______；

(4)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是________元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是________．

[師]現(xiàn)在我們就來(lái)幫助小明的媽媽分析一下：

獲利就是指利潤(rùn)，總利潤(rùn)應(yīng)為每件T恤衫的利潤(rùn)(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×數(shù)量．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則降低了(13.5－x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5－x)元，則可多售出200(13.5－x)件，因此共售出500＋200(13.5－x)件，若所獲利潤(rùn)用y(元)表示，則y＝(x－2.5)[500＋200(13.5－x)]．

經(jīng)過(guò)分析之后，大家就可回答以上問(wèn)題了．

[生](1)銷(xiāo)售量可以表示為500＋200(13.5－x)＝3200－200x．

(2)銷(xiāo)售額可以表示為x(3200－200x)＝3200x－200x．

(3)所獲利潤(rùn)可以表示為(3200x－200x)－2.5(3200－200x)＝－200x＋3700x－8000．(4)設(shè)總利潤(rùn)為y元，則

22y＝－200x2＋3700x－8000 ＝－200(x－37218225)＋． 42∵－200＜0，∴拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值．

37＝9.25元時(shí)，418225y最大＝＝9112.5元．

2當(dāng)x＝即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是9.25元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9112.5元．

（三）.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課經(jīng)過(guò)對(duì)T恤衫銷(xiāo)售中最大利潤(rùn)的問(wèn)題的探索，體會(huì)了二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．解題的關(guān)鍵是要理清楚材料中的數(shù)量關(guān)系、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)然，有最大值的問(wèn)題也還會(huì)由最小值的問(wèn)題，那我們就下節(jié)課在一起探索。

（四）．課后作業(yè)：習(xí)題2．7 八．板書(shū)設(shè)計(jì)

第五篇：[初中數(shù)學(xué)]何時(shí)獲得最大利潤(rùn)教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版

第二章

二次函數(shù)

6.何時(shí)獲得最大利潤(rùn)

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：由簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y＝x2開(kāi)始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。

學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面對(duì)二次函數(shù)的研究中，學(xué)生研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握了研究二次函數(shù)常用的方法。

二、教學(xué)任務(wù)分析

“何時(shí)獲得最大利潤(rùn)”似乎是商家才應(yīng)該考慮的問(wèn)題，但是這個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型正是我們研究的二次函數(shù)的范疇。二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式后，很容易求出最大或最小值。而何時(shí)獲得最大利潤(rùn)就是當(dāng)自變量取何值時(shí)，函數(shù)值取最大值的問(wèn)題。因此本節(jié)課中關(guān)鍵的問(wèn)題就是如何使學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐。即是否能把實(shí)際問(wèn)題表示為二次函數(shù)，是否能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。具體地，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

(一)知識(shí)與技能

1、經(jīng)歷探索T恤衫銷(xiāo)售中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2、能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值，發(fā)展解決問(wèn)題的能力。

(二)過(guò)程與方法

經(jīng)歷銷(xiāo)售中最大利潤(rùn)問(wèn)題的探究過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2、認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用。

教學(xué)重點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最值

教學(xué)難點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最值

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境講授新課、鞏固練習(xí)、實(shí)踐應(yīng)用、課堂小結(jié)、課后作業(yè)。

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：

1．復(fù)習(xí)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的相關(guān)性質(zhì)：頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、最值等。2．復(fù)習(xí)這節(jié)課所要用的其他相關(guān)知識(shí)：利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售額

活動(dòng)目的：為后面新課作準(zhǔn)備

第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

活動(dòng)內(nèi)容：（有關(guān)利潤(rùn)的問(wèn)題）

某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷(xiāo)售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。

請(qǐng)你幫助分析，銷(xiāo)售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多? 設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x(x≤13.5)元，那么(1)銷(xiāo)售量可以表示為 ；(2)銷(xiāo)售額可以表示為 ；(3)所獲利潤(rùn)可以表示為 ；

(4)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是 元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 ．

這是一個(gè)有實(shí)際意義的問(wèn)題，要想解決它，就必須尋找出問(wèn)題本身所隱含的一些關(guān)系，并把這些關(guān)系用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示出來(lái)。

設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則與原先的單價(jià)相比，降低了(13.5-x)元，而每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5-x)元，則可多售出200(13.5-x)件，因此共售出500+200(13.5-x)件，若所獲利潤(rùn)用

y(元)表示，則

y＝(x-2.5)[500+200(13.5-x)]。

經(jīng)過(guò)分析之后，上面的4個(gè)問(wèn)題就可以解決了。(1)銷(xiāo)售量可以表示為500+200(13.5-x)=3200—200x。(2)銷(xiāo)售額可以表示為x(3200-200x)=3200x-200x2。

(3)所獲利潤(rùn)可以表示為(3200x-200x2)-2.5(3200-200x)＝-200x2+3700x-8000。(4)設(shè)總利潤(rùn)為y元，則

y＝-200x2+3700x-8000 =-200(x-37218225)?.42 ∵-200＜0 ∴拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值。

37＝9.25元時(shí)，418225y最大= =9112.5元.2當(dāng)x＝ 即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是9．25元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9112．5元．

活動(dòng)目的：

通過(guò)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受到二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在這里幫助學(xué)生分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)有效的思考和解決問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)分析，是教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。

第三環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：解決本章伊始，提出的“橙子樹(shù)問(wèn)題”（1.驗(yàn)證猜測(cè)；2.進(jìn)一步分析）

1．本章一開(kāi)始的“種多少棵橙子樹(shù)”的問(wèn)題，我們得到了表示增種橙子樹(shù)的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個(gè))的函數(shù)關(guān)系是：二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。

當(dāng)時(shí)曾經(jīng)利用列表的方法得到一個(gè)猜測(cè)，現(xiàn)在可以驗(yàn)證當(dāng)初的猜測(cè)是否正確？你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流。

實(shí)際教學(xué)效果：

大多數(shù)學(xué)生可以利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解決問(wèn)題。

y＝-5x2+100x+60000＝-5(x2-20x+100-100)+60000＝-5(x-10)2+60500。

當(dāng)x=10時(shí)，y最大=60500。

2．議一議：（要求學(xué)生畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問(wèn)題）(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系。

(2)增種多少棵橙子樹(shù)，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上？ 實(shí)際教學(xué)效果：

學(xué)生可以順利解決這個(gè)問(wèn)題，答案如下

(1)當(dāng)x<10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹(shù)的增加而增加；當(dāng)x>10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹(shù)的增加而減小。

(2)由圖可知，增種6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個(gè)以上。

第四環(huán)節(jié) 實(shí)踐應(yīng)用

活動(dòng)內(nèi)容：

某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件。如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最

大利潤(rùn)？

解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為；元，銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則 y=(x-20)[400-20(x-30)] ＝-20x2+1400x-20000 ＝-20(x-35)2+4500。

所以當(dāng)x=35元，即銷(xiāo)售單價(jià)提高5元時(shí)，可在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)4500元．

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

本節(jié)課經(jīng)歷了探索T恤衫銷(xiāo)售中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)了二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

學(xué)會(huì)了分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值，提高解決問(wèn)題的能力。

第六環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

習(xí)題2．7第1，2題

四、教學(xué)反思

本節(jié)課中關(guān)鍵的問(wèn)題就是如何使學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐。即是否能把實(shí)際問(wèn)題表示為二次函數(shù)，是否能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。

在教學(xué)中，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)，并采用小組討論的方式掌握本節(jié)課的內(nèi)容，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。