第一篇：《列方程解決相遇問題》教學設計

列方程解決相遇問題

教學內容：

五年級上教材79頁例題5 教學目標：

1、結合具體事例，經歷自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題的過程。

2、利用線段圖分析題意，找出等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。

3、體驗用方程解決問題的優越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數學的信心。

教學重點：掌握列方程解決相遇問題的解題方法。

教學難點：利用畫線段圖的方法幫助學生分析理解等量關系。

一、創設情景

師：生活當中的數學無處不在，鐘老師在教師里走一走，我就能走出一個數學問題出來。鐘老師一分鐘走60米，走了5分鐘，一共走了走多少米？（300米）一分鐘走60米在我們的數學當中有一個重要的名字叫什么（速度），走了5分鐘就是（時間），一共走了多少就是我們求的（路程），那速度，時間，路程三者之間有什么樣的數量關系。

師板書：速度×時間=路程 師：老師這么一走就走出了一個數量關系式，這是我們以前所學的知識，今天我們就在這個關系式的基礎上我們來研究點新的問題（板書：相遇問題）

二、新授 小黑板出示例題5 小林：小林每分鐘騎250m。

小云每分鐘騎200m。

小林家和小云家相距4500m。周日早上9：00 兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人幾分鐘后相遇？

1、學生讀題，學生邊讀邊分析題意，找出已知條件和所求問題。（知道了路程和每個人的速度，求相遇的時間）

在這里有幾個關鍵的詞我們要理解一下，相距，相向，相遇，同時。

相距就是小云家和小林家的距離，相向就是兩個人面對面站著，相遇就是兩個人碰到一起了。同時就是同時出發。

2、利用線段圖分析題意。

師：在數學當中我們可以利用線段圖來分析題意，我們可以畫一條線段來表示小林家和小云家的距離。用箭頭表示他們行走的方向，他們是在怎么行走的在哪里相遇了，哪個同學愿意到黑板上把他們行走的過程演示出來。他們在哪里相遇了，在靠近小云家的中間相遇了。

3、根據線段圖寫出數量關系式

借助線段圖我們很清楚的可以看出左邊這一段距離是小林騎的路程，右邊這一段距離是小云騎的路程，而他們兩個人的路程合起來就是小云家和小林家的距離，我們可以把他們叫做總路程。現在同學們能根據這個線段圖寫出一個等量關系式嗎？

小林騎的路程+小云騎的路程=總路程 小林騎的速度×相遇時間+小云騎的速度×相遇時間=總路程 小林和小云騎的速度我們知道，總路程也知道，只有時間

不知道，而時間就是我們題目中要求的問題，所以我們可以把這個要求的未知量設為x，現在同學們可以用我們所學的方法來解決這個這個問題嗎，有哪個同學愿意到黑板上來展示嗎。

4、根據關系式列出方程并解方程 方法一

解：設兩人x分鐘后相遇。

250x+200x=4500

450x÷450=4500÷450

x=10 答：兩人10分鐘可以相遇.方法二

解：設兩人x分鐘后相遇。

（250+200）x=4500

450x÷450=4500÷450

x=10 答：兩人10分鐘可以相遇.疑問：方法二是什么意思，250加200是什么意思了，是一分鐘他們走的總路程，他們一分鐘走了多少米，一分鐘走了450米，就是一個450,2分鐘就是2個450，x分鐘就是x個450，也就是4500米。

5、教師小結：剛才我們利用畫線段圖的方法分析了題意，然后根據線段圖和速度、時間、路程的數量關系，找到了等量關系式，列出了方程。這就是我們今天學習的列方程解決相遇問題（板書列方程解決相遇問題）接下來我們就利用剛才解決問題方法再來解決一些實際問題。

三、鞏固練習

兩列火車從相距570千米的兩地同時相向開出。甲車每小時行110千米，乙車每小時行80千米。經過幾小時兩車相遇？

解：設經過x小時兩車相遇。110x+80x=570 X=3 方法二：（110+80）=570 X=3 哪位同學將你的解題過程分享一下。

四、課堂小結

1、這節課你學會了什么知識？有哪些收獲？

2、引導總結：

a．學會了用線段圖累分析題意找出數量關系。b．學會了用兩種方法來解決相遇問題。

第二篇：列方程解決相遇問題教案

列方程解決相遇問題

教學目標：

1、結合具體事例，經歷自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題的過程。

2、利用線段圖分析題意，找出等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。

3、體驗用方程解決問題的優越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數學的信心。教學重點：掌握列方程解決相遇問題的解題方法。

教學難點：利用畫線段圖的方法幫助學生分析理解等量關系。教學過程

一、創設情境

1、復習

老師讓薛奎志從后面走前來，你一分鐘能走多少米？（100米）。一分鐘能走100米，在數學中我們叫什么？（速度）誰能接著提問？10分鐘走1000米，1000米叫什么？（路程）那路程、速度、時間之間的數量關系有什么樣的數量關系呢？（出示幻燈片）

2、認識相遇

這是我們以前學過的，老師再叫兩個同學上來，分別站在兩邊面對面，注意觀察他們是怎么走的？聽老師說開始走，直到碰面為止。他們兩個碰了面就叫相遇。相遇時兩個人的距離為零。像這樣具有“兩物、同時從兩地相對而行”這種運動特點的行程問題，叫做行程問題中的“相遇問題”。（板書：相遇問題）

3、相遇問題與以前學習的行程問題有什么不同？(以前學習的行程問題是研究一個物體的運動情況，相遇問題是研究兩個物體同時運動的情況。)

二、新授

出示例題

1、學生讀題，學生邊讀邊分析題意，找出已知條件和所求問題。（知道了路程和客車的速度，相遇的時間，求貨車的速度）

在這里有幾個關鍵的詞我們要理解一下，相距，相向，相遇，同時。相距就是客車和貨車的距離，相向就是兩輛車面對面行駛，相遇就是兩輛車碰面。同時就是同時出發。

2、利用線段圖分析題意。

師：在數學當中我們可以利用線段圖來分析題意，我們可以畫一條線段來表示客車和貨車的距離。用箭頭表示他們行駛的方向。

3、根據線段圖寫出數量關系式

借助線段圖我們很清楚的可以看出左邊這一段距離是客車的路程，右邊這一段距離是貨車的路程，而他們兩輛車的路程合起來就是客車和貨車的距離，我們可以把他們叫做總路程。現在同學們能根據這個線段圖寫出一個等量關系式嗎？

客車行的路程+貨車行的路程=總路程

客車的速度×相遇時間+貨車的速度×相遇時間=總路程客車的速度我們知道，總路程，相遇時間也知道，只有貨車的速度不知道，而貨車的速度就是我們題目中要求的問題，所以我們可以把這個要求的未知量設為x，現在同學們可以用我們所學的方法來解決這個這個問題嗎，有哪個同學愿意到黑板上來展示嗎。

4、根據關系式列出方程并解方程 方法一： 疑問：方法二是什么意思，95加Ｘ是什么意思呢，是客車與貨車1小時行駛的路程，把它看作一個整體，叫速度和。那么幾個這樣的速度和就等于總路程呢？3小時就是3個95加Ｘ米。

5、教師小結：剛才我們利用畫線段圖的方法分析了題意，然后根據線段圖和速度、時間、路程的數量關系，找到了等量關系式，列出了方程。這就是我們今天學習的列方程解決相遇問題（板書列方程解決相遇問題）接下來我們就利用剛才解決問題方法再來解決一些實際問題。

三、鞏固練習

打開課本15頁練一練

四、課堂小結

1、這節課你學會了什么知識？有哪些收獲？

2、引導總結：

a．學會了用線段圖分析題意找出數量關系。

b．學會了用兩種方法來解決相遇問題。

第三篇：《列方程解決相遇問題練習課》教學設計

教學內容：

教材p82練習十七第10、12、14、15題。

教學目標：

知識與技能：

1．鞏固相遇問題的解題方法。

2．培養學生初步的邏輯思維能力和解決稍復雜的行程問題的能力。

過程與方法：

經歷列方程解決相遇問題的練習過程，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。

情感、態度與價值觀：在學習活動中，激發學生的學習興趣，培養學生的抽象思維能力，體會數學的應用價值。

教學重點：

熟練掌握相遇問題的解題方法。

教學難點：

找等量關系，掌握列方程的方法。

教學方法：

練習講解。練習鞏固。

教學準備：

多媒體。

教學過程

一、復習回顧

上一節課我們學習了列方程解相遇問題，那誰能說一下列方程解相遇問題的關鍵是什么？（學生討論交流，然后指名回答。）

教師小結：列方程解相遇問題的關鍵在于找準題目中的數量關系。

今天我們就通過幾道習題來鞏固一下用方程解相遇問題的解題方法。

二、練習講解

1．易錯題分析

出示：甲乙兩地相距660千米，一輛貨車的速度是每小時行32千米，一輛客車的速度是每小時行34千米，兩車分別從甲乙兩地同時出發相向而行，經過幾小時相遇？

易錯原因：學生在解決相遇時間的問題中，能很好地利用等量關系式列方程，但在列方程時，部分學生對方程的格式書寫不夠規范。

學生嘗試解答： 解：設經過x 小時兩車相遇。

(32+34)x =660

x =10 答：經過10小時相遇。

教師小結：列方程解求速度、相遇時間等問題時，首先要根據以前學習的相遇問題中數量間的相等關系，設未知數列方程，再正確地解答。

2．教材第82頁練習十七第12題。

組織學生閱讀題目，獲取題目的有用信息。

教師：怎樣列方程解決這個問題呢？

組織學生獨立思考后，在小組中交流解決問題的思路。

學生根據總路程=（甲車速度+乙車速度）×相遇時間列出算式，指名匯報。教師根據學生匯報板書：

<<<12&&&解：設乙車每小時行x 千米。

3.5(68+x)=455

x =62

三、鞏固拓展

1．畫線段圖解決稍復雜的行程問題

出示：甲、乙兩城相距420km，一輛汽車從甲城開往乙城，一輛摩托車同時從乙城開往甲城。汽車每小時行駛75km，3小時后兩車相距15km。摩托車每小時行駛多少千米？

學生閱讀題目，理解題目意思。

思路導引：

情況一：兩車行駛3小時未相遇，兩車還相距15km。用線段圖表示：

根據上面的線段圖可知：汽車3小時行駛的路程＋摩托車3小時行駛的路程＋15km=甲、乙兩城之間的距離。由這個等量關系可以列出相應的方程。

情況二：兩車相遇后，又繼續行駛，兩車相距15km。用線段圖表示：

根據上面的線段圖可知：汽車3小時行駛的路程＋摩托車3小時行駛的路程-15km=甲、乙兩城之間的距離。由這個等量關系可以列出相應的方程。

學生嘗試解答：

教師小結：通過線段圖，找出兩車相距15km存在的兩種情況是解答本題的關鍵。

3．教材第82頁練習十七第15*題。

學生先自己看圖，從圖中獲取信息，找出等量關系并列方程。對學生有疑問的地方教師予以解惑。

四、課堂小結。

經過這節練習課，你是不是對列方程解決相遇問題有了更深有了更深的了解。

作業：教材第82頁第10、14題。

板書設計：

練習十七（2）

總路程=（甲車速度+乙車速度）×相遇時間

汽車3小時行駛的路程＋摩托車3小時行駛的路程＋15km=甲、乙兩城之間的距離

汽車3小時行駛的路程＋摩托車3小時行駛的路程－15km=甲、乙兩城之間的距離 <<<12&&&

第四篇：《列方程解決稍復雜的相遇問題》教學設計

《列方程解決稍復雜的相遇問題》教學設計

教學目標：

1、結合具體事例，經歷自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題的過程。

2、能根據相遇問題中的等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。

3、體驗用方程解決問題的優越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數學的信心。

教學重點：正確地尋找數量之間的相等關系。

教學難點：掌握列方程解具有兩積之和(或差)的數量關系的應用題的解法。

教學過程：

一、激發

1．在相遇問題中有哪些等量關系? 板書：甲速×相遇時間＋乙速×相遇時間＝路程(甲速＋乙速)×相遇時間＝路程

2．出示復習題：甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出，相向而行。甲車每小時行122千米，乙車每小時行87千米，經過7小時相遇。北京到上海的路程是多少千米？

生做完后，指名說一說自己是怎樣解答的，師畫出線段圖，并板書出兩種解法。

甲車相遇乙車

每小時122千米每小時87千米 北京上海

第一種解法：用兩車的速度和×相遇時間：(122+87)×7

第二種解法：把兩車相遇時各自走的路程加起來：122×7+87×7

3.揭示課題：如果我們把復習準備中的第2題改成“已知兩地之間的路程、相遇時間及其中一輛車的速度，求另一輛車的速度”，要求用方程解，又該怎樣解答呢?這節課我們就來學習列方程解相遇問題的應用題。(板書課題)

二、嘗試

1.出示例題：北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出，相向而行。乙車每小時行87千米，經過7小時相遇。甲車每小時行多少千米？

2.指名讀題，找出已知所求，引導學生根據復習題的線段圖畫出線段圖。3.根據線段圖學生找出數量間的相等關系：

甲車7小時行的路程＋乙車7小時行的路程＝1463千米 4．設未知數列方程并解答。

解：設甲車平均每小時行x千米。87×7＋7x＝1463 609＋7x＝1463 7x＝1463－609 7x＝856 x＝856÷7 x＝122 答：甲車平均每小時行40千米。

4.啟發學生用不同方法列方程，并說說方程所表示的數量關系。表示相遇時，兩車的速度和與時間的積等于兩地間鐵路的長度。

三、應用

試一試，試著讓學生列出兩種方程，如： 32x+32×7＝480，480－32x＝32×7

四、體驗

相遇問題中求速度的應用題，列方程解比較簡便。列方程解求速度、時間等問題時，首先要根據以前學習的相遇問題中數量間的相等關系，設未知數列方程，再正確地解答。

五、作業 練一練

教學后記：

這節課的最大特點是演示取代了教師的講解和灌輸，激發了學生濃厚的學習興趣和求知欲望，學生學得比較輕松、愉快。不僅掌握了應用題的兩種解答方法，而且明白了知識的形成過程，也培養學生自主探究、合作交流的意識和提出問題、分析問題、解決問題的能力。通過這節課，我體會到學生學習需要經歷親身的體驗，才能獲得切實的感受，感受越深，理解數學知識

第五篇：列方程解決行程問題教學設計

《列方程解決行程問題》教學設計

一．教學內容：

人教版五年級上冊第79頁例5.二．教學目標：

知識與目標：結合具體事例，列出方程解決稍復雜的相遇問題。

過程與方法：根據相遇問題中的等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。

情感態度與價值觀：體驗列方程解決問題的價值，增強學好數學的自信心。注重數學練習生活實際，快樂學習列方程解決行程問題。

三.教學重難點：

教學重點：正確尋找數量間的等量關系式。

教學難點：創設情境提高學生的學習興趣，并利用畫線段圖的方法幫助學生分析理解等量關系。

四：教學過程： 1 復習導入

（1）教師：我們學過有關路程的問題，誰來說一說路程，速度，時間之間的關系？

學生：速度×時間=路程。（2)引導學生：一般情況下，咱們算的路程問題都是向同一個方向走的。那么，想一想，如果兩個人同時從一段路的兩端出發，相對而行，會怎樣？（相遇）（3)揭示主題：今天我們就利用方程來研究相遇問題。2 互動新授

1.出示教材第79頁例5.小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？

教師提出問題：1，從圖中你得到了哪些數學信息？

2，你們有不明白的地方嗎？

（理解“相距”，“相向而行”，“相遇”含義）

3，你能用圖把這道題的意思表示出來嗎？ 引導學生觀察，并思考題中的已知條件和要求的問題是什么？ 學生思考討論了一段時間后 學生：我知道了題目中的已知信息是：小林每分鐘騎250m，小云每分鐘騎200m.小林和小云相距4,5km。問題：兩人何時相遇？ 學生：“相距”是說兩地之間的距離；“相向而行”是他們兩人互相面對著面而行；“相遇”是他們兩人碰到了一起。學生：用線段圖表示為

老師：對，你們很棒！回答的很正確。

教師：有同學知道這副線段圖表示的意思嗎？你們用手比劃比劃這兩個人。他們是怎么走的，邊比劃邊說說。

同學用手比劃：兩地 同時 相對（相向）相遇

活動：讓學生上臺走一走演示相遇，并用畫線段圖的方法分析數量關系。

老師提出問題：你能解決這個問題嗎？請你獨立列式解答，如果有困難，可以和小伙伴商量商量。

教師引導學生：這里的路程已經不是一個人行駛的了，而是兩個人行駛的路程之和。相遇的時間就是兩個人共同行駛全程用的時間。

學生交流匯報：小林騎的路程+小云騎的路程=總路程。教師質疑：現在能不能求出小林騎的路程和小云的路程呢？ 引導學生匯報：都不能求出，因為他們行駛的時間不知道。再思考：他們倆行駛的時間一樣嗎？為什么？

學生交流后會發現：他們是同時出發，所以相遇時行駛的時間應該是一樣的，可以把他們行駛的時間都設為x.教師讓學生根據分析，嘗試列方程解答問題。小組交流，匯報，教師根據學生的匯報板書： 小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程 解：設兩人x分鐘后相遇。

0.25x＋0.2x＝4.5

0.45x=4.5

X=10 答：兩人在9:10相遇。

教師：你們還有沒有其他的方法，思考交流一下。學生交流匯總：學生1:

（兩邊的路程分別分成了若干段，分別表示每一分鐘行駛的路程）

學生2：

兩人每分鐘騎的路程和）×x＝總路程

解：設兩人x分鐘后相遇。

（0.25＋0.2）x＝4.5

0.45x=4.5

X=10 答：兩人在9:10相遇。

教師提問：你們是怎樣想出來的，這每一步是怎樣來的。這一段一段的路程表示什么？ 學生思考交流匯總：

學生：可以先求總速度，就是他們兩人一分鐘騎的總路程，相遇時間一樣，再乘以一起騎的時間（相遇時間）就是他們一共騎的路程。設相遇時間為x.教師：真聰明，你回答的真棒！

教師引導學生對這兩種方法進行比較：通過比較可以知道這兩種方法是運用了乘法分配律。引導小結：在相遇問題中有哪些等量關系？ 甲的路程＋乙的路程＝總路程

（兩人每分鐘騎的路程和）×相遇時間＝總路程 3.鞏固拓展

教師出示例題：

兩個工程隊同時開鑿一條675m長的隧道，各從一端相向施工，25 天打通。甲隊每天開鑿12.6m，乙隊每天開鑿多少米？

教師引導：1 自己讀題，找出已知所求，引導學生畫出線段圖

2.用方程如何解決這個問題？自己試著做一做。

學生自己獨立思考動手完成。

若干分鐘后對學生的解題過程匯總： 學生：解：設乙隊每天開鑿x米。

（12.6＋x）×25＝675

12.6+x=675÷25

12.6+x=27

12.6+x－12.6=27－12.6

X=14.4 答：乙隊每天開鑿14.4米。4 課堂總結

教師：這節課你學會了什么知識？有哪些收獲？ 引導總結：

①通過畫線段圖可以清楚的分析數量之間的相等關系。

②解決相遇問題要用數量關系：甲速×相遇時間+乙速×相遇時間=路程；（甲速+乙速）×相遇時間=路程。

③列方程解求速度，相遇時間等問題時，首先要根據以前學習的相遇問題中數量間的相等關系，設未知數列方程，再正確的解答。5 作業

完成課本上第82頁11,12,13,14題。

（謝謝)

設計人：沙口鎮下新河中學 楊燕

2017年12月9日