第一篇：《鴿巢問題(例1)》教學(xué)設(shè)計(jì)
小學(xué)數(shù)學(xué)精選教案
《鴿巢問題（例1）》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：教科書第68頁例1。教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2．通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)過程：
（一）呈現(xiàn)問題，引出探究
課件呈現(xiàn)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。師：“總有”和“至少”這兩個(gè)詞是什么意思？
生：“總有”就是一定有，至少就是“最少，最起碼”。（學(xué)生都有類似的理解。）師：你覺得這句話說得對嗎？請你靜靜思考一下。
師：大家可以用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。
（二）自主探究，初步感知 1．學(xué)生探究。（略）2．反饋交流。（l）枚舉法。
生1：我們是用鉛筆模擬擺出來的，一共有四種情況。這四種情況中，不管哪一種，都有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
師：我們來看這些擺法，憑什么說“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”？
生：第一種擺法有一個(gè)筆筒是4支，第二種擺法有一個(gè)筆筒是3支，第三種擺法有一個(gè)筆筒是2支，第四種擺法有兩個(gè)筆筒都是2支，所以“總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆”。
師：比2支多也可以嗎？
生：至少放進(jìn)2支筆就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支、4支都是符合要求的。
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小學(xué)數(shù)學(xué)精選教案
教師再次引導(dǎo)學(xué)生觀察四種擺法，把符合要求的筆筒用彩色粉筆標(biāo)出予以“檢驗(yàn)”，理解總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，對學(xué)生的方法給予肯定。
生2：我們是用數(shù)表示的，比他的方法要簡單。
師生一起圈出每種分法中不小于2的數(shù)，認(rèn)可這種方法，對學(xué)生簡潔的表示法予以表揚(yáng)。（2）假設(shè)法。
師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有沒有別的方法也可以證明這句話是正確的？ 生：我是這樣想的，先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還有1支。這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就是2支了。所以我認(rèn)為是對的。
教師板書圖示，引導(dǎo)學(xué)會直觀認(rèn)識“這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支”的情況。師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢？
生：因?yàn)榭偣仓挥?支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到1支。師：你為什么要一開始就要去平均分呢？（板書：平均分）
生：平均分，就可以使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。師：我明白了。但是這樣只能證明總有一個(gè)筆筒中肯定會有2支筆，怎么能證明至少有2支呢？ 生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
（3）確認(rèn)結(jié)論。
師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結(jié)論？
生（齊）：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
（三）提升思維，構(gòu)建模型 1．加深感悟。
師：剛才我們通過不同的方法驗(yàn)證了這句話是正確的。現(xiàn)在老師把題目改一改，你們看看還對不對，為什么？
師（口述）：5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支鉛筆。（生答略。）
教師讓學(xué)生繼續(xù)思考：6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支鉛筆。10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒呢？100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒呢？
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小學(xué)數(shù)學(xué)精選教案
（教師引導(dǎo)學(xué)生說理，學(xué)生逐漸都采用假設(shè)的思路熟練地來表達(dá)。）師：我們?yōu)槭裁炊疾捎眉僭O(shè)的方法來分析，而不是畫圖或舉例子呢？
（引導(dǎo)學(xué)生對兩種方法進(jìn)行比較，體會枚舉方法的優(yōu)越性和局限性，感悟假設(shè)方法更具一般性的特點(diǎn)。）2．建立模型。
師：通過剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：只要鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1，那么總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)2支筆。師：對的。鉛筆放進(jìn)筆筒我們會解釋了，那么下面這兩句話你能得出什么結(jié)論呢？ 課件呈現(xiàn)：8只鴿子飛回7個(gè)鴿巢；10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里。（學(xué)生回答略。）
師：以上這些問題有什么相同之處呢？
生：其實(shí)都是一樣的，鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒，鴿子、蘋果就相當(dāng)于鉛筆。
師：像這樣的數(shù)學(xué)問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做“鴿巢原理”或“抽屜原理”。（揭題）
（四）運(yùn)用模型，解決問題 1．基本練習(xí)。（略）2．鞏固練習(xí)。
讓學(xué)生完成“做一做”第1題。
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第二篇：鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)1
詩意課題：鴿巢問題
詩意目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解“抽屜原理”（“鴿巢問題”）的基本形式，并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2.通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
詩畫支撐：鉛筆 筆筒 PPT課件 前置自學(xué)：預(yù)習(xí)教材P68 例1 詩情導(dǎo)入：
一、情境導(dǎo)入
玩撲克牌游戲。
師：同學(xué)們知道嗎，這個(gè)小小的游戲中間還蘊(yùn)含了一個(gè)數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就來探究這個(gè)原理。（板書課題：鴿巢問題）
詩興互動
（一）呈現(xiàn)問題，引出探究
類似于我們剛剛玩的撲克牌的游戲，如果我們將4支鉛筆放進(jìn)放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆。
師：“總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆”說一說你是怎么理解的這句話的？ 生：一定有/總是有一個(gè)筆筒里放的鉛筆不少于兩支。師：“總有”和“至少”這兩個(gè)詞是什么意思？ 生：“總有”就是一定有，“至少”就是“最少”
師：這句話也可以說成：一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆。師：最少有2支，2支可以嗎？多于2支可以嗎？（≧2）師：你覺得這句話對嗎？
（二）自主探究，初步感知
1、學(xué)生探究
請同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備好的鉛筆和筆筒，以小組為單位動手操作：把4支筆放進(jìn)3個(gè)不考慮順序的筆筒，看看會有幾種情況，記錄下來，然后匯報(bào)交流。
2、反饋交流（1）列舉法
師：請第1小組匯報(bào)你們的探究結(jié)果
組1：一共有四種情況：這四種情況，不管哪一種，都總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（用數(shù)表示，更簡潔）0 0
1 0
1 1
2 0
?
?
?
? 師：我們來看這些放法，為什么說“總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆”？
生：因?yàn)榈谝环N放法有一個(gè)筆筒是4支，第二種放法有一個(gè)筆筒是3支，第3種放法有一個(gè)筆筒是2支，第4種放法有兩個(gè)筆筒是2支。
師：比2支多也可以嗎？
生：至少放2支就是大于或等于2支，所以多于2支也可以。
師：現(xiàn)在我們把符合要求的筆筒圈出來，發(fā)現(xiàn)確實(shí)不管怎么放，“總有一個(gè)筆筒至少有2支筆”。
（2）假設(shè)法
除了像這樣把所有的情況都列舉出來，還有沒有別的方法證明這句話是正確的？ 生：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支筆，還有一支筆，不管放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以就“總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆”
師：你為什么要先在每個(gè)筆筒里放一支筆呢？
生：因?yàn)榭偣灿?支，平均分，每只筆筒只能分到一支。師：你為什么一開始就去平均分呢？（板書：平均分）
生：平均分就可以使每只筆筒里的筆盡量的少。如果使筆筒里的筆盡量少都能符合要求，那其他情況就肯定符合要求了。
師：我明白了，那將4支鉛筆平均分到3個(gè)筆筒里，用算式如何表示呢？ 生：4÷3=1…1 師：平均每個(gè)筆筒放一支，多余的一支無論放在哪個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放了（1+1）支鉛筆。
（3）確認(rèn)結(jié)論
到現(xiàn)在為止，我們可以得到什么結(jié)論？
生：把 4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，至少有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
（三）提升思維，構(gòu)建模型
師：剛才我們通過不同的方法驗(yàn)證了這句話是正確的，現(xiàn)在我將題目改一改，你們看看還對不對，為什么？ 1、5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支鉛筆。2、6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支鉛筆。3、100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支鉛筆。師：
1、我們?yōu)槭裁炊疾捎眉僭O(shè)法來做，而不用列舉法的？
2、以上這些題有什么相同之處？會有什么結(jié)論？
生：只要鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)量多1，那么總有一個(gè)筆筒至少放2支鉛筆。師：用算式就可以表示為：
鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=1…1
小結(jié)：類似這樣的4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，8只鴿子飛回7個(gè)鴿巢，10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜的數(shù)學(xué)問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，就叫“鴿巢原理”或“抽屜原理”。
三、詩境拓展
今天我們學(xué)習(xí)了最簡單的鴿巢問題模型，現(xiàn)在請同學(xué)們小試牛刀，看看這節(jié)課的內(nèi)容你掌握的怎么樣？ 1、5只鴿子飛進(jìn)4鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子，為什么？
4÷3=1…1 1+1=2
2、隨意找13位老師，他們之中至少有2人屬相相同，為什么？
13÷12=1…1 1+1=2 師：為什么用1+1呢？ 板書設(shè)計(jì)
鴿巢問題
鉛筆數(shù)
筆筒數(shù)
總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆 4÷3=1······1 5÷4=1······1 6÷5=1······1 100÷99=1······1
2(n+1)÷n=······1
第三篇：《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容】（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第68頁例1。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能：初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實(shí)際問題。
過程與方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過擺一擺、分一分等實(shí)踐
操作，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。
情感態(tài)度價(jià)值觀：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、鉛筆、筆筒等。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。請4位同學(xué)上來，擺開3張凳子。
老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)站在凳子前一定距離，等老師說完開始后，四位同學(xué)每個(gè)人都必須坐在凳子上。
教師背對著游戲的學(xué)生。
師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說得對嗎？
師：老師為什么說得這么肯定呢？其實(shí)這里面蘊(yùn)含一個(gè)深奧的道理，今天我們就來探究這個(gè)問題——鴿巢問題（板書課題）。
二、自主操作，探究新知
1、觀察猜測
多媒體出示例1：把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。這句話對嗎？為什么？
2、“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？
3、自主思考
（1）獨(dú)立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？
（2）小組合作，拿鉛筆和筆筒實(shí)際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?
4、交流討論
學(xué)生匯報(bào)是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的。
學(xué)情預(yù)設(shè)：
第一種：用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。學(xué)生展示把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里的幾種不同擺放情況。課件再演示四種擺法。
請學(xué)生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種：假設(shè)法。
教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學(xué)說說自己的想法。師：其他學(xué)生是否明白他的想法呢？
引導(dǎo)學(xué)生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支鉛筆，3個(gè)筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支，放入任意一個(gè)筆筒里，那么這個(gè)筆筒中就有2支鉛筆了。也就是先平均分，每個(gè)筆筒里放1支，余下1支，不管放在哪個(gè)筆筒里，一定會出現(xiàn)總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
請學(xué)生繼續(xù)思考：
如果把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。這句話對嗎？為什么？
請學(xué)生繼續(xù)思考：
把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢？?把10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢？?把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？?你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。
5、其實(shí)這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學(xué)家就提出來了。課件出示“你知道嗎”。
“?抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。
三、靈活應(yīng)用，解決問題
1.第70頁“做一做”。
（1）課件出示：5只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？
（2）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究。
（3）交流，說理。
2.課件出示：8只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？
3.解釋課前所做的搶凳子游戲。
4.師拿出撲克牌，問：對于撲克牌，你有哪些了解？
生匯報(bào)。
從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學(xué)生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學(xué)猜抽牌的結(jié)果，并說明理由。
抽牌后，交流。
四、全課總結(jié)
這節(jié)課你懂得了什么原理？
五、板書設(shè)計(jì)
抽屜原理（鴿巢問題）
只要待分物體比抽屜數(shù)多＿＿
總有
一個(gè)抽屜里
至少
放進(jìn)2個(gè)物體
枚舉法
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,2,0）
（2,1,1）
假設(shè)法
（1，1，1）
（2,1,1）
第四篇：鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編整理的鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理，會運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡單的實(shí)際問題。
2、通過操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn)：理解鴿巢原理，并對一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。
教學(xué)過程：
1、師：同學(xué)們，你們玩過撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）
2、師：大家猜對了嗎？其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問題，叫做“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究它。
師：研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題，我們通常從簡單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請看大屏幕。（生齊讀題目）
1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少
師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要動手來驗(yàn)證一下。
（2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的擺法?
探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）
（3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）
第一張作品：誰看懂他是怎么擺的？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。
師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。看來這個(gè)結(jié)論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）
（4）通過比較，引出“假設(shè)法”
同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來進(jìn)行驗(yàn)證，能不能找到一種更簡單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的`？
引導(dǎo)學(xué)生說出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）
（5）初步建模—平均分
師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？
生：平均分（師板書）
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）
師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……1 1+1＝2
（5）概括鴿巢問題的一般規(guī)律
師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會怎樣呢？
PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說清楚理由）
師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來分析？（假設(shè)法更直接、簡單）
通過這些問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。
過渡語：師：如果多出來的數(shù)量不是1，結(jié)果會怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?
（1）同桌討論交流、指名匯報(bào)。
先讓一生說出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結(jié)果，再問：有不同的意見嗎？
再讓一生說出5÷3＝1……2 1+1＝2
師：你們同意哪種想法？
（2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
（3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學(xué)例2
（1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問題就叫做“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。它最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
（2）獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。
師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3
（3）如果有8本書會怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……2 2+1＝3
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
（4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律
同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請大家觀察這些算式并思考一個(gè)問題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？
歸納總結(jié)：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）
師：利用鴿巢問題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。
一、教學(xué)內(nèi)容:
教科書第68頁例1。
二、教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識與技能：通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法。
（二）過程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動提高解決實(shí)際問題的能力。
（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀：在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程，初步了解鴿巢原理，會用鴿巢原理解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
五、教學(xué)過程
（一）候課閱讀分享：
同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與
（二）激情導(dǎo)課
好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問題,這節(jié)課通過數(shù)學(xué)活動我們
（三）民主導(dǎo)學(xué)
1、請同學(xué)們先來看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。
請你再把題讀一次，這是為什么呢？
要想解決這個(gè)問題，我們首先要理解，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們再思考這一句話中，總有和至少是什么意思？
對總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說最少有兩支鉛筆。或者是說，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
那你能現(xiàn)在說說，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對，這句話就是說，一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說對了嗎？
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無論是擺還是寫都是把方法枚舉出來，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢？
方法二：用“假設(shè)法”證明。
對，我們可以這樣想，如果在每個(gè)筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支，所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計(jì)算
你能用算式表示這個(gè)方法嗎？
學(xué)生列出式子并說一說算式中商與余數(shù)各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。
3、100支鉛筆，放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來比較麻煩。可以用假設(shè)法和列式計(jì)算。
4、表格中通過
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時(shí)，至少數(shù)等于2“商+1”。
5、簡單了解鴿巢問題的由來。
經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡單的思維過程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們，而是德國的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。
（四）檢測導(dǎo)結(jié)
好，我們做幾道題檢測一下你們的學(xué)習(xí)效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？
2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級新生有367名同學(xué)是
（五）全課
（六）布置作業(yè)
作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁、71頁實(shí)踐應(yīng)用1、4題。
第五篇：《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版課標(biāo)教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角第70-71頁。【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過操作、觀察、比較、分析、推理、抽象概括，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。
2.在探究的過程中，滲透模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的推理和抽象思維能力。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣。【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。【教學(xué)難點(diǎn)】
理解抽屜原理，并對一些簡單的實(shí)際問題加以模型化。【教學(xué)過程】
一、開門見山，引入課題。承接課前談話內(nèi)容，直接揭示課題。
二、經(jīng)歷過程，構(gòu)建模型。
（一）研究“4個(gè)小球任意放進(jìn)3個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象。
1.出示結(jié)論：4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里面至少放2個(gè)小球。
讓學(xué)生說說對這句話的理解。2.驗(yàn)證結(jié)論的正確性。
讓學(xué)生用長方形代替抽屜，用圓代替小球畫一畫，看有幾種不同的放法。
3.全班交流。
學(xué)生匯報(bào)后，教師引導(dǎo)觀察每種放法，通過橫向、縱向比較，找到每種放法中放得最多的抽屜，然后從最多數(shù)里找最少數(shù)，發(fā)現(xiàn)不管哪種放法，都能從里面找到這樣的一個(gè)抽屜，里面至少有2個(gè)小球。從而理解并證明了“不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”這個(gè)結(jié)論是正確的。
（二）研究“5個(gè)小球任意放進(jìn)4個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象，找到求至少數(shù)的簡便方法。
1.猜測：根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗(yàn)猜一猜：把5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放幾個(gè)小球？ 2.驗(yàn)證。
學(xué)生以小組為單位共同研究：先畫出不同的放法。然后觀察分析每種放法，1 看看哪種猜測是正確的。3.全班交流。小組匯報(bào)研究結(jié)果。
教師追問：通過驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總 有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球。那“總有一個(gè)抽屜至少放3個(gè)小球”為什么不對？
學(xué)生通過觀察各種放法來說明原因。教師小結(jié)研究過程及研究方法（列舉法）。4.尋找求至少數(shù)的簡便方法。
教師提出：100個(gè)小球放進(jìn)30個(gè)抽屜，如果再用列舉法，你覺得怎么樣？ 使學(xué)生感受到列舉法的局限性。
引導(dǎo)學(xué)生觀察4個(gè)小球放3個(gè)抽屜、5個(gè)小球放4個(gè)抽屜的所有放法。提出問題：有沒有更簡便的方法，不用把所有的放法都列舉出來，就能很快的找到至少數(shù)？哪種放法最能說明不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)小球？這種放法同其他放法相比有什么特點(diǎn)？是怎么放的？（平均分）
結(jié)合學(xué)生回答，課件演示：把4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，假設(shè)每個(gè)抽屜平均放一個(gè)，還余下一個(gè)，這一個(gè)任意放進(jìn)一個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。
引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算式表示上面平均分的過程。
師生共同回顧以上研究過程（課件逐步出示以下內(nèi)容），使學(xué)生感受到抽屜原理逐步抽象、簡約的過程。
（三）概括規(guī)律，構(gòu)建模型。引導(dǎo)學(xué)生完成下面表格：
重點(diǎn)解決7個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)，使學(xué)生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，從而找到至少數(shù)，這是解決此類問題的關(guān)鍵。
解決完表格中的問題后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想：一直到什么時(shí)候至少數(shù)都是3？什么時(shí)候變成4？
追問：這里面是不是有什么規(guī)律？認(rèn)真觀察這些算式，想一想，至少數(shù)都是怎么求出來的？
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：把小球放進(jìn)抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放商加1個(gè)；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。
學(xué)生求出100個(gè)小球,放進(jìn)30個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)。出示抽屜原理的一般形式：把物體放進(jìn)抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放商+1個(gè)物體；如果正好分完，那么至少數(shù)就等于商。
同時(shí)說明：抽屜原理由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。
三、運(yùn)用模型，解釋應(yīng)用。1.鴿籠問題。
出示鴿籠問題，讓學(xué)生解釋，并說說這里的鴿子和鴿籠各相當(dāng)于什么。教師說明：抽屜原理也被人們形象的稱為鴿籠原理。2.找身邊的抽屜原理。例如文具盒原理、口袋原理等。
教師指出：抽屜原理在生活中隨處可見，它其實(shí)就是解決該類問題的一種方法，一個(gè)模型。在解決問題時(shí)關(guān)鍵是要看清什么是抽屜，什么是待分的物體。
3.解釋應(yīng)用。
讓學(xué)生用抽屜原理解釋課前交流的問題：為什么26位同學(xué)中至少有7人在同一個(gè)季節(jié)里出生；為什么26位同學(xué)中至少有3人在同一個(gè)月出生。
引導(dǎo)思考：把什么看作抽屜，把什么看作待分的物體？ 4.用抽屜原理批駁算命。5.我國古代對抽屜原理的記載。
通過史料，使學(xué)生感受到：研究問題時(shí)不僅要善于發(fā)現(xiàn)，還要善于總結(jié)。
四、課堂小結(jié)，余味課外。
通過小結(jié)，拓寬學(xué)生視野，感受到抽屜原理更廣泛而深刻的應(yīng)用。
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