第一篇：小明前幾天數學測驗平均成績是84分

小明前幾天數學測驗平均成績是84分，這次要考100分才能把平均成績提高到86分，請問這是他第幾次測驗？

解：平均成績提高到86分，意味著要比以前平均成績提高2分，那這次多考了14分，被分配到前面幾次，14÷2=7次。列式：

（100-86）÷（86-84）=7次，7+1=8次。所以這是第八次考試。

第二篇：小明前五次的數學測驗平均成績是88分

小明前五次的數學測驗平均成績是88分，為了使平均成績達到92.5。小明連續考多少次100分？

解：平均分提高到92.5，提高了4.5分，一次考100分，多考了7.5分，前五次一共差5×

4.5=22.5分，一次多7.5。得考三次。

列式：（92.5-88）×5÷（100-92.5）=3次

第三篇：他們是怎樣提高數學成績的

他們是怎樣提高數學成績的

案例1：任靜初三以前數學從未及格過，因此他爸讓老師輔導她。其實她也沒做什么，只是每周到老師家講一次課，讓她把課堂上學的東西講給老師聽，直到老師滿意為止。半年下來，他的數學成績取得了突飛猛進的進步。高三畢業那年，她參加的二次模擬考試，一次得了 148 分，一次得了 149 分。后來保送進北大了。進北大不到一年，又考取了美國的一所大學，去美國念書去了。去年她給老師發 E-mail 說，她的美國同學說他是數學天才，可是美國同學根本就不知道她在初三以前數學是多么的差啊！

案例2：一個老師帶著一個數學成績很差的初一班，他每周都測驗他的學生，而且公開告訴他的學生，考題全部是他上課講的例題。學生開始一片嘩然，但 90% 的學生卻有了信心拿滿分，只有班上幾個最差的學生不敢這么說，很快第一次測驗結果出來了，及格率 48%，滿分率不到 8%，第二次情況有所好轉，初一時這個班數學成績與同年級數學特長班平均分相差 12.5 分。初二時與數學班只差 1.5 分，比年級平均分高 10 分。初三畢業，這個班幾乎與數學特長班沒有區別。所以，學會例題學好例題才能舉一反三，是學好數學的一條捷徑。

案例3：馬一揚在學習報上看了下列對學生學習數學特點的分類：第一種，優秀型．雙基扎實，學習有法，智力較高，成績穩定在優秀水平．第二種，松散型．學習能力強，但不能主動發揮，學習不夠踏實，雙基不夠扎實，學習成績不穩定．第三種，認真型．學習很刻苦認真，但方法較死，能力較差，基礎不夠扎實，成績上不去．第四種，低劣型．學無興趣，不下功夫，底子差，方法死，能力弱，學習成績差，處于 “ 學習脫軌 ” 和 “ 惡性循環 ” 狀態。對不同類型的學生，指導方法和重點要不同．對第一種側重于幫助優生進行總結并自覺運用學習方法；對第二種主要解決學習態度問題；對第三種主要解決方法問題；對第四種主要解決興趣、自信心和具體方法問題．馬一揚認為自己屬于第三種類型，于是請教老師數學學習方法，老師認真地給他指出上課、預習、復習、作業的具體操作方法，他堅持應用了三個月，在一次單元測驗中，考得 92 分。

案例 4 ．馬雅萍是一名中等生，她為了提高數學學習成績，每天嚴格按數學老師說的反思卡的內容進行學習，這種反思卡按評價指標分為認知領域和情感領域。按時間分為課上課下：認知領域包括： 1 ．聽課科目（幾何或代數）； 2 ．講課內容；

．課上掌握情況；

．沒掌握的內容及原因； 5 ．做作業情況；

．一天中學習數學的時間。

情感領域包括： 1 ．聽課情緒；

．數學學習感覺；

．對任課教師說幾句話；

．對自己說幾句話。

通過 9 周的實驗過程，馬雅萍在進行單元測驗和期中考試中，數學成績都有很大提高。

案例 5.北京的一位數學老師給自己的學生主要傳授以下五種具有可操作性的、行之有效的、適合中學階段的學習方法：

1、培養徹底掌握基礎知識的方法與習慣； 2、培養吃透典型例題的方法； 3、培養課堂記憶的良好習慣； 4、培養運算準確性的自信心； 5、培養研究分析的方法和習慣。

沙文華同學覺得 5 種方法中，“ 計算準確性 ” 最適合自己。在平時，他很容易犯馬虎的問題，不是數抄錯，就是加號看成減號，期中物理考試就出現了此類問題。于是他讓老師將如何解決 “ 計算準確性 ” 的各種措施告訴他，他就按著方法一步一步地做，不但不犯馬虎毛病，而且做的時間還縮短，考試成績有了較大的提高。

是努力就能學習好！努力也要有效率才行。你那個是學習沒有效率！怎么提高學習效率呢？

經驗一：

1、不妨給自己定一些時間限制。連續長時間的學習很容易使自己產生厭煩情緒，這時可以把功課分成若干個部分，把每一部分限定時間，例如一小時內完成這份練習、八點以前做完那份測試等等，這樣不僅有助于提高效率，還不會產生疲勞感。如果可能的話，逐步縮短所用的時間，不久你就會發現，以前一小時都完不成的作業，現在四十分鐘就完成了。

2、不要在學習的同時干其他事或想其他事。一心不能二用的道理誰都明白，可還是有許多同學在邊學習邊聽音樂。或許你會說聽音樂是放松神經的好辦法，那么你盡可以專心的學習一小時后全身放松地聽一刻鐘音樂，這樣比帶著耳機做功課的效果好多了。

3、不要整個晚上都復習同一門功課。我以前也曾經常用一個晚上來看數學或物理，實踐證明，這樣做非但容易疲勞，而且效果也很差。后來我在每晚安排復習兩三門功課，情況要好多了。

除了種匾哪諶菀醞猓翁蒙喜槐丶嗆芟晗傅謀始恰H綣翁蒙廈τ詡潛始牽蔚男室歡ú桓擼鑾夷鬩膊荒鼙Vた魏笠歡ɑ崛タ幢始恰？翁蒙纖齙鬧饕ぷ饔Φ筆前牙鮮Φ慕部蝸眨實弊鲆恍┘蛞謀始羌純傘?

經驗二：

學習效率這東西，我也曾和很多人談起過。我們經常看到這樣的情況：某同學學習極其用功，在學校學，回家也學，不時還熬熬夜，題做得數不勝數，但成績卻總上不去其實面對這樣的情況，我也是十分著急的，本來，有付出就應該有回報，而且，付出的多就應該回報很多，這是天經地義的事。但實際的情況卻并非如此，這里邊就存在一個效率的問題。效率指什么呢？好比學一樣東西，有人練十次就會了，而有人則需練一百次，這其中就存在一個效率的問題。

如何提高學習效率呢？我認為最重要的一條就是勞逸結合。學習效率的提高最需要的是清醒敏捷的頭腦，所以適當的休息，娛樂不僅僅是有好處的，更是必要的，是提高各項學習效率的基礎。那么上課時的聽課效率如何提高呢？以我的經歷來看，課前要有一定的預習，這是必要的，不過我的預習比較粗略，無非是走馬觀花地看一下課本，這樣課本上講的內容、重點大致在心里有個譜了，聽起課來就比較有針對性。預習時，我們不必搞得太細，如果過細一是浪費時間，二是上課時未免會有些松懈，有時反而忽略了最有用的東西。上課時認真聽課當然是必須的，但就象我以前一個老師講的，任何人也無法集中精力一節課，就是說，連續四十多分鐘集中精神不走神，是不太可能的，所以上課期間也有一個時間分配的問題，老師講有些很熟悉的東西時，可以適當地放松一下。另外，記筆記有時也會妨礙課堂聽課效率，有時一節課就忙著抄筆記了，這樣做，有時會忽略一些很重要的東西，但這并不等于說可以不抄筆記，不抄筆記是不行的，人人都會遺忘，有了筆記，復習時才有基礎，有時老師講得很多，在黑板上記得也很多，但并不需要全記，書上有的東西當然不要記，要記一些書上沒有的定理定律，典型例題與典型解法，這些才是真正有價值去記的東西。否則見啥記啥，勢必影響課上聽課的效率，得不償失。

作題的效率如何提高呢？最重要的是選“好題”，千萬不能見題就作，不分青紅皂白，那樣的話往往會事倍功半。題都是圍繞著知識點進行的，而且很多題是相當類似的，首先選擇想要得到強化的知識點，然后圍繞這個知識點來選擇題目，題并不需要多，類似的題只要一個就足夠，選好題后就可以認真地去做了。作題效率的提高，很大程度上還取決于作題之后的過程，對于做錯的題，應當認真思考錯誤的原因，是知識點掌握不清還是因為馬虎大意，分析過之后再做一遍以加深印象，這樣作題效率就會高得多。

評：夏宇同學對于聽課和做題的建議，實際上反應了提高學習效率的一個重要方法--“把勁兒使在刀刃上”，即合理分配時間，聽課、記筆記應抓住重點，做習題應抓住典型，這就是學習中的“事半功倍”。

經驗三：

學習效率是決定學習成績的重要因素。那么，我們如何提高自己學習效率呢？

第一點，要自信。很多的科學研究都證明，人的潛力是很大的，但大多數人并沒有有效地開發這種潛力，這其中，人的自信力是很重要的一個方面。無論何時何地，你做任何事情，有了這種自信力，你就有了一種必勝的信念，而且能使你很快就擺脫失敗的陰影。相反，一個人如果失掉了自信，那他就會一事無成，而且很容易陷入永遠的自卑之中。

提高學習效率的另一個重要的手段是學會用心。學習的過程，應當是用腦思考的過程，無論是用眼睛看，用口讀，或者用手抄寫，都是作為輔助用腦的手段，真正的關鍵還在于用腦子去想。舉一個很淺顯的例子，比如說記單詞，如果你只是隨意的瀏覽或漫無目的地抄寫，也許要很多遍才能記住，而且不容易記牢，而如果你能充分發揮自己的想象力，運用聯想的方法去記憶，往往可以記得很快，而且不容易遺忘。現在很多書上介紹的英語單詞快速記憶的方法，也都是強調用腦筋聯想的作用。可見，如果能做7到集中精力，發揮腦的潛力，一定可以大大提高學習的效果。

另一個影響到學習效率的重要因素是人的情緒。我想，每個人都曾經有過這樣的體會，如果某一天，自己的精神飽滿而且情緒高漲，那樣在學習一樣東西時就會感到很輕松，學的也很快，其實這正是我們的學習效率高的時候。因此，保持自我情緒的良好是十分重要的。我們在日常生活中，應當有較為開朗的心境，不要過多地去想那些不順心的事，而且我們要以一種熱情向上的樂觀生活態度去對待周圍的人和事，因為這樣無論對別人還是對自己都是很有好處的。這樣，我們就能在自己的周圍營造一個十分輕松的氛圍，學習起來也就感到格外的有精神。

經驗四：

很多學生看上去很用功，可成績總是不理想。原因之一是，學習效率太低。同樣的時間內，只能掌握別人學到知識的一半，這樣怎么能學好？學習要講究效率，提高效率，途徑大致有以下幾點：

一、每天保證8小時睡眠。

晚上不要熬夜，定時就寢。中午堅持午睡。充足的睡眠、飽滿的精神是提高效率的基本要求。

二、學習時要全神貫注。

玩的時候痛快玩，學的時候認真學。一天到晚伏案苦讀，不是良策。學習到一定程度就得休息、補充能量。學習之余，一定要注意休息。但學習時，一定要全身心地投入，手腦并用。我學習的時侯常有陶淵明的“雖處鬧市，而無車馬喧囂”的境界，只有我的手和腦與課本交流。

三、堅持體育鍛煉。

身體是“學習”的本錢。沒有一個好的身體，再大的能耐也無法發揮。因而，再繁忙的學習，也不可忽視放松鍛煉。有的同學為了學習而忽視鍛煉，身體越來越弱，學習越來越感到力不從心。這樣怎么能提高學習效率呢？

四、學習要主動。

只有積極主動地學習，才能感受到其中的樂趣，才能對學習越發有興趣。有了興趣，效率就會在不知不覺中得到提高。有的同學基礎不好，學習過程中老是有不懂的問題，又羞于向人請教，結果是郁郁寡歡，心不在焉，從何談起提高學習效率。這時，唯一的方法是，向人請教，不懂的地方一定要弄懂，一點一滴地積累，才能進步。如此，才能逐步地提高效率。

五、保持愉快的心情，和同學融洽相處。

每天有個好心情，做事干凈利落，學習積極投入，效率自然高。另一方面，把個人和集體結合起來，和同學保持互助關系，團結進取，也能提高學習效率。

六、注意整理。

學習過程中，把各科課本、作業和資料有規律地放在一起。待用時，一看便知在哪。而有的學生查閱某本書時，東找西翻，不見蹤影。時間就在忙碌而焦急的尋找中逝去。我認為，沒有條理的學生不會學得很好。

評：學習效率的提高，很大程度上決定于學習之外的其他因素，這是因為人的體質、心境、狀態等諸多因素與學習效率密切相關。

【總結】

學習必須講究方法，而改進學習方法的本質目的，就是為了提高學習效率。

學習效率的高低，是一個學生綜合學習能力的體現。在學生時代，學習效率的高低主要對學習成績產生影響。當一個人進入社會之后，還要在工作中不斷學習新的知識和技能，這時候，一個人學習效率的高低則會影響他（或她）的工作成績，繼而影響他的事業和前途。可見，在中學階段就養成好的學習習慣，擁有較高的學習效率，對人一生的發展都大有益處。

可以這樣認為，學習效率很高的人，必定是學習成績好的學生（言外之意，學習成績好未必學習效率高）。因此，對大部分學生而言，提高學習效率就是提高學習成績的直接途徑。

提高學習效率并非一朝一夕之事，需要長期的探索和積累。前人的經驗是可以借鑒的，但必須充分結合自己的特點。影響學習效率的因素，有學習之內的，但更多的因素在學習之外。首先要養成良好的學習習慣，合理利用時間，另外還要注意“專心、用心、恒心”等基本素質的培養.對于自身的優勢、缺陷等更要有深刻的認識。總之，“世上無難事，只怕有心人。”

=== 提高學習成績是我們很關心也很重視的一個目的和希望，如何實現這一點，首先讓我們對學習行為做一下基本的了解和分析。

構成學習行為的兩方面是學習環節和學習秩序，環節是針對“點”的事情，秩序是針對“線”的事情，我們通過“點”和“線”的完美結合來解決各個學習單元的問題。而學習方法就是學習環節和學習秩序的不同組合，換句話說，把握好學習環節和學習秩序就可以得到有效率和效果的學習方法。很顯然，做一件事情沒有科學的方法是不可能達到目的的。

讓我們去想象一下“如何炒一盤可口的土豆絲”。顯而易見，保證正確烹飪的程序和完美的烹飪環節是成功的關鍵。大家都知道，如果炒菜的順序不對，比如先放土豆后放油，那最后的味道真是不敢想象，即便炒菜的先后程序沒有錯，但要是土豆絲切的大小不勻或是忘了放鹽，或者鹽放的多了或少了，那么這道菜最終的味道也是不敢恭維的！

我們不僅關注如何設計合理的學習秩序，也同樣關注如何有效地完成學習環節。而學習習慣則是學生進入學習狀態通常會有的意識和行為，也是一種固有的學習環節和學習模式。

為了更好地說明這個問題，讓我們從一頓早餐說起。

母親要給孩子和丈夫準備一份簡單的早餐,早餐的內容是煮雞蛋、饅頭、小菜和米粥。當她進了廚房，先把饅頭放在籠屜里和水一起熱上，然后淘米；在等水開的時候，把切好的蔬菜涼拌了放入盤里；水開了以后，把米放進鍋里。差不多粥熬了一半的時候，把洗干凈的雞蛋放入粥里。就這樣大約20分鐘的時間，一份簡單的早餐就做好了。

另外一個主婦也要準備這樣的早餐，不過她是先淘了米，然后熱水，等水開了后，再把米放到鍋里，等粥熬好以后，才開始切菜，等涼菜拌好后，就又開始熱水蒸饅頭，等饅頭蒸熱后，又把雞蛋煮上??不用我說，您一定知道這份早餐來的是多么不容易。

在這個案例中，我們還沒有特意強調時間的危機感，只是說明了在結果相同的情況下，操作順序不同，工作效率也不同。而當時間成為關鍵因素，后果可能就是不能完成。

可以看出來，不同的設計，將導致結果和效率的不同，為什么許多上了初一的學生在面對比小學更多的功課時，往往會手忙腳亂，疲于應付，就是由于沒有具備很好地安排管理學習的能力而造成的。所以，秩序不僅是決定是否能夠正確實現目標的基礎，也是保證是否高效率地完成目標的決定因素。

做所有的事情都要有一個合理的安排和方法才能達到目標，而目標是否可以完好實現一定是通過工作程序和工作環節來保證的。所以炒一盤好菜需要方法，想取得優異的學習成績更需要方法。決定學習方法的好與壞就要看學習環節和學習秩序否科學、合理。

一個合理的學習秩序不僅是達到學習目標的必備條件，也是提高學習效率的重要措施。而學習秩序設計的不理想，則可能完全不能實現目標。

還拿那頓早餐為例，如果米沒有淘凈，稀飯會不干凈，影響食欲；如果蔬菜沒有切開，這會很難下口。

如果學習環節有一塊出現問題，那么就直接導致不可預計的災難，通常學習環節主環節有聽課、作業、復習等。

由主環節派生的環節是從屬環節，由聽課而產生了從屬環節是預習環節，通常我們將其放在聽課之前；由作業而產生了回憶及檢查環節；由復習而產生了總結歸納環節。

而無論是主環節還是從屬環節，只要有一個環節沒有做好，都會對學習效果產生不利的影響。

人類行為的形成發展需要按照一定的時間、一定的順序來出現，就像一道完美的菜肴不僅需要適當的烹飪時間和正確的順序，而且需要合適的配料。對于學習來說也是一樣的。老子講“治大國如烹小鮮”，講的就是這個道理，只要講究、重視方法和秩序，治理國家這樣的大事和做一道小菜一樣容易做好。所以面對學習這個問題，我們更可以說：學好亦如烹小鮮。

本章中我們將對如何做好每個學習環節及安排好學習秩序做詳細的說明和規定。如果您和您的孩子能夠按照本書的要求做的話，我想他們學習成績的提高是指日可待了。

做好每個學習環節和科學地安排學習秩序和學習方法，而對學習方法產生根本影響的因素是學習品質。而學習品質的優劣需要通過學習行為、學習方法來表現，學習品質的養成則受生活品質的影響最大。

良好的生活品質訓練可以使孩子們獲得對生活和學習正確的認識、積極向上健康的態度，充滿責任心和愛心，有強大的意志力和自制力，這些都為學習習慣和作風的養成打下良好的基礎。對學習的科學正確認識有助于學習方法的養成，學習能力對學習行為的順利進行提供了保證。

我們可以這樣說，學習成績不理想的學生在學習方法方面100%的存在不同程度的問題，造成這樣的結果是由于生活品質、學習品質、個性因素三方面存在嚴重不足，而主要責任人就是家長！

對生活品質、學習品質、個性因素影響最大并起決定性和關鍵性作用的因素是家長開展家庭教育的能力，其次才是環境因素。雖然家長在后一方面一般是無能為力的，但它與家庭教育對孩子的作用相比要小得多。

所以解決學生的學習問題，我們不僅要真正掌握科學的學習方法，還需要對影響學習方法的三大因素做分析和研究。為了保證這一切的順利進行，需要家長認真思索是由于自己的什么不足而造成這些方面的缺陷和失敗。

我們前面談過，構成學習行為的兩方面是學習環節和學習秩序。正是由于學習環節或秩序操作不當，才使孩子在相同的教育背景、差不多的家庭條件以及沒有明顯差距的智商的情況下，學習成績有著天壤之別。究其原因，關鍵是由于在學習的過程中，沒有能根據學習本身的要求和規律正確地進行，從中導致了時間的浪費、效率的降低，這就是學習成績不佳的最根本原因。

還有一種情況是，有的學生本來抱著很努力的態度去學習，這種缺乏方法的努力最終當然不會給他帶來所希望的成績，所以自己的信心逐漸受到打擊，再加上家長不當的干預，對學習勢必產生焦慮、厭惡和反感，使學生對學習愈發感覺痛苦和煩惱。這樣的情緒始自學習，但卻蔓延到生活的各個部分。由學習的不理想轉化為對生活的失望和痛苦，是很多學生心態的典型表現。所以，不會學習，意味著不會生活。不會學習，也不可能有真正意義上的幸福生活。

要想成為一名成功的家長，首先應該知道在指導孩子學習前，自己是否對學習有足夠準確和深入的理解，應該明白只有把握好學習環節和學習秩序才可以得到有效率和效果的學習方法。本章談的內容主要是關于學生在學習中需要經歷的環節以及如何安排學習秩序。希望這些概念可以真正地植入你的思想中，只要認識到了并按照要求做到了，相信會讓孩子的學習效率有一個飛躍的。在此，我們希望家長通過本章的學習，可以更有針對性地調整孩子在學習方法上的不足。當然，如果孩子有興趣的話，最好也建議孩子閱讀。

我們認為，一個學生通常的學習環節主要有以下部分組成。主要環節指作業環節、預習環節、復習環節、考試環節等,從屬環節包括改錯環節、檢查環節、回憶環節等。如何保證學習效率就需要合理地把以上環節安排得當，也就是學習秩序的問題。

請家長注意對照本章內容，找出孩子在哪些環節做的不合適，以便改正。根據我們工作的經驗，只要能夠按照正確的方法進行，通常只要30天的時間，學生的學習就會有很大的進步

要怎么樣才能學習成績提高呢？

學習成績不理想的學生怎樣才能提高成績？

（1）自己要有決心提高成績，樹立“成績差只是暫時的”的信念，這是根本的內在動力。

（2）要有恒心和耐力，不要三分鐘熱度。“滴水穿石”絕不是一時之功。

（3）要有明確的學習目的和正確的學習態度，克服學好學壞無所謂，混一天算一天，得過且過的想法。

（4）改善學習方法。要找到適合自己的學習方法，這樣就像勇士手中有了銳利的武器一樣。

（5）確定一個競爭對手或確定一個名次，作為追趕的目標，逐步靠近，不要想著一下子提高到第一名。

（6）循序漸進，一步一個腳印，踏踏實實、持之以恒。

例如:

他們是怎樣提高數學成績的－－中學生應不斷探索適合自己的數學學習方法

我們從網上和書中、以及調查中發現了許多學生提高數學學習的案例，為了提高中學生的數學學習，我們希望對你的今后的數學學習有所幫助。

案例1：任靜初三以前數學從未及格過，因此他爸讓老師輔導她。其實她也沒做什么，只是每周到老師家講一次課，讓她把課堂上學的東西講給老師聽，直到老師滿意為止。半年下來，他的數學成績取得了突飛猛進的進步。高三畢業那年，她參加的二次模擬考試，一次得了 148 分，一次得了 149 分。后來保送進北大了。進北大不到一年，又考取了美國的一所大學，去美國念書去了。去年她給老師發 E-mail 說，她的美國同學說他是數學天才，可是美國同學根本就不知道她在初三以前數學是多么的差啊！

案例2：一個老師帶著一個數學成績很差的初一班，他每周都測驗他的學生，而且公開告訴他的學生，考題全部是他上課講的例題。學生開始一片嘩然，但 90% 的學生卻有了信心拿滿分，只有班上幾個最差的學生不敢這么說，很快第一次測驗結果出來了，及格率 48%，滿分率不到 8%，第二次情況有所好轉，初一時這個班數學成績與同年級數學特長班平均分相差 12.5 分。初二時與數學班只差 1.5 分，比年級平均分高 10 分。初三畢業，這個班幾乎與數學特長班沒有區別。所以，學會例題學好例題才能舉一反三，是學好數學的一條捷徑。

案例3：馬一揚在學習報上看了下列對學生學習數學特點的分類：第一種，優秀型．雙基扎實，學習有法，智力較高，成績穩定在優秀水平．第二種，松散型．學習能力強，但不能主動發揮，學習不夠踏實，雙基不夠扎實，學習成績不穩定．第三種，認真型．學習很刻苦認真，但方法較死，能力較差，基礎不夠扎實，成績上不去．第四種，低劣型．學無興趣，不下功夫，底子差，方法死，能力弱，學習成績差，處于 “ 學習脫軌 ” 和 “ 惡性循環 ” 狀態。對不同類型的學生，指導方法和重點要不同．對第一種側重于幫助優生進行總結并自覺運用學習方法；對第二種主要解決學習態度問題；對第三種主要解決方法問題；對第四種主要解決興趣、自信心和具體方法問題．馬一揚認為自己屬于第三種類型，于是請教老師數學學習方法，老師認真地給他指出上課、預習、復習、作業的具體操作方法，他堅持應用了三個月，在一次單元測驗中，考得 92 分。

案例 4 ．馬雅萍是一名中等生，她為了提高數學學習成績，每天嚴格按數學老師說的反思卡的內容進行學習，這種反思卡按評價指標分為認知領域和情感領域。按時間分為課上課下：認知領域包括： 1 ．聽課科目（幾何或代數）； 2 ．講課內容； 3 ．課上掌握情況； 4 ．沒掌握的內容及原因； 5 ．做作業情況； 6 ．一天中學習數學的時間。情感領域包括： 1 ．聽課情緒； 2 ．數學學習感覺； 3 ．對任課教師說幾句話； 4 ．對自己說幾句話。通過 9 周的實驗過程，馬雅萍在進行單元測驗和期中考試中，數學成績都有很大提高。

案例 5.北京的一位數學老師給自己的學生主要傳授以下五種具有可操作性的、行之有效的、適合中學階段的學習方法： 1、培養徹底掌握基礎知識的方法與習慣； 2、培養吃透典型例題的方法； 3、培養課堂記憶的良好習慣； 4、培養運算準確性的自信心； 5、培養研究分析的方法和習慣。沙文華同學覺得 5 種方法中，“ 計算準確性 ” 最適合自己。在平時，他很容易犯馬虎的問題，不是數抄錯，就是加號看成減號，期中物理考試就出現了此類問題。于是他讓老師將如何解決 “ 計算準確性 ” 的各種措施告訴他，他就按著方法一步一步地做，不但不犯馬虎毛病，而且做的時間還縮短，考試成績有了較大的提高

第四篇：小軍期終考試,語文、外語,自然三門的平均成績是78分,

三升四暑期第4次姓名友情提醒課時費未交請交謝謝2014/07/04

1.小軍期終考試,語文、外語，自然三門的平均成績是

78分,數學成績公布以后,四門的平均成績提高了5分,小軍數學考多少分?

7.爸爸比小剛大32歲,爸爸的年齡比小剛的5倍少20歲。爸爸多少歲?

8.2.五個數的平均數是60,若把其中的一個數改為80,平

均數變為70，這個數原來是多少? 甲乙兩人手里各有一些畫片，如果甲給乙12張畫片，則他倆手里的畫片數相等，如果乙給甲12張畫片，則甲的畫片數是乙的4倍，則甲原有畫片多少張?

3.小強前幾次數學測驗的平均成績是84分,這一次測

驗要得100分,才能把平均成績提高到86分。這一次是第幾次測驗?

9.李五拿一根繩子在一個圓柱上繞,繞了2圈時,繩子還余286厘米,但要繞5圈還差185厘米，問:這根繩子多長?圓柱的周長是多少?

4.某學生政治、語文、數學、英語、自然五科的平均

成績是89分,政治、數學兩科的平均成績是91.5分,語文、英語兩科的平均成績是84分,政治、英語兩科的平均成績是86分,且英語比語文多10分。該生這五科的成績各是多少分?

10.全班59人去劃船,共乘15只船,其中大船每船坐5人,小船每船坐3人，大船、小船各幾只?

11.三頭牛和八只羊一天共吃青草93斤，五頭牛和十五

只羊一天共吃青草165斤，一頭牛和一只羊一天各吃青草多少斤？

5.三個同學去郊游，中餐一共買了8個面包，三人平均

分吃了，在買面包時，甲付了5個面包的錢，乙付了3個面包的錢，吃完以后，丙計算了一下，拿出他應付的2元4角錢，那么甲應取回多少元錢，乙應取回多少元錢？

12.王老師到商店去買5個籃球和3個足球需要348元，如

果買3個籃球和2個足球需要216元，一個籃球和一個足球各多少元？

6.小明上學期語文得78分,地理得82分,歷史得80分,物理得60分。又知數學成績比平均分多12 分, 外語成績比平均分少4分，小明上學期這六科的平均成績是多少分?

第五篇：【三輪押題沖刺】2013高考數學基礎知識最后一輪拿分測驗 空間中的平行關系(word版,含答案)[小編推薦]

空間中的平行關系

【考點導讀】

1．掌握直線和平面平行、兩個平面平行的判定定理和性質定理。

2．明確定義與定理的不同，定義是可逆的，既是判定也是性質，而判定定理與性質定理多是不可逆的。

3．要能靈活的對“線線平行”、“線面平行”和“面面平行”進行轉化。

【基礎練習】

1．若a、b為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是異面或相交

2．給出下列四個命題:

①垂直于同一直線的兩條直線互相平行.②垂直于同一平面的兩個平面互相平行.③若直線

④若直線l1,l2l1,l2。與同一平面所成的角相等,則是異面直線,則與l1,l2l1,l2互相平行.都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個數是4個。

3．對于任意的直線l與平面a,在平面a內必有直線m,使m與l垂直。

4.m和n是分別在兩個互相垂直的面α、β內的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關系是既不可能垂直，也不可能平行。5.已知a、b、c是三條不重合的直線，α、β、r是三個不重合的平面，下面六個命題： ①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥r，b∥r?a∥b；③α∥c，β∥c?α∥β；

④α∥r，β∥r?α∥β；⑤a∥c，α∥c?a∥α；⑥a∥r，α∥r?a∥α．

其中正確的命題是①④。

【范例導析】

空間四邊形ABCD中，P、Q、R分別AB、AD、CD 的中點，平面PQR交BC于S ,求證：四邊形PQRS為平行四邊形。

證明：∵PQ為AB、AD中點∴PQ//BD

又PQ?平面BCD，BD?平面BCD∴PQ//平面BCD

又平面PQR∩平面BCD＝RS , PQ?平面RQR∴PQ//RS

∵R為DC中點,∴ S為BC中點,∴PQ// RS 且PQ= RS ∴ PQRS 為平行四邊形

點評：靈活運用線面平行的判定定理和性質定理,“線線平行”與“線面平行”的轉化是證平行關系的常用方法。

變式題：如圖，在四面體ABCD中，截面EFGH是平行四邊形．

求證：AB∥平面EFG．

證明 ：∵面EFGH是截面．

∴點E，F，G，H分別在BC，BD，DA，AC上．

∴

EH 面ABC，GF 面ABD，由已知，EH∥GF．∴EH∥面ABD． 又 ∵

EH 面BAC，面ABC∩面ABD=AB

∴EH∥AB．

∴AB∥面EFG．

例2． 如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，并且CM=DN.求證:MN∥平面AA1B1B.A

1C1

分析：“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”是可以

互相轉化的。本題可以采用任何一種轉化方式。

簡證：法1：把證“線面平行”轉化為證“線線平行”。

即在平面ABB1A1內找一條直線與MN平行，如圖所示作平行線即可。法2：把證“線面平行”轉化為證“線線平行”。連CN并延長交直線BA于點P，連B1P，就是所找直線，然后再設法證明MN∥B1P.法3：把證“線面平行”轉化為證“面面平行”。

過M作MQ//BB1交BC于B1，連NQ,則平面MNQ與平面ABB1A1平行，從而證得MN∥平面ABB1A1.點評：證明線面或面面平行的時候一定要注意相互的轉化，非常靈活。例3．已知：a、b是異面直線，a?平面?，b?平面?，a∥?，b∥?． 求證： ?∥?． 證法1：在a上任取點P，顯然點P不在直線b上．于是b和點P確定平面??． 且?與?有公共點P∴ ?∩?＝b′且b′和a交于P，∵ b∥?，∴ b∥b′∴ b′∥?, 而a∥?? 這樣?內相交直線a和b′都平行于?? ∴ ?∥?．

證法2：設AB是a、b的公垂線段，過AB和b作平面?，則?∩?＝b′，過AB和a作平面?，則?∩?＝a′． a∥??a∥a′b∥??b∥b′ ∴AB⊥a?AB⊥a′，AB⊥b?AB⊥b′ 于是AB⊥???且AB⊥??，∴ ?∥?．

【反饋演練】

1.對于平面M與平面N, 有下列條件: ①M、N都垂直于平面Q;②M、N都平行于平面Q;③ M內不共線的三點到N的距離相等;④ l, M內的兩條直線, 且l // M, m // N;⑤ l, m是異面直線,且l // M, m // M;l // N, m // N, 則可判定平面M與平面N平行的條件的個數是：2個。2．對于平面?和共面的直線m、n,下列命題中真命題是（3）。（1）若m??,m?n,則n∥?（2）若m∥?,n∥?,則m∥n

（3）若m??,n∥?,則m∥n（4）若m、n與?所成的角相等，則m∥n

b′

3.設a、b是兩條異面直線，那么下列四個命題中的假命題是（2）。（1）經過直線a有且只有一個平面平行于直線b（2）經過直線a有且只有一個平面垂直于直線b

（3）存在分別經過直線a和b的兩個互相平行的平面（4）存在分別經過直線a和b的兩個互相垂直的平面

4．關于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是（4）。

（1）若a∥M，b∥M，則a∥b（2）若a∥M，b⊥a，則b⊥M（3）若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M（4）若a⊥M，a∥N，則M⊥N 5．“任意的a??，均有a//?”是“任意b??，均有b//?”的充要條件。6.在正方體AC1中，過A1C且平行于AB的截面是面A1B1CD.7．在長方體ABCD—A1B1C1D1中，經過其對角線BD1的平面分別與棱AA1,CC1相交于E,F兩點，則四邊形EBFD!的形狀為平行四邊形。

8．正方體ABCD_A1B1C1D1的棱長為2，點M是BC的中點，點P是平面ABCD內的一個動點，且滿足PM=2，P到直線A1D

1，則點P的軌跡為雙曲線。9．已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的正視圖

8000

cm

側視圖

俯視圖

體積是。

10.已知Ｐ為平行四邊形ＡＢＣＤ所在平面外一點，Ｍ為ＰＢ的中點，求證：ＰＤ∥平面ＭＡＣ．

證明連ＡＣ交ＢＤ于Ｏ，連ＭＯ，則ＭＯ為△ＰＢＤ的中位線，∴ＰＤ∥ＭＯ，∵ＰＤ?平面ＭＡＣ，ＭＯ平面ＭＡＣ，∴ＰＤ∥平面ＭＡＣ．

11．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點（1）求證：MN//平面PAD；（2）若MN?BC?

4，PA? 求異面直線PA與MN所成的角的大小

略證：（1）取PD的中點H，連接AH，?NH//DC,NH?

2DC

為平行四邊形

?NH//AM,NH?AM?AMNH

?MN//AH,MN?PAD,AH?PAD?MN//PAD

(2): 連接AC并取其中點為O，連接OM、ON，則OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以?ONM就是異面直線PA與MN所成的角，由MN?BC?

4，PA?OM=2，ON=2

3所以?ONM?30，即異面直線PA與MN成30的角

12．兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE。

證法一：作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q為垂足，則MP∥AB，NQ∥AB。

∴MP∥NQ，又AM=NF，AC=BF，∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45° ∴Rt△MCP≌Rt△NBQ

∴MP=NQ，故四邊形MPQN為平行四邊形 ∴MN∥PQ

∵PQ?平面BCE，MN在平面BCE外，∴MN∥平面BCE。

證法二：如圖過M作MH⊥AB于H，則MH∥BC，AM

?AHAB

FN

AHAB

00

P

∴AC

連結NH，由BF=AC，FN=AM，得BF

?

∴ NH//AF//BE

由MH//BC, NH//BE得:平面MNH//平面BCE ∴MN∥平面BCE。