第一篇：2004上海交通大學自主招生冬令營數學試卷

2004年度上海交通大學冬令營數學試題

一、填空題：

1．已知x,y,z是非負整數，且x+y+z=10，x+2y+3z=30，則x+5y+3z的范圍是__________．

2．長為l的鋼絲折成三段與另一墻面合成封閉矩形，則它的面積的最大值是_________．

3．函數y?x?cosx（0?x??

2）的值域是_____________．

4．已知a,b,c為三角形三邊的長，b=n，且a≤b≤c，則滿足條件的三角形的個數為________．

5．x?ax?b和x?bx?c的最大公約數為x?1，最小公倍數為22

x3?(c?1)x2?(b?3)x?d，則a=______,b=_______,c=_______,d=__________．

6．已知1?a?2,則方程a2?x2?2?x的相異實根的個數是__________．

7．(72004?36)818的個位數是______________．

8．已知數列?an?滿足a1?1,a2?2，且an?2?3an?1?2an，則a2004=____________．

9．n?n的正方格,任取得長方形是正方形的概率是__________．

10．已知6xyzabc?7abcxyz,則xyzabc=_______________．

二、解答題

1．已知矩形的長、寬分別為a、b，現在把矩形對折，使矩形的對頂點重合，求所得折線長．

2．某二項展開式中，相鄰a項的二項式系數之比為 1：2：3：…：a，求二項式的次數、a、以及二項式系數．

3．f(x)=ax4+x3+(5?8a)x2+6x?9a，證明：（1）總有f(x)=0；（2）總有f(x)≠0．

4．f1(x)?1?x，對于一切自然數n，都有fn?1(x)?f1[fn(x)]，且f36(x)?f6(x)，求x?1

f28(x)．

5．對于兩條垂直直線和一個橢圓，已知橢圓無論如何滑動都與兩條直線相切，求橢圓中心的軌跡．

6．已知?bn?為公差為6的等差數列，bn?1?an?1?an(n?N)．

(1)用a1、b1、n表示數列?an?的通項公式；

(2)若a1??b1?a，a?[27,33]，求an的最小值及取最小值時的n的值．

第二篇：上海交通大學自主招生自薦信

?上海交通大學自主招生自薦信范文

（2012年高考自主招生面試在即，免費資料大放送，發郵件至1729593736@qq.com索取大量權威機構內部資料，絕對誘惑?。?/p>

尊敬的上海交通大學自主招生領導：

您好!

我是**省**市高級中學2010屆理科實驗班的***，和其他的同胞或者說是競爭者們一樣，我也希望通過貴校的自主招生來實現我一直以來的夢想--考入上海交通大學，首先感謝您能在百忙之中抽出時間審閱我的申請材料。

相信在此之前，您已經閱讀過了無數的自薦信，對省、市三好學生，校學生會主席，團支部書記等也已經見怪不怪了。很可惜，這些耀眼的榮譽和職位我都沒有，我有的是對交大全面的了解，有的是對交大始終如一的熱愛與向往，有的是“非交大不去”的勇氣與決心。更重要的是，我有著誠實、實事求是的品質，我不會為了得到您的青睞而夸大事實，虛張聲勢，而且我覺得一個人的領導能力、組織能力、交際能力和協調能力并不是只有靠這些職位才能體現出來的，畢竟校學生會主席只有一個，但具有多方面能力的高中生遠不止這些。

從小就熱愛旅游、喜歡開拓視野的我也算是游遍了祖國的大江南北，各名牌大學也基本都參觀過，而且還在去年先后參加了清華大學的冬令營和同濟、復旦大學的夏令營，但在眾多高校中，唯有自由、開放、享有“東方mit”美譽的上海交通大學深深吸引了我，而且我也聽到上海交大的學長陳蕾介紹說，上海交大非常適合那些“有想法”的人，只要你有想法，上海交大都會盡全力幫你實現，我覺得我就是那種有想法、有創新意識的人，這也使我更加堅定了“將來一定要到上海交大讀書”的決心。憑借著十幾年如一日的努力，我的成績一直名列前茅，中考更是以全市第二十八的成績考入鐵嶺市重點高中理科實驗班。到了高中，我并沒有驕傲，而是更加努力的學習，成績也有了進一步的飛躍，每次考試成績均穩定在年級前十名，發揮好時還會進入前五名，我堅信自己是有資格進入上海交通大學的。

此致

敬禮！

申請人：***

**年**月**日

第三篇：上海交通大學2012自主招生自薦信

尊敬的上海交通大學自主招生領導：

您好！

我是遼寧省鐵嶺市高級中學2010屆理科實驗班的***，和其他的同胞或者說是競爭者們一樣，我也希望通過貴校的自主招生來實現我一直以來的夢想--考入上海交通大學，首先感謝您能在百忙之中抽出時間審閱我的申請材料。

相信在此之前，您已經閱讀過了無數的自薦信，對省、市三好學生，校學生會主席，團支部書記等也已經見怪不怪了。很可惜，這些耀眼的榮譽和職位我都沒有，我有的是對交大全面的了解，有的是對交大始終如一的熱愛與向往，有的是“非交大不去”的勇氣與決心。更重要的是，我有著誠實、實事求是的品質，我不會為了得到您的青睞而夸大事實，虛張聲勢，而且我覺得一個人的領導能力、組織能力、交際能力和協調能力并不是只有靠這些職位才能體現出來的，畢竟校學生會主席只有一個，但具有多方面能力的高中生遠不止這些。

從小就熱愛旅游、喜歡開拓視野的我也算是游遍了祖國的大江南北，各名牌大學也基本都參觀過，而且還在去年先后參加了清華大學的冬令營和同濟、復旦大學的夏令營，但在眾多高校中，唯有自由、開放、享有“東方mit”美譽的上海交通大學深深吸引了我，而且我也聽到上海交大的學長陳蕾介紹說，上海交大非常適合那些“有想法”的人，只要你有想法，上海交大都會盡全力幫你實現，我覺得我就是那種有想法、有創新意識的人，這也使我更加堅定了“將來一定要到上海交大讀書”的決心。憑借著十幾年如一日的努力，我的成績一直名列前茅，中考更是以全市第二十八的成績考入鐵嶺市重點高中理科實驗班。到了高中，我并沒有驕傲，而是更加努力的學習，成績也有了進一步的飛躍，每次考試成績均穩定在年級前十名，發揮好時還會進入前五名，我堅信自己是有資格進入上海交通大學的。

做事果斷，善于規劃是我的另一優點。說到規劃，我對自己的未來也已經做好了初步的打算：近年來，隨著中國經濟的騰飛，汽車已經走入了尋常百姓家。由于汽車工業的進步，這方面人才的需求量也在隨之增長。這對從小酷愛汽車，7歲就能識別數十種車標的我，無疑是一種巨大的激勵，我也勵志將來要進入一家汽車公司，參與設計制造一部性能優異，而且安全節能的汽車。據我所知，現今中國汽車在發動機的節油耐用，穩定性能上仍有一定的提高空間，而伴隨著油價的上漲，增壓直噴等技術也已走下神壇，進入乘用領域。在車身結構方面，人們對于安全舒適的追求是無止境的，所以有了碰撞吸能設計，有了更優秀的懸架，有了鋁材，甚至碳纖維的應用。我愿把我全部的精力都投入到這些領域中，讓中國的汽車有朝一日也能展示在世界的大舞臺上。這一切看似虛幻的夢想，一旦進入上海交大，就都很有可能變為現實。眾所周知，上海交大的機械工程及自動化、車輛工程等專業都是當前國內最一流的。除此之外，貴校的密歇根學院不僅包含機械類專業，而且如果前兩年在校成績突出，還能出國到密歇根大學繼續深造，學習國外先進的理念，這些都非常有助于實現我遠大的理想。我保證，如果我能進入上海交通大學，一定會本著“飲水思源，愛國榮?！钡男Ｓ柵W習機械方面的專業知識，培養各方面的綜合素質，成為像江澤民、汪道涵、錢學森、吳文俊、茅以升那樣的上海交通大學的驕傲。

自主招生只是一次初選，最終能否進入交大，主要還得靠200天后的高考。但同時，自主招生也是一條捷徑，一條通向成功彼岸的捷徑。所以我非常希望貴校領導能夠接受我的申請，同意我參加貴校的自主招生考試。我堅信，在考場上我的能力會更加充分的展示出來，您也一定不會后悔今天的決定。

此致

第四篇：上海交通大學自主招生自薦信

上海交通大學自主招生自薦信

尊敬的各位老師領導：

您好！首先感謝您能在百忙之中抽出時間審視我的申請材料！

我是xx市高級中學2010屆理科實驗班的**，和其他的同胞或者說是競爭者們一樣，我也但愿通過貴校的自主招生來實現我一直以來的夢想——考入上海交通大學。

在眾多高校中，唯有自由、開放、享有“東方MIT”美譽的上海交通大學深深吸引了我，而且我也聽到上海交大的學長陳蕾先容說，上海交大非常適合那些“有想法主意”的人，只要你有想法主意，上海交大都會盡全力幫你實現，我覺得我就是那種有想法主意、有立異意識的人，這也使我更加堅定了“將來一定要到上海交大讀書”的決心。憑借著十幾年如一日的努力，我的成績一直名列前茅，中考更是以全市第二十八的成績考入鐵嶺市重點高中理科實驗班。到了高中，我并沒有驕傲，而是更加努力的學習，成績也有了進一步的奔騰，每次考試成績均不亂在年級前十名，施展好時還會進入前五名，我堅信自己是有資格進入上海交通大學的。

相信在此之前，您已經閱讀過了無數的自薦信，對省、市三好學生，校學生會主席，團支部書記等也已經見怪不怪了。很可惜，這些刺眼的榮譽和職位我都沒有，我有的是對交大全面的了解，有的是對交大始終如一的熱愛與向往，有的是“非交大不去”的勇氣與決心。更重要的是，我有著老實、量力而行的品質，我不會為了得到您的青睞而強調事實，虛張聲勢，而且我覺得一個人的領導能力、組織能力、交際能力和協調能力并不是只有靠這些職位才能體現出來的，究竟校學生會主席只有一個，但具有多地方能力的高中生遠不止這些。

眾所周知，上海交大的機械工程及自動化、車輛工程等專業都是當前海內最一流的。除此之外，貴校的密歇根學院不僅包含機械類專業，而且假如前兩年在校成績凸起，還能出國到密歇根大學繼承深造，學習國外提高前輩的理念，這些都非常有助于實現我弘遠的理想。我保證，假如我能進入上海交通大學，一定會本著“飲水思源，愛國榮?！钡男Ｓ柵W習機械地方的專業知識，培養各地方的綜合素質，成為像江**、汪**、錢學森、吳文俊、茅以升那樣的上海交通大學的驕傲。

做事堅決，善于籌劃是我的另一長處。說到籌劃，我對自己的未來也已經做好了初步的打算：近年來，跟著中國經濟的起飛，汽車已經走入了平常庶民家。因為汽車產業的提高，這地方精英的需求量也在隨之增長。這對從小酷愛汽車，7歲就能識別數十種車標的我，無疑是一種巨大的激勵，我也勵志將來要進入一家汽車企業，介入設計制造一部機能優異，而且安全節能的汽車。據我所知，現今中國汽車在發念頭的節油耐用，不亂機能上仍有一定的進步空間，而伴跟著油價的提高，增壓直噴等技術也已走下神壇，進入乘用領域。在車身結構地方，人們對于安全恬靜的追求是無止境的，所以有了碰撞吸能設計，有了更優秀的懸架，有了鋁材，甚至碳纖維的應用。我愿把我全部的精力都投入到這些領域中，讓中國的汽車有朝一日也能展示在世界的大舞臺上。這一切看似虛幻的夢想，一旦進入上海交大，就都很有可能變為現實。

上海交通大學自薦信范文

尊敬的上海交通大學自主招生領導：

您好！我是遼寧省鐵嶺市高級中學2010屆理科實驗班的金宏，和其他的同胞或者說是競爭者們一樣，我也希望通過貴校的自主招生來實現我一直以來的夢想——考入上海交通大學，首先感謝您能在百忙之中抽出時間審閱我的申請材料。

相信在此之前，您已經閱讀過了無數的自薦信，對省、市三好學生，校學生會主席，團支部書記等也已經見怪不怪了。很可惜，這些耀眼的榮譽和職位我都沒有，我有的是對交大全面的了解，有的是對交大始終如一的熱愛與向往，有的是“非交大不去”的勇氣與決心。更重要的是，我有著誠實、實事求是的品質，我不會為了得到您的青睞而夸大事實，虛張聲勢，而且我覺得一個人的領導能力、組織能力、交際能力和協調能力并不是只有靠這些職位才能體現出來的，畢竟校學生會主席只有一個，但具有多方面能力的高中生遠不止這些。從小就熱愛旅游、喜歡開拓視野的我也算是游遍了祖國的大江南北，各名牌大學也基本都參觀過，而且還在去年先后參加了清華大學的冬令營和同濟、復旦大學的夏令營，但在眾多高校中，唯有自由、開放、享有“東方mit”美譽的上海交通大學深深吸引了我，而且我也聽到上海交大的學長陳蕾介紹說，上海交大非常適合那些“有想法”的人，只要你有想法，上海交大都會盡全力幫你實現，我覺得我就是那種有想法、有創新意識的人，這也使我更加堅定了“將來一定要到上海交大讀書”的決心。憑借著十幾年如一日的努力，我的成績一直名列前茅，中考更是以全市第二十八的成績考入鐵嶺市重點高中理科實驗班。到了高中，我并沒有驕傲，而是更加努力的學習，成績也有了進一步的飛躍，每次考試成績均穩定在年級前十名，發揮好時還會進入前五名，我堅信自己是有資格進入上海交通大學的。

做事果斷，善于規劃是我的另一優點。說到規劃，我對自己的未來也已經做好了初步的打算：近年來，隨著中國經濟的騰飛，汽車已經走入了尋常百姓家。由于汽車工業的進步，這方面人才的需求量也在隨之增長。這對從小酷愛汽車，7歲就能識別數十種車標的我，無疑是一種巨大的激勵，我也勵志將來要進入一家汽車公司，參與設計制造一部性能優異，而且安全節能的汽車。據我所知，現今中國汽車在發動機的節油耐用，穩定性能上仍有一定的提高空間，而伴隨著油價的上漲，增壓直噴等技術也已走下神壇，進入乘用領域。在車身結構方面，人們對于安全舒適的追求是無止境的，所以有了碰撞吸能設計，有了更優秀的懸架，有了鋁材，甚至碳纖維的應用。我愿把我全部的精力都投入到這些領域中，讓中國的汽車有朝一日也能展示在世界的大舞臺上。這一切看似虛幻的夢想，一旦進入上海交大，就都很有可能變為現實。眾所周知，上海交大的機械工程及自動化、車輛工程等專業都是當前國內最一流的。除此之外，貴校的密歇根學院不僅包含機械類專業，而且如果前兩年在校成績突出，還能出國到密歇根大學繼續深造，學習國外先進的理念，這些都非常有助于實現我遠大的理想。我保證，如果我能進入上海交通大學，一定會本著“飲水思源，愛國榮校”的校訓努力學習機械方面的專業知識，培養各方面的綜合素質，成為像江澤民、汪道涵、錢學森、吳文俊、茅以升那樣的上海交通大學的驕傲。

自主招生只是一次初選，最終能否進入交大，主要還得靠200天后的高考。但同時，自主招生也是一條捷徑，一條通向成功彼岸的捷徑。所以我非常希望貴校領導能夠接受我的申請，同意我參加貴校的自主招生考試。我堅信，在考場上我的能力會更加充分的展示出來，您也一定不會后悔今天的決定。

此致

敬禮

第五篇：2013上海交通大學自主招生面試題匯總

2013上海交通大學自主招生面試題匯總

上海交通大學2013自主招生(江浙滬)面試已經結束，考生現場回憶了面試情況及部分試題，以下內容是為面試題僅供參考。

方向1：面試官要求考生用英語介紹某一方面的東西，以防備一些考生用英語準備了自我介紹。

方向2：不少考生反映交大的教授考官普遍對考生的志愿專業感興趣，問題方向包括為何選擇這個專業，你對專業的見解等相關的問題。

方向3：這個問題可能有些奇葩，不少高校的自主招生面試中都有相似的情況，今天交大的教授就有問道：“你認為交大和復旦哪個好?”，類似的問題估計難倒了一批學生。

部分面試題：

1、用物理學與文學象征義來解釋不經歷風雨怎能見彩虹

2、為什么動物的頭都是圓的3、如何設計電路圖，并在黑板上畫出

4、PM2.5如何測量？

5、太湖藍藻跟哪些化學元素有關？生活中接觸到的哪些物品包含這些元素？

6、報考建筑專業的楊同學，被教授問起建筑學方面的名人和設計的作品。

7、蘋果公司產品加“i”的理解

8、與教授談到去探望過聾啞兒童學校時，教授就問她，能否通過新材料來幫助兒童？

9、有考生穿著南師附中的禮服參加面試，綠色的禮服和綠色的領帶，很別致。教授對這套隆重的禮服也饒有興致，問這個男生禮服設計有什么特點？

10、某同學面試中談到曾在一家博物館做過志愿者，冷不丁被教授問到那家博物館的鎮館之寶是什么

11、對對聯，教授先出了上聯，“北京霧霾，遮天蔽日，沁入心脾”，下聯對的是什么？

12、如果你被歹徒劫持，歹徒反悔想放了你，又擔心你去報案，該怎么說服他？

13、不誠實排名：官員、議員、企業家等，是否認同？

14、有個同學說自己喜歡寫作，被當場要求以面試現場為題口述一篇短文

點評：從幾個考生的反應情況來看，今年交大面試題靈活性還是蠻大的，以前基本都是用英語簡單介紹下自己，今年就有所不同，為了避免有些考生硬性的準備，交大考官要求考生用英語介紹下某一方面東西，這樣一來對考生的基本功和實力提出更高的要求，也能淘汰一些濫竽充數的;考官依據考生的專業志愿出題在各大高校自主招生面試中很常見，今年交大的面試中也出現這樣的問題，所以建議后面面試的考試，應該對自己所填報的專業志愿要有所了解，不要求面面俱到，至少能對專業心中有數。

專家建議：面試官提問沒有固定的模式和內容，重點是通過與考生的交互式問答，考察考生的發展潛質和綜合素質?？脊僭谔釂枙r，會針對考生具體情況設計個性化問題。在面試過程中，考生可以與面試專家充分互動，盡可能全方位展現自己的才華。對考生而言，應該在平時的學習和生活中注重 綜合能力和素養的提高。