第一篇：數學建模實驗項目八狐貍與野兔問題[最終版]

數學建模實驗項目八狐貍與野兔問題

一、實驗目的：

1、認識微分方程的建模過程；

2、認識微分方程的數值解法。

二、實驗要求：

1、熟練應用Matlab的符號求解工具箱求解常微分方程；

2、掌握機理分析建立微分方程的方法和步驟；

3、提高Matlab的編程應用技能。

三、實驗內容及要求 dy（狐貍與野兔問題）在一個封閉的大草原里生長著狐貍和野兔，設t時刻它們的數量分別為y(t)和x(t)，?0.001xy?0.9y已知滿足以下微分方程組 dt

（1dx）建立上述微分方程的軌線方程； ?4x?0.02xy（dt（3）建立另一個微分方程來分析人們對野兔進行捕獵會產生什么后果？對狐貍進行捕獵又會產生什么后果？

四、實驗步驟及過程

1.建立一個名為“0*級計算第08次作業*******”（********表示自己的學號）的文件夾。

2.打開Matlab軟件，練習實驗指定的內容。

3.將所得結果保存到文件夾中，并上存到天空教室。

莆田學院期末考試試卷

2011 ——2012 學年第 2學期

課程名稱：數學建模適用年級/專業：09數學

試卷類別 開卷（√）閉卷（）學歷層次本科考試用時

答題正文要求：

（1）寫清建模分析過程、建立的模型、模型求解及其結果、并對結果給予簡單的分析；

（2）要求每人獨立完成一份；

（3）試卷打印格式參照教務處有關規定執行；

（4）在下列二題中選做一題。

一、借貸問題

某地銀行對個人住房25年貸款期限的貸款條件通常為：年利率為0.12，而且是月均等額還款。小葉夫婦要買房還缺6萬元，正在考慮到銀行去錯6萬元。

正在這時，小葉夫婦看到一個借貸公司的針對銀行貸款條件的廣告，說他們可以在年利率0.12的前提下，幫你提前三年還清借款，但是，（1）每半個月還一次款

（2）由于每半個月就要開一張收據，文書工作多了，要求顧客預付三個月的還款。

小葉夫婦很為這則廣告吸引，因為提前三年可節省2萬多元，而預付三個月的還款只不過1896元，多合算！但他們還是有點疑惑，難道這家借貸公司是個慈善機構，他們不想賺錢了？他們去請教他們的朋友，學金融數學的小金。小金說，我們一起來分析一下該借貸公司的兩個“但是條例”分別能提前多少時間還清借款。請你們告訴我，這時已知的是什么，要求的是什么？小葉夫婦不太明白，但小金堅持他們必須弄明白，才能提高分析能力。在小金的耐心幫助下，小葉夫婦終于明白了。試問小葉夫婦明白了什么？

二、交通管理中亮黃燈的時間問題

在十字路口的交通管理中，亮紅燈之前要亮一段時間黃燈，這是為了讓那些行駛在十字路口或距十字路口太近以致無法停下來的車輛通過路口。那么，黃燈應該亮多長時間才能使這些車輛安全順利地通過路口呢？

第二篇：數學建模與數學實驗

通過多年來的教學改革與教學實踐，教學效果顯著，模塊化分層次教學、換位式教學和啟發式教學的方法得到了學生們的認可。這種方式大大提高了學生們的動手能力，并貫穿于平時的教學實踐中，同時也反映出學生撰寫科技論文的寫作水平，為學生進一步參加數學建模競賽奠定了良好的基礎。該課程的成功經驗在我校、市內以及西部地區起到很好的示范輻射作用，得到專家和學生的好評。

校外專家

（一）評價:

劉瓊蓀（全國數學建模競賽重慶賽區組委會秘書長，重慶大學教授）

重慶郵電大學是我國最早開設數學建模系列課程的學校之一, 經過十多年的努力，該課程已經建設成為培養學生的創新和競爭能力的優秀課程。該課程在教學環節上充分體現出了教學研究型大學的特色，堅持培養學生“以競賽為契機，以能力提升為宗旨”的指導思想，在教學內容和教學方式方面進行了大膽、慎重的改革, 把課堂教學、課后實踐、在數學建模基地做數學實驗、參加討論班研討、參加國內外數學建模競賽結合起來，既激發了學生進一步學習數學的興趣，又提高了學生的科學素質和能力，收到了很好的效果。該類課程自開設以來，已有逾萬名學生學習本課程。全校每年有1000余名學生參加全國或校內競賽，近三年參加全國大學生數模競賽中, 獲全國獎27項（規定每年一個學校最多10項）, 成績在重慶賽區參賽學校中名列前茅。另外，陳理榮教授等編著的教材《數學建模導論》(北京郵電大學出版社出版)也已為全國20余所大學用作數學建模課程的教材被廣泛使用，楊春德教授等編著的《數學建模的認識與實踐》也為本門課程的建設提供了素材。且《數學建?！芬殉蔀橹貞c市精品課程，“數學建模與數學實驗”教學團隊已獲重慶市市級教學團隊稱號。

有鑒于此，我認為《數學建模與數學實驗》已完全達到了重慶郵電大學重點課程的要求。

校外專家

（二）評價:

朱寧（全國大學生數學建模優秀指導教師，桂林電子科技大學教授）

全國大學生數學建模競賽自90年代在我國開展以來，一直受到全國各高校的重視，把競賽作為培養數學知識應用的一個平臺。重慶郵電大學是較早參加這活動的高校，近幾年，在競賽中屢獲佳績，走在同類高校的前列，引起了廣泛的重視。本人認為重慶郵電大學在數學建模賽成功的主要經驗有如下幾方面： 首先是有一支實力雄厚、敬業的師資隊伍?！稊祵W建模與數學實驗》課程建設成員11名，其中有教授4人，副教授6人，4人具有博士學位，1人獲全國大學生數學建模競賽優秀指導教師稱號。教學成果多，教學團隊整體實力強，“數學建模與數學實驗”教學團隊已獲重慶市市級教學團隊稱號。

其次《數學建模與數學實驗》類課程形成了“三層次—兩階段”的教學和競賽的課程改革方案，設計并探索了數學應用型人才培養理念，在教學模式和教學方法和評價方式等方面均有創新，形成了“教學-實踐-競賽” 的數學建模教學模式，形成了一套具有特色的加強數學模型思想的教學模式。

第三是注重校際間交流，吸取好的經驗，完善教學過程。教師曾多次在國內外關于數學建模教學與應用會議上介紹經驗，并先后在國內外核心期刊上發表論文數篇。每年參加賽區舉辦的數學實驗課程和數學建模競賽的教學經驗交流會議。該課程建設已在西部地區起到了示范作用。

鑒于以上內容，個人認為《數學建模與數學實驗》已達到了重慶郵電大學重點課程的要求。

校內同行評價

胡學剛（全國數學建模競賽優秀指導教師，重慶郵電大學教務處副處長、教授）

《數學建模與數學實驗》類課程先后為不同層次的學生開設了任選課、限選課和必修課。近年來，課程建設小組以《數學建模與數學實驗》類課程為平臺，以數學建模競賽為契機，在工科數學類課程的教育教學改革中取得了突出成績，主要表現在以下幾個方面：

1．堅持數學建模類課程建設與工科數學教學改革相結合，數學建模類課程建設與數學建模競賽相結合，理論教學與實驗實踐、課外活動相結合，將數學建模的思想融入到其它數學類課程的教學中，進一步深化工科數學類課程的教學改革。該課程建設特色鮮明，成效顯著。

2.課題組老師熱情指導學生開展數學建模活動，積極組織學生參加校內、國內及美國大學生數學建模競賽。從最初的鼓勵學生參賽，到現在同學們積極主動參賽；從最初的幾個隊參賽到現在的近百個隊參賽，數學建模競賽經歷了一次次飛躍。經過多年的探索，課題組總結了一套成功的指導培訓經驗，使我校學生參加全國競賽取得了優異成績，近3年來，我校共有27個隊獲得國家級獎勵，在重慶賽區位居前列，特別是2011年名列全國第二（公示中）。

3.師資隊伍建設成效顯著。近年來，課題組新增2位教師獲得博士學位，1位教師博士即將畢業，教授由申報時的0人變為4人。隊伍中現擁有全國模范教師、重慶市中青年骨干教師、重慶郵電大學優秀青年教師。他們多次在賽區組織的教練交流活動中介紹數學建模類課程程建設經驗和競賽經驗，在重慶市乃至西部地區發揮了示范輻射作用。

4．課程建設成績顯著。在該門課程建設過程中，編著出版了《數學建模的認識與實踐》一書，《數學建模》已成為重慶市精品課程，“數學建模與數學實驗”已獲重慶市市級教學團隊稱號，《數學建模理論與方法》于2011年成為重慶郵電大學立項建設教材。

有鑒于此，該課程是有較大影響的富有特色的課程，已具備了重慶郵電大學重點課程的條件。

學生評價

（一）：

數學建模與數學實驗這門課程是一門開放性和主動性的一門課程，它就是需要從現實生活、現實問題中抽象出數學模型，從而解決問題。這門課程融合了許多學科，對于學生來說，有機會廣泛涉獵各種知識，這對于我們后續的發展是十分有好處的，因為目前在實際部門工作，也許不需要你對某一方面的有很深的知識，主要是遇到一個問題，能有解決的方法；再有就是對于繼續深造的同學，也十分有益，因為通過廣泛的知識儲備，學生可以從中找到自己感興趣的方向，繼續深入的做下去，《數學建模與數學實驗》這門課就為我們在這兩方面打下了良好的基礎。

同時，數學建模有利于培養學生的創造性思維能力，數學建模主要考查學生的數學思想方法，它是一種數學活動，而不單單像傳統的數學練習題一樣，做出來的答案是唯一的。相反，它可以有多種多樣的答案，只要學生建立的模型是可行的，那它就是正確的。在學習這門課程的過程中，我也做過很多的實際題目，從那些過程中，我體會到的數學在實際生活中的應用，更重要的是培養了我們合作交流的方法、習慣，特別是促進學生的數學應用意識，提高了解決實際問題的能力。無論是數學研究還是數學學習，其目的之一就是將數學運用于社會，運用于現實，數學建模就重視培養學生的數學思維，加強數學應用意識，切實提高分析和解決實際問題的能力。

學習《數學建模與數學實驗》是我大三的時候，朱偉老師將這門數學課講得生動有趣，他沒有介紹過于高深的理論，而是從實際應用出發。讓我們對這門課程充滿了興趣，同時也對數學有了重新的認識，目前我正在進行碩士研究生階段的學習，覺得那個時候學到的一些理論知識還有用，雖然那個時候沒有過多的去深入研究那些知識，但現在當我遇到問題的時候，我知道有那樣的一個理論存在，所以對于我來說就多了一些解決問題的方法。總之，在解決實際問題時，我們只有多了解一些方法，才能去掌握它，從而運用它，《數學建模與數學實驗》就是一個連接理論與實際應用的橋梁。

（重慶郵電大學信息與計算科學專業，現西南財經大學統計學院碩士研究生 周黎）

校內學生(二)評價

大一的時候我就接觸過數學建模，那是學校組織的數學建模競賽，我們小組在比賽中獲得了第三名，雖然是一個小小的第三名，當時還是給我很大的鼓舞，因為那時候大一能得獎好像只有兩組，因此這學期一聽說要開數模選修課，我就立馬去報了名，抱著一點能學點東西的態度，認認真真的聽完了前面大半的內容，后面由于很難坐倒好坐位，就只有自學了。

通過這門課的學習，我認識到了數模課多么的博大精深，雖然還是要靠一點小聰明，但主要還是要靠勤奮，因為數模涉及到太多的東西了，基本涉及到所有數學方面的知識，還有社會，科學等各方面的知識，要想能在這上面有所成就，只有靠平時的認真學習，打下牢實的基礎。只有這樣，才有可能在這上面有所發展。學習這門課，不管從學知識的角度，還是從學做學問的角度，對我而言，我都有很大的收獲，衷心感謝各位數學組的老師在星期六不辭辛苦為我們上課。

(重慶郵電大學通信學院, 楊鵬)

校內學生(三)評價

從小到大，我對數學充滿了愛好和興趣，于是報名參加了數模學習輔導班。通過一個學期的數模學習，使自己學到了很多東西，不僅對數模的概念有了一定的了解，對數學建模的方法有了一定的掌握，同時也使自己加深了對數學知識的理解，能靈活運用數學解決一些實際吻題。數學建模是一種具有創造性的科學方法，它將現實問題簡化，抽象為一個數學問題或者數學模型，然后采用恰當的數學方法求解，進而對現實問題進行定量分析和研究，最終達到解決實際問題的目的。隨著計算機的運用和發展，數學建模成為高科技的一種“數學技術”，起著關鍵性的作用，作為計算機學員的一名學生，掌握新的技術和方法是必要的，是受益匪淺的。通過一個學期的學習，數模培養了我的洞察力，想象力，邏輯思維能力以及分析問題，解決問題的能力。在學習過程中，雖然碰到了很多的問題和困難，但是在老師的指點和教導下，使得很多問題都得到了解決，在這里要感謝辛勤教育我們的老師。雖然我沒有去參加數模競賽，但是我確實學到了很多東西，我相信這些我所學到的知識，對我的將來是有好處的。

（重慶郵電大學計算機學院：陳輝）

第三篇：精品課《數學建模與數學實驗》學習體會

《數學建模與數學實驗》網絡培訓心得體會

一直以來，我和我的同事們為我院的大學數學課程教學改革而思索。做了一些教學探索，收到了一些良好的效果，但也遇到了一些困難，如教師的能力亟待提高，恰逢全國高校教師數學建模與數學實驗精品課程的網絡培訓這個平臺給這么好的學習機會。

朱教授講的如何培養學生的創造性，我和很多聽課的同學都感到講得很精彩，一種創造性是原創性成果、重大發明中所包含的創造性，這些創造我們確實很難做到；另一種創造性，不需要特別高深的理論和復雜的知識背景，大學生已經具備或只需要稍加補充即可，甚至道理淺顯近乎常識；它解決問題的過程也比較短暫，無須漫長的積累，甚至立竿見影；但當大學生具備這些創造性后，對困難的問題就能勢如破竹，迎刃而解。

朱教授的講座中引用的例子由淺入深，很能說明問題，“載人宇宙飛船的研制和發射”、“優質雜交水稻品種的培育和推廣”、“概率論中的中心極限定理的證明”、“哥德巴赫猜想的證明”等問題闡述了數學建模在現實意義?！叭f有引力定律”的推導過程、經濟學中的“投入產出理論”、“統計上著名的正態分布總體的極大似然估計公式的推導”、“火箭上天”、“工件排序問題”等問題介紹了建模過程中如何復雜問題簡單化的思想。

面對我院實際情況，將采取兩方面的措施：

一、與實踐緊密聯系，課堂上增加一些生動形象的數學建模案例，是一種行之有效的途徑，這不僅能讓學生深刻地體會到什么叫做“學以致用”，而且還能激發學生的好奇心，引導他們主動發現生活中、學習中遇到的各種與數學相關的事情。把被動學習變成主動學習；

二、鼓勵學生參加全國大學生數學建模竟賽，“以賽促教”、“以賽促學”，通過以學科競賽帶動創新型人才培養的模式，成立“數學建模”學生社團，指導教師就是我們基礎部成立的數學建模小組里的全體老師,通過選修課、集中培訓等方式幫助學生了解數學建模的基本知識，提高學生的學習興趣。

總而言之，將數學建模引入課堂，根本是教師隊伍的綜合素質較高，我們要加強學習，還需長期經驗積累。

第四篇：數學建模與數學實驗教學大綱(工科)

數學建模與數學實驗教學大綱（工科）總學分：3 總上課時數：48 或32

一、課程的性質與目的

本課程是面向理工科學生開設的一門選修課。本課程的教學目的是讓學生增加一些用數學的感性認識，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和數學軟件的應用。學生通過這門課的學習，在數學知識的綜合運用，將實際問題轉化為數學問題的能力方面、創新能力、自學能力方面、發散性思維能力方面都能得到一定培養。

二、適用專業

數學大類、工科各專業

三、課程內容的教學要求

（1）數學建模與數學實驗概述：介紹數學建模與數學實驗的基本概念，熟悉建模步驟。

（2）初等模型：掌握用初等函數對實際問題的變化關系作簡單的定量分析；熟悉用圖示法對實際問題作定性分析。

（3）量綱分析建模：掌握量綱分析原理，學會用量綱分析原理對一些物理問題作一些分析；了解數學中的無量綱化方法；掌握非線性方程求根的常用方法。

（4）代數學模型：介紹矩陣在解決實際問題中的應用，熟悉層次分析法的建模步驟，學會用矩陣思想分析實際問題；掌握線性方程組的數值揭解法和矩陣特征值與特征向量的近似求法。

（5）靜態優化模型：了解微積分在解決實際問題中應用，掌握靜態優化建模的基本步驟；熟悉微分、積分的數值方法。

（6）數值分析法建模：掌握曲線擬合、插值的基本方法，學會用插值、擬合作數據處理，了解插值、擬合建模的大致過程。

（7）常微分方程模型：熟悉微分方程建模的基本步驟，掌握線性微分方程建模基本方法，了解非線性微分方程模型的一些特殊性質；熟悉微分方程的數值解法。

（8）差分方程模型：了解差分法的基本思想，學會建立實際問題的離散模型，掌握遞推、迭代法的求解過程。

（9）統計模型與實驗 學習簡單的隨機模型的建模方法，熟悉Matlab工具箱的應用；

（10）優化模型：了解最優化思想，熟悉優化建模思路，能建立和求解一些簡單的優化模型；會在適當的數學軟件上實現優化模型。

四、上機要求

學會Matlab的基本操作、學會非線性方程求根，能在該軟件平臺上進行較大規模的數據處理及求解微分方程及優化問題。能更具體實際問題在軟件上實現小規模編程運算。

五、能力培養

1.實際問題分析能力的培養：通過對實際問題的分析，抓住問題本質，才能建立滿意的數學模型。

2.實際問題轉化為數學問題能力的培養：要求學生通過本課程的學習，初步掌握將實際問題轉化為數學問題的方法，能夠建立簡單的實際問題的數學模型。

3.自學能力、語言表達能力的培養：課程安排了大量自學內容，要求學生通過查閱文獻，寫論文等形式完成課后作業，使學生自學能力等得到培養。

4.創新能力的培養：課程里許多范例都是來源于實際問題，屬于開放型的問題，學生可以充分展開自己的思維，開放式的學習，促使學生獨立思考、深入鉆研。

六、教材與參考書

1.陳恩水.《數學建模與實驗》，自編講義,2004.2.姜啟源編.數學模型.北京，高等教育出版社，1992，第二版.3.鄭家茂編.數學建?；A.南京，東南大學出版社,1997.4.朱道元編.數學建模精品案例.南京,東南大學出版社,1999.5.蕭樹鐵主編.數學實驗.北京, 高等教育出版社,1998.6.樂經良主編.數學實驗.北京, 高等教育出版社,1999.

第五篇：數學建模實驗小結

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1.6350 例2-5 兩個一元函數y=x3-x-1,y=x