第一篇：初中數學八(下)第2章《一元二次方程》小結

初中數學八年級（下）第2章《一元二次方程》

1、方程的兩邊都是，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是次，這樣的方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般式是，其中a、b、c是常數，且a≠。

3、當≥0時，一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式是。

4、主要方法和技能

（1）用因式分解法解一元二次方程；

（2）用開平方法解一元二次方程；

（3）用配方法解一元二次方程；

（4）用公式法解一元二次方程；

（5）列一元二次方程解應用題。

（《一元二次方程》小結 參考答案）

1、方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次，這樣的方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般式是ax+bx+c=0，其中a、b、c 1 22

是常數，且a≠0。

3、當b-4ac≥0時，一元二次方程ax+bx+c=0的求根公

-b±b-4ac 式是x=。2a4、主要方法和技能

（1）用因式分解法解一元二次方程；

（2）用開平方法解一元二次方程；

（3）用配方法解一元二次方程；

（4）用公式法解一元二次方程；

（5）列一元二次方程解應用題。

222

第二篇：2014中考數學一元二次方程

2014中考數學 一元二次方程

一、選擇題

1．(2012·嘉興)一元二次方程x(x－1)＝0的解是()

A.x＝0B.x＝1

C.x＝0或x＝1D.x＝0或x＝－1

2．(2011·蘭州)用配方法解方程x2－2x－5＝0時，原方程應變形為()

A．(x＋1)2＝6B．(x＋2)2＝9

C．(x－1)2＝6D．(x－2)2＝9

3．(2013·福州)一元二次方程x(x－2)＝0根的情況是()

A．有兩個不相等的實數根

B．有兩個相等的實數根

C．只有一個實數根

D．沒有實數根

4．(2011·濟寧)已知關于x的方程x2＋bx＋a＝0的一個根是－a(a≠0)，則a－b值為A()

A．－1B．0C．1D．2

5．(2011·威海)關于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有兩個相等的實數根，則m的值是()

A．0B．8C．4±2 2D．0或8

二、填空題

6．(2011·衢州)方程x2－2x＝0的解為________________．

7．(2011·雞西)一元二次方程a2－4a－7＝0的解為 ____________.8．(2013·鎮江)已知關于x的方程x2＋mx－6＝0的一個根為2，則m＝______，另一根是______．

229．(2011·黃石)解方程：|x－y－4|＋(3 5x－5y－10)2＝0的解是__________________．

210．(2013·蘭州)關于x的方程a(x＋m)＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均為常

數，a≠0)，則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________．

三、解答題

11．(2011·南京)解方程：x2－4x＋1＝0.12．(2012·聊城)解方程：x(x－2)＋x－2＝0.??x－2y＝0，13．(2011·廣東)解方程組：?2 2?x＋3y－3y＝4.?

a14．(2013·蘇州)已知|a－1|＋b＋2＝0，求方程＋bx＝1的解． x

15．(2011·蕪湖)如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為(x2＋17)cm，正六邊形的邊長為(x2＋2x)cm(其中x>0)．求這兩段鐵絲的總長．

錯誤！未找到引用源。

四、選做題

16．(2013·孝感)已知關于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個實數根x1、x2.(1)求k的取值范圍；

(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．

第三篇：一元二次方程的解法小結

一元二次方程的解法小結

【學習目標】

1.會選擇利用適當的方法解一元二次方程；

2.體驗解決問題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法．

【前置學習】

一、自主學習（自主探究）：

1.獨立思考·解決問題

解下列方程：

（1）；

（2）x2＋2x＝0；

（3）3x（x－2）＝2（x－2）

（4）（x＋3）2＝（2x－5）2；

（5）x2－x＋1＝0；

（6）（x－2）（x＋3）＝66．

2.合作探究·解決問題

通過對以上方程的解法，你能說出解一元二次方程的基本思路，總結出對于不同特點的一元二次方程選擇什么樣的方法去解了嗎？

知識匯總

（1）.解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為，即

．

（2）.一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據和適用范圍如下表：

方法名稱

理論根據

適用方程的形式

直接開平方法

平方根的定義

配方法

完全平方公式

公式法

配方法

因式分解法

兩個因式的積等于0，那么這兩個因式至少有一個等于0

（3）.一般考慮選擇方法的順序是：

法、法、法或

法

二、疑難摘要：

【學習探究】

一、合作交流，解決困惑：

1.小組交流：（在小組內說說通過自主學習，你學會了什么？你的疑難與困惑是什么？請同伴幫你解決.）

2.班級展示與教師點撥：

展示1：用直接開方法解方程：（1）；

（2）．

展示2：用因式分解法解方程：（1）；

（2）．

展示3：用配方法解方程：（1）；

（2）．

展示4：用公式法解方程：（1）；

（2）．

二、反思與總結：本節課你學會了什么？你有哪些收獲與體會？

【自我檢測】

選擇適當的方法解下列方程:

1.x2－3x＝0；

2.x2＋2x－8＝0；

3.3x2＝4x－1；

4.（x－2）（x－3）＝6；

5.（2x－1）2＝4x－2；

6.（3x－1）2＝（x＋5）2；

7.x2-7x＝0；

8.x2＋12x＝27；

9.x（x－2）－x＋2＝0；

10.；

11.．

12.(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1)

第四篇：第二十二章一元二次方程小結

第二十二章 一元二次方程 小結

昆明市實驗中學 初三（５）班 陳璇

Ⅰ、本章知識結構框圖：

Ⅱ、本章知識點：

１、一元二次方程的定義及一般形式：

只含有一個未知數、并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式是：ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０），其中ａｘ2叫做二次項，ａ叫做二次項系數，ｂ叫做一次項系數，ｃ叫做常數項。注意：（１）一般形式中，ｂ、ｃ可以是任何實數；二次項系數ａ是不等于0的實數，這是因為ａ等于0，方程就不是二次方程了；

（２）要確認一元二次方程的各項系數，必須先將此方程化簡整理成一般形式，然后再確定ａ、ｂ、ｃ，同時不要漏掉符號。２、一元二次方程的解：

能使一元二次方程左右兩邊的未知數的值叫做一元二次方程的解（或根）。

３、一元二次方程的四種解法：

解一元二次方程常用的方法有：開平方法，配方法，公式法和因式分解法。其中開平方法和因式分解法是特殊解法，而配方法和由配方法推導出來的求根公式是一般方法，一般方法對任何一元二次方程都可以使用。

（１）直接開平方法：

把方程變為形如（ｘ+ａ）2＝ｂ（ｂ≥０）的方程可用直接開平方法求解。兩邊直接開平方得：ｘ+ａ＝ ｂ或ｘ+ａ＝－ ｂ。

∴ｘ１＝-ａ+ ｂ，ｘ２＝－ａ－ ｂ。

注意：（１）直接開平方的理論根據是平方根的定義，故只有在ｂ≥０條件下，方程才有實數根。若ｂ＜０，則方程（ｘ+ａ）2＝ｂ無實數根；

（２）在實際問題中，要聯系實際情況確定方程的解。（２）因式分解法：

如果一元二次方程經過因式分解能化成ａ·ｂ＝０的形式，且ａ與ｂ都是含有未知數的一次式那么它就可以化為兩個一元一次方程ａ＝０或ｂ＝０，根據這種思想解一元二次方程的方法，就是因式分解法。

因式分解法體現了將一元二次方程“降次”轉化為一元一次方程來解的思想，運用這種方法的步驟是：

①將已知方程化為一般形式，使方程右端為０； ②將左端的二次三項式分解為兩個一次因式的積；

③分別令方程左邊的兩個因式為０，得到兩個一次方程，它們的解就是原方程的解。

注意：因式分解法是解一元二次方程常用的方法，務必熟練掌握。

（２）配方法：

通過配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０變形為（ｘ+）2＝的形式，再利用直接開平方法解之，這就是配方法。

用配方法解一元二次方程的一般步驟：

①移項：使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數項； ②化二項系數為１：在方程兩邊都除以二次項系數； ③配方：方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方，把方程化為（ｘ＋ｍ）2＝ｎ（ｎ≥０）的形式；

④用直接開平方法解變形后的方程。

注意（１）“將二項系數化為１”是配方的前提條件，配方是關鍵也是難點；

（２）配方法是一種重要的數學方法，應予以重視。（４）公式法：

應用配方法可導出一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０）的求根公式ｘ＝

（ｂ2－４ａｃ≥０）。

用公式法解一元二次方程的一般步驟：

①化方程為一般形式，即ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０）； ②確定ａ、ｂ、ｃ的值，并計算ｂ2－４ａｃ的值（注意符號）； ③當ｂ2－４ａｃ≥０時，將ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－４ａｃ的值代入球根公式，得出方程的根：ｘ＝

；當ｂ2－４ａｃ＜０時，原方程無實數解。

注意：（１）在運用公式法解一元二次方程時，一定要先把方程化為一般形式，再確定ａ、ｂ、ｃ的值，否則，易出現符號錯誤；

（２）用公式法解一元二次方程時，套入公式要運算準確。

４、怎樣選擇恰當的方法解一元二次方程：

解一元二次方程常用的方法有四種。使用時關鍵是選擇適當的方法，一般按照先特殊后一般的程序選擇，考慮的順序是：直接開平方法→因式分解法→公式法。沒有特殊要求，配方法一般不用，因為配方法解方程比較麻煩，但配方的方法要熟練掌握。５、一元二次方程根的判別式及應用：

（１）一元二次方程根的判別式概念及定理內容：

概念：一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０）是否有實數根，完全取決于ｂ2－４ａｃ的符號，因此，把ｂ2－４ａｃ叫一元二次方程的根的判別式。用“Δ”表示，即Δ＝ｂ2－４ａｃ。

內容：對于一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０），Δ＝ｂ2－４ａｃ＞０，方程有兩個不相等實數根；

Δ＝ｂ2－４ａｃ＝０，方程有兩個相等的實數根；

Δ＝ｂ2－４ａｃ＜０，方程無實數根。

注意：（１）Δ＝ｂ2－４ａｃ只適用于一元二次方程；

（２）使用時，要先將一元二次方程化為一般形式后，才能確定ａ、ｂ、ｃ，求出Δ；

（３）當Δ＝ｂ2－４ａｃ≥０時，方程有實數根。（２）一元二次方程根的判別式主要有以下應用： ①不解一元二次方程，判斷根的情況； ②證明字母系數方程有實數根或無實數根； ③根據方程根的情況，確定待定系數的取值范圍。６、一元二次方程根與系數的關系及應用：（１）內容：

①如果ｘ１，ｘ２是一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０）的兩根，那么ｘ１+ｘ２＝－，ｘ１·ｘ２＝

；

②如果方程ｘ2+ｐｘ+ｑ＝０的兩個根是ｘ１，ｘ２，那么ｘ１+ｘ２＝－ｐ，ｘ１·ｘ２＝ｑ（韋達定理）；

③以兩個數ｘ１，ｘ２為根的一元二次方程（二次項系數為１）是ｘ2－（ｘ１+ｘ２）ｘ+ｘ１·ｘ２＝０.（２）應用：

①已知方程的一個跟，求另一根及未知系數； ②不解方程，求與已知方程兩根有關的代數式的值； ③已知方程的兩根滿足某種關系，確定方程中字母系數的值。

7、列一元二次方程解應用題的方法步驟：

列一元二次方程解應用題是列一元一次方程解應用題的拓展，解題方法是相同的，但由于一元二次方程有兩個解，要注意檢驗方程的解是否符合實際意義。

其步驟為：

①設：即適當設未知數（直接設未知數，間接設未知數），不要漏寫單位名稱，會用含未知數的代數式表示題目中涉及的量；

②列：根據題意，列出含有未知數的等式，注意等號兩邊量的單位必須一致； ③解：解所列方程，求出解來；

④驗：一是檢驗是否為方程的解；二是檢驗是否為應用題的解； ⑤答：怎么問就怎么答，注意不要漏寫單位名稱。

8、主要題型：

列一元二次方程解應用題的類型很多，在日常生活、生產、科技等方面有廣泛的應用，如面積問題、平均增長率（降低率）問題、利潤問題、數字問題、剎車問題等。Ⅲ、本章數學思想方法：

配方法

轉化思想：主要體現在解一元二次方程通過開平方法或因式分解法轉化為一元一次方程；把一般形式的一元二次方程轉化為特殊形式的方程（ｘ+ａ）2＝ｂ（ｂ≥０）

分類討論思想

化歸思想：化歸思想就是把所要解決的問題轉化歸結為另一個較容易的問題或已經解決的問題

方程思想 數學建模思想

第五篇：一元二次方程數學教學反思

一元二次方程數學教學反思

作為一名優秀的人民教師，課堂教學是重要的工作之一，對學到的教學技巧，我們可以記錄在教學反思中，優秀的教學反思都具備一些什么特點呢？以下是小編收集整理的一元二次方程數學教學反思，歡迎大家分享。

一元二次方程數學教學反思1

本節課是一元二次方程的第一課時，通過對本節課的學習，學生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關概念，并學會利用方程解決實際問題。在教學過程中，注重中難點的體現。

在本節課的活動1中，通過實際問題引入學生熟悉的一元一次方程，讓學生掌握利用方程解決問題，從而順利過渡到后面的問題。活動2中讓學生觀察活動1中得到的3個方程，并通過類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識。活動3意在強化學生所學知識，并運用到實際問題中去。

教學過程中，應隨時注意學生們出現的問題，及時進行反饋，使學生熟練掌握所學知識。

一元二次方程數學教學反思2

利用求根公式解一元二次方程的一般步驟:

1、找出a,b,c的相應的數值；

2、驗判別式是否大于或等于0；

3、當判別式的數值大于或等于0時，可以利用公式求根，若判別式的數值小于0，就判別此方程無實數解。

在講解過程中,我要求學生先進行1、2步，然后再用公式求根。因為學生第一次接觸求根公式,求根公式本身就很難，學生可以說非常陌生,如果不先進行1、2步,結果很容易出錯。首先，對于一些粗心的同學來說，a,b,c的符號就容易出問題,也就是在找某個項的系數或常數項時總是丟掉前面的符號。其次，一無二次方程的求根公式形式復雜，直接代入數值后求根出錯一定很多。但有少數心急的同學，他們總是嫌麻煩，省掉1、2步，直接用公式求根。

為什么會這樣呢？我認為有這幾方面的原因：

一是學生沒體會這樣做的好處，其實在做題過程中檢驗一下判別式非常必要，同時也簡化了判別式的值，給下面的運算帶來方便。這樣做并不麻煩，而直接用公式求值也要進行這兩步。

二是學生剛學習公式法，例題比較簡單，對于簡單的題，這樣做還可以，但一旦養成習慣，遇到復雜的習題就不好辦了。

三是部分學生老是想圖省事，沒學會走，就想跑，想一口吃個大胖子。

在今后的教學中，還要加強對新知識學習過程中格式和步驟的要求，并且對習慣不好的同學要進行耐心細致的講解，讓他們認識到這樣做的弊端，掌握正確的學習方法，提高正確率。

一元二次方程數學教學反思3

教材分析

一元二次方程是九年級數學一個非常重要的內容，是首次出現的高于一次的方程。其解法的策略就是將其“降次”轉化為一次方程。通過解比較簡單的一元二次方程，引導學生認識直接開平方法解方程，再通過對比一邊為完全平方形式的方程，使學生認識配方法的基本原理并掌握其具體方法，為后面的求根公式做準備。

學情分析

1.教學對象：本班學生58人，這個班的特點是兩頭力量少，中間力量多，基礎知識薄弱。但學習氣氛較濃，能調動學生學習數學的積極性和挑戰性

2.學生的認知分析：學生雖然具備初步的解題思路，但缺乏融會貫通和應用的能力。應適當地創設一些難易、新舊相結合的問題，加強學生對知識的應用。在學習過程中培養學生自主探索與合作交流的緊密結合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗。

教學目標

1、知識與技能：學生會用直接開平方法解方程，x2=p,x2+2mx+m2=p(p≥0)建立一元二次方程模型解決簡單的實際問題，循序漸進的讓學生掌握直接開平方法的做法，通過對比學會配方法解數字系數的一元二次方程

2情感目標：滲透轉化思想，掌握一些轉化技能

教學重點和難點

重點：直接開平方法，簡單的配方法

難點：配方，把一元二次方程轉化為形如（x-a）2=b的過程

一元二次方程數學教學反思4

這是一節復習一元二次方程解法的課，主要通過復習一元二次方程的解法，了解學生對知識的掌握情況，加強對學生的學法指導。

本章內容中重點為一元二次方程的解法和應用。我將復習設為兩節，第一節重點講解法。思路：以學生為主體，注重學生自我發現，了解自己的不足，同時，注意加強運算。總的設計思路較好，過程中有一個地方費時較多，主要是我沒有吃透“課標”，對于一元二次方程公式法的推導過程不應讓學生推導，因為在此費時過多，所以最后的小測試沒來得及做。另為，在練習中解方程時，由于時間關系，沒有讓學生比較，而是由我代辦，這樣效果反而不好。

通過復習，我感到，在復習時一定要好好研究課標，吃透課標。另為，注意學生的分析，教師不要代辦太多。

看過九年級數學一元二次方程的解法教學反思的還看了：

一元二次方程數學教學反思5

一元二次方程的應用是在學習了前面的一元二次方程的解法的基礎上，結合實際問題，討論了如何分析數量關系，利用相等關系來列方程，以及如何解答。

列方程解決實際問題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。

在本章教學中我注意分散教學難點，比如說，在學習增長率問題時，我先設計了這樣一組練習：一個車間二月份生產零件500個，三月份比二月份增產10％，三月份生產-----------個零件，如果四月份想再增產10％，四月份生產零件-----------個。如果增產的百分率是x，那三月份和四月份各能生產零件多少個？通過分散教學難點，引導學生理解題意，從而達到滿意的教學效果。

在本章教學中我還注意對學生進行學法的指導。比如說，在做習題7.12第2題時，有的同學想象不出圖形，就應引導他們畫出示意圖；在比如學習最后一個例題時，面對那么多的量，并且是運動中的量，許多學生無從下手，此時就要引導學生把量在圖形中先標示出來，在慢慢分析題中的數量關系。在分析問題時，要強調當設完未知數，那它就是已知數，參與量的標示。

總之，在教學中通過學生的自主探究、小組間的合作交流、教師的及時點撥，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。

一元二次方程數學教學反思6

《6.3二次函數與一元二次函數》的第一課時，主要是用方程的方法研究二次函數圖像與x軸交點的個數及交點的求法問題。簡而言之，就是借助數形結合的方法解決問題，這是本節課的難點。一方面學生要能夠根據二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖像得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，即基本的讀圖能力;另一方面要能夠根據一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)來判斷二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖像與x軸交點的個數，即會依據條件畫圖的能力。

這兩方面對于函數知識的學習都尤其重要，所以我將此作為本節課的重要任務，滲透在探究二次函數與一元二次方程的關系的過程中，并通過訓練使學生進一步理解數形結合的思想，掌握運用的方法。作為新授課，尤其要注重知識生成過程的設計。

數學課程標準指出：“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的，這些內容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”對于教材的內容不能全盤復制，而應該以學生的現實生活為背景，已有的知識積累、學習經驗和思維方式為基礎，隨著課堂活動的不斷深入而逐步形成的。因此，本節課的教學中，我借助學生已有的判斷一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象性質的知識基礎，將圖象與x軸交點的坐標，轉化為已知函數值為零，求自變量的值的問題，即解一元二次方程。由“圖”過渡到“數”，直觀形象，學生易于理解。通過學生自己的思維方式進行自主探索、交流，去發現二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖像與x軸交點的個數和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況的關系，能夠實現課堂學習的自主化，調動學生深層思維的思考，讓學生在“再創造”中學習新知，有利于知識的生成，提高課堂的教學效果，體現新課改中將學生作為課堂的主體、學習的主人的教育教學理念。知識生成過程中，教師做好課堂的引導者和組織者，適時、科學的進行啟發、點撥。這就需要認真研讀教材，設計合理有效的問題或是問題串，幫助學生“再創造”。

問題的設計要注意前后的呼應和連貫。比如本節課的知識生成是：直接借助根的判別式b2-4ac，來判斷二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點的情況。這就需要在講解圖象與x軸交點的橫坐標即是對應一元二次方程的根后，設計以下的問題有效過渡：(1)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點有幾種情況?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有幾種情況，借助什么方法來判斷呢?這就為后續的歸納做了有效的鋪墊，使得新知的生成水到渠成。本節課，在引入問題的設計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應，沒有達到預設的課堂效果。我要在以后的課堂教學中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設計上多下功夫，力爭使自己的教育教學水平有新的突破。

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2.九年級數學教學工作反思

3.九年級數學實際問題與二次函數同步練習題

4.一元二次方程初三數學單元試題附答案詳解

一元二次方程數學教學反思7

從本節課開始授一元二次方程的概念、解法及其應用。其中本堂課關于一元二次方程概念的介紹，其一般形式的寫法是后續內容的基礎，雖然簡單但非常重要。

關于一元二次方程的概念的引入。我對課本做了兩點變動：一是增加一例趣味性故事，引出數學問題，從而列出方程；二是將課本上關于生產總值的例子改成中考升學考上重點中學人數問題。以上變動主要是基于以下考慮：一是創設情境，激發學生的學習興趣，又能學習從實際問題中歸納出數學模型；二是課本上的生產總值問題感覺離學生比較遙遠。反思本節課的教學，我覺得有以下不足：

引入概念時的例子太多，有點難，在解應用題方面花費了一些時間，有點“喧賓奪主”，課前的例子應盡可能的簡單，只要讓學生能列出一元二次方程即可。

對于一元二次方程的一般形式，二次項系數、一次項系數、常數項這些內容，我覺得時間還比較少，應多加練習，特別是對后進生，如果一元二次方程已經寫成一般形式，他們找二次項系數、一次項系數、常數項沒有困難。如果需要進一步化簡整理成一般形式，他們開始出錯。問題出在他們基礎沒打好，化簡整理過程中出現諸如移項時項的符號出錯的問題，應多加練習指導。

一元二次方程數學教學反思8

一、教學目標：

1、知識與能力：理解配方法，會利用配方法以一元二次式進行配方。通過對比、轉化，總結得出配方法的一般過程，提高分析能力。通過對一元二次方程二次項系數是否為1的分類處理，鍛煉學生的抽象概括能力。

2、過程與方法：會用配方法解簡單的數學系數的一元二次方程。發現不同方程的轉化方式，運用已有知識解決新問題。

3、情感態度價值觀：通過配方法的探究活動，培養學生勇于探索的良好學習習慣。感覺數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

二、教學重難點:

1、重點---會利用配方法熟練解一元二次方程。

2、難點---對于二次項系數不為1的一元二次方程通過系數化1進行適當變形后再利用配方法求解。

三、教學過程

(一)活動1：提出問題

要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬各是多少？設計意圖：讓學生在解決實際問題中學習一元二次方程的解法。

師生行為：教師引導學生回顧列方程解決實際問題的基本思路，學生討論分析。

（二）活動2：溫故知新

1.填上適當的數，使下列各式成立，并總結其中的規律。（1）x+ 6x+ =(x +3)(2)x+8x+ =(x+)（3）x2-12x+ =(x-)2(4)x2-5x+ =(x-)2(5)a2+2ab+ =(a+)2(6)a2-2ab+ =(a-)2 2.用直接開平方法解方程：x2+6x+9=2設計意圖：第一題為口答題，復習完全平方公式，旨在引出配方法，培養學生探究的興趣。

222

用心

愛心

專心(三)活動2：自主學習

自學課本Ｐ31---P32思考下列問題：

1.仔細觀察教材問題2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接開平方法能解嗎？2.怎樣解方程x2+6x-16=0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學之間可以交流、師生間也可交流。）

3.討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數行嗎？4.什么叫配方法？配方法的目的是什么？5.配方的關鍵是什么？交流與點撥：

重點在第2個問題，可以互相交流框圖中的每一步，實際上也是第3個問題的討論，教師這時對框圖中重點步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關鍵，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。

注意：9=（），而6是方程一次項系數。所以得出配方的關鍵是方程兩邊加上一次項系數一半的平方，從而配成完全平方式。

設計意圖：學生通過自學經歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想

(四)活動4：例題學習

例（教材P33例1）解下列方程：(1)x-8x+1=0(2)2x+1=-3x(3)3x2-6x+4=0教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學習讓學生仔細體會用配方法解方程的一般步驟。

交流與點撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：

（1）將方程化成一般形式并把二次項系數化成1；（方程兩邊都除以二次項系數）（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數項。（3）配方，方程兩邊都加上一次項系數一半的平方。（4）原方程變為(mx+n)2=p的形式。

（5）如果右邊是非負數，就可用直接開平方法求取方程的解。設計意圖：牢牢把握通過配方將原方程變為(mx+n)2=p的形式方法。

（五）課堂練習：

1.教材Ｐ34練習1（做在課本上，學生口答）2.教材Ｐ34練習2師生行為：對于第二題根據時間可以分兩組完成，學生板演，教師點評。設計意圖：通過練習加深學生用配方法解一元二次方程的方法。

四、歸納與小結：

1.理解配方法解方程的含義。

2.要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，3.掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯點。4.配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次。

五、布置作業

教材P42習題22.2第3題

---教后反思

通過本節課的學習，我發現：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其它許多數學問題的一種研究思想，其發揮的作用和意義十分重要。從學生的學習情況來看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數學方法，從本節課的具體教學過程來分析，我有以下幾點體會和認識。

1：學生對這塊知識的理解很好，學生自己總結了配方法的具體步驟，即：①化二次項系數為1；②移常數項到方程右邊；③方程兩邊同時配上一次項系數一半的平方；④化方程左邊為完全平方式；⑤（若方程右邊為非負數）利用直接開平方法解得方程的根。理解起來也很容易，然后再加以練習鞏固

2：教學方法上的幾點體會：①需要創造性地使用教材，可以根據學生的實際情況對教材內容進行適當調整。②相信學生要為學生提供充分展示自己的機會本節課多次組織學生合作交流，通過小組合作，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中教師發現了學生在分析問題和解決問題時出現的獨到見解，以及思維的誤區，這樣使得老師可以更好地指導今后的教學。3：當然在這一塊知識的教學過程中，學生也出現了個別錯誤，表現在：①二次項系數沒有化為1就盲目配方；②不能給方程“兩邊”同時配方；③配方之后，右邊是0，結果方程根書寫成x＝﹡的形式（應為x1=x2=﹡）；④所給方程的未知字母有時不是x，而是y、z、a、m等，但個別粗心甚至細心的同學在結果寫方程根時字母都變成了x。對于以上錯誤，我在最后的知識小結中，又重點強調了配方法的一般步驟，并說明其中關鍵的一步是第③步，必須依據等式的基本性質給方程兩邊同時加常數。

4、對于基礎較差的少數學生我只要求認真理解并鞏固“配方法”；對于基礎較好的同學根據他們的課堂反應，我還在知識拓寬方面加以提示：因為完全平方式的值定是非負數，故若在說明某一多項式是否為非負數時，可采用配方法來證，這樣對有些善于鉆研思考的同學來說，在有關配方法的應用和探究方面，為之起到“拋磚引玉”的作用，也為后期部分知識的教學作了一定的鋪墊。

5、在我本節課的教學當中，也有如下不妥之處：①對不同層次的學生要求程度不適當；②在提示和啟發上有些過度；③為學生提供的思考問題時間較少，導致部分學生對本節知識“囫圇吞棗”，而最終“消化不良”，在以后的課堂教學中，我會力爭克服以上不足。

一元二次方程數學教學反思9

1、教學結構。

新課程改革的核心目標是全面推進以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育，培養21世紀所需的創新人才，這就要求在教學過程中既重視基礎知識、基本技能的教育，又要重視創新精神和實踐能力以及良好道德情操的培養。因此教學結構采用“以學生為主體—以教師為主導”的教學結構。通過對教學內容、學習活動等的設計，使學生在學習過程中既有很大的自主權，又能保證其學習不會發生質的偏離，能在適當的時候得到教師或伙伴的指導。學生處于這種開放式的學習環境是有程度限制的，這節課的教學過程中雖然在每一個小的學習環節都是采取的學生自主學習的方式。

但從整來教學的主導性太強，學習一直被老師牽著鼻子走。對一些思維速度的學習是可行的，而對于一些反應速度慢的學生來說跟著吃力，很快就失去學習的積極性。因此教師還要再放一把，給學生更廣闊的思維空間。尤其是在環節的銜接過程，由學生思考下一步要做什么。學生是完全能夠做到的，因為在復習時已把解決實際問題的一般過程復習了。

2、學生學習方式和學習效果。

在教學過程中雖然以學生為主體，以自學為主。但是其積極主動性在某些同學來說還是不高的。對知識的獲得的成就感也沒有表現得那么明顯。對于知識的廣度和深度也沒有舉一反三的效果展示，更何況創新思維的培養。例如應在例題完成時，根據老師提出可以用設速度的方法為例，同學們還有什么方法？這樣就起到了點睛的作用，為學生思維的開發提供了一個空間。只是重視了知識的鞏固和運用，和解決問題的訓練。雖說在總結時進行了思想教育，也沒有見其明顯的反饋。培養學生合作的小組學習不免有些形式化。因為在小組協作時都屬于自我陳述，無合作解題的意向。

3、教師的教學方式和教學效果。

教師在教學過程中處于主導地位應關注學生分析，解決解決能力的培養；應關注學生交流協作表達能力的培養，應關注學生創新意識、能力的培養。從這些方面本節課教學過程中都表現的不足。還應提高在這方面的設計。還應提高駕馭課堂能力。

教學方法單一。幾乎都是教師提問學生回答的形式。使整個課堂的也十分音調。學生的自主學習，探究學習，協作學習效果也不是很好。

教師的語言，在教學過程中教師的語言的地位是非常重要的，直接影響教學效果的成敗。每一次出公開課都是一個鍛煉學習的機會，從中能找到自己的一些缺點和不足。如在教學過程中由于語速過快而出現吐字不清的現象，口誤出現頻率也很高。語言表達能力還需要不斷的鍛煉。

培養學生的分析和解決問題能力，雖然不是一朝一夕的事情，但是必須重視每一次機會。特別提出的是王亮這名同學。這是一個比較特殊的學生，他的計算能力非常之強，速度非常之快，全班第一。記憶力也如此。而分析能力和解決問題能力就反過來了。舉個例子，三角形的兩個直角邊是9厘米，三角形的面積是10平方厘米。如果設其中一個為X，那么另一個直角邊可以表示為什么？這樣的分析題都不能完成。他這種情況主要是沒有掌握分析方法。因此每到一些簡單的分析題時都要求他獨立完成。在這節課上又出現了所問非所答的情況問“跳水運動員跳到最高點時的'速度是多少？”而他回答的卻是平均速度。顯然他平時不認真分析老師說的話或應用題的題意。只有從平時，從基礎抓起。不放過一次機會。

還有一點值得提出的是教學過程中一定及時糾正學生的錯誤。在這堂中有多處學生的錯誤沒有得到老師的糾正。如：在計算過程中，最大數加上最小數的和除以2或可以說（最大數+最小數）/2。學生沒有加括號，也沒有說“的和”都是錯誤的，要及時加以糾正。

4、應注意的幾個問題

1）教學目標的完成。

基本完成了基本知識和基本技能的學習目標，也對學生進行了情感教育，但是創新思維的培養沒有體現出來。從始至終，學生都是有理有據的回答老師的提問。在總結分析時，教師只提到了有多種做法，學生可能是一頭霧水。很可惜的失去了一次對學生創新思維培養的機會。

2）教學環節的靈活性。

教學的主動權牢牢的抓在教師的手里。更要重視教學環節的靈活性。這樣才有可能抓住學生的思維的火花，深入探究。推動學生思考的深度和廣度，培養學生的創新能力。

3）個別化學生的全面發展。

教學中一定從學生的實際出發，學生特征涉及到智力因素和非智力因素。根據不同的情況在一節課學完之后，每一個同學都有其不同的收獲。這一點做得很不好，很明顯只有三個學生能積極的主動學習，不斷解答老師的提問，而另三個同學雖然有特殊原因，但在教學過程中

一元二次方程數學教學反思10

利用求根公式解一元二次方程的一般步驟：

1、找出a，b，c的相應的數值

2、驗判別式是否大于等于03、當判別式的數值符合條件，可以利用公式求根、學生第一次接觸求根公式，學生可以說非常陌生，由于過高估計學生的能力，結果出現錯誤較多、1、a，b，c的符號問題出錯，在方程中學生往往在找某個項的系數時總是丟掉前面的符號

2、求根公式本身就很難，形式復雜，代入數值后出錯很多、其實在做題過程中檢驗一下判別式這一步單獨提出來做并不麻煩，直接用公式求值也要進行，提前做這一步在到求根公式時可以把數值直接代入、在今后的教學中注意詳略得當，不該省的地方一定不能省，力求達到更好的教學效果、通過本節課的教學，總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發揮學生的主體作用，激發了學生思維的火花，具體有以下幾個特點：

本節課第一個例題，我在引導解決此題之后，總結了利用求根公式解一元二次方程的一般步驟，不僅關注結果更關注過程，讓學生養成良好的解題習慣。

例2、3是例1的變式與提高，通過變式訓練，讓學生由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力提高，這是這節課中的一大亮點，在講完例題的基礎上，將更多的時間留給學生，這樣學生感覺到成功的機會增加，從而有一種積極的學習態度，同時學生在學習中相互交流，相互學習，共同提高。

課堂上多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。總之通過各種激勵的教學手段，幫助學生形成積極的學習態度，課堂收效大。

需要改進的方面，由于怕完不成任務，教師講的還是多了些，以后應最大限度的發揮學生的主體作用。

一元二次方程數學教學反思11

新課程要求培養學生應用數學的意識與能力，作為數學教師，我們要充分利用已有的生活經驗，把所學的數學知識用到現實中去，體會數學在現實中應用價值。

這節課是“列一元二次方程解應用題（3），講授在營銷問題中以學生熟悉的現實生活為問題的背景，讓學生從具體的問題情境中抽象出數量關系，歸納出變化規律，并能用數學符號表示，最終解決實際問題。這類注重聯系實際考查學生數學應用能力的問題，體現時代性，體會數學在現實生活中的作用。

通過本節課的教學，總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發揮學生的主體作用，以現實生活情境問題入手，激發了學生思維的火花，具體我以為有以下幾個特點：

一、課前準備的內容了解一元二次應用題的步驟，本節課的學習需準備的兩個關系式。設計三個列代數式的題為學習例題時降低難度。

二、本節課例題，是營銷問題中的一個典型例題，我在引導學生解決此題時，不僅關注結果更關注過程，讓學生養成良好的解題習慣。

三、通過變式訓練，讓學生由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力逐級上升。在講完例題的基礎上，將更多教學時間留給學生，這樣學生感到成功機會增加，從而有一種積極的學習態度，同時學生在學習中相互交流、相互學習，共同提高。

四、在課堂中始終貫徹數學源于生活又用于生活的數學觀念，同時用方程來解決問題，使學生樹立一種數學建模的思想。

五、課堂上多給學生展示的機會，比如我所設計練習題可用不同方法去求解，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發現學生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區，以便指導今后教學。總之，通過各種啟發、激勵的教學手段，幫助學生形成積極主動求知態度，課堂收效大。

六、需改進的方面：

1、由于怕完不成任務，給學生獨立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。例如練習題1有多種解法，課后一些學生與老師交流，但課上沒有得到充分的展示。

2、在激勵評價學生方面做胡還不夠，例如學生在解決自主探究最后一個題目時，有同學利用第三種方法很巧妙，當時沒有給予學生很好的激勵及評價

3、下課后很多學生和老師溝通課上一生的錯誤問題，但他們上課并不敢提出，有點卻場，所以平時要培養學生敢想敢說敢于發表

一元二次方程數學教學反思12

方程是處理問題的一種很好的途徑，而解方程又是這種途徑必須要掌握的。

1、這一節課的主要內容是要求學生掌握一元二次方程的定義，定義主要從這兩個方面來掌握，首先等號的兩邊是整式，且只含有一個未知數，其次未知數的最高次數是2。要是單純從知識點上來看的話，這一節課的內容很少，教師可以用很短的時間講完這節課，但是教材的設計是從實際問題出發，要求學生先列方程，將實際問題的方程化為一般的形式后去觀察方程的形式，通過觀察找到幾個方程的共同點，再由學生總結一元二次方程的定義，表面上看教材的安排很羅嗦，其實這樣安排的好處就是將難點分散了，因為一元二次方程這一章有一個教學難點就是列方程解應用題，在平時的教學中將難點分散對于學生的學習應該有很大的幫助。

2、在求一元二次方程的各項系數的時候，有一個地方沒有處理好，本來按照習慣一般是將二次項系數化為正數，但是在解題中就算二次項系數是負數，給出的答案也是正確的，這樣的問題最好是給出方程的一般形式后,叫學生來求各項系數比較好一點。

一元二次方程數學教學反思13

利用求根公式解一元二次方程的一般步驟：

1、找出a，b，c的相應的數值

2、驗判別式是否大于等于03、當判別式的數值符合條件，可以利用公式求根。

在講解過程中，我讓學生直接用公式求根，第一次接觸求根公式，學生可以說非常陌生，由于過高估計學生的能力，結果出現錯誤較多：

1、a，b，c的符號問題出錯，在方程中學生往往在找某個項的系數時總是丟掉前面的符號

2、求根公式本身就很難，形式復雜，代入數值后出錯很多、其實在做題過程中檢驗一下判別式著一步單獨挑出來做并不麻煩，直接用公式求值也要進行，提前做著一步在到求根公式時可以把數值直接代入。在今后的教學中注意詳略得當，不該省的地方一定不能省，力求收到更好的教學效果。

一元二次方程數學教學反思14

一元二次方程是學生學習了一元一次方程和二元一次方程組之后所接觸的第三類方程，所以對于的它的概念，學生很容易理解。這里我通過兩個實際問題，一個是求長方形的面積問題，另一個增長率問題，讓學生經歷了二次項的產生過程，之后讓學生來歸納出一元二次方程的三個特點①只有一個未知數；②未知數的最高次數是2次③方程兩邊都是整式。那么針對一元二次方程概念的練習，如若關于x的方程（m+1)x|m|+1-2x+3m=0是一元二次方程,求m的值，學生的出錯率也不低；如果再問m為何值時這個方程是一元一次方程，正確率就會很低，所以可以說學生對此類考察方程概念的題型掌握得還不是很好。本節的第二個知識點就是一元二次方程的一般形式，學生在理解起來是比較容易的，但在練習中也會有不少學生會把二次項和一次項位置寫反掉，或是在寫系數時沒有帶上符號。本節的第三個知識點就是一元二次方程根的概念，課件上關于這個知識點設置了兩個練習：

練習1:判斷未知數的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根?

練習2：已知關于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值。

對于這兩個練習學生在課堂上都回答得很快，但在課后的作業中發現了一個非常嚴重的問題，就是學生他知道要用“代入檢驗法”來判斷一個值是不是方程的根，但對于如何書寫這個判斷過程卻沒有任何思緒，以致于在作業中很多的同學或是直接下結論或是在判斷時都沒有分開“左邊＝”“右邊＝”，這塊書寫的過程是我教學的一個疏忽，所以很多學生沒有掌握。此外，對于“一元二次方程的根”這個知識還有一類這樣的提高題，如：已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若滿足a+b+c＝0，4a-2b+c=0你能通過觀察知道這個方程的根嗎？實際上這類題目中有著一種逆向的思維，所以學生不是很容易理解和掌握。

一元二次方程數學教學反思15

教學背景：

在《實際問題與一元二次方程》這一單元教學中，師生共同存在一個困惑，這困惑源于九年級數學《教師教學用書》102頁測試題第13題：百貨商店服裝柜在銷售中發現，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“六一”國際兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存。經市場調查發現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就多售出2件。要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么童裝應降價多少元？

解：設平均每件童裝應降價X元，由題意得：

（40—X）（20+2X）=1200

解之得 X1=10，X2=20

X1=10，X2=20均達到了擴大銷售量，增加盈利，減少庫存的目的，所以都滿足題意。

答：要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價10元或20元。

對于我的解題思路，善于動腦筋的學生提出不同的質疑：（1）降價20元，薄利多銷，更能減少庫存，應選最優的方案。所以只選取X=20。（2）降價10元，每天銷售40件，同樣能盈利1200元。庫存部 分還可繼續盈利，這樣在減少庫存的基礎上能進一步增加盈利，所以只取X=10。學生的不同見解，說明學生善于動腦思考，我及時給予了鼓勵；要敢于向教材挑戰、敢于向老師質疑。而對于這道題最合理的解法，我們師生共同關注、共同探討。

課后，我與同行交流、查閱資料，并利用星期天到新華書店、新奇書店、教育書店翻閱教輔資料。經過一星期的查閱搜集，我篩選了一組類型題，課前印發給同學們，在課堂上進行專題學習，師生帶著困惑共同去探究。

教學目標：

1、進一步培養學生運用一元二次方程分析和解決實際問題的能力，再次學習數學建模思想。２、將同類題對比探究，培養學生分析、鑒別的能力。

教學重點：

培養運用一元二次方程分析和解決實際問題的能力，學習數學建模思想。

教學難點：

將類同題對比探究，培養學生分析、鑒別的能力。

教學內容：

第1題選自九年級數學《教師教學用書》102頁測試題第13題（見上）。

第2題：選自九年級數學《學苑新報》第4期第15題。某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，市場決定采取適當的降價措施。經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？

第3題：選自九年級數學《新課標點撥》270頁第27題。某商場銷售一批兒童玩具，若每天賣20件每件可盈利40元，為了擴大銷售，盡快減少存庫，商場決定采取適當的降價措施，調查發現，若每件玩具每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，那么每件玩具應降價多少元?

第4題：選自階段性教學質量評估檢測第4頁第七題。西瓜經營戶以2元/千克的價格出售。每天可售出200千克，為了促銷，該經營戶決定降價出售，經調查發現，這種小型西瓜降價0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租和固定成本共24元，該經營戶要想每天盈利240元，應將小型西瓜每千克售價降低多少元？ 課堂上學生積極參與探究、分析對比得出：第（1）、（4）兩題的兩個答案都滿足題意。第（2）、（3）兩題為盡快減少庫存，只選取降價多的那個答案（這與資料中的答案相吻合）。學生進一步總結、歸納得出：若題中強調盡量減少庫存或盡快減少庫存，應只選取降價多的那個答案。若題中沒有特殊要求，那么兩個答案都滿足題意。