第一篇：初中工程類應用題

1、一項工程，甲隊獨做15天完成，乙隊獨做12天完成。現在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙隊8天完成。如果這項工程由丙隊獨做，需幾天完成？

2、一項工程，甲獨做要10天，乙獨做要15天，丙獨做要20天。三人合做期間，甲因病請假，工程6天完工，問甲請了幾天病假？

3、一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，問丙一人幾天吃完？

4、一件工作，甲單獨做需要12天，乙的工作效率是甲的兩倍，兩個合做，幾天能完成這件工作的二分之一？

5、一個水池上有兩個進水管，單開甲管，10小時可把空池注滿，單開乙管，15小時可把空池注滿。現先開甲管，2小時后把乙管也打開，再過幾小時池內蓄有3/4的水?(原是空池)

第二篇：小學數學工程類應用題

１、一件工作，單獨一個人做，張師傅有8小時完成，李師傅要12小時完成。現在兩個人合做，多少小時完成？

２、修一條的路，甲隊單獨修要20天，乙隊單獨修要30天。兩隊同時修，要多少天完成？

３、運一批貨物，大卡車單獨運20次運完，小卡車單獨運要40次運完。兩輛卡車同時運，多少次可以運?

４、一項工程，A隊要40天完成，B隊要60天完成，兩隊合做20天，完成了全工程的幾分之幾？還剩幾分之幾？

５、從A地到B 地，客車8小時行完全程，貨車要10小時行完全程。現在兩車同時從兩地相向出發，多少小時兩車相遇？

６、一件工作，張師傅要8天完成，李師傅3天完成了，兩位師傅合做，多少天可以完成？

7、加工一批零件，黃師傅完成，洪師傅天完成。兩人合作多少天完成？

8、挖一條水渠，甲組要12天挖完，乙組要15天挖完。現在甲組先挖4天，然后兩組合挖，還有多少天完成？

9、一項工程，甲隊單獨做要20天完成，乙隊單獨做要25天完成。現在兩隊先合做2天，如果由甲對單獨做，還要多少天完成？

10、甲、乙兩個工程隊修一條鐵路，兩隊合修12天完成，甲隊單獨修要20天完成。乙隊單獨修要多少天完成？

11、加工一批服裝，甲車間要20天完成，乙車間要30天完成，兩個車間同時做多少天可以完成一半？

12、一件工作，甲、乙合做１２天完成，已知甲、乙工作效率的比是１：３。兩人單獨做各要多少天？

工程問題

1、有一批書，小明9天可裝訂3/4，小麗20天可裝訂5/6。小明和小麗兩個人合作幾天可以裝完？

2、有一件工程，甲獨做20天可以完成這件工程的1/9，乙獨做9天可以完成這件工程的1/10，甲、乙兩人合做，需要幾天可以完成這件工程的一半？

3、師徒兩人共同加工一批零件，2天后已加工總數的1/3，這批零件如果全部由師傅單獨加工，需要10天完成，如果全部由徒弟加工需幾天完成？

4、一件工作，甲獨做10小時完成，乙獨做12小時完成，丙獨做15小時完成。三人合做幾小時可以完成工作的一半的一半？

5、從甲地到乙地，慢車要行15小時，快車要行10小時，慢車從乙地開出5小時后，快車從甲地開出，再經過幾小時兩車相遇？

6、一件工程，甲乙兩人合作8天可以完成；乙丙兩人合作6天可以完成；丙丁兩人合作12天可以完成。那么甲丁合作幾天可以完成？

7、有一批機器零件，甲單獨制作需要八又二分之一天，比乙單獨制作多用了1/2天，兩人合作4天后，剩下210個零件，由甲單獨去做，自始至終甲共制作了多少個零件？

8、甲、乙二人騎自行車從環形公路上同一地點同時出發，背向而行。現在已知甲走一圈的時間是70分鐘，如果在出發后第45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘？

9、一件工程，乙隊先獨做4天，繼而甲、丙兩隊合作6天，剩下的工程甲隊又獨做9天才完成。已知乙隊完成的是甲隊完成的1/3，丙隊完成的是乙隊完成的2倍。甲、乙、丙三隊獨做各需幾天完成？

10、一個水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管，1/6小時能注滿水池；單開乙管，1/7小時能注滿水池。如果甲、乙兩管同時開啟，多少時間水池還有1/4尚未注水？

11、某村挖一條水渠，若甲乙兩個隊各單獨挖，甲隊要12天挖完，乙隊要15天挖完。現在甲、乙兩隊合挖2天后，丙隊也來參加，自丙隊加入后3天便完工。若丙隊單獨挖，需幾天完工？

12、一個蓄水池裝了一根進水管和三根放水速度一樣的出水管。單開一根進水管20分鐘可注滿空池，單開一根出水管，45分鐘可以放完滿池的水。現有2/3池水，如果四管齊開，多少分鐘后池水還剩下2/5？

第三篇：初中數學應用題歸納

數學應用題公式總結

一．行程問題

行 程 問 題 要 點 解 析

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系。基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間

關鍵問題：確定行程過程中的位置

相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請寫出其他公式）

追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水時間

逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間

順水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速

靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2水速＝（順水速度－逆水速度）÷2基本題型：已知路程（相遇問題、追擊問題）、時間（相遇時間、追擊時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求出第三個量。

二、利潤問題

每件商品的利潤=售價-進貨價

毛利潤=銷售額-費用

利潤率=（售價--進價）/進價*100%

三、計算利息的基本公式

儲蓄存款利息計算的基本公式為：利息＝本金×存期×利率

利率的換算 ：

年利率、月利率、日利率三者的換算關系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；

日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意與存期相一致。

利潤與折扣問題的公式

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

四、濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

五、增長率問題

若平均增長（下降）數百分率為x，增長（或下降）前的是a,增長（或下降）n次后的量是b,則

它們的數量關系可表示為：a(1?x)?b或a(1?x)?b nn

第四篇：初中數學應用題歸納

數學應用題

〖知識點〗

列方程（組）解應用題的一般步驟、列方程（組）解應用題的核心、應用問題的主要類型 〖大綱要求〗能夠列方程（組）解應用題

內容分析

列出方程(組)解應用題的一般步驟是：

1審題：弄清題意和題目中的已知數、未知數;2找等量關系：找出能夠表示應用題全部含義的一個(或幾個)相等關系;3設未知數：據找出的相等關系選擇直接或間接設置未知數 4列方程（組）：根據確立的等量關系列出方程 5解方程(或方程組)，求出未知數的值;6檢驗：針對結果進行必要的檢驗；

7作答：包括單位名稱在內進行完整的答語。

一，行程問題

行 程 問 題 要 點 解 析

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它FCAB 研究的是物體速度、時間、行程三者之間的 關系。

基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝

ED 速度；路程÷速度＝時間

關鍵問題：確定行程過程中的位置

相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請

寫出其他公式）

追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出

其他公式）

流水問題：順水行程＝（船速＋水速）×順水

時間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水

時間

順水速度＝船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2

水 速＝（順水速度－逆水速度）÷2

流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

基本題型：已知路程（相遇問題、追擊問題）、時間（相遇時間、追擊時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求出第三個量。

二、利潤問題

每件商品的利潤=售價-進貨價

毛利潤=銷售額-費用

利潤率=（售價--進價）/進價*100%

三、計算利息的基本公式

儲蓄存款利息計算的基本公式為：利息＝本金×存期×利率

利率的換算 ：

年利率、月利率、日利率三者的換算關系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；

日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意與存期相一致。

利潤與折扣問題的公式

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

初中階段幾個主要的運用問題及其數量關系

1、行程問題

·基本量及關系：路程=速度×時間 ·相遇問題中的相等關系：

一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離 ·追及問題中的相等關系：

追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 ·順（逆）風（水）行駛問題 順速=V靜＋風（水）速 逆速=V靜－風（水）速

2、銷售問題 ·基本量：

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

四、濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

五、增長率問題

若平均增長（下降）數百分率為x，增長（或下降）前的是a,增長（或下降）n次后的量是b,則它們的數量關系可表示為： a(1+x)n =b或a(1-x)=bn

成本（進價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）·基本關系：

利潤=售價－成本、虧損額=成本－售價、利潤=成本×利潤率 虧損額=成本×虧損率

3、工程問題 ·基本量及關系：

工作總量=工作效率×工作時間

4、分配型問題

此問題中一般存在不變量，而不變量 正是列方程必不可少的一種相等關系。1.(2012年泰安市)一項工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，共需付工費102 000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項公程，乙公司所用時間甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.(1)甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？

(2)若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？

解析：(1)設甲公司單獨完成此工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需111?1.5x天.根據題意，得?.解得x=20.x1.5x12經檢驗，知x=20是方程的解，且符合題意，1.5x=30.答：甲、乙兩公司單獨完成此工程各需要20天、30天.(2)設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為(y-1500)元.根據題意，得12(y+y-1500)=102 000.解得y=5000.甲公司單獨完成此工程所需施工費：20×5000=100 000(元)，乙公司單獨完成此工程所需施工費：30×（5000-1500）=105 000(元)，所以甲公司的施工費較少.2.(2012年達州市)為保證達萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規定在若干天內完成修建任務.已知甲隊單獨完成這項工程比規定時間多用10天，乙隊單獨完成這項工程比規定時間多用40天.如果甲、乙兩隊合作，可比規定時間提前14天完成任務.若設規定的時間為x天，由題意列出的方程是（）

A.1?11 B.111 ???x?10x?40x?14x?10x?40x?14111C.1?1?1 D.??x?10x?14x?40x?10x?40x?14解析：工程問題通常將工程總量視為1，設規定的時間為x天，則甲、乙單獨完成分別需要(x+10)、(x+40)天，兩隊平均每天完成的工作量為1、1；甲、x?10x?40乙合作則只需要(x-14)天，兩隊合作平均每天完成的工作量為1，用工作量相

x?14等可列出方程得，111.故選??x?10x?40x?14B.3.為了減輕學生的作業負擔，煙臺市教育局規定：初中學段學生每晚的作業總量不超過1.5小時.一個月后，九（1）班學習委員亮亮對本班每位同學晚上完成作業的時間進行了一次通緝，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）該班共有多少名學生？（2）將①的條形圖補充完整.（3）計算出作業完成時間在0.5～1小時的部分對應的扇形圓心角.（4）完成作業時間的中位數在哪個時間段內？

（5）如果九年級共有500名學生，請估計九年級學生完成作業時間超過1.5小時的有多少人？

4.（2012婁底市）為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續兩次降價后為256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）

A.289（1﹣x）2=256 B.256（1﹣x）2=289 C.289（1﹣2x）=256 D.256（1﹣2x）=289 解析：本題考查求平均變化率的方法.設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．設平均每次降價的百分率為x，則第一降價售價為289（1﹣x），則第二次降價為289（1﹣x）2，由題意得：289（1﹣x）2=256．故選A．

評注：對于連續兩次增長或降低的問題，可以直接套用式子.若初始數值為a，連續兩次增長或降低后的數值為b，平均增產率或降低率相同，可建立方程：a(x?1)2=b．

5.一艘船以25千米/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔S在船的北偏東300，2小時后航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東450，求燈塔S到B處的距離。

解：SC?AB?SAB?300?SBC?450設SB?x,2x2 AB?25?2?50 BC?SC?Rt?SAC中：tan300?SCAC

2x32?32x50?2 x?25(6?2)

6.“5·12”汶川大地震后，災區急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣生產線和5條童裝生產線，工廠決定轉產，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災區．若啟用1條成衣生產線和2條童裝生產線，一天可以生產帳篷105頂；若啟用2條成衣生產線和3條童裝生產線，一天可生產帳篷178頂．(1)每條成衣生產線和童裝生產線每天生產帳篷各多少頂?(2)工廠滿負荷全面轉產，是否可以如期完成任務?如果你是廠長，你會怎樣體現你的社會責任感？

解：(1)設每條成衣生產線和童裝生產線平均每天生產帳篷x、y頂，則

?x?2y?105??2x?3y?178?x?41解得??y?32

（2）由3(4?41?5?32)?972?1000知，即使工廠滿負荷全面轉產，也不能如期完成任務．

可以從加班生產、改進技術等方面進一步挖掘生產潛力，或動員其他廠家支援等，想法盡早完成生產任務，為災區人民多做貢獻． 7.2008年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元／張，B種船票120元／張．某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A、B兩種船票共15張，要求A種船票的數量不少于B種船票數量的一半．若設購買A種船票x張，請你解答下列問題：

(1)共有幾種符合題意的購票方案?寫出解答過程；(2)根據計算判斷：哪種購票方案更省錢? 解：(1)根據題意，得

15?x??x?2???600x?120(15?x)?500020解得5?x?3

所以滿足條件的x為5或6。

所以共有兩種購票方案：

方案一：A種票5張，B種票10張。方案二：A種票6張，B種票9張。（2）方案一購票費用為

600?5?120?10?4200(?元?

方案二購票費用為

所以方案一更省錢．

8.某公司在A、B兩地分別庫存挖掘機16臺和12臺，現在運往甲、乙兩地支援建設，其中甲地需要15臺，乙地需要13臺．從A地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是500元和400元；從B地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是300元和600元．設從A地運往甲地x臺挖掘機，運這批挖掘機的總費用為y元．(1)請填寫下表，并寫出y與x之間的函數關系式；

(2)公司應設計怎樣的方案，能使運這批挖掘機的總費用最省? 600?6?120?9?4680(元)

解：（1）

y?500x?400(16?x)?300(15?x)?600(x?3)?400x?9100.因為x?3?0且15?x?0，即3?x?5。

又y隨x增大而增大，所以當x=3時，能使運這批挖掘機的總費用最省。運送方案是A地的挖掘機運往甲地3臺，運往乙地13臺；B地的挖掘地運往甲地12臺，運往乙地0臺。

9.榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與春晨運輸公司協商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一型號汽車每輛租車費用相同．

(1)求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元?(2)若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元，通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設計出來，并求出最低的租車費用．

解：(1)設租用一輛甲型汽車的費用是x元，租用一輛乙型汽車的費用是y元，由題意，得

?x?2y?2500?x?800,解得???2x?y?2450?y?850

（2）設租用甲型汽車z輛，由題意，得

?16z?18(6?z)?100??800z?850(6?z)?5000 解得2?z?4。

因為z是整數，所以z=2或3或4．

所以共有3種方案，分別是

方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；

方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；

方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．

三個方案的費用依次為5000元，4950元，4900元，所用最低費用為4900元．答：略．

10.某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品．經過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準備購買這兩種筆記本共30本．

(1)如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本?(2)兩位老師根據演講比賽的設獎情況，決定所購買的A種筆記本的數量要少于B種筆

21記本數量的3，又不少于B種筆記本數量的3，如果設他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元．

①請寫出w(元)關于n(本)的函數關系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請你幫他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時花費是多少元? 解：(1)設能買A種筆記本x本，則依題意，得 12x+8(30-x)=300，解得x=15．

故能購買A、B兩種筆記本各15本．(2)①依題意，得w=12n+8(30-n)，即w=4n+240．

2?n?(30?n)??3且有??n?1(30?n)?3? 15?n?12解得2。

所以w(元)關于n(本)的函數關系式為w=4n+240，自變量n的取值范圍是15?n?122且n為整數．

②對于一次函數w=4n+240．

15?n?12 因為w隨n的增大而增大且2，n為整數，故當n=8時，w的值最小．

此時30-n=22，w=4×8+240=272元．

故當買A種筆記本8本、B種筆記本22本時，所花費用最少，為272元．

第五篇：初中數學應用題

數學應用題

列出方程(組)解應用題的一般步驟是：

1審題：弄清題意和題目中的已知數、未知數;

2找等量關系：找出能夠表示應用題全部含義的一個(或幾個)相等關系;

3設未知數：據找出的相等關系選擇直接或間接設置未知數

4列方程（組）：根據確立的等量關系列出方程

5解方程(或方程組)，求出未知數的值;6檢驗：針對結果進行必要的檢驗；

7作答：包括單位名稱在內進行完整的答語。

應用題的類型和每個類型所用到的基本數量關系：

（1）等積類應用題的基本關系式：變形前的體積（容積）＝變形后的體積（容積）。

（2）調配類應用題的特點是：調配前的數量關系，調配后又有一種新的數量關系。

（3）利息類應用題的基本關系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。

（4）商品利潤率問題：商品的利潤率?商品利潤

商品進價，商品利潤＝商品售價－商品進價。

（5）工程類應用題中的工作量并不是具體數量，因而常常把工作總量看作整體1，其中，工作效率＝工作總量÷工作時間。

（6）行程類應用題基本關系：路程＝速度×時間。

相遇問題：甲、乙相向而行，則：甲走的路程＋乙走的路程＝總路程。

追及問題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程＝前者走的路程＋兩地間的距離。

環形跑道題：

①甲、乙兩人在環形跑道上同時同地同向出發：快的必須多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙兩人在環形跑道上同時同地反向出發：兩人相遇時的總路程為環形跑道一圈的長度。飛行問題、基本等量關系：

①順風速度＝無風速度＋風速

②逆風速度＝無風速度－風速

?順風速度－逆風速度＝2×風速

航行問題，基本等量關系：

①順水速度＝靜水速度＋水速

②逆水速度＝靜水速度－水速

?順水速度－逆水速度＝2×水速

（7）比例類應用題：若甲、乙的比為2：3，可設甲為2x，乙為3x。

（8）數字類應用題基本關系：若一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這三位數為：100a?10b?c。