第一篇：片段教學之三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系解齊次分式

利用商數(shù)關(guān)系求齊次分式三角函數(shù)值

錢海

sin??cos?

問題：已 知tan??2求

sin??cos?

師: 給條件求值問題, 關(guān)鍵是要建立“條件”與“目標”之間的聯(lián)系.如何建立sin?,cos?與tan? 的關(guān)系？

生1：利用三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，分子分母同時除以cos?，可以得到tan?。生2：利用三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，分子分母同時除以cos?，得到?

??3

tan??12?1

師：那把sin?改成sin2?，cos?改成cos2?呢？ tan??1

2?1

sin??cos?sin??cos?

?

sin??cos?sin??cos?

cos?

學生思考………

生：利用三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，同時除以cos2?，得到tan2?，然后就可以帶入進算了。師：很好，那把sin?改成sin3?，cos?改成cos3?也可以計算吧？ 學生計算…….師：同學們請仔細觀察我們剛才看到的三個式子，它們有什么共同特征嗎？

sin??cos?sin??cos?，sin??cos?sin??cos?

22，sin??cos?sin??cos?

學生思考……….生1：都是分式。

生2：都是分式，第一個是sin?，cos?的一次方，第二個是二次方，第三個是三次方。教師提醒：你們有沒有觀察一下分子分母的次方數(shù)？

生3：都是分式，第一個是sin?，cos?的一次方，第二個是二次方，第三個是三次方，且它們的分子分母的次方數(shù)相同。

師：總結(jié)：分子分母的次方數(shù)相同的分式，我們叫做齊次分式，在上述三角計算的時候，我23

們可以利用三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系把分子分母同時除以cos?，cos?，cos?得到tan?的式子，然后帶入計算求出式子的值。變式：已知tan?=2，求（1）（2）

sin??cos?sin

sin?sin??cos?

（4）sin??cos?

??cos?

（3）

sin??cos?

（3）（4）貌似不是齊次分式可以解出答案么？

師：總結(jié)：分子分母的次方數(shù)相同的分式，我們叫做齊次分式，在進行三角計算的時候，我23cos?，cos?得到tan?的們可以利用三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系把分子分母同時除以cos?，式子，然后帶入計算求出式子的值，1可以用平方關(guān)系sin??cos??1代入，把式子轉(zhuǎn)換成齊次分式。