第一篇：試用列真值表的方法證明下列異或運算公式

[2-1]試用列真值表的方法證明下列異或運算公式。

（1）A?0?A（2）A?1?A（3）A?A?0（4）A?A?

1(5)A?B=A⊙B(6)A?B?C??AB?AC

[2-2]證明下列等式（方法不限）(1)AB?BC?AC?AB?BC?AC

(2)AB?BC?AC??A?B??B?C??A?C?

（3）AB?AC?AB?AC

（4）?A?C??B?D??B?D??AB?BC

[2-3]寫出下列函數的對偶式及反函數：(1)Y?AB?CD

2）Y?A?B?C?D?E

3）Y?AB?CD?BC?D?CE?D?E

4）Y?A??C??BD?AC????ACDE

5）Y?ABC??A?B?C?AB?BC?AC

6）Y?AD??B?CD?

[2-4]已知邏輯函數的真值表如表P1-1（a）、（b）,試寫出對應的邏輯函數式。表

表P1-1（b）（（（（（[2-5]用邏輯代數的基本公式和常用公式將下列邏輯函數化為最簡與或形式

（1）Y?AB?B?AB（2）Y?ABC?A?B?C

（3）Y?ABC?AB

（4）Y??A?B??A?B?C??A?C??B?C?D?

（5）Y?AB（ACD?AD?B C）（A?B）

?BC（B?AD?CE）（6）Y?AC（CD?AB）

（7）Y?AC?ABC?ACD?CD)A?B?C）(A?B?C)（8）Y?A?(B?C（（A D?AD）?B（AD?AD）（9）Y?BC?ABCE?B

?BCDE?BC DE?ABEF（10）Y?AC?ACD?AB EF?B（D?E）

[2-6]寫出圖P2-1中各邏輯圖的邏輯函數式，并化簡為最簡與或式。

圖2－

1[2-7]將下列各函數式化為最小項之和的形式。

（1）Y?A(B?C)

（2）Y?AB?ABD(B?CD)（3）Y?A?B＋CD

（4）Y?AB?BC

（C?D）（5）Y?LM?MN?NL

[2-8]將下列各式化為最大項之積的形式。（1）Y?(A?B)(A?B?C)（2）Y?AB?C

（3）Y?ABC?BC?ABC（4）Y?BCD?C?AD

（5）Y?（A，B，C）??(m1,m2,m4,m6,m7)

[2-9]用卡諾圖化簡法將下列函數化為最簡與或形式。

（1）Y?ABC?ABD?C D?ABC?ACD?ACD（2）Y?AB?AC??BC?CD（3）Y?A B?BC?A?B?ABC（4）Y?A B?AC??BC

（5）Y?AB C?A B?AD?C?BD

（6）

Y(A,B,C,)?

?(m0,m1,m

2,m

5,m6,m7)

（7）Y(A,B,C,)??(m1,m

3,m5,m7)

（8）

Y(A,B,C,D)??(m0,m1,m2,m

4,m6,m8,m9,m10,m11,m14)

（9）

Y(A,B,C,D)??(m0,m1,m2,m5,m8,m9,m10,m12,m14)

[2-10]化簡下列邏輯函數（方法不限）（1）Y?AB?AC?C D?D

（2）Y?A(CD?CD)?BCD?ACD?ACD（3）Y?(A?B)D?(A B?BD)C?A CBD?D（4）Y?ABD?A B CD?BCD?(AB?C)(B?D)（5）Y?AB CD?ACDE?BDE?AC DE [2-11]證明下列邏輯恒等式（方法不限）（1）AB?B?AB?A?B

（2）(A?C)(B?D)(B?D)?AB?BC（3）(A?B?C)CD?(B?C)(ABD?B C)?1

（4）ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?AC?AC?BD?BD（5）A(C?D)?BCD?ACD?AB?CD?C?D [2-12]試畫出用與非門和反相器實現下列函數的邏輯圖。（1）Y?AB?BC?AC

（2）Y?(A?B)(A?B)C?B C

（3）Y?ABC?ABC?ABC

（4）Y?ABC?(AB?A B?BC)

[2-13]試畫出用或非門反相器實現下列函數的邏輯圖。（1）Y?ABC?BC

（2）Y?(A?C)(A?B?C)(A?B?C)（3）Y?(ABC?BC)D?A BD

（4）Y?CD BC ABC D

[2-14]對于互相排斥的一組變量A、B、C、D、E（即任何情況下A、B、C、D、E不可能有兩個或兩個以上同時為1），試證明：

AB C D E?A,ABC D E?B,A BCD E?C,A B CDE?D,A B CDE?E

[2-15]將下列函數化為最簡與或函數式。

（1）Y?A?C?D?A BCD?AB CD給定約束條件為

ABCD?ABCD?ABC D?ABCD?ABCD?ABCD?0

（2）Y?CD(A?B)?ABC?A CD，給定約束條件為AB?CD?0（3）Y?(AB?B)CD?(A?B)(B?C)，給定約束條件為

ABC?ABD?ACD?BCD?0

（4）

Y(A,B,C,D)?

?(m,m5,m6,m7,m10)，給定約束條件為

m0?m1?m2?m4?m8?0

（5）

Y(A,B,C)?

?(m,m1,m2,m4)，給定約束條件為

m3?m5?m6?m7?0

（6）

Y(A,B,C,D)?

?(m,m3,m7,m8,m11,m14)，給定約束條件為

m0?m5?m10?m15?0

[2-16]用卡諾圖將下列含有無關項的邏輯函數，化簡為最簡的“與或”式，“與非”式，“與或非”式。（1）Y?（2）Y?（3）Y?

?(0, 1, 5, 7, 8, 11, 14)??

d

(3, 9, 15)

(3, 7, 8, 14)

?(1, 2, 5, 6, 10, 11, 12, 15)??

d

d

??0,2,3,6,9,10,15????7,8,11?

（4）Y???0,2,3,7,8,10,13???d?5,6,11?

[2-17]利用卡諾圖之間的運算將下列邏輯函數化為最簡與或式(1)Y??AB?AC?BD??ABCD?ACD?BCD?BC?(2)Y??ABC?ABC?AC??ABCD?ABC?CD?(3)Y??AD?CD?CD???ACD?ABC?AD?CD?

(4)Y??ACD?BD?BD???ABD?BD?BCD?