第一篇：[■數(shù)學(xué)爆強(qiáng)公式集中營(yíng)■]秒殺填空選擇!

1■，適用條件：[直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)]，必有ecosA＝（x－1）/（x＋1），其中A為直線(xiàn)與焦點(diǎn)所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線(xiàn)。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線(xiàn)段上)，用該公式；如果外分(焦點(diǎn)在所截線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

2■，函數(shù)的周期性問(wèn)題（記憶三個(gè)）：

1、若f(x）＝－f（x＋k），則T＝2k ；

2、若f（x）＝m/（x＋k）（m不為0），則T＝2k ；

3、若f（x）＝f（x＋k）＋f（x－k），則 T=6k。注意點(diǎn)：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限 b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y＝sinx y＝sin派x 相加不是周期函數(shù)。

3■，關(guān)于對(duì)稱(chēng)問(wèn)題●（無(wú)數(shù)人搞不懂的問(wèn)題）● 總結(jié)如下：1，若在R上（下同）滿(mǎn)足：f（a＋x）＝f（b－x）恒成立，對(duì)稱(chēng)軸為x＝（a＋b）/2 ；

2、函數(shù)y=f（a＋x）與y=f(b－x）的圖像關(guān)于x=（b－a）/2對(duì)稱(chēng)；

3、若f(a+x)＋f（a－x）＝2b，則f（x）圖像關(guān)于（a，b）中心對(duì)稱(chēng)

4■，函數(shù)奇偶性

1、對(duì)于屬于R上的奇函數(shù)有f（0）＝0 ；

2、對(duì)于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒(méi)有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒(méi)有奇次方項(xiàng) 3，奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5■，數(shù)列 爆強(qiáng)定律：1，等差數(shù)列中：S奇＝na中，例如S13=13a7（13和7為下角標(biāo)）；2等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)－S(n)、S(3n)－S（2n）成等差 3，等比數(shù)列中，上述2中 各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比，在q＝-1時(shí)，未必成立 4，等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n＋m)＝S(m)＋q^m S(n)可以迅速求q

6■，數(shù)列的終極利器，特征根方程。（如果看不懂就算了）。首先介紹公式：對(duì)于an＋1＝pan＋q（n＋1 為下角標(biāo)，n為下角標(biāo)），a1已知，那么特征根x=q/(1－p)，則數(shù)列通項(xiàng)公式為an＝（a1－x）p^（n－1）＋x，這是一階特征根方程的運(yùn)用。二階有點(diǎn)麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類(lèi)型的數(shù)列可以構(gòu)造（兩邊同時(shí)加數(shù)）

7■，函數(shù)詳解補(bǔ)充：

1、復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外 2，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減 3，●重點(diǎn)知識(shí)●關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒(méi)有多少人知道三次函數(shù)曲線(xiàn)其實(shí)是中心對(duì)稱(chēng)圖形。它有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過(guò)該中心的直線(xiàn)與兩旁相切。

8■，常用數(shù)列bn＝n×(2^n)求和Sn＝（n－1）×（2^(n＋1)）＋2 記憶方法：前面減去一個(gè)1，后面加一個(gè)，再整體加一個(gè)

29■，適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式：k橢＝-｛（b^2）xo｝/｛（a^2）yo｝ k雙＝｛（b^2）xo｝/｛（a^2）yo｝ k拋＝p/yo 注：（xo，yo）均為直線(xiàn)過(guò)圓錐曲線(xiàn)所截段的中點(diǎn)。

10■，強(qiáng)烈推薦一個(gè)兩直線(xiàn)垂直或平行的必殺技：已知直線(xiàn)L1：a1x＋b1y＋c1＝0 直線(xiàn)L2：a2x＋b2y＋c2＝0 若它們垂直：（充要條件）a1a2＋b1b2＝0 ；若它們平行：（充要條件）a1b2＝a2b1 且a1c2 ≠a2c1 [這個(gè)條件為了防止兩直線(xiàn)重合）●注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺！

11■，經(jīng)典中的經(jīng)典：相信鄰項(xiàng)相消大家都知道。下面看隔項(xiàng)相消：對(duì)于Sn＝1/（1×3）＋1/(2×4)＋1/（3×5）＋…＋1/[n(n＋2)]＝1/2[1＋1/2－1/(n＋

1)－1/(n＋2)] ?? 注：隔項(xiàng)相加保留四項(xiàng)，即首兩項(xiàng)，尾兩項(xiàng)。自己把式子寫(xiě)在草稿紙上，那樣看起來(lái)會(huì)很清爽以及整潔！

12■，●爆強(qiáng)△面積公式：S＝1/2∣mq－np∣ 其中向量AB＝（m，n），向量BC

＝（p，q）■注：這個(gè)公式可以解決已知三角形三點(diǎn)坐標(biāo)求面積的問(wèn)題！

13■，●▲●你知道嗎？空間立體幾何中：■以下命題均錯(cuò)■：1，空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面；2，垂直同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行 ；3，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ；4，如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)垂直平面 ；5，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；6，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐 注：對(duì)初中生不適用。

14■，一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)：■■■所有棱長(zhǎng)均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。15■，求f(x)＝∣x-1∣＋∣x-2∣＋∣x-3∣＋…＋∣x－n∣（n為正整數(shù)）的最小值。答案為：當(dāng)n為奇數(shù)，最小值為（n^2－1）/4，在x＝（n＋1）/2時(shí)取到；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最小值為n^2/4，在x＝n/2 或n/2 ＋1時(shí)取到。

16■，√〔（a^2＋b^2）〕/2≥（a＋b）/2≥√ab≥2ab/（a＋b）（a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域）

17■，橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式：S=b^2tan(A/2)在雙曲線(xiàn)中：S＝b^2/tan(A/

2)說(shuō)明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線(xiàn)。A為兩焦半徑夾角。

18■，■■■爆強(qiáng)定理：空間向量三公式解決所有題目：cosA＝|｛向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模] |一：A為線(xiàn)線(xiàn)夾角，二：A為線(xiàn)面夾角（但是公式中cos換成sin）三：A為面面夾角 ■注：以上角范圍均為[0，派/2]。19■，.■■■爆強(qiáng)公式1^2+2^2＋3^2＋…＋n^2＝1/6（n）（n＋1）（2n＋1）； 1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3＝1/4（n^2）（n＋1）^

220■，爆強(qiáng)■■■切線(xiàn)方程記憶方法：寫(xiě)成對(duì)稱(chēng)形式，換一個(gè)x，換一個(gè)y。舉例說(shuō)明：對(duì)于y^2＝2px 可以寫(xiě)成y×y＝px＋px 再把（xo，yo）帶入其中一個(gè)得：y×yo＝pxo＋px ★★

21■，■■■爆強(qiáng)定理：（a＋b＋c）^n的展開(kāi)式[合并之后]的項(xiàng)數(shù)為：Cn+2 2，n+2在下，2在上

22■，[轉(zhuǎn)化思想] ■■■切線(xiàn)長(zhǎng)l＝√（d^2-r^2）d表示圓外一點(diǎn)到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線(xiàn)的距離。

23■，對(duì)于y^2＝2px，過(guò)焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。爆強(qiáng)定理的證明：對(duì)于y^2＝2px，設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的弦傾斜角為A.那么弦長(zhǎng)可表示為2p/〔（sinA）^2〕，所以與之垂直的弦長(zhǎng)為2p/[（cosA）^2]，所以求和再據(jù)三角知識(shí)可知。(題目的意思就是弦AB過(guò)焦點(diǎn)，CD過(guò)焦點(diǎn)，且AB垂直于CD)24■，關(guān)于一個(gè)重要絕對(duì)值不等式的介紹爆強(qiáng)●■●：∣|a|－|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣＋∣b∣

25■，關(guān)于解決證明含ln 的不等式的一種思路：爆強(qiáng)■■■：舉例說(shuō)明：證明1＋1/2＋1/3＋…＋1/n＞ln（n+1）把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。解：令an＝1/n，令Sn＝ln（n+1），則bn＝ln（n＋1）－lnn，那么只需證an ＞bn即可，根據(jù)定積分知識(shí)畫(huà)出y＝1/x的圖。an＝1×1/n＝矩形面積＞曲線(xiàn)下面積＝bn。當(dāng)然前面要證明1＞ln2。■注：僅供有能力的童鞋參考！另外對(duì)于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說(shuō)明：前提是含ln。

26■，★★★爆強(qiáng)簡(jiǎn)潔公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個(gè)的模

27■，說(shuō)明一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)■■■：若f(x+a）[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)＝-f(-x＋a）〔 等式右邊不是-f(-x-a）〕，同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a）＝f（-x+a）牢記！

28■，離心率爆強(qiáng)公式：■■■ e＝sinA/（sinM＋sinN）注：P為橢圓上一點(diǎn)，其中A為角 F1PF2，兩腰角為M，N

29■，橢圓的參數(shù)方程也是一個(gè)很好的東西，它可以解決一些最值問(wèn)題。比如x^2/4＋y^2＝1 求z＝x＋y的最值。解：令x=2cosa y=sina 再利用三角有界即可。比你去▲=0不知道快多少倍！

30■，[僅供有能力的童鞋參考]]爆強(qiáng)公式：和差化積sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ =-2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] ■積化和差sinαsinβ =

[cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/

231■，■■爆強(qiáng)定理：直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。

32■，■■三角形垂心爆強(qiáng)定理：1，向量OH＝向量OA＋向量OB＋向量OC（O為三角形外心，H為垂心）2，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y＝1/x 的圖象上，則它的垂心也在這個(gè)函數(shù)圖象上。

33■，維維安尼定理●（不是很重要(僅供娛樂(lè))），－－正三角形內(nèi)(或邊界上)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。

34■，■■爆強(qiáng)思路：如果出現(xiàn)兩根之積x1x2＝m，兩根之和x1＋x2＝n，我們應(yīng)當(dāng)形成一種思路，那就是返回去構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)，再利用△大于等于0，可以得到m、n范圍。●

35■，■■■常用結(jié)論：過(guò)(2p，0)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y^2＝2px 于A、B兩點(diǎn)。O為原點(diǎn)，連接AO.BO。必有角AOB=90度

36■，■■■爆強(qiáng)公式：ln（x＋1）≤x（x>-1）該式能有效解決不等式的證明問(wèn)題。舉例說(shuō)明：ln（1/(2^2）+1）＋ln(1/(3^2)＋1）＋…＋ln（1/(n^2)＋1）＜1（n≥ 2）證明如下：令x＝1/(n^2)，根據(jù)ln（x+1)≤x有左右累和右邊再放縮得：左和＜1-1/n<1證畢！

37■，■■函數(shù)y=（sinx）/x是偶函數(shù)。在（0，派）上它單調(diào)遞減，（-派，0）上單調(diào)遞增。利用上述性質(zhì)可以比較大小。

38■，■■■函數(shù)y＝(lnx)/x在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，＋無(wú)窮）上單調(diào)遞減。另外y=x^(1/x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致。

39，■■■■■幾個(gè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)：1，f`(x)＜0是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件；2，在研究函數(shù)奇偶性時(shí)，忽略最開(kāi)始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)！；3，不等式的運(yùn)用過(guò)程中，千萬(wàn)要考慮“=”號(hào)是否取到！4，研究數(shù)列問(wèn)題不考慮分項(xiàng)，就是說(shuō)有時(shí)第一項(xiàng)并不符合通項(xiàng)公式，所以應(yīng)當(dāng)極度注意：數(shù)列問(wèn)題一定要考慮是否需要分項(xiàng)！

40■，■■■■■提高計(jì)算能力五步曲：1，扔掉計(jì)算器；2，仔細(xì)審題（提倡看題慢，解題快），要知道沒(méi)有看清楚題目，你算多少都沒(méi)用！；3，熟記常用數(shù)據(jù)，掌握一些速算技巧；4，加強(qiáng)心算，估算能力；5，[檢驗(yàn)]！。

41■，一個(gè)美妙的公式…：■■■■爆強(qiáng)！已知三角形中AB＝a，AC＝b，O為三角形的外心，則向量AO×向量BC（即數(shù)量積）＝(1/2)[b^2-a^2]強(qiáng)烈推薦！★證明：過(guò)O作BC垂線(xiàn)，轉(zhuǎn)化到已知邊上

42■，①函數(shù)單調(diào)性的含義：大多數(shù)同學(xué)都知道若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)，則函數(shù)

值隨著自變量的增大（減小）而增大（減小），但有些意思可能有些人還不是很清楚，若函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)必連續(xù)（分段函數(shù)另當(dāng)別論）這也說(shuō)明了為什么不能說(shuō)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因?yàn)樗膱D像被無(wú)窮多條漸近線(xiàn)擋住，換而言之，不連續(xù).還有，如果函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)在D上y與x一一對(duì)應(yīng).這個(gè)可以用來(lái)解一些方程.至于例子不舉了.②函數(shù)周期性：這里主要總結(jié)一些函數(shù)方程式所要表達(dá)的周期設(shè)f（x）為R上的函數(shù)，對(duì)任意x∈R（1）f（a±x)=f(b±x)T=（b-a）（加絕對(duì)值，下同)(2)f（a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)設(shè)T≠0，有f（x+T）=M[f（x）]其中M（x）滿(mǎn)足M[M(x)]=x,且M（x）≠x則函數(shù)的周期為

243■，③奇偶函數(shù)概念的推廣：（1）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a，使得f（a-x）=f（a+x），則稱(chēng)f（x）為廣義（Ⅰ）型偶函數(shù)，且當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足時(shí)，f（x）為周期函數(shù)T=2（b-a)（2）若f（a-x）=-f（a+x），則f（x）是廣義（Ⅰ）型奇函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足時(shí)，f（x）為周期函數(shù)T=2（b-a)

（3）有兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足廣義奇偶函數(shù)的方程式時(shí)，就稱(chēng)f（x）是廣義（Ⅱ）型的奇，偶函數(shù).且若f（x）是廣義（Ⅱ）型偶函數(shù)，那么當(dāng)f在[a+b/2，∞）上為增函數(shù)時(shí)，有f（x1）＜f（x2）等價(jià)于絕對(duì)值x1-（a+b/2）＜絕對(duì)值x2-（a+b）/

44■，④函數(shù)對(duì)稱(chēng)性：（1）若f（x)滿(mǎn)足f（a+x）+f（b-x）=c 則函數(shù)關(guān)于（a+b/2，c/2）成中心對(duì)稱(chēng)（2）若f（x）滿(mǎn)足f（a+x）=f（b-x）則函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)x=a+b/2成軸對(duì)稱(chēng)⑤柯西函數(shù)方程：若f（x）連續(xù)或單調(diào)（1）若f(xy)=f(x)＋f(y)(x＞0,y＞0),則f(x)=㏒ax（2）若f(xy)=f(x)f(y)(x＞0,y＞0),則f(x)=x^u(u由初值給出)（3）f(x＋y)=f(x)f(y)則f（x）=a^x（4）若f(x＋y)=f(x)＋f(y)＋kxy,則f(x)=ax2＋bx（5）若f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x),則f(x)=ax＋b特別的若f（x）+f（y）=f（x+y），則f（x）=kx

45■，與三角形有關(guān)的定理或結(jié)論中學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何最基本的圖形就是三角形①正切定理（我自己取的，因?yàn)椴恢烂郑涸诜荝t△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC②任意三角形射影定理（又稱(chēng)第一余弦定理）：在△ABC中a＝bcosC＋ccosB；b＝ccosA＋acosC；c=acosB＋bcosA③任意三角形內(nèi)切圓半徑r=2S/a+b+c（S為面積），外接圓半徑應(yīng)該都知道了吧④梅涅勞斯定理：設(shè)A1,B1，C1分別是△ABC三邊BC，CA，AB所在直線(xiàn)的上的點(diǎn)，則A1，B1，C1共線(xiàn)的充要條件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=

144，■■■易錯(cuò)點(diǎn)：1，函數(shù)的各類(lèi)性質(zhì)綜合運(yùn)用不靈活，比如奇偶性與單調(diào)性常用來(lái)配合解決抽象函數(shù)不等式問(wèn)題；2，三角函數(shù)恒等變換不清楚，誘導(dǎo)公式不迅捷。

45■，■■易錯(cuò)點(diǎn)：3，忽略三角函數(shù)中的有界性，三角形中角度的限定，比如一個(gè)三角形中，不可能同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)角的正切值為負(fù)；4，三角的平移變換不清晰，說(shuō)明：由y=sinx變成y=sinwx的步驟是將橫坐標(biāo)變成原來(lái)的1/∣w∣倍 46，■■易錯(cuò)點(diǎn)：5，數(shù)列求和中，常常使用的錯(cuò)位相減總是粗心算錯(cuò)，規(guī)避方法：在寫(xiě)第二步時(shí)，提出公差，括號(hào)內(nèi)等比數(shù)列求和，最后除掉系數(shù)；6，數(shù)列中常用變形公式不清楚，如：an＝1/[n（n＋2）]的求和保留四項(xiàng)

47，■■易錯(cuò)點(diǎn)：7，數(shù)列未考慮a1是否符合根據(jù)sn－sn-1求得的通項(xiàng)公式；8，數(shù)列并不是簡(jiǎn)單的全體實(shí)數(shù)函數(shù)，即注意求導(dǎo)研究數(shù)列的最值問(wèn)題過(guò)程中是否取到問(wèn)題

48，■■易錯(cuò)點(diǎn)：9，向量的運(yùn)算不完全等價(jià)于代數(shù)運(yùn)算；10，在求向量的模運(yùn)

算過(guò)程中平方之后，忘記開(kāi)方。比如這種選擇題中常常出現(xiàn)2，√2的答案…，基本就是選√2，選2的就是因?yàn)闆](méi)有開(kāi)方；11，復(fù)數(shù)的幾何意義不清晰

49■，關(guān)于輔助角公式：asint＋bcost＝[√(a^2+b^2)]sin(t+m)其中tanm＝b/a[條件：a>0] 說(shuō)明：一些的同學(xué)習(xí)慣去考慮sinm或者cosm來(lái)確定m，個(gè)人覺(jué)得這樣太容易出錯(cuò)最好的方法是根據(jù)tanm確定m.(見(jiàn)上)。舉例說(shuō)明：sinx＋√3cosx＝2sin(x+m)，因?yàn)閠anm＝√3，所以m=60度，所以原式＝2sin(x+60度)

第二版：■■1：A、B為橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1上任意兩點(diǎn)。若OA垂直O(jiān)B，則有1/∣OA∣^2+1/∣OB∣^2=1/a^2+1/b^

2【真題精析】 例1:(2009．河南)1×2×3+2×3X4+3×4×5+…+28×29×30=()

A.188690B.188790C.188890D.188990 [ 答案] B [ 秒殺] 每一項(xiàng)都是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，則結(jié)果一定能被3整除。分析選項(xiàng)，只有B符合。

【真題精析】 例l：(2004．山東)某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題，每做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問(wèn)答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)（包括不做）相差多少？ A．33B 39C．17D．16 [ 答案] D [ 秒殺] 根據(jù)題意，答對(duì)的題目數(shù)十答錯(cuò)的題目數(shù)一總題目數(shù)50（偶數(shù)），故二者之差也應(yīng)是偶數(shù)。分析選項(xiàng)，只有D符合。

【真題精析】 例1：（2006．國(guó)考）一個(gè)三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有： A ． 5 個(gè) B ． 6 個(gè) C ． 7 個(gè) D ． 8 個(gè) [ 答案] A [ 秒殺] 周期為4，5，9的最小公倍數(shù)9×5×4 =180。由于1000÷180=5------100，而滿(mǎn)足條件的最小三位數(shù)一定大于100，故共有5個(gè)數(shù)字。[ 解析] 運(yùn)用中國(guó)剩余定理，計(jì)算出最小的符合題意的數(shù)字為187，而4，5，6的最小公倍數(shù)為180，則 187+180n<1000，有5個(gè)數(shù)字。

【真題精析】 例1：(2008．江西)A、B、C、D、E這5個(gè)小組開(kāi)展撲克比賽，每?jī)蓚€(gè)小組之間都 要比賽一場(chǎng)，到現(xiàn)在為止，A組已經(jīng)比賽了4場(chǎng)，B組已經(jīng)比賽3場(chǎng)，C組已經(jīng)比賽了 2場(chǎng)，D組已經(jīng)比賽了1場(chǎng)。問(wèn)E組比了幾場(chǎng)？ A．0B．

1C．2D．3 [ 答案] C [ 秒殺] 將五位人的比賽關(guān)系用右圖表示，因此，選C。[ 解析] 顯然A組與B、C、D、E都比賽了一場(chǎng)，則D組只能和A組比賽了一場(chǎng)，B組只能和A、C、E各比賽一場(chǎng)，C組只能和A、B各比賽一場(chǎng)，因此D組只和A、B各比賽一場(chǎng)，答案為C。

第二篇：2018考研數(shù)學(xué)選擇填空解答題解題技巧

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2018考研數(shù)學(xué)選擇填空解答題解題技巧

縱觀歷年真題，考研數(shù)學(xué)的題型和分值分布是一樣的：選擇題8個(gè)，每個(gè)4分，共32分;填空題6個(gè)，每題4分，共24分;解答題9個(gè)，共94分。整個(gè)試卷滿(mǎn)分為150分。建議各位考生，把握好各個(gè)題型出題點(diǎn)和答題方法。今天為大家分享一些考研數(shù)學(xué)題型的答題方法，希望能夠幫助大家。

?選擇題

對(duì)于選擇題來(lái)說(shuō)，只有一個(gè)正確選項(xiàng)，其余三個(gè)都是干擾項(xiàng)，做題的時(shí)候只需給出正確選項(xiàng)的字母即可，不用給出推導(dǎo)過(guò)程，選對(duì)得滿(mǎn)分，選錯(cuò)或者不選均得0分，不倒扣分。在做選擇題的時(shí)候大家還是有很多方法可選的，常用的方法有：代入法、排除法、圖示法、逆推法、反例法等。如果考試的時(shí)候大家發(fā)現(xiàn)哪種方法都不奏效的話(huà)，大家還可以選擇猜測(cè)法，至少有25%的正確性。選擇題屬于客觀題，答案是唯一的，并且考研數(shù)學(xué)考試中的多選題也是以單選的形式出現(xiàn)的，最終的答案只有一個(gè)，評(píng)分是不偏不倚的。選擇題的難度一般都是適中的，均為中等難度，沒(méi)有特別難的，也沒(méi)有一眼就能看出選項(xiàng)的題目。選擇題主要考查的是考生對(duì)基本的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的理解，要求考生能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算和比較即可。所以選擇題對(duì)于考生來(lái)說(shuō)，要么依靠扎實(shí)的知識(shí)得分，要么靠自身的運(yùn)氣得分，這32分要想穩(wěn)拿需要考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候深入思考，不能主觀臆想，要思考與動(dòng)手相結(jié)合才行。

?填空題

填空題的答案也是唯一的，做題的時(shí)候給出最后的結(jié)果就行，不需要推導(dǎo)過(guò)程，同樣也是答對(duì)得滿(mǎn)分，答錯(cuò)或者不答得0分，不倒扣分。這一部分的題目一般是需要一定技巧的計(jì)算，但不會(huì)有太復(fù)雜的計(jì)算題。題目的難度與選擇題不相上下，也是適中。填空題總共有6個(gè)，一般高數(shù)4個(gè)，線(xiàn)代和概率各1個(gè)，主要考查的是考研數(shù)學(xué)中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性質(zhì)。做這24分的題目時(shí)需要認(rèn)真審題，快速計(jì)算，并且需要有融會(huì)貫通的知識(shí)作為保障。

?解答題

解答題的分值較多，占總分的60%多，類(lèi)型也較復(fù)雜，有計(jì)算題、證明題、實(shí)際應(yīng)用題等，并且一般情況下每道大題都會(huì)有多種解題方法或者證明思路，有的甚至有初等解法，得分率不容易控制，所以考試在做解答題是盡量用與《考試大綱》中規(guī)定的考試內(nèi)容和考試目標(biāo)相一致的解題方法和證明方法，每一步的表述要清楚，每題的分值與完成該題所花費(fèi)的時(shí)間以及考核目標(biāo)是有關(guān)系的。綜合性較強(qiáng)、推理過(guò)程較多、或者應(yīng)用性的題目，分值較高;基本的計(jì)算題、常規(guī)性試題和簡(jiǎn)單的應(yīng)用題分值較低。解答題屬主觀題，其答案有時(shí)并不唯一，要能看到出題人的考核意圖，選擇合適的方法解答該題。計(jì)算題的正確解答需要靠自己平時(shí)對(duì)各種題型計(jì)算方法的積累及掌握的熟練程度。如二元函數(shù)求最值的方法和步驟，曲線(xiàn)積分、曲面積分的計(jì)算方法及其與重積分的關(guān)系，以及格林公式、高斯公式等，重積分的計(jì)算方法及一些特殊結(jié)論(如積分區(qū)域?qū)ΨQ(chēng)，被積對(duì)象具有一定的奇偶性時(shí)的情形)等都需要非

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常熟悉。證明題是大多數(shù)考生感到無(wú)從下手的題目，所以一些簡(jiǎn)單的證明題在考試中也會(huì)得分率極低。證明題考查最多的是中值定理(微分中值定理及積分中值定理)，其次從題型來(lái)說(shuō)就是不等式的證明，方法卻比較多，但仍然是有章可尋的。這就需要考生在平時(shí)多留意證明題的類(lèi)型及其證明方法。解答題除考查基本運(yùn)算外，還考查考生的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用能力，這需要考生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中不斷的加強(qiáng)與提高。

最后，預(yù)祝同學(xué)們?cè)诳佳袛?shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過(guò)程中如魚(yú)得水!2 頁(yè) 共 2 頁(yè)

第三篇：2018年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)真題：四邊形(填空+選擇40題)-

2018年中考數(shù)學(xué)真題匯編:四邊形(填空+選擇40題)

一、選擇題

1.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（）。

A.B.2 C.D.4 【答案】A

2.已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6

B.7

C.8

D.9 【答案】D

3.下列命題正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分 B.矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分 C.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等 D.正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分 【答案】D

4.如圖，將矩形 則 沿對(duì)角線(xiàn)

折疊，點(diǎn)

落在

處，交

于點(diǎn)，已知 ,的度為（）

A.B.C.D.【答案】D 5.如圖，在 中，的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）

A.B.【答案】C

C.D.6.如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）

A.112° B.110° C.108° D.106° 【答案】D

7.用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯(cuò)誤的是（）

A.B.C.D.【答案】C

8.下列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形 C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 D.一組鄰邊相等的矩形是正方形 【答案】D 9.如圖，點(diǎn) 若四邊形 是正方形 的邊 上一點(diǎn)，把，則

繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 到 的位置，的面積為25，的長(zhǎng)為（）

A.5 B.【答案】D

C.7 D.10.□ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）

A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF 【答案】B

11.在 中，若

與 的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，則 的形狀是（）

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 【答案】B

12.如圖，E是邊CD的中點(diǎn)，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數(shù)為（）

A.50° B.40° C.30° D.20° 【答案】B

13.如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）。

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【答案】D

14.如圖，在正方形 下列線(xiàn)段的長(zhǎng)等于 中，分別為，的中點(diǎn)，為對(duì)角線(xiàn)

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則最小值的是（）

A.B.C.D.【答案】D

15.如圖，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、D在反比例函數(shù) 原點(diǎn)O，已知點(diǎn)A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是（）的圖像上，對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)

A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2 【答案】C

16.如圖，直線(xiàn) 都與直線(xiàn)l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線(xiàn)AC在直線(xiàn)l上，且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止，記點(diǎn)C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于

之間分的長(zhǎng)度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

A.B.C.D.【答案】A

17.我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱(chēng)直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若，則該矩形的面積為（）

A.20 B.24 C.D.【答案】B

18.如圖，已知點(diǎn)P矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），設(shè)，，若，則（）

A.B.C.D.【答案】A，19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在反比例函數(shù) 象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線(xiàn)

軸．若菱形ABCD的面積為

（，）的圖，則k的值為（）

A.B.【答案】D

C.4 D.5

二、填空題

20.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________.【答案】8

21.若正多邊形的內(nèi)角和是 【答案】8

22.等腰三角形ABC中，頂角A為40°，點(diǎn)P在以A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓上，且BP=BA，則∠PBC的度數(shù)為_(kāi)_______。

【答案】30°或110°

23.如圖9，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為點(diǎn)O，CE與DA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接AC，BE，DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：，則該正多邊形的邊數(shù)是________．

①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3 ④

其中正確的結(jié)論有________。（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①②④

24.如圖，B的坐標(biāo)分別為0）0）若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，（3，（-2，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________。

【答案】（－5，4）

25.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)E在CD上，DE=1，點(diǎn)F是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個(gè)，則AF的值是________。

【答案】0或1＜AF＜ 26.如圖，在菱形 使 的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段 或4

中，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，當(dāng)

分別在邊 時(shí)，上，將四邊形 的值為_(kāi)_______.沿

翻折，【答案】

27.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿(mǎn)足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長(zhǎng)為數(shù)________.【答案】3或1.2

28.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為 影區(qū)域的概率為_(kāi)_______.，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰

【答案】，∠EAF=45°，則AF的長(zhǎng)29.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，若AE= 為_(kāi)_______．

【答案】30.設(shè)雙曲線(xiàn) 支沿射線(xiàn) 點(diǎn)

與直線(xiàn) 的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)

在第三象限），將雙曲線(xiàn)在第一象限的一的方向平移，使其經(jīng)過(guò)，將雙曲線(xiàn)在第三象限的一支沿射線(xiàn)，平移后的兩條曲線(xiàn)相交于點(diǎn) 兩點(diǎn)，此時(shí)我稱(chēng)平移后的兩條曲線(xiàn)所圍部分（如圖中陰影部分）的眸徑為6時(shí)，的值為_(kāi)_______.為雙曲線(xiàn)的“眸”，為雙曲線(xiàn)的“眸徑”當(dāng)雙曲線(xiàn)

【答案】 31.如圖，在矩形ABCD中，，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是________（結(jié)果保留）．

【答案】

與 軸、軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四32.如圖，直線(xiàn)

邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為_(kāi)_______．

【答案】

33.折疊矩形紙片ABCD時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把△ADE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)E在AB邊上；②把紙片展開(kāi)并鋪平；③把△CDG翻折，點(diǎn)C落在直線(xiàn)AE上的點(diǎn)H處，折痕為DG，點(diǎn)G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD=________。

【答案】或3

34.如圖，四邊形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點(diǎn)E、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)，AB=4，則陰影部分的面積是________．

【答案】8

35.如圖，平行四邊形 的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.中，、相交于點(diǎn)，若，則

【答案】14

36.如圖，AB=2，AE⊥BC于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，ME．在菱形ABCD中，∠B是銳角，連結(jié)MD，若∠EMD=90°，則cosB的值為_(kāi)_______。

【答案】

37.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為_(kāi)_______。

【答案】3或 38.如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE________.【答案】60°

39.已知，, , , 是反比例函數(shù)

圖象上四個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))，分別過(guò)這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線(xiàn)段，以垂線(xiàn)段所在的正方形(如圖)的邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個(gè)橄欖形(陰影部分)，則這四個(gè)橄欖形的面積總和是________(用含 的代數(shù)式表示)．

【答案】

40.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（－10,0），對(duì)角線(xiàn)AC和OB相交于點(diǎn)D且AC·OB=160.若反比例函數(shù)y= △OCE

(x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，并與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,則S∶S△OAB=________.【答案】1:5 41.如圖，四邊形 疊，點(diǎn) 落在點(diǎn) 是矩形，點(diǎn) 處，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為，點(diǎn) 的坐標(biāo)為，把矩形 沿 折的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

【答案】

42如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則 的值是________．

【答案】

中，點(diǎn)

為線(xiàn)段

上的動(dòng)點(diǎn)，將

沿

折疊，使43.如圖，在矩形 點(diǎn) 落在矩形內(nèi)點(diǎn) 處.下列結(jié)論正確的是________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①當(dāng) ②當(dāng) ③當(dāng) ④當(dāng) 為線(xiàn)段 為線(xiàn)段 中點(diǎn)時(shí)，中點(diǎn)時(shí)，； ；

；.三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，【答案】①③④

44..如圖，以 為直徑的、的圓心

到直線(xiàn) 的距離，、的半徑，則四邊形 ,，直線(xiàn)

不垂直于直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn) 值為_(kāi)_______.分別作直線(xiàn) 的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn) 的面積的最大

【答案】12

第四篇：全國(guó)各地2018年中考數(shù)學(xué)真題 四邊形(填空+選擇40題)

四邊形(填空+選擇40題)

一、選擇題

1.已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9 2.下列命題正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分

B.矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分 C.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等

D.正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分 3.如圖，將矩形 則 沿對(duì)角線(xiàn)

折疊，點(diǎn) 落在 處，交

于點(diǎn)，已知 ,的度為（）

A.B.C.D.4.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（）。

A.B.2

C.中，D.4，的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）5.如圖，在

A.B.C.D.6.用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯(cuò)誤的是（）

A.B.C.D.7.如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）

A.112°

B.110°

C.108°

D.106° 8.下列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形 C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形 9.如圖，點(diǎn) 是正方形 若四邊形 的邊

上一點(diǎn)，把，則

繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

到 的位置，的面積為25，的長(zhǎng)為（）

A.5

B.C.7

D.10.□ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）

A.BE=DF

B.AE=CF C.AF//CE

D.∠BAE=∠DCF 11.在 中，若

與 的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，則 的形狀是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.不能確定

12.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數(shù)為（）

A.50° B.40° C.30° D.20°

13.如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）。

A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè) 14.如圖，在正方形 下列線(xiàn)段的長(zhǎng)等于 中，分別為 最小值的是（），的中點(diǎn)，為對(duì)角線(xiàn)

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

A.B.C.D.的圖像上，對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)15.如圖，菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)

原點(diǎn)O，已知點(diǎn)A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是（）

A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2 16.如圖，直線(xiàn) 都與直線(xiàn)l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線(xiàn)AC在直線(xiàn)l上，且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止，記點(diǎn)C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于 之間分的長(zhǎng)度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

A.B.C.D.17.我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱(chēng)直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若，則該矩形的面積為（）

A.20 B.24

C.D.，，18.如圖，已知點(diǎn)P矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），設(shè)，若，則（）

A.C.B.D.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在反比例函數(shù) 象上，橫坐標(biāo)分別為1，4，對(duì)角線(xiàn)

軸．若菱形ABCD的面積為

（，）的圖，則k的值為（）

A.B.C.4

D.5

二、填空題

20.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________.21.若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的邊數(shù)是________．

22.等腰三角形ABC中，頂角A為40°，點(diǎn)P在以A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓上，且BP=BA，則∠PBC的度數(shù)為_(kāi)_______。

23.如圖9，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為點(diǎn)O，CE與DA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接AC，BE，DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：

①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3

④

其中正確的結(jié)論有________。（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

24.如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（-2，0）點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________。

25.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)E在CD上，DE=1，點(diǎn)F是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個(gè)，則AF的值是________。

26.如圖，在菱形 使 的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段 中，分別在邊 時(shí)，上，將四邊形 的值為_(kāi)_______.沿 翻折，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，當(dāng)

27.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿(mǎn)足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長(zhǎng)為數(shù)________.28.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為 陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_______.，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在

29.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，若AE= 為_(kāi)_______．，∠EAF=45°，則AF的長(zhǎng)

30.設(shè)雙曲線(xiàn) 一支沿射線(xiàn) 與直線(xiàn) 交于，兩點(diǎn)（點(diǎn) 在第三象限），將雙曲線(xiàn)在第一象限的的方向平移，使其經(jīng)的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將雙曲線(xiàn)在第三象限的一支沿射線(xiàn)

過(guò)點(diǎn)，平移后的兩條曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，此時(shí)我稱(chēng)平移后的兩條曲線(xiàn)所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線(xiàn)的“眸”，為雙曲線(xiàn)的“眸徑”當(dāng)雙曲線(xiàn) 的眸徑為6時(shí)，的值為_(kāi)_______.31.如圖，在矩形ABCD中，，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是________（結(jié)果保留）．

32.如圖，直線(xiàn) 與 軸、軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為_(kāi)_______．

33.折疊矩形紙片ABCD時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把△ADE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)E在AB邊上；②把紙片展開(kāi)并鋪平；③把△CDG翻折，點(diǎn)C落在直線(xiàn)AE上的點(diǎn)H處，折痕為DG，點(diǎn)G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD=________。

34.如圖，四邊形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點(diǎn)E、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)，AB=4，則陰影部分的面積是________．

35.如圖，平行四邊形 的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.中，、相交于點(diǎn)，若，則

36.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是銳角，AE⊥BC于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)MD，ME．若∠EMD=90°，則cosB的值為_(kāi)_______。

37.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為_(kāi)_______。

38.如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE________.39.如圖，在矩形 中，點(diǎn) 為線(xiàn)段 上的動(dòng)點(diǎn)，將 沿 折疊，使點(diǎn) 落在矩形內(nèi)點(diǎn) 處.下列結(jié)論正確的是________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①當(dāng) 為線(xiàn)段 ②當(dāng) 為線(xiàn)段 ③當(dāng) ④當(dāng) 中點(diǎn)時(shí)，中點(diǎn)時(shí)，； ；

；.三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，40.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（－10,0），對(duì)角線(xiàn)AC和OB相交于點(diǎn)D且AC·OB=160.若反比例函數(shù)y=(x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，并與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,則S△OCE∶S△OAB=________.41.如圖，四邊形 是矩形，點(diǎn) 的坐標(biāo)為，點(diǎn) 的坐標(biāo)為，把矩形 沿 折疊，點(diǎn) 落在點(diǎn) 處，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

42.如圖，以 為直徑的 的圓心 到直線(xiàn) 的距離，的半徑 ,，直線(xiàn) 不垂直于直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)、分別作直線(xiàn) 的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)、，則四邊形 值為_(kāi)_______.的面積的最大

43.如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則 的值是________．

44.已知，, , , 是反比例函數(shù) 圖象上四個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))，分別過(guò)這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線(xiàn)段，以垂線(xiàn)段所在的正方形(如圖)的邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個(gè)橄欖形(陰影部分)，則這四個(gè)橄欖形的面積總和是________(用含 的代數(shù)式表示)．

中考數(shù)學(xué)真題匯編:軸對(duì)稱(chēng)變換

一、選擇題

1.下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.C.D.【答案】D 2.下列圖形中一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.C.D.【答案】D 3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.C.D.【答案】B 4.如圖，將一個(gè)三角形紙片

沿過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn) 落在

邊上的點(diǎn) 處，折痕為，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.【答案】D B.C.D.5.如圖所示的五角星是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸共有（）

A.1條 B.3條 C.5條 D.無(wú)數(shù)條 【答案】C 6.如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）

A.112° B.110°

C.108°

D.106° 【答案】D

7.如圖，將矩形 則 沿對(duì)角線(xiàn) 折疊，點(diǎn) 落在 處，交 于點(diǎn)，已知 ,的度為（）

A.B.C.D.【答案】D 8.如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP= 則△PMN周長(zhǎng)的最小值是（），若點(diǎn)M、N分別是射線(xiàn)OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，A.B.C.6

D.3 【答案】D 9.如圖，在正方形 列線(xiàn)段的長(zhǎng)等于 中，分別為 最小值的是（），的中點(diǎn)，為對(duì)角線(xiàn)

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下

A.B.C.D.【答案】D 10.將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線(xiàn)對(duì)折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線(xiàn)剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后的圖形是（）

A.B.C.D.【答案】A

二、填空題 11.已知點(diǎn) 是直線(xiàn) 為_(kāi)_______.【答案】（，）

12.有五張卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同)，正面分別畫(huà)有下列圖形：①線(xiàn)段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓.將卡片背面朝上洗勻，從中任取一張，其正面圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是________． 【答案】 13.如圖，在菱形 使 的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段 中，分別在邊 時(shí)，上，將四邊形 的值為_(kāi)_______.沿

翻折，上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為

.若點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn) 的坐標(biāo)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，當(dāng)

【答案】

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的坐標(biāo)是

.作點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，得到點(diǎn)，再將點(diǎn) 向下平移 個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是（________），（________）.【答案】；

15.折疊矩形紙片ABCD時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把△ADE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)E在AB邊上；②把紙片展開(kāi)并鋪平；③把△CDG翻折，點(diǎn)C落在直線(xiàn)AE上的點(diǎn)H處，折痕為DG，點(diǎn)G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD=________。

【答案】或3，得到 16.如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)、點(diǎn) 都與點(diǎn) 重合，折痕分別為，若

厘米，則 的邊 的長(zhǎng)為_(kāi)_______厘米.【答案】

中，點(diǎn) 為線(xiàn)段

上的動(dòng)點(diǎn)，將

沿

折疊，使17.如圖，在矩形

點(diǎn) 落在矩形內(nèi)點(diǎn) 處.下列結(jié)論正確的是________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①當(dāng) 為線(xiàn)段 ②當(dāng) 為線(xiàn)段 ③當(dāng) ④當(dāng) 中點(diǎn)時(shí)，中點(diǎn)時(shí)，； ；

；.三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，【答案】①③④

18.如圖，四邊形 是矩形，點(diǎn) 的坐標(biāo)為，點(diǎn) 的坐標(biāo)為，把矩形 沿 折疊，點(diǎn) 落在點(diǎn) 處，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

【答案】

三、解答題

19.如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，M沿A→C,N沿折線(xiàn)A→B→C，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間記為t秒。連接MN。

（1）求直線(xiàn)BC的解析式；

（2）移動(dòng)過(guò)程中，將△AMN沿直線(xiàn)MN翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處，求此時(shí)t值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M,N移動(dòng)時(shí)，記△ABC在直線(xiàn)MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。【答案】（1）解：設(shè)直線(xiàn)BC解析式為：y=kx+b，∵B（0，4），C（-3，0），∴，解得：

∴直線(xiàn)BC解析式為：y= x+4.（2）解：依題可得：AM=AN=t，∵△AMN沿直線(xiàn)MN翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)點(diǎn)D重合，∴四邊形AMDN為菱形，作NF⊥x軸，連接AD交MN于O′，∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3,OB=4，∴AB=5, ∴M（3-t，0），又∵△ANF∽△ABO，∴ = = , ∴ = = , ∴AF= t，NF= t，∴N（3-t，t），∴O′（3-t, t），設(shè)D（x,y）, ∴ =3-t，= t，∴x=3-t,y= t，∴D（3-t，t），又∵D在直線(xiàn)BC上，∴ ×（3-t）+4= t，∴t=，∴D（-，）.（3）①當(dāng)0

∵AM=AN=t，AB=BC=5，∴BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又∵△CNF∽△CBO，∴ ∴ = = , , ∴NF=（10-t），∴S=-= ·AC·OB-·CM·NF，= ×6×4-×（6-t）×（10-t），=-t + t-12.20.在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）①作出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)； ②作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

（2）已知△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的△A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（－4，－2），請(qǐng)直接寫(xiě)出直線(xiàn)l的函數(shù)解析式.【答案】（1）解：如圖所示，C1的坐標(biāo)C1（-1,2）, C2的坐標(biāo)C2（-3,-2）

（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直線(xiàn)l的函數(shù)解析式：y=-x.21.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線(xiàn)EF折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、D重合），點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，設(shè)

BE=x，（1）當(dāng)AM= 時(shí)，求x的值；

（2）隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不變，請(qǐng)求出該定值；

（3）設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值.【答案】（1）解：由折疊性質(zhì)可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為1 ∴AE=1-x，在Rt△AME中，∴AE2+AM2=ME2，即（1-x）+ 解得：x=.（2）解：△PDM的周長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生變化，且為定值2.連接BM、BP，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥MN，2=x，2

∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC，=AD+DC，=2.∴△PDM的周長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生變化，且為定值2.（3）解：過(guò)F作FQ⊥AB，連接BM，由折疊性質(zhì)可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°,∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，設(shè)AM長(zhǎng)為a，在Rt△AEM中，∴AE2+AM2=EM2, 即（1-x）2+a2=x2, ∴AM=QE= ∴BQ=CF=x-,，∴S=（CF+BE）×BC，=（x-

=（2x-又∵（1-x）2+a2=x2, ∴x= =AM=BE，BQ=CF=-a+ 2+x）×1，），-a，∴S=（）×1，=（a-a+1），=（a-）2+，∵0

（1）求證：（2）若點(diǎn) 是 是 的切線(xiàn)；，求圖中陰影部分的面積； 邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出 的長(zhǎng).的中點(diǎn)，（3）在（2）的條件下，點(diǎn) 是

【答案】（1）解：過(guò) 作 垂線(xiàn)，垂足為

∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴平分，為⊙ 的半徑，為⊙ 的半徑，是⊙ 的切線(xiàn)

且 是，即 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交

于，連接

交

于，的中點(diǎn)（2）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴

（3）解：作 關(guān)于 此時(shí) 由（2）知 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∽，即，最小，，∵ ∴ ∴ 即

，23.對(duì)給定的一張矩形紙片 進(jìn)行如下操作：先沿 折疊，使點(diǎn) 落在 邊上(如圖①)，再沿

折疊，這時(shí)發(fā)現(xiàn)點(diǎn) 恰好與點(diǎn) 重合(如圖②).（1）根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求 的值；

重合，折痕與

相交于點(diǎn)，再（2）將該矩形紙片展開(kāi).①如圖③，折疊該矩形紙片，使點(diǎn) 與點(diǎn) 將該矩形紙片展開(kāi)，求證：

.②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的 點(diǎn)，要求只有一條折痕，且點(diǎn) 在折痕上，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明折疊方法.(不需說(shuō)明理由)【答案】（1）解：根據(jù)題意可知AD=BC=BE∴ ∵再沿 ∴CE=CD= ∴ 折疊，這時(shí)發(fā)現(xiàn)點(diǎn) 恰好與點(diǎn) 重合(如圖②)

（2）①如圖2，設(shè)CB=AD=BE=a，則CE=CD=AB= ∴AE=

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:AE=DM= 設(shè)AH=x=HM，則HD=a-x ∴ 解之：

設(shè)AP＝y(tǒng)，則BP＝ ∴，AH=HM，∠M=90°

a﹣y，因?yàn)榉跴H＝PC，即PH2＝PC2，解得y＝a，即AP＝BC，在Rt△AHP和Rt△BCP中 PH=PC，AP=BC ∴Rt△AHP≌Rt△BCP（HL）∴∠APH=∠BCP ∵∠BCP+∠BPC=90° ∴∠APH+∠BPC=90°

∴∠HPC=180°-（∠APH+∠BPC）=180°-90°=90°

②沿著過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)翻折，使點(diǎn)A落在CD邊上，此時(shí)折痕與AB交于點(diǎn)P．