第一篇：《通信原理》課后習(xí)題答案及每章總結(jié)(樊昌信,國(guó)防工業(yè)出版社,第五版)第一章

《通信原理》習(xí)題參考答案

第一章

1-1.設(shè)英文字母E出現(xiàn)的概率為0.105，x出現(xiàn)的概率為0.002。試求

E及x的信息量。

解：I(E)?log

2I(X)?log2

題解：這里用的是信息量的定義公式I?log1?8.97(bit)0.0021?3.25(bit)0.1051 aP(x)

注：

1、a的取值：a＝2時(shí)，信息量的單位為bit

a＝e時(shí)，信息量的單位為nit

a＝10時(shí)，信息量的單位為哈特萊

2、在一般的情況下，信息量都用bit為單位，所以a＝

21-2.某信息源的符號(hào)集由A，B，C，D和E組成，設(shè)每一符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率分別為1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。試求該信息源符號(hào)的平均信息量。

解：方法一：直接代入信源熵公式：

H?H(A)?H(B)?H(C)?H(D)?H(E)

1113165164?8?8?? logloglogloglog22222488163165

33?0.5???0.453?0.524 88?

?2.227(bit/符號(hào)）

方法二：先求總的信息量I

I?I(A)?I(B)?I(C)?I(D)?I(E)?log24?log28?log28?log21616?log 253

?2?3?3?2.415?1.678?12.093(bit)

所以平均信息量為：I/5＝12.093/5＝2.419 bit/符號(hào)

題解：

1、方法一中直接采用信源熵的形式求出，這種方法屬于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法求得平均值，得出結(jié)果的精度比較高，建議采用這種方法去計(jì)算

2、方法二種采用先求總的信息量，在取平均值的方法求得，屬于算術(shù)平均法求平均值，得出結(jié)果比較粗糙，精度不高，所以盡量不采取這種方法計(jì)算

注：做題時(shí)請(qǐng)注意區(qū)分平均信息量和信息量的單位：平均信息量單位是bit/符號(hào)，表示平均每個(gè)符號(hào)所含的信息量，而信息量的單位是bit，表示整個(gè)信息所含的信息量。

1-4.一個(gè)由字母A，B，C，D組成的字。對(duì)于傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二進(jìn)制脈沖編碼00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每個(gè)脈沖寬度為5ms。

（1）不同的字母是等可能出現(xiàn)時(shí)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾剩?/p>

（2）若每個(gè)字母出現(xiàn)的可能性分別為

PA?1113,PB?,PC?,PD? 54410

試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?/p>

解：（1）

方法一：

當(dāng)A，B，C，D等可能出現(xiàn)時(shí)，二進(jìn)制脈沖0出現(xiàn)的概率是1/2，1出現(xiàn)的概率也是1/2，因此二進(jìn)制脈沖的平均信息量為：H?H(0)?H(1)11??2??log2log 2222 ?1(bit/脈沖）

H1bit/脈沖所以平均信息速率為： ?＝200(bit/s)5ms/脈沖5ms/脈沖

方法二：

當(dāng)A，B，C，D等可能出現(xiàn)時(shí)，計(jì)算每個(gè)符號(hào)的平均信息量：H?H(A)?H(B)?H(C)?H(D)

而每個(gè)符號(hào)的寬度為：2脈沖/符號(hào)×5ms/脈沖＝10ms/符號(hào)H2bit/符號(hào)?＝200(bit/s)所以平均信息速率為：10ms/符號(hào)10ms/符號(hào)

（2）

方法一：

當(dāng)A，B，C，D不是等概出現(xiàn)時(shí)，可以求出二進(jìn)制脈沖0出現(xiàn)的概率為：

1出現(xiàn)的概率為：P(1)?1?P(0)?log24 ?2(bit/符號(hào)）?4?1119 P(0)?2?A?1?B?1?C?0?D?2??1??1??222210882011 20

因此二進(jìn)制脈沖的平均信息量為：

H?H(0)?H(1)

?9201120?log??log 292112020

?0.5184?0.4744

(bit/脈沖）?0.9928

H0.9928bit/脈沖?＝198.56(bit/s)所以平均信息速率為：5ms/脈沖5ms/脈沖

方法二：

當(dāng)A，B，C，D不是等概出現(xiàn)時(shí)，計(jì)算每個(gè)符號(hào)的平均信息量：H?H(A)?H(B)?H(C)?H(D)

?1113105?log4?log4?log log2222354410

?0.4644?0.5?0.5?0.5211?1.9855(bit/符號(hào)）

而每個(gè)符號(hào)的寬度為：2脈沖/符號(hào)×5ms/脈沖＝10ms/符號(hào)所以平均信息速率為：H1.9855bit/符號(hào)?＝198.55(bit/s)10ms/符號(hào)10ms/符號(hào)

題解：

1、方法一是通過(guò)計(jì)算碼流中0脈沖和1脈沖的平均信息量來(lái)計(jì)算出平均信息速率的。

2、方法二十通過(guò)計(jì)算碼流中每個(gè)符號(hào)的平均信息量來(lái)計(jì)算出平均信息速率的。兩種計(jì)算計(jì)算結(jié)果一樣。

注：請(qǐng)注意方法一中計(jì)算0、1脈沖的平均信息量單位時(shí)，得出的單位是bit/脈沖，而方法二中計(jì)算每個(gè)符號(hào)的平均信息量時(shí)，得出的單

位是bit/符號(hào)，要注意理解單位的含義。

1-7.對(duì)于二電平數(shù)字信號(hào)，每秒針傳輸300個(gè)碼元，問(wèn)此傳碼率RB等于多少？若該數(shù)字信號(hào)0和1出現(xiàn)是獨(dú)立等概的，那么傳信率Rb等于多少？

解：根據(jù)傳碼率的定義可知：RB＝300B

當(dāng)數(shù)字信號(hào)中0、1等概時(shí)，此時(shí)的一個(gè)碼元就是1bit的信息量，所以傳信率Rb＝RB＝300 bit/s

注：請(qǐng)注意區(qū)分傳碼率和傳信率的定義：傳碼率表示每秒針傳輸碼元的數(shù)目；而傳信率表示每秒針傳輸信息量的多少。

第一章總結(jié)

節(jié)1通信的發(fā)展

1、定義：通信就是由一個(gè)地方向另一個(gè)地方傳遞消息。

2、電通信四個(gè)發(fā)展階段：

電報(bào)時(shí)代、電子管時(shí)代、晶體管時(shí)代、集成電路時(shí)代

節(jié)2消息及其度量

1、數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)

電信號(hào)一般為脈沖或正弦波，攜帶消息的三個(gè)參量：振幅、頻率、相位 數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)的區(qū)分方法：

? 取值離散 時(shí)間離散為數(shù)字信號(hào) 取值連續(xù) 時(shí)間連續(xù)為模擬信號(hào) 取值連續(xù) 時(shí)間離散仍為模擬信號(hào)

即：由取值的方式確定離散信號(hào)或連續(xù)信號(hào)

2、消息（信號(hào)）的度量

與消息發(fā)生的概率有關(guān)。

定量計(jì)算：信息量I=loga[1/P(x)]

P（x）為消息x出現(xiàn)的概率

a=2I的單位為bit[常用]

a=eI的單位為nit

a=10I的單位為哈特萊

3、離散消息（數(shù)字信號(hào)）信息量的計(jì)算

等概時(shí)信息量的計(jì)算：I = loga 1/P

不等概時(shí)信息量的計(jì)算：I=H=E[X]=ΣP(xi)II

結(jié)論：等概時(shí)，消息的不確定程度最大，熵 H 最大,即信息量最大。

節(jié)3通信系統(tǒng)的構(gòu)成及特點(diǎn)

1、通信系統(tǒng)基本模型

主要性能指標(biāo)為：

有效性：描述消息傳遞的速度（單位時(shí)間傳輸?shù)男畔⒘吭酱笤胶茫？煽啃裕好枋鱿鬟f的質(zhì)量（收、發(fā)差值越小越好）。

2、模擬通信系統(tǒng)

有效性：（指消息傳輸速度）用信息速率衡量，但模擬信號(hào)的信息量難求,用系統(tǒng)有效傳輸頻帶B 來(lái)衡量。

可靠性：（指消息傳輸質(zhì)量）用系統(tǒng)輸出信噪比(S/N)o來(lái)衡量。

3、數(shù)字通信系統(tǒng)

有效性：用傳輸速率來(lái)衡量。

碼元傳輸速率 RB 為：多少個(gè)碼元/秒（單位：波特, B）

信息傳輸速率 Rb 為：多少信息量/秒

Rb = RB H（單位：比特/秒, bit/s）

RbN越大, 系統(tǒng)有效性越好

頻帶利用率 ? = 傳碼率RBN /傳輸帶寬B(單位：波特/赫茲)

? 越大, 系統(tǒng)有效性越好

主要技術(shù)：編碼技術(shù)、調(diào)制、解調(diào)技術(shù)。

數(shù)字通信系統(tǒng)的特點(diǎn)：

1).抗干擾能力強(qiáng)；

2).糾錯(cuò)編碼可進(jìn)一步降低輸出誤碼率；

3).便于計(jì)算機(jī)對(duì)信息進(jìn)行處理；

4).保密性強(qiáng)；

5).對(duì)信息的適應(yīng)性強(qiáng)；

6).集成度高，可靠性好；

7).頻帶利用率較低。