第一篇：三年級(jí)學(xué)而思暑假班6——9講知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

暑假班6——9講重點(diǎn)難點(diǎn)復(fù)習(xí)

【第6講】 乘車坐船的策略

一、乘車坐船

（一）有船主總?cè)藬?shù)÷每船載客數(shù)（除船主外）=商……余數(shù)

1、無余數(shù)。運(yùn)的次數(shù)=商。

2、有余數(shù)。運(yùn)的次數(shù)=商+1 渡的次數(shù)=運(yùn)的次數(shù)×2-1.（二）無船主關(guān)鍵是先確定1個(gè)人當(dāng)船主。

（總?cè)藬?shù)-1）÷每船載客數(shù)（除船主外）=商……余數(shù)1、2、二、無余數(shù)。運(yùn)的次數(shù)=商 有余數(shù)。運(yùn)的次數(shù)=商+1.最優(yōu)策略

1、最合理。（一次運(yùn)完，全坐滿）

2、最合算。（只要運(yùn)完、可以有空位，錢最少）

【第7講】倍數(shù)問題與圖解法

一、和倍問題一倍數(shù)=和÷（倍數(shù)+1）

（一）多則減、少則加。

（二）經(jīng)典類型：

1、直接計(jì)算型。

2、和增多或減少。

3、平均數(shù)求和。和=平均數(shù)×個(gè)數(shù)

4、統(tǒng)一單位。

5、除法算式中。被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)

二、差倍問題一倍數(shù)=差÷（倍數(shù)-1）

經(jīng)典類型：

1、直接計(jì)算型

2、年齡差永不變。

3、移多補(bǔ)少求差。差=移動(dòng)數(shù)×24、數(shù)射線求差。

三、和差問題大數(shù)=（和+差）÷2；小數(shù)=（和-差）÷2

類型：

1、直接計(jì)算型。

2、多步和差。

【第8講】 數(shù)字謎一、二、三、四、五、六、個(gè)位分析法 高位分析法 進(jìn)位、借位分析法越加越少，一定有進(jìn)位。兩數(shù)相加，最多進(jìn)1；三數(shù)相加，最多進(jìn)2.相同抵消 化同為乘 化減為加（若有樓梯，一定先看高位）

【第9講】 用什么量

一、最大和最小

在一條直線上，某物體與A、B之間的距離：

1、物體在A、B之間。距離=A+B2、物體在A、B同側(cè)。距離=大-小。

二、立體圖形

1、方塊數(shù):分層數(shù)。本層個(gè)數(shù)=本層看見的+上層個(gè)數(shù)

2、方格數(shù)：（上+左+前）×2.三、砝碼問題

1、砝碼放同側(cè)：1、2、4、8……

2、砝碼放兩側(cè)：1、3、9、27……

第二篇：“學(xué)而思”二次函數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

常見考法:

（1）考查二次函數(shù)的定義；（2）確定二次函數(shù)解析式；（3）二次函數(shù)的平移；（4）考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；（5）考查二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象的位置的關(guān)系。

誤區(qū)提醒:

（1）對(duì)二次函數(shù)概念理解有誤，漏掉二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一限制條件；（2）對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)存在思維誤區(qū)；（3）忽略二次函數(shù)自變量取值范圍；（4）平移拋物線時(shí)，弄反方向。

第三篇：學(xué)而思五年級(jí)秋季第九講知識(shí)總結(jié)

學(xué)而思五年級(jí)秋季 3.工程問題的解題關(guān)鍵

工程問題這一講的題目并不難，關(guān)鍵是要熟練掌握分?jǐn)?shù)的加減乘 除四則運(yùn)算和把總量設(shè)成單位1的思想。4.上講作業(yè)精講

上講作業(yè)基本上都是例題所對(duì)應(yīng)的題型，唯一有些變化的是作業(yè)4。上講作業(yè)4：由兩個(gè)1和三個(gè)2能夠組成多少個(gè)不同的五位數(shù)？

解析：根據(jù)題目的敘述，這個(gè)五位數(shù)只包含數(shù)字1和2。換句話說，只要我們確定了哪兩個(gè)數(shù)位填1，那么剩下三個(gè)位置自動(dòng)的只能填2了。所以本題相當(dāng)于讓我們?cè)谖鍌€(gè)位置中確定兩個(gè)位置填數(shù)字1，這顯然是沒有順序的，故用組合去做。

2所以共有C5?10種方法

下面是

5.洋洋老師要把15張卡發(fā)給6個(gè)學(xué)生，每人至少發(fā)一張，那么一共有多少種不同的發(fā)法？

5?2002種．

【解析】：用隔板法，15張卡，中間14個(gè)空要隔5塊板，有C14

本講鞏固

1.有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12天完成，乙單獨(dú)做需要24天完成，如果兩個(gè)人合做，幾天能夠完成？

11【解析】： 將工程總量看作單位“1”，那么甲一天能完成，乙一天能完成，那么兩人

12241111?，所以要用1??8天完成． 一天完成?812248

2.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要30天時(shí)間，甲、乙合作需要12天時(shí)間，如果乙單獨(dú)做需要多少時(shí)間？

1【解析】：將整個(gè)工程總量看作單位“1”，那么甲每天完成總量的，甲、乙合作每天完成3011111??20天能完成． 總量的，乙單獨(dú)做每天能完成總量的?，所以乙單獨(dú)做1?1212302020

3.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要7天時(shí)間，乙單獨(dú)做需要14天完成．若甲先單獨(dú)做若干天，然后乙接著做，結(jié)果一共用了11天，那么開始的時(shí)候甲做了幾天？

11311【解析】：假設(shè)這11天都是乙在做，那么乙能完成，比單位“1”少了1??，而甲一

14141411131天能比乙一天多做??，所以甲做了??3天．

714141414

4.一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙單獨(dú)做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？

11【解析】：將工程總量看作單位“1”，那么甲乙兩人一天能做，乙丙兩人一天能做，20151111?乙一天能做．因此不難得到丙的工作效率為?，因此三個(gè)人的工作效率之和30153030111??，也就是說，三個(gè)人合作需要12天可以完成． 為203012

5.一項(xiàng)工作，甲、乙兩人合做15天完成，乙、丙兩人合做20天完成，丙、甲兩人合做12天完成．三人一起做，完成這項(xiàng)工作需要多少天?

11【解析】：將工作總量看作單位“1”，那么甲乙兩人一天能做，乙丙兩人一天能做，甲

1520111111?)?2?，所以要用1??10丙兩人一天能做，所以甲乙丙三人一天能做(?121520121010天．

6.一項(xiàng)工作，甲、乙兩人合做8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙、甲兩人合做18天完成．那么丙一個(gè)人來做，完成這項(xiàng)工作需要多少天?

11【解析】：將工作總量看作單位“1”，那么甲乙兩人一天能做，乙丙兩人一天能做，甲丙

8911117兩人一天能做，所以甲乙丙三人一天能做(??)?2?，所以丙一天做要用***1??，所以丙單獨(dú)做要1??48天． 4884848

7.一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？ 【解析】：對(duì)比兩次過程發(fā)現(xiàn)甲多做15天，乙少做了12天，那么甲做15天相當(dāng)于乙做12天，所以甲做5天相當(dāng)于乙做4天，所以

第四篇：學(xué)而思五年級(jí)秋季第七講知識(shí)總結(jié)

學(xué)而思五年級(jí)秋季第七講知識(shí)總結(jié)

神奇的9（接上講）

2.9的整除特征

①一個(gè)數(shù)能否被9整除，我們只需要看它的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和能否被9整除；并且它除以9的余數(shù)與數(shù)字和除以9的余數(shù)保持一致。

②實(shí)際上算除以9的余數(shù)，不僅可以看數(shù)字和，也可以將原數(shù)任意分割后再相加，看這個(gè)和除以9的余數(shù)。例如：12345?9899除以9的余數(shù)，就等于1 + 2 + 3 + 4 + ?? + 98 + 99的和除以9的余數(shù)。證明和第①條一樣，都是用位值原理。

③棄9法：在算除以9的余數(shù)時(shí)，如果幾個(gè)數(shù)的和是9或9的倍數(shù)，可以直接棄掉。注意等差數(shù)列中連續(xù)的9個(gè)數(shù)之和一定是9的倍數(shù)。

對(duì)應(yīng)題目：例

4、例

5、提

3、尖3

3.進(jìn)位原理與整除特征的綜合運(yùn)用

對(duì)應(yīng)題目：例

6、提

4、尖4

下面以例6為例，再把解題方法復(fù)習(xí)一下：

例6：下面算式由1~9中的8個(gè)組成，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字。那么“數(shù)學(xué)解題”與“能力”的差的最大值是__________.【解析】首先判斷哪一個(gè)數(shù)字沒有用。在這個(gè)算式中，結(jié)果2010除以9余3，所以所有加數(shù)的數(shù)字和除以9也余3。因?yàn)? + 2 + ?? + 9 = 45能被9整除，所以顯然數(shù)字6沒有用。

其次計(jì)算進(jìn)位的次數(shù)。加數(shù)的數(shù)字和為45 – 6 = 39，和的數(shù)字和為3，相差36，所以發(fā)生了4次進(jìn)位。

最后根據(jù)最值的要求往里填數(shù)。現(xiàn)在要求“數(shù)學(xué)解題”與“能力”的差最大，也就是“數(shù)學(xué)解題”盡可能大，“能力”盡可能小。顯然“數(shù)”= 1；“數(shù)學(xué)解題”最大，那么“學(xué)”= 9；此時(shí)百位和十位分別發(fā)生了一次進(jìn)位，那么個(gè)位進(jìn)位兩次，即“題”+“力”+“示”= 20。現(xiàn)在還有數(shù)字2、3、4、5、7、8沒有用，相加為20，只能是5 + 7 + 8 = 20；所以根據(jù)差最大的要求，“題”= 8，“力”= 5；同理，“解”= 4，“能”= 2；即“數(shù)學(xué)解題”與“能力”的差的最大值為1948 – 25 = 1923。

蝴蝶模型

1.任意四邊形中的蝴蝶模型

（1）①×③ = ②×④

DA②①④SAOS△ACDDO（2）△ABD?； ?S△BCDOCS△ABCOB

對(duì)應(yīng)題目：例1

O③BC2.梯形中的蝴蝶模型（1）①×③ = ②×④

A②①D④SAOS△ACDDO（2）△ABD?； ?S△BCDOCS△ABCOB③（3）② = ④

（4）若AD : BC = a : b，則①：②：③：④ = a2：ab ：b2：ab

在各種杯賽里，蝴蝶模型考查最多的就是梯形中的蝴蝶模型，尤其是第（3）和（4）條性質(zhì)，大家一定要記熟。

OBC

在題目中，看見交叉線一定要想到構(gòu)造蝴蝶模型

蝴蝶模型這一講并不算難，關(guān)鍵是熟練掌握并應(yīng)用蝴蝶模型的幾個(gè)性質(zhì)。

下面是第七講補(bǔ)充習(xí)題答案

第七講 蝴蝶模型

上講回顧

1.A的數(shù)字和是2012，B的數(shù)字和是1997，已知A和B作差的時(shí)候退了15次位，那么結(jié)果的數(shù)字和是多少？ 【解析】：2012-1997+15×9=150或者1997-2012+15×9=120．

2.如下圖所示的豎式中相同ABCDEF分別表示1-9中7個(gè)不同的數(shù)字，那么這七個(gè)數(shù)字的和是多少？

ABCD ?EFG 2 0 1 3【解析】：共進(jìn)位3次，所以數(shù)字和為2+1+3+9×3=33，而1624+389=2013是其中的一個(gè)解．

3.123×123×1234×99999999結(jié)果的數(shù)字和是多少？ 【解析】：容易得知123×123×1234<200×200×2000=8000000<999999999，所以結(jié)果的數(shù)字和為9×8=72．

4.1234567891011…19881989除以9的余數(shù)是多少？ 【解析】：1+2+3+…+1989=1990×1989÷2=995×1989，而1989是9的倍數(shù)，所以原來的數(shù)除以9的余數(shù)為0．

5.將0-9中的9個(gè)數(shù)字填入下列算式中，那么沒被選中的數(shù)字是多少？

□□□□+□□+□□□=2290 【解析】：左右兩邊除以9的余數(shù)相同，右邊除以9余4，所以左邊除以9的余數(shù)也是4，所以沒選中的數(shù)字應(yīng)該是5．

本講鞏固

1.如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對(duì)角線AC、BD分成四個(gè)部分，△AOB面積為1平方千米，△BOC面積為2平方千米，△COD的面積為3平方千米，公園由陸地面積是6．92平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？

CBOAD

【解析】：根據(jù)蝴蝶定理求得S△AOD?3?1?2?1.5平方千米，公園四邊形ABCD的面積是1?2?3?1.5?7.5平方千米，所以人工湖的面積是7.5?6.92?0.58平方千米．

2.如圖，四邊形被兩條對(duì)角線分成4個(gè)三角形，其中三個(gè)三角形的面積已知，求：⑴三角形BGC的面積；⑵AG:GC?？

A2BC1G3D

【解析】：⑴根據(jù)蝴蝶定理，S?BGC?1?2?3，那么S?BGC?6

⑵AG:GC?1:3

3.（2007年第12屆華杯賽決賽）在梯形ABCD中，上底長5厘米，下底長10厘米，S?BOC?20平方厘米，則梯形ABCD的面積是平方厘米．

AOBD

C【解析】：上底：下底=5：10=1:2，根據(jù)梯形蝴蝶模型的結(jié)論，S?AOD:S?AOB:S?BOC:S?COD?1:2:4:2，所以S?BOC:S梯形ABCD?4:9，所以梯形ABCD的面積為20÷4×9=45平方厘米．

4.如圖，S2?2，S3?4，求梯形的面積．

S1S2S3S4

【解析】：顯然S4?S2?2，所以S1?S2?S4?S3?1，所以梯形面積為1+2+2+4=9．

5.（2009年第14屆華杯賽決賽）如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面積為4，求三角形OAB的面積．

DOCAB 【解析】：根據(jù)題意，AB=5，CD=3，CD:AB=3:5，則根據(jù)蝴蝶模型S?DOC:S?AOD:S?AOB:S?COB?a2:ab:b2:ab?9:15:25:15，令S?AOB=25份，11則梯形ABCD共有：9+15+25+15=64份．所以1份為：4÷64=，則三角形OAB的面積為

161625×25=．

166.已知ABCD是平行四邊形，BC:CE?3:2，三角形ODE的面積為6平方厘米。則陰影部分的面積是平方厘米．

AOBCED【解析】：連接AC．由于ABCD是平行四邊形，BC:CE?3:2，所以CE:AD?2:3，根據(jù)梯形蝴蝶定理，S?COE:S?AOC:S?DOE:S?AOD?22:2?3:2?3:32?4:6:6:9，所以S?AOC?6（平方厘米），S?AOD?9（平方厘米），又S?ABC?S?ACD?6?9?15（平方厘米），陰影部分面積為6?15?21（平方厘米）．

7.如下圖，一個(gè)長方形被一些直線分成了若干個(gè)小塊，已知三角形ADG的面積是1004，三角形BCH的面積是1009，求四邊形EGFH的面積．

AGDFBHCAGDFBHCEE

【解析】：如圖，連結(jié)EF，顯然四邊形ADEF和四邊形BCEF都是梯形，于是我們可以得到三角形EFG的面積等于三角形ADG的面積；三角形BCH的面積等于三角形EFH的面積，所以四邊形EGFH的面積是1004+1009=2013．

8.在下圖的正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，AE與BD相交于F點(diǎn)，三角形ABF的面積為8平方厘米，那么正方形ABCD面積是平方厘米．

ADADFBECBFEC

【解析】：連接DE，BE:AD=1:2，根據(jù)梯形的蝴蝶模型，得到S?BEF:S?EFD:S?AFD:S?ABF?1:2:4:2，所以S?ABF:S梯形ABED?2:9，所以梯形ABED的面積為8÷2×9=36平方厘米，所以△DCE的面積為36÷3=12平方厘米，所以正方形面積為36+12=48平方厘米．

9.E是平行四邊形ABCD的CD邊上的一點(diǎn)，BD、AE相交于點(diǎn)F，已知三角形AFD的面積是12，三角形DEF的面積是8，求四邊形BCEF的面積為多少？

AFDECDBAFEB

【解析】：如圖，根據(jù)梯形的蝴蝶中，△BEF的面積為12，△ABF的面積為12×12÷8=18，所以△ABE的面積為18+12=30，所以梯形的面積為30×2=60，所以△BEC的面積為60-12-12-8-18=10，所以四邊形BCEF的面積為12+10=22．

C

10.如圖所示兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放置，已知BF與CD交于H并且DH=2CH，三角形DHF的面積為24，那么五邊形ABEFD的面積是多少？

ADGHFADGHF

【解析】：連BD、CF，那么四邊形BCFE是梯形，而CH：DH=1：2，根據(jù)梯形中的蝴蝶模型，得到△CHB的面積為24，△CHF的面積為12，△BHD的面積為48，所以△CDB面積為24+48=72，所以大正方形面積為144．那么得到邊長CD的長度為12，而△CDF的面積為12+24=36，所以可以得到GF=36×2÷12=6，那么小正方形面積為36，△GDF面積為（12-6）×6÷2=18，所以五邊形面積為18+36+144=198． BCEBCE

第五篇：初三物理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-第6講時(shí)使用

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

--王志遠(yuǎn)老師

1.帶電物體具有什么性質(zhì)？

1.摩擦起電的原因？

2.原子的構(gòu)成？分別帶什么電荷？

3.電荷間的相互作用？

4.相互吸引的通草小球的情況？相互排斥的通草小球的情況？

5.驗(yàn)電器的工作原理？

6.電流怎么形成的？方向怎么規(guī)定的？

7.自由電荷？

8.導(dǎo)體和絕緣體？

9.電路的組成？

10.電路的三種狀態(tài)？

11.串并聯(lián)電路的特點(diǎn)？

12.電路的識(shí)別方法？請(qǐng)表述第一種方法

13.電流強(qiáng)度定義？

14.電流表的使用？

15.串并聯(lián)電路電流的特點(diǎn)？

16.電壓表的`使用？

17.串并聯(lián)的電壓關(guān)系？

18.電阻的影響因素？

19.滑動(dòng)變阻器的原理？以及使用？

20.滑動(dòng)變阻器與電阻箱的區(qū)別？滑動(dòng)變阻器連續(xù)改變電阻，不能準(zhǔn)確讀數(shù)。

21.歐姆定律？

22.串并聯(lián)電路電阻關(guān)系？

23.探究電流與電壓關(guān)系與電流與電阻關(guān)系時(shí)，滑動(dòng)變阻器的作用？課本，第5講只是拓展。