第一篇：北師大版小學數學第十二冊 圓柱的體積 教學設計

圓柱的體積

學情分析：

根據六年級的教學情況來看，班中絕大部分同學都能跟上現有的進度，通過本節課教學要使靈活運用圓柱體積的計算方法解決生活中一些簡單的問題，通過想象、操作等活動，理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱的體積。

教學目標：

1． 通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積

公式這一教學過程，向學生滲透轉化思想。

2．3． 通過圓柱體體積公式的推導，培養學生的分析推理能力。理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式

計算圓柱的體積。

教學重點：

圓柱體體積的計算

教學難點：

圓柱體體積公式的推導

教學用具：

圓柱體學具、課件

教學過程：

一、復習引新

1．求下面各圓的面積(回答)。

(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。

要求說出解題思路。

2．想一想：學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式的?指出：把一個圓等分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面積就是圓的面積。

3．提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些?

4．已知長方體的底面積s和高h，怎樣計算長方體的體積?(板書：長方體的體積=底面積×高)

二、探索新知

1．根據學過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。(板書課題)

2．怎樣計算圓柱的體積呢?我們能不能根據圓柱的底面可以像

上面說的轉化成一個長方 形，通過切、拼的方法，把圓柱轉化為已學過的立體圖形來計算呢，現在我們大家一 起來討論。

3．公式推導。(有條件的可分小組進行)

(1)請同學指出圓柱體的底面積和高。

(2)回顧圓面積公式的推導。(切拼轉化)

(3)探索求圓柱體積的公式。

根據圓面積剪、拼轉化成長方形的思路，我們也可以運用切拼轉化的方法把圓柱體變成學過的幾何形體來推導出圓柱的體積計算公式。你能想出怎樣切、拼轉化嗎?請同學們仔細觀察以下實驗，邊觀察邊思考圓柱的體積、底面積、高與拼成的幾何形體之間的關系。教師演示圓柱體積公式推導演示教具：把圓柱的底面分成許多相等的扇形(數量一般為16個)，然后把圓柱切開，照下圖拼起來，(圖見教

材)就近似于一個長方體。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

(4)討論并得出結果。

你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學生再討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積 相等，這個長方體的高與圓柱體的高相等。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是：圓柱的體積=底面積×高(板書：圓柱的體積=底面積×高)用字母表示：

(板書：V=Sh)

(5)小結。

圓柱的體積是怎樣推導出來的?計算圓柱的體積必須知道哪些條件？

4．教學算一算

審題。提問：你能獨立完成這題嗎?指名一同學板演，其余學生做在練習本上。集體訂正：列式依據是什么?應注意哪些問題?最后結果用體積單位)

教學“試一試”

小結：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑r，通過什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面積再求體積。

三、鞏固練習練習冊里的練習題

四、課堂小結

這節課學習了什么內容?圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的?指出：這節課，我們通過轉化，把圓柱體切拼轉化成長方體，(在課題下板書：圓柱些長方體)得出了圓柱體的體積計算公式V=Sh。

教學反思

圓柱的體積一課，重點是體積公式的推導。公式導出后，如何進行計算應用。

教學中學生存在的問題是：

1、學生對推導過程理解有困難，不深入；

2、在計算的過程中，單位名稱用錯，體積單位用面積單位。

3、對于書中所給的立體圖形，認識不到位，不能正確分辨直徑、半徑以及圓柱的高，做題出錯。圓柱的高也可以叫做圓柱的長（個別學生不清楚）

突破難點的方法：

1、為了避免單位名稱的錯誤，可在課前復習中設計單位換算的填空題，辨析題等。例如：1平方米=（）平方分米=（）平方厘米100平方厘米=1立方分米。

2、在學生利用學具理解公式的推導過程時，應放手讓學動手動腦自己解決，但動手之前一定要把任務布置清楚，讓孩子們自己發現圓柱與長方體各部分之間的關系，從而推導出圓柱的體積公式。

3、注意引導學生參與到探索知識的發生發展過程中，突破以往

數學學習單

一、被動的學習方式，關注學生的實踐活動和直接經驗，“通過自己的活動”獲得情感、能力、智力的全面發展。小學階段，操作活動是數學活動的重要組成部分，也是學生學習活動的重要方式。

第二篇：北師大版小學數學第十二冊_圓柱的體積_教學設計2

圓柱的體積

學情分析：通過本節課教學要使靈活運用圓柱體積的計算方法解決生活中一些簡單的問題，通過想象、操作等活動，理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱的體積。

教學目標：

通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一教學過程，向學生滲透轉化思想。

通過圓柱體體積公式的推導，培養學生的分析推理能力。

理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計算圓柱的體積。

教學重點：圓柱體體積的計算教學難點：圓柱體體積公式的推導 教學用具：

圓柱體學具、課件

教學過程：

一、創設情境

1出示大小不同的，生活中常見的圓柱形物體，引導學生觀察，比較。（師：這些都是生活中常見的圓柱）

師：看到這些圓柱體你們想知道些什么？依據學生的回答板書“圓柱的體積”。（學生可能回答圓柱的體積，容積，表面積等）

師問：如何知道這些圓柱的大小呢？也就是說圓柱的體積與什么有關呢？能否轉化我們已學過的立體圖形來計算呢？

我們學過哪些立體圖形呢？（學生回答長方體和正方體的體積公式）

出示幻燈片演示。

二．實際操作，幫助遷移

1那么圓柱的大小與什么有關呢？學生想象回答。

生得出：圓柱的大小與它的底面積和高有關。那么圓柱的體積可能等于什么（圓柱的體積底面積乘以高）

2｛回憶交流｝：當初是怎樣將圓轉化已學過的圖形來推導圓的面積公式的？配合學生的回答，課件演示推導過程。小組合作，共同探究

猜想：要解決圓柱的體積問題，你們能夠用轉化的方法嗎？ 請同學們在小組內拿出學具操作研討，能否把圓柱可以轉化成我們學過的立體圖形？

同學們說出圓柱可以轉化成我們學過的立體圖形，并介紹自己想到的轉化方法。

小組合作后，學生上臺展示將學具中的圓柱的底面分成若干個相等的扇形，然后打圓柱切開，在把它轉化成一個近似的長方體。

觀察討論全班交流

轉化后近似的長方體與原圓柱有怎樣的關系呢？

1為什么要說是近似的長方體？

2把圓柱轉化成近似的長方體后，什么變了？什么沒變？

分的份數越多，圓柱中圓面就越接近長方形，圓柱就越接近長方體。轉化后的長方體和原來的圓柱相比較，體積不變，底面積不變，高不變；表面積變了，形狀變了??

(3)課件演示，探索求圓柱體積的公式。

演示：屏幕上出現一個底面紅色，側面藍色的圓柱，圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，拼成長方體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積 相等，這個長方體的高與圓柱體的高相等。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是：圓柱的體積=底面積×高(板書：圓柱的體積=底面積×高)用字母表示(板書：V=Sh)

計算圓柱的體積必須知道哪些條件？讓學生說一說。

4．教學算一算

審題。提問：你能獨立完成這題嗎?指名一同學板演，其余學生做在練習本上。集體訂正：列式依據是什么?應注意哪些問題?最后結果用體積單位)

教學“試一試”

小結：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑r，通過什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面積再求體積。

三、鞏固練習練習冊里的練習題

四、課堂小結

這節課學習了什么內容?圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的?指出：這節課，我們通過轉化，把圓柱體切拼轉化成長方體。

第三篇：北師大版小學數學第十二冊 圓柱的表面積 教學設計

圓柱的表面積

學情分析：

班級27人基本上已經掌握圓的有關知識，通過本節課教學要使靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些簡單的問題，通過想象、操作等活動，知道圓柱側面展開后可以是一個長方形，加深對圓柱特征的認識，發展空間觀念。

教學目標：

能根據具體情境，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些簡單的問題，使學生感受到數學與生活的密切聯系

通過想象、操作等活動，知道圓柱側面展開后可以是一個長方形，加深對圓柱特征的認識，發展空間觀念。

結合具體情境和動手操作，探索圓柱側面積的計算方法，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。

教學重點：

使學生認識圓柱側面展開圖的多樣性。

教學難點：

學生能夠將展開圖與圓柱體的各部分建立聯系，并推導出圓柱側面積、表面積的計算式。

教學用具：

課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學過程：

一、創設情境，引起興趣（圓柱的認識）。

拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？想一想工人叔叔做這個茶葉罐是怎樣下料的？（學生會說出做兩個圓形的底面再加一個側面）那么大家猜猜側面是怎樣做成的呢？（說說自己的猜想）

二、自主探究，發現問題。

活動一研究側面積

1、獨立操作：利用手中的材料（紙質小圓柱，長方形紙，剪刀），用自己喜歡的方式驗證剛才的猜想。

2、觀察對比：觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關系？

3、小組交流：能用已有的知識計算它的面積嗎？

4、小組匯報。

重點感受：圓柱體側面如果沿著高展開是一個長方形。（這里要強調沿著高剪）這個長方形與圓柱體上的那個面有什么關系？(長方形的長是圓柱體底面周長、長方形的寬是圓柱體的高）

長方形的面積＝圓柱的側面積即長×寬＝底面周長×高，所以，圓柱的側面積＝底面周長×高S 側 ==C×h

如果已知底面半徑為r，圓柱的側面積公式也可以寫成：S側=2∏r×h

如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢？

學生動手操作,動筆驗證,得出了同樣適用的結論。（因為剛才學生是用自己喜歡的方式剪開的，所以可能已經出現了這種情況。此時可以讓已經得出平行四邊形的學生介紹一下他的剪法，然后大家拿出準

備好的圓柱紙盒用此法展開）

活動二研究表面積

1、現在請大家試著求出這個圓柱體茶葉罐用料多少。

學生測量，計算表面積。

2、圓柱體的表面積怎樣求呢？

得出結論：圓柱的表面積 ＝ 圓柱的側面積＋底面積×23、動畫：圓柱體表面展開過程

三、實際應用

1、解決書上的例題

2、填空

圓柱的側面沿著高展開可能是（）形，也可能是（）形。第二種情況是因為（）

3、要求一個圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件（）

4、練習—— 圓柱的認識（練習）

四、板書

圓柱體的表面積

圓柱的側面積 ＝ 底面周長×高 → S側＝ch

↓↑↑

長方形 面積 ＝ 長× 寬

圓柱的表面積 ＝ 圓柱的側面積＋底面積×

2教學反思：

本節課的教學采用操作和演示，講解和嘗試練習相結合的方法，使新課與練習有機地融為一體，做到講與練，相結合。

1、把握重點，突破難點，合理利用教材

對于圓柱體側面面積計算公式的推導，嚴格遵循主體性原則，讓學生動手操作、觀察、發現，促進知識的遷移，使學生輕松地理解掌握圓柱側面面積的計算方法，較好地突破難點。

2、直觀演示和實際操作相結合通過直觀演示和實際操作，引導學生觀察、思考和探索圓柱體表面積的計算方法，鼓勵學生積極主動地獲取新知。

3、講解與練習相結合本節課，改變了傳統的先講后練的教學模式，做到講、練結合，貫穿教學的始終，使練習隨著講解由易到難，層層深入。在練習表面積的實際應用時，又很自然地進行了“進一法”的教學，使講、練，真正做到了有機結合，學生學習的知識是有效的、實用的，同時也激發了學生學習數學和運用解決實際問題的興趣，培養了學生的應用意識。

第四篇：北師大版小學數學第十二冊 圓錐的體積 教學設計

圓錐的體積

學情分析：

通過一段時間的教學,班中絕大部分同學都能跟上現有的進度，通過本節課教學要使靈活運用理解求圓錐體積的計算公式．會運用公式計算圓錐的體積． 教學目標：

1、使學生理解求圓錐體積的計算公式．

2、會運用公式計算圓錐的體積．

3、培養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方法。

教學重點 圓錐體體積計算公式的推導過程． 教學難點 正確理解圓錐體積計算公式． 教學過程：

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）課件出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高．

2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題．（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導探究圓錐體積的計算公式．

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法．（也可出示課件）老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土．實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里．倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發現了什么？

2、學生分組實驗 學生匯報實驗結果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿．

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿．

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿??

4、引導學生發現：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的．

5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式．板書：

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

7、反饋練習

圓錐的底面積是5，高是3，體積是（）圓錐的底面積是10，高是9，體積是（）

（二）算一算

學生獨立計算，集體訂正．說說解題方法

三、全課小結

通過本節的學習，你學到了什么知識？

四、鞏固練習

教學反思

讓學生真正成為活動的主動者，才能讓學生真正的感受自己是學習的主人。在圖形的教學中，根據學習內容的特點，注重操作，注重實踐，可以讓教學達到最高效。

就正如探究圓錐體積計算方法的學習過程，學生可以不再是實驗演示的被動的觀看者，而是參與操作的主動探索者，真正成為學習的主人。在整個學習過程中，學生獲得的不僅是新活的數學知識，同時也獲得了更多的是探究學習的科學方法，探究成功的喜悅以及探究失敗的深刻反思，在這樣的學習中，學生會逐步變的有思想、會思考、會逐漸發現自身的價值。同時，在操作與實踐的過程中讓一些學習困難的學生也有參與的興趣，讓他們也能感受數學學習的快樂，使他們懂得他們也可以通過玩掌握到數學的知識。

讓每個學生都經歷“猜想估計---設計實驗驗證---發現算法”的自主探究學習的過程，在教師適當的引導下給于學生根據自己的設想自由探究等底等高的圓錐體和圓柱體體積之間的關系，圓錐體體積的計算方法。讓每個學生都經歷一次探究學習的過程。同時對于學習困難的學生該學習方法也是降低了他們對知識的掌握的難度。

出現了驗證等底等高的圓錐體和圓柱體體積的方法。涌現出了對圓錐體體積計算公式中“1/3”的不同理解，實現了學習策略的多樣化，豐富了學生的學習資源。雖然學生的學習用具是固定的，但是他們所采用的方式卻是不一樣的。這也證明了學生是有著各自不同的思維方式的。

第五篇：北師大版小學數學第十二冊 反比例 教學設計

教學內容：反比例

學情分析

班級學生基本上已經正比例有關知識，通過本節課是學生能根據能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。教學目標：

1、結合豐富的實例，認識反比例。

2、能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。

3、利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關系在生活中的廣泛應用。教學重點：

認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。教學難點：

認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。教學過程：

一、復習

1、什么是正比例的量？

2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？（1）工作效率一定，工作時間和工作總量。

（2）每頭奶牛的產奶量一定，奶牛的頭數和產奶總量。（3）正方形的邊長和它的面積。

二、導入新課

利用反義詞來導入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關系的變化規律。

三、進行新課 情境

（一）認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

引導學生發現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。

情境

（二）讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發生變化時，時間怎樣

變化？每

兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什么發現？獨立觀察，思考

同桌交流，用自己的語言表達

寫出關系式：速度×時間=路程（一定）

觀察思考并用自己的語言描述變化關系乘積（路程）一定

情境

（三）把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什么發現？用自己的語言描述變化關系

寫出關系式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）

5、以上兩個情境中有什么共同點？

反比例意義

引導小結：都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系。

活動四：練習題

P26頁第1、2、3題 關系式：X×Y=K（一定）

教學反思：

反比例關系是一種重要的數量關系，它滲透了初步的函數思想。所以本節課體現了以下2點：

1、溫故知新，滲透難點。本節課《成反比例的量》中重點和難點都是學生理解“成反比例”這個概念，而這個概念的得出要從研究數量關系入手，實質上是對數量之間關系一種新的定義，一種新的內在揭示。對于學生來說，數量關系并不陌生，在以前的應用題學習中是反復強調過的，本節課的教學并不僅僅停留在數量關系上，而是要從一個新的數學角度來加以研究，用一種新的數學思想來加以理解，用一種新的數學語言來加以定義。“成反比例的量”與數量關系是有本質聯系的，都是研究兩種數量之間的關系，而且是兩種數量之間相乘的關系，因此在復習題中我讓學生大量的復習了常見的乘法數量關系，并且聯系教材復習了教材及練習中涉及到的一些數量關系，滲透了難點。

2、重概念的形成過程，加強思維訓練。

學習數學概念的最終目的是應用于實際，去靈活解決實際問題，而實現這個目標歸根結底依賴于對概念的本質理解。成功的概念教學是要在得出概念之前下功夫，要設計多種教學環節，利用各種教學手段使學生充分體驗得出概念的思維過程，先做到對概念本質的理解，再順理成章的引出概念的物質外殼---即用語句表達。

例如我在教學《成反比例的量》時，我通過復習常見的數量關系，從生活事例中引出數量關系，然后給這種數量關系一種新的理解，將這種數量關系重新定義為成反比例關系，給具備這種數量關系的數量重新定義為成反比例的量，沿著這條線索學生由淺入深，由表及里的體驗了概念形成的過程。為幫助學生建構“反

比例”的意義，課堂流程重點設計兩大板塊。其一是“選擇材料、主體解讀”的“原型體驗”板塊。在這一板塊中，借助三則具體材料讓學生經歷商量選擇、獨立解讀、交流互評和推薦典型等數學活動，積累了較多的與反比例有關的信息和感性認識；其二是交流思維、點化引領的數學化生成板塊。在這一板塊中，學生立足小組間的交流和思維共享，借助教師適時介入的適度點撥，生成了“反比例”數學概念，并通過回饋材料的概念解釋促進了理解的深入，并能利用概念準確的判斷兩種量是否成反比例。