第一篇：柯橋馬鞍濱海寧燦英 《小學級數學估算教學的問題審視與策略研究》項目實施方案

《小學數學估算教學的問題審視與策略研究》

《小學級數學估算教學的問題審視與策略研究》 項 目 實 施 方 案

柯橋區馬鞍鎮中心小學濱海校區 寧燦英

一、研究的背景與意義

估算是人們在日常生活、工作和生產中，對一些無法或沒有必要進行精確測量和計算的數量，進行近似的或粗略估計的一種方法。當今社會，隨著科學技術的進步，計算工具日益普及與運用，例如計算器、計算機，功能齊全且方便實用，它們正改變著人們的計算方式和觀念，許多原來需要利用紙筆進行的精確計算可以由其他的計算工具替代，因此判斷由計算工具所得答案是否正確、合理顯得尤為重要，這是估算技能變得尤為重要的一個重要原因。另外，估算還可以用于平時課堂計算學習中，在計算題目前對結果進行估算，可以使學生合理、靈活地用多種方法去思考問題，在計算后對結果進行估算，可以使學生獲得一種有價值的檢驗結果的方法。然而在一些教師的課堂，我們卻經常看到一些“尷尬的估算”現象： 【現象一】

人教版《數學》三年下冊第二單元“除數是一位數的除法”第31頁第4題如下圖：

面對此類題，大部分學生采用的是估算進行解答，因為對于學生來說，只要題中出現“大約”字眼，尤其是題中的問題出現“大約”字眼，肯定是要用“估算”的。【現象二】

《小學數學估算教學的問題審視與策略研究》

一次公開課上，某老師出示了如下一道題：一班學生238人，二班學生158個學生，399個座位夠嗎？

老師把學生分成6個小組進行了討論，其中有5個小組用了老師課上強調的“既湊整算得快，又與實際結果相差得盡可能小”的思路，將238估計為240，158估計為160，240+160=400，所以399個座位不夠；而其中有1個小組進行了精確計算，發現399個座位夠。面對學生不同的答案，教師說道：“確實，有些問題是不能用估算解決的，必須進行精確計算”。學生在上完課與教師的交流中這樣說道：“因為今天是公開課，所以才用到估算，平時，對于這種題目，我們的老師都讓我們用精確計算的……”上課老師陷入了尷尬中。綜合上述的案例，我們大致可以概括當前估算教學的現狀為： ? 學生對估算的價值認識不夠；

? 教師自身數學素養（估算知識）欠缺，對估算教學內容把握不準； ? 教材編寫不夠合理，估算教學遭遇許多尷尬； ? 估算教學效果難以檢測和評價；

? 受傳統的精確計算占統治地位的影響，學生習慣精算，不愿估算；

在我國的小學數學課程中歷來只重視精確計算，估算一直沒有受到應有的重視。1992年的小學數學教學大綱中首次將估算作為課程的內容，不過僅作為選學內容，沒有真正落實到教學目標上。直到2000年我國教育部頒布的《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用修訂版）》中才增加了這樣的教學要求，要使學生“具有估算意識和初步的估算能力”，并指出，“估算在日常生活中有廣泛的應用，在各年級應適當加強估算”，同時提出，“要重視培養學生估算的習慣和能力”，但還沒有真正落實在具體目標上，估算只作為選學內容。2001年7月國家教育部頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）中提出明確的要求：“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化”。雖然根據《標準》的要求編寫的小學數學新教材（本文主要研究人教版）均增加了相應的估算內容，但其所占篇幅不多，比例較小，估算沒有受到足夠的重視。而且教材編寫者缺乏估算教學內容編排的經驗，再加上我國的計算教學一直以來重視精確計算，強調計算結果的唯一性，教師缺乏估算教學的經驗。因此，《標準》的要求能否得以落實，估算教學是否有效，關鍵是要看教材是否編排合理，《小學數學估算教學的問題審視與策略研究》

教師能否對教材進行“二次開發”等等。這些問題都將對培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，促進學生的數學思維有著重大的意義。

看得出估算這一課程內容在教學實踐中存在很多問題。理論研究的缺乏、課程設計及實踐的經驗不足，以及估算在解決問題策略上的多樣性和計算結果的不確定性等因素都讓老師們與學生對估算“望而卻步”。因此需要明晰估算作為課程內容的本質屬性，提示矛盾產生的原因，進而尋求估算融入數學課程與教學的途徑，實現估算的課程目標。基于這樣一種現狀，我們課題組打算從估算教學中來探究估算存在的問題及研究估算的策略方案。

二、研究的問題

在數學新課程改革中，“加強估算”已經成為一個非常響亮的口號。人人都意識到了估算的重要性、必要性。但是估算的本體性知識是什么？估算應該在教材中如何合理地編排？估算究竟有什么教育價值？怎樣的估算課堂才算是有效的？怎樣的估算教學才真正促進了學生的發展？這些都是值得研究的問題。本論文主要研究以下三個方面的問題：

? 估算的本體性知識是什么？包括估算的概念與特點，估算能力的發展理論，估算教學的相關理論。

? 人教版小學數學教材是如何具體體現《標準》中的估算要求？包括教材中的哪些資源值得教師“二次開發”，哪些內容需要編者的進一步改進與完善。

? 當今估算教學的現狀如何？如何促進估算教學的有效性？包括教師對估算的認識及估算教學中存在哪些“誤區”，學生對估算的認識及在估算學習中存在哪些不良現象。

三、研究的方法

1．文獻分析法：對現有有關估算的中英文文獻進行深入分析，對現行小學數學教材及教參進行研讀。

2．課堂觀察法：在平時的教學中深入“計算課”及“估算課”的課堂進行觀察，分析課堂教學中教師及學生的行為。

3．訪談法：針對在文獻分析及課堂觀察過程中發現的問題，和教師、學生進行深入的交談。

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四、研究的方向

（一）估算的概念及其特點

教學，要透過現象看本質；教學首先就要對教學內容有一個本質的認識。在估算的教學中，很多教師之所以產生困惑，其主要原因是教師對估算的本體性知識的缺失。因此，為了更好地研究估算教學，首先有必要了解估算的概念及其固有的特點。估算是在日常生活、測量中無法也沒有必要進行精確計算或判斷時所采取的計算方法，是對數量關系和空間形式合理的概算和推斷。它能表示人們對所需要得到的理想結果盡可能地接近的程度。在進行估算的過程中，必須具有合理的邏輯性和條理性，需要運用一些合理的推理和判斷。”從估算的本質概念可以得知，具體而言，估算有以下幾個特點：

1．估算對象的生活性 2．估算結果的近似性 3．估算過程的簡潔性 4．估算策略的多樣性和靈活性 5．估算功能的多重性

（二）估算教學的相關理論

目前國內外有關估算教學的理論比較少，還沒有形成統一的、系統的理論。我國學者司繼偉（2002）在他的博士論文總結了國內外估算教學的含義。該含義主要是，教育者不應過早傳授估算技能，以免重犯與其他數學技能教學的同樣錯誤，也就是說，向過于年幼的兒童傳授具體策略只能使他們掌握得非常膚淺。而且估算教學也不能集中突擊，因為兒童估算能力的獲得有一個相當長的過程。一勞永逸的做法是不現實的。我們應讓兒童的估算能力在學齡期自然發展，同時鼓勵學生在實際情景中多運用估算以盡量消除在其他教學中形成的“死記硬背”傾向。估算教學的安排有必要根據估算研究揭示出的規律來進行。所以很有必要研究估算內容在小學各年級的恰當安排問題，以及任務安排和教學如何彼此影響。

（三）人教版小學數學教材估算教學的編排特點

研讀了小學數學（人教版）十二冊的教科書，重點研究二年級上冊至四年級上冊涉及到有關估算的教學內容和相關的參考書。

五、實施步驟

《小學數學估算教學的問題審視與策略研究》

第一階段：（2016年10月）

項目實施立項、申報階段：在立項材料準備就緒之后，教研組寫出項目實施立項申請，報上級部門審批。

第二階段：（2016年10月—2016年12月）具體步驟如下：（1）20116年10月2016年12月為項目實施組試驗、求證階段。

①2016年10月為學習和認識階段。組織項目實施組成員對項目實施“估算教學的問題”的有關理論進行學習，同時學習同行的先進經驗和研究成果，領會其中的要義和操作要求。

②2016年10月-12月為試驗階段。按照新的評價標準進行試驗，在可行的前提下，再組織數學教研組“估算的策略”研討措施進行實踐。

（2）2017年1月-2017年7月為項目實施完善、推廣階段。組織中期評估，撰寫中期評估報告，并根據中期評估的反饋意見和建議進行調整和改進。（3）2017年8月為項目實施完善、推廣階段。

第三階段：（2016年9月-2016年12月）為項目實施總結、提高階段。具體步驟為：

（1）2016年9月，項目實施組總結階段。項目實施組全體成員結合自身體會，寫出有關理論文章。

（2）2016年10月，準備結題階段。準備結題材料，提供項目實施成果。（3）2017年12月，結題階段。學科項目實施組寫成結題報告、材料自查，做好結題工作。

五、人員分工

寧燦英 項目實施主要負責人，主要負責結題報告的撰寫等；

王麗青 項目實施主要參與人，主要負責易錯題的搜集和整理負責課堂教學等；

夏紅萍

項目實施主要參與人，主要負責課后反思的編寫等；

第二篇：《有效教學—小學數學教學中的問題與策略》心得體會 估算,怎樣為好？

《有效教學—小學數學教學中的問題與策略》學習心得體會

估算，怎樣為好？

勺窩鄉希望小學 馬澤

2014年7月10日，在勺窩鄉教育管理中心左桎英老師的指導下，我們學習了“估算，怎樣為好？”，我有以下幾點心得：

一、案例分析。

估算是小學數學計算教學中的一項內容，也是數學教育界一致認為的一個相當重要的數學技能，《義務教育階段國家數學課程標準（實驗稿）》在第二階段“教學建議”中指出：“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。”《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用修訂本）》中也提出在各年級應適當加強估算，在“重視發展智力、培養能力”中提出要重視培養學生的估算習慣和能力。并把原來作為選學的估算作為必學內容。但是至于如何加強估算教學，目前廣大教師仍然處于探索階段。

案例： 這是人教版四年級上冊一節數學課的教學片段,課題是《乘法估算》。師:同學們以前有沒有學過估算? 生:學過。師:試著估算這兩個題目:59×4,296×6。師:你們是怎么做的,又是怎樣想的呢? 生1:把59看成60,那么59×4可以估算得到240。生2:把296看成300,那么296×6可以估算得到1800。

師:看來同學們學得不錯。那么我們再來看看下面這道題,59×41該怎樣估算呢? 生3:我算的是2460。

師(有些疑惑):他說的對嗎?(示意生3坐下)生4:不對,應該是2400。師(滿意的):哦,你是怎樣想的呢? 生4:把59看成60,把41看成40,那么59×41可以估算成2400。(這正是書中的方法)??

就此片斷來看,這位教師較好地利用了學生已有的知識經驗,將“兩位數乘一位數”的估算方法遷移到了“兩位數乘兩位數”的估算上來。但至少也有這樣幾個值得思考的問題:(1)為什么要學習估算?估算是“估”還是“算”?(2)估算的方法是否可以多樣化呢? 我想這些問題的回答要建立在對估算的正確認識上才能真正得以解答。

二、精算和估算。

在計算教學中，我們習慣了算出問題的精確結果，這樣的計算成為精算。但隨著科學技術變遷日益加快，信息大量涌入社會，人們的工作節奏和生活節奏大大的加快，人們在日常生活中估算的次數逐漸的增多，如外出購物時對要付錢數的估計，考試結束后對可能得到的分數的估計，走進一個會場對會場中可容納人數的估計等，都要用估算的方法。因此估算能力越來越成為現代社會成員中一種必不可少的基本素質養。

可見，估算實際上就是一種無需獲得精確結果的計算，是個體依據條件和有關知識，通過觀察、比較、判斷、推理等方式對事物的數量或運算結果做出的一種大致的判斷。59乘以41，可以估算得到2400，也應該可以估算得到2460，但是有些教師指認為2400正確，因為這正是書中的答案。教師之所以會在課堂上這樣處理，還是因為把估算當成了精算來教，過分的強調了估算答案的唯一性。

我們要認識到估算實際上就是一種無需獲得精確結果的計算，是對計算結果做出的一種大致判斷。其所得結果也只是在一定范圍內對答案的估計。

在小學課程中發現許多：“估一估，一枚大頭針大約長多少”，“玩具店大約有70種玩具”，這些也是估算嗎？其實這是“估量”而不是“估算”。估算是對計算的估計，而估量是對度量和數量的估計，這兩者是不同的。小學階段是基礎教育階段，從小培養學生的估算能力，有助于學生進一步學習其他數學內容。在小學教學中有許多與估算有關的內容，如試商、求近似值、驗算等。這里特別提到，在小學數學中估算教學的基礎是用“四舍五入”法求一個數的近似數。估算教學不但要追求計算結果的準確，而且更重要的是要引導學生探索估算的思考過程和方法，并從中體會估算在實際中的價值，因此估算既要重“估”也要重“算”！估算和精算是學生應該具備的兩種相輔相成的計算能力。

估算能力發展應早于精算能力。

首先，從運算的認知過程與結果上看，估算具有直覺化、跳躍化與內隱化的特點，它相對于精確計算程序化、精確化與外部化的特點來說，要簡單、開放得多。

其次，在現實生活中，我們經常會在購物、開展活動中不自覺地進行估算。估算已成為解決生活問題的一項技能。

第三，估算教學中還滲透了一些思維訓練，估算的思想中有著簡算的思維含量，它的教學對于以后大數量之間的簡便計算有著很大的技能遷移。

由此可見，從小培養學生的估算能力對學生計算能力的全面發展是有著重要作用的。

三、估算與數感 估算與解決問題。

1、估算與數感。

估算的教學還可以促進學生數感的形成，發展學生的數學直覺。

課程標準中提到，要發展學生的數感，而數感的具體表現中就有：“能估計運算的結果，并對結果的合理性做出解釋。”為什么把估算作為數感的具體表現呢？

“數感”一詞出自英語，可翻譯成數感、數覺或數意識。說到數感，使人會聯想到“語感”、“方向感”、“美感”等一些詞語，而這些詞語中更多地包含了一種“直感”的涵義，也就是指人們對于某種特定的事物或現象或屬性方面的敏感性，以及相關的鑒別判斷能力，其過程是很直接而又迅速的，與之相關的思維更多的是形象思維。再看“數感”，就是要培養學生對客觀事物和現象的數量關系方面的敏感性。而估算是個體依據條件和有關知識，對事物的數量或運算結果做出的一種大致判斷。它的思維過程表現出較強的直接性，迅速性，這與數感的本質是一致的。因此，數感越好的人估算能力也就越強，估算能力越強數感也就越好。由此，我們再來看到這樣的教學片斷，當有學生把59×41估算成2460時，我們不妨分析一下這個結果的來歷，即把59看成60，然后計算60×41=2460，這個結果與正確結果更為接近，應該說這是很好的方法，通過這個做法也能看出這位學生具有較好的數感和口算能力。這里教師的做法一定要得當，應該問一問學生這個結果是如何得到的，進一步去猜測這個結果性，發現學生回答中可貴之處，充分重視估算方法的多樣性。

2、估算與解決問題。

由于估算能力的形成是一個長期積累的過程，需要學生時時處處注意觀察生活中的許多常量（如一瓶礦泉水的容積），長此以往，有利于增強學生對周圍事物的敏感性和主動捕捉信息的能力，鍛煉他們的觀察李，這實際上是再生活中培養學生的數學意識。養成估算習慣，有助于增強學生行為的計劃性，更有利于對現實生活問題的解決，從而促進學生解決問題能力的提高。

對一個問題進行估算大致可以分為這樣幾個步驟：簡化、轉換和調整。從估算的過程和方法中看出，估算和學生的思維是密切相連的。由此可見，估算可以訓練學生思維的靈活性、敏捷性和獨創性。

估算的能力不是一蹴而就，而是一個長期的復雜的過程，因此還是將估算的教學滲透到日常的計算教學，重視估算的習慣的培養，才能更好地促進估算能力的培養。

四、教學建議。

估算要以準確熟練的基本口算為基礎，要求學生能夠具備把握數的大小關系的敏感性，分析估算誤差時必須以理解運算意義為前提，估算與精算又相互滲透、相輔相成。因此估算具有綜合知識的特征。但是估算教學并非無章可循，估算的方法靈活多樣，答案也并非唯一，無論答案的表現形式還是精確程度，都要切合估算的目的或解決問題的需要。因此在估算教學中應該注意以下問題：

1.創設情境，激發估算的欲望。

在估算教學中教師首先要能給學生提供問題情境，讓學生產生估算的愿望，而不是機械的看到“大約是多少”就是估算，要注意培養學生的估算意識。

2.鼓勵估算方法多樣。

小學數學中，常見的估算方法有：湊整法、規律法 3.加強估算的準確性。

估算的教學中讓學生再“估一估”后再“算一算”是十分必要的，這樣可以讓學生感受到估算的合理性，與真實數據之間的差距，從而培養學生科學嚴謹的態度。4.培養估算的習慣。

估算的能力不是一蹴而就，而是一個長期的復雜的過程，因此還是將估算的教學滲透到日常的計算教學，重視估算的習慣的培養，才能更好地促進估算能力的培養。

通過今天的學習，使我更理解了不論選擇何種估算方式學習，教師要積極給學生機會質疑，這是在培養學生問題意識和質疑能力。