第一篇：“分數乘法”易錯點分析

“分數乘法”易錯點分析

教學內容：

本單元總有四個信息窗和一個相關鏈接，按知識點可分為三部分。1.窗一分數乘整數、窗二分數乘分數可歸結為“一個數乘分數”。2.窗三和窗四都是分數乘法應用題，不同的是窗三求一個數的幾分之幾是多少的實際問題，窗四是連續(xù)求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。

本單元目標：

1.理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算方法，能正確計算。

2.會解決“求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題。3.理解倒數的意義，掌握求一個數倒數的方法。教學重點：

掌握分數乘法的計算方法，會求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。

教學難點：理解一個數乘分數的算理，正確找題中每一步的單位“1”。

易錯點：

1.窗

一、窗二：一個數乘分數時：（1）學生忘記約分或約分不徹底，告訴學生沒做一題都要認真觀察結果，看看是否最簡分數。（2）整數不與分數的分子相乘，為了避免或減少這種錯誤率，講課時，我先讓學生寫成分子與分子相乘，父母與分母相乘的形式后再約分，在理解分數乘分數時，為了幫助學生理解算理，書中才用涂一涂的方式，先涂第一個分數，這一步學生容易掌握，把涂這個分數的幾分之幾時出錯率較高，學生不明白把已涂色的部分看做一個整體，再次平均分成第二個分數的分母份數，再次涂第二個分數的分子數。講課時，我先引導學生結合課件觀察涂色的過程，每一步涂色所表示的意義多讓學生說一說，然后出示分數乘分數題目，讓學生說說怎么分？怎么涂？特別是第二次平均分時，應把哪部分看做一個整體，先指名說，再同桌互說，再動手涂一涂。

2.窗

三、窗四：是求一個數的幾分之幾是多少的實際問題，它既是一個重點又是一個難點。重點是找單位“1”，分析數量關系找等量關系，難點是根據題意畫線段圖。能正確找題中的單位“1”它不僅是解決分數乘法應用題的關鍵，也是解決分數除法應用題的關鍵。為了讓學生能正確找出題中的單位“1”，我專門上了一節(jié)找單位“1”的練習課，緊接著又出了一張練習頁，把常見的單位“1”出現的形式進行分類，至于分析題中的數量關系式和等量關系式也是引領學生一起分析，探究，讓學生掌握方法。線段圖對學生來說，雖然并不陌生，以前都是老師畫圖學生觀察，它是幫助學生分析問題的一種方法，而怎樣畫線段圖，用線段圖來表示表示分數問題還是第一次出現，所以在講窗3時，應以老師啟發(fā)、引導、示范為主，讓學生觀察、理解、掌握畫法（具體步驟），在處理這個知識點時，我認為應該詳細些，讓學生有具體模式可供參考，為了便于學生掌握，畫線段題時我把條件都標在了線段圖上（其中分率不標也行），我把分率都標在了線段圖的下邊，分率對應的量都標在了線段圖的上方（其實量、分率誰在線段圖的上方，下方都可以），有了窗3的基礎，再講窗4時可采用半扶半放的方法。

這里的易錯點是分率和量的混淆：

比如：1.兩根同樣長的繩子，第一根用了它的2/5，第二根用去它米2/5米，哪根用去的多？（或用去的多？）

在解決這類問題時，先引導學生理解“2/5和2/5米”的區(qū)別，2/5是一個分率，而2/5米是一個具體數量，然后分情況討論，讓學生舉例分析，最后得出結論，應分三種情況討論。繩子總長大于1米時，第一根用去的長（剩下的少）；繩子總長等于1米時，用去的同樣長（剩下的同樣多）；繩子總長小于1米時，第二根用去的長（剩下的少）。

再如：（1）一根繩子，用去了它的2/5，還剩2/5米，問用的多，還是剩的多？

（2）一根繩子，用去了它的3/5，還剩3/5米，問用的多，還是剩的多？

又如：我校三年級同學積極向貧困地區(qū)的失學兒童捐款活動中，小紅捐款60元，小麗捐款的錢數是小紅的2/3，小慧捐的錢數是小紅的1/2，小慧捐了多少元？

錯誤解答：60×2/3×1/2=20（元）

出錯原因在于沒有理解題意，這道題并不是連乘應用題，小慧捐的錢數是小紅的1/2，是把小紅捐的錢數看做單位“1”，題中第二個條件“小麗捐的錢數是小紅的2/3”是多余條件，與所求問題無關，所以告誡學生做題時，不能靠定式思維，憑直覺，跟著感覺走。一定要認真審題，弄清問題與哪些條件有關，找準對應的單位“1”。

“倒數”課中，學生的出錯率相對低些，在這里提醒學生注意“特殊數1和0”，易出錯點，假分數的倒數都小于1，忽略了“1”。

這僅是個人對本單元的理解，不妥之處敬請給位同仁批評指正。謝謝

第二篇：函數易錯點分析論文

基本初等函數易錯分析及對策

基本初等函數的易錯題目很多，歸納起來大多在這幾方面，函數的定義域值域問題，尤其是抽象函數的定義域的求法應引起足夠的重視，再就是結合函數的值域求函數最值問題，與函數奇偶性有關的函數問題，再就是函數的周期性與對稱性方面，與函數有關的開放性題目，都是學生在做題時的易錯點，筆者以多年的教學經驗將函數的易錯點及對策總結如下，供同行們商榷。易錯點一：與函數定義域和值域有關問題。

例題1：已知函數f?x?的定義域為[0，1]，值域為[1，2]，則函數f?x?2?的定義域和值域分別是（）

A.[0，1]，[1，2]

B.[2，3]，[3，4]

C.[-2，-1]，[1，2] D.[-1，2]，[3，4] 答案： C 易錯點分析及解決的策略：對于具體函數求定義域比較簡單，但是對于抽象函數求定義域應該注意三種題型，注意小括號里面的范圍應該是一樣的，同時注意對應法者，解決起來就比較容易，在同一對應法則下函數的值域是不變的。

易錯點二：函數在某個區(qū)間上或者在R上恒有意義問題。

?1?例題2：已知f?x??loga??x2?logax?對任意x??0,?都有意義，則實數a的取

?2??1?值范圍是________________________________答案：?,1?

?16?變式一：已知函數f?x??lg?a2?1?x2??a?1?x?1的定義域為???,???，則實數a5的取值范圍是________________________.答案： a?或a??1

3??易錯點分析及解決策略：對某個區(qū)間上都有意義，注意對數函數的真數應該大于零，這是很多學生容易忽視的問題，對含有參數的二次函數定義域為R時，很多學生不注意分類討論，尤其是二次項的系數為0時的分類容易忽視，解決這類問題的方法就是要對基本初等函數的定義域應該引起同學們的足夠重視，同時要注意建立起分類談論的思想，在分類時注意補充不漏。要有細心和耐心的思想意識。

易錯點三：有關基本初等函數的值域和最值問題。

?3?例題3：已知函數f?x??ax2??2a?1?x?3（a≠0）在區(qū)間??,2?上的最大值為

?2?1，則實數

?3?223_______.a的值是_____________答案： 或

2431變式一：對于任意x?R，函數f?x?表示?x?3，x?，x2?4x?3中的較大

22者，則f?x?的最小值是____________________________.答案： 2 變式二：若?、?是關于x的方程x2??k?2?x?k2?3k?5?0（k?R）的兩個實根，則?2??2的最大值等于（）

A.6

B.50

C.18

D.19

答案:C 9易錯點分析及解決策略：含參數的二次函數求值域是學生易錯的方面，分類談論應該引起同學們的足夠重視，從而可以避免因談論不全而失分，對于變式一，可以看出實際上是考察函數的圖像，利用圖像很容易解決，應該建立起數形結合的思想。在解決有關方程的根問題，別漏掉韋達定理判別式，這是最容易忽視的，必須引起重視。

易錯點四：判斷函數奇偶性問題;例題4：設定義在區(qū)間22?a?2,2a?2上的函數f?x??3x?3?x是奇函數，則實數a的值是_______________________.答案：2 易錯點分析及解決的策略：此類問題表面上看是考察函數奇偶性公式，但要求出a的值，卻與函數公式f（-x）=

-f（x）似乎沒有聯系，有的學生就束手無策了，但仔細分析實際上是考察函數奇偶性的定義域，定義域必須關于遠點對稱，也就是定義域里面的兩個數是互為相反數，就很容易得到結論。因此函數奇偶性的定義域顯得非常重要，必須要重視。

總之，以上是筆者在教學中總結的幾方面函數的易錯點，當然還有很多方面，像函數的周期性對稱性等等還有很多易錯問題，有待同行們共同商榷。

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第三篇：2012立體幾何考點分析以及易錯點

考點1空間幾何體的三視圖

【問題診斷】三視圖是同一個幾何體在互相垂直的三個平面上的射影，在解決空間幾何體的三視圖時，易出現的問題主要有：（1）不能正確確定特殊幾何體的三視圖；（2）不能由幾何體的三視圖正確確定幾何體的形狀；（3）不能正確把三視圖中得數據轉化為對應的幾何體中得線段長度，尤其是側視圖中的數據處理很容易出錯，從而導致幾何體中的計算出現錯誤。

【突破策略】（1）熟練把握常見的規(guī)則幾何體如柱體、椎體與球的三視圖，注重“三面一線”，即底面、側面、對角面（軸截面）、側棱（母線）四個方面的基本特征。（2）熟練掌握常見幾何體的三視圖是解決由三視圖確定幾何問題的關鍵，先根據俯視圖確定幾何體的底面，然后利用正視圖和側視圖確定幾何體的側面；（3）三視圖原則：“主側等高，主俯等寬”是我們利用三視圖中的數據確定幾何體中相關線段的長度，特別注重側視圖中數據的長度?？键c2空間幾何體的表面積和體積

【問題診斷】空間幾何體表面積與體積的求解是新課標考查的重點，多以選擇題或填空題的形式出現求解此類問題易出現的問題主要有下面幾個方面：（1）對幾何體的結構特征把握不準，導致空間線面關系的推理、表面積與體積的求解出現錯誤，尤其是對正棱柱、正棱錐中隱含的線面關系不能熟練把握，正確應用；（2）混淆幾何體的表面積與側面積兩個概念，導致計算時錯用公式，漏掉底面積的計算；（3）在組合體的表面積的計算問題中，對于兩個幾何體重合問題或幾何體的挖空問題，不能正確確定幾何體表面積的構成導致計算重復或漏算；（4）計算失誤問題是最常見的錯誤，基本計算能力是高考重點考查的四大能力之一，在這個方面一定要正確對待

考點3 空間幾何體的三視圖與表面積和體積的綜合【問題診斷】由三視圖確定幾何體的形狀并求解表面積或體積是高考命題的重點，多為客觀題，在求解過程中易出現的問題主要有：（1）不能根據三視圖確定幾何體的形狀，尤其是組合體的三視圖以及幾何體挖空、切割等問題，導致無法計算幾何體的體積與表面積；（2）不能把三視圖中的數據準確地與幾何體中有關幾何體的有關度量對應起來，導致計算出錯，對于組合體三視圖中的相關數據的處理不當導致失誤；（3）幾何體的表面積和體積的求解過程出錯；（4）計算不細心導致運算失誤問題。

【突破策略】解決此類問題分兩步：第一步，一般先確定幾何體的大致輪廓，然后利用三視圖中的實線和虛線通過切割、挖空等手段逐步調整；第二步，先部分后整體，即先分別求出各個簡單幾何體的表面積與體積，然后用它們表示所求幾何體的表面積與體積，注意重疊部分的表面積以及挖空部分的體積的處理。

名師學法指導

空間幾何體是立體幾何的基礎，在學習過程中應首先注重對簡單幾何體——柱、錐、臺、球的學習，把握它們的幾何特征，注意三面一棱（線），即底面、側面、對角線（軸截面）中反映的幾何度量之間的關系，側棱（母線）與底面的關系等，可以借助身邊的實物，進一步加深對這些幾何體的把握，培養(yǎng)自己的空間想象能力，這是我們分析空間組合體的結構特征的基礎。其次，正確理解空間幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是我們確定組合體三視圖以及由三視圖確定幾何體形狀的關鍵，注意三視圖中的數據與幾何體的幾何度量之間的轉化，三視圖的畫圖規(guī)則是實現彼此轉化的依據。最后，熟記規(guī)則幾何體的表面積與體積公式，準確理解公式中的各個字母表示的幾何意義，區(qū)分側棱（母線長）與高、底面積、側面積等概念，求解椎體的體積時，應注重靈活選擇頂點和底面；對于組合體的面積、體積求解問題，要根據其結構特征通過分割或補形將其轉化為規(guī)則幾何體的有關計算。

考點1 共面、共線、共點問題

【問題診斷】因不能準確理解空間兩條直線的位置關系，導致概念混淆，造成錯解；不能靈活利用平面的基本性質確定兩個平面的交線，導致有關共線、線共點的證明問題無從下手

【突破策略】（1）兩條直線異面也就是它們“不平行也不相交”；（2）解決點共線、線共點問題的關鍵是利用基本性質，即確定兩個平面的交換，證明“點共線”先由 “兩點” 定“線”，后證其他點也是在這條“線”上；證明“線共點”先由 “兩線”定“點”，后證其他線也過該“點”。

考點2 異面直線

【問題診斷】異面直線是空間中兩條既不平行也不相交的直線，在處理關于異面直線的有關問題時，易出現的問題主要有：（1）不能準確理解異面直線的概念并應用其判斷兩條直線的位置關系；（2）求解兩條異面直線所成角的過程中，不注意角的取值范圍，誤以為通過平移構造的三角形內角就是兩條異面直線所成的角。

【突破策略】（1）對異面直線的理解可以從兩個方面進行：一是定義，“不同在任何一個平面內”；二十從空間兩條直線的位置關系方面思考，即“既不相交也不平行”。（2）求解兩條異面直線所成的角要利用定義將其轉化為兩條相交直線所成的角，但要注意角的取值范圍。考點3平面的性質和空間直線的綜合【問題診斷】對于該部分知識，可能忽視平面與空間的區(qū)別，誤認為平面中的定理在空間中也成立導致錯解；空間想象力不強，導致無法分析幾何體中兩條直線的位置關系等。

【突破策略】根據常見幾何體建立空間想象模型是解決此類問題的關鍵，解決此類問題常建立正方體模型來分析；平面幾何中的定理在空間中未必成立，要注意定理使用的前提條件。

名師學法指導

平面的性質和空間兩直線的位置關系是立體幾何的理論基礎，學習時應準確把握平面的三個基本性質，類比平面幾何中的有關性質、結論，加深對基本性質的理解，注意它們在研究空間線面位置關系中的應用；

其次，樹立空間意識，注意空間兩條直線和平面內兩條直線的區(qū)別，借助身邊實例和長方體，從“既不相交也不平行”這個角度正確理解異面直線，準確把握空間兩條直線的位置關系；

再次，根據平面基本性質，利用兩個平面的公共點確定兩個平面的交線是解決“點共線”、“線共點”問題的關鍵；

最后要注意文字語言、圖形語言、符號語言之間的相互轉化，要注意幾何符號與集合符號的區(qū)別。

考點1 空間平行關系的判斷

【問題診斷】在解決有關該考點的具體問題時，易出現的問題主要有：（1）對空間線面關系考慮不全面，導致位置關系判斷出錯，漏掉直線在平面內的情況；（2）在利用空間線面平行與面面平行的性質定理證明空間平行關系時，往往忽略限制條件導致思維過程不嚴謹，導致誤判。

【突破策略】對于結論不能確定的線面位置關系，常用為長方體為模型的構造反例；利用定理進行推理證明時，要注意定理的條件，把涉及的點、線、面之間的關系搞清楚，尤其要注意一些關鍵性字眼，如“平面外的直線”、“平面內的直線”、“平面內的兩條相交直線”等，避免出錯。

考點2 空間平行關系的證明

【問題診斷】空間平行關系的證明往往作為解答題中的第（1）問，而兩條直線的平行式證明空間平行關系的基礎，在證明空間平行關系時往往出現以下問題：（1）不能靈活運用平面幾何中的相關結論，尤其是利用中位線、比例線段等來構造線線平行關系；（2）不能利用幾何體或幾何圖形的結構特征將空間問題靈活轉化為平面內的問題，然后再利用平面幾何中的結論構造平行關系。

【突破策略】（1）靈活利用平面圖形的性質構造平行關系是證明線面關系的關鍵，一般可通過取中點或比例分點構造比例線段得到平行關系；（2）注意空間幾何體的側面、底面、對角面、截面等的應用，把問題轉化為平面圖形中的相關問題解決。

考點3 空間平行關系的綜合應用

【問題診斷】由于空間線面關系的復雜性，在求值或證明的過程中，對于點、線、面的位置分析得不夠徹底。就會漏掉它們的一些特殊位置關系，導致漏解或漏證。（1）（1）（1）

【突破策略】準確把握空間元素的相互位置關系是正確求值，求證的基礎。注意空間中兩個元素之間的位置關系，要對所有可能的情況進行討論；當涉及多個、多類元素時，一定要抓住其中的關鍵條件，確定分類的依據和標準，然后進行分類討論，如一個點和兩個平面，則應分點在平面的同側、點在平面的中間兩種情況進行分析。

名師學法指導 空間平行關系包括直線與平面平行、平面與平面平行，學習時應首先搞清楚空間直線和平面的位置關系以及空間兩個平面位置關系，借助身邊實例，結合前面學習過的空間幾何體，加深對空間線面位置關系的理解，進一步把握空間幾何體的結構特征；其次，深刻理解空間直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理和性質定理，注意定理中的條件限制，通過條件的刪除、改變等變化對結論的影響進一步加深對定理的理解，應用定理解決問題時，注意定理中的條件要全面、準確，不能隨意改變；再次，把握判定定理和性質定理的實質——實現線線、線面、面面平行關系的互化，這體現了數學中的轉化與化歸的數學思想；在轉化的過程中，要注意平面幾何中一些平行的判斷和性質的靈活應用，如中位線、平行線分線段成比例等，這是空間線面關系證明的基礎；還要準確利用平面的基本性質以其推論確定平面，這是將空間平行關系轉化為平面中線線平行的關鍵。

考點1 空間垂直關系的判斷與性質

【問題診斷】在解決具體問題時，易出現的問題主要有：（1）對直線和平面垂直的判定定理理解不深刻，忽視定理中的“兩條相交直線”導致對直線和平面是否垂直判斷失誤；（2）利用兩個平面垂直的性質定理時，忽視“直線在平面內”的條件，導致誤判；（3）對空間線面關系的有關判定、性質定理掌握不扎實，不能靈活運用其推導結論。

【突破策略】在記憶相關定理時，要結合圖形梳理定理的條件與結論，不能遺漏。把定理中所涉及的點、線、面之間的關系搞清楚，弄清楚每個定理所包含的條件，尤其要注意一些關鍵性字眼：如“平面外的直線”、“平面內的直線”、“平面內的兩條相交直線”等?？键c2 垂直關系在求空間角中的應用

【問題診斷】在求解此類問題時，過多地依賴空間向量，導致忽視最基本的定義法，對于簡單的空間角的求解，不能利用定義快速、準確地進行求解，而是一味地利用向量求解，導致計算失誤；

【突破策略】空間角的求解往往與幾何體的結構特征綜合在一起進行考查，所以應該首先考慮定義法，即利用定義作出空間角的平面角，然后再求解。作出線面角與二面角的平面角大多要利用直線和平面垂直，所以首先要結合幾何體的結構特征，尋找線面垂直關系，如果幾何體中的線面垂直關系比較明顯，可直接利用定義法去求解；如果線面垂直關系不明顯，則可以考慮利用向量法求解。

考點3 空間平行與垂直關系的綜合應用

【問題診斷】空間線面關系的證明思路更多地來自直觀的圖形，在解題過程中往往因為圖形不直觀、不形象而導致對幾何體中線面關系認識不清，尤其是輔助線，一定要注意區(qū)分虛實。

【突破策略】利用幾何的綜合方法解決立體幾何問題時，往往要作一些輔助線或者輔助平面，作圖時不能憑借直觀，而要用根據，其中有兩條線極為重要：一是找中點連輔助線，出現平行線；二是找兩個平面垂直，在一個平面內作交線的垂直，出現線面垂直。

考點4空間垂直關系在綜合性證明題中的應用

【問題診斷】空間垂直關系的證明與利用是空間線面關系的重點，在判斷、證明空間垂直關系時，往往出現以下問題：（1）忽視特殊平面圖形中的一些垂直關系，導致證明沒有思路。

（2）忽視已知條件中線段的長度之間的關系，不能通過計算找出線線的垂直關系；

【突破策略】要解決上述問題，需要注意兩個方面：（1）注意特殊的平面圖形中的垂直關系；

（2）當已知條件出現線段的長度時，要注意這些長度之間的關系，當幾何體中線面關系不是很明顯時，往往需要通過計算來證明垂直關系。

名師學法指導空間垂直關系是空間線面關系的核心，其中線面垂直關系是實現空間線線垂直、面面垂直的重要樞紐，在學習該部分知識的過程中應熟練掌握線面垂直、面面垂直的定義以及相關結論，結合實例分析常見幾何體的垂直關系，加深對幾何體結構特征的認識和對空間垂直關系的理解，進一步增強空間意識和空間想象能力。準確把握空間垂直關系中的有關定理，明確定理中的幾何元素以及彼此之間的關系，注意定理中的條件限制，通過條件的刪除、改變等變化時對結論的影響，進一步加深對定理的理解，應用定理解決問題時，注意定理中的條件要全面的兩條直線垂直等，所以要重視平面圖形中的一些有關垂直的定理、結論等的靈活應用。要熟悉掌握各個定理的文字語言、符號語言和圖形語言，善于從不同角度觀察線面垂直關系。

考點1 空間線面關系的證明與幾何量的計算綜合【問題診斷】在解決此類問題時，容易出現的問題主要有：（1）不能靈活運用空間幾何體的結構特征，無法將空間中的平行、垂直關系進行轉化導致推理過程出現錯誤；（2）對空間平行關系與垂直關系的判定定理、性質定理掌握不扎實，導致證明的過程推理不嚴密，因條件缺陷導致失分。

【突破策略】解答立體幾何綜合題時，要學會識圖、用圖與作圖。圖在解題中起著非常重要的作用，空間平行、垂直關系的證明，都與幾何體的結構特征相結合，準確識圖，靈活利用幾何體的結構特征找出平面圖形中的線線的平行與垂直關系是證明的關鍵。

考點2 幾何體的三視圖與空間線面關系的證明

【問題診斷】解決此類問題最容易出現的錯誤有兩個：一是不能根據幾何體的三視圖確定幾何體的形狀，故不能準確畫出其直觀圖，導致證明和計算無法進行或出錯：二是不是準確地把握三視圖中的相關數據與幾何體中的數據對應起來，導致計算失敗。

【突破策略】熟練掌握常見幾何體的三視圖是解決此類問題的基礎，對空間線面關系證明和幾何量求解的考查多以椎體和柱體為主，所以可以先確定頂點和側棱等寬，主側等高，特別要注意側視圖中的數據的處理。

考點3 立體幾何中的探索性問題

【問題診斷】在解題過程中往往出現以下問題：一是因不熟悉幾何體的一些結構特征，導致幾何體中的相關數據求錯；二是對于立體幾何中的探索性問題，不如該如何下手，而導致無法進行。

【突破策略】空間幾何量的求解，要注意空間幾何體的結構特征，特別是幾何體中的相關數據的計算與處理，這是求解的基礎。在求解的過程中可把相關的數據標注在幾何體中，防止記錯數據。對于立體幾何中的探索性問題，首先假設存在，將假設作為已知條件進行解答。如果得到一個合理結果，則假設成立，如果得到的結論不合理，則假設不成立。

考點4翻轉問題

【問題診斷】解決此類問題容易出現的錯誤有：（1）忽視平面圖形的翻折對線段的長度及其關系的影響，直接利用平面圖形中的數據進行計算，或直接利用平面圖形中的平行垂直關系進行證明，導致錯誤。（2）不能根據折線確定平面圖形翻折前后的不變量，尤其是平面圖形翻折后不變的垂直關系，導致空間線面關系無法證明，體積與表面積的求解失誤。（3）不能根據平面圖形中的有關性質判斷幾何體的有關最值。

【突破策略】解決平面圖形的翻折問題的關鍵是折線，折線把平面圖形分成兩部分，在這兩個平面圖形中的幾何量及其關系都是不變的，特別低這兩個平面圖形中的直線與折線的關系是不變的，與折線平行的直線，其平行關系不改變，與折線垂直的線段，翻折之后變成與折線垂直的兩條線段;而翻折后發(fā)生變化的原因是折線分成的兩部分形成了一個角度，變成了一個空間幾何體，所以要利用空間幾何中的線面關系來解決問題，不能直接利用翻折前分別在這兩部分中線段之間的關系，尤其是一些角度關系。

名師學法指導：

空間線面關系的綜合問題包含立體幾何初步的所有內容，綜合性較強，在學習過程中應該抓住“圖”、“證”、“算”這三個字。

“圖”是立體幾何的根本，主要包括幾何體的直觀圖與三視圖，我們要學會識圖、用圖、作圖，通過周圍實例，不斷提高自己的空間想象能力，把實現直觀圖、三視圖兩者之間的互化，把握常見幾何體中的線面關系及其三視圖，是解決此類問題的關鍵；

“證”是要熟練掌握空間平行與垂直關系的有關判定和性質定理，牢記定理中的條件

和結論，養(yǎng)成嚴密的推理論證習慣，把各個定理的條件用完全，在推理論證中藥做到層次分明，結構合理，嚴密無誤；

“算”是運算要準確，養(yǎng)成良好的運算習慣，逐步計算，注意運算過程中的各個環(huán)節(jié)，在運算過程中適時調整運算的方法，注意核對運算過程和最后的結果，確保準確無誤。

第四篇：初一英語易錯點

初一英語易錯點：

1.中譯英：你要去哪兒？我要去上海。

Where are you going? I am going to Shanghai.2.I will shou you the way there.(同義句)

I will show you how to go there.will show you the way.(改為同義句)I will show the way＿＿ ＿＿.to you

3.with difficulty

? 困難地；

? 費勁地；

? 吃力地；

? 艱難地

﹙1﹚.The expedition through the jungle was fraught with difficulty and danger.穿越森林的探險充滿著艱辛和危險。

﹙2﹚He was pushing a handtruck with difficulty.他費力地推著手推車。

第五篇：政治生活易錯點

《政治生活》考前糾錯整理

1．國家的根本屬性是主權屬性。（×）

（國家的根本屬性是階級性，主權構成國家最重要的因素，是一個國家的生命和靈魂，是一個國家統(tǒng)一而不可分割的最高權力。）

2．人民民主專政的最大特點是人民民主具有廣泛性和真實性。（×）

（應該是對占全國絕大多數的人民實行民主，對極少數敵視和破壞社會主義事業(yè)的敵人實行專政）

3．人民民主專政的本質是公民當家作主，公民是國家的主人。（×）

（本質是人民當家作主，人民是國家的主人）

4．人民當家作主表明人民可以直接行使國家權力，管理國家和社會事務。（×）

（人大代表代表人民直接行使國家權力，管理國家和社會事務。）

5．我國在尊重和保障人權方面取得的成就，充分反映了人民民主的廣泛性。（×）

（應該是真實性）

6．堅持人民代表大會制度是我國的立國之本，是我國國家生存和發(fā)展的政治基石。（×）

（人民代表大會制度是我國的政體，是我國的根本政治制度，應該是堅持四項基本原則。）

7．政治自由是我國公民的基本政治權利，行使這個權利是公民參與管理國家和管理社會的基礎和標志。（×）（應該是選舉權和被選舉權）

8．國家的統(tǒng)一，民族的團結是我國順利進行社會主義現代化建設的根本保證，也是實行公民的政治權利和其他權利的重要保證。（√）

9．堅持公民在法律面前一律平等表明公民享有的權利和履行的義務是一樣的。（×）

（堅持公民在法律面前一律平等表明公民平等地享有權利和平等地履行義務。）

10．公民平等地適用法律表明任何公民的合法權利都受到法律的保護，任何公民的違法犯罪行為都受到法律的制裁。（√）

11．公民可以通過網絡問政說明公民享有的民主權利不斷擴大。（×）

（說明我國的民主形式日益豐富，民主渠道不斷拓寬。）

12．我們的全部政治生活是以依法行使政治權利、履行政治性義務為基礎和準則的。（√）

13．享有權利才是人民當家作主的體現。（×）（享有權利和履行義務都是人民當家作主的體現）

14．等額選舉在選舉人之間形成了相應的競爭，為選民行使選舉權提供了選擇的余地。（×）（應該是差額選舉，等額選舉可以比較充分地考慮當選者結構的合理性。）

15．我國人大代表的選舉采取普遍的差額選舉和直接選舉。（×）

（我國人大代表的選舉采取普遍的差額選舉，但是縣及縣以下人大代表的選舉采取直接選舉）

16．拓寬民意反映渠道是決策機關科學決策的重要前提。（√）

公民享有對涉及公共利益的決策的知情權是公民參與民主決策的前提和基礎。（√）

17．公民可以通過社情民意制度、專家咨詢制度、重大事項社會公示制度和社會聽證制度參與民主監(jiān)督。（×）（應該是民主決策，實行民主監(jiān)督的途徑是信訪舉報制度、人大代表聯系群眾制度、輿論監(jiān)督制度、監(jiān)督聽證會、民主評議會、網上評議政府等）

18．村民委員會是村民民主管理村務的國家機關（基層政府）。（×）

（村民委員會和居民委員會都不是國家機關，是基層群眾自治性組織。）

自己選舉當家人，是村民自治的基礎，也是村民參與民主管理的主要途徑。（√）

19．實行村民自治和城市居民自治，以保證人民群眾依法直接行使民主權利，是人民當家作主最有效的途徑，是社會主義民主最為廣泛而深刻的實踐，必須作為發(fā)展社會主義民主政治的基礎性工程重點推進

20．中國共產黨（人大、人民政協）可以代替政府行使政府職能。（×）

（執(zhí)政黨、人大、人民政協都不能代替政府行使政府職能）

21．政府有管理經濟的職能，所以，政府可以直接干預經濟活動。（×）

（政府不可以直接干預經濟活動，而是宏觀調控，間接引導經濟活動）

我國建設服務型政府，其根本目的是進一步提高政府為經濟社會發(fā)展服務，為人民服務的能力和水平。（√）

政府建立了行政裁決、行政復議制度和行政訴訟制度，為公民求助或投訴提供了法律途徑。（√）

政府依法行政是政府貫徹依法治國方略、提高行政管理水平的基本要求，體現了對人民負責的原則。（√）

22．有效制約和監(jiān)督權力的關鍵是發(fā)揮人民民主對權力的制約和監(jiān)督。（×）

（有效制約和監(jiān)督權力的關鍵是建立健全制約和監(jiān)督機制。一靠民主，二靠法制）

行政監(jiān)督體系中可以對政府進行（外部）監(jiān)督的國家機關有人大、人民政協、中國共產黨、。（×）（行政監(jiān)督體系中可以對政府進行監(jiān)督的國家機關有人大、司法機關、上級政府、監(jiān)察、法制、審計部門。）

（外部監(jiān)督：人大、司法機關、社會和公眾、人民政協、中國共產黨。內部監(jiān)督：上級政府、監(jiān)察、法制、審計部門。劃線部分是國家機關。）

23．國務院可以制定行政法規(guī)，國務院也是立法機關。（×）

（國務院作為最高國家行政機關，可以依法制定有關行政法規(guī)，但不是立法機關）

從根本上講，一個政府能否具備這種權威是由國家性質決定的。（√）

政府的管理和服務是否被人民自覺地認可和服從，這是區(qū)別政府有無權威的標志。（√）

24．人大代表代替人民行使國家權力（×）（代表人民行使）

人民代表大會享有最高立法權、最高決定權、最高任免權、最高監(jiān)督權。（×）

（全國人大享有最高立法權、最高決定權、最高任免權、最高監(jiān)督權）

人大代表由選民直接選舉產生，可以行使立法權、決定權、任免權、監(jiān)督權。（×）

（人大代表優(yōu)選民直接或間接選舉產生，人大代表行使提案權、審議權、表決權、質詢權。）人民代表大會具有監(jiān)督權，可以監(jiān)督憲法和法律的實施，是我國的法律監(jiān)督機關。（×）

（人民檢察院是我國的法律監(jiān)督機關，人大是國家權力機關。）

．我國的根本政治制度是人民代表大會。（×）

（我國的根本政治制度是人民代表大會制度，人民代表大會是國家權力機關）

人民代表大會制度的組織和活動的最重要特點是實行民主集中制；人民代表大會制度以人民代表大會為基石的。（√）

25．（中國共產黨領導的多黨合作和政治協商制度）民族區(qū)域自治制度是我國的一項根本政治制度。（×）（中國共產黨領導的多黨合作和政治協商制度、民族區(qū)域自治制度是我國的一項基本政治制度。根本政治制度是人民代表大會制度）

民主黨派圍繞民主和團結兩大主題，履行政治協商、民主監(jiān)督和參政議政的職能。（×）

（應該是人民政協，民主黨派作為參政黨，參政的基本點是參加國家政權，參與國家大政方針和國家領導人選的協商，參與國家事務的管理，參與國家方針、政策、法律、法規(guī)的制定和執(zhí)行。）多黨合作的首要前提和根本保證是堅持中國共產黨的領導。（√）

多黨合作的基本方針是：長期共存、互相監(jiān)督、榮辱與共、肝膽相照。尤其強調參政黨監(jiān)督執(zhí)政黨。（√）多黨合作的根本活動準則是遵守憲法和法律。（√）

26．中國共產黨要依法行政，全心全意為人民服務。（×）

（中國共產黨是依法執(zhí)政，政府才是依法行政）

中國共產黨執(zhí)政的基本方式是依法執(zhí)政。（√）支持人民代表大會依法履行職能，使黨的主張通過法定程序上升為國家意志，這是黨依法執(zhí)政的重要體現。（√）

27．各民主黨派和中國共產黨是領導與被領導、監(jiān)督和被監(jiān)督的關系。（×）

（中國共產黨和民主黨派在政治上是領導與被領導的關系，在組織上是獨立的，在法律地位上是平等的，各民主黨派和中國共產黨相互監(jiān)督）

各級人大和政協都接受黨的政治領導，人民政協對黨和國家大政方針發(fā)揮政治協商作用。（√）

28．依法執(zhí)政是中國共產黨領導人民治理國家的基本方略。（×）

（依法治國是中國共產黨治理國家的基本方略，依法執(zhí)政是中國共產黨執(zhí)政的基本方式。）

29．人大代表與政協委員都是通過選舉產生的。（×）（人大代表是選舉產生的，政協委員由協商產生）人民政協是多黨合作的重要機構，是共產黨領導的、具有廣泛代表性的愛國統(tǒng)一戰(zhàn)線組織，是我國政治生活中發(fā)揚社會主義民主的重要形式

30．實行民族區(qū)域自治前提和基礎是自治權，在各少數民族居住地方實行。（×）

（前提和基礎是領土完整和國家統(tǒng)一，核心是自治權，是在少數民族聚居的地方實行。）

31．民族區(qū)域自治地方的自治機關是自治區(qū)、自治州、自治縣、民族鄉(xiāng)的人民代表大會、人民政府和司法機關。（×）

（自治機關是自治區(qū)、自治州、自治縣的人民代表大會、人民政府，不包括民族鄉(xiāng)的人大和人民政府，不包括司法機關）

實行民族區(qū)域自治是由我國的基本國情決定的，是由我國的歷史特點和現實情況決定的:統(tǒng)一的多民族國家的歷史傳統(tǒng)，“大雜居、小聚居”的民族分布特點，各民族在長期奮斗中形成的相互依存的民族關系。

32．民族平等、民族團結、各民族共同繁榮是處理民族關系的政策。（×）（應該是基本原則）

民族平等是實現民族團結的政治基礎，民族平等和民族團結是實現民族共同繁榮的前提條件，各民族共同繁榮特別是經濟發(fā)展，又是實現民族平等、民族團結的物質保證。（√）

33．民族團結的重要性

①國家統(tǒng)一、民族團結是我國順利進行社會主義現代化建設的根本保證，也是實現公民的政治權利和其他權利的重要保證②民族的團結、民族的凝聚力是衡量一個國家綜合國力的重要標志之一，是社會穩(wěn)定的前提，是經濟發(fā)展和社會進步的保證，是國家統(tǒng)一的基礎③民族團結是各民族共同繁榮的前提條件

34．怎樣才能繼續(xù)把中華民族團結進步事業(yè)推向前進？

①堅持中國共產黨的領導，政府要積極履行各項職能。②堅持民族平等、民族團結和各民族共同繁榮的基本原則。③堅持和完善民族區(qū)域自治制度。④認真貫徹執(zhí)行宗教信仰自由政策，尊重少數民族的宗教信仰。⑤每個公民要自覺履行維護國家統(tǒng)一、民族團結的義務，同破壞民族團結和祖國統(tǒng)一的言行作斗爭。

35．宗教信仰自由是憲法規(guī)定的公民的一項基本權利，是我國尊重和保護人權的重要體現。（√）宗教信仰自由政策只保護信仰宗教的自由。（×）

（宗教信仰自由是一項全面的政策，既保護信仰宗教的自由，也保護不信仰宗教的自由。）

在我國，任何宗教活動受到法律的保護。（×）（正常的宗教活動才受到法律的保護）

36．我國的宗教性質已發(fā)生了根本轉變，宗教能夠與社會主義相適應。（×）

（我國宗教狀況已發(fā)生根本的變化，但宗教的性質仍是唯心主義，宗教能與社會主義社會相適應。）

37．中國特色的社會主義民主制度包括：人民代表大會制度、中國共產黨領導的多黨合作與政治協商制度、民族區(qū)域自治制度、基層群眾自治制度。（√）

發(fā)展社會主義民主政治最根本的是堅持黨的領導、人民當家作主和依法治國的有機統(tǒng)一。黨的領導是人民當家作主的根本保證；人民當家作主是社會主義民主政治的本質和核心；依法治國是黨領導人民治理國家的基本方略。（√）

38．國際組織是國際社會最基本的成員，是國際關系最主要的參加者。（×）（應該是主權國家。）

一國可以自由修改憲法、變更政體、確定經濟體制、締結條約、進行自衛(wèi)戰(zhàn)爭等是主權國家享有平等權的表現。任何國家都不得以任何方式強迫他國接受自己的意志，在外交文件上有使用本國文字的權利等是主權國家享有獨立權的表現。（×）（前者是獨立權的表現，后者是平等權的表現。）

39．解決國際摩擦與糾紛只能依靠國際組織。（×）

（國際組織是國際社會的主要成員，是國際事務的重要參加者，在國際社會發(fā)揮著重要作用，可以促進國家之間的政治、經濟、文化、科學技術的交流與合作；協調國際政治、經濟關系；調節(jié)國際爭端，緩解國際矛盾，維護世界和平等。但是國際組織內部成員利益關系復雜，當內部矛盾激化時起作用受到不同程度的限制，具有局限性。主權國家是國際社會最基本的成員，是國際關系最主要的參加者，面對國際摩擦和糾紛，應該求同存異，相互尊重和理解，解決國際摩擦與糾紛，共同維護世界和平，促進共發(fā)展。）

40．中國作為聯合國的創(chuàng)始會員國和安理會常任理事國，一貫支持聯合國的各項工作，參加聯合國的各項活動。（×）

（一貫支持按聯合國憲章精神所進行的各項工作，參加聯合國及其專門機構有利于世界和平與發(fā)展的各項活動。）

41．國家間的共同利益是各國制定外交政策的依據、出發(fā)點。（×）

（國家利益是國家生存和發(fā)展的權益，維護國際利益是主權國家對外活動的出發(fā)點和落腳點，國家間的共同利益是國家合作的基礎。）

國家利益和國家力量是國際關系的決定要素（國家利益是決定因素）

42、實現世界和平與發(fā)展的主要途徑是建立以和平共處五項原則為基礎的國際政治、經濟新秩序。（√）當今國際形勢的一個突出特點是世界多極化趨勢不可逆轉。（√）

43、恐怖主義是解決和平與發(fā)展問題的主要障礙。（×）（霸權主義和強權政治）

當前國際競爭的實質是以軍事和科技實力為基礎的綜合國力的較量。（×）

（應該是經濟和科技實力。）

44．中國越發(fā)展給世界帶來的機遇越多，貢獻也越大，是因為中國是聯合國的創(chuàng)始會員國和安理會常任理事國。（×）

（是因為中國堅定不移地走和平發(fā)展道路，堅持獨立自主的和平外交政策。）

維護我國的獨立和主權，就是維護我們國家和民族的最高利益。促進世界的和平與發(fā)展，符合中國人民和世界人民的共同愿望和根本利益。（√）

維護我國的獨立和主權，促進世界的和平和發(fā)展，是我國外交政策的基本立場。（×）

（是基本目標，基本立場是獨立自主，基本準則是和平共處五項原則，宗旨是維護世界和平，促進共同發(fā)展。）

中國外交政策的實踐充分說明：中國是維護世界和平與穩(wěn)定的積極因素和堅定力量，是促進世界經濟發(fā)展的重要力量，對國際事務發(fā)揮著主導作用。（×）（應該是重要的建設性作用。）