第一篇：自然數N次方的尾數周期變化情況
自然數N次方的尾數周期變化情況：
2n是以“4”為周期進行變化的，分別為2，4，8，6…… 3n是以“4”為周期進行變化的，分別為3，9，7，1…… 7n是以“4”為周期進行變化的，分別為7，9，3，1…… 8n是以“4”為周期進行變化的，分別為8，4，2，6…… 4n是以“2”為周期進行變化的，分別為4，6…… 9n是以“2”為周期進行變化的，分別為9，1…… 5n、6n尾數不變。
【例3】22007+32007+42007+52007+62007+72007+82007+92007的值的個位數為是多少？ A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】D。這道題的每個指數都很大，而求的是最終值的個位數，因此只要根據自然數N次方的尾數周期變化情況就可以判斷。例如，22007是以“4”為周期變化的，于是用2007除以4，可得余3，因此22007=23=8，個位數是8。以此類推將后面幾個數的個位數算出來相加即可：原式等價于23+33+41+5+6+73+83+9，所以最終值的尾數是4。
順逆水問題常用的公式有：
（1）順水速度（V順）=船速（V船）＋水速（V水）（2）逆水速度（V逆）=船速（V船）－水速（V水）由（1）和（2）公式推導可以得出：
（3）船速（V船）=[順水速度（V順）＋逆水速度（V逆）]÷2（4）水速（V水）=[順水速度（V順）－逆水速度（V逆）]÷2（3）、（4）兩個公式是順逆水問題中最核心最常用的兩個公式，同學應該將該公式熟記于心。記憶的時候可以這么理解：船速一般要大于水速（不然船就無法在逆水中前行），所以船速是“順逆相加除以二”、水速是“順逆相減除以二”。
?一個公式：工作效率×工作時間=工作總量
?一個技巧：設工作時間的最小公倍數為工作總量，再求工作效率 只要牢牢掌握以上兩個點，工程問題都可以很快解出。我們可以通過幾個例題來理解這一個公式和一個技巧。
【例3】一篇文章，現有甲乙丙三人，如果由甲乙兩人合作翻譯，需要10 小時完成，如果由乙丙兩人合作翻譯，需要12 小時完成。現在先由甲丙兩人合作翻譯4 小時，剩下的再由乙單獨去翻譯，需要12 小時才能完成，則這篇文章如果全部由乙單獨翻譯，要()小時能夠完成。A.15 B.18 C.20 D.25 【解析】A。第一步，設工作總量為60，;第二步：求工作效率，甲乙的效率和為6，乙丙的效率和為5，第三步：求解，丙干了12小時，可以看成與甲、乙分別合干4小時，又單干4小時，與甲合干4小時完成24份工，與乙合干4小時完成20份工，剩余的16份工由乙4小時完成，因此乙的效率為4，總的工作時間為15，選A。
溶液、溶劑、溶質和濃度的關系如下∶
?溶液的質量=溶質的質量+溶劑的質量
?濃度=溶質質量÷溶液質量
?溶液質量=溶質質量÷濃度
?溶質質量=溶液質量×濃度
難度較低的溶液問題只要通過以上幾個公式就可以列方程求解，而對于一些較復雜的濃度問題，就要通過“十字交叉法”來求解。
十字交叉法是進行二組分混合物平均量與組分量的計算中常用的一種簡便方法。凡是一般的二元一次方程組（Aa +Bb = c(A +B)關系式）的習題，均可用十字交叉法。
該法解題的關鍵是準確找出平均值。其解題原理為： Aa＋Bb＝(A＋B)×c 整理變形后可得(a>c>b)
其中c為平均值
十字相乘法使用時要注意幾點：
第一點：用來解決兩者之間的比例關系問題。第二點：得出的比例關系是基數的比例關系。
第三點：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放對角線上。
【例3】把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到濃度為36%的濃液50升，已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的濃液用量的2倍，濃度為30%的溶液用量是多少升（）
A、18 B、8 C、10 D、20 【解析】D。用十字交叉法計算，假設2%的溶液為L升，則30%的溶液為2L升，先將20%和30%的酒精混合，混合后的濃度為20%*L+30%*2L/L+2L=4/15 設50%濃度的溶液為Y升
溶液1：4/15 7/50 50-Y
36% 溶液2：50% 7/75 Y 因此7/50÷7/75=3/2=50-Y/Y，推出Y=20。故選D。
一、概率問題公式
加法原理：m1+m2+……+mn
乘法原理：m1×m2×……×mn 注意：分類用加法，分步用乘法。
二、排列組合公式
注意：有順序用排列，無順序有組合。
第二篇：自然數的N次方和
自然數的N次方和
小學的時候，那個著名的高斯的故事深深影響著我們，就是那個1+2+……+100的那個故事，盡管這個故事發沒發生過都搞不清楚，就好像蘋果砸牛頓腦袋就砸出一個萬有引力定律的故事一樣。盡管真假已難知曉，但是我們寧愿他是真的。
我們從高斯的故事知道了下面的公式：
在后面的學習中，我們又接觸到了下面的公式：
出于人類思維的本能，我們自然就會想到對于一般的k，下面式子的和的公式：
不過很遺憾，到目前為止，對于這樣的式子是沒有公式的，不過有幸，我們有關于這個式子的遞推公式
這個遞推公式叫阿爾哈曾公式，不用說，肯定就是阿爾哈曾這個人提出的。如果你對上面的公式有點亂的話，那么下面的阿爾哈曾分割圖就比較明顯說明上面式子的含義：
這個就是非常好的一個分割，大長方形的高為n+1，紅色框部分的面積等于大長方形面積減去其余部分面積，這剛好就是我們上面的阿爾哈曾公式。利用他可以來推導其他的次方和公式，正如你們所需要的，只要你想要，只要你不怕累，就一定可以推導出來，比如我們來推導14+24+34+……+n4的求和公式，為了方便，我們設fk(n)=1k+2k+3k+……+nk,我們就可以根據這個而來：
大伙可以根據上面的遞推公式，或者是那張分割圖，得到自己想要的公式，不過處理過程就有點麻煩。
第三篇：C語言關于自然數的和以及自然數n次方的和
計算：
（1）1+2+3+4+5+6+7+8=？
（2）1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+7*7+8*8=?
（3）1*1*1+2*2*2+3*3*3+4*4*4+5*5*5+6*6*6+7*7*7+8*8*8=?
程序如下：
#include
模型的推廣：
計算：
1+2+…+n=?
… …
1*1*1*…1+…+n*n*n*…n=?
程序如下：
#include
第四篇：理想N次方
龍源期刊網 http://.cn
理想N次方
作者：劉堰鑫
來源：《學生天地·小學中高年級》2012年第10期
看到文章的標題，大家是不是覺得很奇怪，什么是理想N次方啊？呵呵，想知道答案嗎？那就接著往下看吧。
提起我的理想，那可是幾天幾夜都說不完。你別不信，讓我挑出幾段講給你聽聽。“哪吒在此，你往哪里逃！”這是我四歲時常掛在嘴邊的口頭禪。那時，只要一看到與動畫片中的反派角色長相相似的人，我便會條件反射地跳出來“懲惡揚善”。因此那時，我那長著和《封神榜》中紂王一樣濃眉和八字胡的表叔，就成了我的頭號打擊對象，經常被我追得滿院子跑。七歲時，我又沉迷于動畫片《美少女戰士》中不能自拔，成天帶著小伙伴們到處伸張“正義”，口頭禪也隨之變成了“我代表月亮消滅你”。可是這回好景不長，當時天不怕地不怕的我，唯獨畏懼我們班的數學老師，也就是我親愛的老爸。別看他平時見誰都是一副笑模樣，可一旦聽到我的淘氣事，那變臉的速度比翻書還快。在老爸強大的威懾力下，我們的美少女組合不得不解散了。
九歲時，我又開始幻想要做大俠。老媽得知我的“偉大”理想后，把我從各處搜刮來的一摞摞武俠小說全部付之一炬。為此，我和老媽冷戰了整整一個星期。但在老媽的美食攻勢下，我最終還是敗下陣來。唉，真不是我嘴饞，實在是老媽做的菜太誘人了！
冬去春來，我的理想換了一個又一個，現在我又有了新的目標——要成為一位著名的作家。“閱盡天下美文，修成絕世佳作”成了我新的口頭禪。真希望在未來的某一天，我能實現自己的理想，做一個對社會有貢獻的人。
第五篇：家,n次方經典對白
事業和金錢，一場金融風暴一場商戰就可以前功盡棄全部化為烏有；而家，卻是不論天塌地陷、世事變遷，都總會有一扇門為你打開著，總會有一些人在里面等著你，還愿意不離不棄的守著你直到生命終止的地方。
總是失敗和總是成功的人最大的區別就是遇到失敗的時候是把責任都推到別人身上呢，還是痛定思痛自省己身呢
所有敵對的開始，就是一切悲劇的開始。無論任何時候，你在必須面對的時候，所選擇的態度其實就已經決定了整件事情的走向和結局，包容和接納就會是祥和和喜劇，挑剔和敵對就一定是爭吵和悲劇。
我們所處的時代就是雜耍的時代，能走的路只有兩條，要么去耍猴，要么被人當猴耍...所謂財富，就是無論你成功失敗、貧窮富有，都愿意與你一起經歷和一起分擔的人；所謂快樂，就是一家人一直在一起，一直在一起……
生活是痛苦的，我們是快樂的；生活是快樂的，我們是快樂的；生活終止了，我們仍舊是快樂的；因為我們只愿意快樂地活著。
徹頭徹尾的犯回傻……
這個世界確實不公平，要想世界對你公平，你就得用自己的實力逼著這個世界不得不對你公平。
寧在寶馬車上哭，不在自行車上笑。因為價值觀，和對幸福快樂的衡量標準不一樣，其實寧愿在寶馬車上哭的人，通常在自行車上是笑不出來的，既然如此，那這些人與其選擇在自行車上哭，那還不如到寶馬車里哭呢。
鏢跟靶的每次分離，都是為了能夠再一次重回靶心！所以，等待……
點擊咨詢 