第一篇：趣味數學課教案

趣味數學教案

科 目：數學 課 時：一課時

教學目標：培養對數學的興趣

教學重點：讓學生將課堂的知識點運用到趣味問題中

教學拓展：讓學生了解一些中世紀數學難題以及一些后來的解法 教具準備：多媒體，黑板，筆 學具準備：筆，筆記本，尺規

教學過程：

等于100

只要把算術符號放在數字之間的適當位置，就能使下列的算式成立：

9=100

四胞胎

請說明，如何將圖中的形狀分成完全相同的4個部分．

請把圖形X與Y各分成完全相同的兩半

硬幣游戲

如圖1所示，將6個硬幣排成十字形。試著移動一個硬幣，使得縱橫兩列上各有4個硬幣。

比利的如意算盤

當比利聽到他最喜歡的巧克力SCRUNCH生產廠決定舉辦回饋大贈送時，心中非常高興。這家廠宣布只要在贈獎活動期間內集滿八個SCRUNCH巧克力的外包裝，就可以在經銷處免費兌換一塊巧克力。

于是比利就到學校四處向同學搜集，終于在贈獎截止前搜集到71個外包裝。

請問比利總共可以換到多少塊免費的巧克力

消失的直線

在一張紙上仔細畫出12條直線，每條線長3cm，間距2cm，如圖1所示。

然后將第一條線頂端和最后一條線末端連成直線，沿此線將這張紙裁成兩張。

現在沿著切開的邊緣，如圖2所示移動這兩張紙，使直線重合。

現在紙上有幾條直線？你如何解釋其中的矛盾？

火柴棒正方形

從如圖排列的15根火柴棒中移去3根，使得只留下3個正方形．從如圖的15根火柴棒中移去2根，使之成為3個正方形．(正方形的大小不必相同．)

渡河問題

這是個老掉牙的謎題．故事是一個賣藝人到鄉下旅行，帶著一只狼、一只羊與一棵包心菜．走到河邊，發現只有一只小船，每次只能隨身帶一只狼，或一只羊，或一棵包心菜渡河．

可是他不敢讓狼與羊單獨在一起，或是讓羊與包心菜單獨在起，因為狼會吃掉羊，羊會吃掉包心菜．經過一番思考，他想出辦法，用小船把自己以及所有的財產都安全運到對岸．他是如何做到的？

聰明的牛奶商

一位牛奶商只有容量為5升與3升的兩個瓶子，可供他從牛奶罐中量取客戶所需的牛奶．

請問如何量出1升牛奶，而且不得浪費任何牛奶？

聰明的園丁

一位園丁想要充分利用他的植物．有一天，當他在設計攻瑰花床時，他發現可以種植7叢玫瑰，其中每3叢玫瑰排成一列，總共有6列．請問他是如何做到的？

園丁非常得意，想找出其他的組合方法．后來他發現還可以種植10叢玫瑰，每4叢玫瑰排成一列，總共有5列．

思考時間

(1)在3點12分時，時鐘的長短針所夾的角度是多少？

(2)在每一個小時中，時針與分針會在某一點重合，當時針與分針在7與8之間重合時，此時的精確時間是多少？

生日巧合

阿雷博士是一所大型綜合中學的校長，他注意到在所有班級中有一半以上的班，其班上至少有兩個學生的生日是同一天．他認為既然一年是365天，所以只有在一個班上是366個學生時，才一定會有兩個學生的生日相同．

他知道學校中平均每班有30個學生，所以他以為生日相同的學生數應該是項紀錄．愛出風頭的他預備將此紀錄發給各報社，以及《吉尼斯紀錄大全》．幸好他的同事安姬在聽到他的打算后及時阻止，才沒鬧笑話．安姬告訴他，這種生日巧合并不足以為奇．她的理由何在？在一個有30名學生的班級中，至少有兩個人生日相同的概率是多少？

60°角折疊法

要折出180°、90°、45°與22.5°角并不困難，因為這只需要反復對分一個角，可參見第3題．但要得到60°或30°角，卻需要三等分一個角．其實這也可以很輕松地做到，參見圖1．取一張長方形紙，將AB折至DC，作出一條等分這張紙的折線MN；再折紙使折線通過D，且A在折線MN上．此時AD與DC的夾角為30°，而折線LD與DC的夾角為60°．

如圖2，如果再將紙通過L點而折至與BC平行，然后先不把紙打開，沿LD折疊，就可以折出等邊三角形，如圖3中的三角形LPD．

運用已有的折線，很容易折出或畫出其他的直線而作出一系列的等腰三角形，或是一些立體形狀的展開圖(圖4)．

圓的半徑

長方形ABCO的一個頂點位于圓心O，另一個頂點A距離圓周2cm。A與C的距離為7cm。

圓的半徑是多少？

勾股定理再探

勾股定理證明方法之一的培利加剖分(Perigal’s dissection)在《數學樂園·茅塞頓開》中已經描述過，但因為勾股定理是相當重要的定理，故在此再特別舉出一些可行的證明方法，供讀者做比較．

下面列舉的前3個方法非常類似，而且都需要利用到4個全等的直角三角形．請將它們從卡片中剪下，并且實際練習看看．

(1)如圖1所示，將4個三角形排成邊長為a＋b的正方形4BCD，使中間留下邊長c的一個正方形洞(陰影部分)．

畫出正方形ABCD．現在移動三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長分別為a與b的兩個正方形洞．這么一來，圖1和圖2中的陰影部分面積必定相等，所以

c2=a2+b2

(2)此證明以圖1為基礎：

正方形ABCD的面積=陰影部分正方形的面積+4個三角形的面積

得出 a2+b2=c2

(3)這次將4個直角三角形的直角部分朝內放，排成一個邊長為c的正方形PQRS(見圖3)，中間的洞(陰影部分)則是邊長為b－a的正方形．

正方形PQRS的面積=陰影部分正方形的面積+4個三角形的面積

得出 c2=a2+b2

(4)此證明于1860年首次發表，同樣也是著眼于使面積相等的概念．這題與上述的第一、第二個方法有頗多類似之處．

正方形ABNL的面積

=正方形KCOM的面積－4個三角形的面積

=正方形DFHI的面積－4個三角形的面積

=正方形DFHI的面積－長方形ACBI的面積－長方形CEFC的面積

=正方形ADEC的面積+正方形BCGH的面積故可得

c2=b2+a2

(5)介紹了許多幾何變換的方法后，這里要以有趣的切變換(shearing transformation)為基礎來證明勾股定理．參見圖 5．

將以BC為邊的正方形斜切至右方，并將以AC為邊的正方形向上切至與直線CD相連．(要記住，切變換使面積保持不變．)然后再將圖形沿直線DC切換，直到圖形抵達直線AB為止，這時圖形變成正方形ABEF．

以AB為邊的正方形面積=以BC為邊的正方形面積+以AC為邊的正方形面積

所以 c2=a2+b2

(6)此證明有時會利用相似三角形來解釋，但參考圖6用三角函數來證明會更容易些．

AB=AN+NB c=b cosθ+a cosφ

將上式等號兩邊同時乘以c，則得

c2=b2+a2

(7)勾股定理最令人滿意的證明之一就是用向量來證明，參見圖7所示．

c2=c·c=(a+b)·(a+b)=a·a+2a·b+b·b=a2+b2

因為 a⊥b

所以a·b=0

第二篇：數學課教案

數學課教案 口算乘法 教學目標：

1.使學生掌握兩位數乘一位數（積在100以內）和幾百幾十的數乘一位數的口算方法。2.結合熟悉的生活情境，了解不同交通工具的運行速度，理解用復合名數表示的“速度”的含義。教學內容

兩位數乘有一位數（積在100以內）和幾百幾十的數乘一位數的口算。重、難點與關鍵

1、學習整數乘法的一般口算方法

2、引導學生思考不同算法中的特點，選擇學生能理解又優化的一種算法。教具準備： 板書

教學過程：

導入：先讓同學們回顧一下簡單的乘法運算，一口算的形式表達出來： 20x3= 30x2= 60x3= 40x4= 找同學回答

接著是幾道筆算題： 23x3= 43x2= 24x12= 43x22= 四個組每一組做一道題：并找人上去演示 總結同學們的計算結果，并給予評價

以上便是我們對以前學習乘法運算知識點的回顧。

現在把課本翻到45頁，我們看看書上為我們介紹了哪幾種交通工具，以及他們的速度是多少？

由此可見我們說哪個交通工具的速度最快？哪個交通工具的速度最慢？ 由上圖我們可以知道速度是什么？速度就是表示物體運動的快慢程度。那同學們還知道哪些交通工具？他們的速度又是多少？ 今天我們要學習的內容與我們剛剛講到的速度有關聯。我們就來算算這些交通工具在一定時間內，所走的路程，也就是走了多遠的路。

板書：口算乘法（把書關上）

我們已知自行車的速度是16千米每小時。請問3小時后，自行車走了多少千米？ 由學生回答：建立數學模型： 16x3= 為什么這么列算式 再有學生回答結果，并答出如何得出結果的？

并讓其他同學思考這些方法，由老師引導出一個方法：

即 16x 3 =48 10x3 =30 6x3=18 30+18= 48 強調單位是千米 1 千米=1000米

也就是說兩位數與一位數相乘，可以將2位數拆成十位數和個位數，并且都乘于所要乘的數，所得的積相加，就是所求的結果。

再看下面一道題：仍然先找同學把算式列出來，160x3= 我們將160x3與16x3相比較，找出不同處。比較完后由同學們自己得出結果，然后仍然告訴大家是如何得到這個結果的，我們可以將此分成兩個方法即： 160x3= 480 100x3= 300 60x3=180 0x3=0 300+180=480 第二種方法便是通過比較先將160中0省略掉，然后與3相乘，得出結果后，在結果后加上一個0.得出結果。

那16x30=怎么口算出結果呢？ 由同學自己歸納口算方法：

1、兩位數乘一位數如何算

2、因數末尾有0的數的口算應該怎么做。注意0的增減。習題：

第三篇：小學趣味數學課教學的研究

《小學趣味數學課教學的研究》結題報告

課堂練習是學生學習過程中不可缺少的重要環節，是學生鞏固新授知識、形成技能、發展智力的重要手段，同時也是培養創新精神的重要途徑。然而數學教學中，仍然大量存在著重復、搞題海戰術的現象，這極大地挫傷了學生學習的積極性，加重了學生的學業負擔，也嚴重影響了學生素質的全面發展。因此，精心設計練習，提高課堂實效，是我們必須深入研究的重點。近一年來的研究和實踐，取得了一定的經驗和成績，本人在各方面都有不同程度的提高。

一、課題的提出的背景

《小學數學新課程標準》指出：課堂練習不能局限于鞏固知識、操作技能和對常規問題的解決，應有注重預感實驗、嘗試、歸納、猜想、類比等非形式推理的問題，有條件不完備、解題策略多樣或結論不確定的開放性問題，有在求解時無現成步驟可循的非常規問題等。因此，改革課堂教學模式、改變學生的學習方式已成為我們教師新一輪課程改革的重點研究課題。長期以來，小學數學教學提倡“精講多練”、“以練代講”，所以在練習中存在著多、繁、雜的現象，而在我們教師的觀念中又有“不加強練習，不進行重復的練習不能使學生掌握知識”的認識，以致于我們很少反思哪些練習對學生的學習是最有效的。哪些是無效甚至是有負面影響的，大量的機械的重復的練習，加大了學生的負擔。怎樣把負擔減下來，又怎樣才能把質量提高上去。因此傳統的“練習觀”受到挑戰，我們有必要有責任對課堂練習中存在的問題進行分析，對傳統的“練習觀”進行反思，確立效率意識，提倡有效練習。通過對本課題的研究,希望能從教與學兩個方面來探討“趣味化課堂練習”的途徑，尋找根治“重復低效”的數學課堂練習的方法，力爭使課堂練習有效、高效，真正做到“負擔減下來，質量提上去”。因而教師應當成為有經驗的“舵手”，摒除一些已經出現的不良傾向，優化課堂練習，讓學生的練習練到點子上，練在易混易錯處，使練習題的針對性強，同時注意內容的遷移，要有利于深化理解，活躍思維，使課堂練習真正起作用。

每一個小孩子在步入小學階段開始學習數學的時候，總是滿懷喜悅，充滿自信，但到了后來卻漸漸地討厭數學甚至害怕數學，這是為什么？其中自然有許多原因，但數學學習的抽象、數學練習的枯燥無味是其中一大重要原因。數學練習不應是一個“被動吸取知識、記憶、反復練習、強化儲存”的過程，而是“以積極的心態，調動原有的知識和經驗，嘗試解決新問題，同化新知識，并積極建構新知識”的主動學習的過程。為此，我們要以練習改革為突破口，尊重學生個性的發展，使練習不再是學生的包袱，從而真正達到減負增效的目的。有趣、生動設計的練習更能激發學生的學習欲望，我們教師有必要好好研究、反思一下我們的教學，好好的設計我們的課堂練習。

二、課題的界定

課堂練習是課堂教學的一個重要的有機組成部分，是學生學習過程中不可缺少的重要環節，是學生掌握數學知識、形成技能、發展智力、挖掘創新潛能的重要手段，是培養學生能力、發展學生智力的重要途徑。練習有無效練習與有效練習之分。練習的有效性是指能使學生快速、深刻地鞏固知識，熟練技能，同時還要能發展學生的思維，培養學生的綜合能力。

三、本課題研究的基本內容

優化數學作業設計，減輕學生課業負擔為目的，從最基礎的數學作業練習入手，改革傳統的數學“題海戰”方式，認真研究學生的作業規律，激發興趣，改善學生的作業結構，促進學生的發展，使數學練習真正發揮其應有的價值，使學生終生學習和發展具有重大意義。

（1）練習內容要緊扣教學要求，目的明確，有針對性。

（2）課內練習題的數量要適當，能適應不同學生的需要。

（3）設計富有趣味，讓學生樂學、會學。練習也分有幾種類型，如課前練習為課堂練習作鋪墊，課后練習為課堂練習鞏固。

（4）對作業嚴格要求，及時檢查，認真批改。

（5）合理分配練習時間，講究練習方式，提高練習效率。

四、課題提出的指導思想和理論依據

1、研究的指導思想

本課題研究貫徹了國家基礎教育課程改革的精神，體現現代教育以人為本的理念，在現代教育教學理念的指導下注重行動研究，堅持科學發展觀。設計出切實可行的適合于小學生的有效趣味教學案，培養學生健全的人格，全面提高小學數學質量，推進素質教育的深入實施，達到以科研促進教育發展、促進學生發展的根本目的。

2、有效教學理論

有效教學理論認為，教學就其本體功能而言，是有目的地挖掘人的潛能、促使人身心發展的一種有效的實踐活動。它強調效果，認為沒有效果的教學是沒有價值的教學，甚至是有害的教學。有效教學的理念主要體現在以下三個方面：（1）促進學生的學習和發展是有效的根本目的，也是衡量教學有效性的唯一標準。（2）激發和調動學生學習的主動性、積極性和自覺性是有效教學的出發點和基礎。（3）提供和創設適宜的教學條件，促使學生形成有效的學習是有效教學的實質和核心。

3、人本主義學習理論。

人本主義學習強調“學生中心”。學生是具有主觀能動性和活生生的人，是認識和實踐活動主體，是學習的主人。因此，必須把學生視為學習活動的主體，教育和教學都應以學生為中心。其次，人本主義學習觀強調創新人才的培養。面向21世紀的教育是面向知識經濟的教育。知識經濟的一個主要特征就是創新，“創新是人類不斷進取的靈魂”。因此，教育、教學工作著眼點應充分發揮學生本身的潛能，讓其不斷地發現自己的閃光點。富有創造性地引導他們發展，變化，學會學習，學會有效地、獨特地應對變遷中的科學世界和現實生活。再次，人本主義學習觀主張有意義的開放性學習。教育應該是開放的，而所謂的“有意義學習”是指是一種以思維為核心的理解性的學習，其特點是學生全身心的投入，包括身與心、認知與情感、邏輯與直覺等都和諧統一起來，其結果既是認識和能力的發展，又是情感和人格的完美。同時有意義學習的結果能得到自我確認，所以有效的學習應該是有意義的學習，一種學生自主、自覺的學習。

五、課題研究的原則

1、針對性原則

針對性原則是指練習要根據不同內容的特點，根據學生的現實狀況，緊扣教學目標，突出教學內容的重點，還要注意前后知識的聯系，要注意對后繼知識的延伸和拓展，使學生通過練習有所提高，從而真正地實現“練在關鍵”。

2、趣味性原則

興趣是最好的老師，沒有興趣的地方就沒有智慧和靈感。在練習中，結合學生已有知識設計生動活潑、富有情趣的習題，讓學生能感受到數學的趣味性，對數學產生親切感，這樣有助于提高數學學習的興趣、思維能力和創新意識。

3、生活性原則

練習要聯系生活實際，讓學生親身感受到數學問題就在我們身邊，認識現實中的生活問題與數學問題之間的聯系，從而學以致用，培養學生應用.4、開放性原則

練習無論是在內容的選取還是形式的呈現，都要為學生提供更多的思考和探索的空間、自主創新的機會，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。

5、層次性原則

層次性原則包含兩個意思，首先從學生方面來考慮，練習必須因人而異，因材施教，既要關注后進生和中等生，同時又要關注優秀的學生，讓差生吃飽，讓優生吃好，使不同的學生在數學上得到不同的發展。其次從知識系統上來考慮，練習必須要按照由易到難，由簡到繁，由淺入深的規律逐步加大難度。

六、本課題所要解決的主要問題

（1）設一帶頭人，楊欽良為組長。

本課題研究以行動研究法為主，采取以點帶面、循序漸進、不斷完善、層層深入的辦法。

行動研究法：集體備課，根據課程標準、教學內容、學生實際，課堂教學要達到的要求，采取積極態度，發揮集體的創造性思維，提出合適措施，并勇敢加以試驗。

練習題的安排常常是重復單調，雜亂無章，使學生厭惡從練習讓學生領會到知識的結構、加深對基本概念法則的理解。更有甚者布臵大量的練習是為了不讓學生有玩耍的時間。

（2）過份的注重書面練習。現行教材以及學習指導主要是書面練習，而其它形式的練習，如：動手練習、動口練習、社會實踐等則很少，目的在于應付書面的考試。

（3）重視封閉性的練習。課堂練習大多是條件明確，思路單一，結論確定的封閉性習題，缺少那些條件隱蔽，思路開放，靈活多變的習題。

（4）重視“一刀切”的練習，不關注學生之間的差異。對學習基礎、接受能力不同、興趣愛好各異的一個班的學生來說，布臵同樣質與量的練習勢必造成有些人“吃不飽”，有些人又“吃不了”的狀況。

（5）計算教學中，教師過分注重計算算法的講授，忽略了算理，忽略了對題目和數的特征的敏銳觀察力，靈活選擇算法的能力，學生計算速度慢，靈活性差，容易出現錯誤。

（6）應用題教學中，教師往往壓縮了探索解題途徑的思維過程，如很少講，是從什么地方入手分析的，大搞“題海戰術”。

七、研究安排

1.前期準備階段

通過文獻研究法。搜集整理國內外與課題相關的資料，了解與本課題相關的研究狀況，為課題研究提供科學的依據，并認識本課題的研究價值，在充分論證的基礎上，確定研究課題，形成研究方案。

2.實施研究階段

綜合運用文獻資料、調查研究、行動研究等方法，調查小學低年級數學課堂練習中的現狀，研究趣味練習的內涵和培養學生趣味練習的方法與途徑。

3.總結、結題階段

運用經驗總結法,對研究材料進行收集整理,撰寫研究論文或結題報告及一些案例,完成結題

八、成果體現

結題報告、公開課、教師論文集、教學反思、教學案例、教案集、學生作品、其它成果。

第四篇：數學課教案(改)

【設計意圖】大班的幼兒對于數字的概念已有了初步的認識，在幼兒學習了 10以內數字后，為了讓幼兒進一步熟練地 認識相似的數字，從而讓幼兒知道知道每個數字都有相鄰的數字寶寶，讓幼兒說出每一個數字比相鄰兩個數字多1和少1 的數學知識。本節教學活動設計通過游戲引導幼兒在玩中學數字，趣中練數字，樂中學計算，以趣味性的游戲激發幼兒學習數學的興趣，把枯燥的數學知識融入游戲中。【活動目標】

1、讓幼兒知道每一個數字都有相鄰數的概念，掌握10以內整數的相鄰數。

2、在游戲活動中感知了解10以內數字的相鄰關系。

3、通過游戲的方式培養幼兒對數學活動的興趣，在游戲互動中學習數學。【活動準備】

1、1~10的數字卡片。

2、房子圖片。

3、空紙箱。【活動過程】

(一)創設情景，引起幼兒興趣，理解相鄰數的關系。

1、師：你們知道什么叫鄰居嗎?你們旁邊的兩個朋友是你的鄰居，請小朋友們說你旁邊的鄰居是誰好嗎?(幼兒互相說)

(二)引導幼兒認識相鄰數。

1、小朋友們有鄰居，數字寶寶也有鄰居呢，今天，我們除了客人老師外，還有一些數字寶寶也來了，我們來看看，他們是誰?(出示數字卡片1—10)。數字寶寶是好朋友，他們都住在數字國王買的新房子里，我們來看看他們的新房子吧。(展示房子圖)

2、今天數字寶寶們就要搬家住進新房子了，可是他們買的房子是一樣的，他們不知道自己到底是住在哪一棟房子。他們請我們大四班的小朋友來幫幫忙，把他們送到新房子里去，你們愿意幫助他們嗎?

3、請10名幼兒上前把數字寶寶送到新家，大家說說送的對嗎?為什么?

4、數字寶寶住進了新房子，我們來看看數字寶寶2的鄰居是誰?2的前面是幾?(是1)，2的后面呢?(是3)你們知道是為什么嗎?這里有一個秘密。2比前面的1多1，2比后面的3少1，所以2的鄰居是1和3。

(舉例說5)同上

小結：他們都有一個共同的秘密，就是比一個數多1，比這個數少1，的前后兩個數就是這個數的相鄰數。

數字寶寶很高興，他們說我們小朋友很聰明，他想和你們玩游戲。你們想不想玩啊？ 游戲一：鄰居拍拍手

每次請10名幼兒游戲，請10名幼兒任意選一張1—10的數字卡片站成一排，教師說：請數字5的鄰居拍拍手，這時數字4的幼兒就拍4下手，數字6的幼兒就拍6下手，啟發幼兒說出因為4比5少1，6比5多1，所以4和6是5鄰居。（游戲繼續）游戲二：摸彩票

幼兒在一個裝有19的數字卡片的箱子里摸，摸出一個數字，并說出它的相鄰數，正確的即可獲獎。（獎勵一個笑臉娃娃）大家一起玩。

師：“今天，我們知道了每一個數字寶寶都有自己的好朋友、好鄰居，它們之間互相幫助團結友愛，快樂的生活著。我們小朋友也要像數字寶寶一樣，大家團結友愛互幫互助。”

第五篇：高中數學課教案

高中數學課教案

等差數列的前n項和

數學教研組戴蘭芬

教學目的：能推導等差數列前n項和公式，求解思路，熟記公式，掌握公式特征，能運用公式解決一些簡

單的問題。培養學生綜合歸納能力，培養學生聯想解決問題的能力、觀察能力，形象思維與類比思維。

教學重點：等差數列前n項和公式及其應用。

教學難點：獲得公式推導的思路及公式的靈活運用。

教學過程：

一、復習等差數列的概念及性質

二、新課內容

1、實際引例：鐘一點響一下，二點響二下，??問鐘一晝夜在整點時共響幾下？

2、等差數列{an}中，Ｓn＝a1＋a２＋a３＋??＋an＝? 得到S?n(a1?an)?na?n(n?1)d n122

練習：求1＋2＋3＋??＋n＝

1＋3＋5＋??＋（2n-1）＝

例1：已知數列?an?為等差數列

① 如果a1＝50，a8＝15，求S8

② 讓學生給出一個或兩個條件，使得S8也能求出

例2：等差數列 ?an?的通項公式為an

1． 求a5

2． 求?3n?1 ?a6?a7?a8?a9?a10的值 a5?a7?a9?......?a21的值

課后思考題：等差數列 ?an?，d?1a1?a3?a5???a99?60，求S100

三、小結：①公式的推導的方法及記憶

②公式運用時的注意點

教案說明：

數學學習的基礎首先是學生的生活經驗。現代數學教學在教學設計上很重要的新理念，就是要引導學生從生活經驗的客觀事實出發，在研究現實問題的過程中學習、理解和發展數學，密切數學與學生生活實際的聯系。教育心理學的研究表明：當學習的材料與學生已有的知識和經驗相聯系時，才能激發學生學習和解決數學問題的興趣，數學才是活的、富有生命力的。因此，數學課堂教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發學生對數學的興趣。使學生感受到數學就在自己的身邊，就存在于自己熟悉的現實世界中。本節課的重點和難點是獲得推導公式的思路。鑒于此我沒有直接用書上的高斯的引例，而設計了一個生活中的引例來來激發學生的學習本課內容的興趣，求2*（1+2+3+?+12），當然最快的方法是反序相加，上課時可比較各種解法，肯定得出該解法的學生，突出等差數列的反序相加的思想方法，借此突破學生思維過程中的一個屏障，來得到等差數列求前n項和公式。

例1強化學生對公式的記憶和選取。本小題兩個公式均可用，然而選取第一個公式更為簡潔、方便。

現代認知科學，尤其是建構主義學習理論強調，“知識是不能被傳遞的，教師在課堂上傳遞的只是信息，知識必須通過學生主動建構才能獲得”。也就是說，學習是學習者自己的事情，誰也不能代替。《數學課程標準》指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。??數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”為此，在數學教學中首先要確立學生的主體地位，建立探索性的學習方式，培養學生自主學習的意識。教師在課堂教學中應充當組織者、引導者與合作者，合理有效地使用各種教學方法與手段，引導學生開展多種形式的數學學習活動。因此我設計的第二小題是一個開放題，旨在使學生有效地經歷數學知識的形成過程，使學生在獲得必要的基礎知識與基本技能的同時，促進學生情感、態度和價值觀的和諧發展。

例2則必須先明確這是一個等差數列，之后再運用公式，旨在強調公式運用的前提。存在這樣一種問題，學生對老師講過的結論直接套用，而實際上并沒有真正搞懂。為了使學生真正理解本課的概念，因此這里有必要作一個強調。

教材上的知識是靜態的，它只是為知識的傳遞提供了可能。學生往往看到的是思維的結果，而不是知識的形成過程和思維活動的過程。設計、安排和組織教學過程的每一個環節都應當有意識地體現探索的內容和方法。作為教師應該根據優化課堂教學的需要對課堂教學內容進行適當的加工處理，根據教學要求，從學生的實際出發，按照學生的認知規律，把已講過結論等書面東西，轉化為學生能夠親自參加的活生生的數學活動。即教學中要重視概念的抽象過程，公式的推導過程，法則的歸納過程，規律的概括過程，結論的綜合過程，思路的分析過程等，不但要讓學生知其然，更要使學生知其所以然。那么，在使用這些結論時才不會盲目。

對數列性質的認識，將貫穿于數列的整個教學過程中，因此，第二小題的難點在于對新數列性質的認識。為了使學生經歷應用數學的過程，教學應采取“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的過程。在這個過程中，教師要為學生創設寬松的、愉悅的、安全的、支持性的環境和氛圍，教師要關注學生的個體差異，尊重學生的創造性，對學生在探索過程中遇到的困難和出現的問題，要適時、有效地幫助和引導，并通過交流、討論、合作學習加以解決，使所有學生都能在數學學習中獲得成功感，樹立自信心，增強克服困難的勇氣和毅力。

教后感：

課堂教學內容就是將教材的知識結構轉化為學生的認識結構的過程。要實現這一過程取決于教師對教材理解的深度和廣度，取決于課堂教學設計的科學性和靈活性。靈活地駕馭教材是以學生的認知規律為依據的。當學生的認知水平高于教材的要求時，教師在設計教學過程中可適當簡化和變通。教學時，我們應根據實際情況刪去或從略處理過去已學過的舊知識或學生已經認識和了解的內容，盡量地突出最主要、最本質的教學內容進行教學。如果教材中有些素材不充分，不利于學生形成概念，教師則應及時補充新內容。也就是說，數學教學要充分考慮學生的身心發展特點，結合他們的已有知識和生活經驗設計富有情趣的數學教學活動。

實際上課時，發現引例提出后，學生很少能想到反序相加這一思想方法，而更多想到的是首末相加。因此我引導學生辨明首末相加須對數列項數進行分類討論，而首末相加則可免去對項數的討論，更加快捷。如此一來，求等差數列前n項和的公式推導便不言自明了。

至于開放題，學生思路開闊，思維也很活躍。現行教材中，許多教學內容因采用螺旋上升的編排方式，往往過多地著眼于訓練的梯度和密度，把一塊知識分拆得很細，一點一點“喂”給學生，前進的步子很小。這樣培養出來的學生也往往是會“模仿”的多，能“創造”的少。對于這樣的情況，我調整教學順序，重組教材內容，通過有針對性地指導，讓學生從中鍛煉與培養學生的創新意識與創造能力。我發現這樣的編排學生對于下標和性質也有了更深刻的認識。

由于時間關系，對例2 的變式（2）還未來得及展開。看來在以后的課程中須對數列性質的認識，如首項、公差、項數等作進一步的強化。