第一篇：陳永明評議數(shù)學(xué)課摘記-許煒佶[范文模版]

《陳永明評議數(shù)學(xué)課》摘記-----------許煒佶

我已經(jīng)是一個(gè)3歲教齡的數(shù)學(xué)老師了，每每提及“評課”，卻始終感覺“迷茫”。在平日的教學(xué)工作中，雖也上過一些公開課，也聽過一些公開課，可是聽到過有質(zhì)量的、能夠?qū)ψ约河兴鶈l(fā)的評課卻是屈指可數(shù)。因此當(dāng)我拿到這本《陳永明評議數(shù)學(xué)課》后，迫不及待地希望能夠從中汲取自己所缺乏的知識。

翻開目錄，一共八個(gè)部分，由于這些年都在從事初中教學(xué)工作，因此目光自然落在了跟初中教學(xué)有關(guān)的課上，每一篇課例都分為兩個(gè)部分：第一部分是“評”，或詳或略的課堂實(shí)錄旁邊作者陳永明教授用寥寥數(shù)語，或是贊賞、或是質(zhì)疑、或是建議、或是感受，給出及時(shí)而中肯的點(diǎn)評。第二部分是“議”，陳教授對整節(jié)課的設(shè)計(jì)、教授的方式方法、雙基的落實(shí)、思想方法的滲透給出自己的意見和建議，有的甚至整理出自己獨(dú)到的見解和對解題方法的歸類整理。接下來就是我從中做的一些摘記：

1、語言技巧：由于自身的語音、語調(diào)、音色都存在著明顯不足（陳教授建議我多聽聽評彈^*^），所以我首先看的就是第八部分，“精彩不精彩，語言占大半”，老師要會調(diào)動學(xué)生的情緒，會“煽情”，避免二平一大，做教師的前三年，一定要花力氣過語言關(guān)，提高教學(xué)語言水平，最好的方法是微格教學(xué)，將上課的情況攝錄下來，過后自己看，這里要特別感謝陳教授，還特意幫我拍了一段，讓我學(xué)習(xí)，當(dāng)然我假期會多聽聽相聲和評彈的，希望能盡快提高自己的語言水平。

2、語言本身：數(shù)學(xué)老師還要避免兩種傾向，啰嗦和跳躍，要盡力做到三講：講清楚，講生動，講正確。其中講清楚就是要一環(huán)扣一環(huán)，不跳躍、不羅嗦。

3、點(diǎn)撥和留白：點(diǎn)撥的方法很多，一種是解題層面的點(diǎn)撥，另一種是錯(cuò)誤的原因分析，還可以是方法的總結(jié)，即多題歸一。那留白就是有助于產(chǎn)生彈性，不必讓每個(gè)人都思考，讓學(xué)有余力的同學(xué)去思考，去解答

4、剖析概念：有些概念常常有特殊情況，需要強(qiáng)調(diào)。例如絕對值，其中的0就是特殊情況，它是整個(gè)定義的組成部分，又是學(xué)生容易忽視的。

5、理解每節(jié)課的地位：例如上配方法解一元二次方程時(shí)第一步就是將常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊，并且很強(qiáng)調(diào)，但其實(shí)把常數(shù)項(xiàng)保留在左邊更好，因?yàn)閷W(xué)到二次函數(shù)時(shí)，也需要配方，后者的做好便于知識的銜接。

6、勾股定理：作為具體的方法，割補(bǔ)法沒必要掌握得很熟練，但作為一種思想，還是要讓學(xué)生體會的，事實(shí)上，這也是割補(bǔ)法：7+8=7+（3+5）=（7+3）+5

7、平行四邊形的判定定理：這節(jié)課我去年開過兩節(jié)-南片教學(xué)活動，但陳教授提到了一個(gè)逆向思維，這是一種重要的思想方法，從性質(zhì)定理的逆命題去尋找判定定理，是數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新定理的重要思想方法。如果要說明一個(gè)命題是真的，要證明；如果想說明一個(gè)命題是假的，可以舉反例，特別是后者，很有價(jià)值。

8、通法和優(yōu)法：從實(shí)際問題中引入，讓學(xué)生探究，讓學(xué)生編題，引導(dǎo)學(xué)生提出問題這是一種非常有特色的嘗試，我也在嘗試著使用，但是在通法和優(yōu)法的時(shí)間分配上得著重考慮。

9、讀讀議議：公式的變形有四種方法：

1、方向的變化，即公式的逆用。

2、要素的角色變化。

3、字母的泛化。

4、公式的弱化

10、談教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)教學(xué)中難點(diǎn)大致有六種：

一、想不通；

二、想不到：如添輔助線；

三、理不清；

四、干擾；

五、準(zhǔn)備知識不足或遺忘；

六、生活經(jīng)驗(yàn)不足。

11、談解題模塊：復(fù)合函數(shù)的“限制分解”問題的解題模塊大致有如下兩個(gè)要點(diǎn)：

第一，這個(gè)問題的本質(zhì)是已知了復(fù)合函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)（常常的隱含的），求外層函數(shù)。第二，這個(gè)問題的解法目前有三種常用的：湊配法、代換法、待定系數(shù)法，前兩種是基本方法，后者適用于函數(shù)的基本形式已知的情形。

12、中巧說：希望用一個(gè)方法解出一類題目，也就是說，把數(shù)學(xué)問題分門別類，一類一類地尋求可以機(jī)械執(zhí)行的方法，即算法

13、幾何證明的思考方法：一般有兩種：一種是從求證到溯：“要證明這一點(diǎn)，需要證明什么？”，二是把已知條件伸展：“從這個(gè)條件，可以得到什么新信息？”

14、試卷講評和分析：試卷分析的順序有兩種可參考，一是按原來的先后，挑選一些題目進(jìn)行重點(diǎn)分析；二是不按照原來的順序，按知識點(diǎn)或者題目類型或者解題方法跳著講解。對試卷分析課的要求是：

1、說明考試的總的情況；

2、糾正錯(cuò)誤；

3、多解；

4、歸納；

5、點(diǎn)撥引申；

6、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)

15、由學(xué)生來講評：這節(jié)課是一種嘗試，讓學(xué)生進(jìn)行講評試卷可謂大膽，因?yàn)閿?shù)學(xué)不僅要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的知識和技能，也應(yīng)該培養(yǎng)和數(shù)學(xué)相關(guān)的種種能力、精神、思想、品格、修養(yǎng)，其中也有數(shù)學(xué)表達(dá)能力的一席之地。

一本好書如同一杯佳釀，越品越有味道，越品越香濃。我想我會把這份感覺帶到日常的教學(xué)工作中去，讓這本“真經(jīng)”融入到自己的思想中去，成為一名有自己教育理念、教育思想、教學(xué)特色的專業(yè)化教師。

第二篇：陳永明：簡單明了的評課觀

陳永明：簡單明了的評課觀

偏偏喜歡你 來自深圳師者情懷

00:00 03:33

編者按如何評課？這是一個(gè)見仁見智、人人有話說但均難以服眾的話題。“語文味”教學(xué)流派創(chuàng)始人、深圳市語文教研員程少堂教授說：“講課人最聰明，評課人最愚蠢。”情懷君要說：＂上課者最高貴，評課者最卑賊。＂這句話是針對那些不尊重上課者感受、自以為是的評課者。情懷君就不止一次見過類似批斗會的評課場面：一位年輕教師上了公開課，在評課會上幾位所謂的老教師極盡搖唇鼓舌之能事，輪番轟炸他，眉飛色舞、唾沫飛濺，大有淹死上課者之勢，諸公還美其名曰幫助年輕人成長。年輕人為了自保殘存的一丁點(diǎn)兒自信，偶爾解釋幾句，立馬有人當(dāng)頭棒喝，斥之曰不虛心、強(qiáng)詞奪理、不知好歹。年輕人顯得既無助又狼狽，我估計(jì)他此刻想滅掉這些人的心都有。這哪里是評課？分別是霸王硬上弓，我說你不行就是不行，你得聽我的。當(dāng)時(shí)我在一旁靜聽細(xì)思，發(fā)現(xiàn)他們之間的觀點(diǎn)常常相互矛盾，甚至一個(gè)人的觀點(diǎn)前后矛盾，自己都沒弄明白，還要求別人照單全收，真是豈有此理，滑天下之大稽！當(dāng)然我不敢當(dāng)眾點(diǎn)破，怕引火燒身，因?yàn)橹T公早已結(jié)成了牢不可破的攻守同盟，若有人膽敢質(zhì)疑其盟員觀點(diǎn)，其余盟員必群起而攻之，不獲全勝絕不收兵。不久之后的又一次評課會上，某盟員上了一節(jié)公開課，自稱不太滿意，另一盟員竟大言不慚贊之曰達(dá)到了國家級示范課的水平，其他盟員異口同聲表示支持，上課者很享受地笑而納之。同坐的幾位非盟員相視一笑，在心里驚嘆其臉皮之厚。這么惡劣的評課之風(fēng)絕非罕見，評課會弄成了批斗會或吹捧鬧劇，原來是假聽課評課、幫助青年之名，行拉幫結(jié)派、打壓泄憤之實(shí)。語言傷人比刀子還厲害，刀子只傷及肉身，語言則傷及心靈，肉體的傷口很快會愈合，而心靈的傷口很難治愈，乃至后患無窮。正因?yàn)榇嬖谶@種惡劣的評課現(xiàn)象，所以很多人害怕上公開課。我就聽說許多年輕教師在上公開課前后戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢，寢食難安。若獲認(rèn)可，才算了結(jié)此事。若受批評，痛哭流涕者有之，心灰意冷者有之，一蹶不振者有之。情懷君經(jīng)常有機(jī)會參與聽課、評課，但評課之前我會表明態(tài)度：1.向上課者學(xué)習(xí)，因?yàn)槌哂兴蹋缬兴L；2.我的觀點(diǎn)不一定正確，我自己也未必做得到。說這些話不是為了客套，而是為了客觀。另外，我會盡量挖掘上課者的優(yōu)點(diǎn)，盡量注意用語分寸，用商量的口氣與上課者討論，決不會粗魯?shù)揭哉胬頁碛姓呱矸葑跃印１咎柦裉焱扑腿珖麛?shù)學(xué)教育專家陳永明教授的近作。陳教授年近八旬，仍經(jīng)常奔波在教學(xué)一線，傾其畢生所學(xué)所思，指導(dǎo)青年成長，實(shí)在令人感佩和欽敬！陳教授在該文中明確提出了自己的評課標(biāo)準(zhǔn)：簡單明了，粗線條，教實(shí)、教活，結(jié)構(gòu)、深度、風(fēng)格。這些觀點(diǎn)簡短易記，一掃繁復(fù)冗長、不知所云之陋習(xí)，引起了廣泛認(rèn)同與共鳴，情懷君深以為然。（深圳高級中學(xué)黃元華

投稿微信 hyh7261917）自從拙作《陳永明評議數(shù)學(xué)課》出版之后，承蒙讀者的厚愛，我多次被邀和廣大教師一起探討關(guān)于評課的問題。最近，讀到一些關(guān)于評課的文章，大多是專家寫的，我當(dāng)然受益不少，但也有些不同的看法，在此想談?wù)勛约旱挠^點(diǎn)。

有專家講評課的原則可以講7-8條（諸如創(chuàng)新性原則、客觀性原則、科學(xué)性原則、整體性原則、實(shí)用性原則、指導(dǎo)性原則），甚至有的專家還一口氣列出了23條標(biāo)準(zhǔn)。或許他們說得都有道理，但是太復(fù)雜了，一線教師不可能按這樣復(fù)雜的標(biāo)準(zhǔn)來評課的。所以，筆者以為評課標(biāo)準(zhǔn)宜簡單明了，這是筆者的第一個(gè)觀點(diǎn)。

再者，如果一位教師全部符合了這些標(biāo)準(zhǔn)，筆者以為，他可能是一位“沒有缺點(diǎn)的老師”，但未必是很優(yōu)秀教師，未必是學(xué)生最喜歡的老師。因?yàn)榻虩o定法，用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去卡，可能會抹殺教師的個(gè)性，抹殺了風(fēng)格。

筆者大不敬，在此議論一下自己的老師。筆者在高中就讀時(shí)，遇到過兩位生物老師，都是非常著名的優(yōu)秀教師。高一時(shí)學(xué)習(xí)“人體解剖生理學(xué)”，老師別出心裁，以畫圖貫穿全課，形成自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格。他在開學(xué)時(shí)就通知教導(dǎo)處給每個(gè)學(xué)生發(fā)一本草稿本。譬如今天講心臟，他一邊講，一邊在黑板上畫，左心室、左心房、右心室、右心房。。我們一邊聽，一邊跟著老師在草稿本上畫。一節(jié)課下來，看著圖（甚至腦子里有一個(gè)圖），什么都清楚了，沒有任何記憶的負(fù)擔(dān)。大家越學(xué)越有勁，以致不少同學(xué)想考醫(yī)科。那時(shí)高二沒有生物課，高三學(xué)習(xí)“達(dá)爾文理論基礎(chǔ)”，授課的老師治學(xué)非常嚴(yán)謹(jǐn)，條理非常清晰，表達(dá)也非常流利，特別地，那時(shí)全國教育界都在學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的凱羅夫教育理論，上課講究五個(gè)環(huán)節(jié)，她總能夠做到下課鈴聲響，正好課結(jié)束。學(xué)生們都認(rèn)為這課可無可挑剔，可是，并沒有引起學(xué)生的強(qiáng)烈的興趣，原來想考醫(yī)科的，有的改了志愿了。

可見，面面俱到的老師可以是好老師，但未必是最好的老師。因此筆者以為，評課標(biāo)準(zhǔn)宜粗線條，或者說，壓根兒不要說評課標(biāo)準(zhǔn)，改稱評課原則，這服從基本要求的基礎(chǔ)上，讓老師有所發(fā)揮。這是筆者的第二個(gè)觀點(diǎn)。

筆者這和一些老師探討評數(shù)學(xué)課問題時(shí)，提出了十個(gè)字，比較簡單，比較原則，便于記憶和使用。

十個(gè)字分兩個(gè)層面。第一個(gè)層面是基本要求：教實(shí)、教活。1.教實(shí)，就是落實(shí)雙基或者說現(xiàn)在提的四基。

有的課師生互動很熱鬧，如果僅是表面熱鬧，知識技能沒有落實(shí)，這不能算好課。第一看教學(xué)目標(biāo)定得是否確當(dāng)？這個(gè)問題常常被忽視。譬如，有一節(jié)課是高中的“函數(shù)的加減”，這實(shí)際上是為今后微積分里求導(dǎo)數(shù)法則作鋪墊的，但是個(gè)別老師沒有重視，一帶而過，或者出幾道偏題，玩弄技巧，而沒有突出“兩個(gè)函數(shù)之和也是一個(gè)函數(shù)”這個(gè)要點(diǎn)。再譬如，有一節(jié)初中的“代數(shù)式的意義”課，有的老師過度發(fā)揮，過分強(qiáng)調(diào)了對應(yīng)，上成了“函數(shù)意義”了。這都是教學(xué)目標(biāo)沒有把握好的例子。第二看確定的教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)到？要看這節(jié)課有哪幾個(gè)基礎(chǔ)知識和基本技能？都達(dá)到了嗎？筆者年輕時(shí)，教育界提“突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)”，筆者認(rèn)為即使到現(xiàn)在還是正確的。哪些是重點(diǎn)？把握住了嗎？突出了嗎？哪些是難點(diǎn)？把握住了嗎？突破了嗎？譬如，合并同類項(xiàng)，先合并，再代數(shù)值，這個(gè)順序是重點(diǎn)。個(gè)個(gè)老師都會這么講，但是學(xué)生往往沒有聽進(jìn)去，解題時(shí)照樣直接代入數(shù)值。這就是這個(gè)重點(diǎn)沒有得到突出。《MM教育方式》一書中有個(gè)例子。老師在板書“17xy2+337x+73x-35xy2-410x+18y2x+xy”這個(gè)題目之后，說:“我們來做個(gè)搶答游戲。這個(gè)多項(xiàng)式，我請一個(gè)同學(xué)給出x,y 的數(shù)值，由這同學(xué)指定另一個(gè)學(xué)生盡快算出這個(gè)代數(shù)式的值。”這個(gè)建議得到大家贊同。第一位學(xué)生給出的數(shù)值是：x=0.15,y=10,于是請了一位同學(xué)回答。不但這同學(xué)語塞，竟然全班都不能很快算出來。這時(shí)候，老師說：“我可知道，是1。5。”學(xué)生感到詫異，后來知道，原來，老師是先合并同類項(xiàng)做的。這樣，大家對“先合并，后代數(shù)值”印象深刻。應(yīng)該說，這個(gè)重點(diǎn)得到了突出。對于難點(diǎn)：其實(shí)有多種難點(diǎn)，譬如有的是“想不通”（抽象，全新的思維方式），如參數(shù)，極限定義，異面直線，數(shù)學(xué)歸納法，反證法等；有的是“想不到”（靈活），如添輔助線；有的是“理不清”，顧此失彼（復(fù)雜）；有的是“受到干擾”，如負(fù)負(fù)得正；有的是“準(zhǔn)備知識不足或遺忘”；還有的是“生活經(jīng)驗(yàn)不足”。一般說，對于難點(diǎn)，要分散難點(diǎn)。第三是科學(xué)性第四是是否關(guān)注必要的規(guī)范和細(xì)節(jié)（特別對低年級），但又不過分。

2.教活。教活有三層涵義：形式活，不一講到底；思維活，不死記硬背；激發(fā)學(xué)生的主動性，要造成一個(gè)學(xué)生學(xué)得有興趣，生動活潑的局面。

現(xiàn)在有些學(xué)校片面地認(rèn)為小組學(xué)習(xí)，師生互動就是活，其實(shí)不然。具體說，第一是教師的教態(tài)語言是否清楚生動，是否有魅力?教師的語言，除了講正確、講清楚之外，還要講生動，除了有根有據(jù)，有條有理，不啰嗦，不跳躍之外，還要有聲有色。這是基本功。第二是否設(shè)計(jì)了適當(dāng)?shù)摹⒂行У娜の缎缘膯栴}、情景和活動？學(xué)生的思想能夠集中7-8分鐘（小學(xué)生），10-12分鐘（初中生），20分鐘（高中生），備課必須立足于學(xué)生要開小差的基礎(chǔ)上。一定的時(shí)候要笑一笑，動一動。第三是是否能夠啟發(fā)學(xué)生思維？發(fā)動學(xué)生一起思考。。特別是讓學(xué)生提問題。第四，教學(xué)機(jī)巧

第二個(gè)層面是較高的要求：結(jié)構(gòu)、深度、風(fēng)格。3.結(jié)構(gòu)。

組織好了的材料比較容易遷移。一堂課、一個(gè)單元，都應(yīng)該有個(gè)結(jié)構(gòu)。特別是習(xí)題課，有些老師“拉在籃里就是菜”，弄幾道題了事。盡管有的老師講解一道道題目時(shí)，分析得很清楚，但因?yàn)榭傮w結(jié)構(gòu)不清楚，還不容易對這些題有個(gè)總體的掌握。孫維剛老師提出的“一題多解，多解歸一，多題歸一”就是把多道題和解，歸納起來，形成結(jié)構(gòu)。如果一節(jié)課能夠整體設(shè)計(jì)，層次推進(jìn)，簡潔小結(jié)，一氣呵成，會給人以美感，也容易讓人掌握。當(dāng)然這個(gè)要求比較高。

4.深度。這里講的深度，不是知識的深度，不是題目的難度，而是指思維的深度。老師講課不就事論事，力求思維深度，這也是優(yōu)秀教師的重要特征。這種思維深度，有賴于教師自身學(xué)科素養(yǎng)。

第一不但知道概念法則，而且還知道為什么要引進(jìn)這個(gè)概念和法則。譬如現(xiàn)行教材待定系數(shù)法出現(xiàn)得比較早。就事論事說，待定系數(shù)法并不難，譬如某直線經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)（1，2）、（2，3），求直線解析式。一設(shè)（一次方程y=kx+b），二代，三解出待定系數(shù)k,b.都能懂，都能模仿。但是深層次研究一下，原來待定的系數(shù)也是未知數(shù)，點(diǎn)出這一點(diǎn)，就滲透了數(shù)學(xué)的思想了。第二不但會一題多解，而且會多解歸一；不但會一題多變，而且會多題歸一。筆者提出的解題模塊[1]，就是多題歸一。第三不但培養(yǎng)邏輯思維能力，還注意培養(yǎng)直覺，發(fā)散思維能力。第四不但會解決問題，而且會提出問題；暴露思維過程。第五不但會研究具體的題目，還能夠滲透數(shù)學(xué)思想方法，特別還會思考本原性的問題，思考數(shù)學(xué)特有的問題（如確定性，不變性），當(dāng)然這個(gè)要求是很高的。5.風(fēng)格

筆者在《數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究（修訂本）》里提到我國數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的五個(gè)流派。譬如強(qiáng)調(diào)歸類，適合大多數(shù)學(xué)子的“中巧說”[2]；強(qiáng)調(diào)“一看到。。就想到。。”的“反應(yīng)塊”思想；強(qiáng)調(diào)一題多變的變式訓(xùn)練；強(qiáng)調(diào)突出數(shù)學(xué)思想方法的“數(shù)學(xué)素質(zhì)論”等，都是一種風(fēng)格。有位老師講平行四邊形性質(zhì)復(fù)習(xí)課。她先畫一個(gè)平行四邊形，問學(xué)生“這個(gè)圖形給我們提供了什么信息？”，當(dāng)然有兩對邊平行且相等，兩組對角相等，相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)等。接著做兩道簡單的練習(xí)鞏固一下。然后添一條對角線，又問“這個(gè)圖形給我們提供了什么信息？”再做兩道簡單練習(xí)。第三步再添一條對角線，再問“這個(gè)圖形給我們提供了什么信息？”第四步經(jīng)過對角線交點(diǎn)作一條直線，再問“這個(gè)圖形給我們提供了什么信息？”。。。筆者很欣賞這種教法，有變式訓(xùn)練的味道，又有反應(yīng)塊的思想，又形成了“下游命題的聯(lián)想系統(tǒng)”[3]，層層推進(jìn)，吸引了學(xué)生。而且，這位老師正實(shí)踐著“課堂高強(qiáng)度，課外輕負(fù)擔(dān)”，提出了彈性作業(yè)等等做法，應(yīng)該說，這位老師形成了自己的教學(xué)風(fēng)格。種種制定的評課標(biāo)準(zhǔn)猶如平時(shí)我們說的“木桶理論”，要補(bǔ)短板，這在一定程度補(bǔ)短板肯定必要的。強(qiáng)調(diào)教學(xué)風(fēng)格則是強(qiáng)調(diào)揚(yáng)長避短，把自己的長處盡量發(fā)揮出來，把學(xué)生吸引住，把課講精彩。教學(xué)風(fēng)格，不是一時(shí)能夠形成的。教學(xué)風(fēng)格一定要估量自身的種種條件，然后予以強(qiáng)化，以致逐漸形成。這就是筆者提出的兩個(gè)層面十個(gè)字，一般要求：教實(shí)，教活，是對青年教師的要求。較高要求：結(jié)構(gòu)，思想，風(fēng)格，應(yīng)該是有志于成為優(yōu)秀教師的老師對自己的要求。有老師說，你盡管講十個(gè)字，第一，第二。。條條分析，不也是很多條了嗎？ 筆者的意思，這十個(gè)字的剛性的，至于分析時(shí)的第一第二，僅僅是筆者舉例說明而已，并非剛性的，不必機(jī)械套用，也不必記住。

參考文獻(xiàn)[1] 接替模塊，是筆者提出的一種解題教學(xué)的觀點(diǎn)，參見《數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究》[2] 中巧說，是張景中院士提出的數(shù)學(xué)解題教學(xué)理論，參見《數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究》[3] 下游命題聯(lián)想系統(tǒng)，是筆者提出的一種解題教學(xué)的觀點(diǎn)，參見《數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究》

（作者自負(fù)文責(zé)。未經(jīng)授權(quán)，他人不得轉(zhuǎn)載）

作者簡介：陳永明，生于1940年,教授，1962年畢業(yè)于上海師大數(shù)學(xué)系。從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)12年，任職于上海市徐匯區(qū)教育學(xué)院負(fù)責(zé)教師培訓(xùn)37年。曾任上海市中學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育中心組副組長，教育部中學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育項(xiàng)目組成員，全國高等師范院校數(shù)學(xué)教育研究會理事，上海市徐匯區(qū)教學(xué)指導(dǎo)團(tuán)團(tuán)長，上海市徐匯區(qū)陳永明名師工作室主持人，上海市徐匯區(qū)政協(xié)委員。