第一篇：五下數學第二單元因數和倍數教案

第二單元

因數與倍數

【教學目標】

1.使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。2.使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。3.逐步培養學生的數學抽象思維能力?！局攸c難點】

1.掌握因數、倍數、質數、合數等概念的聯系及其區別。2.掌握2、5、3的倍數的特征。3.質數和奇數的區別?！窘虒W指導】

由于本單元內容較為抽象，很難結合生活實例或具體情境來進行教學，學生理解起來 有一定的難度，所以教學應注意以下兩點：

1.加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。本單元中因數和倍數是最基本的兩個概念，理解了因數和倍數的含義，對于一個數的因數的個數是有限的，倍數的個數是無限的等結論自然也就掌握了。對于后面的公因數、公倍數等概念的理解也就水到渠成了，要引導學生用聯系的方法去掌握這些知識，而不是機械地記憶一堆支離破碎，毫無關聯的概念和結論。

2.由于本單元知識特有的抽象性，教學時要注意培養學生的抽象思維能力。雖然我們強調從生活的角度引出數學知識，但在過去的數學教學中，一些老師往往忽視概念的本質，而讓學生死記硬背相關概念或結論，導致學生無法理清各概念間的前后承接關系，達不到融會貫通的程度，而學生到了五年級，抽象能力已經有了進一步提高，有意識地培養他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學生通過幾個特殊的例子，自行總結出任何一個數的倍數的個數都是無限的結論，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力等等。

【課時安排】建議共分7課時1.因數和倍數

2課時2.2、5、3的倍數的特征

3課時3.質數和合數

2課時

【知識結構】

第 1 課時 總序第三課時

學習內容 學習目標 認識因數和倍數(教材第5頁內容，以及第7頁練習二的第1題)。1．從操作活動中理解因數和倍數的意義，會

2．培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

3．培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情 教學重點 教學難點 教具運用 教學過程 理解因數和倍數的含義

判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。課件

【復習導入】

1.教師用課件出示口算題。

10÷5＝

16÷2＝

12÷3＝

100÷25＝

150×4＝ 220÷4＝

18×4＝

25×4＝

24×3＝

20×86＝ 學生口算

2.導入：在乘法算式中，兩個因數相乘，得到的結果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關系，在除法算式中，兩個數相除，得到的結果叫做它們的商。除法算式表示的是一種相除的關系，在整數乘法和除法中還有另一種關系，這就是我們這一節課要學習探討的內容。(板書課題：因數和倍數(1)【新課講授】

1.學習因數和倍數的概念

(1)教師用課件出示教材第5頁例1，引導學生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。

學生說出自己的分類方法，商是整數的分為一類，商不是整數的分為一類。教師以商是整數的第一題為例，板書：12÷2＝6。

教師：在這道除法算式中，被除數和除數都是整數，商也是整數，這時我們就可以說12是2和6的倍數，2和6是12的因數。誰來說一說其他的式子？ 學生回答。

教師板書：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。

(2)說一說第一類的算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

學生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍數，10和2是20的因數?；颍?0是10的倍數，20是2的倍數，10是20的因數，2是20的因數。(3)通過剛才同學們的回答，你發現了什么？

學生回答，教師板書：倍數與因數是相互依存的。2.舉例概括

教師：請同學們注意，為了方便，我們在研究因數和倍數時，所說的數一般指的是自然數，而且其中不包括0。

教師：在自然數中像這樣的例子還有很多，我們每個同學都在心中想一個，想好了說給大家聽。學生舉例，并說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。教師同時板書。

教師小結：像這樣的例子舉也舉不完，那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數與倍數的關系呢？

引導學生根據“用字母表示數”的知識表述因數與倍數的關系。

如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然數，那么N和P是M的因數，M是N和P的倍數。

A×B＝C，A、B、C、都是非0自然數，那么A和B是C的因數，C是A和B的倍數。

你能從這些數中挑出兩個數，說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？ 3、9、15、21、36 學生獨立思考并回答。【課堂作業】

1．完成教材第5頁“做一做”。2．完成教材第7頁練習二第1題。

3．下面每一組數中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數。16和24和2472和820和5 4．下面的說法對嗎？說出理由。（1）48是6的倍數。

（2）在13÷4=3??1中，13是4的倍數。

（3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。【課堂小結】

我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？ 【課后作業】

完成長江作業本中本課時練習。

板書設計

因數和倍數（1）

在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。

因數和倍數一般指的是自然數，而且其中不包括0。倍數與因數是相互依存的。

教學反思

因數和倍數（1）

本節課的重點是掌握因數和倍數的概念，理解因數和倍數是相互依存的，知識內容比較抽象，知識點比較少，教學中，我采取讓學生反復說，互相說的方式，讓學生加深理解，提高他們自主學習和合作學習的能力。

第 2 課時 總序第四課時

學習內容 一個數因數的求法和一個數倍數的求法(教材第6頁例

2、例3，教材第7～8頁練習二第2～8題)。

學習目標 1.通過學習使學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；

2.學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的； 3.能熟練地找一個數的因數和倍數；

4.在解決問題的過程中,培養學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。教學重點 教學難點 教具運用 教學過程 掌握找一個數的因數和倍數的方法 能熟練地找一個數的因數和倍數。課件

【復習導入】

說出下列各式中誰是誰的因數？誰是誰的倍數？ 20÷4＝5

6×3＝18 在上面的算式中,6和3都是18的因數,你知道還有哪些數是18的因數嗎?18是3的倍數，你知道還有哪些數是3的倍數嗎?這節課我們就來學習如何找一個數的因數和倍數。

(板書課題:因數和倍數(2))【新課講授】

（一）找因數：

1.出示例1：18的因數有哪幾個？

一個數的因數還不止一個，我們一起找找18的因數有哪些？ 學生嘗試完成后匯報

（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）教師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝?；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18?）

教師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2.用這樣的方法，請你再找一找36的因數有哪些？

小組合作交流后匯報，36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 教師：你是怎么找的？

舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

教師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？ 教師板書:一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。

3.你還想找哪個數的因數？（18、5、42??）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。

4.其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數。小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

（二）找倍數：

1.我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？ 小組合作交流后匯報，２的倍數有：2、4、6、8、10、16、?? 教師：為什么找不完?

你是怎么找到這些倍數的?(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、?)那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎? 2.讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。匯報 3的倍數有：3，6，9，12

教師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？ 改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，??

你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，??）5的倍數有：5，10，15，20，??

教師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示2的倍數，3的倍數，5的倍數。

教師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）【課堂作業】 1.完成課本第7頁練習二第2～5題。2.完成教材第8頁練習二第6～8題。

【課堂小結】我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

【課后作業】

完成長江作業本中本課時練習。

板書設計

因數和倍數（2）

一個數的因數的個數是有限的，,最小的是1，最大的是它本身． 一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數．

教學反思

本節課是在學生認識因數和倍數的基礎上進行教學的，在找一個數的因數時，如何做到既不重復又不遺漏，對于剛剛對因數和倍數有感性認識的學生來說有一定的困難，教學時充分發揮小組學習的優勢，在小組交流的過程中，學生對自己的方法進行反思，吸取同伴的好方法，很好的體現了自主探索和合作交流的教學理念。

第 3 課時 總序第課五時

學習內容 學習目標 2、5的倍數的特征(教材第9頁例1，教材第11頁練習三第1～2題)。1.經歷自主探索2和5的倍數的特征的過程。

2.知道2、5的倍數的特征，會判斷一個自然數是不是2和5的倍數。

3.培養學生的觀察、猜想、分析、歸納的能力，愿意與同學交流自己發現的結果，增強學習數學的興趣。

教學重點 通過探索發現2、5的倍數的特征，教學難點 判斷一個數是不是2和5的倍數。教具運用 課件 教學過程

【復習導入】

師：同學們，我們一起玩個猜數游戲，好嗎？你們任意說出一個自然數，不管是幾位數，我都能很快的判斷出它是否是2或5的倍數。不信可以試試看。學生報數，老師答，同時請大家驗證。

師：同學們的眼神里閃現出驚訝的目光。你們想知道老師為什么不計算就能馬上判斷出來嗎？學了今天的知識，你們就知道老師猜數的奧秘了。板書課題：2和5的倍數的特征?！拘抡n講授】

1.探索5的倍數特征（1）引入百數表。

（2）出示課件：百數表，在這些數中找出5的倍數，寫出來。（3）你們找的數和老師找的相同嗎？（課件出示百數表）

（4）觀察5的倍數，你有什么發現？把你的發現說給同桌聽聽。

（5）歸納：誰來概括一下5的倍數到底有什么特征？板書：個位上是0或5的數都是5的倍數

（6）驗證：除了這些數以外，其它5的倍數也有這樣的特征嗎？請舉例驗證。請你寫一個多位數，并且是5的倍數。

（7）過渡：學習了5的倍數的特征有什么好處？師隨機在黑板上寫一個數，讓學生猜猜它是不是5的倍數。

（8）練一練：下面哪些數是5的倍數？

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

過渡：那172是幾的倍數呢？請同學驗證。2的倍數有什么特征，想不想研究？下面我們一起研究2的特征。2.探索2的倍數特征

（1）猜一猜：根據研究5的倍數特征的經驗，你猜一猜2的倍數可能會有什么特征呢？(2)課件出示：百數表找出2的倍數。（小組合作找出所有2的倍數）（3）匯報后，觀察2的倍數的特征，看看你剛才的猜測是不是正確。（4）歸納：2的倍數有怎樣的特征？

板書：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。

（5）驗證：除了這些數以外，其它2的倍數也有這樣的特征嗎？請舉例驗證。

（6）填一填：下面哪些數是2的倍數？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。讓學生獨立完成后匯報。3.奇數、偶數的認識

自然數按是不是2的倍數來分可分為奇數和偶數兩大類，2的倍數都是偶數，不是2的倍數就是奇數。

4.那么既是2的倍數又是5的倍數有什么特征呢？（1）在5的倍數中找出2的倍數；（2）在2的倍數中找到5的倍數。

比較：判斷一個數是不是2或5的倍數，都是看什么？ 結論：個位上是0的數，既是2的倍數又是5的倍數?！菊n堂作業】

1.完成教材第9頁“做一做”。

2.完成教材第11頁練習三第1～2題?！菊n堂小結】 1.現在，你們知道老師猜數的奧秘了嗎？現在老師說數，請同學們判斷出它是不是5或2的倍數。

2.通過今天的學習，你有什么收獲？還有什么問題？ 【課后作業】

完成長江作業本中本課時練習。

板書設計

第4課時 2、5的倍數的特征 個位上是0或5的數都是5的倍數； 個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數； 個位上是0的數，既是2的倍數又是5的倍數。

教學反思 5的倍數的特征

通過這節課的教學，使我認識到數學課堂教學活動是一個活潑的、主動的、豐富多彩的活動空間。教學中，我從學生已有的生活經驗出發，結合學生的認識規律，給學生提供有趣的情景，激發學生的探求欲望，創設觀察、操作、合作交流的機會；讓學生通過動腦、動手、動口，做他們想做的，在做的過程中觀察知識，在合作交流中去思考、質疑。充分發揮學生的主體作用，讓學生在活動中學習數學，使學生真正感受到學習數學的樂趣。密切聯系學生的生活實際，使學生真正領略到數學就在我們身邊，生活中處處有數學

第 4 課時 總序第六課時

學習內容 學習目標 3的倍數的特征（教材第10頁的內容及教材第11頁練習三的第3~6題）1.使學生通過觀察、猜想、驗證、理解并掌握3的倍數的特征。

2.引導學生學會判斷一個數能否被3整除。

3.培養學生分析、判斷、概括的能力。

教學重點 教學難點 教具運用 教學過程 理解并掌握3的倍數的特征 會判斷一個數能否被3整除。課件

【復習導入】

1.學生口述2的倍數的特征，5的倍數的特征。2.練習：下面哪些數是2的倍數？哪些數是5的倍數？ 324

153

345

2460

986

756 教師：看來同學們對于2、5的倍數已經掌握了，那么3的倍數的特征是不是也只看個位就行了？這節課，我們就一起來研究3的倍數的特征。

板書課題：3的倍數的特征?！拘抡n講授】

1.猜一猜：3的倍數有什么特征？ 2.算一算：先找出10個3的倍數。3×1=3

3×2=6

3×3=9

3×4=12 3×5=15

3×6=18 3×7=21 3×8=24

3×9=27 3×10=30??

觀察：3的倍數的個位數字有什么特征？能不能只看個位就能判斷呢？（不能）提問：如果老師把這些3的倍數的個位數字和十位數字進行調換，它還是3的倍數嗎？（讓學生動手驗證）

12→21

15→51 18→81

24→42

27→72 教師：我們發現調換位置后還是3的倍數，那3的倍數有什么奧妙呢？（以四人為一小組、分組討論，然后匯報）

匯報：如果把3的倍數的各位上的數相加，它們的和是3的倍數。3.驗證：下面各數，哪些數是3的倍數呢？ 210 54

216

129

9231

9876 小結：從上面可知，一個數各位上的數字之和如果是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。（板書）

4.比一比（一組筆算，另一組用規律計算）。判斷下面的數是不是3的倍數。

3402 5003

1272

2967 5.“做一做”，指導學生完成教材第10頁“做一做”。（1）下列數中3的倍數有

。14 35 45 100

332

876

①要求學生說出是怎樣判斷的。

②3的倍數有什么特征？

(2)提示：①首先要考慮誰的特征？（既是2又是5的倍數，個位數字一定是0）②接著再考慮什么？（最小三位數是100)③最后考慮又是3的倍數。（120）

【課堂作業】完成教材第11~12頁練習三的第4、5、6題?！菊n堂小結】同學們，通過今天的學習活動，你有什么收獲和感想？ 【課后作業】完成長江作業本中本課時練習。

板書設計

3的倍數的特征

一個數各位上的數字之和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。

教學反思

3的倍數的特征

教學3的倍數的特征時，教師要注意學生的自主探索過程，通過猜一猜、算一算、想一想、驗一驗、比一比等教學環節，循序漸進地讓學生參與到學習中來，但教師在想一想這個環節中要進行適當點撥、引導，這樣效果更明顯。

第 5 課時 總序第七課時

練習課

學習內容 2、5、3的倍數特征的練習(教材第12～13頁練習三第7～12題)第 1 課時 課型

學習目標 1.熟練掌握2、3、5倍數的特征，熟練應用2、3、5倍數的特征進行判斷。

2.會運用2、3、5倍數的特征解決日常生活中的一些問題。

3.感受知識應用價值，激發學習數學知識的興趣，培養和提高學生解決問題以及歸納、整理知識的能力。教學重點 教學難點 教具運用

會正確判斷2、3、5的倍數

會運用2、3、5倍數的特征解決實際問題 課件

教學過程 【整理導入】

師：同學們都喜歡花嗎？你都喜歡些什么花？學生回答。

師：小明的媽媽也非常喜歡花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，馬蹄蓮10元/枝，她買了一些馬蹄蓮和郁金香，付給售貨員50元，找回了13元，小明的媽媽馬上就知道找回的錢不對。你知道她是怎么判斷的嗎？(多媒體出示教材練習三第12頁第7題圖片)引導學生分析：由于媽媽買的是馬蹄蓮和郁金香，馬蹄蓮10元/枝，所以它的總價是10的倍數，也就是整十數，而郁金香5元/枝，所以它的總價是5的倍數，個位上是0或5，兩者合起來的總價一定是幾十元或幾十五元，因此，服務員找的錢數不對。

小結：5的倍數的和還是5的倍數。

那么：2的倍數的和(還是2的倍數)，3的倍數的和(還是3的倍數)。

師：同學們靈活地利用了5的倍數的特征解決了生活中的實際問題非常了不起，這節課我們就來針對這些內容進行相關的練習。

板書課題：2、5、3的倍數特征的練習【歸納提高】

1.2、5的倍數，都只要判斷哪個數位上的數就可以了？3的倍數怎樣判斷呢？引領學生回顧，梳理2、3、5的倍數特征。

2.你能否一眼看出下列各數一定有一個什么因數(1除外)，為什么？ 2940、305、850、723、9981、332、351、1570． 3.什么叫奇數？什么叫偶數？

4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇數有（），偶數有（），是3的倍數有（），是5的倍數有（），同時是2、5、3的倍數有（）。

(2)最大的三位偶數是（），最小的二位奇數是（）。(3)同時是2、3、5的倍數的最大三位數是（），最小三位數是（）。

【課堂作業】

學生獨立做教材第12～13頁練習三第8～12題?！菊n堂小結】

提問：同學們，這節課我們對2、3、5倍數的特征進行了練習，這節課你有什么收獲？ 實際上運用我們學過的數學知識可以解決很多的實際問題，只要我們用心思考，善于用數學的眼光去觀察，分析，相信大家還會有更多的收獲！

【課后作業】

1.閱讀了解教材第13頁練習三后面“生活中的數學”和“你知道嗎？” 2.完成長江作業本中本課時練習。

板書設計

練習課

教學反思

練習課

通過這節練習課，學生復習了2、5、3的倍數特征，加深了對知識的理解，并能利用這些知識解決生活中的一些實際問題，體會到了數學來自于生活又指導著生活的道理!

第 6 課時 總序第八課時

質數和合數質數和合數（1）

學習內容 質數和合數（課本第14頁例1及第16頁練習四1~3題）。

第 1 課時 課型

學習目標 1.使學生能理解質數、合數的意義，會正確判斷一個數是質數還是合數。

2.知道100以內的質數，熟悉20以內的質數。3.培養學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。

4.讓學生在學習活動中體驗到學習數學的樂趣，培養學習數學的興趣。教學重點 教學難點 教具運用 教學過程 質數、合數的意義。

【復習導入】 1.什么叫因數？

2.自然數分幾類？（奇數和偶數）

教師：自然數還有一種新的分類方法，就是按一個數的因數個數來分，今天這節課我們就來學習這種分類方法。

【新課講授】

1.學習質數、合數的概念。

（1）寫出1~20各數的因數。（學生動手完成）點四位學生上黑板板演，教師注意指導。

（2）根據寫出的因數的個數進行分類。（填寫下表）

（3）教學質數和合數概念。

針對表格提問：什么數只有兩個因數，這兩個因數一定是什么數？ 教師：只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。

如果一個數，除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。（板書）2.教學質數和合數的判斷。

判斷下列各數中哪些是質數，哪些是合數。17 22 29 35

87 93

教師引導學生應該怎樣去判斷一個數是質數還是合數（根據因數的個數來判斷）質數：17

合數：22

3.出示課本第14頁例題1。

找出100以內的質數，做一個質數表。

（1）提問：如何很快地制作一張100以內的質數表？（2）匯報：

①根據質數的概念逐個判斷。②用篩選法排除。

③注意1既不是質數，也不是合數。

【課堂作業】

完成教材第16頁練習四的第1~3題。【課堂小結】

這節課，同學們又學到了什么新的本領？ 學生暢談所得。

【課后作業】完成長江作業本中本課時練習。

板書設計

質數和合數（1）

一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。1既不是質數，也不是合數。

教學反思

質數和合數質數和合數（1）

教學質數與合數時，先復習了因數的概念，然后再讓學生找出1~20各數的所有因數，并引導學生觀察這些數的因數有什么不同，再進行分類，在此基礎上引出了質數、合數的概念，學生對一些知識的掌握就會水到渠成，而且還會作出正確判斷。

第 7 課時 總序第九課時

質數和合數（2）

學習內容 數的奇偶性(教材第15頁例2，以及第16～17頁練習四第4～7題)。

第 1 課時 課型

學習目標

1.經歷探索加減法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現加法中的數的奇偶性的變化規律，在活動中體驗研究方法，提高推理能力。

2.使學生體會到生活中處處有數學，增強學好數學的信心和應用數學的意識。

教學重點 教學難點 教具運用 教學過程.探索并理解數的奇偶性。

能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題。

【復習導入】

同學們喜歡做游戲嗎？今天老師就和你們一起來做抽獎游戲。其實在抽獎游戲中蘊含著許多數學規律，今天老師就看誰細心觀察，在抽獎游戲中獲得數學規律。同學們想要獎品嗎？那就要看你們的運氣了。

【新課講授】 1.探索規律

游戲一：出示盒子，里面裝的都是偶數。

游戲規則如下：從盒子中任意取出兩張卡片，如果兩個數的和是奇數就可以領到精美禮品一份。

（1）如果繼續玩下去有中獎的可能嗎？什么原因拿不到禮物呢？（2）總結規律：偶數+偶數=偶數

（3）你能說說為什么嗎？（偶數除以２余０，兩個偶數相加的和除以２還是余０。所以：偶數+偶數=偶數）

游戲二：出示盒子，里面裝的都是奇數

游戲規則如下：從盒子中任意取出兩張卡片，如果兩個數的和是奇數就可以領到精美禮品一份。

（1）如果繼續玩下去有中獎的可能嗎？什么原因拿不到禮物呢？（2）總結規律：奇數+奇數=偶數

（3）你能說說為什么嗎？（奇數除以２余１，兩個奇數相加的和除以２正好余２。也就是沒有余數了，所以：奇數+奇數=偶數）游戲三：怎樣修改游戲規則能得到獎品呢?（1）兩個盒子里各抽出一張卡片，就會中獎。（2）總結規律：偶數+奇數=奇數

（3）你能說說為什么嗎？（奇數除以２余１，偶數除以２余０，一個奇數加一個偶數 20 的和除以2還余1．所以：偶數+奇數=奇數）2.驗證規律

這些卡片都是老師設計好的，僅僅靠卡片上的數，我們就下定論似乎還早了些。我們還需要什么呀？對，還需要進一步的“驗證”，那么就請你再自己任意出幾個數，驗證一下這三種情況吧。驗證后把你的結論跟小組同學交流一下。

獨立完成后小組交流，并匯報發現的奇偶數規律。（偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數奇數+偶數=奇數）

生齊讀一遍

練一練：不用計算判斷下列算式的結果是奇數還是偶數嗎? 10389+2004 11387+131

268+1024 3721+2007

22280+102 38800-345 【課堂作業】

完成教材第16～17頁練習四第4～7題。

【課堂小結】 通過今天的學習，我們發現數學知識與我們的生活實際是有著非常緊密的聯系的。只要我們大家在今后的學習生活中多用眼觀察，多用腦去想，更重要的是多用手去做的話。數學知識就非常簡單了． 【課后作業】

完成長江作業本中本課時練習

板書設計

質數和合數（2）

數的奇偶性

偶數+偶數=偶數

奇數+奇數=偶數

偶數+奇數=奇數

教學反思

質數和合數質數和合數（2）

本節課主要教學數的奇偶性的內容，通過教學，在知識方面主要引導學生研究加減運算中數的奇偶性的變化規律；在數學方法的提升方面，通過引導學生經歷“發現問題—提出問題—大膽猜測 —方法驗證—實踐應用”這一研究過程，滲透科學的學習方法和探究能力。這節課主要采取學生自主思考與小組合作交流相結合的形式，通過師生、生生之間的有效交流，為學生營造一個展示思維過程與方法的平臺。

第二篇：2、第二單元 〈因數和倍數〉

第二單元 因數和倍數

課題：因數和倍數

教學目標：

1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；

2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；

3、能熟練地找一個數的因數和倍數；

4、培養學生的觀察能力。

教學重點：掌握找一個數的因數和倍數的方法。教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。教學過程：

一、引入新課。

1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。

2、師：看你能不能讀懂下面的算式？ 出示：因為2×6=12 所以2是12的因數，6也是12的因數； 12是2的倍數，12也是6的倍數。

3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？（指名生說一說）

師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？

那你還能找出12的其他因數嗎？

4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。師：誰來出一個算式考考全班同學？

5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數 倍數）

齊讀p12的注意。

二、新授：

（一）找因數：

1、出示例1：18的因數有哪幾個？

從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？ 學生嘗試完成：匯報

（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）

師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）

師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？ 匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 師：你是怎么找的？

舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？ 看來，任何一個數的因數，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。

4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如

18的因數

小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？ 從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

（二）找倍數：

1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？ 匯報：2、4、6、8、10、16、…… 師：為什么找不完? 你是怎么找到這些倍數的?

(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、…)那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。匯報

3的倍數有：3，6，9，1

2師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？ 改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……

你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）

5的倍數有：5，10，15，20，……

師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示

2的倍數

3的倍數

5的倍數

師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？

（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）

三、課堂小結：

我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

四、獨立作業： 完成練習二1～4題 教學反思：

第二課時

課題：

2、5的倍數的特征 教學目標：

1、掌握 2、5 倍數的特征

2、理解并掌握奇數和偶數的概念。

3、能運用這些特征進行判斷。

4、培養學生的概括能力。

教學重點和難點：

1、是2、5 倍數的數的特征。

2、奇數和偶數的概念。

教學用具：投影片。教學過程：

一、復習準備

1、提問。

① 說出 20 的全部因數。② 說出 5 個 8 的倍數。

③ 26 的最小因數是幾？最大因數是幾？最小的倍數是幾？

2、按要求在集合圈里填上數。

二、學習新課：

（一）2 的倍數的特征。

1、教師：(練習2)右邊集合圈里的數與左邊圈里的數是什么關系？ 教師：請觀察右邊圈里的數，它們的個位數有什么特點？(個位上是 0，2，4，6，8。)教師：請再舉出幾個2的倍數，看看符不符合這個特點？ 學生隨口舉例。

教師：誰能說一說是2的倍數的數的特征？

學生口答后老師板書：個位上是 0，2，4，6，8的數，都是2的倍數。

2、口答練習：(投影片)請把下面的數按要求填在圈內（是2的倍數，不是2的倍數）1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。學生口答完后，老師介紹：奇數和偶數的定義 板書：上面兩個集合圈上補寫出 “ 偶數 ”，“ 奇數 ”。教師：上面兩個集合圈里該不該打省略號？為什么？ 學生討論后老師說明：

在本題所列的有限個數里，奇數、偶數都是有限的，但是自然數是無限的，奇數、偶數也是無限的，所以集合圈里要寫上省略號。教師：奇數、偶數在我們日常生活中你遇到過嗎？習慣上稱它們為什么數？(單數、雙數。)

3、練習：(先分小組小說，再全班統一回答。)① 說出5個2的倍數。（要求：兩位數。）② 說出3個不是2的倍數的三位數。③ 說出 15 ～ 35 以內的偶數。

④ 50以內的偶數有多少個？奇數有多少個？

（二）5 的倍數的特征。

1、教師先在黑板上畫出兩個集合圈，然后提出要求：你們能不能用與研究2的倍數的特征的相同方法，找出 5 的倍數的特征？

學生自己動手填數、觀察、討論。老師巡視過程中選一位同學板書填空。

教師：說一說5的倍數的特征？ 教師：請舉幾個多位數驗證。

教師：再說一說什么樣的數是5的倍數。

板書：個位上是0或者5的數，都是5的倍數。

2、練習：

① 按從小到大的順序，說出50以內5的倍數。②(投影片)下面哪些數是5的倍數？

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。③(投影片)從下面的數中挑出既是2的倍數，又是5的倍數的數。這些數有什么特點？

12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。

學生口答后教師板書：個位數字是 0。

④ 教師隨口說出數，請立即說出這個數是2的倍數還是5的倍數，或者同時是2和5的倍數，并說明判斷的依據。

三、鞏固反饋： 1、在1～100的自然數中，2的倍數有（）個，5的倍數數有（）個。、比75小，比50大的奇數有（）。、個位是（）的數同時是2和5的倍數。4、用 0，7，4，5，9 五個數字組成 2的倍數；5的倍數；同時是 2 和 5 的倍數的數。

四、全課總結：這節課你學會了什么？有什么收獲？ 教學反思：

第三課時

課題：3的倍數的特征 教學目標：

1、經歷在100以內的自然數表中找3的倍數的活動，在活動的基礎上感悟3的倍數的特征，并嘗試用自己的語言總結特征。

2、在探索活動中，感受數學的奧妙；在運用規律中，體驗數學的價值。

教學重、難點：是3的倍數的數的特征。教學過程：

一、提出課題，尋找3的特征。

師：同學們，我們已經知道了2、5的倍數的特征，那么3的倍數會有什么特征呢?誰能猜測一下？

生1：個位上是3、6、9的數是3的倍數。

生2：不對，個位上是3、6、9的數不定是3的倍數，如l

3、l 6、19都不是3的倍數。

生3：另外，像60、12、24、27、18等數個位上不是3、6、9，但這些數都是3的倍數。

師：看來只觀察個位不能確定是不是3的倍數，那么3的倍數到底有什么特征呢?今天我們共同來研究。（揭示課題）師：先請在下表中找出3的倍數，并做上記號。（教師出示百以內數表，學生人手一張。在學生的活動后，教師組織學生進行交流，并呈現學生已圈出3的倍數的百以內的數表。）（如下圖）

二、自主探索，總結3的特征師：

先請在下表中找出3的倍數，并做上記號。（教師出示百以內數表，學生利用p18的表。在學生的活動后，教師組織學生進行交流，并呈現學生已圈出3的倍數的百以內的數表。）（如下圖）

師：請觀察這個表格，你發現3的倍數什么特征呢？把你的發現與同桌交流一下。學生同桌交流后，再組織全班交流。

生1：我發現10以內的數只有3、6、9是3的倍數。

生2：我發現不管橫的看或豎的看，3的倍數都是隔兩個數出現一次。生3：我全部看了一下，剛才前面這位同學的猜想是不對的，3的倍數個位上0～9這十個數字都有可能。

師：個位上的數字沒有什么規律，那么十位上的數有規律嗎？ 生：也沒有規律，1～9這些數字都出現了。師：其他同學還有什么發現嗎？

生：我發現3的倍數按一條一條斜線排列很有規律。

師：你觀察的角度與其他同學不同，那么每條斜線上的數有規律嗎？ 生：從上往下觀察，連續兩數都是十位數增加1，而個位數減少1。師：十位數加

1、個位數減1組成的數與原來的數有什么相同的地方? 生：我發現“3”的那條斜線，另外兩個數12和21的十位和個位上的數字加起來都等于3。

師：這是一個重大發現，其他斜線呢？ 生1：我發現“6”的那條斜線上的數，兩個數字加起來的和都等于6。生2：“9”的那條斜線上的數，兩個數字加起來的和都等于9。

生3：我發現另外幾列，除了邊上的30、60、90兩個數字的和是3、6、9，另外的數兩個數字的和是12、15、18。師：現在誰能歸納一下3的倍數有什么特征呢？

生：一個數各個數位上數字之和等于3、6、9、12、15、18等，這個數就一定是3的倍數。

師：實際上3、6、9、12、15、18等數都是3的倍數，所以這句還可以怎么說呢？

生：一個數各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。

師：剛才是從100以內數中發現了規律，得出了3的倍數的特征，如果是三位數甚至更大的數，3的倍數的特征是否也相同呢?請大家再找幾個數來驗證一下。

學生先自己寫數并驗證，然后小組交流，得出了同樣的結論。全班齊讀書上的結論。

三、鞏固練習： 完成p19做一做

四、課堂小結：

這節課你有什么收獲 教學反思：

第四課時

課題：質數和合數 教學目標：

1、理解質數和合數的概念，并能判斷一個數是質數還是合數，會把自然數按約數的個數進行分類。

2、培養學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。

3、培養學生敢于探索科學之謎的精神，充分展示數學自身的魅力。教學重點：

1、理解掌握質數、合數的概念。

2、初步學會準確判斷一個數是質數還是合數。教學難點：區分奇數、質數、偶數、合數。教學過程：

一、探究發現，總結概念：

1、師：(出示三個同樣的小正方形)每個正方形的邊長為1，用這樣的三個正方形拼成一個長方形，你能拼出幾個不同的長方形? 學生獨立思考，然后全班交流。

2、師：這樣的四個小正方形能拼出幾個不同的長方形? 學生各自獨立思考，想像后舉手回答。

3、師：同學們再想一下，如果有12個這樣的小正方形，你能拼出幾個不同的長方形? 師：我看到許多同學不用畫就已經知道了。（指名說一說）

4、師：同學們，如果給出的正方形的個數越多，那拼出的不同的長方形的個數——，你覺得會怎么樣?

學生幾乎是異口同聲地說：會越多。

師：確定嗎？（引導學生展開討論。）

5、師：同學們，用小正方形拼長方形，有時只能拼出一種，有時拼出的長方形不止一種。你覺得當小正方形的個數是什么數的時候，只能拼一種? 什么情況下拼得的長方形不止一種?并舉例說明。

先讓學生小組討論，然后全班交流，師根據學生的回答板書。

師：同學們，像上面這些數(板書的3、13、7、5、11等數)，在數學上我們把它們叫做質數，下面的這些數(4、6、8、9、10、12、14、15等數)我們把它們叫做合數。那究竟什么樣的數叫質數，什么樣的數叫合數呢? 學生獨立思考后，在小組內進行交流，然后再全班交流。

引導學生總結質數和合數的概念，結合學生回答，教師板書：（略）

6、讓學生舉例說說哪些數是質數，哪些數是合數，并說出理由。

7、師：那你們認為“1”是什么數？ 讓學生獨立思考，后展開討論。

二、動手操作，制質數表。

1、師出示：73。讓學生思考著它是不是質數。

師：要想馬上知道73是什么數還真不容易。如果有質數表可查就方便了。(同學們都說“是呀”。)師：這表從哪來呢?（教師出示百以內數表）這上面是1到100這100個數，它不是質數表，你們能不能想辦法找出100以內的質數，制成質數表?誰來說說自己的想法？（讓學生充分發表自己的想法。）

2、讓學生動手制作質數表。

3、集體交流方法。

三、練習鞏固： 完成練習四第1、2題。

四、課題小結：

這節課你在激烈的討論中有什么收獲？

第三篇：新人教版五年級下冊數學第二單元《因數和倍數》教案

新人教版五年級數學下冊

第二單元《因數與倍數》教學設計

第一課時 因數和倍數

（一）教材分析：

“因數與倍數”是義務教育課程標準實驗教科書五年級下冊第二單元的起始課，后面還將學習“2、5、3的倍數的特征”和“質數和合數”。

教學內容：

認識因數和倍數(教材第5頁內容，以及第7頁練習二的第1題)。教學目標：

1．從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。

2．培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

3．培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。教學方法和教學手段：

觀察法、討論法、多媒體教學

教學重點： 掌握找一個數的因數和倍數的方法。教學難點：感知因數的有限與倍數的無限。教學過程 ：

（一）復習導入

1、教師用課件出示口算題。

10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 150×4＝ 20×86＝ 學生口算

導入：在乘法算式中，兩個因數相乘，得到的結果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關系，在除法算式中，兩個數相除，得到的結果叫做它們的商。除法算式表示的是一種相除的關系，在整數乘法和除法中還有另一種關系，這就是我們這一節課要學習探討的內容。板書課題：因數和倍數(1)

（二）新課講授

1.學習因數和倍數的概念

(1)教師用課件出示教材第5頁例1，引導學生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。

學生說出自己的分類方法，商是整數的分為一類，商不是整數的分為一類。教師以商是整數的第一題為例，板書：12÷2＝6。

教師：在這道除法算式中，被除數和除數都是整數，商也是整數，這時我們就可以說12是2和6的倍數，2和6是12的因數。誰來說一說其他的式子？ 學生回答。

教師板書：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。

(2)說一說第一類的算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

學生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍數，10和2是20的因數?；颍?0是10的倍數，20是2的倍數，10是20的因數，2是20的因數。

(3)通過剛才同學們的回答，你發現了什么？

學生回答，教師板書：倍數與因數是相互依存的。2.舉例概括

教師：請同學們注意，為了方便，我們在研究因數和倍數時，所說的數一般指的是自然數，而且其中不包括0。

教師：在自然數中像這樣的例子還有很多，我們每個同學都在心中想一個，想好了說給大家聽。學生舉例，并說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。教師同時板書。

教師小結：像這樣的例子舉也舉不完，那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數與倍數的關系呢？

引導學生根據“用字母表示數”的知識表述因數與倍數的關系。

如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然數，那么N和P是M的因數，M是N和P的倍數。

A×B＝C，A、B、C、都是非0自然數，那么A和B是C的因數，C是A和B的倍數。

你能從這些數中挑出兩個數，說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？ 3、9、15、21、36 學生獨立思考并回答。

（三）課堂作業

1．完成教材第5頁“做一做”。2．完成教材第7頁練習二第1題。

3．下面每一組數中，誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

6和24 24和72 820和5

（四）課堂小結

我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

（五）課后作業

完成練習冊中本課時練習。板書設計

因數和倍數

（一）在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。

因數和倍數一般指的是自然數，而且其中不包括0。倍數與因數是相互依存的。

第二課時 因數與倍數

（二）教材分析：

“因數與倍數”是義務教育課程標準實驗教科書五年級下冊第二單元的起始課，后面還將學習“2、5、3的倍數的特征”和“質數和合數”。

教學內容：

一個數因數的求法和一個數倍數的求法(教材第6頁例

2、例3，教材第7～8頁練習二第2～8題)。教學目標：

1.通過學習使學生掌握找一個數的因數，倍數的方法； 2.學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的； 3.能熟練地找一個數的因數和倍數；

4.在解決問題的過程中,培養學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。

教學方法和教學手段：

觀察法、討論法、多媒體教學

教學重點難點：

掌握找一個數的因數和倍數的方法，能熟練地找一個數的因數和倍數。課前預習：

1、說出下面兩組數中,誰是誰的因數,誰是誰的倍數。

8和32 36和 9

2、一個數的因數的個數是（）的，一個數最小的因數是（），最大的因數是（）。

3、一個數的倍數的個數是（）的，一個數最小的倍數是（），（）最大的倍數。教學過程 ：

（一）復習導入

說出下列各式中誰是誰的因數？誰是誰的倍數？ 20÷4＝5 6×3＝18 在上面的算式中,6和3都是18的因數,你知道還有哪些數是18的因數嗎?18是3的倍數, 你知道還有哪些數是3的倍數嗎?這節課我們就來學習如何找一個數的因數和倍數。板書課題:因數和倍數(2)

（二）新課講授

一、找因數：

1.出示例1：18的因數有哪幾個？

一個數的因數還不止一個，我們一起找找18的因數有哪些？ 學生嘗試完成后匯報

（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）教師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝?；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18?）

教師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2.用這樣的方法，請你再找一找36的因數有哪些？

小組合作交流后匯報，36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 教師：你是怎么找的？

舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

教師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？ 教師板書:一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。

3.你還想找哪個數的因數？（18、5、42??）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。

4.其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數。

小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

二、找倍數：

1.我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？

小組合作交流后匯報，２的倍數有：2、4、6、8、10、16、?? 教師：為什么找不完? 你是怎么找到這些倍數的?(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、?)那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎? 2.讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。匯報 3的倍數有：3，6，9，12 教師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？ 改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，??

你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，??）5的倍數有：5，10，15，20，??

教師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示2的倍數，3的倍數，5的倍數。

教師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢？

（一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）

三、課堂作業

1.完成課本第7頁練習二第2～5題。2.完成教材第8頁練習二第6～8題。

四、課堂小結：我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

五、課后作業：完成練習冊中本課時練習。板書設計

因數和倍數

（二）一個數的因數的個數是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．

一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數．

第三課時 2、5的倍數的特征

教材分析：

教材從學生已有的生活經驗和知識基礎出發，通過電影院里“雙號”的概念，使學生利用因數和倍數的概念，判斷出這些“雙數”都是2的倍數。然后引導學生觀察這些座位號的個位上的數的特點，進而概括出2的倍數的特征。教學內容： 2、5的倍數的特征(教材第9頁例1，教材第11頁練習三第1～2題)。教學目標：

1.經歷自主探索2和5的倍數的特征的過程。

2.知道2、5的倍數的特征，會判斷一個自然數是不是2和5的倍數。3.培養學生的觀察、猜想、分析、歸納的能力，愿意與同學交流自己發現的結果，增強學習數學的興趣。教學方法和教學手段： 教學方法：演示法

教學重點：掌握2和5的倍數的特征

教學難點：奇數和偶數的概念，0也是偶數。課前預習：

1、怎樣找一個數的倍數？

2、從小到大寫出2的倍數（10個）：

3、寫出5的倍數（6個）

教學過程 ：

（一）復習導入

師：同學們，我們一起玩個猜數游戲，好嗎？你們任意說出一個自然數，不管是幾位數，我都能很快的判斷出它是否是2或5的倍數。不信可以試試看。

學生報數，老師答，同時請大家驗證。

師：同學們的眼神里閃現出驚訝的目光。你們想知道老師為什么不計算就能馬上判斷出來嗎？學了今天的知識，你們就知道老師猜數的奧秘了。板書課題：2和5的倍數的特征。

（二）新課講授 1.探索5的倍數特征（1）引入百數表。

（2）出示課件：百數表，在這些數中找出5的倍數，寫出來。（3）你們找的數和老師找的相同嗎？（課件出示百數表）

（4）觀察5的倍數，你有什么發現？把你的發現說給同桌聽聽。

（5）歸納：誰來概括一下5的倍數到底有什么特征？板書：個位上是0或5的數都是5的倍數

（6）驗證：除了這些數以外，其它5的倍數也有這樣的特征嗎？請舉例驗證。請你寫一個多位數，并且是5的倍數。（7）過渡：學習了5的倍數的特征有什么好處？師隨機在黑板上寫一個數，讓學生猜猜它是不是5的倍數。

（8）練一練：下面哪些數是5的倍數？

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。過渡：那172是幾的倍數呢？請同學驗證。2的倍數有什么特征，想不想研究？下面我們一起研究2的特征。2.探索2的倍數特征

（1）猜一猜：根據研究5的倍數特征的經驗，你猜一猜2的倍數可能會有什么特征呢？

(2)課件出示：百數表找出2的倍數。（小組合作找出所有2的倍數）（3）匯報后，觀察2的倍數的特征，看看你剛才的猜測是不是正確。（4）歸納：2的倍數有怎樣的特征？

板書：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。

（5）驗證：除了這些數以外，其它2的倍數也有這樣的特征嗎？請舉例驗證。

（6）填一填：下面哪些數是2的倍數？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。讓學生獨立完成后匯報。3.奇數、偶數的再認識

自然數按是不是2的倍數來分可分為奇數和偶數兩大類，2的倍數都是偶數，不是2的倍數就是奇數。

4.那么既是2的倍數又是5的倍數有什么特征呢？（1）在5的倍數中找出2的倍數；（2）在2的倍數中找到5的倍數。

比較：判斷一個數是不是2或5的倍數，都是看什么？ 結論：個位上是0的數，既是2的倍數又是5的倍數。

（三）課堂作業

1.完成教材第9頁“做一做”。

2.完成教材第11頁練習三第1～2題。

（四）課堂小結

1.現在，你們知道老師猜數的奧秘了嗎？現在老師說數，請同學們判斷出它是不是5或2的倍數。

2.通過今天的學習，你有什么收獲？還有什么問題？

（五）課后作業

完成練習冊中本課時練習。板書設計 2、5的倍數的特征 個位上是0或5的數都是5的倍數；

個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數； 個位上是0的數，既是2的倍數又是5的倍數。

第四課時 3的倍數的特征

教材分析：

教材的編排由易到難，比較科學的體現了學生的年齡特點和認知規律。教材上通過逐步增加提示的方式，減緩學生在概括時的思考難度。教學內容：

3的倍數的特征（教材第10頁的內容及教材第11頁練習三的第3-6題）。教學目標：

1.使學生通過觀察、猜想、驗證、理解并掌握3的倍數的特征。2.引導學生學會判斷一個數能否被3整除。3.培養學生分析、判斷、概括的能力。教學方法和教學手段： 多媒體課件、講解法

教學重點： 掌握3的倍數的特征：各個數位數字之和是3的倍數。教學難點：利用3的倍數的特征進行迅速正確的判斷。課前預習：

1、個位上的數是_________________的自然數一定

是2的倍數,也叫_________。

2、個位上的數是________的自然數一定是5的倍數

3、一個數,如果既是2的倍數,又是5的倍數,這個數 的個位上一定是_____。這個數最小是。

4、最小的偶數是，最小的奇數是

，最大的偶數，最大的奇數 教學過程 ：

（一）復習導入

1.學生口述2的倍數的特征，5的倍數的特征。

2.練習：下面哪些數是2的倍數？哪些數是5的倍數？ 324 153 345 2460 986 756 教師：看來同學們對于2、5的倍數已經掌握了，那么3的倍數的特征是不是也只看個位就行了？這節課，我們就一起來研究3的倍數的特征。板書課題：3的倍數的特征。

（二）新課講授

1.猜一猜：3的倍數有什么特征？ 2.算一算：先找出10個3的倍數。3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30??

觀察：3的倍數的個位數字有什么特征？能不能只看個位就能判斷呢？（不能）

提問：如果老師把這些3的倍數的個位數字和十位數字進行調換，它還是3的倍數嗎？（讓學生動手驗證）

12→21 15→51 18→81 24→42 27→72 教師：我們發現調換位置后還是3的倍數，那3的倍數有什么奧妙呢？（以四人為一小組、分組討論，然后匯報）

匯報：如果把3的倍數的各位上的數相加，它們的和是3的倍數。3.驗證：下面各數，哪些數是3的倍數呢？ 210 54 216 129 9231 9876 小結：從上面可知，一個數各位上的數字之和如果是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。（板書）

4.比一比（一組筆算，另一組用規律計算）。

判斷下面的數是不是3的倍數。3402 5003 1272 2967 5.“做一做”，指導學生完成教材第10頁“做一做”。（1）下列數中3的倍數有。14 35 45 100 332 876 74 88 ①要求學生說出是怎樣判斷的。②3的倍數有什么特征？

(2)提示：①首先要考慮誰的特征？（既是2又是5的倍數，個位數字一定是0）

②接著再考慮什么？（最小三位數是100)③最后考慮又是3的倍數。（120）

（三）課堂作業

完成教材第11~12頁練習三的第4、6、7、8、9、10、11題。

（四）課堂小結

同學們，通過今天的學習活動，你有什么收獲和感想？

（五）課后作業

完成練習冊中本課時練習。板書設計

3的倍數的特征

一個數各位上的數字之和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。

第五課時2、5、3的倍數的特征練習課

教材分析： 2、5的倍數的特征和3的倍數的特征的基礎上進行教學的，這部分內容既是分解質因數的需要，也是求最大公因數、最小公倍數的重要基礎，同時還是學習約分、通分知識的必要前提。教學內容： 2、5、3的倍數特征的練習(教材第12～13頁練習三第7～12題)教學目標：

1.熟練掌握2、3、5倍數的特征，熟練應用2、3、5倍數的特征進行判斷。

2.會運用2、3、5倍數的特征解決日常生活中的一些問題。

3.感受知識應用價值，激發學習數學知識的興趣，培養和提高學生解決問題以及歸納、整理知識的能力。教學方法和教學手段：

觀察法、討論法、多媒體教學

教學重點：

2、5和3倍數的特征的實際應用。教學難點：

2、5和3共同倍數的特征。課前預習：

下面哪些數能被2整除？哪些數能被5整除？哪些數能被3整除？哪些數能同時被2，5，3整除？能同時被2，5，3整除的這些數有什么特征？ 60 75 105 150 582

教學過程 ：

（一）整理導入

師：同學們都喜歡花嗎？你都喜歡些什么花？學生回答。

師：小明的媽媽也非常喜歡花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，馬蹄蓮10元/枝，她買了一些馬蹄蓮和郁金香，付給售貨員50元，找回了13元，小明的媽媽馬上就知道找回的錢不對。你知道她是怎么判斷的嗎？(多媒體出示教材練習三第12頁第7題圖片)引導學生分析：由于媽媽買的是馬蹄蓮和郁金香，馬蹄蓮10元/枝，所以它的總價是10的倍數，也就是整十數，而郁金香5元/枝，所以它的總價是5的倍數，個位上是0或5，兩者合起來的總價一定是幾十元或幾十五元，因此，服務員找的錢數不對。

小結：5的倍數的和還是5的倍數。

那么：2的倍數的和(還是2的倍數)，3的倍數的和(還是3的倍數)。師：同學們靈活地利用了5的倍數的特征解決了生活中的實際問題非常了不起，這節課我們就來針對這些內容進行相關的練習。板書課題：2、5、3的倍數特征的練習

（二）歸納提高

1.2、5的倍數，都只要判斷哪個數位上的數就可以了？3的倍數怎樣判斷呢？引領學生回顧，梳理2、3、5的倍數特征。

2.你能否看出下列各數一定有一個什么因數(1除外)，為什么？ 2940、305、850、723、9981、332、351、1570． 3.什么叫奇數？什么叫偶數？ 4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇數有()，偶數有()，是3的倍數有()，是5的倍數有()，同時是2、5、3的倍數有()。(2)最大的三位偶數是（），最小的二位奇數是()。

(3)同時是2、3、5的倍數的最大三位數是()，最小三位數是()。

（三）課堂作業

學生獨立做教材第12～13頁練習三第8～12題。

（四）課堂小結

提問：同學們，這節課我們對2、3、5倍數的特征進行了練習，這節課你有什么收獲？

實際上運用我們學過的數學知識可以解決很多的實際問題，只要我們用心思考，善于用數學的眼光去觀察，分析，相信大家還會有更多的收獲！

（五）課后作業

1.閱讀了解教材第13頁練習三后面“生活中的數學”和“你知道嗎？” 2.完成練習冊中本課時練習。板書設計

第六課時 質數和合數（1）

教材分析：

在本單元，要求學生能用自己的方法找出100以內的質數，并熟練判斷20以內的數哪個是質數，哪個是合數。教材首先讓學生找出1～20各數的全部因數，然后按照每個數的因數的個數進行分類。在此基礎上給出質數、合數的概念。同時說明1既不是質數，也不是合數，以加深學生對某些特殊數的認識。教學內容：

質數和合數（課本第14頁例1及第16頁練習四1~3題）。教學目標：

1.使學生能理解質數、合數的意義，會正確判斷一個數是質數還是合數。

2.知道100以內的質數，熟悉20以內的質數。

3.培養學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。

4.讓學生在學習活動中體驗到學習數學的樂趣，培養學習數學的興趣。教學方法和教學手段：

觀察法、討論法、多媒體教學

教學重點：質數與合數的意義。

教學難點：質數、合數與奇數、偶數的區別。課前預習：

1、回顧一下，我們認識的自然數可以分成幾類？

2、其實自然數還有一種新的分類方法，你知道嗎？這就是我們今天這節課的學習內容。

教學過程 ：

（一）復習導入 1.什么叫因數？

2.自然數分幾類？（奇數和偶數）

教師：自然數還有一種新的分類方法，就是按一個數的因數個數來分，今天這節課我們就來學習這種分類方法。

（二）新課講授

1.學習質數、合數的概念。（1）寫出1~20各數的因數。（學生動手完成）點四位學生上黑板板演，教師注意指導。（2）根據寫出的因數的個數進行分類。（填寫下表）

（3）教學質數和合數概念。

針對表格提問：什么數只有兩個因數，這兩個因數一定是什么數？ 教師：只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。如果一個數，除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。（板書）2.教學質數和合數的判斷。

判斷下列各數中哪些是質數，哪些是合數。17 22 29 35 37 87 93 96 教師引導學生應該怎樣去判斷一個數是質數還是合數（根據因數的個數來判斷）

質數：17 29 37 合數：22 35 87 93 96

3.出示課本第14頁例題1。

找出100以內的質數，做一個質數表。

（1）提問：如何很快地制作一張100以內的質數表？（2）匯報：

①根據質數的概念逐個判斷。②用篩選法排除。

③注意1既不是質數，也不是合數。

（四）課堂作業

完成教材第16頁練習四的第1~3題。

（五）課堂小結

這節課，同學們又學到了什么新的本領？ 學生暢談所得。

（六）課后作業

完成練習冊中本課時練習。板書設計

質數和合數（1）

一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。1既不是質數，也不是合數。

第七課時 質數和合數（2）

教材分析：

本節課的教學內容是五年級下冊第二單元最后一個專題活動，在以前的學習中，學生已經學過整數的認識，整數的四則運算，在本單元中又認識了倍數和因數，能被2、3、5整除數的特征，奇數和偶數等知識的基礎上進行的。

教學內容：

數的奇偶性(教材第15頁例2，以及第16～17頁練習四第4～7題)。教學目標：

1.經歷探索加減法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現加法中的數的奇偶性的變化規律，在活動中體驗研究方法，提高推理能力。

2.使學生體會到生活中處處有數學，增強學好數學的信心和應用數學的意識。

教學方法和教學手段：

觀察法、討論法、多媒體教學

教學重點：探索并理解數的奇偶性。

教學難點：能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題。課前預習：

1、什么是奇數？什么是偶數？

2、偶數+偶數= 奇數+奇數= 偶數+奇數= 教學過程 ：

（一）復習導入

同學們喜歡做游戲嗎？今天老師就和你們一起來做抽獎游戲。其實在抽獎游戲中蘊含著許多數學規律，今天老師就看誰細心觀察，在抽獎游戲中獲得數學規律。同學們想要獎品嗎？那就要看你們的運氣了。

（二）新課講授 探索規律

游戲一：出示盒子，里面裝的都是偶數。

游戲規則如下：從盒子中任意取出兩張卡片，如果兩個數的和是奇數就可以領到精美禮品一份。

（1）如果繼續玩下去有中獎的可能嗎？什么原因拿不到禮物呢？（2）總結規律：偶數+偶數=偶數

（3）你能說說為什么嗎？（偶數除以２余０，兩個偶數相加的和除以２還是余０。所以：偶數+偶數=偶數）游戲二：出示盒子，里面裝的都是奇數

游戲規則如下：從盒子中任意取出兩張卡片，如果兩個數的和是奇數就可以領到精美禮品一份。

（1）如果繼續玩下去有中獎的可能嗎？什么原因拿不到禮物呢？（2）總結規律：奇數+奇數=偶數

（3）你能說說為什么嗎？（奇數除以２余１，兩個奇數相加的和除以２正好余２。也就是沒有余數了，所以：奇數+奇數=偶數）游戲三：怎樣修改游戲規則能得到獎品呢?（1）兩個盒子里各抽出一張卡片，就會中獎。

（2）總結規律：偶數+奇數=奇數

（3）你能說說為什么嗎？（奇數除以２余１，偶數除以２余０，一個奇數加一個偶數的和除以2還余1．所以：偶數+奇數=奇數）2.驗證規律

這些卡片都是老師設計好的，僅僅靠卡片上的數，我們就下定論似乎還早了些。我們還需要什么呀？對，還需要進一步的“驗證”，那么就請你再自己任意出幾個數，驗證一下這三種情況吧。驗證后把你的結論跟小組同學交流一下。

獨立完成后小組交流，并匯報發現的奇偶數規律。（偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數奇數+偶數=奇數）生齊讀一遍

練一練：不用計算判斷下列算式的結果是奇數還是偶數嗎? 10389+2004 11387+131 268+1024 3721+2007 22280+102 38800-345

（三）課堂作業

完成教材第16～17頁練習四第4～7題。

（四）課堂小結

通過今天的學習，我們發現數學知識與我們的生活實際是有著非常緊密的聯系的。只要我們大家在今后的學習生活中多用眼觀察，多用腦去想，更重要的是多用手去做的話。數學知識就非常簡單了．

（五）課后作業

完成練習冊中本課時練習。板書設計

質數和合數（2）

數的奇偶性

偶數+偶數=偶數 奇數+奇數=偶數 偶數+奇數=奇數

第四篇：因數和倍數教案

因數和倍數

朔州市懷仁縣吳家窯寄宿制小學校

王存祥 教材內容：

《因數和倍數》是人教版小學數學五年級下冊第二單元中的第一課時 教學目標：

1、從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數，知道因數、倍數的相互依存關系。

2、培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

3、培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。教學重點

理解因數、倍數概念模型內涵，掌握找一個數因數的方法。教學難點

理解因數、倍數的相互依存的關系。教學過程

一、創設情境，引入新課

師：人與人之間存在著許多種關系，你們和爸爸（媽媽）的關系是??？

生：父子（父母、母子、母女）關系。

師：我和你們的關系是??？

生：師生關系。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）

二、探究新知

（一）學習因數和倍數的概念

1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。

2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

出示：因為2×6=12 所以12÷2=6，12÷6=2 因此2是12的因數，6也是12的因數； 12是2的倍數，12也是6的倍數。

3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

（指名生說一說）

4、師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？

那你還能找出12的其他因數嗎？

現在，請同學們小組合作小結一下因數和倍數的概念。（小組合作探索，教師引導）最后讓一名學生代表在黑板上寫出：如果數a能被數b整除，a就是b的倍數，b就是a的因數。

（二）、學習求一個的因數或倍數的方法。

A、找因數：

1、出示例1：18的因數有哪幾個？

從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？ 學生嘗試完成：匯報

（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）

師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝?；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18?）

師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？

匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎么找的？

老師舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）后提問：這樣寫可以嗎？為什么？

指名回答（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？

看來，任何一個數的因數，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42??）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。

4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示。

小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

從自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

B、找倍數：

1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？ 匯報：2、4、6、8、10、16、??

師：為什么找不完? 你是怎么找到這些倍數的?

(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、?)那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。

匯報

3的倍數有：3，6，9，12

改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，??

你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，??倍）

5的倍數有：5，10，15，20，??

師：通過上面的學習，我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數的個數是怎么樣的呢？同學們能回答嗎？

生答：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

投影出示：

1、說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

36和9

28和4

7和49

5和40

72和8

10和4

2、判斷。

（1）3是因數，9是倍數。（）

（2）8是16的因數。（）

（3）4.2是0.6的倍數。（）

（4）15的因數有3和5兩個。（）

（5）13的因數只有1和13。（）

（6）在1~40的數中，36是4的最大倍數。（）

3、游戲。（學生拿出老師發給的學號卡片）規則：老師說一個數，同學們看自己卡片上的數是否符合下面的條件，符合的請舉起自己的卡片，其他同學互相評判。①老師：4，誰是我的倍數？我是你們的什么數？

②老師：18，我找我的因數。③老師：請1~8號的學生舉起卡片，讓6號同學指出自己的因數。④1，我是誰的因數？

三、課堂小結

我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

板書設計：

因數與倍數

如果數a能被數b整除，a就是b的倍數，b就是a的因數。

一個數因數的個數是有限的，最小的因數是1最大的因數是它本身。

一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

教學反思:

1、教材上，探究因數這部分的例題比較少，只有一個：找18的因數。根據學生的實際情況，我進行了重組教材，先讓學生根據乘法算式“一對對”地找出15的因數，在此基礎上再讓學生探究18的因數。通過“質疑”：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考并發現：按照一定的順序一對對的找因數，能既找全又不遺漏。

2、采用小組合作的學習模式，激發了學生主動學習和參與的興趣，引導學生感悟到生活中處處有數學，數學就在身邊。

3、在利用乘法算式說明因數和倍數含義的基礎上，讓學生體會了倍數與因數的相互依存關系，并逐步讓學生領會到了一個數的倍數的個數是無限的。

第五篇：因數和倍數教案

吳正憲《整除復習課》課堂實錄

師：同學們今天這一節課我們要做一節有關數的整除的綜合復習課，大家看到課前我在黑板上零零散散的貼出了這么多卡片，那么這些卡片上寫的都是有關數的整除中的一些有關數的概念，那么我不知道當我們把這些知識學完以后，今天的復習第一件事我們能不能根據這些有關數的概念它的意義和他們之間的聯系，把這些零零散散的概念做一次梳理，你認為哪個概念最重要你可以舉例說明也可以呢根據他內在的聯系和你認為他的數學概念把它整理一個比較系統的知識網絡圖，這事原來干過嗎？沒干過。今天我們一起來試一試好不好!我不知道你們怎么分組，四人以小組還是怎么樣分你們自己結合好不好？你認為哪個概念最重要它的概念下面又可以派生出哪些新的概念，那我們把這些做一個整理，好嗎？把時間先給同學們，下面就自愿結合按照你們的老規矩，開始。學生分組整理 小組匯報

生1：我們小組覺得整除是最重要的。

師：整除最重要是嗎？那么整除最重要的你要把它先第一個出來是嗎？那這樣我就先把它放在最重要的位置。生1：整除它還可以分為奇數和偶數。

師：整除還可以分為奇數和偶數？奇數和偶數是從整除這個角度去分的嗎？同學們搖頭呢！有意見呢！你選一位同學。生1：趙俊藝

師：趙俊藝有不同看法。生2：我覺得整除它可以分為因數和倍數。師：你為什么在整除下面分得出因數和倍數？

生2：因為整除一個數，因數然后乘以倍數等于一個數，那么這個數可以除以因數等于倍數。

師：那么我的問題是，假如說數a能夠被數b整除的話，那么想一想數a和數b一定有一個什么樣的關系？你同意嗎？ 生2：同意

師：誰是誰的倍數？ 生2：a是b的倍數 師：接著

生2：b是a的因數 師：你們同意這意見嗎？ 生：同意

師：她的意見說在整除的前提下一定會產生一種概念，什么？ 師生齊聲：因數和倍數

師：你為什么不同意她的意見呢？她說把奇數和偶數分出來就行了，你們可以有些討論嗎？

生2：我覺得偶數和奇數應該不算在整除里面，它應該是數的名稱。師：偶數和奇數是在什么前提下產生的？它跟誰有關系？跟整除有關系沒錯，在具體點，我們怎么確定這個概念呢？是跟整除有關系，能在具體點嗎？在什么情況下我就認定它是偶數了？ 生2：能被2整除的 師：接下來，說完整，老說一半 生2：能被2整除的那些自然數都是偶數 生2：不能被2整除的那么就是奇數

師：那你的意思偶數和奇數一定和一個重要的數有關系，是嗎？ 師：和誰？ 生2：2 師：同意嗎？ 生：同意

師：她說能被2整除的就是？ 生：偶數

師：不能被2整除的就是？ 生：奇數

師：那好，這樣啊，你既然提出來了這個問題我把這2先補充到這里好不好，我先假如說補充到這里，那么跟它有關系的趕快拿啊，偶數和奇數 學生拿卡片

師：你認為他們有關系，是這個意思嗎？能被2整數和不能被2整除的，對嗎？他們的關系你們同意嗎？ 生：同意

師：他們認為在整除的前提下一定有一對非常重要的概念，是什么？一起說

生：倍數和因數 師：你們認可不認可這樣的觀點？ 生1：認可

師：那趕快找出來 學生找卡片

師：這樣啊，既然跟它有關系我幫你們放在上面好不好 粘貼卡片因數、倍數

師：你們的意思就是說當數a能被數b整除的時候，數a就是數b的倍數，那么數b就是數a的因數，是這意思嗎？ 生：是

師：接下來繼續說，因數還能接著往下說嗎？ 生：有公因數和公倍數，那么趕快跳出來啊 學生找卡片

師：又在下面的前提下產生了公因數和公倍數，你認為應該貼在哪里就貼下來，不同意見的趕快上來啊 學生貼卡片

師：貼在著跟他有關系是不是啊，你認為倍數和公倍數有關系，是嗎？ 師：他認為因數公因數有關系，是嗎？還有嗎？ 生：還有最大公因數和最小公倍數

師：那么你們的意思就是說因數可以引出公因數這個概念，對嗎？ 生：對

師：那請問什么叫公因數？

生：公因數就2個數共有的因數叫做公因數 師：共有的因數對不對？ 生：對

師：那什么叫最大公因數??？ 生：就是2個數最大的公因數

師：幾個數公有的因數，其中最大的一個是它的什么？ 生：最大公因數

師：那你們能接著把這段概念總結完嗎？

生：2個數公共倍數就做公倍數，其中最小的一個就叫做最小公倍數 師：同意嗎？ 生：同意

師：你們這么一說還挺有道理，的確，從因數當中我們可以引出公因數的概念，還可以引出最大公因數的概念，是這樣吧？那么，從倍數當中我們可以引出公倍數的概念，那么其中最小的一個是最小公倍數，有沒有意見？ 生：沒有

師：接下來還有這么多的概念那，你有不同意見，那你可以上來啊。誰有的說前面來，你們現在都在動腦筋想啊。生：合數

師：和數怎么啦？

生：我覺得合數也可以貼幾個上來

師：你認為貼在哪里？把它拿出來。你們自己來不講也可以，把它自己貼上去，誰愿意來？合數貼在哪？ 生：合數的下面找到了，合數不知道貼在哪里

師：合數的家找不到了，合數是從哪出來的?。课覀冊趺磁袛嗨呛蠑蛋?？別著急，它的合數找不到了，它的下面能找到是嗎？ 生：是的

師：那你別著急，那你等著找下面。現在合數的上家誰能找到？ 生：偶數除了2都是合數

師：偶數里面除了2都是合數，有問題嗎？ 生：沒問題

師：你想把它貼在偶數旁邊是嗎？有沒有意見？ 生：

9、25也是合數

師：那些奇數當中也有合數啊，那么請問合數的概念是怎么產生的？你是根據什么判斷它是合數的？這個合數旁邊一定還有它的朋友呢？你把朋友找過來也可以啊

生：我覺得它合數的話，就是說它除了自己本身以外還有其它的因數。師：這個同學他發現這個合數是跟那個誰有關系？ 生：跟因數有關

師：跟因數什么關系？你們仔細聽啊

生：這個合數除了它本身和1以外還有其它的因數

師：你的意思就是說合數會跟因數有關系，是這意思嗎？那它除了1和它本身這兩個因數以外還有？ 生：其它的因數。

師：那你認為合數貼在哪里比較合適呢？ 生：我覺得貼在因數這比較好

師：她說把合數貼在因數這比較合適，跟它有關系對不對？那么跟因數有關系的只有合數嗎？它跟誰有關系？ 生：還有它跟質數有關系 師：質數跟誰有關系？ 生：質數也跟因數有關系

師：既然有關系放在這行不行？有什么關系？上級現在明白了，這2個數都與自然數因數的個數有關系，對嗎？ 生：對

師：有什么關系??？這個數就2個因數，叫什么？ 生：質數

師：除了1和它本身還有別的因數那叫什么數？ 生：合數

師：看來這個小姑娘找的這個位置你們贊同嗎？ 生：贊同

師：是有關系啊，只有1和它本身兩個因數的數叫質數，除了1和它本身還有別的因數的數叫做什么？ 生：合數

師：那么自然數作為一個大的集合圈我們說過整除這個單元是在非0的自然數里面研究的，對吧？ 生：對

師：那么把自然數作為一個大的集合圈，從因數的個數來分我們就說有質數有合數兩大類，贊同我的意見請把手舉起來，謝謝同學們的支持，反對的請舉手，同學們都支持老師，你們都還在反對，聽聽他們的意見好嗎？你們作為支持的代表誰愿意跟他們對話，站起來，不同意的站一邊，你們對話。

生1：那請問一下1只有1這個因數，那請問它是質數嗎？ 生2：不是質數

生1：既然你說了它不是質數那么它是合數嗎？ 生2：不是

生1：既然它既不是質數也不是合數，那請問他因該是什么數呢？ 師：請問它是什么數呢？你不想問個什么問題嗎？兩個問題問得好啊，第三個問題它既然不是質數也不是合數，那么自然數這樣一個集合圈，你就分成兩類

生3：自然數當中分成質數和合數，那1分給哪一類? 生4：整數

師：我們今天研究這個整數，我們講的是自然數非0的情況下對不對，那么把它作為一個集合圈有質數有合數兩類就夠了嗎？ 師：請人家想一想 生4：3類

師：終于從牙縫里蹦出個數3類。幾類？ 生：3類

師：不2類了，那看來這1還是挺重要的對不對，那這1也不能放在質數里也不能放在合數里，它應該放在哪里？ 師：單獨一個，那好同學們自然數從因數的個數分分成幾類？ 生：3類

師：只有一個因數的是誰？ 生：1

師：只有1和它本身兩個因數的是？ 生：質數

師：除了1和它本身還有別的因數的是？ 生：合數

師：那么你們認為這三個分類和因數有關對不對？ 生：對

師：你還有下階嗎？你下階是什么？ 生5：我的下階是分解質因數 師：為啥貼在那，講道理 學生貼卡片 師：貼在哪里

生5：合數下面，如果把合數拆開的話就變成質因數 師：有道理沒有？

師：他說把合數拆開，拆開的意思是什么意思？ 生5：就是把它分解了

師：這詞更準確，那么你們來看吳老師在做什么？別著急，這是一個？ 板書12=2×2×3 生：合數 師：我把它？ 生5：分解了

師：分解了，對不對?。?生：對

師：那么這個過程叫什么？ 生5：分解質因數 師：有沒有意見？ 生：沒有

師：所以你把它？ 生5：貼在合數下面

師：那么他把它貼在合數的下面，任何一個合數都能寫成幾個這樣的形式嗎？ 生6：能

師：你說能。你們又能想起？ 生7：質因數

師：什么叫質因數？

生8：就是分解以后它只剩下質數沒有合數 師：你的意思是說分完了沒有合數 生8：就稱為質因數

師：就以這題為例誰是誰的質因數？ 生8：2和3是12的質因數

師：看來在分解質因數的過程當中我們又發現了這樣的幾個質數是這個合數的什么？ 生：質因數

師：質因數在哪里？趕快貼過去，貼到這好不好，同意嗎？ 生：同意

師：這個分解的過程，而這個過程當中的幾個質數就是這個合數的什么？ 生：質因數

師：有沒有意見？你的下階找完了嗎？ 生5：還有互質數

師：互質數想不起來了，沒關系，你問，有人能想起來它放哪？ 生5：有人能想起來嗎？誰能想起來這個互質數帖哪？ 點一名學生上來帖 師：我們看她貼哪里

生9：互質數就是2個數除了1以外沒有別的公因數 師：你把它放在誰的旁邊？ 生9：公因數

師：你放在這里的意思你在解釋一下什么叫互質數？ 生9：互質數就是2個數除了1以外沒有別的公因數 師：這2個數就是？ 生9：互質數

師：所以你認為互質數跟公因數？ 生9：有關系 師：你就放在它的? 生9：下面 師：有道理嗎？ 生：有

師：當兩個數的公因數只有1的時候這兩個數就成為了互質數，同意嗎？ 生：同意

師：到這了，不著急，剛才你們說能被2整除的數叫什么數？ 生：偶數

師：不能被2整除的數叫做？ 生：奇數

師：那看來這還有點關系，對不對？偶數和奇數是對2而言的，對嗎？ 生：對

師：那我請問，當我把自然數作為一個集合圈的話，我說除了偶數就是奇數贊同的請舉手，反對的請舉手 學生舉手

師：贊同我的意見，我認為自然數除了奇數就是偶數，有支持我的嗎？來過來，就我們2和他們對勢就行了，提問題，誰提誰問？ 生1：請問0是什么數？ 生2：是偶數

生1：它不能被2整除

生2：0除以任何數都是等于偶的，所以它是偶數 生3：那負數呢？

師：同學們首先我們上課的時候限定了今天我們講的整除這個單元是在什么，非0的自然數這樣一個范疇內研究的，對不對??？對嗎？因此，我們所說的是非0的自然數，是在這個范疇嗎？那么我請問在這樣的情況下除了偶數就是奇數，有沒有意見，沒意見的坐著，有意見的站著 學生坐著

師：是這樣嗎？同學們，那么我剛才問了一個問題啊，被2整除的數也就是2的倍數對嗎？在這個單元里除了學過2的倍數還學過幾的倍數的特征呢？3，對嗎？是嗎？被3整除的數有什么特征??？記得嗎？有什么特征？誰拿著話筒誰說吧

生1：能被3整除的數它各個數位相加的和也能被3整除

師：各個數位上的數相加的和能被3整除，這個數就一定能被3整除，這樣說就比較完整。還學過被幾整除的數??？被幾啊？被5整除有什么特征?。磕銇碚f

生2：數的個位除了5就是0的數能被5整除

師：除了5就是0的數對吧？個位上是0和5的數能被5整除，那么被2整除的數的特征呢？記住了嗎？是什么？得是0、2、4、6、8對嗎，能被2、5同時整除的數，想一想有什么樣的特征？什么特征？ 生3：末尾是0的

師：要是同時被2、3、5整除的數呢？末尾的怎么樣？你來說 生4：要是他們的，應該是0 師：末尾是0，還有別的要求嗎？ 生5：各個數相加起來的和都是3的倍數

師：好了，我聽懂同學們的意見了，你們聽懂了嗎？同學們，剛才黑板上一堆零零散散的那樣的有關數的概念的卡片，這么一整理怎么樣，清清楚楚，謝謝你們。俗話說啊書越讀越薄就是這個道理，那么多的概念經過我們集體的智慧把它整理成一個比較系統的有關數的整除的概念的這樣一個網絡圖，那么有問題嗎？你能給大家提出點問題讓大家討論嗎？那我第一個發言好不好，我希望同學們學會提出問題，我的第一個問題是質數和質因數只是一字之差它們有什么相同的地方和不同的地方嗎？這是我的問題，想好啦，你想回答，不急，我就找一個沒舉手的，說 生1：沒想好

師：沒想好啊，沒關系的，看來同學們是碰到了困難，比如說我問的問題是質數和質因數有什么相同的地方和不同的地方，回答的時候能不能從概念出發去解釋，然后再做一下比較就非常這個了，那你知道什么是質數嗎？這個同學 生2：質數是，忘了

師：我來幫你們回復記憶，不是剛剛復習完嗎？什么是質數啊？你來試試看

生3：除了1和它本身沒有其它因數就是質數

師：記住了，你記住了小姑娘，記在心里啊，慢慢就恢復了。那么只有1和它本身沒有其它因數的叫質數。什么叫質因數？ 生4：質因數是由一個合數解開來的質數

師：別著急，他說的很快，他會用自己的語言來表達自己對概念的理解，他說是一個合數給解開的那個東西，我理解，就是剛才我把一個合數用幾個質數相乘的形式表示出來，對嗎？那么他說質因數也得只有，那么質因數首先得是什么數？ 生4：質數

師：能當質數才能當質因數，對不對，他用概念解釋啦，那么我在問問同學們，2是質數同意的請舉手，2是質因數同意的請舉手，為什么？ 生5：因為2沒有合數

師：說得多好啊，你叫什么名字？ 生5：我叫李文怡

師：李文怡是女同學有沒有意見 生：沒有

師：李文怡是姐姐有沒有意見？ 生6：有

師：你有什么意見？ 生6：她不是我姐姐

師：是啊，就好像2是質數一樣，李文怡是女同放學可以獨立存在，對不對，李文怡是姐姐就好像2是質因數一樣它是誰的質因數??？它是12的質因數，它是10的質因數，它能是9的質因數嗎？因此，他一說質因數一定依附在誰的身上，也就是說質數可以獨立存在而質因數不能獨立存在，清楚了坐下來。向我這樣提出問題，你能夠文大家嗎？還有能？你能給大家提個問題嗎？你們平時沒這習慣是嗎？好這個男孩拿話筒說。

生7：質數和互質數有什么不同？ 師：有什么不同？

生8：質數有一個就可以了，而互質數必須要有2個

師：啥意思??？質數有1個就可以了，你的意思，他的意思你聽懂了 生9：質數是單獨的一個數，而互質數是相互的數

師：同意這意見嗎？質數是單獨的一個數，對一個數而言，對不對，而互質數對幾個數而言 生：2個

師：其實有的時候啊，一字之差我們做一點思考就會發現他們有相同的地方和不同的地方，聽懂了嗎？這么多的數學概念我們怎么去理解應用它呢？ 課件出示

在1----20的自然數中，有（）個奇數，有（）個偶數，有（）個質數，有（）個合數，奇數中的（）是合數，偶數中的（）是質數，既不是質數也不是合數的數是（）。師：快速回答 學生回答 課件出示

把下面的數按照不同的標準分成兩類，你能想到幾種？ 2 15 8 17 20 學生分類

生1：按照奇數和偶數分 師：還可以怎么分類？

生2：我把8、15、20分一類，2和17分一類，請大家猜猜我是怎么分的？

生3：她是按照質數和合數分的

師：你猜對了，真是質數合數分的，好啦，同學們，我遲疑了一下，但是我還是決定把這個題給你們 課件出示

兩個質數的和即是11的倍數又是小于50的偶數，這兩個數可能是多少？

師：馬上告訴我，你現在在想什么？ 生4：這兩數是哪兩個數

師：這兩個數是哪兩個數啊？你呢？ 生5：跟他一樣

師：這兩個數究竟是幾??？有沒有不這么想問題的？聽聽這位同學的意見

生6：這兩個數的和是幾？

師：他沒這么想問題，兩個數是幾?。窟@兩數究竟是幾??？這兩個數跟它一樣到底是幾啊？而這位同學說他們的和是幾?。磕銈冇X得是向第一種想的好還是第二種好，第二種，那你們說吧，它的和是幾啊？一起說吧，11的倍數有：11、22、33、44，下于50的偶數淘汰誰？ 生：

11、33

師：它的和找到了嗎？你想說是什么？說

生1：3和19，7和15，5和17，別著急，先坐下來，同學們結果并不重要，最重要的是思考問題的方法，我們回憶一下，三個同學站起來說這2個質數是幾？茫茫大海去撈針，而這位同學，他馬上想到兩個數的和是多少，在茫茫大海中一下子把包圍圈縮小啦，因此我們寫出了1、2、3、4，你們又在喊要淘汰11和33，包圍圈也就更小了，一步步縮小包圍圈，然后順藤摸瓜，這樣一組組的兩個數都被脫穎而出，如果這個同學她說加起來也是22啊，錯在哪里?。?生7：15不是質數

師：所以她顧了和是22卻忽視了一個重要的條件15不是質數，顧此失彼，因此我們在學習數學的時候首先用縮小包圍圈的方法找到題眼然后還得顧這，還得顧那，同學們下課的鈴聲拉響了有收獲嗎？有收獲啊，好啦同學們感謝你們，那么今天有些同學把概念忘掉了沒關系回去以后在復習復習，好不好？ 生：好

師：我建議全體起立面向著我們這邊的老師一起說一聲老師們辛苦了 生：老師們辛苦啦