第一篇：王國維到陳建功—中國數學教育研究50年之回顧與反思代欽

王國維到陳建功—中國數學教育研究50年之回顧與反思

（內蒙古師范大學數學科學學院，代欽）

摘 要：本研究借助《教育世界》、《教育雜志》、《數理雜志》、《中等算學月刊》等雜志上刊登的關于數學教育的文章，以王國維、俞子夷、劉亦珩、陳建功等學者的數學教育研究工作為中心，以數學教育著作的翻譯、內容和形式上的模仿學習、方法和思想上的探索創新為主線對中國數學教育研究50年的歷程進行回顧與反思。即：1.簡要介紹與數學教學研究有關的文獻雜志，并列出《教育雜志》上刊登的所有數學教育研究的文章；2.論述數學教育研究的進展及其特點：（1）數學學科教學法的研究論著及其普通教學法、各科教學法、單科教學法和專門教學法等4個類型；（2）翻譯傳播國外數學教學法和自己探索發展道路的數學教育研究的兩個發展階段；（3）數學教學法研究的特點：第一，注重小學數學教育研究，而忽視了中學數學教育研究；第二，注重實踐研究，輕理論研究；第三，注重生活經驗在數學教學中的重要作用；第四，模仿日本、美國等外國的研究方法；（4）外國數學教學法思想方法的介紹與傳播；3.介紹數學教學實驗研究概況。

關鍵詞：中國數學教育；數學教學法；王國維；陳建功；《教育世界》；《教育雜志》

1．前 言

對中國數學教育研究進行史的研究是一個嶄新課題，目前在國內的相關研究成果寥寥無幾，拙文《我國近現代數學教學法發展研究》（《內蒙古師范大學學報》，2000年第2期）、《中國數學教育進展之二——對其歷史性研究》（日本大阪教育大學：「數學教育研究」35號，2005）、李春蘭碩士學位論文《中國近現代數學教育研究史之研究——以數學教學法研究為中心》（內蒙古師范大學，2007）等論文對某一階段或某些問題進行較系統深入地研究以外，還有魏庚人主編的《中國中學數學教育史》（人民教育出版社，1986年）、王權主編的《中國小學數學教學史》（山東教育出版社，1996年）和俞子夷的《學習研究算術教學法五十年》（董遠騫、施毓英編：《俞子夷教育論著選》，人民教育出版社，1991年）等著作中有所涉及這方面的內容，但并不系統和深刻。本文在這些前期研究的基礎上，對自1901年至1952年這50年間的數學教育研究進行史的研究。即本研究借助《教育世界》、《東方雜志》、《教育雜志》、《數理雜志》（北京高等師范學校）、《中等算學月刊》等雜志上刊登的關于數學教育的文章，以王國維、俞子夷、劉亦珩、陳建功等學者的數學教育研究工作為中心，以數學教育著作的翻譯、內容和形式上的模仿學習、方法和思想上的探索創新為主線對中國數學教育研究進行回顧與反思。

這里要說明三點：

（1）本論文題目沒有采用以往的解放前后來選題的，而是以數學教學研究的發展特點來確定的。中國數學教學研究，從翻譯外國數學教育論著到建立自己的理論的一個階段，是以王國維的翻譯工作為開端，以陳建功的《二十世紀的數學教育》為終點的。因為在這50年的數學教育研究中，研究者們沒有因政治形式的變化而左右自己的研究。但是，1952年后，中國的數學教育研究中隱含者很多政治思想成分，走向了另外一個道路。（2）在論述中除原始文獻的原文以外，將統一使用教學法，不再使用教授法等術語。1919年以前一般都采用“教授法”之名稱，1919年，著名教育家陶行知率先倡議“以教學法代替教授法”，以便實施“教學合一”的教學思想.從此以后采用了“教學法”一詞.從傳統的“教授法”改變為“教學法”，只有一字之差，但充分體現了教育觀念的根本性轉變.這是從以教師為中心的教學轉變為以學生為中心的教學, 即從傳統的只注重教師的教學轉向了學生的學習，這種轉變具有質的變化.此外，在古漢語中，“學”(學)字亦有討論、思想交流的含義，即：“《說文》‘爻，交也’.教與學乃思想之交流.”（《古字詁林》

（三）第719頁）此外，“學”亦有講學、互相討論之意思.（《漢語大詞典》.上海：漢語大詞典出版社，2000：1090）.（3）除原文外，將算術、算學（1939年前的稱呼）、數學統稱為數學。

2.有關數學教育研究的文獻

2．1 有關數學與數學教育雜志概況

我國自1897年開始創辦了數學和數學教育方面的雜志，有的是私人創辦，有的是學術團體創辦，有的是學校創辦的。如數學雜志有《算學報》（1897）、《中外算報》（1902）、《數學雜志》（1912）、北京高等師范學?！稊道黼s志》（1919）、《中國數學雜志》（1936）、《中等算學月刊》（1934）等，由于財力不足或政局動蕩等原因，這些雜志均未能堅持多久，前后被迫?？恕＿@些雜志上前后發表了相當數量的初等數學研究、數學史和數學教育研究的文章，但初等數學研究的文章占多數。另外，其他教育研究雜志和綜合性雜志上也經常發表不少數學史及數學教育研究的論文，如《教育世界》（1901）、《東方雜志》（1905）、《教育雜志》（1909）、《教與學》（1935）等。自1911年以來《教育雜志》刊登了45篇關于數學教育方面的文章，有些文章是被連載的，其中數學教育研究方面的文章有42篇（其余為數學知識問答文章）。把這些文章的內容可以大致地分類以下8個方面：教學法研究、實驗與調查研究、問題解決與計算、數學學習心理研究、珠算教學研究、測驗制作研究、教具制作和其他等8個部分。（見文獻［35］［36］）

2.2數學學科教授法的研究論著及其分類

清末民初，隨著中國學制系統和國內政治形勢的發展，外國的各種教育思潮傳入中國，隨之各種教學法的書籍大量傳入，其中多數教學法書籍是經過日本傳入中國的。這些教育思想中赫爾巴特派的五段教學法占重要位置。從20世紀20年代之前翻譯日本教學法書居多，20年代之后翻譯出版歐美的較多。此外，1920年以后，隨著學習模仿和探索研究的深入中國人自己編寫的教學法著作逐漸增多，內容也不斷擴展，水平也逐步提高，對小學數學教學的研究更為突出。

我們根據教學法的不同發展階段和內容可以把教學法論著大致地分四大類。第一類為普通教學法，第二類為各科教學法，第三類為專門教學法，第四類為單科教學法。

第一類的普通教學法較著名的翻譯著作有《普通教學法》（帕克著，俞子夷譯）、《中學教學法原理》（胡毅編譯）、《德美教育新潮》（槇山榮次著，吳鼎昌譯）、《教育研究實用主義問題》（教育雜志社）、《教授法教科書》（大瀨甚太郎著）、《綜合新教授法》（樋口勘次郎）、《教授法沿革史》（大瀨甚太郎著）、《教授學》（湯本武比古著）、《教授原理》（長谷川乙彥著）、《小學教授法》（東基吉著）、《小學校教授法》（佐佐木吉三郎著）、《小學校教授法》（棚橋源太郎著）、《新教授法原論》（入澤宗壽，羅迪先翻譯，商務，1929）。

第二類的各科教學法較有影響的著作有：《中學各科教學法之研究》（密離著，程其保翻譯）、《各科教授法精義》（森岡常藏著）、《小學各科教授法》（小泉又一著）、《科學方法論》（該書為商務印書館于1935年出版的“萬有文庫”叢書的一種，其原著為“F.W.Westaway著Scientific Method: Its Philosophical Basis and Its models of Application ”，翻譯本為六冊，第六冊為各科教學法內容，第四十八章為“教室中解決數學問題”，介紹了問題解決教學法.）等。中國人在學習借鑒外國各科教學法的基礎上，逐漸地編寫出版了自己的各科教學法著作。如，《教育世界》（1901-1907）上連載了劉本樞、范鴻準等人編寫的《小學校各科教授法》（師范教科叢編）、《小學各科新教學法之研究》（鐘魯齋）、《中學各科教學法》（鐘魯齋）、《小學各科教學法》（王駿聲）、《教學法概要》（程其保）、《各科教學法》（范壽康）、《各科教授法》（江都、曹芻）、《新小學教學法》（俞子夷和吳晸暍）、《中學各科學習法》（中學生社）。這些研究成果對我國學校教育的發展起到了重要作用。

第三類的專門教學法著作有《啟發式教學法》（麥克謀萊，李振南譯）、《設計教學法》（馬克馬利，楊廉譯）等；國人自編的有《自習主義復式教授法》（范祥善編）等。此外，在中國較有影響的教育雜志上也連載日本學者介紹赫爾巴特派教學法的文章。如，1903年《教育世界》（第61號至64號）刊載了《費爾巴圖派之教育》（美國查勒士德曷爾毛著，中島端翻譯），1904年，又刊載了《海爾巴特之興味論》等文章。又如，《教育世界》雜志也連載了日本長谷川乙彥的《教授原理》（1905年）、富永巖太郎的《大教授法》（1907年）、湯本武比古的《教授學》（1901年）等。這些思想的傳入對我國中小學各學科教授法的發展產生了極大的影響。我國的現代教學法從無到有，從模仿學習到自己探索創造，編寫出自己的教學法的書籍。

第四類的單科教學法著作也有不少，翻譯與編寫兼有。在1901年至1907年間，我國第一次翻譯出版了數學教學法的著作。同時，商務印書館、中華書局等出版社陸續出版了數學教學法著作多種。我們把數學教學法論著可以分為翻譯和自己編著兩個部分。

第一，翻譯出版的著作有：

（1）藤澤利喜太郎著，王國維譯：《算術條目及教授法》，在《教育世界》雜志上連載。

（2）小倉金之助著：《算學教育的根本問題》，商務印書館，1930年初版，1934年再版。由再版可以看出，該書也受到了人們的歡迎，也曾產生過積極影響。此書的日文初版為1924年。

（3）蘇笠夫譯：《中等學校算學教學法》，商務印書館。（此書的原著為：Arthur Schultze :Teaching of Mathematics in Secondary Schools，從1920年代開始被中國人所知，早在北京高等師范學校的《數理雜志》上以《數學教授法》之名被連載，第一章由張鵬飛、張邦銘翻譯，第三章由張忠嫁譯.）商務印書館編的《圖書目錄1897～1949》中沒有注明該書的出版年代。（4）（德）坡爾雅（G.Polya）著，周佐嚴譯，《怎樣解題》（坡爾雅（G.Polya），即玻利亞.上世紀80年代，科學出版社陸續出版了玻利亞《怎樣解題》、《數學與猜想》和《數學的發現》等著作，這些著作對我國數學教育的發展產生了積極影響.），上海中華書局。

另外，在《數理雜志》、《中等算學月刊》上也翻譯連載了史密斯等學者的數學教學法著作。

第二，中國人自己編寫了不少小學數學等十幾門各科教學法書籍。其中，商務印書館和中華書局出版的數學教學法書籍最多。

商務印書館和中華書局出版的影響較大的數學教學法書有：

（1）俞子夷：《小學算術科教學法》（商務印書館），1929年初版。

（2）許用賓：《復興算術教學法》（商務印書館，初小8冊，高小4冊，共12冊），1937年。

（3）吳志堯：《小學算術心理學及教學法》（商務印書館），1948年初版。

（4）余介石、孫克定：《算學學習法》（中華書局），1947年。

（5）劉開達：《中學數學教學法》（商務印書館），1949年。

此外，自1933年至1949年間，中華書局至少出版了18種算術教學法書（見文獻［35］［36］）。

3.數學教育研究進展及研究特點

1949年以前，我國在數學教學法的研究、外國數學教學法的學習引進、數學教學實驗研究等方面得到了長足的發展。

在1949年以前，小學算術教學法的研究十分活躍，研究成果的論著相當多。相比之下中學數學教學法的研究較滯后。《第二次中國教育年鑒》中的總結很清楚地說明了這一點：“中學教學法之研究，乃民國八年以后之事，前清光緒二十九年癸卯學制頒布，雖曾于章程中規定各科教授法，但當時教師多未于重視。教授法大部為講演式之注入法，一切教學之優劣全視教師對教材準備是否充分與言語說明是否明晰為標準。民國二年教育部曾通令全國中等學校獎勵用‘教員口講學生筆記’之教學方法，然仍不脫講演式之注入方法。民國八年以后受新文化運動及杜威教育學說之影響，中學教學法乃實驗風氣頗盛。??民國政府成立后，為改進中學教學方法，乃著重教師之集體研究討論，教育部曾先后制定中等學校教學研究講習及討論會等辦法頒發施行。計二十四年起每年令頒《中學校各科暑期講習討論會辦法》，三十五年五月頒發《中等學校各科教學研究會組織通則》?！保ㄖ馨畹乐魅尉幾?《第一次中國教育年鑒》（戊編）.開明書店，1934：181.）

中國人對中學數學教學法研究的成果是自1919年以后才出現的。目前，能夠查到的有關著作有《中學各科教學法》（鐘魯齋）、《教學法概要》（程其保）、《各科教學法》（范壽康）、《數學學習法》（余介石、孫克定編，上海中華書局，1936年初版）等。

即使是上世紀20、30年代，數學教育的研究重點仍然在于小學數學教育研究，而中學數學教學法的研究相當薄弱。例如，中華書局自1933年到1949年出版的18種數學教學法書籍皆為小學數學教學法書籍，沒有中學數學教學法的書籍。我們將關于數學教學法研究分小學算術教學法研究和中學數學教學法兩個部分；對教學法的觀點或教學法要求亦分成《章程》、《課程標準》、《課程綱要》中的教學法要求和研究者的研究觀點兩個層次。

3.1《章程》、《課程標準》、《課程綱要》等綱領性文件中的數學教學法要求

1902年的新學制中明確地制定了各學科的教學法要求?！皻J定蒙學堂章程”（亦稱“壬寅學制”）第二章中首次提出：“凡教授兒童，須盡其循循善誘之法，不宜操切而害其身體；尤須曉以知恥之義，夏楚之事斷不宜施。凡教授之法，以講解為最要，誦讀次之，至背誦則擇緊要處試驗。若遍責背誦，必傷腦力，所當切戒。凡兒童每一時教授中，宜略勻出時刻，督令溫習前一日或數日所授之業；至一月間應令通體溫習一次，以免遺忘。”（舒新城.《中國近代教育史資料》（中冊）.北京：人民教育出版社，1985：401.）該學堂章程沒有得到實施，但對后來學制的制定起到了奠定作用。在1903年的“奏定初等小學堂章程”（亦稱“ 癸卯學制”）第二章中指出：“第十節、各教科詳細節目，講授之時不可紊其次序，誤其指揮。尤貴使互相貫通印證，以為補益。第十一節、凡教授兒童，須盡其循循善誘之法，不宜操切以傷其身體，尤須曉以知恥之義。夏楚之可示威，不可輕施，尤以不用為最善。第十二節、凡教授之法，以講解為最要，講解明則領悟易。所誦經書本應成誦，萬一有記性過鈍實不能背誦者，宜于試驗時擇緊要處令其講解。常有記性甚劣而悟性尚可者，長大后或漸能領會，亦自有益。若強責背誦，必傷腦力，不可不慎?！?舒新城.《中國近代教育史資料》（中冊）.北京：人民教育出版社，1985：455)高等小學堂章程中的規定和“欽定高等小學堂章程”的教授法基本相同。在算術教授法中指出：“教授之時，宜稍加以復雜之算術，兼習熟運算之法?！?舒新城.《中國近代教育史資料》（中冊）.北京：人民教育出版社，1985：510)“奏定中學堂章程”也有相應的規定，和高等小學堂的教授法規定基本相同。只是特意提出了算學教授法：“凡教算學者，其講算術，解說務須詳明，立法務須簡捷，兼詳運算之理，并使習熟于速算。其講代數，貴能簡明解釋數理之問題；其講幾何，須詳于論理，使得應用于測量求積等法?！?舒新城.《中國近代教育史資料》（中冊）.北京：人民教育出版社，1985：457)

在學堂章程中特別強調了教學法應該以“講解為最重”。1912年之前，中小學最通行的教學法是講演式的注入教學法，后來這種教學法逐漸被淘汰了。當時比較進步的是通過日本傳進來的赫爾巴特派的五段教學法，便于采用，在清末民初曾風行一時。

1912年中華民國成立后，進行學制改革，教學法也發生了相應的變化。在1912年“教育部訂定小學校教則及課程表”中提出的小學算術的教學法要求如下：“教授算術，務令解釋精審，運算純熟，又宜說明運算之方法理由。算術問題宜擇他科目已授事項，或參酌地方情形切于日用者用之?！?課程教材教法所.《20世紀中國中小學課程標準?教學大綱匯編——數學卷》.北京：人民教育出版社，2001：9)

1916年，教育部又一次公布的“國民學校令施行細則”中提出的算術教學法發生微小變化，“教授算術，務令解釋精審，演算純熟；又宜說明演算之方法理由，尤宜令熟習心算?！?課程教材教法所.《20世紀中國中小學課程標準?教學大綱匯編——數學卷》.北京：人民教育出版社，2001：11)這里著重強調了心算能力的培養。

1923年的《算術科課程綱要》提出以下4條教學法要求：（1）宜注意從學生生活里使學生發展需要工具的動機；（2）計算宜注重練習，以便養成正確而迅速的習慣；（3）問題一切合學生生活的為主體；成人的事務，若是學生不能想象的，雖似實用也不適宜；（4）方法、原理宜用歸納的建造，不宜用演繹的推展。

3.2清末數學教學法研究

3.2.1王國維與我國近代數學教育

王國維翻譯的藤澤的《算術條目及教授法》填補了中國近代中小學數學教育理論研究的空白。然而，至今為止查閱到中國數學教育史研究論著中，幾乎看不到王國維的名字。(目前只見到：代欽：《王國維與中國近代數學教育》／《內蒙古師范大學學報》（教育科學版），2005年第5期)同時，眾多王國維研究者們忽略了王國維對中國近代數學教育的重要貢獻，事實上，王國維翻譯藤澤的《算術條目及教授法》對中國數學教育的研究與發展起到了極其重要的作用。

3.2.1.1 王國維對教育研究的貢獻

王國維（1877~1927），字靜安，一字伯隅，號觀堂，亦號永觀。浙江海寧人，清秀才，中國近代國學大師。1898年去上海，在改良派報紙《時務報》任書記，校對，接受新學和西學的影響。同年六月，又以業余時間，入羅振玉主辦的上海東文學社，從日本人學習外語和數理化等知識。1901年，王國維赴日本東京物理學校學習，次年夏天因病回國之后，開始研究康德、叔本華等人的哲學著作。1903年起，先后任通州、蘇州等地師范學堂教習，講授哲學、心理學、倫理學等課程，并致力于文學研究。1906年進北京，專門研究宋詞元曲。1911年12月帶家屬跟隨羅振玉到日本，集中精力研究甲骨文、金文和漢簡。1916年回國，在上海編輯《學術從編》雜志。1922年，受聘任北京大學通訊導師。次年，應召為清故宮南書房行走，受五品俸祿。1925年，任清華大學文學研究院教授，并從事西北史地及蒙古史料的研究整理工作。1927年6月，自投于頤和園的昆明湖自盡。

王國維不僅對文學研究和歷史研究等做出了卓著貢獻，而且對我國近代教育的發展也做出了杰出貢獻。他的有關教育研究的譯著和論著頗豐富，共有26種（見文獻［32］），其中與數學教育有關的有，譯著《算術條目及教授法》（藤澤利喜太郎著原著），《叔本華之哲學及教育學說》，除此之外，其譯著《辯學》中也不少數學歸納法等數學方法論的內容。這些工作，王國維在24歲到34歲的十年間完成的，這些論著反映了當時西方國家教育新思潮。特別是，青年時代的王國維能夠及時地翻譯出版這些教育學、心理學、數學教育等方面的著作，足以說明他對我國當時教育不發達的狀況以及對教育研究的重要性的認識多么深刻。

3.2.1.2藤澤利喜太郎思想與日本數學教育及對中國數學教育的影響

藤澤利喜太郎（1861-1933），德國留學，導師為著名數學家克羅內克（1823—1891）。他熱心于數學教育，編寫了教科書—《算術教科書》（明治29年）、《算術小教科書》（明治31年）、《代數學教科書》（明治31年）和數學教育著作《算術條目及教授法》（明治28年）和《數學教授法講義》（明治33年），并提出了“數學教育”研究是一門“學問”的觀點。特別是，藤澤在《算術條目及教授法》中提出的“普通算術不需要理論”等主張，使日本數學教育走向了全國一統的道路?？梢哉f，藤澤利喜太郎的數學教育思想和菊池大鹿（1855—1917）的數學教育主張奠定了日本現代數學教育的基礎。也就是，明治31年（1898）的《尋常中學校數學科教授細目》(生駒萬治，藤澤利喜太郎，寺尾壽，菊池大鹿編制了《尋常中學校數學科教授細目》。（文部省高等學務局，《尋常中學校數學科教授細目》三協合資會社，1998年）該文獻在小倉金之助等數學教育史研究者的《數學教育史》和《日本數學教育史》等著作中曾提及。2007年10月16日松宮哲夫教授為筆者提供了該文獻)。明治35年（1902）“中學校數學科教授要目”完全是根據藤澤利喜太郎和菊池大鹿的數學教育思想而制定的。當然，藤澤利喜太郎和菊池大鹿(菊池大鹿（1855～1917），青年時代留學英國劍橋大學，1877年回國，任東京大學數學教授。后來任日本文部省大臣。)的數學教育思想也深受英國的傳統數學教育思想的影響。這與從1901年開始的英國和德國等國家的數學教育改革運動是背道而馳的。

《算術條目及教授法》是日本數學教育的奠基性著作，它由兩個部分內容組成，第一部分為數學教育的理論，主要闡述了數學教育的目的、數學的特點、從算術中刪除理論、德國和英國的數學教育情況；第二部分為算術的具體內容。它有以下主要思想。

首先，藤澤在《算術條目及教授法》中明確地提出了數學的教育價值與教學目的。他明確地提出了數學在普通教育中的教學目的：“數學之于學術技藝軍事航海術工業之必要。今更無侯多述。其他文明社會有形之事業，其不要數學之知識者，即有之，亦絕罕也。故極端之論者，往往以為社會之進步非他，乃社會一切之事物，脫于暖昧模糊之里，而次第為數學的進化也。即初等數學所以占領普通教育之大部分者，其為將來從事要數學之職業者，與以預備之知識。無論也。然此但直接之利益而間接之效，更有大者。即際人類智育發達之時代，使其思想致密，推理精確，而自信者深厚，一言以蔽之，曰有鍛煉腦髓之效，宛如筋骨運動之于體育也。第一，與以階梯預備之數學知識。第二，養成數學思想即精神的鍛煉。以第一目的，則數學知識，當深浸潤學者之腦髓。其重要之部分，維經年月，尚存在其人之記憶。為必要也。以第二為目的之時，則反之，學者將來忘數學可也，其人尚不失為有數學思想之人。宛如修體操科者后年雖忘體操術，尚強健。”(藤澤利喜太郎著，王國維譯.《算術條目及教授法》第一編第一節“普通教育中數學科之目的”之第二：“養成數學思想即精神的鍛煉”。)這也是數學的教育價值所在。同時，他分析了數學科學抽象性等特征，數學學科的教育目的特殊性。

其次，藤澤明確闡述了拋棄理論算術的主張。即，他針對當時的日本普遍重視在算術中的理論的傾向，在《算術條目及教授法》第一篇中，明確指出了在算術中引進理論的各種弊端。他的這些主張得到了日本政府的支持，對日本數學教育走向全國一統的道路產生了巨大影響。更具體地說，他的主張對日本明治35年（1902）的《中學校數學科教授要目》的制定產生了直接的影響。事實上，在藤澤利喜太郎在世期間，日本一直實施了按藤澤教育思想的數學教育制度(松宮哲夫.伝説の算數教科書＜緑表紙＞．巖波書店，2007年9月.63～64.)，也就是在1933年前日本未能實施混合數學教育。從1930年代中期，日本開始實施混合數學教育直至現在。

3.2.1.3.日本數學教育及對中國數學教育的影響

1904年，清政府頒布的《奏定學堂章程》（亦稱“癸卯學制”）是中國近代第一個比較完整、公布并在全國實行的學制，該學制是完全模仿日本《中學校數學科教授要目》（1902）學制確定的，《奏定學堂章程》和《中學校數學科教授要目》的數學教學目的、教學法要求和課程設置基本相同。從指導思想的根源上說，《奏定學堂章程》也是以《算術條目及教授法》的思想為基礎的，由此可見，王國維翻譯藤澤著作的重要意義了。

首先，教學目的方面，《奏定高等小學堂章程》算術之教學要義（1904）：“其要義在使習四民皆所必需之算法，為將來自謀生計之基本。教授之時，宜稍加復雜之算術，兼使習熟運算之法?！?課程教材教法所.《20世紀中國中小學課程標準?教學大綱匯編——數學卷》.北京：人民教育出版社，2001：8.)日本算術之教學要義（1902）：“使習熟日用之計算，與以自謀生計必需之知識，兼使之思考精確。”(小倉金之助，黑田孝郎.《日本數學教育史》.東京：明治圖書，1978：9.)

其次，教學法要求方面，《奏定中學堂章程》算學教法：“凡教算學者，其講算術，解說務須詳明，立法務須簡捷，兼詳運算之理，并使習熟于速算。其講代數，貴能簡明解釋數理之問題；其講幾何，須詳于論理，使得應用于測量求積等法?！?課程教材教法所編.《20世紀中國中小學課程標準?教學大綱匯編—數學卷》.北京：人民教育出版社，2001：206.)日本“中學校教授要目”之“注意七”中提出的幾何教學要求為“其講幾何，須詳于論理”（課程教材教法所編.《20世紀中國中小學課程標準?教學大綱匯編—數學卷》.北京：人民教育出版社，2001：206.）。

再次，課程設置方面，中日兩國數學課程設置幾乎相同，在中學五年的課程相應地設置了算術、代數、幾何和三角，中國的課程中多設置了簿記，每周上課學時均為5學時。

總之，“王國維獨具慧眼，翻譯引進了《算術條目及教授法》一書，不能不說是對近代數學教學的一大貢獻?！保ㄕn程教材教法所編.《20世紀中國中小學課程標準?教學大綱匯編—數學卷》.北京：人民教育出版社，2001：9.）

3.2.2中國人自己研究的成果

中國人學習日本的數學教學法理論或通過日本學習西方的數學教學法理論知識后，在孜孜探索中提出了自己的觀點，為我國中小學數學教師提供了參考依據。在清末，除王國維的工作以外，劉本樞、范鴻準等研究者的《小學校各科教授法》中數學教學法研究引人注目。他們在《小學校各科教授法》（《教育世界》（1901-1907）上連載的師范教科叢編）中第一次較系統地介紹了自己的數學教學法理論。

首先，作者提出著教學法的意義：“欲求教育之發達，必先定教授之法則，法則維何，即目的、教材、方法、各學年教授、教授上注意等項。此小學校各科教授法所由著也?！痹撜撝牡谌聻樗阈g科教學法。作者提出算術教學的目的時指出：“兒童入校之始，使知應用之方法。必備實質的陶冶，與形式的陶冶兩方面，互相聯絡，方有心得，授以生活上必須之知識，謂之實質的陶冶。而算術之本質，則為形式的陶冶。教者由淺入深，學者循序漸進，既明且融，變化莫測，而算術之能事盡矣?！彼阈g教學之要旨有三條：“一為熟習日常之計算；二為引導生活必須之知識；三為發揮精確之思考。”所謂精確之思考就是，體會數與數之間的關系，而修煉邏輯思維，發表明確的言語。

其次，介紹了教材內容的基礎上論述了算術教學法。即暗算、筆算、珠算的五段教學法：（1）預備，須使理會新問題，喚起暗算既知之觀念。（2）提示，就理法規則，及必須之知識，提出其事實，為之解說。（3）比較，措置提示之例題后，使之互相比較。（4）概括，于各問題中，抽象其數之觀念，及理法規則而概括之。（5）應用，在初學者，與以類似之他問題，令其暗算，侯心得稍進。又以類似之問題，已經熟習之理法規則，令就筆算或暗算。能實用而后矣。

為實施以上5個步驟，提出了如下教學法要求：“解說問題，最足鍛煉兒童之思考。故發一問題，須先舉其直接關系于答數要項。令其順次研究，至思考明了后，再令向下計算其數?！痹趩栴}解決教學中要注意以下五項：（1）不惟檢察答數，并宜檢察其演算之次序；（2）錯誤處須加標示，使其再為思考。（3）多數謬誤者，宜就全級解示之。（4）最大之錯誤，可于演說時警告之。（5）改正之后，仍使兒童自行檢察。

教學上注意的問題：（1）算術教授，宜徐徐進步，非特于初步為然。（2）運算謬誤，由于數字及記數法之亂雜而出者多。務宜整正其書法與位置。（3）算術者不僅數之性質，而必要練習純熟，以成一種技能。（4）準備關于算術之度量衡貨幣等直觀物，使之運用適宜。