第一篇：初中幾何教學中基本圖形淺議

初中幾何教學中基本圖形淺議

初中幾何是集邏輯思維、抽象思維和形象思維于一體的一門學科，知識涉及面廣、知識點多，幾何圖形往往是紛繁復雜、千變萬化的，學生在解題過程中難以抓住圖形的本質和重點，找不到解決問題的突破口導致無從下手，這是造成學生覺得幾何難學的主要原因.我在平時的教學中注重滲透基本圖形的教學，讓學生記住這些基本圖形的性質和特點，就會在一些比較復雜的圖形中，辨認出或者構造出這些基本圖形，產生一種似曾相識的感覺，從而輕而易舉地解決問題.通過基本圖形，就好像通過一道門戶，豁然開朗，達到學會一例、駕馭一批的境界.一、基本圖形的類型

《數學課程標準》在幾何方面的學習要求學生“能從較復雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關系，利用直觀來進行思考”.那么什么是基本圖形呢？關于基本圖形的含義，學界并沒有一個統一的界定，人們在長期的教學實踐過程中對基本圖形形成了一些相對穩固的約定與共同的認識.它主要分為以下兩類：第一類，初中平面幾何課本中的定義、公理、定理以及推論所對應的圖形都叫作理論型基本圖形.例如：等腰三角形、正方形、圓等，每一個幾何概念對應著一個基本圖形.又如：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等等，每一條定理也對應著一個基本圖形.這類基本圖形大致將教科書上的平面幾何知識點包括在內.教師在幾何定理教學中要讓學生結合基本圖形來掌握定理，加深學生對基本圖形的認知，幫助學生建立圖形與定理的密切聯系，訓練、提高學生的識圖能力.第二類，具有一定典型性的例題、習題所對應的常用圖形叫作經驗型基本圖形.此類基本圖形是在教學過程中，或是學生的學習過程中遇到的，具有一定代表性的、典型的基本圖形，是一個開放的系統，通常具有從經驗中積累的特點.教師在幾何教學過程中要有意識地指導學生熟記此類圖形所包含的幾何性質、結論等，如“母子相似直角三角形”“角平分線加平行線會有等腰三角形”等.每個人都可以在自己的經驗積累的基礎上進行總結，這樣的范例式圖形越豐富，學生學起幾何來也就越容易.一般綜合性較大、學生感到困難的幾何題，究其本質也就是一些基本圖形的疊加與組合.二、利用基本圖形作為重要載體，理解和記憶幾何概念

幾何概念和代數概念的顯著區別就在于幾何概念以陳述性概念為主，且它的定義必須以直觀圖形為基礎.所以，幾何概念教學尤其要重視概念理解與基本圖形的認知相結合.例如：在“三線八角”圖中識別同位角、內錯角和同旁內角，是學生學習的難點，經常會產生錯誤.在教學時，可以借助于基本圖形，在不同位置上尋找不變的位置關系，從而很好地掌握理解同位角、內錯角和同旁內角這三類角的概念和含義.如圖所示，同位角應該是在兩條直線的同側，在第三條直線的同旁，如∠ 1和∠ 5，兩個角的邊構成“F”字形，利用提煉出的這個基本圖形可以很快地找出∠ 2和∠ 6，∠ 3和∠ 7，∠ 4和∠ 8.內錯角應該是在兩條直線的內部，在第三條直線的兩側，如∠ 1和∠ 7，∠ 4和∠6，兩個角的邊構成“Z”字形.同旁內角應該是在兩直線的內部，在第三條直線同旁，如∠1和∠ 6，∠ 4和∠ 7，兩個角的邊構成“U”字形.有了這些基本圖形，實現了圖與概念的統一，在復雜圖形中找出同位角、內錯角和同旁內角就非常容易了.三、運用基本圖形分解復雜圖形，解決幾何難題

當我們遇到一個較復雜的幾何題時，首先要認真觀察、分析它的圖形.任何一個復雜的幾何圖形都是由相關的基本圖形所構建、整合而成的，也就是說一個幾何題往往是多個知識點的有機整合.因此，對復雜圖形進行合理分解，從中分離出基本圖形（有時需要添加輔助線，構造基本圖形），然后運用基本圖形的性質去推理或計算，可以為學生尋找到解題的突破口.例如：已知△ABC中，BE，CF是邊AC，AB邊上的高，M是BC的中點，N是EF的中點.求證：MN ⊥EF.分析本題的圖形結構，高、中點的已知條件不知如何進行運用，學生會感覺無從下手，但只要基本圖形熟練，不難“分割”并“重組”出一些基本圖形.看到直角三角形和斜邊上的中點就會聯想到“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個基本圖形，自然就想到通過添加輔助線“連接MF，ME ”從而構造出MF，ME分別為Rt△BFC和Rt△BEC斜邊上的中線的基本圖形，利用這個基本圖形的性質很容易就得到ME = MF.又根據 ME = MF，N為EF的中點，又構成等腰三角形三線合一的基本圖形，于是求證MN⊥EF的問題就迎刃而解.證（略）.波利亞曾說過：“解題的成功，要靠正確地轉化.”教師在教學中要不斷引導學生進行解題回顧與反思，幫助學生梳理、提煉基本圖形，遇到問題時分離出基本圖形，基本圖形殘缺時，構造基本圖形，這樣可以以這些基本圖形為載體，培養學生的識圖能力、分析推理能力.實踐證明：它是一種非常重要的行之有效的方法.可以說：一張基本圖形勝似千言萬語！

第二篇：用基本圖形分析法證幾何題

用基本圖形分析法證幾何題

—— 謝老師

無論多復雜的幾何圖形，拆散后都是由一些基本圖形組成的。因此，利用基本圖形的特性分析證明幾何題就能起到化難為易、簡明快捷的作用。下面略舉幾例：

基本圖形一：角平分線+平行線?等腰三角形出現

例

1、已知，如圖，△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角平分線交于M。過M的平行線分別交AB、AC與E、F。

A求證：EF=BE﹣CF FEM

D BC

例

2、如圖，已知，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC邊上的中點，MF∥DA交AB和CA的延長線于E、F。

1求證：BE=CF=(AB+AC)

2FEBAMDC例

3、已知，如圖，□ABCD中，AB＞AD，∠A、∠D的平分線交于E，∠B、∠C的平分線交于F。

DC求證：EF=AB﹣AD

EF

AB 變式練習：

1、如圖，已知，□ABCD中，AD=2AB，將AB向兩方分別延長至E、F，使AE=AB=BF，求證：CE⊥DF

DC

EF AB2、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD中點。

求證：AE、BE分別是∠DAB和∠ABC的平分線

AD

E

BC3、已知，(1)如圖，E是正方形ABCD的邊CD的中點，F是CE中點，求證：∠BAF=2∠DAE

EFC D

B A

(2)、如圖，正方形ABCD中，E是BC中點，F是CD上的一點，且AF=FC+CB。

F求證：BE平分∠CBF

DC

E

BA 基本圖形二：角平分線+角平分線的垂線?等腰三角形出現

例

4、如圖，△ABC中，BC=3AB，BO是角平分線，CD⊥BO交BO的延長線于D。求證：DO=BO，D AO

BC

變式練習

如圖，已知，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是角平分線，CE⊥BD于E。求證：BD=2CE

例

5、如圖，已知，△ABC中，BD、CE是角平分線，AF⊥CE于F，AG⊥BD于G。求證：（1）FG∥BC；

（2）FG=

1(AB +AC ﹣BC)2AEFGDCB變式練習

（1）如圖，已知，BD、CE是△ABC的∠B、∠C的外角平分線，AF⊥BD于F，AG⊥CE于G，求證：（1）FG∥BC；

（2）FG=

1(AB +BC +AC)2ADE

FG

BC

(2)、如圖，已知，△ABC中，BE、BF分別是∠B和∠B的外角平分線，AG⊥BF于G，AH⊥BE于H，過G、H的直線分別交AB、AC于M、N。

M NGH

CB

（3）、已知，如圖，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是角平分線，E是BC的中點，EF⊥AD交AD、AB的延長線于F、G。

A求證：BD=2BG

DBC EF G

1求證（1）四邊形AGBH是矩形；

（2）MN=BC

2AFE基本圖形三：用平行線證比例線段

例

7、如圖，已知，C、D、E、F是∠AOB的兩邊上的四點，且OC∶OD=CE：DF，CE、DF的延長線交于G。

DB求證：GE=GF C

AOEF

G

例

8、如圖，△ABC中，直線MN分別交邊AB、AC于F、E，交BC的延長線于D，求證：

例

9、已知，△ABC中，D是AC邊上的一點，長線交BC于F。AFBDCE··=1 BFCDAEMFAEBCDNAD1=，E是BD的中點，AE的延CD2BF1? 求證：CF

3ADEBFC變式練習

1、已知，△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且線交BC的延長線于F。

求證：

AD3CE2?,，DE的延長BD4AE3AE

BFC

2、如圖，已知，△ABC中，D是BC中點，E是AD上的任意一點，CE的延長線交AB于F。求證：EF7? DF10DAE2AF?

DEBFA

FE

CB

D

3、已知，PA與⊙O相切于A，割線PBC過O且與⊙O相交于B、C，AD⊥BC。求證：POOB? PCCDACODBP

第三篇：初中幾何教學.

各位老師大家好, 離吃飯還有一段時間。我就我自己對初二幾何教學的理解在此和大家 交流一次。

幾何,特別是初二幾何,是初中生普遍認為難學的一部分內容。首先是初二幾何為什么難:

1、數學研究對象:初中數學是一個從小學的 “形象數學”到高中的“抽象數學”的過 度階段。

2、幾何邏輯推理:初中幾何對學生的要求不僅是計算,更多是要求學生能進行邏輯推 理,而這是小學段未曾涉足的。

3、語言表達形式:初中數學語言表達方式,是一個從“生活語言”到“數學語言”的 轉換過程。

而以上三方面轉變過程最明顯的是初二。對比初一與初三, 我們可以感受到教學內容及 教學方式上的區別明顯。很多老師都常會說這樣一句話“初三的學生就不舉手的啦!” 我覺 得這不僅僅是學生的問題。這個問題與教學內容、教學方式都有關系;初一的教學內容更多 是直接面對生活的、直觀的,到了初三其內容更多的是高于生活的、抽象的。初一學生對數 學課堂的興趣可以是來自對生活的興趣(溫度計、教堂 , 而初三學生則不是, 初三學生對數 學課堂的興趣, 他更多的是來自對數學自身的興趣。簡單的說就是 “因為我喜歡數學、所以 喜歡數學課”。

對于這些問題下面我說說的解決方案:

1、對于研究對象改變的問題: 新課時:應重視“節前語”的教學,創設學生感興趣的生活情景,通過實踐活動讓學生 經歷從實際問題抽象成數學模型, 感受抽象的數學是來自直觀的生活。通過這些活動讓學生 從喜歡生活逐步轉變成喜歡數學。

試題講解課:則努力將抽象問題形象化。當然必須讓同學們對問題先有一個抽象思考的 過程。即讓學生自己先抽象思考,然后再通過多媒體等教學手段使問題形象化。

例:如圖,等腰直角三角形中,∠ABC=90°, AB=BC=4, AC=P 從點 A 開始沿 AC 邊以每秒 2個單位的速度運動, 點 P 運動到點 C 即止。求幾秒后, ⊿ ABP 成為等腰三角形?(本身是個抽象的動態過程,通過多媒體手段,使問題變 得形象、直觀。但是考試的時候是沒有幾何畫板給學生觀。所以需學生自己先思考解得一番,再給學生看演示動畫。這樣才能提高興趣的同時也提高學生抽象的空間想象力。

A

2、對于學生幾何邏輯推理的培養: 一方面從初一開始就逐步開始滲透三種思維方式:(1正向思維。從已知條件出發,探究能得出什么樣結論。這個思想方法是最常用的, 貫穿著我們初中三年幾何問題的始末。

(2逆向思維。這個思維方式,也是我們常用的思維方式。但它卻未必是學生常用的思 維方式, 在三年的教學中只有初二下的中存在一個課時。但是逆向思維在解難題時卻是最為 有效。特別是題目給你的已知條件復雜多樣時, 能使學生快且更準的找到切入口。所以我在 接觸幾何之初就開始慢慢的滲透。

(3正逆結合。從已知條件中看根據已知能得出什么結論,再想想為了得出結論,需要 什么樣的條件,它們是否正好能對應的上。這一方法一般較少使用,主要用于解各種難題。

例如:已知:如圖 , △ ABC 中 , ∠ C=90°, AD 是∠ BAC 的平分線, DE ⊥ AB ,垂足為 E , F在 AC 上, BD=DF.求證:CF=EB.另一方面我注重學生對簡單幾何圖形結構的深入認知。這樣學生在解題時更容易形成思路, 并節約大量的思考時間。

例如:“等腰三角形三線合一”。進一步探究可以發現, 若三角形二線合一也必然是等腰三角 形。

(金華 2011 如圖,在平面直角坐標系中,點 A(10, 0 ,以 OA 為直徑在第一象限內作半圓 C ,點 B 是

該半圓周上一動點,連接 OB、AB ,并延長 AB 至 點 D ,使 DB=AB,過點 D 作 x 軸垂線,分別交 x 軸、直線 OB 于點 E、F ,點 E 為垂足,連接 CF.(1當∠ AOB=30°時,求弧 AB 的長度;(2當 DE=8時,求線段 EF 的長;(看見中點及垂直先想得等腰三角形的存在

再如:“等腰直角三角形與正方形的關系” ,有正方形必然有等腰直角三角形,反之有等 腰直角三角形,才可能夠成正方形。

(2011江西已知:拋物線 2(2 y a x b =-+(0 ab <的頂點 為 A ,與 x 軸的交點為 B , C(點 B 在點 C 的左側.(1直接寫出拋物線對稱軸方程;(2若拋物線經過原點,且△ ABC 為直角三角形, 求 a , b 的值;(3若 D 為拋物線對稱軸上一點,則以 A , B , C , D 為頂點 的四邊形能否為正方形?若能,請寫出 a , b 滿足的關系式;A C B D E

若不能,說明理由。

3、幾何語言表述難的問題

問題一:∵兩直線平行同位角相等 ∴ ∠ 1=∠ 2 問題二∶∵ ∠ 1=∠ 2

∴ BC=AC 問題三:有很多學生作輔助線時,一條線常常讓其滿足兩個或兩個以上的條件。

例如∶連結 AD 使 A D ⊥ BC。

問題四:∵ ∠ 1=∠ 2 ∴ BC=AC(等腰三角形的兩底角相等

在書寫證明題過程中, 學生有各種各樣的錯誤書寫和看不懂的證明過程大量存在。這些 問題的出現, 我想并不能簡單地說是我們的學生努力不夠, 沒有認真學習造成的, 它的形成 原因很多。很多時候是我們強調的不夠,解釋的不清晰造成。

我認為第一我們應重視定理的雙語教學∶文字語言、幾何語言。例如∶① 文字語言∶在同一個三角形中,等角對等邊

② 幾何語言∶∵在△ ABC 中,∠ A=∠ B ∴ AB=AC 當然幾何語言必須建立在圖形基礎上, 建議任何定理在教學時, 板書都能畫出符合文字 語言意思的圖形, 并將定理的文字語言轉化為幾何語言。我們在證明題書寫中, 用的是定理 的幾何語言而非文字語言;“ 問題一 ” 的寫法,主要原因就是不清楚這一點。

第二、讓學生知道各種定理的條件個數和結論個數有不同的對應關系∶ ①一對一 ∶ ∵ AB=AC ∴∠ B=∠ C ②一對多∶ ∵ △ ABC ≌△ DEF ∴ AB=DE,∠ A=∠ D, ?? ③多對一∶ ∵ AB=DE,BC=EF,AC=DF ∴ △ ABC ≌△ DEF ④多對多∶ ∵ AB=AC,BD=CD ∴ AD ⊥ BC, ∠ BAD=∠ CAD C O

當然多條結論時, 結論部分不用全部擺出。一般是此證明題后面需哪些條件, 則擺哪些, 不需要的不用擺出。

第三、通過對比教學,加深對部分判斷定理與性質定理這些互逆定理的認識。

∵ AB ∥ CD ∵ ∠ 1=∠ 2(∴ ∠ 1=∠ 2(∴ AB ∥ CD 第四、連結:線段已經唯一存在了不可再有其它條件,延長方向已經確定了,只能在長 度上可加以限定。

第五、注意課堂板書, 對于學生學習都是從模仿開始的!就像剛才金老師課堂中分類討 論的板書,就十分必要、也十分的到位。

第六、勤發現、勤糾正、勤強調。作業批改一定要細,盡量擠時間對學生一一面對面糾 錯。舍得花功夫在批改作業中;對學生作業中出現的各種各樣問題, 一定要及時糾正強調指 出。其實這些問題大多學生只要有一兩次的予以指出他們還是能很快的改進的。只要有幾天 的堅持,作業就會有明顯的改觀。

以上這些是我個人對初二幾何教學的一些看法, 不一定都正確, 但它都是我這幾年對教 學認知不斷深入后的認識,給大家分享,有不同看法或有更好的方法希望大家也不要吝嗇, 回頭通過 QQ 和我說說。

B C B C

第四篇：圖形與幾何領域教學中的策略

圖形與幾何領域教學中的策略

郭琳琳

“空間與圖形”主要研究現實世界中物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它們是人們認識和描述生活空間、進行交流的重要工具。在小學階段，其主要內容包括圖形的認識、測量、圖形與變換和圖形與位置等。

“空間觀念”是物體的形狀大小及其相互關系在人腦中的表象，對于小學生來說這些是最難于想像的。學生要根據生活實踐經驗，依靠直覺觀察，反復實驗，形成幾何圖形的認識，完成由直觀表象思維為主向抽象邏輯思維為主過渡。所以我們要讓學生親自看到圖形，讓圖形動起來，透過現象看本質。在我們的課堂教學中多引導學生在“看一看、摸一摸、比一比、猜一猜、想一想、驗一驗”的過程中，調動各種感官，建立空間觀念，形成鮮明表象，從而達到培養和發展空間觀念的目的。

但是學生們在“空間與圖形”部分內容的學習中還是會存在著一些問題:

①孩子們不重視推導過程，死記公式，面對問題不能變通。

②孩子們對操作很有興趣，但卻不能建立操作實感、生活實例與圖形表象的有機聯系。

③空間想象能力差，對于較抽象或較復雜的問題有畏難、浮躁情緒，缺乏探索精神。

我們教師在教學中要高度重視學生對圖形表象的建立，培養學生的空間觀念。在今后的空間與圖形教學中貫徹以下策略：

一、密切和現實生活聯系為空間發展奠定基礎 根據學生實際發展空間觀念。培養空間觀念往往是從學生熟悉的事物入手的，只有在頭腦中具備了較為清楚的表象，學生才可能脫離實際物體，在頭腦中形成清楚的圖形。

二、通過觀察使學生獲得初步的空間觀念

教學中加強模型觀察，讓學生建立比較清晰的感性認識，為抽象出幾何圖形的概念打好基礎。空間智力的核心是準確感覺直觀世界的能力，依靠人最初的感性認識形成變換和做出修正，即使在缺少相關的物質刺激的情況下，也能重建人的直觀經驗。

三、注重動手操作、形成和鞏固空間觀念

好奇、愛動手是小孩的天性，我就利用這點引導學生。先讓學生要動腦想一想，這樣有利于促進思維發展；讓后進行動手操作，在整個操作過程中，不斷培養和發展學生的空間觀念。

總之，在今后的教學中，要打破傳統的教學觀念和方法，用符合學生的新理念和新方法去進行教學。

第五篇：《幾何與圖形》教學建議

《幾何與圖形》教學建議

作為《數學課程標準》(簡稱標準)的四個領域之一，“空間與圖形”主要研究現實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。“空間與圖形”的內容主要分為四個方面：圖形的認識、圖形的測量、圖形與變換、圖形與位置。如何立足課堂，把握好本領域的教學實踐，我們提出以下建議：

一、領會《標準》理念，熟知教學目標

《標準》理念是我們進行課堂教學的依據，教學目標是我們進行課堂教學的達成方向，二者的重要性不言而喻，所以我們必須要達到“領會”與“熟知”的程度，才能做到教學設計更貼切，教學策略更得當，教學效果更顯著。

我國的數學教學大綱、教材也經歷數次變革，但從“幾何”的課程內容和目標看，小學階段主要側重于長度、面積和體積的計算，較少涉及三維空間的內容，缺少與現實生活的緊密聯系，使“幾何”直觀的優勢沒有得到充分的發揮；過分強調演繹推理和“形式化”。同時，由于教學內容呈現方式比較單一，也使學生的空間觀念、空間想像力難以得到真正有效的發展。雖然“教學大綱”也有關于“空間觀念”的表述，如“能夠由形狀簡單的實物想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀”等等，但在具體的教學內容和教學要求中卻鮮見與之有關的解釋和說明。《標準》旨在克服我國義務教育課程目標過于偏重基礎知識與技能的傾向，克服重“概念與技能”，忽視“情感與態度、體驗與反思、過程與自主創新”的弊端，努力構建以人的發展為中心的數學課程內容體系：強調內容的現實背景，聯系學生的生活經驗和活動經驗；增加了圖形變換、位置的確定等內容；加強了幾何建模以及探究過程，強調幾何直覺，培養空間觀念；突出“空間與圖形” 的文化價值。如：《標準》中提出了“通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割”“通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值”等要求，使學生了解“空間與圖形”有著豐富的歷史淵源；重視量與測量，并把它融合在有關內容中，加強測量的實踐性等。

《標準》指出，在整個小學階段空間與圖形部分的知識與技能目標為：經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，經歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形及基本特征，感受平移、旋轉、對稱現象，能對簡單圖形進行變換，能初步描述物體的相對位置，能初步確定物體的位置，獲得并逐步發展初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。數學思考的目標為：在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中，發展空間觀念。解決問題的目標為：在解決問題的活動中，初步學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。情感與態度的目標為：感受數學思考過程的合理性通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性。

我們把這些目標鮮明的摘錄出來，一方面便于教師進行領會、記憶與熟知，另一方面也是提醒我們要把每一堂課的教學融入整體目標的大背景下，這樣對于空間與圖形部分的教學才是系統的，不割裂的。

特別說明的是“空間與圖形"課程的核心目標是發展學生的空間觀念。

1、怎樣算具備了空間觀念呢？《標準》理念指出：空間觀念主要表現在能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。這就是我們發展學生空間觀念的方向。

為了培養和發展學生的空間觀念，《標準》不僅在“空間觀念”的提法上加入了一些新的元素，而且在內容上做了相應的安排，提出了一些新的具體目標。

[如： “辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀”“會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置”“會看簡單的路線圖”，以及有關變換的直觀內容；“能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”“認識長方體、正方體和圓柱的展開圖”，以及豐富的變換、坐標的內容。這些內容的設置，成為培養學生空間觀念的重要學習資源，并且空間和空間觀念從孩子入學的那一刻開始就伴隨他們成長了。]

2、發展學生的空間觀念不是孤立的，有的老師認為好像只是觀察物體等特定內容在培養學生的空間觀念。實際上，圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置、圖形的測量，都對培養學生的空間觀念有著重要的價值，在教學中應該進行有機整合。

二、建立課堂模型，明確教學思路

在把握了《標準》理念與教學目標后，教師可能更為關心的如何上好一節有關空間與圖形知識的課。《標準》中“空間與圖形”的四方面內容都以圖形為載體，以培養空間觀念、推理能力，以及更好地認識與把握我們生存的現實空間為目標，不僅著眼于學生理解和掌握一些必要的幾何事實，而且強調學生經歷自主探索和合作交流的過程，形成積極的學習態度和情感。《標準》提倡以“問題情景—建立模型—解釋、應用與拓展、反思”的基本模式展現內容，讓學生經歷“數學化”和“再創造”的過程，不采用“公理定義→定理性質→例題→習題”的結構形式。

在這里，我們根據空間與圖形的不同內容分類提供相應的課堂模型建議：

（一）圖形的認識

圖形的認識是空間與圖形領域中的重要內容。其內容包括：點線面體的認識長方體、正方體、圓柱和球，長方形、正方形，線及其相互關系，角、三角形、四邊形、園，圓錐，三維視圖等圖形。在進行圖形的認識類知識教學時，我們建議的教學模式，基本的課堂教學環節如下：經歷情境，抽象圖形

實踐操作，感知特點

欣賞拓展，回歸生活。即在教學中一定要注重使學生在現實世界中積累有關圖形的經驗基礎上，認識常見的立體圖形和平面圖形；在豐富的現實背景中，通過觀察、操作、比較、概括等體驗常見的圖形的性質，并運用他們解決實際問題；在觀察物體、拼擺圖形、設計圖案等活動中，構建空間觀念；欣賞豐富多彩的圖形世界，體會圖形在現實世界中的廣泛存在。具體闡述為：

1、讓學生經歷從現實情境中抽象出圖形的全過程，從立體圖形到平面圖形展開學習在教學中，要創設生活情境，讓學生在生活的空間中發現圖形，經歷從現實源泉中抽象出數學模型的過程，體會數學圖形與現實世界的密切聯系。過程如下：

生活實物

實物圖

幾何圖形（模型）

回歸生活 【案例1】 如在角的認識一課中，一位老師設計了以下教學步驟：（1）、說說生活中看到的角：學生說的興高采烈：扇子，紅領巾、書本、五角星、桌面、墻角等等五花八門，體現了生活情境的引入。

（2）、用多媒體課件展示生活中實物如扇面、紅領巾，桌面等，并把有角的部分用紅色醒目標示出來，體現了由生活實物到實物圖的初步抽象。

（3）、去掉課件中的實物部分，只留下紅色顯示的角的圖形，再讓學生直觀觀察角的特點。就完成也由實物到幾何圖形的抽象。

分析：在這個案例中我們可以看出教師依據學生的生活背景與知識背景，逐步完成由實物到幾何圖形的抽象觀察，非常符合學生的認知規律，而且學生對角的認識也更加立體。

2、讓學生經歷實踐操作等活動，在活動中感知圖形的基本性質

“感知”是根據相應的學習材料，通過手、口、腦的并用，初步地感受和認識。學生空間觀念的發展、活動經驗的積累、圖形性質的體驗等都是在觀察、操作、思考、想象、交流等數學實踐活動中進行的。這里，我們要特別強調動手操作的重要性。學生通過折疊、剪拼、畫圖、測量、建造模型、分類等活動，對圖形的多方面性質有了親身感受，這不僅為正式地學習圖形的性質奠定了基礎，同時積累了數學活動經驗，發展了空間觀念。所以我們提倡學生人人拿學具進行操作實踐，這樣遠比只是讓學生看一下教師的示范和課件演示要獲得遠遠多的對圖形的“洞察”和體驗。尤其是對長方形，正方形、平行四邊形、圓形等圖形的認識，我們都要通過讓學生看一看、摸一摸、折一折、疊一疊、拼一拼、剪一剪、量一量、畫一畫、描一描、比一比、分一分、做一做等基本的實踐操作活動，為正式的學習圖形的性質奠定基礎。【案例2】如探究長方形的特征教學片斷：

（1）、創造圖形:課前老師給每組發了一袋材料,你能利用這些材料或是你自己身邊的材料想辦法創造一個長方形嗎?（2）、展示成果:教師巡視,指名實物投影擺放。

方法有：擺小棒、畫點子格、拼三角板、拼小正方形等等。

（3）、思考討論:這些長方形有什么共同的特點? 你用什么方法可以證明？(先想一想你打算用什么辦法驗證？再操作驗證, 并把你的發現和其他同學交流討論,看哪組想的辦法多)。

（4）、匯報交流: 長方形對邊相等,四個角都是直角。逐一演示:比一比、量一量、數一數、折一折。

分析：在這個案例中我們可以看出在教師的指導下，學生進行了充分的實踐操作活動，如“比一比、量一量、數一數、折一折”，對長方形的特點感知也就更加充分。

【案例3】如觀察物體教學設計 觀察教室

師：全體起立，觀察教室的前面，說一說你看到了什么？ 生：國旗、黑板、課程表??

師：全體向后轉，觀察教室的后面，你看到了什么？ 生：獎狀、學習園地?? 師：向左轉，你看到了什么？ 生：兩個門、一個窗戶??

師：觀察教室的右面，說你看到了什么？ 生：??.師：通過剛才的觀察活動，我們了解到從不同的位置觀察物體，我們看到的結果是不一樣的。

觀察講桌

師：同學們學習離不開課桌，老師講課離不開講桌，老師請4名同學來觀察一下講桌。

請你們分別站在講桌的前面、后面、左面、后面，說一說你看到了什么？ 生：??

師：4位同學看同一張講桌，為什么看到的不同呢？ 生：??

師：因為從不同的位置去觀察物體，看到的結果有時是不一樣的。觀察大公雞

師：看老師為你們帶來了什么？ 生：大公雞。

師：請4名同學到前面來觀察公雞，你們分別站在公雞的前面、后面、左面和右面。說一說你都看到了什么？

生：?? 師：左面和右面看到的是不是一樣的？ 追問：不一樣，哪不一樣？

生：站在左面看到尾巴在左邊、頭在右邊；站在右面看到尾巴在右邊、頭在左邊。

師表揚：同學們觀察的可真仔細。

分析：同樣我們能夠看出在這節課上老師讓學生經歷了從不同的方位、由上到下、由遠及近的觀察過程；讓學生在觀察、操作、想象、思考、交流的過程中，不斷發現實物與他們所觀察到的圖形之間的聯系，從而形成他們對三維空間與二維平面之間的看法。

3、了解并欣賞一些有趣的圖形，感受圖形世界的豐富多彩

圖形的認識的教學設計，要注意為學生提供豐富多彩的圖形世界，以開闊學生的視野，激發數學學習的興趣，感受圖形世界的神奇。

【案例4】如在認識完軸對稱圖形的特點后，教師安排了這樣的環節： 回歸生活，賞析對稱美

教師提供的素材主題有：京劇臉譜、剪紙藝術、建筑物體、平面圖形、字母等。

分析：一下子把學生帶到美妙的數學生活中，既再一次體會了軸對稱圖形的特點，又充分感悟到生活中軸對稱的美，感悟到數學之美，實現了課堂的升華。

（二）、圖形的測量

同傳統教學相比，《標準》在圖形的測量部分加強對量的實際意義的了解。結合生活實際，注重動手操作，掌握測量的方法。注意對測量工具和計量單位的選擇，并對測量結果進行解釋（誤差）。重視估測，弱化了單純的計算（周長、面積、體積）為中心的傳統框架和無實際意義的單純量的單位換算。據此，我們建議的教學模式，基本的課堂教學環節如下：結合情境，理解量的意義

操作體驗，建立單位的表象

探討方法，解決實際的問題。具體闡述為：

1、在具體問題情境中注意對所測量的量的實際意義的理解

對于周長、面積、體積等的學習，首先要理解它們的意義。這不等同于記憶他們的定義，而是在具體的情境中體會它們的實際意義。

【案例5】如《周長》教學，教學情境如下：（1）、創設情境

感知概念

①．動畫引出“一周”“首尾相連”（板書一周）。

②．揭示“首尾相連的圖形”就是“封閉圖形”（板書封閉圖形）。（2）、判斷封閉圖形為揭示概念打基礎

①．先判斷，找出封閉圖形。

②．描出這些封閉圖形的一周。

③．揭示定義封閉圖形一周的長度就是這個圖形的周長。

（板書及時補充完整）（3）、聯系實際生活

摸一摸身邊圖形的周長。

學生：桌面

數學書封面

一些實物。

老師：摸黑板封面（體現沒有摸滿一周）。（4）、小組合作，測量周長

①．出示問題，討論交流。

師：你用什么方法測量下列圖形的周長呢？

師：每種圖形分別用到了哪些測量工具呢？

②．提問測量方法及使用工具。

③．請測量它們的周長并填寫在報告單上。

④．實物投影展示測量結果。（5）、總結

①．這節課你有什么收獲嗎？

②．在實際生活中都有那些地方用到了周長呢？

分析：本案例通過創設動畫情境、活動情境在活動中感悟周長的概念，使學生較好的理解了周長的意義。尤其突出了充分探索測量周長的方法。]

2、在測量過程中，體會建立測量單位的必要性，理解度量單位的實際意義 對于測量單位的學習，首先要提供給學生實際測量的機會，鼓勵學生選擇不同的測量方法，并在彼此交流的過程中體會到建立統一計量單位的必要性。

如：講長度單位，讓學生先經歷用不同的工具測量同一物體的長度，在學生得出這個物體的長度是“幾個一乍的長度”“幾個一支鉛筆的長度”“幾個一本書的長度”“幾個一把尺子的長度”等，再引出長度單位，這樣做就是為了使學生感悟建立統一單位的必要性，產生繼續學習的愿望，獲得對度量單位的初步體驗。] 學生還需要通過實際活動建立對度量單位實際意義的體驗，1cm到底有多長，1cm 到底有多大，1cm 到底占多少空間，要使這些單位變得直觀具體，必須讓學生通過各種實踐操作活動，并讓學生列舉生活實例加以說明。

[【案例6】下面是一位教師在教完“千米的認識”后寫的教學隨筆。我校的操場地面是用水泥方磚鋪成的，我帶孩子們去數方磚，再計算出操場的長度，長度正好是50米，一個來回是100米，我讓孩子們走了一個來回，10個來回是1000米，又叫做1千米。

我留下了家庭作業，“從家到學校大約多少千米。”讓家長協助完成，學生和家長共同行走一千米的路程，對一千米都有了很好的感知體驗。另外，我還留下了讓孩子們了解和搜集各種交通工具的時速問題，讓孩子們自己測一下自己的步行速度??

分析：通過教師的教學與作業布置我們可以感受到，教師特別注重學生在實際活動中經歷對度量單位實際意義的體驗，從而建立對度量單位的表象，可以說學生不僅僅記住了一個計量單位一個名稱，更重要的是感知了這個量的大小多少，這個認識是豐富的、立體的。

3、重視估測，掌握估測方法

在測量的學習中，應該始終重視估測的重要性。估測有助于兒童理解測量的特征和過程，并獲得對測量單位大小的認識。

如，在長度單位的學習中，要安排估計身高，步長、臂長、凳子的長度等活動；對面積單位的學習中，要安排估計數學書封面的面積、教室地面的面積、學校操場的面積；對容積的學習，我們可以安排估算粉筆盒的容積、卡車汽油箱的容積，水桶的容積等活動。這些活動會加深學生對量及其實際單位的理解，發展學生靈活運用知識解決實際問題的能力。要堅持先估測后驗證的原則。

對大數目的估測，要關注學生的估測方法。如，對于長度1千米的估測，當然可以讓學生實地走一走，再回頭看一看，腦海里想一想有多長，我們也可以先讓學生確定100米的長度，再定500米的長度，500米里有5個這樣的100米長度，最后再感悟1千米有兩個500米的長度，這里不是簡單的數學推理，更主要的是讓學生真正的感悟1千米到底有多長。

4、探索規則圖形的面積和體積公式，并能運用公式解決問題。

不能將主要精力放在套用公式進行計算上，以至于將這部分內容簡單地處理為計算問題。實際上，對于規則圖形面積和體積公式的探索和應用，不僅有利于學生解決實際問題，并且對于學生認識圖形的特征和圖形間的相互關系，體會重要的數學思想，對發展空間觀念也是大有好處的。對于這部分內容的教學，教師應鼓勵學生在具體的情境中，讓學生經歷猜測、觀察、操作、歸納、建立數學模型、實踐應用的數學發現過程。可以用布魯納的發現法教學長方形、正方形的面積和長方體、正方體、圓錐體的體積；可以用轉化思路教學三角形、平行四邊形、梯形和圓形的面積和圓柱的體積（包含不規則的圖形）。

【案例7】如教學《長方形的面積》 師：同學們，你們學過長方形的面積嗎？ 生：沒有。

師：今天我們學習長方形的面積，請你們先看看書，想一想：怎樣求長方形的面積？

學生看書后匯報：書中先講了用數方格的方法求長方形的面積，長方形的面積等于長乘寬。

教師：（板書：長方形的面積=長×寬），你們齊讀三邊。學生：齊讀三遍。

師：用字母怎樣表示哪？ 用字母表示就是s=a×b或s=ab 師：好，我們講應用題。分析：這就是一個教學反例。在案例中，老師沒有引導學生對長方形的面積公式進行有效的探究，學生靠機械記憶知道了長方形的面積=長×寬，卻并不理解公式的由來與意義，對公式的掌握就不會深刻熟練。再看下面的環節老師要“講應用題”也可以想象出是對公式的單純應用，而不是解決生活中的實際問題，知識的價值性就無從體現了。]

（三）、圖形與變換

這部分內容包括平移、旋轉、反射和對稱，分別在二、五下、六年級學習。了解圖形的變換，對學生認識豐富多彩的現實世界、形成初步的空間觀念，以及對圖形美的感受和欣賞都是十分重要的。通過畫簡單的對稱圖形和運用平移、對稱和旋轉設計有趣的圖案，有利于學生初步了解圖形之間的關系，有利于發展學生的空間觀念。針對這部分內容我們建議的教學模式，基本的課堂教學環節如下：發掘現象，感悟特征

實際操作，體驗方法

靈活運用，創新實踐。具體闡述為：

1、在生活情境中認識變換現象，能在方格紙上畫出一個簡單圖形經過變換后的圖形。

其實，學生很早就有了物體和圖形運動的經驗，他們通過折紙、轉風車、照鏡子等等獲得諸如平移、旋轉、反射和對稱的體驗。我們要讓學生舉出生活中大量的變換現象，如旗幟升起、螺旋槳轉動等以及建筑、植物（楓葉）、動物（蝴蝶）等來感知認識變換現象的整體特征。畫出平移后的圖形，是教學重點也是難點，要講清方法，關注學困生。

2、組織學生進行實際操作，體驗圖形變換的方法

考慮到學生的語言表達能力和動手操作能力有所提高，所以“圖形與變換” 中四條具體目標的闡述有著明顯的特點——每條目標都對圖形變換的操作方式作出了明確的界定，比如，“用折紙等方法??”“利用方格紙等形式??”“在方格紙上將??平移或旋轉”“在方格紙上設計圖案”等。這種闡述旨在要求以直觀操作的方式引導學生初步認識“圖形與變換”的數學內涵。因此，我們在教學實踐中，不應單純地介紹圖形變換的知識，而應組織學生實際操作，從而體驗圖形變換的方法。

[如，可要求學生利用圖形變換制作一個美麗的圖案。這是一個開放式的活動，學生可以從一個或幾個簡單的圖形出發，按照自己的設想進行變換，得到新的圖案，并可以不斷地改變操作過程，使所得的圖案更美，進而相互交流各自圖案的特點，相互欣賞、評價圖案的美以及設計的創新]

3、注意讓學生欣賞并體驗圖形變換在現實生活中的廣泛應用，靈活運用軸對稱、平移和旋轉組合進行圖形設計

我們要充分的利用教材（或多媒體手段）呈現的美麗圖案，讓學生在觀察圖形時，發現熟悉的圖形；運用數學的眼光分析圖案是否運用了變換；欣賞各具特色的圖案，發現其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡潔美；將以此為啟發，發揮學生的個性和創造力，親自動手設計圖案以靈活運用所學知識和技能，并從中體會創造的樂趣和辛苦，領略圖形世界的神奇。

（四）、圖形與位置

這部分內容包括“位置”——上下、前后、左右；“位置與方向”——東、南、西、北等；“位置與方向”——含有橫軸、豎軸和夾角的坐標圖；“位置”—— 坐標數及綜合。分別安排在一下、三下、四下、六上年級學習。我們建議這部內容的教學模式，基本的課堂教學環節如下：聯系生活，感悟知識

活動結合，掌握方法

拓展延伸，體現應用。具體闡述為；

1、結合知識與學生生活實際的聯系進行教學。

圖形與位置這部分內容與小學生的實際生活具有天然的聯系，應該充分利用學生生活中感興趣的事物，引導學生探索圖形的特性，有利于喚起學生已有的生活常識和經驗，提高感知的效果。

【案例8】如關于“方向和路線圖”的教學：可以把學生帶到操場上，讓他們說一說早晨的太陽在什么方向。讓學生面向東站好，告訴他們背對著的方向是西；再讓學生伸開兩臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。從而利用學生已有的前、后、左、右的方位知識與東、南、西、北建立起聯系，幫助他們認識這四個方向。然后，結合學校的具體情況，讓學生說出校園內的四個方向各有什么建筑物，使學生進一步熟悉東、南、西、北這四個方向，并能用這些詞語描述建筑物所在的位置。

2、注重結合豐富的活動情境開展教學

[【案例9】如在“確定位置”教學中教師可以設計以下活動：

（1）讓個別同學介紹自己在第幾組第幾個，從說自己的座位抽象出“數對”這個概念。

（2）通過口頭練習，讓學生看一看用數對的方式說一說自己的位置。（3）讓學生用所學的數對方式向大家介紹家鄉的美麗風光。（4）引導學生用所學知識進行設計創造。

分析：這樣就能集合學生的參與性、活動性、體驗性，提高了學生的學習興趣。]

3、回歸生活，運用學到的方法解決實際問題

[【案例10】如方向與路線的課尾環節，可以安排由學生描述從家到學校的路線、途經的主要建筑物（參照物）以及相應的距離等，并根據描述畫出簡單示意圖，在交流中加以修改、完善。

分析：在這樣的過程中，學生不僅學會了“借助不同參照物確定物體的位置，并畫出示意圖”，這樣一個數學方法，而且體會到了這個方法在生活中的應用。] 需要提醒的是在教學這部分內容，要注意：（1）、不要死記硬背，通過活動感悟、理解概念；（2）、允許學生有個認識過程，有些知識如“左右，南北”等不是一節課就能使學生人人都過關的，是要經歷反復的經常的認識過程；

（3）、認識圖上的位置和實際位置相結合；（4）、室內教學和室外教學相結合；

（5）、左右有相對性，以“人的左右意識”為標準。

三、完善教學策略，優化教學效果

有了課堂模式（基本的課堂教學環節），可以說是有了上課的框架（這種教學模式是動態的，不是一成不變的），但在具體實施中，還需要相應的教學策略相支撐。在空間與圖形部分，我們給出教學策略建議為：

教學策略一：聯系學生的生活經驗和活動經驗，呈現現實情景

豐富多彩的圖形世界，給“空間與圖形”的學習提供了大量現實的有趣的素材。幾何教學的過程就是把各種對象由具體的事物變成抽象的幾何體進行研究。學生理解幾何知識時，需要把幾何體與具體的事物聯系起來，經過比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動來實現，因此，學習這部分內容，需要感性直觀材料的支持。

1、提供“生活化”的學習材料，讓學生在情境中體驗

選取與呈現現實生活情景和生活現象作為“空間與圖形”學習的內容，可使數學由“陌生”變為“熟悉”，由“嚴肅” 變為“親切”，有助于增強數學與生活的密切聯系，使學生感覺到數學就在自己的身邊，從而愿意親近數學，想學數學。

【案例11】如“直線和線段”的教學就可以呈現“四組鏡頭”讓學生觀察。鏡頭一：媽媽織毛衣的場景，突出散落在地上的繞來繞去的毛線。鏡頭二；大橋上一根根斜拉的鋼索。鏡頭三：一個女孩在打電話，用手指繞著彎彎曲曲的電話線。鏡頭四：建筑工地上用繩子栓住重物往上拉的畫面，突出表現筆直的鋼絲繩。然后提問：“剛才你在屏幕上看到了什么？你能給這些線分類嗎？說說你的好辦法。”

分析：這些熟悉的生活現象不僅喚起學生對生活的回憶，更激起了學生的探索欲望，為學生提供了“做數學”的機會。

2、回歸生活，讓學生在應用中體驗

小學生對“圖形與空間”方面的內容已有一定的認識，利用幾何知識解釋生活現象，讓數學回歸生活，使學生獲得學有所用的積極情感體驗。在學習了“圓的認識”后，可以組織學生對“車輪為什么是圓的”這一生活問題作深入探究。在實際應用中，體驗到生活中處處有數學，處處用數學，體驗到用數學知識解決生活問題所帶來的愉悅和成功。

教學策略二：引導學生通過觀察比較，發現幾何特征

觀察是學生獲得“空間與圖形”知識體驗的主要途徑之一。教學中要組織多種多樣的觀察活動，一年級辨認圖形的觀察活動（辨認長方體、圓柱、球等立體圖形，選定參照物辨認方向等）；對演示實驗或操作的觀察（對三角形穩定性的實驗）；對實物、模型的觀察（認識長方體時，按照面、棱、頂點的順序讓學生一一觀察；利用實驗或演示發現棱與面，面與面，以及面、棱、頂點之間的關系??這樣，有關長方體的空間觀念就比較容易形成。

教學策略三：提倡“動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式 自主探索、合作交流與實踐操作是數學課標倡導的學生學習方式，也應該是我們課堂教學的組織方式。根據這一方式，提出解決重點、難點問題的三部曲：

1、獨立探究，發展個性。讓學生在具體問題情境中進行充分的獨立探索，學生發現的每一種方法，每一個特點、性質、規律都是學生自己的，從一定意義上講，都是一種創造，從而弘揚和發展了學生個性，培養了學生創新意識和能力。

2、組內交流，學會互助。要求學生把各自的想法在小組內交流討論，得出小組內的結論，也要求組內學生互幫互學，共同進步。這一步對培養學生合作交流能力尤為重要，我們要以知識為橋梁，也就是說借助知識來培養學生學會交流，學會表達，學會傾聽，學會質疑。我們要不斷探索培養學生合作交流能力的方法和策略，二人交流是基礎，三人交流是關鍵，四至六人交流是提升。

3、組組交流，全班展示。在組內交流階段，學生都已經嘗試了解決問題的過程，找到了方法，得出了結論，但是每組的結論方法和敘述形式不盡相同，這就為組組交流、全班展示提供了可能性和必要性。同時，不同的思路、方法、結論，也是課堂新的生成，是新的課程資源。我們教師要引導學生不僅要清晰表達本組的意見，還要傾聽他組的意見，我們要通過學生組組質疑、組組爭論、組組辯駁這一討論形式，最終形成教師指導下的全班同學自己的知識或結論。

關于 “三部曲”要注意四點：（1）教師要做好創設問題情境的設計。（2）自主探索時間必須要充分，還學生發展個性的空間。（3）合作交流的必要性和時間的充分性，蜻蜓點水的討論不僅達不到思維碰撞的效果，而且會使學困生一無所獲。（4）教師需要發揮指導作用，樹立“教師引導下的學生活動”的理念。

教學策略四：充分利用現代化教學手段

教師在課堂教學設計中，要盡可能地創設出優化的學習環境，以促進學生的高效率學習。計算機被人們認為是“教學過程中優化學習環境、輔助學生學習的有效的認知工具”。它在幫助學生掌握知識及技能、激發學生主動探索知識等方面創設的學習環境，有其自身獨到的優越性。利用計算機進行課堂演示，通過精心設計的動畫、插圖和音頻等，可以縮短了客觀事物與學生之間的距離，更好地幫助學生思考知識間的聯系，促進新的認知結構的形成。把運動和變化展現在學生面前，使學生由形象的認識提高為抽象的概括，這對于培養學生良好的思維習慣會起到很好的效果。尤其是在空間觀念的建立、理解上，有些時候語言的描述繁瑣、蒼白，甚至無能為力。通過課件展示就能把抽象的數學問題形象化，從而也幫助學生打通了具體直觀與空間想象之間的障礙，培養他們的空間想象力，建立起空間觀念。