第一篇：數與形結合在小學數學教學中的運用
數與形結合在小學數學教學中的運用
“空間與圖形”是小學數學教學中的重要內容之一，在以后的學習中體現得更為明顯。數形結合帶給教學以蓬勃之生命，賦予教學以持續性的活力，使有效教學的策略更豐富，更清晰。
1以童真喚起興趣，營造樂學的有效教學情境
著名教育家皮亞杰說過：“兒童是具有主動性的人，所教的東西要能引起兒童的興趣，符合他們的需要，才能有效地促使他的發展。”在我們的童年的記憶中，好的動畫片和童話書總會給人一種最美好的的印象，那種感覺揮之不去，抹之不滅。新課改教材里各種鮮艷逼真的情境圖，各種平移、旋轉、對稱的美麗圖案，可以讓學生真切地體會到了數學的美，受到美的熏陶。因此，在教學《分數的初步認識》時，與學生互相問好后，筆者設計了“分數樂園”這個孩子特別喜歡的卡通畫面，可是“智慧大門”卻關閉著。生動形象的動畫謎語，一下子就吸引了孩子們的目光。成功地激發學生的挑戰精神和戰勝困難的斗志。學生猜對后，引出生活中分東西的經驗，自然而然地導出課題“認識幾分之一”。筆者利用信息技術資源，創設了一個生動有趣的故事情境，引出孩子們特別熟悉和喜歡的———“分數樂園里智勇闖三關”的游戲，使學生們的自主參與意識自然而然的產生，主動探索，學習新知。
2看圖說話，鼓勵多提問；先學后導，作圖更有效
陶行知先生說過：“創造始于問題”。學生沒將題目讀懂時，他是沒有問題的，這與他沒讀題效果一樣。只有鉆研之后，才會生出“看似絕壁，卻辟小徑”之感。在《分數的初步認識》學習過程中，要引導學生自主發現問題，提出問題，分析問題，解決問題。因此，在新授部分，筆者利用多媒體展開教學，分三次展示課件“分數樂園”，從易到難，由淺入深地逐層深入地讓學生觀看直觀的感性材料，啟發學生自己發現數學信息，提出問題，自主學習與合作探究相結合地學習新知。課件出示：兩個小朋友，和一些食物（包括：兩瓶水，四個蘋果和一塊月餅。）讓學生根據生活經驗分蘋果和水后，引導只有一塊月餅，要分給兩個小朋友，該怎么辦呢？隨之“半塊”的答案就悄然產生，緊接著讓學生說說自己是怎么想的，那么把一個月餅平均分成2份，一份就是半塊？”那半塊是怎么樣的呢？經過動態展示比較平均分與不平均分的“一半”月餅，讓學生形象充分地理解平均分，在突出平均分的基礎上，介紹二分之一的意義，從而自然引出1/2的寫法和讀法。
3數形結合，不忘操作 根據新課程標準的要求，筆者在本課中設計了“折一折”這個游戲環節。讓學生通過自己動手操作折紙，來突破難點，完成“把一個整體平均分成幾份，一份就是它的幾分之一”的轉化過程。學生興致勃勃地在“折一折”中玩起了折紙游戲，使他們在玩中發現問題，開動腦筋想辦法解決問題。同時，筆者還設置了“快樂猜猜猜”的小游戲，讓孩子們在玩中體驗數學知識，運用數學知識。
3.1強化認識，完整敘述
由平均分實物導出，圖形也可以平均分成2份，其中一份就是它的1/2。要求學生利用自己喜歡的圖形（包括長方形、正方形和圓）折出它的1/2。引導學生動手操作，在小組合作中解決疑難。通過進行比較交流，說一說：你拿的是什么圖形？如何得到它的二分之一？哪部分是它的二分之一。使學生能夠完整敘述1/2的含義，提高表達能力。這個過程不但培養了學生的自主學習的能力，激發了學生主動參與的意識，還讓他們明白數學無處不在，源于我們的生活。最后，在共同交流，檢查所學習的新知識，達到鍛煉學生語言表達能力的目的。
3.2動手操作，促進內化
緊接著，順勢引導：你能繼續折出這個圖形的1/4嗎？引發學生繼續探索新知的欲望，逐層深入的誘導新知。交流匯報意義后，課件引出長方形的4種不同的折法，引導學生思考：為什么涂色部分都可以用1/4來表示呢？讓學生體會到：雖然紙的形狀不同、折法不同，但把這張紙都“平均分”成了4份，所以每一份就表示這張紙的四分之一。這個過程由淺入深地逐層深入，學生自主探索，欲望強烈，解決了疑難問題，使他們充分地體驗到了成功。
3.3順勢引路，巧妙遷移
認識了二分之一和四分之一，你還想認識幾分之一呢？讓孩子們乘勝追擊，繼續研究各種幾分之一。順勢教師要求：你能試著折一折，涂一涂表示出你想認識的幾分之一嗎？拿出學具袋中的材料，每人選擇一樣試一試。經過折涂，學生之間的交流介紹，讓學生展示并解說成果。通過變換板書的數字，引導學生討論：你發現了什么？師提示：把一個圖形平均分成3份，每一份是它的三分之一，那平均分成5份、6份、100份呢？學生總結出：把一個整體平均分成幾份，一份就是它的幾分之一。鍛煉他們語言能力的同時，培養了學生們的邏輯思維能力。
4“形→數”、“數→形”，分階段把握數形結合知識難度，制定相應的教學策略 低段學生及圖形建構差的的學生適宜“形→數”的直觀思維，其教學大多以觀察、操作等活動開始，在感知和積累了大量空間圖形的具體形象及抽象化圖形后，自然過渡到復雜、抽象的圖形學習。高段的學生適宜“數→形”、“數→數”的抽象思維，因其數形知識有了一定積累后，幾何直觀圖形感知能力，邏輯思維能力已有一定程度的發展。他們在觀察、分析、思考題目后，對于簡單的圖，不一定每次都要畫出來。數量關系式、圖形能用“腦圖”表現出來再好不過，“腦圖”才是我們最美好的追求。我們要做的，就是將數與形的知識結合起來，降低學生的認知難度，使問題迎刃而解。對于學習有困難的學生，應視其情況，降低層次，回溯到相應的基礎上再予以教學。
第二篇：數形結合在小學數學概念教學中的運用
期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館
數形結合在小學數學概念教學中的運用
徐永加
（浙江省永康市石柱小學 浙江 永康 321300）
摘 要：在小學數學概念教學中，運用數形結合的方法，實際上就是借助于直觀形象模型理解抽象的數學概念以及抽象的數量關系，來幫助學生感知、生成、深化概念。
關鍵詞：數形結合 小學數學 概念教學
中圖分類號： G623.5 文獻標識碼： C 文章編號： 1671-8437（2009)1-0103-01 數形結合不是真正數學意義上的數形結合思想，這里的“數”指的是小學數學的概念、定義、規律等數學知識，而不是代數式、函數解析式、方程；“形”則主要是指有形的數學學具、數學模型，而不是幾何圖形與直角坐標系下的函數圖象。因而本文所說的數形結合指的是借助于直觀形象模型理解抽象的數學概念以及抽象的數量關系，它是“數形結合”思想方法的雛形。本文結合教學實際，談談小學數學概念教學中如何運用數形結合的方法來幫助學生感知、生成、深化概念的。圖形演示，注重概念引入
概念的引入將直接關系到學生對概念的理解和接受，在概念的引入過程中，要注意使學生建立清晰的表象。而表象的建立，是以對所感知材料的觀察和分析為基礎的。圖形演示是小學數學概念引入教學中最常用的方法，因為小學生的思維還停留在形象思維的階段，他們對抽象的概念的理解需要借助豐富的感性材料。在小學數學概念教學中，如果能夠建立抽象的數學概念與形象的圖形之間的聯系，把數學概念中最本質的屬性用恰當的圖形演示出來，把數和形結合起來，就可以豐富學生的感性材料，為建構數學概念奠定基礎。學生對所學數學概念就容易理解和掌握。
如小學應用題中常常涉及到“求一個數的幾倍是多少”，學生最不易理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數學概念深入淺出地教授給學生，使他們能對“倍”有個深刻的印象？筆者認為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法。可以利用多媒體技術在第一行排出3根一組的紅色小木棒，再在第二行排出3根一組的藍色的小木棒，第二行一共排4組藍色小木棒。結合演示，讓學生觀察比較第一行和第二行小木棒的數量特征，通過教師啟發，學生小組合作討論和交流，使學生清晰地認識到：藍色小木棒與紅色小木棒比較，紅色小木棒是1個3根，藍色小木棒是4個3根；把一個3根當作一份，則紅色小木棒是1份，而藍色小木棒就有4份。用數學語言：藍色小木棒與紅色小木棒比，把紅色小木棒當作1倍，藍色小木棒的根數就是紅色小木棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學生看到從“個數”到“份數”，再引出倍數，很快就觸及了概念的本質。
有些教師為了增強刺激效果，值得注意的是在數形結合的圖形演示中，一味在圖形的豐富性上下功夫，把圖形本身搞得色彩斑斕，其效果適得其反。因為過度的無關刺激會發散學生的注意力，干擾學生的數學思維，從而妨礙對概念的理解。圖形演示，目的不在于形，形只是手段，這里數形結合的目的在于更好地理解數學概念。因此用作演示的圖形本身要求簡潔明了。2 借形設問，探究形成過程
數學概念一般都有一個形成過程，在進行概念教學時如果能借助有形物體或圖形，設置一些步步深入的誘導性問題，就可以經歷從感知表象到認識的思維過程，學生在探究概念的形成過程中不僅理解概念，而且能夠運用概念。這里的數形結合，其中“數”是我們要探究的數學概念知識，具體體現在環環相扣，步步遞進的問題上；其中的“形”是問題的背景，教師借助學生熟知的能夠觸摸和直接感知的有形物體，作為問題的情境，增強問題的形象性，便于啟迪學生的數學思維。在教師引導下，學生通過觀察、比較、分析、抽象概括的過程，逐步形成新的概念。
如，教學“體積”概念。教師可以借助形象物體設問，引導學生分析比較。首先觀察物體，初步感知。讓學生觀察一塊橡皮和黑板擦，問學生：哪個大，哪個小？又出示兩個邊長分別為2厘米和5厘米的正方形，問：哪個大，哪個小？通過觀察物體，讓學生對物體的大小有個感性認識。接著在一個盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入小石子，學生可以觀察到，隨著小石子投入的增多，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會上升？學生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在教師的引導下，對“為什么玻璃杯里的水位會隨著小石子放入的增多而升高”這一問題進行深入討論，通過討論交流學生能夠很自然地領悟“物體所占空間的大小叫體積”這一概念。為了進一步使概念在應用中得到鞏固，繼續在盛滿水的玻璃杯里放石子，學生觀察到水溢了出來，教師啟發學生：從觀察到的現象中你們發現了什么問題？學生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進去的石子有什么關系？經過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學生不僅認識了概念，而且能夠應用概念。
在利用實物創設問題情境時，教師要特別注意數與形的有機結合，以問題引導學生觀察，不僅要用誘導性問題，更要用一些啟發性問題，激疑性問題，讓學生在觀察中發現問題，自己提出問題和解決問題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎上，引導學生分析和比較，及時抽象出概念的本質屬性，使學生在主動參與中完成概念的建構。畫圖體驗，揭示概念本質 小學生由于生活經歷少，常常不能借生活經驗把實際問題轉化為數學問題，從而來理解數學概念。因此教師要根據教學內容的實際情況，引導學生利用直尺、三角板和圓規等作圖工具畫出已學過的圖形，通過動手作圖，幫助學生建立表象，從畫圖體驗中領悟概念。通過作圖觀察、比較分析，可以發展學生的空間觀念，培養學生分析、綜合、抽象、概括的能力。
如，講三角形的“高”和“底”，如果離開圖形來講解，是很難講清楚的，既使學生聽懂了也不會有深刻的理解。而讓學生自己動手作圖，親自經歷一個發現的過程，學生對“高”和“底”的理解就會深刻得多。教師可以讓學生先作圖：（1）過直線上的一點畫一條和這條直線垂直的直線；（2)過直線外一點畫一條和這條直線垂直的直線；（3）給出三個不同的三角形，要求學生作一條過頂點和頂點所對的邊垂直的線段。在大量作圖的基礎上，讓學生觀察比較，分析討論，學生就能概括出“高”和“底”的概念。新課程理念倡導發現學習，通過作圖來概括“高”和“底”的概念的知識，實際是引導學生自己發現知識的過程。讓學生在作圖過程中自己去探索，去發現這個圖形所具有的特征，充分調動自身原有的生活經驗，培養他們的觀察和操作能力，讓學生更加深刻的體會到“高”和“底”的存在,深刻理解“高”和“底”的本質屬性。
畫圖體驗最重要的是要引導學生在作圖過程中體驗和領悟、探究和發現、把握和發展數學概念。讓作圖過程成為促使學生獲得成功的體驗，提高學生學習興趣的過程，讓學生在“再發現”中學會“再創造”。
第三篇：數形結合在小學數學解決問題中的運用
數形結合在小學數學解決問題中的運用 【摘要】數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，數與形是數學的基本研究對象，數是形的抽象概括，形是數的直觀表現。數形結合是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。它包含 “以形助教”、“以數解形”和“數形互譯”三個方面。
本文將結合小學數學中的教學實例，闡述數形結合思想在解決問題這個方面教學中的運用。
[關鍵詞]數形結合；解決問題；小學數學 數學是以現實世界的空間形式和數量關系作為自己特定的研究對象，也就是說，數學是研究“數”與“形”及其相互關系的一門科學。數形結合的思想是數學的重要思想之一。
［1］ 數形結合就是通過數(數量關系)與形(空間形式)的相互轉化、互相作用來解決數學問題的一種思想方法。其實質是將抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，使得抽象的數學概念或復雜的數量關系直觀化、形象化、簡單化。
[2] 數形結合是指在數學問題解決過程中，結合問題中各要素間的本質聯系，根據實際需要，將數量關系與幾何圖形相結合，依據數與形的對應關系，通過數與形相互轉化的方式使問題得到巧妙解決的一種思想方法。在解決問題中，其策略具體表現為把有關數量關系的問題轉化成圖形性質的問題進行分析，或者將有關圖形性質的問題轉化成數量關系的問題加以討論，最終解決問題。這種思想方法不僅分析問題的代數含義，而且還要揭示其幾何意義，把抽象的數學運算和直觀的幾何圖形緊密地聯系起來。這種思想方法具備了數的精確性和形的直觀性的雙重優勢，以數精確地分析形，或以形直觀地表示數，正如數學家華羅庚所說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。故而，數形結合是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。它包含 “以形助教”、“以數解形”和“數形互譯”三個方面。
數學課程標準提出了“通過數學學習，掌握數學的基礎知識、基本技能和思想方法。”其實在上海二期課改時關于數學基礎知識的內容的界定上，也指出數學基礎知識不僅指有關的數學概念、性質、公式等，還包括其中隱含的數學思想方法，以及學習數學和運用數學知識解決問題等。所以在教材編寫上注重把數學思想方法貫穿在知識領域中，使每部分的數學知識不再孤立、零碎，組成一個有機的整體。
數學思想方法有許多，我們小學一般用到的如符號化、化歸、數形結合、極限、模型、推理、幾何變化、方程和函數、分類討論、統計概率等思想。在小學數學教學過程中，有意識地對學生進行數學思想方法的滲透，可以讓學生不再感覺數學是一門枯燥的學科，而初步了解數學的價值，從而感受數學思考的條理性、數學結論的明確性以及數學的美。下面就“數形結合”思想在小學數學教學中的應用談些粗淺的想法。
一、數形結合思想的概念
數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，我們中小學數學研究的對象就分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：
1、借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數解形”；
2、借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即“以形助數”。
所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。數形結合思想是一種可使復雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數學思想方法，具體地說就是將抽象的數學語言與直觀圖形對應起來，使抽象思維與形象思維結合起來，通過“數”與“形”之間的對應和轉換來解決數學問題。
二、數形結合的三種應用方式
一般來說，數形結合的應用方式主要有三種類型：以數化形、以形變數和數形結合。
（1）以數化形
由于“數”和“形”是一種對應的關系，“數”比較抽象，而“形”具有形象，直觀的優點，能表達較多具體的思維。在低年級教學中，我們常常會把數的認識與計算通過形（學具）的演示，讓學生初步建立起數的概念，認識數、學習
數的加減乘除法；而高年級有些數量也較復雜，我們難以把握，于是就可以把“數”的對應——“形”找出來，利用圖形來解決問題。畫線段圖的方法是每一個數學老師都把它當作學生學習數學的一項基本技能加以訓練的，大家都知道，在教學應用題時，常可以借助形象的畫線段圖的方法，將問題迎刃而解。特別是行程問題的應用題，老師們總是不忘借助線段圖進行講解；還如我們在教五年級“時間的計算”這一課，雖然很多同學通過計算就能解決問題，但知其然還要知其所然，我們就可以把時間點、時間段通過線段圖來表示，學生就更容易理解，這種把數量問題轉化為圖形問題，并通過對圖形的分析、推理最終解決數量問題的方法，就是圖形分析法。
（2）以形變數
雖然形有形象、直觀的優點，但在定量方面還必須借助代數的計算，特別是對于較復雜的“形”，不但要正確的把圖形數字化，而且還要留心觀察圖形的特點，發掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質或幾何意義，把“形”正確表示成“數”的形式，進行分析計算，最典型的就是二年級教材中的“點圖與數”，那正方形點圖所表示的就是每行與每列的圓點個數都相同，寫成算式是兩個相同的因數，于是它們的乘積就是平方數；由此在高年級拓展三角形數時有這么個小故事：古希臘畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數”，他們常把數描繪成沙灘上的點子或小石子，根據點子或小石子排列的形狀把整數進行分類，如：1、3、6、10、??這些數叫做三角形數（如下圖）。
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· ·
·
·
·
·
·
·
· 那么，判斷一下45、456、1830、5050這四個數中，哪一個不是三角形數。中高年級學生通過觀察，可以利用等差數列求和的方法可以找出這個數；也可以發現如果把一個三角形數去乘2，就可以寫成兩個相鄰自然數的積，那么高年級的同學就可以利用分解素因數的方法來判斷一個數是否是三角形數了。如此以形變數，提高了學生的思維能力。
（3）形數互變
形數互變是指在有些數學問題中不僅僅是簡單的以數變形或以形變數，而是需要形數互相變換，不但要想到由“形”的直觀變為“數”的嚴密，還要由“數”的嚴密聯系到“形”的直觀。解決這類問題往往需要從已知和結論同時出發，認真分析找出內在的形數互變。一般方法是看形思數、見數想形。實質就是以數化
形、以形變數的結合。例如，“近似數”一課中，讓學生掌握用“四舍五入法”求一個數的近似數是本節課的教學重點。通常我們會直接告訴學生“四舍五入法”這一概念，然后通過大量的練習強化求近似數的方法。那么我們不妨反思：學生做對了是否表明學生已經很好地理解了“四舍五入法”的含義呢？是否有部分學生的解題活動完全建立在對概念的機械模仿上呢？事實上，這種機械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學生從本質上理解“四要舍、五要入”的意義呢？我們可以想到把直觀的數軸引進這節課，在數軸上找最近的路，把四舍五入放到數軸上展開學習，利用數形結合幫助學生建立一個形象的數學模型，從而加深了學生對“四舍五入法”的理解。
又如在解決問題過程中，經常要用到“數”與“形”互譯的數形結合思想，即把問題中的數量關系轉譯成圖形，把抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析、聯想，逐步譯成算式，以達到問題的解決。最常用的如“雞兔同籠”一課：雞兔同籠，有10個頭、28條腿，雞、兔各幾只?本課的解決問題教學策略書上采用列表嘗試法。如果采用數形互譯的畫圖法解，二年級的學生都能解答，并且可以從畫圖法引出數量關系，列式解答。有幾個頭就畫幾個圓（表示動物的頭），然后每個頭下加兩條腿（表示雞有兩條腿），剩余幾條腿就再添在小動物身上，每個添2條（原來的雞就變成了兔）。這樣從圖上可知兔有4只，雞有6只。引導學生理解數量關系：首先假設10只全是雞，每只雞身上長2條腿，共10×2＝20（條）腿，還剩余28-20＝8（條）腿，雞身上再長2條腿變成兔子，直到8條腿長完為止。這樣就得到兔子有8÷(4-2)＝4（只），雞有10-4=6（只）。而對高年級學生借助于畫示意圖來分析數量之間的關系，是我們經常使用的辦法。由此不難看出：“數”“形”互譯的過程，既是問題解決的過程，又是學生的形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡明扼要且巧妙。
所以，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、數學思維的發展、知識應用能力的增強，使教學收到事半功倍之效。
三、發揮數形結合思想方法對知識獲得的引領作用
1、要善于挖掘教材中含有數形結合思想的內容
教師在教學中要有滲透數形結合思想的意識，引導學生主動有效地利用課本中的圖形，從圖中讀懂重要信息并整理信息，提出問題、分析問題、解決問題，即讓學生通過“形”找出“數”。在小學“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”這四個學習領域中，都能應用數形結合思想進行教學，我們通過對教材的分析，初步整理了小學數形結合思想方法在各教學領域的滲透點：（1）“數與代數”：數的認識及計算，都能借助小棒圖、計數圖來理解算理、法則和方法；（2）“空間與圖形”：可以借助數的知識及數量關系進行各平面圖形的周長和面積的計算；（3）“實踐與綜合應用”：從所給問題的情境中辨認出數與形的一種特定關系或結構，運用畫線段圖、畫分析圖、畫示意圖等方法分析理解；（4）“統計與概率”：通過圖形演示移多補少來理解平均數的含義。
2、教學時讓學生在探索中感受數形結合思想
布魯納指出：“掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本的數學思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’。”在教學中，要讓學生自主探索，感受數形結合思想，增強對數形結合思維模式的認知，體會圖形對數學知識形成的意義。如果教師在教學中教師充分利用學生形象思維的特點，大量地用“形”解釋、演現，經常引導學生將數與形結合起來，借助形象的圖形理解算理，提煉算法，就能降低學習難度，有效地改善突破教學難點的方法，提高課堂教學效率。
3、課后延伸時讓學生在解決問題中體驗數形結合思想
數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，而數形結合思想貫穿于整個數學領域，我們可以將復雜的數量關系和抽象的數學概念通過圖形、圖像變得形象、直觀。同樣，復雜的幾何形體可以用數量關系、公式、法則等手段，轉化為簡單的數量關系。在課后的知識延伸中，經常引導學生通過數形結合來解決生活中的實際問題，從而體驗數形結合的好處。
數形結合是小學階段的一個重要手段，而這一手段對學生們今后在初、高中的學習構建空間思維起著關鍵作用。今天我所講的只是一些初步的、淺顯的認識，思維作為一個認知過程，總是與個體的動機、興趣情感等密切聯系并受其制約的，相信只要不斷激發學生的興趣，啟迪學生的動機，就能夠有效地增強學生的邏輯思維能力和空間想象能力。巧妙地滲透、應用數形結合思想，既能為小學數學教學開辟一片廣闊的天地，又能為學生的終身學習和可持續發展奠定扎實的基礎。
參考文獻：
[1]文志君.數形結合思想在數學教學中的應用[J].考試周刊.2009,（30）:75-76.[2]夏志新.“數形結合”就是妙[J].新課程改革與實踐.2010,（7）:57.[3]黃曉波.數形結合思想專題精講[J].中學生數理化·中考版[J].2010,（6）:17.[4]林振興.“數形結合”思想在解題過程中的妙用[J].小學教學參考.2010,（5）:43.[5]王彥偉,丁雁玲.數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].中小學數學:小學版.2008，（11）:13.
第四篇：數形結合在小學教學中的應用范文
“數形結合”思想在小學數學教學中的滲透與應用
數學思想有許多，數形結合思想就是其中一種重要的思想。“數”和“形”是緊密聯系的。我們在研究“數”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質時，又往往離不開“數”。
新課標的修訂，從原來的“雙基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活動經驗。知識和技能是數學的“雙基”，而數學思想方法則是數學的靈魂。以數與形相結合的原則進行教學，這就要求我們切實掌握數形結合的思想方法，以數形相結合的觀點鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數形結合思想方法滲透的各種因素,都要考慮如何結合具體內容進行數形結合思想方法滲透。小學數學中雖然不像初中數學那樣,將數形結合的思想系統化, 但作為學習數學的啟蒙和基礎階段，數形結合的思想已經漸漸滲透其中，為更好的學習數與代數、空間與圖形兩方面的知識做鋪墊，同時也在培養抽象思維，解決實際問題方面起了較大的作用。
一、運用圖形，建立表象，理解本質
在低年級教學中學生都是從直觀、形象的圖形開始入門學習數學。從人類發展史來看，具體的事物是出現在抽象的文字、符號之前的，人類一開始用小石子、貝殼、木棍、骨頭記事，慢慢的發展成為用形象的符號記事，最后才有了數字。這個過程和小學生學習數學的階段和過程有著很大的相似之處。一年級的小學生學習數學，也是從具體的物體開始認數，很多知識都是從具體形象逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。
如小學應用題中常常涉及到“求一個數的幾倍是多少”，學生最難理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數學概念深入淺出地教授給學生，使他們能對“倍”有自己的理解，并內化稱自己的東西？我認為用圖形演示的方法是最簡單又最有效的方法。就利用書上的主題圖。在第一行排出3根一組的紅色小棒，再在第二行排出3根一組的綠色的小棒，第二行一共排4組綠色小棒。結合演示，讓學生觀察比較第一行和第二行小棒的數量特征，通過教師啟發，學生小組合作討論和交流，使學生清晰地認識到：綠色小棒與紅色小木棒比較，紅色小棒是1個3根，綠色小棒是4個3根；把一個3根當作一份，則紅色小棒是1份，而綠色小棒就有4份。用數學語言：綠色小棒與紅色小棒比，把紅色小棒當作1倍，綠色小棒的根數就是紅色小棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學生看到從“個數”到“份數”，再引出倍數，很快就觸及了概念的本質。
這方面的例子很多，如低年級開始學習認數、學習加減法、乘除法，到中年級的分數的初步認識、高年級的認識負數等都是以具體的事物或圖形為依據，學生根據已有的生活經驗，在具體的表象中抽象出數，算理等等。
在小學中高年級的教學中，我們要注重運用直觀圖形，巧妙地把數和形結合起來，把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念。
例如：如，教學“體積”概念。教師可以借助形象物體設問，引導學生分析比較。首先觀察物體，初步感知。讓學生觀察一塊橡皮和鉛筆盒，提問：哪個大，哪個小？又出示一個魔方和一個骰子，提問：那個大，那個小？通過觀察物體，讓學生對物體的大小有個感性認識。接著在一個盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一塊石頭，學生可以觀察到，隨著石頭的投入，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會上升？學生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在教師的引導下，對“為什么玻璃杯里的水位會隨著石頭放入而升高”這一問題進行深入討論，通過討論交流學生能夠很自然地領悟“物體所占空間的大小叫體積”
這一概念。為了進一步使概念在應用中得到鞏固，繼續在盛滿水的玻璃杯里放石子，學生觀察到水溢了出來，教師啟發學生：從觀察到的現象中你們發現了什么問題？學生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進去的石子有什么關系？經過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此，學生不僅認識了概念，而且能夠應用概念。
在利用實物創設問題情境時，教師要特別注意數與形的有機結合，以問題引導學生觀察，不僅要用誘導性問題，更要用一些啟發性問題，激疑性問題，讓學生在觀察中發現問題，自己提出問題和解決問題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎上，引導學生分析和比較，及時抽象出概念的本質屬性，使學生在主動參與中完成概念的建構。
二、畫出圖形，表達數量，揭示本質 小學生由于生活經歷少，常常不能借生活經驗把實際問題轉化為數學問題，從而來理解數學概念。因此教師要根據教學內容的實際情況，引導學生利用直尺、三角板和圓規等作圖工具畫出已學過的圖形，通過動手作圖，幫助學生建立表象，從畫圖體驗中領悟概念。通過作圖觀察、比較分析，可以發展學生的空間觀念，培養學生分析、綜合、抽象、概括的能力。例如，在教學“學校六月份用水210噸，比五月份節約了。五月份用水多少噸？”這一例題時，筆者沒有急著和學生一起畫線段圖，而是讓學生在認真讀題和初步思考后匯報算式并說明列式的理由。這樣做的目的有：一，注重學生的直覺思維，學生的直覺思維是學生真實水平的體現，根據學生的回答教師可以隨時調整教學方案；二，在沒有教師的任何提示下，學生的匯報與交流是學生邏輯思維水平發展的重要手段；三，當學生交流出現矛盾時，迫使學生產生驗證的需要。當學生有需要時，教師就要及時引導學生畫線，當線段圖完成的時候，學生的爭論也就戛然而止了。因為有了線段圖的合理支撐，學生對210÷ 這一算式已堅信不疑了。可見，通過畫線段圖即數形結合的方法能有效將題目中抽象的數量關系直觀形象地表示出來，從而降低解題難度。而根據學生的實際情況適當采取先數后形的策略，可以使學生的學習主動性大大增強，同時使學生的邏輯思維能力不斷得到鍛煉。
三、數形結合，為建立函數思想打好基礎。
在實際教學中，數和形往往是緊密結合在一起，相互并存的。因此，在實際教學中教師要把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，使數與形相得益彰。
用形的直觀來分析數據中的關系,體現了數形結合思想方法的優點,在數學整個發展過程中,人們也總是利用數形結合或數形的轉化來研究數學問題，可見數形結合思想的重要性。
小學數學中雖然沒有學習函數，但還是慢慢的開始滲透函數的思想。總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數學知識，更用于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，為學生今后的數學學習打下堅實的基礎。參考文獻：
第五篇：數形結合在中學數學教學中的應用
安 陽 師 范 學 院
數形結合在中學數學教學中的應用
甘世軍
(安陽師范學院數學與統計學院 河南 安陽 455002)
摘 要：數形結合是數學教學中的一種非常重要的思想方法，“數”與“形”按照一定條件相互轉化.本文通過圖形對于解決函數的最值、不等式、軌跡等問題來掌握數形結合方法,有助于增強學生的數學素養,提高學生分析問題解決問題的能力,對于培養學生的創新意識具有促進作用.關鍵詞：數形結合;方法;數學教學;應用
引 言：數與形是現實世界中客觀事物的抽象和反映,是數學的基石.在數學教學過程中,處處滲透著數形結合的思想．從數和形兩個側面對問題進行分析,以培養學生思維的深刻性與批判性，構成了數學教學的主要任務.以數助形、以形助數、數形互助，構成了數形結合的基本途徑． 1 與函數有關的問題
函數的圖像及性質常常是解決問題的突破口,函數的圖象是函數解析式的“形”的表象,它以圖形的方式來刻劃函數中變量之間的變化關系.通過函數的圖象研究函數的性質,是中學階段學習函數理論的重要方法，既有助于理解和記憶函數的性質,也有助于應用函數的性質分析問題和解決問題.例1 實系數方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)之間,另一根在(1,2)之間,求范圍.分析 若直接利用求根公式或根與系數的關系,則步履維艱;若把數的關系轉化為圖
?f(0)?0,?b?0,??像,則條件便轉化到圖像上.令f(x)= x2+ax+2b,可得?f(1)?0, 即?1?a?2b?0，?2?a?b?0.?f(2)?0,??b?2a?1的第1頁
安 陽 師 范 學 院
圖1 圖2 它是(a,b)所要滿足的條件,用圖像表示點(a,b)的區域為△ABC的內部,可理解的幾何意義為過點(a,b)與(1,2)的直線的斜率,顯然有
14b?2a?1=kAD<
b?2a?1 x1A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 解 若直觀通過解方程來求其實根的個數,則比較麻煩．可在同一直角坐標系中畫出 第2頁 安 陽 師 范 學 院 函數y=以方程1x1x和y= x2-2x+1的圖像,通過觀察可知,這兩個函數的圖像有且只有一個交點,所=x2-2x+1只有一個實根,應選A.2 與不等式有關的問題 不等式所涉及到的復雜變換技巧和過于形式化的知識特點,使不等式的學習便得抽象和難于理解．如果方程或不等式兩邊的表達式有明顯的幾何意義,或通過某種方式可以與圖形建立聯系,可將方程或不等式所表達的抽象數量關系轉化為圖形的位置或度量關系加以解決，使得原問題直觀且易于理解，從而所討論問題得到解決． 設f1(x)和f2(x)是[a,b]上的連續函數,以曲線y= f2(x)為下界,以曲線y= f2(x)為上界,以平行于y軸的直線x=a為左界,以平行于y軸的直線x=b為右界所圍成的圖形是一個點的集合.如果圖形不包括界線在內,那么這個點集可以用下列不等式描述：a 安 陽 師 范 學 院 圖5 我們把形如a 則（y-x+1）(2x-y-3)>0?(x,y)?(M?N)?(M'? N'),從原不等式的區域(下圖)可?知,所求解為: E= ?(x,y)|- ? 1? ?(x,y)|2 圖6 第4頁 安 陽 師 范 學 院 例5 已知正數a、b、c、x、y、z,且滿足條件a+x=b+y=c+z=k>0 求證：ay+bz+cx 如圖,作邊長為k的正三角形ABC,在其三邊上分別取P、Q、R,使AP=a,CR=b,BQ=c．則 BP=x,AR=y,CQ=z,S?APR=S?ABC=1212aysin60?，S?PBQ= 12cxsin60?，S?CRQ= 12bzsin60?，k2sin60?．顯然有：S?APR+ S?PBQ +S?CRQ x2?103x?80+x2?103x?80=20.分析 要解這個方程,按一般解法,就是先化簡,經過兩次平方后脫去根號,再求解.但過程非常繁冗,容易出錯,因此不是個好解法.觀察一下這個方程的形式,就會聯想到橢圓第一定義的數學表達式,配方后再令(x?53)?y225=y 2,即可得?(x?53)?y22=20,且20>10 3.由橢圓第一定義可知,點(x,y)的軌跡為一個以(-53,0)、(53,0)為焦點、長軸為20的橢圓.這樣的話,解原方程就等價于已知橢圓上點的縱坐標去求它的橫坐標，因此問題得以簡潔明快地解決.第5頁 安 陽 師 范 學 院 解 原方程?(x?53)?y222?2(x?53)?y22=20 22??(x?53)?y???2??y?5(x?53)?y =20 2?x2y22??1yx???100???1.2510025?y2?5?故原方程的解為x=?45.3 與拋物線有關的問題 拋物線是平面內到一定點和到一條不過此點的定直線的距離相等的點的軌跡.這一定點叫做拋物線的焦點,定直線叫做拋物線的準線.利用圖像常能找到解決與拋物線有關問題便捷的解題途徑.在數學課堂教學中,掌握圓錐曲線的圖像是很重要的內容,它直觀反映了曲線的特點靈活應用圖像解題是一種很重要的方法,它不但可以使問題得到簡化,還能提高學習效率． 例7 已知拋物線C:y2=2x-1即定點A(2,0),試問:是否存在過A點的直線L,使得能在拋物線上找到不同的兩點關于直線L對稱?若存在,請求出直線L的斜率的范圍；不存在,請說明理由.解 設直線L的方程為y=k(x-2).當k=0時,顯然成立.當k≠0時,設拋物線上關于直線L對稱的兩點為:P(x1,y2)、Q(x1,y2),PQ的中點為R(x0,y0).由y12=2x1-1,y2=2x2-1,兩式相減,得y0=-k.又因直線L過點R,所以y0=k(x0-2),得x0=1.2如圖,過R作x軸的平行線交拋物線于N,則yN=-k,得xN=k2k2?12,結合圖像易知xN< x0,即?12<1,得-1 安 陽 師 范 學 院 圖8 4 與軌跡有關的問題 求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一.一方面求軌跡方程的實質是將“形”轉化為“數”,將“曲線”轉化為“方程”,通過對方程的研究來認識曲線的性質；另一方面求軌跡方程是培養學生數形轉化的思想、方法以及技巧的極好教材,也是解析幾何的主要課題．該內容不僅貫穿于“圓錐曲線”的教學的全過程,而且在建構思想、函數方程思想、化歸轉化思想等方面均有體現和滲透.軌跡問題是高考中的一個熱點和重點,在歷年高考中出現的頻率較高,巧妙的運用數形結合思想有事半功倍的效果.例8 已知圓x2+y2=4和點C(4,0),A,B為圓周上的兩個動點,且滿足∠ACB=90?,求弦AB的中點P的軌跡方程.分析 巧用平面幾何知識,避免運算.利解析幾何的知識與方法,一般設P(x,y)，2A(x1,y1),B(x2y2).x12+y12=4, x2+y=4,x1+x2=2x,y1+y2=2y,y1y2=-(x1-1)(x2-1).22通過這五個式x1,x2,y1,y2，得x,y的方程,眾多未知數的消元過程是大部分學生手足無措,但是若能想到初中幾何中的直線與圓的關系,此問題的簡便解法就在情理之中了.解 連AO,PO,CO.因為P為弦AB的中點,故OP⊥AB.因為AO=2,設P點的坐標為(x,y),又因為在Rt△ACB中, |PC|= 12|AB|，（|AB||PC|）2=|PA|2=|AO|2-|PO|2 ,又C(1,0), 所以軌跡方程為:2x2+2y2-2x-3=0.第7頁 安 陽 師 范 學 院 圖9 5 與最值問題有關的問題 中學數學中求函數的最值問題是研究函數性質的一個極其重要的方面,所涉及的知識面寬,方法靈活,應用廣泛．在高考和數學競賽中占有相當重要的地位.而數形結合思想是求解數學問題的一種常用思想,它不僅對于溝通代數、幾何與三角形的內在聯系具有指導意義,并把數式的準確刻化與幾何圖形的直觀描述有機地結合起來,而且更重要的是對開發學生的創造性思維,完善學生的思維品質有著特殊的重要作用.如果只是從”數”到”數”的解題,不僅運算非常繁難,也激發不了學生的積極思維,如果用數形結合的思想進行開拓,會輕松解決此類問題.例9 當s和t取遍所有實數時,求(s+5-3|cost|)2+(s-2|sint|2)的最小值.解 由P(s+5,s),消去S得點P的軌跡為:y=x-5,由Q(3|cost|,2|sint|)．消去t得Q的軌跡為： x29+y24=1（0 安 陽 師 范 學 院 例10 已知復數Z和w同時滿足（1）Z+w+3=0,(2)|Z|,2,|w|成等差數,試問cos(angZ-angw)有沒有最大值,如果有,求出這個最大值.解 本題若用代數法或三角法,解題過程比較繁瑣．由z+w+3=0可知,在復平面內與z、w、3對應的向量構成首尾相連的三角形或共線的三條線段這樣即使三個向量共線,與復數z和w對應的向量的方向也不能相同,當然只能相反.在?AOB中,由余弦定理得： cos(180-a)=3?|z|?|w|222?|z||w| =1- 72|z||w|?1- 72(|z|?|w|2)2= 81當且僅當|z|=|w|=2時,等號成立.6 結束語 綜上所述,所舉各例若零散放置,只能感受到各自獨立的解題方法，但進行合理的歸納分析，就能從中總結出很重要的解題方法．用數形結合的思想求解各種數學問題，既能激發對數學的學習興趣,又能培養和發展數學的創造性思維.參考文獻 第9頁 安 陽 師 范 學 院 [1]張雄、李得虎著,《數學方法論與解題研究》[ M].高等教育出版社,2004,112-114.[2]莫紅梅.談數形結合在中學數學中的應用[J].教育實踐與研究 , 2003,75-77.[3]趙玲.數形結合思想及其應用[J].山西煤炭管理干部學院學報 , 2007,102-103.[4]施獻慧.數形結合思想在數學解題中的應用[J].云南教育 , 2003年7月：68-70.[5]王銀篷.淺談數形結合的方法[J].中學數學 , 2006年12月第3版：25-27 [6]盧丙仁.數形結合的思想方法在函數教學中的應用[J].開封教育學院學報 , 2003，（20）：39-41.[7]劉煥芬.巧用數形結合思想解題[J].數學通報 , 2005年4月：66-69.[8] 袁桂珍.數形結合思想方法及其運用[J].廣西教育 , 2004,(15):44-45.The combination of the number and shape at middle school math teaching Gan Shijun(School of Mathematics & Statistics, Anyang Normal University, Anyang, Henan455002） Abstract: For combining the number and shape is an important way of thinking in teaching of mathematics, “number” and “shape” according to certain conditions can be transformed.This paper, by mutual transformation to solve the function of the graphics, inequality, track, etc.To master the method of combining the number and shape is helpful for students to improve mathematics connotation and improve the students' ability to analyze and solve problems and to cultivate students' innovation consciousness has stimulative effect.Keywords: Combining the number and shape;Methods;Mathematics teaching;application 第10頁
點擊咨詢 