第一篇：安徽工業大學附屬中學高中數學 1.集合和函數概念 單調性與最大(小)值 (一)教案 湘教版必修1

課題：單調性與最大（小）值

（一）課 型：新授課 教學目標：

理解增函數、減函數、單調區間、單調性等概念，掌握增（減）函數的證明和判別, 學會運用函數圖象理解和研究函數的性質。

教學重點：掌握運用定義或圖象進行函數的單調性的證明和判別。教學難點：理解概念。教學過程：

一、復習準備： 1.引言：函數是描述事物運動變化規律的數學模型，那么能否發現變化中保持不變的特征呢？ 2.觀察下列各個函數的圖象，并探討下列變化規律：

①隨x的增大，y的值有什么變化？ ②能否看出函數的最大、最小值？ ③函數圖象是否具有某種對稱性？

3.畫出函數f(x)= x＋

2、f(x)= x2的圖像。（小結描點法的步驟：列表→描點→連線）

二、講授新課：

1.教學增函數、減函數、單調性、單調區間等概念：

①根據f(x)＝3x＋

2、f(x)＝x2(x>0)的圖象進行討論：

隨x的增大，函數值怎樣變化？ 當x1>x2時，f(x1)與f(x2)的大小關系怎樣？ ②.一次函數、二次函數和反比例函數，在什么區間函數有怎樣的增大或減小的性質？

③定義增函數：設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

④探討：仿照增函數的定義說出減函數的定義；→ 區間局部性、取值任意性

⑤定義：如果函數f(x)在某個區間D上是增函數或減函數，就說f(x)在這一區間上具有（嚴格的）單調性，區間D叫f(x)的單調區間。⑥討論：圖像如何表示單調增、單調減？

所有函數是不是都具有單調性？單調性與單調區間有什么關系？ ⑦一次函數、二次函數、反比例函數的單調性

2.教學增函數、減函數的證明：

例1．將進貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1元，其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價應定為多少？

1、例題講解

例1（P29例1）如圖是定義在區間[－5，5]上的函數y=f(x)，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數？

例2：（P29例2）物理學中的玻意耳定律p?kV

（k為正常數），告訴我們對于一定量的氣體，當其體積V增大時，壓強p如何變化？試用單調性定義證明.例3．判斷函數y?

三、鞏固練習： 1.求證f(x)＝x＋1x2x?1在區間[2，6] 上的單調性 的(0,1)上是減函數，在[1,+∞]上是增函數。

2.判斷f(x)=|x|、y=x3的單調性并證明。

第二篇：安徽工業大學附屬中學高中數學 1.集合和函數概念 函數的表示法(三)教案 湘教版必修1[范文模版]

課題：函數的表示法

（三）課 型：新授課 教學目標：

（1）進一步了解分段函數的求法；（2）掌握函數圖象的畫法。教學重點：函數圖象的畫法。教學難點：掌握函數圖象的畫法。

教學過程：

一、復習準備：

1．舉例初中已經學習過的一些函數的圖象，如一次函數，二次函數，反比例函數的圖象，并在黑板上演示它們的畫法。2.討論：函數圖象有什么特點？

二、講授新課：

例1．畫出下列各函數的圖象：

（1）f(x)?2x?2(?2?x?2)

（2）f(x)?2x2?4x?3(0?x?3)；

例2．（課本P21例5）畫出函數f(x)?x的圖象。

例3．設x????,???，求函數f(x)?2x?1?3x的解析式，并畫出它的圖象。

作業布置：

課本P24習題1.2A組題7，B組題2； 課后記:

第三篇：高中數學_1.3.1單調性與最值教案_新人教A版必修1 2

1.3.1 單調性與最值（3）

教學目標： 1.使學生理解函數最大（小）值及其幾何意義；

2.使學生掌握函數最值與函數單調性的關系；

3.使學生掌握一些單調函數在給定區間上的最值的求法； 4.培養學生數形結合、辯證思維的能力；

5.養成細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣。

教學重點：函數最值的含義 教學難點：單調函數最值的求法 教學方法：講授法

1．函數最大值與最小值的含義

①定義：一般地，設函數y?f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：（1）對于任意的x?I，都有f(x)?M；（2）存在x0?I，使得f(x0)?M。那么，我們稱M是函數y?f(x)的最大值（maximum value）.②幾何意義：函數y?f(x)的最大值是圖象最高點的縱坐標。

思考：你能仿照函數最大值的定義，給出函數y?f(x)的最小值（minimum value）嗎？并說明幾何意義？

一般地，設函數y?f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：

（1）對于任意的x?I，都有f(x)?M；（2）存在x0?I，使得f(x0)?M。那么，我們稱M是函數y?f(x)的最小值（minimum value）.幾何意義：函數y?f(x)的最大值是圖象最低點的縱坐標。2．最值的求法

①配湊法：研究二次函數y?ax2?bx?c(a?0)的最大（小）值，若給定區間是(??,??)，先配b24ac?b24ac?b2方成y?a(x?)?后，當a?0時，函數取最小值為；當a?0時，函數取最大值。2a4a4a若給定區間是[a,b]，則必須先判斷函數在這個區間上的單調性，然后再求最值（見下列例題）。（此處順帶說出求值域的方法——配方法）

②單調法：一些函數的單調性，比較容易觀察出來，或者可以先證明出函數的單調性，再利用函數的單調性求函數的最大值或最小值.③數形結合法：先作出其函數圖象后，然后觀察圖象得到函數的最大值或最小值.3．例題分析（講解最值求解方法時帶出值域）

例1．教材第30頁例題3。

用心

愛心

專心 例2．

1、求函數y?x2?1在下列各區間上的最值：

（1）(??,??)（2）[1，4]（3）[?6,?2]（4）[?2,2]（5）[?2,4]

6的最大值.2x?x?166133?8.解：配方為y?，由(x?)2??，得0?123123244(x?)?(x?)?2424

2、求函數y?例3．求函數y?2在區間[2，6]上的最大值和最小值（教材第31頁例4）。x?1 分析：先判定函數在區間[2，6]上的單調性，然后再求最大值和最小值。變式：若區間為[?6,?2]呢？

例4.求下列函數的最大值和最小值：

53（1）y?3?2x?x2,x?[?,]；（2）y?|x?1|?|x?2|.22b解：（1）二次函數y?3?2x?x2的對稱軸為x??，即x??1.2a39畫出函數的圖象，由圖可知，當x??1時，ymax?4； 當x?時，ymin??.24953所以函數y?3?2x?x2,x?[?,]的最大值為4,最小值為?.422?3(x?2)?（2）y?|x?1|?|x?2|??2x?1(?1?x?2).???3(x??1)作出函數的圖象，由圖可知，y?[?3,3].所以函數的最大值為3, 最小值為-3.點評：二次函數在閉區間上的最大值或最小值，常根據閉區間與對稱軸的關系，結合圖象進行分析.含絕對值的函數，常分零點討論去絕對值，轉化為分段函數進行研究.分段函數的圖象注意分段作出.直接觀察得到。隨堂鞏固：

1、指出下列函數圖象的最高點或最低點，→ 能體現函數值有什么特征？ f(x)??2x?3，f(x)??2x?3 x?[?1,2]；f(x)?x2?2x?1，f(x)?x2?2x?1 x?[?2,2]

2在區間[2，4]上的最大值，最小值是（）x111111A．

1、B.、1 C.、D.、2224422、函數y?3函數4若0f(x)?1?x(11?x)的最大值

?t?14，那么1?tt的最小值 用心

愛心

專心

5、函數y?x?1?x?1的最大值是

能力提升

1已知f(x)?

2已知函數x?1,x?[3,5]函數，求函數的最大值和最小值。x?2f(x)?x2?2ax?2,x?[?5,5]

（1）當a??1時，求f(x)的最值-5,37.（2）求實數a的取值范圍，使y?f(x)在x?[?5,5]上的單調函數a??5或?5

x2?2x?a3已知函數f(x)?，若對任意x?[1,??)，f(x)?0恒成立，試求實數a的取x值范圍 a??3

用心

愛心

專心 3

第四篇：高中數學 1.3.1 單調性與最大(小)值1教案 新人教A版必修1

福建省漳州市薌城中學高中數學 1.3.1 單調性與最大（小）值

1教案 新人教A版必修1 三維目標定向 〖知識與技能〗

理解函數的最大（小）值及其幾何意義，會用函數的單調性求一些函數的最大（小）值。〖過程與方法〗

借助具體函數，體驗函數最值概念的形成過程，領會數形結合的數學思想。〖情感、態度與價值觀〗

滲透特殊到一般，具體到抽象、形成辯證的思維觀點。教學重難點

函數最值的意義及求函數的最值。教學過程設計

一、引例

畫出下列函數的草圖，并根據圖象解答下列問題：

（1）f(x)??2x?3；

（2）

f(x)??x2?2x?1。1）說出y?f(x)的單調區間，以及在各單調區間上的單調性； 2）指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現函數的什么特征？

y y o x o x

二、核心內容整合

1、函數的最大（小）值的概念

設函數y?f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：

（1）對于任意的x?I，都有f(x)?M；（2）存在x0?I，使得f(x0)?M。

那么稱M是函數y?f(x)的最大值。學生類比給出函數最小值的概念：

設函數y?f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：

（1）對于任意的x?I，都有f(x)?M；（2）存在x0?I，使得f(x0)?M。那么稱M是函數y?f(x)的最小值。

注意：

（1）函數最大（小）值首先應該是某一個函數值，即存在x0?I，使得f(x0)?M；

（2）函數最大（小）值應該是所有函數值中最大（小）的，即對于任意的x?I，都有f(x)?M（f(x)?M）。

2y?ax?bx?c(a?)的最值：

2、一元二次函數

b24ac?b2y?a(x?)?2a4a；（1）配方：（2）圖象：

（3）a > 0時，ymin4ac?b24ac?b2ymax??4a。4a；a < 0時，二、例題分析示例

例

1、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂。如果煙花距地面的高度h m與時間t s之間的關系為h(t)??4.9t?14.7t?18，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？

〖知識提煉〗函數的最值與單調性的關系：

（1）f(x)在[a , b]上為增函數，則f(a)為最小值，f(b)為最大值；（2）f(x)在[a , b]上為減函數，則f(a)為最大值，f(b)為最小值。

2y?例

3、已知函數2(x?[2,6])x?1，求函數的最大值和最小值。

分析：證明函數在給定區間上為減函數。

三、學習水平反饋：P36，練習5。補充練習：

2f(x)?x?4ax?2在區間(– ∞，6] 內遞減，則a的取值范圍是（）

1、函數（A）a ≥ 3

（B）a ≤ 3

（C）a ≥ – 3

（D）a ≤ – 3

22、在已知函數f(x)?4x?mx?1在(??,?2]上遞減，在(?2,??]上遞增，則f(x)在[1，2]上的值域是____________。四、三維體系構建

1、函數的最大（小）值的含義。

2、利用函數單調性判斷函數的最大(小)值的方法：（1）利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；（2）利用圖象求函數的最大（小）值；

（3）利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值。

如果函數y?f(x)在區間[a，b]上單調遞增，則函數y?f(x)在x = a處有最小值f(a)，在x = b處有最大值f(b)；

如果函數y?f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增，則函數y?f(x)在x = b處有最小值f(b)；

五、課后作業：P39，習題1.3，A組5，B組2。教學反思：

第五篇：2015年高一數學精品優秀教案：1.3.1《單調性與最大(小)值》(新人教A版必修一)

BatchDoc-Word文檔批量處理工具

三維目標定向 〖知識與技能〗

理解函數的最大（小）值及其幾何意義，會用函數的單調性求一些函數的最大（小）值。〖過程與方法〗

借助具體函數，體驗函數最值概念的形成過程，領會數形結合的數學思想。〖情感、態度與價值觀〗

滲透特殊到一般，具體到抽象、形成辯證的思維觀點。教學重難點

函數最值的意義及求函數的最值。教學過程設計

一、引例

畫出下列函數的草圖，并根據圖象解答下列問題：

（1）f(x)??2x?3；（2）f(x)??x?2x?1。1）說出y?f(x)的單調區間，以及在各單調區間上的單調性； 2）指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現函數的什么特征？

y y 2o o x x

二、核心內容整合

1、函數的最大（小）值的概念

設函數y?f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：

（1）對于任意的x?I，都有f(x)?M；（2）存在x0?I，使得f(x0)?M。那么稱M是函數y?f(x)的最大值。學生類比給出函數最小值的概念：

BatchDoc-Word文檔批量處理工具 BatchDoc-Word文檔批量處理工具

設函數y?f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：

（1）對于任意的x?I，都有f(x)?M；（2）存在x0?I，使得f(x0)?M。那么稱M是函數y?f(x)的最小值。注意：

（1）函數最大（小）值首先應該是某一個函數值，即存在x0?I，使得f(x0)?M；（2）函數最大（小）值應該是所有函數值中最大（小）的，即對于任意的x?I，都有f(x)?M（f(x)?M）。

2、一元二次函數y?ax?bx?c(a?)的最值：

2b24ac?b2（1）配方：y?a(x?；)?2a4a（2）圖象：（3）a > 0時，ymin

二、例題分析示例

例

1、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂。如果煙花距地面的高度h m與時間t s之間的關系為h(t)??4.9t?14.7t?18，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？

〖知識提煉〗函數的最值與單調性的關系：

（1）f(x)在[a , b]上為增函數，則f(a)為最小值，f(b)為最大值；（2）f(x)在[a , b]上為減函數，則f(a)為最大值，f(b)為最小值。

例

3、已知函數y?24ac?b24ac?b2；a < 0時，ymax?。?4a4a2(x?[2,6])，求函數的最大值和最小值。x?1分析：證明函數在給定區間上為減函數。

BatchDoc-Word文檔批量處理工具 BatchDoc-Word文檔批量處理工具

三、學習水平反饋：P36，練習5。補充練習：

1、函數f(x)?x?4ax?2在區間(– ∞，6] 內遞減，則a的取值范圍是（）（A）a ≥ 3（B）a ≤ 3（C）a ≥ – 3（D）a ≤ – 3

2、在已知函數f(x)?4x?mx?1在(??,?2]上遞減，在(?2,??]上遞增，則f(x)在[1，2]上的值域是____________。四、三維體系構建

1、函數的最大（小）值的含義。

2、利用函數單調性判斷函數的最大(小)值的方法：

（1）利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；（2）利用圖象求函數的最大（小）值；

（3）利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值。

如果函數y?f(x)在區間[a，b]上單調遞增，則函數y?f(x)在x = a處有最小值

22f(a)，在x = b處有最大值f(b)；

如果函數y?f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增，則函數y?f(x)在x = b處有最小值f(b)；

五、課后作業：P39，習題1.3，A組5，B組2。教學反思：

BatchDoc-Word文檔批量處理工具