第一篇：專題二 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

專題二 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

專題二 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)指導(dǎo)

眾所周知，在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論觀念的影響，情境成為數(shù)學(xué)新課程改革中關(guān)注的焦點(diǎn)之一。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在每一個學(xué)段的教學(xué)建議中都用了比較多的筆墨明確指出，要把從情境中發(fā)現(xiàn)與提出問題作為教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生在生動、具體的情境中理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)知識。如，《標(biāo)準(zhǔn)》在第三學(xué)段針對數(shù)學(xué)情境的教學(xué)建議是：“本學(xué)段的教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用‘問題情境一建立模型一解釋、應(yīng)用與拓展’的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。”可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)情境的重要性和必要性是不容置疑的。

本章教學(xué)內(nèi)容將數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)具體分為“現(xiàn)實的數(shù)學(xué)情境及其創(chuàng)設(shè)”、“有數(shù)學(xué)意義的情境及其創(chuàng)設(shè)”、“挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)情境及其創(chuàng)設(shè)”三個特征方面進(jìn)行詳細(xì)闡述：

第一節(jié)首先讓教師理解“現(xiàn)實數(shù)學(xué)情境”的內(nèi)涵，認(rèn)識在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實數(shù)學(xué)情境的重要作用。然后，選取有代表性的案例論述創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實數(shù)學(xué)情境的方法：（1）以學(xué)生視角選取現(xiàn)實情境的素材；（2）聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗；（3）提供直觀感性材料。

第二節(jié)首先簡要論述為什么在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的情境要有數(shù)學(xué)意義，然后以具體的案例說明創(chuàng)設(shè)“有數(shù)學(xué)意義情境”的內(nèi)涵：（1）體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程；（2）突現(xiàn)情境中隱含的數(shù)學(xué)線索。

第三節(jié)首先指明“挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)情境”的含義，繼而通過具有代表性的案例論述創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)情境的策略：（1）創(chuàng)設(shè)沖突型問題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知失衡；（2）創(chuàng)設(shè)階梯型問題情境，促進(jìn)學(xué)生思維的深層次發(fā)展；（3）創(chuàng)設(shè)開放型問題情境，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識。

第一節(jié) 現(xiàn)實的數(shù)學(xué)情境及其創(chuàng)設(shè)

一、現(xiàn)實數(shù)學(xué)情境的內(nèi)涵

“現(xiàn)實”的數(shù)學(xué)情境，主要是指，情境中的背景素材應(yīng)來源于學(xué)生的現(xiàn)實。這里的“現(xiàn)實”，既可以是學(xué)生在自己的生活中能夠看到的、聽到的、感受到的，即學(xué)生的生活經(jīng)驗，也可以是他們在數(shù)學(xué)或其他學(xué)科學(xué)習(xí)過程中能夠思考或操作的，屬于思維層面的現(xiàn)實。

創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的數(shù)學(xué)情境，給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來重大而深遠(yuǎn)的影響，它具有以下重要作用：（1）提供“腳手架”

情境中的生活背景內(nèi)容能夠為學(xué)生理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念或定理提供支撐，使學(xué)生借助這個“腳手架”深刻理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，到達(dá)對數(shù)學(xué)“意義建構(gòu)”。

在過去的數(shù)學(xué)課堂中，教師往往直接給出數(shù)學(xué)概念的精確定義或數(shù)學(xué)定理的一連串抽象的形式證明，然后留出教多的時間讓學(xué)生模仿、做練習(xí)，這樣的教學(xué)方式，主要是直接向?qū)W生傳遞一個被成人社會所認(rèn)同的、定論式的客觀數(shù)學(xué)知識體系。由于數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)過于刻板、抽象，學(xué)生學(xué)起來感覺非常枯燥、乏味、艱難，吸引不了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且，學(xué)生也無法理解這些數(shù)學(xué)概念、公式或定理的內(nèi)在意義，往往只是死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練而已。數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生實際相脫節(jié)的弊端，使得學(xué)生在面臨現(xiàn)實生活中的實際問題時，常常不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行靈活有效的遷移，應(yīng)用意識薄弱。建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)知識的建構(gòu)性，認(rèn)為知識不是人對其外部世界及其自身的絕對客觀的認(rèn)識，而是個人對有關(guān)世界的意義認(rèn)識。那么，學(xué)習(xí)的內(nèi)涵就不再是“知識的認(rèn)知與獲取”，而是“如何把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與主體（即學(xué)習(xí)者)已有的知識或經(jīng)驗聯(lián)系起來，從而使之獲得明確的意義”。因此，我們要特別重視學(xué)生的現(xiàn)實經(jīng)驗，其中既包括大量非系統(tǒng)化的生活經(jīng)驗，也

專題二 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

包括學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)起來的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)。激發(fā)學(xué)生已有經(jīng)驗，加強(qiáng)它們與所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的聯(lián)系，有助于促進(jìn)學(xué)習(xí)者的主動的意義建構(gòu)。（2）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

豐富真切的現(xiàn)實生活場景能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們好奇心和求知欲，大大引發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

心理學(xué)研究結(jié)果表明：學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的現(xiàn)實背景越貼近，學(xué)生自覺接納知識的程度就越高。如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)在心理狀態(tài)，就急于傳授知識，那只能使學(xué)生對所學(xué)知識態(tài)度冷淡漠然，而不能調(diào)動積極情緒的腦力勞動往往易于疲倦。因此，教師在組織教學(xué)時，應(yīng)將學(xué)生熟悉的現(xiàn)實情景和感興趣的事物作為教學(xué)活動的切入點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起對知識的渴望與追求，使他們伴隨著積極的情感體驗關(guān)注數(shù)學(xué)問題，主動去思考與探索。（3）確立正確數(shù)學(xué)觀

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)指出：“教學(xué)中不僅要考慮數(shù)學(xué)的自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，將教學(xué)活動置于真實的生活背景之中，為他們提供觀察、操作、實踐探索的機(jī)會，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度、價值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。” 因此，“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)該是現(xiàn)實的、生活化的，尤其要貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。數(shù)學(xué)來源于生活。”這樣，在學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)不再是一大堆毫無意義的符號所構(gòu)成的嚴(yán)密的、絕對的、精確的形式化體系，他們會認(rèn)識到在他們的現(xiàn)實生活中處處都有數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)在實際生產(chǎn)、生活中的廣泛應(yīng)用價值，確立“數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)”、“數(shù)學(xué)是有用的”這樣正確的數(shù)學(xué)觀念。

二、現(xiàn)實數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

1.以學(xué)生視角選取現(xiàn)實情境的素材 〓 案例2-1：找朋友 〓

有序數(shù)對 片斷

[案例分析]

《有序數(shù)對》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》七年級（下）第六章“平面直角坐標(biāo)系”的起始課內(nèi)容，本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)是，讓學(xué)生理解有序數(shù)對的意義，并能用有序數(shù)對表示實際生活中物體的位置，為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示打下基礎(chǔ)。教科書在“平面直角坐標(biāo)系”這一章的章頭呈現(xiàn)了建國50周年的慶典活動中天安門廣場上出現(xiàn)的背景圖案，并提出問題：你知道它是怎么組成的嗎？然后，呈現(xiàn)導(dǎo)入語：“原來，廣場上有許多同學(xué)，每個人都根據(jù)圖案設(shè)計要求，按排號、列號站在一個確定的位置，隨著指揮員的信號，他們舉起不同顏色的花束。如第10排第25列舉紅花，第28排第30列舉黃花。這樣，整個方陣就組成了絢麗的背景圖案。”

該情境是真實的生活場景，其中也的確蘊(yùn)涵著用“第幾排第幾列”的有序數(shù)對來確定方陣中某個同學(xué)的位置的數(shù)學(xué)方法，有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。但是，排列大型方陣來組成絢麗的背景圖案的活動，只有在盛大的國家慶典或體育盛會（如奧林匹克運(yùn)動會）上才能出現(xiàn)，那么對于大型方陣圖案如何組成，只有見識過它的成人才有認(rèn)識。事實上，對于社會經(jīng)驗較少，還很少有機(jī)會看到這樣大型圖案方陣的中學(xué)生來說，恐怕難以認(rèn)識到方陣圖案的形成方式，進(jìn)而影響和制約學(xué)生對情境內(nèi)在數(shù)學(xué)信息（利用有序數(shù)學(xué)確定在方陣中的具體位置）的觀察、質(zhì)疑和思考。

而在本案例中，教師并沒有采用教科書中的這個引入情境，而是創(chuàng)設(shè)了一個“在班里找老師的一位好朋友”的游戲活動。由于學(xué)生每天都生活在自己班級的教室環(huán)境中，對教室里所有

專題二 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

學(xué)生的座位排列情況非常熟悉，所以，當(dāng)老師以問題“我的這個好朋友啊，坐在第3列，你能找到他嗎？”，“他恰好又坐在第2排，你們再找找看。”引導(dǎo)他們找朋友時，他們能夠快速觀察、搜索出班里第3列上的、進(jìn)而又是第2排上的同學(xué)。

另外，在以學(xué)生的眼光看真實的情境背景中，當(dāng)老師指出“要找的好朋友是1個人而學(xué)生卻找到4個人”時，他們自然產(chǎn)生實際的心理需要，急切想弄明白問題出在哪兒，再一次根據(jù)教室中座位排列的規(guī)律，認(rèn)識到“老師問題是出在沒有說明從哪邊兒開始數(shù)，和從前面還是從后面開始數(shù)是第幾排”，從而理解了“約定”的意義。所以，當(dāng)老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“你們是怎么確定我這個好朋友的位置的？”學(xué)生能有效地覺察出，應(yīng)按照規(guī)定、由“排數(shù)”和“列數(shù)”這兩個數(shù)字組成的數(shù)對來確定某個同學(xué)在教室里全部座位排列方陣中的具體位置。同樣地，老師合理地利用教室中學(xué)生的座位，把一對數(shù)調(diào)換前后位置，使學(xué)生找到教室中兩個不同位置上的同學(xué)，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)對中兩個數(shù)的順序?qū)Υ_定位置產(chǎn)生了影響，突破對“有序”含義的理解。

由以上分析，我們認(rèn)為，要以學(xué)生的視角選取現(xiàn)實情境的背景素材。在教學(xué)實踐中，教師不能一味追求數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，不能一廂情愿地創(chuàng)設(shè)以教師自己的眼光看來能體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的生活背景。因為，這樣的生活背景題材與學(xué)生的生活經(jīng)驗并不能很好地“對接”，可能會造成學(xué)生的“現(xiàn)實生活”被人為地拓展和提升，被“成人化”，這必然給學(xué)生人為設(shè)置了通過情境體察數(shù)學(xué)信息的障礙。所以說，教師要考慮學(xué)生的心理需要，用學(xué)生的而不是成人的視角來觀察他們的內(nèi)心世界和外部環(huán)境，創(chuàng)設(shè)學(xué)生易于親近、易于接受的現(xiàn)實情境，使學(xué)生的好奇心和求知欲在“似曾相識”的強(qiáng)烈暗示作用下被喚起，盡快地“身臨其境”察覺出情境中隱含的數(shù)學(xué)信息線索，從而有效地進(jìn)入到對情境中數(shù)學(xué)問題的探索思考。2.聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗 〓 案例2-2：切蛋糕 〓

用扇形圖描述數(shù)據(jù) 片斷

[案例分析]

在本案例中，老師從學(xué)生比較熟悉并且感興趣的身邊事——“過生日”開始，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個能夠充分體現(xiàn)制作扇形圖過程的鮮活的現(xiàn)實生活背景——“切蛋糕”。

切蛋糕是大多數(shù)學(xué)生在以往過生日時常有的生活經(jīng)歷，他們對于“如何把蛋糕切成相等的幾塊”有著內(nèi)隱的、非系統(tǒng)化的生活經(jīng)驗，所以當(dāng)老師問“如何把蛋糕等分成4塊時”，生1可以根據(jù)他熟悉的生活經(jīng)歷告訴老師，“先橫著切一刀，再豎著切一刀，使這兩刀形成一個十字型”。其實，生1在訴說如何把蛋糕等分成4塊的操作時，已經(jīng)隱約地知道要使每一塊蛋糕的尖角是直角，也就是要把整個圓分成4個大小相等的扇形，每個扇形的圓心角都是90°。因為學(xué)生有這個把蛋糕等分成4塊的生活實踐經(jīng)驗，再加上他們在小學(xué)時學(xué)習(xí)過“幾等分圓”、“扇形”及“扇形的圓心角”等數(shù)學(xué)知識，所以，當(dāng)老師以問題“簡單描述一下每塊蛋糕的形狀”與“每個扇形圓心角的度數(shù)是多少呢？”進(jìn)行啟發(fā)點(diǎn)撥時，學(xué)生們就能夠自然而然地認(rèn)識到“等分圓即等分圓心角”。在案例中，我們注意到，生3在回答“如何把蛋糕分成5塊？”這個問題時，已經(jīng)意識到“可以把這個生活問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)問題來回答”，并解釋說，“把整個圓心角360°平均分成5份，每一份72°，這樣就可以形成5個相同的扇形”。學(xué)生在課堂上回答問題的實際反應(yīng)驗證了，他們已經(jīng)基于“切蛋糕”的生活經(jīng)驗，從“把蛋糕等分成n塊”這個生活情境原型中抽象出“n等分圓即把圓心角n等分”這樣比較抽象的、形式化的數(shù)學(xué)模型。可見，教師引導(dǎo)學(xué)生把他們已有的、熟悉的生活經(jīng)驗（切蛋糕）與所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容（繪制扇形圖）緊密聯(lián)系起來，以高抽象層次的數(shù)學(xué)方法重新審視等分蛋糕的劃切操作方法，將有生命力的數(shù)學(xué)知識和思想方法融入到生動具體的實際生活場景中，從而使學(xué)生自主建構(gòu)起對如何繪制扇形圖的意義理解。同時，老師也適機(jī)指出“數(shù)學(xué)知識來源于生活，數(shù)學(xué)知識又能解決生活

專題二 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

中的實際問題，數(shù)學(xué)與生活多么的緊密啊！”，使學(xué)生真切而具體地體會到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。

接下來，老師再深入一個層次，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由等分切蛋糕到不等分切蛋糕的活動，從數(shù)學(xué)意義上看，也就是從“等分圓即等分圓心角”過渡到“按比例分圓即按比例分圓心角”。從課程實錄中學(xué)生的行為表現(xiàn)上來看，他們已能有意識地主動調(diào)動以往“不等分切蛋糕”的生活經(jīng)驗，經(jīng)過畫圖、觀察、分析、猜想等探索性活動，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律——扇形面積大小由圓心角大小決定，而圓心角大小可以由“圓心角的度數(shù)=百分比×360°”來定量地確定。總體看來，老師從學(xué)生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了關(guān)于“切蛋糕”的三個層層深入的問題情境，由具體到抽象，幫助學(xué)生感性認(rèn)識繪制扇形圖的操作過程，明確“兩個關(guān)系”——扇形的面積與扇形圓心角的大小關(guān)系，扇形圓心角的度數(shù)與扇形所占百分比的數(shù)量關(guān)系，突破了本節(jié)課的難點(diǎn)（即如何繪制扇形圖）。另外，“切蛋糕”現(xiàn)實情境的創(chuàng)設(shè)，也使學(xué)生感受繪制扇形圖在解決切蛋糕這樣的實際生活問題當(dāng)中的應(yīng)用價值，有助于學(xué)生樹立“數(shù)學(xué)源于生活又用于生活”的正確價值觀。3.提供直觀感性材料

〓 案例2-3：鏡子改變了什么 〓

鏡子改變了什么 片斷

[案例分析]

首先，教師向?qū)W生放映了兩個錄象片斷：在前一個錄象鏡頭中，學(xué)生只能看到鏡子中的老師揮動左手打招呼，而在第二個錄象片斷中，由于錄像機(jī)被拉遠(yuǎn)了，照鏡子的老師也被拉入到鏡頭里面，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，實際上老師在用右手打招呼。通過前后兩個錄象片斷的視覺反差，學(xué)生感性地體會到，是鏡子導(dǎo)致了這種有趣的現(xiàn)象，此時教師再引入課題——“鏡子改變了什么”就顯得非常自然了。

其次，兩位同學(xué)模仿表演照鏡子的人和鏡子中的像。形象生動的表演，使學(xué)生們再次直觀地觀察到，照鏡子的人與鏡子中的像伸出的手是相反的，從而感性認(rèn)識到鏡子改變了物體的方向。

教師向?qū)W生提供了現(xiàn)實生活中能夠體現(xiàn)鏡面對稱性質(zhì)的直觀素材（兩段錄象材料與一段模仿表演），使學(xué)生真切感受到物體的鏡面對稱現(xiàn)象，為學(xué)生進(jìn)一步探索鏡面對稱的性質(zhì)奠定了現(xiàn)實基礎(chǔ)。

〓 案例2-4：抽撲克牌 〓

概率的意義 片斷

[案例分析]

教師進(jìn)行實地摸撲克牌試驗，通過抽取撲克牌的真實結(jié)果，使學(xué)生容易感受到“從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是大王或者是小王”這個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，比“從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是紅色牌”的這個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性要小，為學(xué)生理解“不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小有可能不一樣”提供實證。

第二節(jié) 有數(shù)學(xué)意義的情境及其創(chuàng)設(shè)

一、有數(shù)學(xué)意義情境的內(nèi)涵

創(chuàng)設(shè)“有數(shù)學(xué)意義”的情境，是指情境中包含著能緊扣教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)信息，能夠很好地承載相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識。

專題二 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦在于，學(xué)生認(rèn)識客觀世界中數(shù)量與空間關(guān)系的本質(zhì)特征與變化規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，并能利用他們?nèi)ジ玫卣J(rèn)識世界和改造世界。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵還在于數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。情境作為數(shù)學(xué)知識的載體，是為學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)思想方法服務(wù)的。所以，教師在為一堂課的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境時，首要地，就是要保證情境中包含著能緊扣教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)信息，能夠很好地承載相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念、定理、公式或思想方法，這樣才能使所創(chuàng)設(shè)的情境服從于整堂課教學(xué)的需要，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究。數(shù)學(xué)向?qū)W生傳達(dá)的是一種“模型”的思想，這種模型通常是有生活原型的，但生活原型中又往往摻雜了許多與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素，把這些無關(guān)因素剔除，形成對相應(yīng)數(shù)學(xué)概念、定理或思想方法等本質(zhì)的深刻理解和把握，就可以看作是一種“數(shù)學(xué)化”的過程。如果現(xiàn)實情境中與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素過多，可能會牽扯學(xué)生的注意力，使學(xué)生的興趣傾向偏離數(shù)學(xué)主題，干擾學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，影響教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的進(jìn)程，從而不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，導(dǎo)致課堂效率的低下。

因此，對于數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，應(yīng)考慮到數(shù)學(xué)知識與情境之間的合理融合。只有將數(shù)學(xué)知識與情境背景水乳交融在一起，引導(dǎo)學(xué)生浸潤在具體生動的現(xiàn)實情境中透析其中隱含的數(shù)學(xué)線索，為學(xué)生搭建從生活原型到數(shù)學(xué)模型的階梯，才能幫助學(xué)生有意義地理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識或思想方法的本質(zhì)，有效達(dá)成課堂教學(xué)的核心目標(biāo)。

二、有數(shù)學(xué)意義情境的創(chuàng)設(shè)

如何創(chuàng)設(shè)有數(shù)學(xué)意義的情境呢？這就要求教師至少做到以下兩點(diǎn)：第一，在課前的教學(xué)設(shè)計中，明確這節(jié)課的教學(xué)知識目標(biāo)，深入研究所要教授的數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程；第二，在課堂上實際創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是，突現(xiàn)現(xiàn)實情境背后所隱含的數(shù)學(xué)線索，注重對情境中數(shù)學(xué)信息的的挖掘與分析。如此，才能使融合在具體情境的數(shù)學(xué)信息，經(jīng)由老師的啟發(fā)引導(dǎo)，成為學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的平臺。1.體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程 〓 案例2-5：有理數(shù)的乘法 〓

有理數(shù)的乘法 片斷

[案例分析]

本節(jié)課的一個重要的教學(xué)目標(biāo)，就是“經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證的能力”。所以，教師應(yīng)采用讓學(xué)生自主觀察、實踐、探索、發(fā)現(xiàn)的探究式學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則發(fā)生、發(fā)展的形成過程，建構(gòu)對法則的意義理解。在本案例中，教師所創(chuàng)設(shè)的“蝸牛爬行”問題情境，正是為達(dá)到此教學(xué)目標(biāo)提供了一個現(xiàn)實的思維空間與活動平臺。

首先，教師通過多媒體展示蝸牛爬行的形象畫面，根據(jù)速度方向與時間前后的不同變換，讓學(xué)生想像在4種不同的問題條件下蝸牛爬行的位置。借助數(shù)軸的空間支撐，通過數(shù)與形相結(jié)合，學(xué)生比較容易在形象生動的情境中通過觀察分析想象出蝸牛的位置，從而對有理數(shù)乘法有了先期的直觀感性體驗。

緊接著，教師啟發(fā)說“數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，希望能夠把這種過程表示出來”，引導(dǎo)學(xué)生思考如何從蝸牛爬行的實際過程中抽象出數(shù)學(xué)模型（關(guān)系表達(dá)式），使學(xué)生產(chǎn)生將實際問題“數(shù)學(xué)化”的需求，為學(xué)生探索有理數(shù)乘法法則提供思維導(dǎo)向。由于“蝸牛爬行”的情境中隱含著具有相反意義的量（速度：向左2cm每分鐘與向右2cm每分鐘；時間：3分鐘前與3分鐘后），而且學(xué)生先前學(xué)習(xí)有理數(shù)時有“用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的量”的經(jīng)驗，所以此問題情境為帶有負(fù)數(shù)的乘法的自然引入提供了現(xiàn)實背景，有助于學(xué)生體會從正數(shù)的乘法擴(kuò)充到有理數(shù)的乘法的必要性。另外，教師借助多媒體的動態(tài)效果模擬蝸牛爬行的過程，并著重引導(dǎo)學(xué)生針對具體的蝸牛爬行情境分析4個數(shù)學(xué)表達(dá)式中因數(shù)與結(jié)果的意義，促使學(xué)生理解有理數(shù)乘法法則（同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘）的合理性。

專題二 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

綜上所述，通過“蝸牛爬行”的問題情境，學(xué)生用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量（速度與時間），再將蝸牛爬行的四種過程用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來，經(jīng)歷了有理數(shù)乘法從產(chǎn)生（帶有負(fù)數(shù)的乘法的引入）到表示（法則的意義）的形成過程，為學(xué)生歸納有理數(shù)乘法法則做好了鋪墊，使學(xué)生理解建立有理數(shù)乘法模型的意義。

2、突現(xiàn)情境中隱含的數(shù)學(xué)線索 〓 案例2-6：簡單的圖案設(shè)計 〓

《簡單的圖案設(shè)計》是北師大版《數(shù)學(xué)》八年級（上）第三章“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”的最后一節(jié)課，兩位老師對“創(chuàng)設(shè)情境，引入課題”這個環(huán)節(jié)的教學(xué)做了完全不同的處理。

<教法一>

簡單的圖案設(shè)計 片斷 教法一

<教法二>

簡單的圖案設(shè)計 片斷 教法二

[案例分析]

《簡單的圖案設(shè)計》是繼學(xué)生學(xué)習(xí)完圖形的平移與旋轉(zhuǎn)變換的概念與作圖技能后的一節(jié)綜合應(yīng)用課，這節(jié)課的知識目標(biāo)是：（1）經(jīng)歷對生活中的典型圖案進(jìn)行觀察、分析、欣賞等活動過程，進(jìn)一步認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用；（2）掌握與變換相關(guān)的作圖技能，通過簡單的圖案設(shè)計，將圖形的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)融合在圖案的欣賞和設(shè)計活動中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識。

通過對上述知識目標(biāo)的分析，我們知道，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)落在，基于過程性的探索由簡單圖形的平移或旋轉(zhuǎn)構(gòu)造復(fù)雜圖案的形成過程，并應(yīng)用平移與旋轉(zhuǎn)的作圖技能設(shè)計復(fù)雜美觀的圖案。那么，作為本節(jié)課的導(dǎo)入情境，應(yīng)展現(xiàn)現(xiàn)實生活中豐富多彩的利用平移或旋轉(zhuǎn)構(gòu)造的典型圖案實例，引導(dǎo)學(xué)生辨別出其中蘊(yùn)涵的圖形平移或旋轉(zhuǎn)變換，從而引入本節(jié)課的數(shù)學(xué)主題——利用平移與旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計。

在教法一中，老師呈現(xiàn)古希臘石板上的武士圖這兩幅圖片，圖案構(gòu)造的精巧確實能引起學(xué)生的好奇和興趣，在課堂上創(chuàng)造輕松愉快的氛圍，注重了對學(xué)生學(xué)習(xí)情感的關(guān)注。然而，學(xué)生只是被圖畫中一些有趣的部分所吸引，難以和老師的引導(dǎo)“合拍”。比如，最底層的三個黑色武士的馬不完整但面容已經(jīng)完整地露出來了，致使學(xué)生一直糾纏于到底“有多少個完整武士的面孔”這樣與本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容（平移與旋轉(zhuǎn)）無關(guān)的問題，并且，因為基本圖形（騎馬的武士）比較復(fù)雜，學(xué)生難以辨識出圖案中相鄰黑白騎馬武士之間的旋轉(zhuǎn)變換。

在教法二中，老師在上課伊始創(chuàng)設(shè)了這樣一個演示操作情境：利用一個三角板，在黑板上畫出一個三角形平移的彩色圖案和一個彩色風(fēng)車圖案。老師邊畫圖，邊引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察分析，使學(xué)生經(jīng)歷“作一個簡單圖形（三角形）——平移或旋轉(zhuǎn)變換——出現(xiàn)大小相同排列有序的多個三角形——為這些三角形涂上不同顏色——呈現(xiàn)復(fù)雜奇妙、色彩斑斕的圖案（如彩色風(fēng)車）”的活動過程。在操作演示過程中，老師著重點(diǎn)明畫圖的程序步驟，例如，在畫彩色風(fēng)車時，老師說“我們最簡單的幾何圖形——三角形??進(jìn)行旋轉(zhuǎn)??繞著我這個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了??從第1個轉(zhuǎn)到第2個的位置轉(zhuǎn)了90°??如果我們再把它涂上其它顏色的話，這個風(fēng)車就是一個絢麗多彩的彩色風(fēng)車”，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從具體圖案的情境中辨識到，彩色風(fēng)車是由一個三角形繞直角頂點(diǎn)依次旋轉(zhuǎn)90°所得的4個相同的三角形構(gòu)造出來的。復(fù)雜的圖案，大多是通過對一個簡單的圖形作平移或旋轉(zhuǎn)等圖形變換，由構(gòu)造出的大小相同排列有序的多個這樣的簡單圖形組成的，這就是數(shù)學(xué)上對復(fù)雜圖案形成過程的本質(zhì)理解。老師通過創(chuàng)設(shè)演示用三角板畫平移的彩色圖案和彩色風(fēng)車的活動情境，使得學(xué)生對此形成過程有了數(shù)學(xué)模型化的本質(zhì)認(rèn)識。接著，老師又呈現(xiàn)現(xiàn)實生活中的4幅典型圖案，由于學(xué)生對組成圖案的基本圖形（十字形、平行四邊形、三角形等）非常熟悉，并且圖案能凸現(xiàn)平移與旋轉(zhuǎn)變換的特征，6

專題二 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

所以學(xué)生很容易辨別出圖案的構(gòu)造方式。這樣，老師引入用平移和旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案就水到渠成了。

第三節(jié) 挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)情境及其創(chuàng)設(shè)

一、挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)情境的內(nèi)涵

創(chuàng)設(shè)有“挑戰(zhàn)性”的數(shù)學(xué)情境，主要是指創(chuàng)設(shè)問題情境，也就是說，提供一種暗示、激勵和啟發(fā)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而探究問題、解決問題的數(shù)學(xué)情景或境地，以問題的形式呈現(xiàn)。其目的在于，引起學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生問題意識與探究、創(chuàng)新的動機(jī)，促使他們積極參與到觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去，從而促進(jìn)學(xué)生解決問題能力、數(shù)學(xué)思考能力和創(chuàng)新能力的不斷發(fā)展。

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，沒有問題就沒有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題進(jìn)而解決問題的過程。“當(dāng)情境處于某一狀態(tài)，而問題解決者希望該情境能進(jìn)入另一種狀態(tài)，但這時又存在著某些障礙物阻礙從一情境向另一情境的順利轉(zhuǎn)換，問題就在這種情況下提出來的。”因此，問題的提出，并非空穴來風(fēng)，而是有跡可循的。它不僅與提問者本身的數(shù)學(xué)素質(zhì)(包括知識根基、思維水準(zhǔn)、問題意識等方面)有關(guān)，而且受到外部環(huán)境的影響，恰當(dāng)?shù)膯栴}情境正是學(xué)生提出問題的最佳外部誘因。所以說，問題總是產(chǎn)生于一定的情境之中，數(shù)學(xué)問題情境是數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的土壤，精心創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問題情境是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的重要前提。

情境與學(xué)生問題意識的產(chǎn)生之間具有某種內(nèi)在的聯(lián)系。也就是說，情境是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的“源泉”，學(xué)生在觀察、收集和處理情境中相關(guān)問題的信息時形成認(rèn)知沖突，產(chǎn)生問題意識，從而投入認(rèn)知努力去探索數(shù)學(xué)問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。這里的“問題意識”，指學(xué)生在面對一些難以解決的、疑惑的“問題”（即那些需要學(xué)生解決的數(shù)學(xué)任務(wù))時，產(chǎn)生的懷疑、困惑、焦慮、探究等心理狀態(tài)。因為“問題意識”集中反映了學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征，所以，作為激發(fā)學(xué)生“問題意識”的刺激模式，情境就不僅應(yīng)給包含相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息，還應(yīng)有效喚起學(xué)生的認(rèn)識不平衡感，誘發(fā)認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生主動分析和解決數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在驅(qū)動力，接受問題的挑戰(zhàn)。

二、挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

1.創(chuàng)設(shè)沖突型問題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知失衡

根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)理論，人要形成新的認(rèn)識，即知識能夠進(jìn)入人的頭腦中被理解，并成為人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一部分，首先是要能引起人原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的失衡（就是通常所說的“生惑”、“質(zhì)疑”)，然后經(jīng)由個體內(nèi)部心理的自我調(diào)節(jié)（同化或順應(yīng)），生成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（即進(jìn)行思考、探究然后形成新理解)的過程。創(chuàng)設(shè)有“挑戰(zhàn)性”的情境，其內(nèi)在涵義之一就是引發(fā)其認(rèn)知失衡，激發(fā)問題意識，也就是說，應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)這樣的情境：在其中，學(xué)生己有的知識和技能不足以解決所面臨的問題（達(dá)到目標(biāo)），從而產(chǎn)生認(rèn)知觀念上的不平衡，能夠較為清楚地意識到自身己有的知識結(jié)構(gòu)的局限性，并努力通過新的學(xué)習(xí)活動達(dá)到新的、更高水平上的平衡。

〓 案例2-7：每周干家務(wù)活的時間 〓

每周干家務(wù)活的時間 片斷

[案例分析]

專題二 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

在這段課堂教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)有了“普查”這一認(rèn)知基礎(chǔ)，知道普查是指“為一定目的而對考察對象進(jìn)行全面調(diào)查”，對數(shù)據(jù)總體中的全部個體挨個挨個地進(jìn)行考察。接下來，教師就以普查在社會生活中的實際應(yīng)用為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了三個問題情境：

首先，老師呈現(xiàn)一個“挑火柴”的笑話，通過對小明挑火柴故事情節(jié)的描述，由“小明說逐根火柴他都劃過了，那顯然小明用了一種什么調(diào)查的方式啊？”和“你們?yōu)槭裁葱λ俊钡葐栴}的所暗含的普查的考察方式與實際生活中挑火柴的經(jīng)驗性方法的不一致性，使學(xué)生意識到普查對考察對象（火柴）具有破壞性，其原有的知識（普查）不能有效解決新情境中的問題（挑火柴），造成學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與目前面臨的問題之間的矛盾，引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突。

其次，承接課的開頭“用普查方式來調(diào)查全班同學(xué)每周干家務(wù)活得平均時間”的活動，老師提出新問題——“我剛才想知道全班同學(xué)的，你們說挨個挨個問，萬一我想知道全國所有八年級學(xué)生每周干家務(wù)活的時間，你還能用普查的方式得到數(shù)據(jù)嗎？為什么？”，使學(xué)生意識到，由于總體中的個體數(shù)目過于龐大，實際上根本無法去對它們進(jìn)行一一考察。生3提到“全國有很多八年級的中學(xué)生，你如果利用普查調(diào)查數(shù)據(jù)的話，那整個工程就很繁重”，可見學(xué)生此問題情境已經(jīng)有效引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生“普查這種方式不合適”的認(rèn)識。最后，老師以深圳市區(qū)街道上人潮擁擠的照片為背景，提出問題“如果我想大概地了解某一天離開深圳市的人口流量，你認(rèn)為用普查的方式合理嗎？為什么？”。老師對制約實地進(jìn)行人口普查時所受到的客觀條件進(jìn)行了分析，如“要在每個關(guān)口設(shè)置大量的人手”和“還有一些偷偷離開我們深圳的，不是通過合法渠道離開的”，幫助學(xué)生認(rèn)識到，受客觀因素影響，有時用普查的調(diào)查方式是很困難的。

通過上述三個問題情境的創(chuàng)設(shè)，老師促使學(xué)生從多個方面認(rèn)識到普查的困難，并不是所有的數(shù)據(jù)調(diào)查都能采取普查的方法，由此誘導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突。同時，巧妙的問題情境的創(chuàng)設(shè)（挑火柴），有助于學(xué)生結(jié)合以往的生活經(jīng)驗，經(jīng)過對情境中的真實問題（如何挑火柴才能盡量降低破壞性），學(xué)生能夠找到解答問題的有效辦法（如“選擇性地劃火柴”）。也就是說，問題情境使得認(rèn)知沖突的化解處于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生經(jīng)過一定的努力可以達(dá)到。這樣，有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，參與數(shù)學(xué)思考，為學(xué)生建構(gòu)對“抽樣調(diào)查”概念的意義提供有利的契機(jī)。

通過本案例的分析，我們看出，教師應(yīng)基于學(xué)生原有的生活經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ)，以具體情境中的問題誘導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)問題意識。只有這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動才能沿襲“平衡一不平衡（認(rèn)知沖突）一新的平衡”的認(rèn)知發(fā)展過程，教學(xué)活動的組織和開展就找到了合理的切入點(diǎn)和生長點(diǎn)，學(xué)生建構(gòu)科學(xué)的、有序的數(shù)學(xué)知識體系才能有據(jù)可依。2.創(chuàng)設(shè)階梯型問題情境，促進(jìn)學(xué)生思維的深層次發(fā)展

數(shù)學(xué)問題情境的設(shè)計要由淺入深，由易到難，層層遞進(jìn)，把學(xué)生的思維逐步引向深入。創(chuàng)設(shè)階梯式問題情境，就是把一個復(fù)雜問題分解成若干個相關(guān)聯(lián)的子問題(或步驟)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的認(rèn)識能力去發(fā)現(xiàn)和探求有關(guān)解決問題的依據(jù)，在解決所提出的一個個問題的過程中一步步地克服困難，直至找到解決問題的方法。〓 案例2-8：勾股定理 〓 <片斷一>勾股定理 片斷一 <片斷二>勾股定理 片斷二 <片斷三>勾股定理 片斷三 [案例分析]

首先，教師從數(shù)學(xué)史上關(guān)于畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說故事引入，以鋪在地面的方磚圖案為場景，通過“你能有什么發(fā)現(xiàn)呢？”這個啟發(fā)性問題，激發(fā)學(xué)生好奇心和學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)上需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注的基本圖形——三個正方形以及由它們圍成的等腰直角三角形——的空間關(guān)系隱含在復(fù)雜的方磚圖案中，不易辨識，需要學(xué)生付出一定的認(rèn)知努力去觀察、分析，專題二 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

才能有所發(fā)現(xiàn)，因此，富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生一開始就對發(fā)現(xiàn)方磚圖案中的規(guī)律產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望，調(diào)動了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。

其次，教師以問題“等腰直角三角形是直角三角形的特殊情況，那對于一般意義的三角形是不是也有這樣的特點(diǎn)呢？”啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生廣泛聯(lián)想，提出從特殊到一般的認(rèn)知要求。教師給出方格紙中邊長為3、4、5的直角三角形，和以它的三條邊為邊長向外構(gòu)作的三個正方形，引導(dǎo)學(xué)生探究以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個正方形的面積和，是否等于以斜邊為邊長的面積。

問題情境2與問題情境1相比，結(jié)構(gòu)上更復(fù)雜，對學(xué)生的思維能力要求更高。這是因為，在問題情境1中，三個正方形的面積關(guān)系可以借助構(gòu)成它們的三角形直接觀察達(dá)到。但在問題情境2中，以兩直角邊為邊長的正方形大小不同，而且以斜邊為邊長的正方形在方格紙中處于傾斜的位置，所以它們之間的面積關(guān)系并不能靠觀察每個正方形占多少個方格直接獲得，學(xué)生必須另辟蹊徑探求正方形Ⅲ的面積。正是在具有更大挑戰(zhàn)的問題情境2中，學(xué)生通過觀察、分析，主動嘗試對正方形Ⅲ的旋轉(zhuǎn)變換、分割、補(bǔ)全等策略，探究出解決問題的重要思想方法——面積割補(bǔ)法。

最后，教師創(chuàng)設(shè)實際動手操作情境3，推廣結(jié)論，使其更一般化。教科書直接把趙爽利用弦圖證明勾股定理的基本思路展示給學(xué)生，其中，構(gòu)成弦圖的4個相等的直角三角形和一個正方形在變換前后的圖形18.1-1與18.1-3中都有明確標(biāo)示，并且它們位置的變換在圖18.1-2中明確顯示出來了，因此學(xué)生只需要觀察理解變換前后圖形的面積相等關(guān)系以及數(shù)形之間的對應(yīng)關(guān)系即可。而在問題情境3中，老師把教科書上圖18.1-1中的分割線、虛線和顏色反差都隱去，把由此得到的圖形1作為學(xué)生動手剪拼操作的初始情境，讓學(xué)生自主探索圖形分割與拼接的方法，這樣，學(xué)生就有機(jī)會參與到觀察弦圖特點(diǎn)、分析圖1構(gòu)成、動手進(jìn)行分割變換操作、推斷圖1與圖2的面積表示與關(guān)系、表達(dá)交流自己剪拼過程等多種數(shù)學(xué)探索活動中去，由此促進(jìn)學(xué)生多方面思維能力的發(fā)展。

綜合以上分析，我們可以看出，在本案例中，教師通過創(chuàng)設(shè)三個層層遞進(jìn)的階梯式問題情境，使問題結(jié)構(gòu)復(fù)雜度不斷增加，構(gòu)成坡度適中，排列有序（從特殊到一般）的問題鏈，不斷挑戰(zhàn)學(xué)生的思維，激發(fā)探究欲望，為學(xué)生提供廣闊的思維發(fā)展空間。3.創(chuàng)設(shè)開放型問題情境，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識

開放型問題有條件的不確定、結(jié)果的開放性以及解法的多樣性等特點(diǎn)。因此，相對于常規(guī)型問題而言，開放型問題的本質(zhì)特征在于某些要素的不確定性，它的條件、解題策略、結(jié)論常要求學(xué)生在問題情境中自行設(shè)定和尋找，需要學(xué)生自主探索、交流，創(chuàng)造性地將一些不確定的問題轉(zhuǎn)化為多個確定性的問題。

如果教師創(chuàng)設(shè)的問題情境具有開放性，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生整合新思路和提出新問題，啟發(fā)學(xué)生從多個角度選擇和提取相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并轉(zhuǎn)化為確定的目標(biāo)。由此可見，創(chuàng)設(shè)開放型問題情境，可以為學(xué)生提供開拓思路的廣闊發(fā)展空間，促使學(xué)生沖破“問題只有唯一解”的界限，強(qiáng)化創(chuàng)新動機(jī)，產(chǎn)生發(fā)散思維，從多角度、多層次提出新奇想法來，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于開拓、勇于挑戰(zhàn)的創(chuàng)新精神，并最終形成創(chuàng)新意識。〓 案例2-9：牙齒保健海報上的扇形統(tǒng)計圖 〓

統(tǒng)計圖的選擇與應(yīng)用 片斷

[案例分析]

在本案例中，教師提供給學(xué)生保健牙齒海報中三個扇形統(tǒng)計圖，它們說明了三個不同年齡段的牙病患者的患病類型情況。

專題二 數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

剛開始，學(xué)生僅僅從一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的視角關(guān)注扇形統(tǒng)計圖中各個部分在整體中所占比例的數(shù)量大小關(guān)系，得到“年齡在10歲到24歲之間，得齲齒的人較多，而在40歲以上的人，得牙周病的人比較多”的結(jié)論。后來，教師啟發(fā)學(xué)生不要局限于“就圖讀圖”，而要給自己設(shè)定一定的角色（比如牙科醫(yī)生），在其設(shè)定角色的社會環(huán)境中，在人物角色的立場重新審視這三個扇形統(tǒng)計圖，一下子擴(kuò)寬了學(xué)生的思路。學(xué)生在老師的鼓勵下不斷進(jìn)行角色轉(zhuǎn)變，以藥物牙膏開發(fā)商、牙醫(yī)、檢查牙齒的人等不同的角色視角，針對同樣的扇形統(tǒng)計圖提出了不同的見解，從多角度創(chuàng)造性地挖掘出問題情境中隱含的豐富信息。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)

1.1問題提出

1.1.1數(shù)學(xué)情境引發(fā)數(shù)學(xué)問題

新數(shù)學(xué)知識的獲取以數(shù)學(xué)問題的提出為基礎(chǔ),這是為數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展的歷

程所證明的客觀事實。希爾伯特指出,“數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)的靈魂”。數(shù)學(xué)問題產(chǎn)

生于數(shù)學(xué)情境。數(shù)學(xué)情境是從事數(shù)學(xué)活動的環(huán)境,產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。人們通

過對數(shù)學(xué)情境中數(shù)學(xué)信息的觀察、分析,產(chǎn)生疑慮、困惑,逐步發(fā)現(xiàn)、形成問題。

因而設(shè)置教學(xué)情境是實施數(shù)學(xué)教學(xué)的必要環(huán)節(jié)。

1.1.2小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)來源于生活,引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),讓數(shù)學(xué)與生活結(jié)合,在真實 的或模擬的生活情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。對于小學(xué)生來說，復(fù)雜的邏輯思維對于他們仿佛是高不可攀的入云高塔,怎樣將已經(jīng)從實際生活中

抽象出來的數(shù)學(xué)概念再還原到當(dāng)時的情境中去,讓學(xué)生更好的體會它們的必要

性,從而牢牢的掌握它們,并在生活中樂于運(yùn)用它們,是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目的。

1.1.3小學(xué)生的認(rèn)知和學(xué)習(xí)特點(diǎn)

小學(xué)生的思維更加需要形象化具體化,他們最容易理解的是自己身邊的數(shù)

學(xué),教材中每一個新元素的引入必然伴隨其相應(yīng)的生活情境。像小數(shù)的學(xué)習(xí),教

材會讓學(xué)生充分的感知在我們的生活中存在的并不都是整數(shù),如量長度不夠整米

數(shù)的情況,買東西不夠整元數(shù)的情況等等,所有的例子都指向一個結(jié)論,整數(shù)在

生活中已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足我們的需要,這時小數(shù)的產(chǎn)生便順理成章。但是引出小

數(shù)后學(xué)生僅僅從認(rèn)識上知道了小數(shù)產(chǎn)生的必要性,并沒有把它?與自己的生活聯(lián)系

起來,怎樣才能讓學(xué)生掌握它并在生活中有意識的運(yùn)用它呢?為此,我創(chuàng)設(shè)了一

個微型的小超市,讓學(xué)生充當(dāng)收銀員和顧客,在熱烈的買賣情境中,學(xué)生們積極 的報價付款并檢查對錯,在不知不覺中,小數(shù)已經(jīng)融入了他們原有的知識系統(tǒng)，成為了他們知識的一部分。之所以選取超市的情境而不是度量的情境完全是因為

考慮到在生活中,前者更容易出現(xiàn),更貼近學(xué)生的生活,符合他們的認(rèn)知特點(diǎn)。

通過這次實踐,我萌生出了一個想法,是不是每節(jié)數(shù)學(xué)課都可以按照這樣一個創(chuàng)

設(shè)情境的模式譯展;五去^從而達(dá)到i:!:教師一味的講學(xué)生被動的學(xué)這樣的教學(xué)模式

更好的效果呢?

在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,如果能從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗和學(xué)生的生

活環(huán)境及學(xué)生所熟悉的事物出發(fā),創(chuàng)設(shè)出豐富的教學(xué)情境。充分培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)

興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲,可以改變學(xué)生在教學(xué)中的地位,從被動的知識接受者

轉(zhuǎn)變成為知識的共同建構(gòu)者,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性,也可以超越

狹溢的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生的生活和經(jīng)驗進(jìn)入學(xué)習(xí)內(nèi)容,讓數(shù)學(xué)“活”起來。

這也是符合小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)的。

1.1.4《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對情境教學(xué)有高度的要求

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中,對情境教學(xué)也提出了很高的要求,它為創(chuàng)設(shè)情境教 激發(fā)學(xué)生的想象力,發(fā)揮想象思維的作用,培養(yǎng)創(chuàng)新能

力,使學(xué)生在快樂中學(xué)好數(shù)學(xué)。人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué),人人能獲取必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。對學(xué)生在接受知識和理解知識方面有很大的促

進(jìn)作用。

小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)指出:義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課標(biāo)根據(jù)不同學(xué)段的實際情況,對數(shù) 學(xué)情境化提出了不同的要求。第一學(xué)段提出:要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際,從學(xué)

生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā),創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境;第二學(xué)段提出:要創(chuàng)設(shè)

有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境,使學(xué)生通過多樣化的活動在情境中體驗

和理解數(shù)學(xué);第三學(xué)段提出:數(shù)學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,采用“問題情境---

21.6% 61.61% 17.6%

通過以上調(diào)查發(fā)現(xiàn)本校四年級學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣的人數(shù)雖然占了半數(shù)以上，但是他們的興趣來源有相當(dāng)大一部分是來自于學(xué)習(xí)成績,少部分可能是迫于家長 的壓力不得不學(xué),基于這種情況,我不禁擔(dān)憂起來,小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容相對來說比

較容易,計算類的題目占據(jù)了分?jǐn)?shù)的25?30%,考查計算能力的題目占了80%以

上,也就是說他們的好成績很大一部分原因是由于小學(xué)數(shù)學(xué)考試要求的數(shù)學(xué)能力

比較低,但是隨著知識的加深和能力要求的提高,他們中會有人因為成績的下降 且缺乏對數(shù)學(xué)本身的興趣以及由此導(dǎo)致的缺乏攻克數(shù)學(xué)難點(diǎn)的耐心與信心從而

引起數(shù)學(xué)興趣逐漸下降。興趣才是最好的老師,興趣才能成為求知道路上最好的

原動力,興趣當(dāng)然也會是課堂教學(xué)順利進(jìn)行的保證,那么引入學(xué)生感興趣的情境

就至關(guān)重要。

3.1.1借助“生活背景”創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

借助“生活背景”創(chuàng)設(shè)情境就是將符合課程內(nèi)容的孩子們可以理解并樂于參

(5)設(shè)置情境時,沒有把握好“度”,也就是沒有掌控好教學(xué)的時間,沒有

提前對學(xué)生的現(xiàn)有水平和接受能力做充分的估計,有的教師設(shè)置的情境過多,在

教學(xué)時為了完成教學(xué)任務(wù),難免顯得節(jié)奏過快,沒有給學(xué)生足夠的理解、分析情

境的時間,雖然情境設(shè)置的很恰當(dāng),但是沒有發(fā)揮其應(yīng)有的作用。有的教師設(shè)置 的情境過少,在很快完成教學(xué)任務(wù)之后,便只有用習(xí)題來充斥課堂,顯得課堂比

較單薄。這都是因為沒把握好“度”的關(guān)系。

那么縱觀以上幾個案例,我們發(fā)現(xiàn),好的情境引入必然是符合學(xué)生的認(rèn)知與

生活規(guī)律,把復(fù)雜、枯燥的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律從理論中剝離出來,將它們附著在實

際生活當(dāng)中,用通俗有趣的生活情境、游戲情境、故事情境等來生動的展現(xiàn)它們、演澤它們,從而更好的理解它們、掌握它們。相反,不甚成功的情境教學(xué)必然是

超出了學(xué)生的生活與認(rèn)知范圍,情境的引入無法將他們的生活實踐與數(shù)學(xué)理論聯(lián)

系起來,那么這個情境反而會成為整堂課的負(fù)擔(dān)與學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。諸如上訴幾

個案例,不恰當(dāng)?shù)那榫骋雽W(xué)生引入了理解誤區(qū),這種誤區(qū)一但在學(xué)生學(xué)習(xí)開

始就植入學(xué)生的大腦中,在以后的教學(xué)中是很難糾正過來的,并且會對以后的進(jìn)

一步學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響,可以說是貽害頗深。所以,在設(shè)計情境教學(xué)之初就要盡量避 免這種情況的產(chǎn)生,這就要求我們執(zhí)教者在設(shè)計課程的時候就要反復(fù)斟酌考慮情

境的合理性,以避免單純追求教學(xué)形式切合教學(xué)大綱而不顧及教學(xué)效果這種錯誤

思路。

內(nèi)兼古師范大學(xué)碩士學(xué)位論文

與其中的生活經(jīng)驗作為情境引入到課堂中,使學(xué)生能夠通過該情境迅速理解教學(xué)

內(nèi)容并借助情境牢固的掌握知識和靈活的運(yùn)用知識。

孩子們的很多知識都是來自于他們的生活經(jīng)驗,生活是他們吸取知識的大環(huán)

境,好多孩子他們所認(rèn)識的第一個字第一個數(shù)字也許是來自馬路邊的一塊廣告牌

或是一個告示牌,也極有可能是街邊他最愛吃的小吃招牌,正因為它們在他的生

活中出現(xiàn)并且影響了他的生活,他才對它們印象深刻。所以,利用他們的“生活

背景”創(chuàng)設(shè)情境無疑成為了情境教學(xué)的首選,當(dāng)然這也是符合建構(gòu)主義觀點(diǎn)的，在孩子已有的經(jīng)驗基礎(chǔ)上去建構(gòu)新的知識框架,并將它納入自己的知識體系,才

能讓知識掌握的牢靠扎實。而且小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容絕大部分是生活中可以用到的數(shù)

學(xué),如四則運(yùn)算、分?jǐn)?shù)初步、小數(shù)的認(rèn)識與計算、簡單圖形的面積及體積計算等

都是生活中所必需的知識,這給利用生活創(chuàng)設(shè)情境提供了很多的素材,學(xué)習(xí)小數(shù)

可以創(chuàng)設(shè)小超市的情境,正負(fù)數(shù)可以創(chuàng)設(shè)買進(jìn)賣出、零上零下的情境,學(xué)習(xí)面積

和表面積可以創(chuàng)設(shè)給禮品盒包包裝紙的情境等等,可以說每個老師只要看見一節(jié)

新課首先考慮的必然是從生活中選取原型創(chuàng)設(shè)情境。

3.1.2借助游戲活動、故事創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

借助游戲活動創(chuàng)設(shè)情境顧名思義當(dāng)然是在課堂教學(xué)中開展游戲的環(huán)節(jié),這個

游戲可以為引入新課做鋪墊也可以成為講授知識的手段,當(dāng)然也可以二者合一, 這在上訴的案例中有所體現(xiàn)。

但凡提到做游戲,無論游戲的內(nèi)容是什么孩子都會將熱情毫無保留的展現(xiàn)出

來,每當(dāng)看到這種情形,我都在心里暗自感嘆:愛玩真是孩子的天性啊,要是每

節(jié)課都能讓他們在老師設(shè)計的游戲中快樂的汲取知識,那該是多么有成就的一件

事情。游戲,毫無疑問可以最大的激發(fā)孩子的積極性,而切合教學(xué)內(nèi)容的游戲除

了可以偷悅孩子的身心還可以讓孩子在不知不覺中學(xué)習(xí)和掌握知識,這是培養(yǎng)兒

童學(xué)習(xí)興趣的最好方法。孩子的好勝心理極強(qiáng),他們?yōu)榱嗽诶蠋熢O(shè)計的游戲中獲

勝可以絞盡腦汁尋求方法,殊不知正是在探索方法的過程中他們掌握了游戲的規(guī)

律也就是知識的內(nèi)容,在與對手的競爭中他們運(yùn)用了己經(jīng)學(xué)到的知識,也就是達(dá)

到了熟練運(yùn)用,一節(jié)課下來沒有老師的聲晰力竭,也沒有學(xué)生的不勝其煩,有的

只是他們的熱情參與和積極探索,學(xué)習(xí)不再是他們的負(fù)擔(dān),問題也不再使他們懼

怕。這種知識的獲取途徑與掌握的深刻程度遠(yuǎn)勝于老師在課堂一遍一遍的告誡學(xué)

生什么是重點(diǎn)難點(diǎn)必須記住,什么是考點(diǎn)必須掌握。當(dāng)然,這種游戲情境對老師 的要求也是比較高的,首先老師要設(shè)計與教學(xué)內(nèi)容相符的游戲,設(shè)計游戲遠(yuǎn)不如

從生活中取材那么手到枯來,生活情境畢竟是現(xiàn)實存在的,老師只需要篩選合適 的情境即可,而游戲卻需要老師借鑒甚至獨(dú)創(chuàng),并且游戲的內(nèi)容要符合教學(xué)內(nèi)容, 20

第三章情境教學(xué)的主要手段及有效策略

3.2.1情境教學(xué)的內(nèi)容應(yīng)貼近學(xué)生生活、符合學(xué)生年齡

我們所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境可以取材于生活當(dāng)中的實際,但是在取材的時候,我

們一定要做好以下三點(diǎn):

(一)充分挖掘課本,選取與課本相關(guān)的生活情境,可以針對一課選取多個 情境,在反復(fù)的篩選與比較中保留最合適的一個情境作為自己試講時的情境,并

在試講之前充分預(yù)知情境可能帶來的對課堂有幫助的地方和它可能引起的阻礙

學(xué)生理解新知的情況,只有在課前對自己的教學(xué)情況有充分的預(yù)測,才有可能在

課堂上更好的處理突發(fā)狀況。

(二)充分估計學(xué)生的實際情況,包括他們的知識掌握情況、生活經(jīng)驗和知

識遷移的能力,記得好多老師在去別的學(xué)校或地區(qū)進(jìn)行講課比賽時,就是因為沒

有提前做好這些工作,導(dǎo)致他所設(shè)計的情境引入沒有引起學(xué)生的共鳴,整堂課在

開始的時候就是他一個人不得不唱獨(dú)角戲,這會為以后的課堂教學(xué)帶來非常嚴(yán)重 的負(fù)面影響,開始不順利會影響老師的心理,他會對接下來的教學(xué)缺乏信心從而

降低他的應(yīng)變能力,整堂課他的注意力都會集中在擔(dān)心這堂課的效果上面,使一

節(jié)課上得緊張局促且死板,更別說調(diào)動學(xué)生的積極性發(fā)揮他們的創(chuàng)造力了。一般

來說,對于生活的情境引入大多是在課堂開始的時候,也就是說它會作為你講課 的第一個環(huán)節(jié),成功的開場情境會拉近你與學(xué)生的距離,消除你們之間的陌生感，為以后的開展教學(xué)創(chuàng)造良好的環(huán)境和氛圍。所以,在選取情境時要慎之又慎,必

要時可以在全班提前做一個調(diào)査,做到心中有數(shù)。

3.2.2情境教學(xué)要注重趣味性和數(shù)學(xué)味

如果孩子們都能感受到“數(shù)學(xué)很有趣”,就一定會喜歡上數(shù)學(xué)。興趣是孩子

們力求接觸、認(rèn)識、研究某種事物的心理傾向,這種傾向是在探索實踐活動中發(fā)

生發(fā)展起來的。它是認(rèn)識的欲望,是學(xué)習(xí)者參加學(xué)習(xí)的直接動力,也是自覺能動

性的重要組成部分。只有在上課時讓學(xué)生保持興趣,才可以讓他持久的集中注意

力,.保持清晰的感知與靈活的頭腦,才能激發(fā)豐富的想象力和創(chuàng)造力。我們所引

入的情境,首要注意的當(dāng)然是這個情境的內(nèi)容,看它是否符合教學(xué)內(nèi)容,這是每 一個老師都能做到的事情。其次是看所選取的教學(xué)情境是否具有很高的趣味性，正如張奠宙教授所說:數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實,產(chǎn)生于實際需要。但是,數(shù)學(xué)又被認(rèn)為

是人發(fā)明創(chuàng)造出來的思想體系,具有抽象的特點(diǎn)。形式化的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)方式成為數(shù)

學(xué)的主流,公理化的體系成為其追求的目標(biāo),即由一組公式出發(fā),使用邏輯方法

定義概念,按照邏輯語言組成命題形式,然后按照邏輯模式證明這些命題是否成

立。如果成立,稱之為定理。所有的公理、定義、定理、推論形成數(shù)學(xué)體系,并

內(nèi)蒙古師范大學(xué)碩士學(xué)位論文

性(清晰性)三個特性(統(tǒng)稱為認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量)來具體影響有意義學(xué)習(xí)的

行直和效果。所謂可利用性是指:學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有用來對新知識起固定

作用的舊知識,沒有這種舊知識,新舊知識的相互作用(同化)就失去了落腳

點(diǎn),學(xué)習(xí)便只能是機(jī)械進(jìn)行的。例如:學(xué)生如果沒有掌握“積的變化規(guī)律”和“整

數(shù)的乘法法則”,那么他是不可能對小數(shù)乘法這一內(nèi)容進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的。所謂可

辨別性是指:舊知識與新知識之間的可分離程度和差異程度,只有他們清晰的分

辨出“小數(shù)乘法”與他們之前學(xué)習(xí)的“整數(shù)乘法”的不同即新知與舊知的不同時，他們才能對新知產(chǎn)生不同于舊知的深刻認(rèn)識。所謂穩(wěn)定性和清晰性是指:原有起

固定作用的舊知本身的牢固度和清晰度。穩(wěn)定性為學(xué)習(xí)新知提供同化的固定點(diǎn)，清晰性則為學(xué)習(xí)新知提供同化的方位點(diǎn)。如果學(xué)生沒有熟練牢固的掌握“整數(shù)的

乘法法則”,那么他們是談不上去學(xué)習(xí)“小數(shù)的乘法”的,這也是人們所說的數(shù)

學(xué)是環(huán)環(huán)相扣的學(xué)問。具體來說,在講授“小數(shù)乘法”時,教師首先要復(fù)習(xí)積的

變化規(guī)律與整數(shù)的乘法法則,讓學(xué)生說出算理,其次讓大家觀察小數(shù)乘法與整數(shù)

乘法的不同之處,通過知識的遷移,創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生主動探索出新的算理,增 加他們的成就感,讓他們樂于發(fā)現(xiàn)知識的變化從而去探索新的知識。利用好新舊

知識之間的轉(zhuǎn)化,巧妙的創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生去把握一個個的知識鏈而不是一個一

個零碎的知識點(diǎn),有利于學(xué)生去建構(gòu)自己的知識系統(tǒng),為他們將來更好的納入新 的知識打下堅實的基礎(chǔ)。

3.2創(chuàng)設(shè)有效教學(xué)情境的策略

目前,越來越多的地區(qū)都提倡情境教學(xué),正如李吉林老師所說:語文源于生

活,數(shù)學(xué)不也源于生活嗎?因為生活或生產(chǎn)的需要,才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)。但現(xiàn)在的數(shù)

學(xué)都是遠(yuǎn)離孩子生活的,抽象而無法捉摸,而且也過于煩瑣,許多的數(shù)學(xué)術(shù)語，把原來不復(fù)雜的小學(xué)數(shù)學(xué)搞復(fù)雜化了。孩子覺得數(shù)學(xué)難而無趣,也是很自然的事

情。因此數(shù)學(xué)的情境教學(xué)才顯得尤為重要,怎么樣創(chuàng)設(shè)情境才能讓孩子走進(jìn)數(shù)學(xué) 的世界,讓孩子親近數(shù)學(xué)?怎么樣創(chuàng)設(shè)情境才能讓情境發(fā)揮它的最大功效,即達(dá)

到在表象上簡化數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論,但是在內(nèi)容上卻能達(dá)到深化的作用,也就

是讓概念與理論潛移默化于孩子的大腦中,使他們在不知不覺中掌握它們并靈活 的運(yùn)用它們,從而提高自己的教學(xué)質(zhì)量,使教學(xué)效果最大化。這樣的情境教學(xué)才

能成為有效的情境教學(xué),那么該如何創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境呢?針對前面所提過的

教學(xué)手段,有效的教學(xué)情境應(yīng)該滿足以下幾點(diǎn)。

游戲的規(guī)律要體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的實質(zhì),這無疑又加大了難度。其次,就是老師要預(yù)

測游戲的可行度,既要保證絕大多數(shù)同學(xué)參與其中(因為有的游戲課堂參與人數(shù)

比較有限,大多數(shù)同學(xué)都是空有熱情卻輪不到自己展示,未免打擊他們的積極性，幾輪下來舉手的人數(shù)就會減少,也會幵始有人走思了),又要保持課堂的紀(jì)律，保證教學(xué)順利進(jìn)行,也就是老師始終還是課堂的掌控者,不能讓課堂因為太活躍 而失控導(dǎo)致影響教學(xué)質(zhì)量。所以,我認(rèn)為游戲情境的引入雖然表面上看學(xué)生是課

堂的主體,其實其中起牽引串聯(lián)作用的仍然是老師,并且它對老師的課前準(zhǔn)備工

作要求比較大,好的游戲情境應(yīng)該是經(jīng)過多次預(yù)想與試講磨合出來的,教學(xué)時間

越久,嘗試的次數(shù)越多,對這種情境教學(xué)的掌握才能越熟練,經(jīng)驗與素材也越豐

J、§ 0

數(shù)學(xué)故事無疑是數(shù)學(xué)知識的很好的載體,又因為其有故事性,很符合小學(xué)生 的課堂需要。很多數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)都有著精彩的故事,如從最早的結(jié)繩記事到數(shù)字 的產(chǎn)生,數(shù)字0的由來,雞兔同籠的故事,阿基米德由一次洗浴發(fā)現(xiàn)了排水法計

算體積等等,我們完全可以利用這些精彩紛呈的數(shù)學(xué)故事來豐富我們的課堂教

學(xué),讓故事情境來調(diào)動和促進(jìn)學(xué)生的積極性,使我們的課堂教學(xué)更加豐滿,而不

是只有枯燥的數(shù)學(xué)公式與定理。當(dāng)然根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容相對來說比較少且學(xué)

生的年齡特點(diǎn)的情況,我們還可以自己編排和教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的有趣的小故事,這

在教材上已經(jīng)給了我們很好的啟示,比如小數(shù)點(diǎn)的移動與小數(shù)的大小關(guān)系一節(jié)教

材就編排了一個孫悟空用金箍棒打妖精的故事,隨著小數(shù)點(diǎn)向后一位、兩位、三

位的移動,金箍棒不斷的變大,妖精顯得越來越小,這時學(xué)生就會主動在頭腦中

產(chǎn)生疑問:難道小數(shù)點(diǎn)的移動會導(dǎo)致小數(shù)的變化嗎?生動的畫面,精彩的內(nèi)容使

學(xué)生的注意力一下子就被吸引到了故事當(dāng)中去,那么在探索故事內(nèi)容的同時,他

們也就明白了故事所要講授的知識,寓教于樂,事半功倍。當(dāng)然,如何編排有效 的故事情境這就需要我們不斷的探索與嘗試,故事的內(nèi)容要精彩,故事所隱含的

知識要明確,故事要能調(diào)動學(xué)生的思維幫助學(xué)生了解與掌握課堂的新知識,如果

可以的話在一堂課中能夠形成一個故事鏈效果會更明顯,切不可用只圖熱鬧而占 用課堂時間的無效的故事情境。這就要求我們平時就針對教學(xué)內(nèi)容多思考,多留

心。可以借鑒別人的經(jīng)驗來豐富自己的數(shù)學(xué)故事,李敏佩老師編著的《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

故事》和《數(shù)學(xué)王國》就是很好的故事素材。

3.1.3借助新舊知識和觀念的關(guān)系和矛盾創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

新知識的獲取往往都要建立在舊知識的基礎(chǔ)上,新知要么是舊知的提升,要

么是舊知的補(bǔ)充,所以舊知是學(xué)習(xí)新知最直接最常用的認(rèn)知停靠點(diǎn)。美國教育心

理學(xué)家奧蘇伯爾的研究進(jìn)一步提出,舊知是通過它的可利用性、可辨別性、穩(wěn)定

第三章情境教學(xué)的主要手段及有效策略

3.2.4創(chuàng)設(shè)情境要有連貫性

這里所指的連貫性是針對一節(jié)課而言,在一節(jié)數(shù)學(xué)課上我們不可能只創(chuàng)設(shè)一

個情境,我們必然會根據(jù)自己的需要引入多個闡明問題的情境,這時,切忌引入 的情境過于凌亂,熱鬧有余,實用不足。在聽過的很多公開課上經(jīng)常會遇到這種

情況,學(xué)生準(zhǔn)備了很多的工具,擺了滿滿一桌子,這也充分體現(xiàn)了老師對這節(jié)課 的重視和準(zhǔn)備的充分,但是他卻沒有考慮到一個問題,那就是學(xué)生的思維會有一

個慣性,在他們已經(jīng)習(xí)慣了其中一個情境的時候是很難被打斷去完成老師另一個

情景所布置的任務(wù)的。于是一節(jié)課就是老師不停要求學(xué)生做這做那,稍微快一點(diǎn)、頭腦靈活一點(diǎn)的學(xué)生勉強(qiáng)能夠跟上老師的節(jié)奏,而其余大部分學(xué)生都在為了配合

老師手忙腳亂的擺弄自己的工具,甚至有的學(xué)生因為干脆跟不上老師也不明白老

師的意圖何在竟然幵始走神,老師讓準(zhǔn)備的工具正好成為了他們走神的好玩具，一節(jié)課顯得雜亂無章,整體給人的感覺就是老師走到東大家就茫然的跟到東,老

師走到西大家也尾隨到西,根本談不上思維的發(fā)展與創(chuàng)新的培養(yǎng)。整堂課雖然熱 鬧但是沒有思維的碰撞與升華,可以說這樣的數(shù)學(xué)課時效性很差。而成功的課堂

情境應(yīng)該是像剝洋蔥一樣,實質(zhì)內(nèi)容應(yīng)該層層展現(xiàn),本質(zhì)問題應(yīng)該被個個擊破，學(xué)生的思維會隨著情境的開展而層層提高,當(dāng)最后直指核心問題時,學(xué)生的思維

活躍度應(yīng)該達(dá)到頂點(diǎn),這節(jié)課所要闡述的內(nèi)容呼之欲出。這就要求老師設(shè)置的情

境要由淺入深,層層遞進(jìn),要有自己的連貫性,這樣它所體現(xiàn)的問題才能有連貫

性,那么學(xué)生的思維才不會被一個個跳躍的環(huán)境所打斷,才能體現(xiàn)出知識的整體

性和內(nèi)在聯(lián)系,才能保證整堂課學(xué)生有一個完整的思維過程,這樣更有利于發(fā)展

他們的邏輯思維能力。

3.2.5情境教學(xué)的內(nèi)容要有時代性、新穎性

這個要求是毋庸置疑的,我們處在多元化發(fā)展的今天,老師的形象再也不能

是嚴(yán)肅、古板的代言人了,我們不能耳目閉塞,兩耳不聞窗外事,一心只教圣賢

書。所有的小學(xué)教師都有一個共同的感嘆就是現(xiàn)在的孩子和他們以前甚至是以前

教過的孩子截然不同了,他們的思維活躍復(fù)雜,對任何事物都敢于發(fā)問,不再是

上課時對老師敬若神明的“乖”孩子了。這種變化是時代賦予他們的,網(wǎng)絡(luò)的高

度發(fā)達(dá)讓他們的眼界極度開闊,已經(jīng)超出了老師和家長隊他們的認(rèn)識范圍,這種

變化是好的,讓小學(xué)老師不再認(rèn)為他們還是不懂事的孩子而感覺代溝極大,無法

溝通。本人上課是時就有這種感覺,我所帶的年級是四年級,上課時絲毫沒有與

他們年齡相差很遠(yuǎn)的感覺,他們的知識面與理解力和創(chuàng)造力常常讓人瞠目結(jié)舌。

在這種情況下,如果你仍然將他們當(dāng)做懵懂無知的少年,仍然采取陳舊的上課方

內(nèi)蒙古師范大學(xué)碩士學(xué)位論文

按照一定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)加以陳述。這種呈現(xiàn)方式,稱為數(shù)學(xué)的形式化。但是小學(xué)數(shù) 學(xué)卻禾龍11去傲廠廠學(xué)至麗年藤特點(diǎn)和他們的認(rèn)知水平?jīng)Q定他們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)

應(yīng)具有一定的趣味性,這在教材編排上也有所體現(xiàn),小學(xué)數(shù)學(xué)編排了日常生活所

需的所有知識,如計算、度量和基本的現(xiàn)實問題,可以說只要學(xué)習(xí)了小學(xué)的數(shù)學(xué)

知識,在社會上生存大致不會出現(xiàn)問題,雖然上述知識具有一定的邏輯性,但是

教材在編排的時候還是很注重內(nèi)容的趣味性,生活情境、游戲活動、故事導(dǎo)入無

一不是體現(xiàn)了這一目的。這樣做的原因只有一個,讓數(shù)學(xué)有趣,讓孩子樂于學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)。這也要求我們教師在講授數(shù)學(xué)的時候應(yīng)好好體會教材編排的目的與意圖，最大程度調(diào)動孩子的積極性,讓他們學(xué)趣味數(shù)學(xué),用趣味數(shù)學(xué)。再次,前面也已

經(jīng)說過,數(shù)學(xué)畢竟還是數(shù)學(xué),邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力中所必須具備的能力,《數(shù)

學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也要求當(dāng)小學(xué)生達(dá)到四年級時要具備一定的邏輯思維能力,那么

我們的情境在體現(xiàn)趣味性的同時還要能夠?qū)訉蛹ぐl(fā)孩子們的邏輯思維能力,讓他

們在有趣的情境中去探索知識的區(qū)別于聯(lián)系,逐漸建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識體系,讓

自己的知識不斷的積累,思維不斷的發(fā)展。

3.2.3情境教學(xué)的內(nèi)容應(yīng)體現(xiàn)問題性

我們所創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)該有一定的預(yù)知能力,即在創(chuàng)設(shè)情境之初就要考慮到哪

些情境能夠很好的展示教學(xué)內(nèi)容中的問題,把問題體現(xiàn)在情境中,利用情境來解

決問題。比如前面所舉過的關(guān)于擴(kuò)大分?jǐn)?shù)認(rèn)識的一節(jié)課,對于一個有經(jīng)驗的老師

來說,在講課之初他就會意識到學(xué)生會把分母本來表示平均分的份數(shù)誤認(rèn)為是整

體的個數(shù),這在以往的教學(xué)中曾多次遇到,所以就要針對這一問題創(chuàng)設(shè)有利于解

決該問題的情境,或者改變整體的個數(shù)讓它與份數(shù)有所區(qū)別,或者暫時不展示整

體的個數(shù),讓大家在對分母表示的意義達(dá)成充分的共識之后再引導(dǎo)大家解決這個

問題,而不是明知學(xué)生會在這里出現(xiàn)對知識的誤解卻還要將他們引入誤區(qū)。對問 題的預(yù)知能力,這對老師來說是個很高的要求,它要求老師有充分的教學(xué)經(jīng)驗和

足夠多的平時積累,也要求老師在平時的教學(xué)中就要做一個有心人,只有多思考、多比較、多嘗試才能將這種預(yù)知能力在需要的時候發(fā)揮出來,從而達(dá)到課堂的良

好效果。我們作為知識的傳遞者,一定要傳授給學(xué)生正確的知識,切忌為了達(dá)到

課堂的表面成效而有意的回避問題,如果問題得不到及時的解決,會阻礙學(xué)生對

于更深層知識的理解與獲取,并且誤區(qū)一旦在最初形成是很難再進(jìn)行糾正的,所

以我們一定要及時的發(fā)現(xiàn)問題、預(yù)知問題并利用教學(xué)情境體現(xiàn)問題才能更好的解

決問題。

A

第三章情境教學(xué)的主要手段及有效策略

3.2.4創(chuàng)設(shè)情境要有連貫性

這里所指的連貫性是針對一節(jié)課而言,在一節(jié)數(shù)學(xué)課上我們不可能只創(chuàng)設(shè)一

個情境,我們必然會根據(jù)自己的需要引入多個闡明問題的情境,這時,切忌引入 的情境過于凌亂,熱鬧有余,實用不足。在聽過的很多公開課上經(jīng)常會遇到這種

情況,學(xué)生準(zhǔn)備了很多的工具,擺了滿滿一桌子,這也充分體現(xiàn)了老師對這節(jié)課 的重視和準(zhǔn)備的充分,但是他卻沒有考慮到一個問題,那就是學(xué)生的思維會有一

個慣性,在他們已經(jīng)習(xí)慣了其中一個情境的時候是很難被打斷去完成老師另一個

情景所布置的任務(wù)的。于是一節(jié)課就是老師不停要求學(xué)生做這做那,稍微快一點(diǎn)、頭腦靈活一點(diǎn)的學(xué)生勉強(qiáng)能夠跟上老師的節(jié)奏,而其余大部分學(xué)生都在為了配合

老師手忙腳亂的擺弄自己的工具,甚至有的學(xué)生因為干脆跟不上老師也不明白老

師的意圖何在竟然幵始走神,老師讓準(zhǔn)備的工具正好成為了他們走神的好玩具, 一節(jié)課顯得雜亂無章,整體給人的感覺就是老師走到東大家就茫然的跟到東,老

師走到西大家也尾隨到西,根本談不上思維的發(fā)展與創(chuàng)新的培養(yǎng)。整堂課雖然熱

鬧但是沒有思維的碰撞與升華,可以說這樣的數(shù)學(xué)課時效性很差。而成功的課堂

情境應(yīng)該是像剝洋蔥一樣,實質(zhì)內(nèi)容應(yīng)該層層展現(xiàn),本質(zhì)問題應(yīng)該被個個擊破，學(xué)生的思維會隨著情境的開展而層層提高,當(dāng)最后直指核心問題時,學(xué)生的思維

活躍度應(yīng)該達(dá)到頂點(diǎn),這節(jié)課所要闡述的內(nèi)容呼之欲出。這就要求老師設(shè)置的情

境要由淺入深,層層遞進(jìn),要有自己的連貫性,這樣它所體現(xiàn)的問題才能有連貫

性,那么學(xué)生的思維才不會被一個個跳躍的環(huán)境所打斷,才能體現(xiàn)出知識的整體

性和內(nèi)在聯(lián)系,才能保證整堂課學(xué)生有一個完整的思維過程,這樣更有利于發(fā)展

他們的邏輯思維能力。

3.2.5情境教學(xué)的內(nèi)容要有時代性、新穎性

這個要求是毋庸置疑的,我們處在多元化發(fā)展的今天,老師的形象再也不能

是嚴(yán)肅、古板的代言人了,我們不能耳目閉塞,兩耳不聞窗外事,一心只教圣賢

書。所有的小學(xué)教師都有一個共同的感嘆就是現(xiàn)在的孩子和他們以前甚至是以前

教過的孩子截然不同了,他們的思維活躍復(fù)雜,對任何事物都敢于發(fā)問,不再是

上課時對老師敬若神明的“乖”孩子了。這種變化是時代賦予他們的,網(wǎng)絡(luò)的高

度發(fā)達(dá)讓他們的眼界極度開闊,已經(jīng)超出了老師和家長隊他們的認(rèn)識范圍,這種

變化是好的,讓小學(xué)老師不再認(rèn)為他們還是不懂事的孩子而感覺代溝極大,無法

溝通。本人上課是時就有這種感覺,我所帶的年級是四年級,上課時絲毫沒有與

他們年齡相差很遠(yuǎn)的感覺,他們的知識面與理解力和創(chuàng)造力常常讓人瞠目結(jié)舌。

在這種情況下,如果你仍然將他們當(dāng)做懵懂無知的少年,仍然采取陳舊的上課方 內(nèi)蒙古師范大學(xué)碩士學(xué)位論文

式,課堂毫無新意的話,他們會毫不客氣的對你表現(xiàn)出嗤之以鼻,你的課堂會很

難順利的進(jìn)行下去的。但相反,如果你的課堂能夠根據(jù)他們的需要花樣百出、精

彩紛呈的話,他們又會毫無保留的幵發(fā)自己的思維來配合你,這樣才能是一場成

功的數(shù)學(xué)課。比如在講授統(tǒng)計圖時,他們對書上的城鄉(xiāng)人口統(tǒng)計所表現(xiàn)出來的熱

情肯定不如哪種漫畫更受歡迎的統(tǒng)計;他們對阿基米德驗證王冠的故事肯定比烏

鴉喝水的故事要更覺得有挑戰(zhàn)性;由俄羅斯方塊引入平移和小樹的移動來闡述平

移相比較肯定前者更能吸引他們的注意力、激發(fā)他們的探索欲望等等。運(yùn)用多媒

體展現(xiàn)教學(xué)也不失為一個好的辦法,它的生動、形象決定多媒體是激發(fā)學(xué)生興趣 的很好的工具,在引入情境時可以充分的利用這點(diǎn)。以上種種的例子都說明,一

成不變的情境引入是很難長久的被利用下去的,只有不斷的汲取新的內(nèi)容,讓它

們更符合孩子們的興趣所在,時時處處體現(xiàn)它們的新穎性和時代性,才能讓自己 的情境教學(xué)不斷的取得完善與進(jìn)步。

3.2.6要把握好情景設(shè)置的尺度

即使是滿足上述要求的情境,教師在課堂教學(xué)中也要把握情境的量,有的

教師擔(dān)心一節(jié)課的內(nèi)容太少,學(xué)生會出現(xiàn)“吃不飽”的情況,如果是公開課還有

教學(xué)內(nèi)容不夠飽滿的擔(dān)心,于是在課堂中設(shè)置了大量的情境,這樣在上課時就會

出現(xiàn)顧慮時間是否足夠的問題,也就很難隨著課堂的變化隨機(jī)挖掘情境可能出現(xiàn) 的更深層的問題,無法足夠的發(fā)揮情境的作用。這樣的情境設(shè)置反而成為了教師 的束縛,而不是幫助教師完成教學(xué)的得力手段。相反,有的教師則擔(dān)心教學(xué)內(nèi)容

太多,學(xué)生“吃不了”,當(dāng)所準(zhǔn)備的情境內(nèi)容順利完成后還會剩余大量的時間，于是只好上演“課不夠,習(xí)題湊”的老路子,讓課堂顯得無比的單調(diào)。其實,出現(xiàn)以上問題的主要原因還在于老師對學(xué)生的學(xué)情不是特別的了

解,課前沒有對學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)情況和思維能力做充分的分析,只是自

己單方面在考慮課堂的效果,這樣設(shè)置的情境很難達(dá)到有效。因此,想要把握好

情境設(shè)置的尺度,就要求教師提前對自己的教學(xué)內(nèi)容,學(xué)生情況做充分的了解，才能在設(shè)置情境時做到心中有數(shù),這樣的情境才會是教師教學(xué)時的得力依靠,而

不會成為教學(xué)效率的障礙。

內(nèi)蒙古師范大學(xué)碩士學(xué)位論文

表4-1實驗班的問卷調(diào)查結(jié)果

圏

°-81 1 j 1, o7tz iri I J 1 I I I r

■選項A

0.5 一■— ?-I J 1 | "I | I ——■選項B 0.4--

—I 1~~-S—I 1 1 1 1 * 選項 C 03 I LbI II I I I

士 IH444f4 °.:i— “ 』ii 1 ':/!::!.問題1問題2問題3問題4問題5問題5問題7問題8問題9間題10問題li問題12

通過以上的問卷調(diào)查及分析表明學(xué)生對現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂的滿意度很高,并對發(fā)

現(xiàn)數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題表現(xiàn)了極大的興趣。

在現(xiàn)代教育的大環(huán)境下,我們的教學(xué)在很大程度上最終還是為了提高孩子的

成績,成績在很大程度上說明了你的教學(xué)方法是否得當(dāng)。我所帶的試驗班的成績 不但明顯高于對比班并且還遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他幾個同年級的班級,這很明顯的體現(xiàn)出

了情境教學(xué)的優(yōu)越性。以下是實驗班和對比班的成績對比:

表4一 2實驗班和對比班的成績對比圖表

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■ m實驗班 爾對比班

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