第一篇：陜西省渭南市澄城縣寺前中學高中數學 1.2.3 充要條件教學案1(無答案)北師大版選修2-1

陜西省渭南市澄城縣寺前中學高中數學 1.2.3 充要條件教學案1（無答案）北師大

版選修2-1 教學目標：

1、通過具體例子理解充要條件；

2、能證明命題的充要條件；

3、會求命題的充要條件.教學重點：

充要條件的判斷 教學難點：

證明充要條件時，充分性和必要性的區分.教學過程：

一、復習

1、若p?q 且q??p，則p 是q的___________________;

2、若p??q 且q?p，則p 是q的___________________;

3、若 p??q 且q??p，則p 是q的___________________.二、講授新課 充要條件的定義：

一般地，如果既有p?q，又有q?p 就記作 __________ 此時，我們說，那么p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件.概括地說，如果p ? q，那么p 與 q互為充要條件.我們學過一些重要的定理，條件和結論也是等價的。（舉例說明）(1)________________________________________________________;(2)_________________________________________________________;(3)___________________________________________________________.練習1：

請用充要條件的語言表述下面的定理或結論.（1）二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像與X軸無交點，則b2－4ac<0； _______________________________________________________________（2）兩條直線的斜率之積等于－1，那么這兩條直線垂直；

______________________________________________________________（3）a＋c＝2b，則a，b，c成等差數列。

______________________________________________________________

三、充要條件的應用

類型一：充分條件、必要條件和充要條件

1、“a、b∈R且b2=ac”是“a、b、c成等比數列”的（）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

2、設M、N、P為三個集合，則“M∩P=N∩P”是“M=N”的（）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

b?1a3、a（a－b）＜0是成立的（）A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件 C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

4、已知p：“0＜x＜3”，q：“－3＜x＜3”，則p是q的（）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

5、“b=0”是函數f（x）=ax2+bx+c是偶函數的___________________條件。

6、“a b =1”是“lg a+lg b=0”的____________條件。類型二：充要條件的證明

1例：求證：方程mx2－2x+3=0（m≠0）有兩個同號且不相等的實根的充要條件是0＜m＜3

小結：證明充要條件的一般步驟：

1、先分清誰是條件p，誰是結論q；

2、證明充分性，即證明__________成立；

3、證明必要性，即證明________ 成立；

4、得出結論.練習二：

已知a，b是正實數，求證a2－b2－2b=1成立的充要條件是a－b=1

類型三：求充要條件

（1）函數f(x)=x2+mx+1的圖象關于x=1對稱的充要條件是（）A、m=－2

B、m=2

C、m=－1

D、m=1（2）若方程x2－mx+2m=0有兩根，其中一根大于3，一根小于3的充要條件是______。（3）求不等式ax2+2x+1＞0恒成立的充要條件。

四、小結

第二篇：高中數學 第2章 圓錐曲線與方程 1 圓錐曲線教學案(無答案)蘇教版選修2-1

圓錐曲線

[目地要求]

1、了解圓錐面的概念

2、了解用平面從不同角度截圓錐面所得到的曲線

3、理解橢圓、雙曲線、拋物線的定義 [重點難點] 重點：橢圓、雙曲線、拋物線的定義 難點：圓錐面的截面的規律性 [典例剖析] 例

1、已知△ABC中，B（-3,0），C（3,0）且AB、BC、AC成等差數列（1）證：點A在一個橢圓上運動；（2）寫出這橢圓的焦點坐標

例

2、已知動點P到兩個定點A（-5,0）、B（5,0）的距離之差為8，求點P的軌跡

例

3、若動點M的坐標滿足方程5x?y?3x?4y?12，試判斷動點M的軌跡

例

4、如圖，已知定圓F1和定圓F2的半徑分別為r,r2?2,動圓M與定圓F1、F2都外切，1?1試判斷動圓M的圓心M的軌跡

[學習反思] 已知平面上定點F1，F2（F1F2?2c）動點P（1）若PF1?PF2?常數2a，則2a>2c時，P的軌跡是___________________ 2a=2c時，P的軌跡是____________________（2）若PF1?PF2 =常數2a，則2a<2c時，P的軌跡是__________________ 2a=2c時，P的軌跡是____________________

22[鞏固練習]

1、已知在坐標軸上有兩定點F1（-4,0）、F2（4,0），點P是平面上一點，且PF1?PF2?10，則點P的軌跡是______________________________________

2、已知△ABC，其中B（0,1）C（0，-1），且AB?AC?1，則點A的軌跡是______________________________________________

3、已知定點M（1,1），定直線l:x?3,有一動點N，點N到點M的距離MN始終等于點N到直線l的距離，則點N的軌跡是_____________________________________

4、已知橢圓的兩個焦點為F1(2,-3)、F2（3，-2），則此橢圓的焦距是___________

5、已知橢圓的焦點是F1、P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到點Q，使得PQ?PF2,F2，那么動點Q的軌跡是____________________ 江蘇省泰興中學高二數學課后作業（6）

班級: 姓名: 學號：

【A組題】

1、若動點P到兩點F1(-5,0)、F2（5，0）的距離和為10，則P的軌跡為___________

2、已知定點F1(-2,0)、F2（2，0）在滿足下列條件的平面內，則動點P的軌跡中為雙曲線的是___________________

22①PF1?PF2??3；②PF1?PF2??4；③PF1?PF2??5；④PF1?PF2??4

3、設定點F1(-7,0)、F2（7，0），動點P(x,y)滿足條件PF1?PF2?14，則動點P的軌跡是_________________

4、平面上與定點A(1,1)和定直線l：x+2y-3=0距離相等的點的軌跡方程為____________

5、平面內有兩個定點F1、F2和一動點M，設命題甲：MF1?MF2是定值；命題乙：點M的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的_________________條件

26、一個圓過點M（-4,0）且與圓N：?x?4??y?9相切(注意相切的情形的判斷)，求動3 圓圓心P的軌跡

7、動點M到y軸的距離比它到定點F（3,0）的距離小1，試判斷點M的軌跡

【B組題】

1??1??1.已知A??,0?，B是圓F：?x???y2?4（F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平

2??2??分線交BF于點P，則動點P的軌跡是___________________________ 2.設圓錐面的母線與軸所成的角為θ（0<θ<π/2）,截面（不過頂點）與軸所成的角為α，2試觀察，當?????/2，0????，???時，截線分別是什么曲線？

3.已知在△ABC中，A、C兩點的坐標分別是（-2,0）、（2,0），且三邊a，b，c滿足a?c?判斷點B的軌跡

3b，2 5