第一篇：《圓的認識》教學案例

《圓的認識》教學案例

教學內容：九年義務教育六年制小學數(shù)學第十一冊

教材分析： 《圓的認識》是《義務教育課程標準實驗教科書.數(shù)學》（人教版）六年級上冊的內容。它是在低年級初步認識圓的基礎上進行教學的。此前學生雖然已經(jīng)初步認識過圓，但對于建立正確的圓的概念以及掌握圓的特征還是比較困難的。為了教學的順利開展，在本課例中我首先借助多媒體課件創(chuàng)設誘人的問題情境，構建良好的學習氛圍，然后引導學生自己動手、自主探究和小組合作學習，讓學生在畫一畫、折一折和說一說的過程中親身經(jīng)歷和體驗學習的過程。讓他們在感受成功愉悅的同時，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

教學目標：

1.知識目標：組織學生通過畫一畫、折一折、觀察體驗圓的特征，認識圓的各部分名稱，理解在同一個圓內直徑與半徑的關系。

2.能力目標：讓學生了解、掌握畫圓的多種方法，初步學會用圓規(guī)畫圓； 轉變學生學習的方式，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括等思維能力和初步的空間觀念。

3.情感目標：讓學生體驗獲取知識、解決問題的過程，激發(fā)學生積極參與的興趣。通過體驗圓與人類生活的不解之緣，感受圓的美、生活的美，培養(yǎng)學生的審美能力。讓學生養(yǎng)成在交流、合作中獲得新知的習慣。教學重點：探索出圓各部分的名稱、特征及關系。

教學難點：理解圓的相關概念，歸納圓的特征。

教學準備：

1.教師準備：多媒體設備、教學用大圓規(guī)、直尺、自制的《圓的認識》課件。

2.學生準備：自帶剪刀、白紙、直尺、畫圓的工具等

一、創(chuàng)設情境，導入新課。

1.創(chuàng)設情境，營造氛圍。（教師出示課件，顯示各種美麗的圖案）

師：同學們，這些圖案美嗎？請仔細觀察它們有什么共同的特征？

生：很美！這些圖案都是由圓形組成的。

師：對！這么美的圖案你們能畫出來嗎？

生：不能。

師：這節(jié)課我們就一起研究有關圓的知識，相信大家不但能夠學會圓的許多知識，還能利用今天所學的知識畫出很多美麗的圖案。（設計意圖：學生在感受用各種圓形組合起來的圖案帶來美的享受的同時順利揭示了探究的主題：圓的認識。）2.聯(lián)系生活，揭示新課。

師：你在生活中見到過這樣的圓形嗎？ 生1：自行車汽車的輪子是圓的；

生2：籃球乒乓球是圓的；

生3：硬幣是圓的…… 教師在學生回答時注意引導。（在肯定學生答案的同時要指出自行車汽車輪子的輪廓是圓，籃球乒乓球的橫切面是圓，硬幣的正反兩面是圓等，同時課件演示圓與球體的不同）（設計意圖：讓學生尋找生活中的圓形，使學生感受到生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學生探究知識的愿望。）

二、自主探索，初步體驗。1.引導學生自主探索畫一畫。

師：你能畫出一個任意大小的圓嗎？

生：（齊答）能。師：同學們真有自信，下面就請同學們以四人小組為單位，可以利用學具袋中老師給大家準備的工具，也可以自己想辦法去畫圓，比一比看哪個小組想到的方法最多？

（1）學生進行小組合作，分工畫圓。（師巡視、收集信息。）

（2）學生匯報，集中反饋。

教師將各種方法進行概括分類，學生可能會出現(xiàn)的答案如下： ①利用硬幣或其它圓形輪廓描圓； ②利用圖釘和線畫圓； ③用圓規(guī)畫圓； ④用圓形物體用力在紙上壓印圓； ⑤線一頭系上重物旋轉形成圓……

師：這么多的方法都能畫出圓，那么這些方法有什么缺點嗎？

（3）學生討論、交流說出各種畫法的缺陷。①利用圓形輪廓描和印圓，方便但圓的大小固定。②線畫圓，比較麻煩但可以畫很小的圓也可以畫很大的圓。③旋轉形成圓不能留下痕跡。④圓規(guī)畫圓，方便且一定大小的圓都能畫

師：那你認為這么多方法中用什么畫圓最科學最方便？

生回答：用圓規(guī)畫圓最方便。（設計意圖：因為學生在認識圓之前，已經(jīng)對圓有大量的生活經(jīng)驗，所以讓學生想出各種辦法得到圓，就能使學生感受到圓其實離我們生活很近，它就在我們的身邊。通過學生自己動手、動口、動腦等實踐活動，使外部的學習活動逐步內化為學生自身內部的智力活動，通過全方位的學習活動，促進學生知識與能力的協(xié)同發(fā)展）。2.引導學生嘗試用圓規(guī)畫圓。

師：那么請同學們用圓規(guī)自已嘗試畫一個圓。（學生動手畫圓，師巡回輔導）

教師展示沒有畫成功的同學的圖案，請同學們共同尋找原因。圖案

1、畫移位的。圖案

2、重新畫又找不到位置的。

師：為什么會移位？為什么重畫又會找不到原來的位置呢？

（1）學生討論、交流、匯報后，教師借助電子白板予以訂正、歸納和總結。

（2）老師在電子白板上示范性畫圓，然后并借助電子白板的回放功能，使學生明確：畫圓的時候要先確定位置，點上一點，把圓規(guī)的針尖戳在點上，用手捏住圓規(guī)的頭，將圓規(guī)略微傾斜一點，旋轉一周，一個圓就畫好了。

（3）讓同學們再次動手一起畫圓。

師：學生根據(jù)老師的講解和剛才的觀察獨立畫圓。師：大家畫的圓的位置都一樣嗎？

生：不一樣。

師：為什么會不一樣？

生：因為針尖戳的位置不一樣，（或點的位置不一樣）

師：看來這個點能決定圓的位置，（板書：圓心能決定圓的位置）

師：請同桌再互相比較一下你們剛才畫的圓大小完全一樣嗎？

生：不一樣。

師：為什么會不一樣？

生：因為我們圓規(guī)的兩腳開口大小不一樣。

生：圓規(guī)的兩腳開得越大，所畫的圓也就越大，圓規(guī)兩腳間的距離能決定圓的大小。（師板書：半徑能決定圓的大小）（設計意圖：建構主義認為，數(shù)學的知識、思想和方法，不應是通過教師的傳授獲得，而應是學生在一定情境下，借助教師的引導，通過自身有意義的學習活動而主動獲得的，極大地調動了學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，使學生最大限度地參與到探究新知識的活動中。）

三、自主學習，獲取新知。1.自學圓的各部分名稱：

師：其實，圓和其它圖形一樣也有它各部分的名稱，像這些能決定圓的位置和大小的部分我們稱它們什么呢？請同學們自己認真的去看書，等一會兒老師檢查一下你們的自學能力怎樣。（學生看書自學，師巡回指導。）

師：通過自學，你知道了什么知識？

學生反饋圓心、半徑、直徑（讓學生上臺畫、板書）師出示課件，那讓我們來判斷下面各條線段是不是圓的直徑或半徑。（設計意圖：自學能力從心理學上講，既是一種優(yōu)良的心理品質，又是一種個性特征。理論告訴我們：任何心理品質和個性特征的形成，都要經(jīng)歷知、情、行、恒的心理過程才能形成和發(fā)展，我也注意按照這個規(guī)律去培養(yǎng)學生。）2.自主探索，折一折 師：看來大家掌握得確實不錯，下面請同學們拿出這樣的圓形紙片，請你找出它的圓心、半徑和直徑，并把它畫出來。（學生按要求動手操作：折一折，找一找，畫一畫，是巡回輔導。）

3.師：同學們真棒，你還能從剛才折的小圓片中發(fā)現(xiàn)什么知識嗎？

生1：留下一條折痕；

生2：折痕剛好通過圓心；

生3：折痕將圓平均分成了兩半；

生4：各條折痕的交點剛好在圓心上；

生5：通過圓心可以折無數(shù)條直徑和無數(shù)條半徑；

生6：直徑是半徑的2倍；

教師根據(jù)學生回答板書：d=2r r=d÷2 師：你有什么辦法來證明嗎？

生講證明的辦法。師出示兩個大小不同的圓讓學生比較直徑半徑的倍數(shù)關系成立的條件。（學生明確應在同圓或等圓內）（設計意圖：著名教育家蘇霍姆林斯基指出：“人的內心里有一種根深蒂固的需要——總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者。”在小學生的精神世界中，這種需求特別強烈。作為教師，應充分了解學生的這一心理特征，讓學生動手操作去發(fā)現(xiàn)去總結讓學生感受到成功的喜悅。）

四、課堂練習，鞏固深化。

師：同學們掌握得真好，下面讓我們來完成幾道挑戰(zhàn)題。1.判斷直徑和半徑。

2.你能用今天學習的知識來解釋一下為什么車輪子要設計成圓形而不設計成方形或其它形狀嗎？ 3.你能量出硬幣的直徑嗎？

4.創(chuàng)作：請你在一張白紙上畫出任意的不同大小、不同顏色的圓，組合成自己心中最美麗的圖案！（學生在創(chuàng)作的過程中，播放輕音樂。）

創(chuàng)作完成后在實物展臺上展示。在這一過程中，同學們興致盎然，八仙過海各顯神通，最后，一個個富有創(chuàng)意、飽含深意的作品紛紛出爐。

五、歸納總結：

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲嗎？

師：同學們說得多好啊！數(shù)學中也有很多美，只要你認真探究，善于發(fā)現(xiàn)你就感受到美。【自評：在這一環(huán)節(jié)中我努力幫助學生營造、維持學習過程中積極的心理氛圍。要做到這一點必須讓學生對學習材料感興趣；對學習目標任務明確，并在學習活動中有事想做、有事可做、活動有收獲。因此我選取生活中數(shù)學題讓學生去嘗試。如：讓學生在白紙上用圓規(guī)畫出不同的圓組合自己心中最美的圖案。學生在深思熟慮后每個人都動起來了，一個個富有創(chuàng)意、飽含深意的作品出爐了：含有2008年北京奧運字樣的五環(huán)旗、象征中國國寶的大熊貓等。學生在整個活動過程中興奮極了，因為他們創(chuàng)造出了自己最得意的作品，這樣的活動既培養(yǎng)了學生的動手能力、審美能力、綜合運用知識的能力以及創(chuàng)造能力，又激發(fā)了學生的學習興趣。】

六、板書設計：

在同一個圓中或等圓中

半徑---相等、無數(shù)條-------決定圓的大小

直徑-----相等、無數(shù)條-----

d=2r r=d/2 圓心-----快定圓的位置

七、教學反思：

我執(zhí)教的“圓的認識”是義務教育六年制小學數(shù)學課本第十一冊的內容。它是在低年級初步認識圓的基礎上進行教學的。此前雖然已經(jīng)初步認識過圓，但對于建立正確的圓的概念以及掌握圓的特征還是比較困難的。由認識平面的直線圖形到認識平面上的曲線圖形，是認識發(fā)展的又一次飛躍。因此，在本節(jié)課中我先讓學生自己去畫一個圓，通過小組合作，利用

通過圓心 他們原有的生活知識經(jīng)驗，和多種工具畫出圓，極大地調動了學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，使學生最大限度地參與到探究新知識的活動中，由于這樣設計動手幅度大，學生體會深刻，合作性強，活動時間、空間擴大，提高了學生投入學習活動的主動性、積極性，有利于培養(yǎng)學生合作學習的精神和創(chuàng)新的意識，同時也激發(fā)了學生對數(shù)學學習的興趣。在組織形式上，突出了小組學習和多種組織形式的有機結合，創(chuàng)造了一種和諧的學習氣氛。在教學方法上是探索法、自學法、講解法的多種結合，表現(xiàn)了老師駕馭課堂的靈活性和藝術性。在師生關系上有大的突破，老師由站在講臺上權威式的發(fā)問、講解轉變?yōu)閹熒餐芯繂栴}，互相取長補短，建立起一種既是師生、又是朋友的新型師生關系。

峽門學區(qū)唐莊小學：王桂花

2016.10

第二篇：《圓的認識》教學案例

《圓的認識》教學案例

《圓的認識》是《義務教育課程標準實驗教科書》（人教版）六年級上冊的內容。它是在低年級初步認識圓的基礎上進行教學的。此前學生雖然已經(jīng)初步認識過圓，但對于建立正確的圓的概念以及掌握圓的特征還是比較困難的。為了教學的順利開展，在本課例中我首先借助多媒體課件創(chuàng)設誘人的問題情境，構建良好的學習氛圍，然后引導學生自己動手、自主探究和小組合作學習，讓學生在畫一畫、折一折和說一說的過程中親身經(jīng)歷和體驗學習的過程。讓他們在感受成功愉悅的同時，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。教學目標：

知識目標：組織學生通過畫一畫、折一折、觀察體驗圓的特征，認識圓的各部分名稱，理解在同一個圓內直徑與半徑的關系。

能力目標：讓學生了解、掌握畫圓的多種方法，初步學會用圓規(guī)畫圓;轉變學生學習的方式，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括等思維能力和初步的空間觀念。

情感目標：讓學生體驗獲取知識、解決問題的過程，激發(fā)學生積極參與的興趣。通過體驗圓與人類生活的不解之緣，感受圓的美、生活的美，培養(yǎng)學生的審美能力。

教學重點：探索出圓各部分的名稱、特征及關系。教學難點：理解圓的相關概念，歸納圓的特征。

一、創(chuàng)設情境，導入新課。

1、創(chuàng)設情境，營造氛圍。（教師出示課件，顯示各種美麗的圖案）

師：同學們，這些圖案美嗎？請仔細觀察它們有什么共同的特征？

生：很美！這些圖案都是由圓形組成的。師：對！這么美的圖案你們能畫出來嗎？ 生：不能。

師：這節(jié)課我們就一起研究有關圓的知識，相信大家不但能夠學會圓的許多知識，還能利用今天所學的知識畫出很多美麗的圖案。（學生在感受用各種圓形組合起來的圖案帶來美的享受的同時順利揭示了探究的主題：圓的認識。）

2、聯(lián)系生活，揭示新課。

師：你在生活中見到過這樣的圓形嗎？ 生1：自行車、汽車的輪子是圓的；

生2：籃球、乒乓球是圓的；

生3：硬幣是圓的……

教師在學生回答時注意引導。（在肯定學生答案的同時指出自行車、汽車輪子的輪廓是圓，籃球、乒乓球的橫切面是圓，硬幣的正反兩面是圓，同時課件演示圓與球體的不同。）（讓學生尋找生活中的圓形，使學生感受到生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學生探究知識的愿望。）

二、自主探索，初步體驗。

1、引導學生自主探索畫圓。

師：你能畫出一個任意大小的圓嗎？

生：（齊答）能。

師：同學們真有自信，下面就請同學們四人為一組，可以利用學具袋中老師給大家準備的工具，也可以自己想辦法畫圓，比一比看哪個小組想到的方法最多？

學生進行小組合作，分工畫圓。（教師巡視、收集信息。）

學生匯報，集中反饋。（多數(shù)學生用各種各樣的圓形實物畫,有三個學生用圓規(guī)畫。）

師：這么多的方法都能畫出圓，你認為這么多方法中用什么畫圓最科學最方便？

生回答：用圓規(guī)畫圓最方便。（因為學生在認識圓之前，已經(jīng)對圓有大量的生活經(jīng)驗，所以讓學生想出各種辦法得到圓，就能使學生感受到圓其實離我們生活很近，它就在我們的身邊。通過學生自己動手、動口、動腦等實踐活動，使外部的學習活動逐步內化為學生自身內部的智力活動，通過全方位的學習活動，促進學生知識與能力的協(xié)同發(fā)展）。

2、引導學生嘗試用圓規(guī)畫圓。

師：那么請同學們用圓規(guī)自已嘗試畫一個圓。（學生動手畫圓，教師巡回輔導。）教師展示沒有畫成功的同學的圖案，請同學們共同尋找原因。圖案 1：畫移位的。圖案2：重新畫又找不到位置。

師：為什么會移位？為什么重畫又會找不到原來的位置呢？（1）學生討論、交流、匯報后，教師借助電子白板予以訂正、歸納和總結。

（2）老師在電子白板上示范性畫圓，然后并借助電子白板的回放功能，使學生明確：畫圓的時候要先確定位置，點上一點，把圓規(guī)的針尖戳在點上，用手捏住圓規(guī)的頭，將圓規(guī)略微傾斜一點，旋轉一周，一個圓就畫好了。

（3）讓同學們再次動手一起畫圓。

師：根據(jù)老師的講解和自己的觀察再畫一個圓吧！

師：大家畫的圓的位置都一樣嗎？ 生：不一樣。

師：為什么會不一樣？

生：因為針尖戳的位置不一樣。

師：看來這個點能決定圓的位置。（板書：圓心決定圓的位置。）

師：請同桌再互相比較一下你們剛才畫的圓大小完全一樣嗎？

生：不一樣。

師：為什么會不一樣？

生：因為我們圓規(guī)的兩腳開口大小不一樣。

師：圓規(guī)的兩腳開得越大，所畫的圓也就越大，圓規(guī)兩腳間的距離能決定圓的大小。（板書：半徑?jīng)Q定圓的大小。）（建構主義認為，數(shù)學的知識、思想和方法，不應是通過教師的傳授獲得，而應是學生在一定情境下，借助教師的引導，通過自身有意義的學習活動而主動獲得的，極大地調動了學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，使學生最大限度地參與到探究新知識的活動中。）

三、自主學習，獲取新知。

1、自學圓的各部分名稱：

師：其實，圓和其它圖形一樣也有它各部分的名稱，像這些能決定圓的位置和大小的部分我們稱它們什么呢？請同學們自己認真的去看書，等一會兒老師檢查一下你們的自學能力怎樣。（學生看書自學，教師巡回指導。）

師：通過自學，你知道了什么知識？

學生反饋圓心、半徑、直徑。

師出示課件，那讓我們來判斷下面各條線段是不是圓的直徑或半徑。（自學能力從心理學上講，既是一種優(yōu)良的心理品質，又是一種個性特征。理論告訴我們：任何心理品質和個性特征的形成，都要經(jīng)歷知、情、行、恒的心理過程才能形成和發(fā)展，我也注意按照這個規(guī)律去培養(yǎng)學生。）

2、自主探索，折一折

師：看來大家掌握得確實不錯，下面請同學們拿出這樣的圓形紙片，請你找出它的圓心、半徑和直徑，并把它畫出來。（學生按要求動手操作：折一折，找一找，畫一畫，教師巡回輔導。）

師：同學們真棒，你還能從剛才折的小圓片中發(fā)現(xiàn)什么知識嗎？

生1：留下一條折痕；

生2：折痕剛好通過圓心；

生3：折痕將圓平均分成了兩半；

生4：各條折痕的交點剛好在圓心上；

生5：通過圓心可以折無數(shù)條直徑和無數(shù)條半徑；

生6：直徑是半徑的2倍；

教師根據(jù)學生回答板書：d=2r 師：你有什么辦法來證明嗎？

學生講證明的辦法。

教師出示兩個大小不同的圓讓學生比較直徑半徑的倍數(shù)關系成立的條件。（學生明確應在同圓或等圓內）（著名教育家蘇霍姆林斯基指出：“人的內心里有一種根深蒂固的需要——總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者。”在小學生的精神世界中，這種需求特別強烈。作為教師，應充分了解學生的這一心理特征，讓學生動手操作去發(fā)現(xiàn)去總結讓學生感受到成功的喜悅。）

四、課堂練習，鞏固深化。

師：同學們掌握得真好，下面讓我們來創(chuàng)作：請你在一張白紙上畫出任意的不同大小、不同顏色的圓，組合成自己心中最美麗的圖案！（學生在創(chuàng)作的過程中，播放輕音樂。）創(chuàng)作完成后在實物展臺上展示。在這一過程中，同學們興致盎然，八仙過海各顯神通，最后，一個個富有創(chuàng)意、飽含深意的作品紛紛出爐。

五、歸納總結：

師：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

學生各抒己見。

在本節(jié)課中我先讓學生自己去畫一個圓，通過小組合作，利用他們原有的生活知識經(jīng)驗，和多種工具畫出圓，極大地調動了學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，使學生最大限度地參與到探究新知識的活動中，由于這樣設計動手幅度大，學生體會深刻，合作性強，活動時間、空間擴大，提高了學生投入學習活動的主動性、積極性，有利于培養(yǎng)學生合作學習的精神和創(chuàng)新的意識，同時也激發(fā)了學生對數(shù)學學習的興趣。在組織形式上，突出了小組學習和多種組織形式的有機結合，創(chuàng)造了一種和諧的學習氣氛。在教學方法上是探索法、自學法、講解法的多種結合，師生關系上有大的突破，老師由站在講臺上權威式的發(fā)問、講解轉變?yōu)閹熒餐芯繂栴}，互相取長補短，建立起一種既是師生、又是朋友的新型師生關系。

第三篇：《圓的認識》教學案例

《圓的認識》教學案例分析

珙縣上羅鎮(zhèn)中心學校 孫衛(wèi)

《數(shù)學課程標準》中指出：在教學中，應注重使學生探索現(xiàn)實世界中有關空間與圖形的問題；注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換；通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發(fā)展學生的空間觀念。在課程內容的設置上已安排了大量關于“空間和圖形”的知識內容，這些內容的學習是學生空間觀念形成和發(fā)展的重要途徑。下面我以西師版教材《圓的認識》這個教學案例為例子淺顯的談一談我是怎樣幫助學生形成和發(fā)展空間觀念的。

一、教材分析

1、教學內容：

《圓的認識》是西師版小學數(shù)學第十一冊第二單元《圓》的第一課時，主要內容有：用圓規(guī)畫圓、了解圓各部分名稱、掌握圓的特征等。

2、教材簡析：

這節(jié)內容是在學生學過了直線圖形的認識和周長面積計算的基礎上進行教學的。圓是一種常見的圖形，也是最簡單的曲線圖形。學生已經(jīng)對圓有了初步的感性認識，通過本小節(jié)的學習，學生要進一步認識圓和圓的特征，圓的認識是為學習圓的周長和面積，以及解決問題所必備的基礎知識。圓的認識是學生的空間觀念從直線圖形到曲線圖形的一個質的飛躍。

3、教學目標：

（1）認識圓的特征，探究圓的半徑和直徑的關系，會用圓規(guī)畫圓。（2）能用圓的知識來解釋生活中的現(xiàn)象或用生活中的現(xiàn)象來解釋圓的特征，體驗數(shù)學與日常生活密切聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值。

（3）通過想象與驗證、觀察與分析、動手操作、合作交流等數(shù)學活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展學生的思維能力和初步的空間觀念。

4、教學重點

認識圓的特征，會畫圓。

5、教具、學具準備

圓規(guī)、直尺、課件、圓紙片、學生自帶一個輪廓為圓的物體。

二、學生情況分析

六年級的學生有著豐富的生活體驗和知識積累，但空間觀念比較薄弱，動手操作能力比較低；本校地處農(nóng)村，學生家庭輔導能力較低，學生接受能力較差；學生的學習水平差距較大，小組合作意識不強，鑒于以前學習長方形、正方形等是直線平面圖形，而圓是曲線平面圖形，估計學生在動手操作、合作探究方面會存在一些困難，因此教師在巡視的時候應及時給予指導。

三、教法選擇

1、學生的學習過程是一個主動建構的過程，教師要激活學生的先前經(jīng)驗，激發(fā)學習熱情，讓學生在經(jīng)歷、體驗和運用中真正感悟知識。本節(jié)課我以挑選自行車車輪為情景結合引導探索的方法，激發(fā)學生的學習興趣。

2、本節(jié)課我采用了多媒體教學手段，主要運用操作、探究、討論、發(fā)現(xiàn)等教學方法，為學生提供豐富直觀的觀察材料激發(fā)學生的學習積極性和主動性并讓學生親自動手操作，小組合作交流，發(fā)現(xiàn)并掌握圓的特征。同時也讓學生積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展學生的思維能力和初步的空間觀念。

3、運用嘗試教學法，在教學中讓學生大膽的嘗試學習，嘗試畫圓，分析失敗的原因，通過不斷反思、修正，主動獲取知識。

4、通過“教”“學”“放”“收”突破重點和難點。教學相長，本節(jié)課我所采用的學法主要有：

四、學法選擇

1、讓學生主動探索、主動交流、主動提問。通過多媒體的直觀演示將演示、觀察、操作、思維與語言表達結合在一起，使學生對圓有一個形象的感知。同時作用于學生的感官，調動學生的學習積極性。

2、讓學生根據(jù)認識直線平面圖形的方法來自主類比認識圓。讓學生自主發(fā)現(xiàn)和探究圓特點。這樣課堂就更有開放性，而且促進學生學法的遷移，從學會變?yōu)闀W。

3、從學生熟悉的生活經(jīng)驗出發(fā)，在做（活動）中學，做做，想想，讓學生動手操作、主動探索、合作交流、通過“畫一畫、折一折、比一比、量一量、說 2

一說”，給學生充分的時間和機會，讓學生主動參與知識的學習過程，培養(yǎng)學生的動手操作能力，合作意識，自主學習意識和創(chuàng)新意識。

五、教學過程

（一）、情景中，認識圓。

師：宋老師想要親自組裝一輛自行車，商家給我提供了這幾種車輪，你們替我選一下好嗎？

生答：選圓形的車輪。師：為什么選圓形的？ 生答：因為圓形的容易滾動。生：因為三角形的車輪有角滾不動。

師：為什么我們的車輪都是圓形的，圓里究竟藏著什么秘密呢？今天我們一起去認識圓。揭題。

（設計意圖：選擇創(chuàng)設“組裝自行車“這樣一個生活情境，讓學生在充分觀察的基礎上，選擇自己認為合理的車輪，并說明理由，一下子就激發(fā)了學生的好奇心及強烈的探究欲望，大大提高了教學效率。）

回到課件。

師：要認識圓，先來看看它和我們以前學過的平面圖形有什么不同。讓學生仔細觀察，充分的說，最后總結出以前學過的平面圖形是由幾條線段圍成的。而圓是由一條曲線圍成的平面圖形。

（設計意圖：《新課標》指出，數(shù)學教學應該從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)。讓學生通過觀察、觸摸和與已學平面圖形的比較，從而揭示圓的概念，這樣設計不但能夠形象生動地讓學生明確圓是平面上的一種曲線圖形，而且將要學的新知識建立在學生已有經(jīng)驗和認知基礎上，遵循兒童的認知規(guī)律和心理發(fā)展需要，使學生順理成章的獲取知識。）

師：如果我們沿著車輪的邊畫一圈，就會得到一個圓。（教師板演畫圓，提煉出幾何圖形圓）

師：圓里還藏著什么秘密呢？我們借助圓圓的車輪去發(fā)現(xiàn)它。師：要把車輪裝上去，車軸應放在哪？ 引出中心——圓心——O表示。

師：觀察這個車輪，你還發(fā)現(xiàn)了什么？引出半徑。生：從圓心出發(fā)，引出了一條條鋼絲。

師：仔細觀察鋼絲，它的一端在圓心上，另一端在哪兒？

學生有可能說是在車輪的邊上，此時應及時引導：輪胎是一個圓，圓的邊，我們稱它為圓上。也就是說鋼絲是從圓心出發(fā)，另一端在圓上。

師：其實這些鋼絲都是一根根的線段，我們把這樣的線段叫做半徑，用字母r表示。

師：誰能用自己的話說說，什么是半徑？

生試答后師規(guī)范說：也就是說圓上任意一點到圓心的線段是半徑。師：如果把兩根在一條直線上的半徑連起來有什么特點？（不但經(jīng)過圓心，而且兩端都在圓上）師：這樣的線段，叫做直徑，用字母d表示。

（設計意圖：讓學生經(jīng)歷從實物到抽象的過程。在實物中學習有關圓心、半徑、直徑的概念更直觀，更容易掌握。）

師：通過我們剛才的學習，我們明白了圓各部分的名稱，圓里還藏著什么秘密呢？我們一起來動手折一折，畫一畫，比一比，量一量看看有什么新發(fā)現(xiàn)。

學生合作交流，教師指導。學生展示：

展示發(fā)現(xiàn)1：圓有無數(shù)條半徑。師：能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？

生：我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。

生：我們組是通過畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數(shù)條半徑。

生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。師：噢？能具體說說嗎？

生：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數(shù)個點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數(shù)條，這不正好說明半徑有無數(shù)條嗎？

師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無數(shù)條，還需不需要再說說理由了？

生：不需要了，因為道理是一樣的。師：關于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？ 展示發(fā)現(xiàn)2：所有的半徑或直徑長度都相等。師：能說說你們的想法嗎？

生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結果發(fā)現(xiàn)它們的長度都相等，直徑也是這樣。

生：我們組是折的。將一個圓連續(xù)對折，就會發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應該是一樣的。

生：我認為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距離應該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。

生：關于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點補充。因為不同的圓，半徑其實是不一樣長的。所以應該加上“在同一圓內”，這一發(fā)現(xiàn)才準確。

師：大家覺得他的這一補充怎么樣？ 生：有道理。

師：看來，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

展示發(fā)現(xiàn)3：在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。師：請原創(chuàng)組說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？ 生：我們是動手量出來的。師：還有不同的方法嗎？ 生：我們是動手折出來的。

生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應該是直徑長度的一半嘍??

師：看來，大家的想象力還真豐富。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。

師：圓的大小和它的半徑有關，那它的位置和什么有關呢？

生：應該和圓心有關，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。

（設計意圖：自主探究，合作交流是新課改所倡導的重要學習方式，從學生豐富的生活體驗和知識積累中逐漸形成了一個運用數(shù)學解決問題的策略。因此，要給學生創(chuàng)設一個寬松的學習氛圍，讓他們自主去探究。這樣的設計更突出了對學的過程的重視，留給學生自主學習的空間。通過小組合作，讓學生自己動手折一折、畫一畫、量一量，相互交流、討論、補充、啟發(fā)，得到圓的特征，不僅使學生的認識從具體上升到抽象，而且使學生感悟了研究數(shù)學問題的基本方法。學生在動手操作中去發(fā)現(xiàn)、總結圓的特征，使學生感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者，感受到成功的喜悅。同時，小組內交流，組與組交流，師生、生生之間的互動，讓信息不斷交流，思維不斷碰撞，學生在探究未知領域的同時，實現(xiàn)了智力的發(fā)展。）

師：孩子們通過動手操作，合作探究，有了這么多精彩的發(fā)現(xiàn)，真不錯。孩子們的這些發(fā)現(xiàn)都是圓的特征，在我國古代，墨子是這樣描述圓的特征的““圓，一中同長也。”所謂一中，就是指一個――

生：圓心。

師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。生：半徑一樣長。生：直徑一樣長。

師：這一發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？ 生：完全一致。

師：我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年，現(xiàn)在大家?guī)е院赖男那榘堰@句話再讀一下。好嗎？

師：學了這么多有關圓的知識，現(xiàn)在你能說說車輪為什么要做成圓形了嗎？ 學生合作交流，舉手回答。生：圓形容易滾動。

生：車軸裝在圓心的位置，因為圓的半徑相等，車輪滾動起來，車軸始終與地面保持不變的距離從而使車子保持平穩(wěn)。

（設計意圖：進一步彰顯圓的文化內涵，擴展學生的知識面，讓學生感受到數(shù)學傳統(tǒng)文化的博大精深，體會到數(shù)學的文化魅力，更讓學生感受到數(shù)學與生活 6 的密切聯(lián)系，幫助學生進一步鞏固了圓的特征，同時也對學生進行了愛國教育。）

（二）、畫圓中，探究圓。

1、我們已經(jīng)認識了圓，你們能畫出一個圓嗎？

2、學生畫圓，教師巡視。

3、展示學生畫的圓，抽生說說：你是怎么畫的？

師：如果要畫一個半徑是2cm 的圓，用什么方法比較好？優(yōu)化畫法。

4、學生嘗試畫圓：在課業(yè)紙上以O點為圓心畫一個半徑是2cm 的圓并標出圓心，半徑、直徑。再次鞏固圓心、半徑、直徑的知識。

教師巡視。

師：剛才啊，老師通過巡視，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)孩子都能畫一個標準的圓，但是有少數(shù)同學畫的不夠理想，你能幫他找找原因嗎？

學生說說用圓規(guī)畫圓是要注意些什么？

師：誰能說說，你是怎么畫出一個半徑是2cm的圓的？ 學生說說畫圓的步驟。

5、練習畫圓：學生在課業(yè)紙上以A點為圓心畫一個半徑是3cm的圓。

6、觀察這兩個圓，你有什么發(fā)現(xiàn)？

引導學生發(fā)現(xiàn)圓的圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

（設計意圖：“兒童的智慧就在他的手指尖上。”動手操作的過程，不僅能使學生學得生動活潑，而且對所學知識能理解得更深刻，記憶得更牢固。看似簡單的畫圓問題，實則是讓學生通過操作、觀察、表述、概括等步驟，循序漸進地掌握用圓規(guī)畫圓的方法，體驗平面圖形之間的關系，為后續(xù)教學奠定好基礎。從而培養(yǎng)學生自學的能力、用數(shù)學語言表述的能力，發(fā)展數(shù)學思維。）

（三）、拓展中，深思圓。

1、同學們比賽投籃，怎樣站公平，為什么？

2、生說生活中的圓，欣賞生活中的圓。

（設計意圖：通過這樣的延伸，做到首尾呼應，使學生初步感受數(shù)學知識來源于現(xiàn)實生活，又服務于現(xiàn)實生活，進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，增強學習和應用數(shù)學的信心。）

（四）、回顧中，再悟圓。7

這節(jié)課我們學習了什么？說一說你有哪些收獲？我們是怎樣認識圓的？（設計意圖：通過總結反饋，使學生鞏固了所學的內容，也給了學生充分表現(xiàn)自己的機會，進而使學習活動升華到更高的境界。同時通過引導學生回顧整節(jié)課的學習歷程，體現(xiàn)學法的遷移和提升。）

六、板書設計

板書設計：

圓 的 認 識

圓心 定位置

半徑 定大小

}

無數(shù)條 相等

直徑

（設計意圖：這樣的板書設計，簡明扼要，布局合理，體現(xiàn)了形式美和簡潔美。把知識的重點鮮明的展示在學生面前，起到畫龍點睛，加深學生印象的作用。）

縱觀本節(jié)課，我是從以下幾個方面來幫助學生形成和發(fā)展空間觀念。1．聯(lián)系生活經(jīng)驗，感知空間觀念。

數(shù)學來源于生活，現(xiàn)實生活中豐富的原型是發(fā)展學生空間觀念的寶貴資源。因此，培養(yǎng)學生的空間觀念必須緊緊地聯(lián)系我們日常生活。教學時，教師要充分利用學生的生活經(jīng)驗，從小學生熟悉的事物中引入，使學生感到熟悉、自然、有趣，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。當學生掌握了一定知識和方法后，再引領學 8

生把這些知識和方法應用于生活實際，體驗到學習數(shù)學的樂趣，得到成功的體驗。本節(jié)課中選擇創(chuàng)設“組裝自行車”這樣一個生活情境，讓學生在充分觀察的基礎上，選擇自己認為合理的車輪，并說明理由，一下子就激發(fā)了學生的好奇心及強烈的探究欲望，大大提高了教學效率。通過密切聯(lián)系學生生活經(jīng)驗，學生很容易理解和接受，這樣逐步豐富了學生對空間的認識。

2．引導觀察比較，形成空間觀念。

觀察是一種有目的、有順序、持久的視覺活動，是小學生獲得并形成空間觀念的主要途徑之一，因此在教學過程中，要引導學生不僅觀察事物的表象，而且要透過現(xiàn)象，找出事物的本質。在細致觀察的基礎上，通過比較找出事物的不同特征，逐步形成空間觀念。對實物、模型的觀察。如本節(jié)課中將圓和我們以前學過的平面圖形進行比較。讓學生仔細觀察，充分的說，最后總結出以前學過的平面圖形是由幾條線段圍成的。而圓是由一條曲線圍成的平面圖形。

3．通過操作感知，完善空間觀念。

空間觀念的形成，僅靠觀察是不夠的，教師還必須引導學生進行動手操作。在小學階段主要是通過比一比，剪一剪，拼一拼，折一折、畫一畫等操作活動，讓學生在頭腦中建立圖形的表象，并根據(jù)這些表象抽象出圖形的特征，逐步完善空間觀念。如在教學平行四邊形、三角形和梯形的面積時，我都讓學生通過充分的剪一剪和拼一拼，使學生對圖形的轉換獲得充分的感性認識，從而得出它們的面積公式。又如：本節(jié)課中，通過讓學生畫半徑，畫直徑，畫圓，讓學生動手操作，這樣不僅使學生學得生動活潑，而且對所學知識能理解得更深刻，記憶得更牢固。學生通過動手操作，有了觸覺的參與，多種感官參與學習，可以使空間感知更準確、更為深刻。

4．發(fā)揮豐富想像，發(fā)展空間觀念

空間想象能力是在豐富的空間感知基礎上逐步形成的想象能力，是對空間觀念的進一步發(fā)展。空間想象依賴于空間感知，只有學生對幾何形體特征有了充分的認識，空間想象能力才能得到提高。因此，在教學中，我們要注意虛實結合，有意識地培養(yǎng)空間想象能力。如：在本節(jié)課中，讓學生思考半徑和直徑的條數(shù)，學生通過想象：半徑是圓心到圓上的距離。直徑是經(jīng)過圓心，兩端都在圓上的線段。而圓周是由無數(shù)個點組成的，所以圓有無數(shù)條直徑和半徑。學生借助空間想 9

象的翅膀，使空間觀念得到了發(fā)展和升華。

總之，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念，要緊密聯(lián)系學生的生活實際進行教學，通過引導學生進行觀察比較，充分引導學生進行動手操作。從而發(fā)展學生的空間觀念。

第四篇：圓的認識教學案例

《圓的認識》教學案例及反思

“圓的認識”一課選自六年級數(shù)學上冊，是在學生認識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎上展開，也是小學階段認識的最后一種常見的平面圖形。教材的編排思路是先借助實物揭示出“圓”，讓學生感受到圓與現(xiàn)實的密切聯(lián)系，再引導學生借助“實物”、“圓規(guī)”等多種方式畫圓，初步感受圓的特征，并掌握用圓規(guī)畫圓的方法，在此基礎上，再引導學生通過折一折、畫一畫、量一量等活動，幫助學生認識直徑、半徑、圓心等概念，同時掌握圓的特征。我將學生進一步置身于探索者、發(fā)現(xiàn)者的角色，引導學生在認識完圓的一些基本概念后，自主展開對于圓的特征的發(fā)現(xiàn)，并在交流對話中完善相應的認知結構；另一方面，我又借助媒體，將自然、社會、歷史、數(shù)學等各個領域中的“圓”有效整合進本課教學，充分放大圓所內涵的文化特性，努力折射“冰冷”圖形背后所散發(fā)的獨特魅力。

教學過程

［一］

師：生活中，你們在哪兒見到過圓形？

生

鐘面上有圓。

生：輪胎上有圓。

生：有些鈕扣也是圓的。

??

師：下雨天見到過圓嗎？

生：（激動地）雨點、水紋??（聲音此起彼伏）

師：其實這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見，讓我們一起來看看。（伴隨著優(yōu)美的音樂，陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環(huán)、用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達波、月球上的環(huán)形山等畫面一一展現(xiàn)在學生的眼前，見圖①）從這些現(xiàn)象中，你同樣找到圓了嗎？

生：（驚異地，慨嘆地）找到了。

師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節(jié)課，就讓我們一起走進圓的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎？

生：（激動地）好！

［二］

師：俗話說，“沒有規(guī)矩，不成方圓”。意思是說，如果沒有圓規(guī)，是――

生：――畫不出圓的。

師：同學們都準備了一把圓規(guī)，你能試著用它在白紙上畫出一個圓嗎？

生：能。

（學生嘗試用圓規(guī)畫圓，交流，明確圓規(guī)畫圓的基本方法。）

師：可要是真沒有了圓規(guī)，比如在圓規(guī)發(fā)明之前，我們就真畫不出一個圓了嗎？

生：不可能。

師：今天，每個小組還準備了很多其他的材料。你能利用這些材料，試著畫出一個圓嗎？

生：能。

（學生以小組為單位，利用手中的工具和材料畫圓。）

師：老師發(fā)現(xiàn)，每個小組都有了各自精彩的創(chuàng)造。讓我們一起來分享。

生：我們組將圓形的硬幣按在白紙上，沿著它的外框畫了一個圓。

生：我們手中的三角板中就有一個圓形窟窿，利用它，很方便地畫出了一個圓。

師：真可謂就地取材，挺好！當然，同學們能夠利用各自的智慧，成功演繹“沒有規(guī)矩，仍成方圓”，足以說明大家不凡的創(chuàng)造力了。

［三］

（通過自學，學生認識完半徑、直徑、圓心等概念后。）

師：學到現(xiàn)在，關于圓，該有的知識我們也探討得差不多了。那你們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？

生：有（自信地）。

師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學們想不想自己動手來研究研究？（想！）同學們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發(fā)現(xiàn)。

生：我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。

師：能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？

生：我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。

生：我們組是通過畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數(shù)條半徑。

生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。

師：噢？能具體說說嗎？

生：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數(shù)個點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數(shù)條，這不正好說明半徑有無數(shù)條嗎？

師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無數(shù)條，還需不需要再說說理由了？

生：不需要了，因為道理是一樣的。

師：關于半徑或直徑

生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長度都相等。

師：能說說你們的想法嗎？

生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結果發(fā)現(xiàn)它們的長度都相等，直徑也是這樣。

生：我們組是折的。將一個圓連續(xù)對折，就會發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應該是一樣的。

生：我認為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距離應該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。

生：關于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點補充。因為不同的圓，半徑其實是不一樣長的。所以應該加上“在同一圓內”，這一發(fā)現(xiàn)才準確。

師：大家覺得他的這一補充怎么樣？

生：有道理。

師：看來，只有大家互相交流、相互補充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我們小組通過研究還發(fā)現(xiàn)，在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。

師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生：我們是動手量出來的。

生：我們是動手折出來的。

生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應該是直徑長度的一半嘍??

師：看來，大家的想象力還真豐富。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。

師：圓的大小和它的半徑有關，那它的位置和什么有關呢？

生：應該和圓心有關，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。

［四］

師：其實，早在二千多年前，我國古代就有了關于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長也。”所謂一中，就是指一個――

生：圓心。

師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。

生：半徑一樣長。

生：直徑一樣長。

師：這一發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？

生：完全一致。

師：更何況，我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學們感覺如何？ 生：特別的自豪。

生：特別的驕傲。

生：我覺得我國古代的人民非常有智慧。

師：其實，我國古代關于圓的研究和記載還遠不止這些。所謂圓出于方，就是說最初的圓形并不是用現(xiàn)在的這種圓規(guī)畫出來的，而是由正方形不斷地切割而來的（動畫演示：圓向方的漸變過程，如圖②）。現(xiàn)在，如果告訴你正方形的邊長是6厘米，你能獲得關于圓的哪些信息？

生：圓的直徑是6厘米。

生：圓的半徑是3厘米。

師：說起中國古代的圓，下面的這幅圖案還真得介紹給大家（出示圖③），認識嗎？

生：陰陽太極圖。

師：想知道這幅圖是怎么構成的嗎？（想！）原來它是用一個大圓和兩個同樣大的小圓組合而成的（出示圖④）。現(xiàn)在，如果告訴你小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？

生：小圓的直徑是6厘米。

生：大圓的半徑是6厘米。

生：大圓的直徑是12厘米。

生：小圓的直徑相當于大圓的半徑。

??

師：看來，只要我們善于觀察，善于聯(lián)系，我們還能獲得更多有用的信息。現(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實生活中來。平靜的水面丟進石子，蕩起的波紋為什么是一個個圓形？現(xiàn)在，你能從數(shù)學的角度簡單解釋這一現(xiàn)象了嗎？

生：我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個個圓。

生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。

師：瞧，簡單的自然現(xiàn)象中，有時也蘊含著豐富的數(shù)學規(guī)律呢。至于其他一些現(xiàn)象中又為何會出現(xiàn)圓，當中的原因，就留待同學們課后進一步去調查、去研究了。

［五］

師：西方數(shù)學、哲學史上歷來有這么種說法，“上帝是按照數(shù)學原則創(chuàng)造這個世界的”。對此，我一直無從理解。而現(xiàn)在想來，石子入水后渾然天成的圓形波紋，陽光下肆意綻放的向日葵，天體運行時近似圓形的軌跡，甚至于遙遠天際懸掛的那輪明月、朝陽??而所有這一切，給予我們的不正是一種微妙的啟示嗎？至于古老的東方，圓在我們身上遺留下的印痕又何嘗不是深刻而廣遠的呢。有的說，中國人特別重視中秋、除夕佳節(jié)；有人說，中國古典文學喜歡以大團圓作結局；有人說，中國人在表達美好祝愿時最喜歡用上的詞匯常常有“圓滿”“美滿”??而所有這些，難道就和我們今天認識的圓沒有任何關聯(lián)嗎？那就讓我們從現(xiàn)在起，從今天起，真正走進歷史、走進文化、走進民俗、走進圓的美妙世界吧！

教學反思

我立足從過程與凝聚兩個角度進行探索。“圓的認識”一課正是我所作的一次粗淺嘗試。數(shù)學發(fā)展到今天，人們對于她的認識已經(jīng)歷了巨大的變化。如今，與其說數(shù)學是一些結論的組合，毋寧說她更是一種過程，一種不斷經(jīng)歷嘗試、反思、解釋、重構的再創(chuàng)造過程。因而對于圓的特征的認識，我并沒有沿襲傳統(tǒng)的小步子教學，即在亦步亦趨的“師生問答”中展開，而是將諸多細小的認知活動統(tǒng)整在一個綜合性、探究性的數(shù)學研究活動中，通過學生的自主探索、合作交流、共同分享等，引領學生經(jīng)歷了一次“研究與發(fā)現(xiàn)”的完整過程。整堂課，“發(fā)現(xiàn)與分享”成為真正的主旋律，而知識、能力、方法、情感等恰恰在創(chuàng)造與分享的過程得以自然建構與生成。

在承認“數(shù)學是一種過程”的同時，我們也應清晰地意識到，作為人類文化重要組成部分的數(shù)學，在經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程后，“凝聚”并積淀下了一代代人創(chuàng)造和智慧的結晶，我們有理由向學生展現(xiàn)數(shù)學所凝聚的這一切，引領學生通過學習感受數(shù)學的博大與精深，領略人類的智慧與文明。藉此，教學伊始，我選擇從最最常見的自然現(xiàn)象引入，引發(fā)學生感受圓的神奇魅力；探究結束，我介紹了中國古代關于圓的記載，從宏觀的視野豐富學生的認識；最后，我更是借助“解釋自然中的圓”和“欣賞人文中的圓”等活動，幫助學生在豐富多彩的數(shù)學學習中層層鋪染、不斷推進，努力使圓所具有的文化特性浸潤于學生的心間，成為學生數(shù)學成長的不竭動力源泉，讓數(shù)學課堂擺脫原有的習慣思維與陰影，真正美麗起來。

第五篇：圓的認識教學案例

《圓的認識》教學案例

【背景分析】

《圓的認識》是小學數(shù)學教材中非常傳統(tǒng)的一個內容，許多名家將它作為典型研究課例，以不同視角作過精彩演繹。朱樂平老師巧用“臉部整圓術”教學圓的知識，利用兩課時的時間讓學生逐步感知圓的特征；潘小明老師創(chuàng)設現(xiàn)實中投圈是否公平這一問題情境，展開對圓的探索；張齊華老師運用數(shù)學文化的視角為圓的認識打開另一片天空。其實對于圓的認識這樣一節(jié)研究課，已經(jīng)被上課者挖掘得非常徹底了，甚至于老師們欣賞圓的認識這節(jié)課也已經(jīng)達到了相當高的水準了。我們知道，圓的科學定義是：在平面內，到達一個定點距離等于定長的點的軌跡叫做圓。但是很少人嘗試著從圓的本質屬性出發(fā)，教學圓的認識。所以我嘗試著從圓的本質屬性出發(fā)，引領學生用“點的軌跡”的思想去感悟、體驗和理解圓的本質屬性，實現(xiàn)深入淺出的教學圓的認識。所以我提出了對《圓的認識》教學的幾點思考：

1、教學圓的特征時，能否在小學階段就讓學生領悟 “圓是平面內到定點距離相等的點的集合”這一本質特征，為學生后續(xù)學習和今后有效發(fā)展鋪設奠基石？

2、探究圓的特征時，除了借助探究材料和有效的實踐操作，是否可以利用想象、推理有價值的數(shù)學思考方式來學習圓的特征？

3、圓具有深厚的文化內涵，是否可以將圓的文化融合在數(shù)學學習過程之中，實現(xiàn)數(shù)學知識與數(shù)學文化水乳相溶，使數(shù)學課堂顯得豐滿而圓潤？ 【過程描述】

一、課前游戲：

師：在規(guī)定的時間內看誰畫的點多。規(guī)則：先在白紙上畫一個點，然后再畫一些點，要求到第一個點的距離都是3厘米。師：如果有時間給你畫，你能畫多少個點？ 生：可以畫無數(shù)個點。師：這些點將會成為什么圖形？ 生：圓形。

師：我能在很短的時間內畫無數(shù)個這樣的點。你信嗎？（老師用圓規(guī)將圖畫成圓形，板書課題：圓的認識）

二、教學新課

師：你能把剛才自己畫的那幅圖補充成圓形嗎？

師：這是我們第一次用圓規(guī)畫圓，你覺得哪兒最容易出問題？ 生：圓畫到最后可能會合不攏。師：為什么會合不攏？是什么原因呢？ 生：圓規(guī)兩只腳忽大忽小就會這樣。

師：就是說圓規(guī)兩只腳距離不能改變。還有其他情況嗎？ 生：也有可能針尖動了，也會畫不圓。

師：針尖也不能動，看來我們要把重心放在針尖這一邊，固定好兩腳尖的距離，旋轉一周后就可以得到圓形，這些都是畫圓的技巧。師：同學們，看到這個圓，讓你聯(lián)想到生活中的哪些物體？ 生：硬幣、月餅、鐘面…… 生：籃球 師：真是很厲害，能把平面圖型想象成立體圖形，不過老師要告訴你，球形與圓形還是有很大區(qū)別的。能說完嗎？老師也帶來了一些。瞧！（美麗的圓形圖片）就連大自然對圓也是情有獨鐘！（欣賞美麗的光環(huán)、綻放的向日葵等）師：圓美嗎？ 生：美！

師：難怪古希臘有位數(shù)學家說：“在一切平面圖形中，圓是最美的。” 師：圓看似簡單其實一點也又不簡單！在圓里，還隱藏著許多數(shù)學知識！

三、圓的各部分名稱與圓的特征

師：在這個圓里，中間的這個點叫圓心，用字母0表示，你還知道哪些數(shù)學知識？ 生：半徑ｒ。

師：能上來畫一條半徑嗎？（生上來畫半徑）還有哪些知識？ 生：直徑d。

師：請你也上來畫一條，好嗎？（生上來畫直徑）師：用自己的話說一說什么是半徑？ 生：圓心到圓邊的線段。

師：圓邊在數(shù)學上叫做圓上。那什么叫做直徑呢？ 生：路過圓心，兩個端點在圓上的線段叫直徑。

師：這只是我們感性的認識，要想得到更科學的概念，我們還得請教書本。（自學書本第135頁找到半徑與直徑的概念，并讀一讀。）師：半徑是連接圓心到原上任意一點的線段，這“任意一點”你是怎么理解的？ 生：就是隨便哪一點都可以，圓上有無數(shù)個點，取一個點就可以。師：現(xiàn)在請你在自己的圓內標出圓心，并畫一條半徑。師：你還能畫多少條半徑（繼續(xù)畫）？畫的完嗎？ 生：畫不完，有無數(shù)條？ 師：你是怎么想的？

生：因為圓上有無數(shù)個點，都可以連接圓心成為半徑，所以有無數(shù)條半徑。師：量一量這些半徑的長度，相等嗎？ 生：半徑長度都相等，都是3厘米 師：你量了幾條半徑？ 生：我量了2條。

師：憑什么說半徑長度都相等。

生：我們可以通過測量半徑是3厘米，而剛才的游戲規(guī)則就是要求每個點到到圓心的距離是3厘米。

生：我還可以用圓規(guī)來量（用圓規(guī)在圓上走一圈），兩腳的距離沒有變，所以說半徑都相等。

師：掌聲還在等什么？（眾生鼓掌）

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)研究了半徑的特征，現(xiàn)在可否想象一下直徑有多少條，長度都相等嗎？

生：直徑也有無數(shù)條，長度都相等。師：直徑有無數(shù)條，我們可以借助半徑有無數(shù)條類比推理。那么直徑長度都相等，你是怎么知道的呢？

生：可以借助測量半徑的經(jīng)驗，測的所有直徑的長度都是6厘米。生：還可以看出直徑是半徑的兩倍，半徑都相等，直徑肯定都相等。師：直徑是半徑的2倍，你是怎么知道的？ 生：直徑可以分成2條半徑呀？

師：真不錯，半徑和直徑的關系的秘密竟一眼被你看出來了。不過呆會兒我們還要用多種方法來證明。

（半徑與直徑的辨析練習。教師適時點出圓內、圓外、圓上等名詞）師：拿出圓形紙片，怎樣可以找到圓心的位置？（學生操作，指導）師：這個同學用眼自信的找到了圓心，你們覺得對嗎？ 生：一看就知道圓心位置找偏了。師：那該用什么方法來確定圓心的位置？ 生：對折再對折的方法可以找到圓心。

師：所以我們還需要用更方便、更科學的方法尋找圓心。

師：同桌合作，通過折一折、量一量、比一比的方法研究圓的半徑與直徑的關系？并說明你是用什么方法來證明？

生：我是量一量的方法，半徑是3厘米，直徑6厘米，所以直徑是半徑的２倍。師：用測量法證明，直徑是半徑的2倍，還可以說半徑是直徑的二分之一。生：比一比的方法，一條直徑可以看成2條半徑，所以直徑是半徑的２倍。師：用觀察法證明，很不錯。還有其他方法嗎？

生：我是用折一折的方法，對折以后有一條直徑，再對折變成了2條半徑，所以直徑是半徑的2倍。

師：太了不起了，如此抽象的數(shù)學知識，在你們的手里竟如此簡單地迎刃而解了。師：難道圓規(guī)僅僅只能畫半徑是3厘米的圓嗎？我想畫的更大些，怎么辦？ 生：圓規(guī)的兩角距離拉大。拉到4厘米。（師畫了一個同心圓）師：還能再大嗎？（能）能比3厘米小一些嗎？（能）師：什么決定了圓的大小？（半徑）

師：這兩個圓雖然大小不同，什么是相同的？（指出數(shù)學上稱為同心圓）師：剛才得出結論半徑都相等，這兩條半徑相等嗎？（不相等）看來剛才的結論還需要增加一個條件。（同圓、等圓內）。

師：我想到其他的位置畫圓，該怎么辦？是什么決定圓的位置？（圓心）

四、鞏固拓展

師：《周髀算經(jīng)》里有這么一句話“圓出于方，方出于矩”，所謂“圓出于方”就是說最初的圓并不是由圓規(guī)畫成的，而是由正方形不斷的切割而成的。如果告訴你正方形的邊長是10厘米，你能知道圓的半徑與直徑嗎？ 生：半徑是5厘米，直徑10厘米。

師：到現(xiàn)在美術老師還會用這種方法教我們畫圓。其實關于對圓的研究，何止只有一部《周髀算經(jīng)》呢？二千多年前，我國古代思想家墨子就提出：圓，一中同長也。你知道一中什么意思？（一個圓心）同長呢？（半徑同樣長，直徑同樣長）這個發(fā)現(xiàn)比西方整整早了1000多年。你們感到自豪嗎？ 師：體育老師想在操場上畫一個比較大的圓，難道還用圓規(guī)？ 生：畫個正方形，再切割成圓。師：活學活用呀，不過太麻煩了。

生：用繩子固定在圓心。另一邊旋轉就可以畫圓了

師：老師就準備了這樣的釘繩工具，你們倆上來畫一個圓，好嗎？（生畫圓）師：這些方法與圓規(guī)畫圓的方法有什么共同的地方？ 生：圓心固定不動。有一個固定長度，不能發(fā)生改變。師：真是了不起，“沒有圓規(guī)，也成方圓。”

師：自行車輪子為什么選用圓形，而不選用三角形與正方形？ 生：用圓形沒有阻力，三角形與正方形有棱有角的，不好滾。

師：難道用圓形做輪子就可以嗎？（課件演示車軸在圓心和不在圓心的兩種情況）生：車軸應該安在圓心，這樣所有的半徑都相等，車子就會平穩(wěn)。

師：原來車輪里也蘊含了數(shù)學知識。巧妙地利用了同一個圓里所有半徑都相等這一特征，所以車子跑起來又快又穩(wěn)。

五、課堂總結（略）【自我反思】

整堂課以圍繞感知、體驗和深化圓的本質屬性的學習框架而展開。游戲環(huán)節(jié)以初步感知圓是到定點距離等于定長的點的集合；畫圓環(huán)節(jié)以體驗圓是確定固定長度（半徑）圍繞固定點（圓心）旋轉一周形成的封閉圖形；練習環(huán)節(jié)在多樣的畫圓方法中，提煉出畫圓的共同點，深刻理解圓的本質屬性。我引領學生用“點的軌跡”思想學習圓的本質屬性，得到了成功的嘗試，總結起來有以下幾點體會：

一、返樸歸真——用數(shù)學的本質魅力來吸引學生

創(chuàng)設情境有利于調動學生的學習興趣與欲望，但最終能夠真正持久地吸引學生的是數(shù)學的本質魅力，它才是維系學生不懈學習數(shù)學的源泉。課堂上我沒有創(chuàng)設情境，但學生在學習活動中投入了極大的熱情，這股熱情源于學生對數(shù)學本身魅力的吸引，源于對數(shù)學思考的挑戰(zhàn)，源于對數(shù)學真理的追求。為什么“在白紙畫一個點，然后再畫一些點，要求到第一個點的距離都是3厘米。”形成的圖形會接近于圓形？而當有無數(shù)個這樣的點就會形成一個圓形，究竟里面隱藏著怎樣的奧秘？是數(shù)學的本身魅力吸引著學生。更重要的是，利用這樣一個畫點平臺，用圓規(guī)將它補充成一個圓的時候，半徑與直徑的特征就在潛移默化中悄悄解決了。“為什么圓有無數(shù)條半徑？” “因為圓上有無數(shù)個點，都可以連接圓心成為半徑，所以有無數(shù)條半徑。”“為什么所有的半徑的長度都相等？”“我們剛才的游戲就是要求每個點到到圓心的距離是３厘米。” “我還可以用圓規(guī)在圓上走一圈，兩腳的距離沒有變，所以說半徑都相等。”看似非常簡單的畫點游戲，卻蘊含了深刻的哲理——圓的本質屬性：圓就是平面內到定點距離相等的點的集合。

二、數(shù)學思考——有效操作最終為思維的深刻性服務

數(shù)學課堂中，數(shù)學操作有利于學生數(shù)學的思考，但是操作僅僅是作為學習的手段，把它作為“拐杖”，最終實現(xiàn)操作活動數(shù)學化。按照皮亞杰的觀點，在操作活動數(shù)學化的過程要讓學生積累豐富的感性經(jīng)驗，再在這個基礎上作反省抽象，從而認識概念的本質內涵。所以教師要引導邊操作、邊思考，逐漸在頭腦中建立一定的數(shù)學模型，最終使他們能夠脫離操作進行數(shù)學的思考，實現(xiàn)知識的建構。圓的半徑有無數(shù)條這一特征，假如想利用操作理解這一特征實在很抽象，但是借助畫點這一有效操作手段建立一個認知經(jīng)驗，再通過有效操作后的合理想象，比較容易得出圓有無數(shù)條半徑，以此類推出圓的直徑有無數(shù)條也是水到渠成。同時在解決半徑與直徑之間的關系時，通過測量法、觀察法、折疊法來學習數(shù)學時，我們在操作時只研究了一條直徑與對應的兩條半徑存在的倍數(shù)關系，但是借助不斷的想象與推理，以此類推：任何一條直徑都有與之相對應的兩條半徑，最終得出一條直徑等于兩條半徑。可以說，此時的操作并不是主要學習的手段，反而數(shù)學的思考——想象、推理成為學習圓的特征主要學習方式。這些有價值的數(shù)學思維，隨著學生年齡的增長，越來越顯現(xiàn)出其重要的地位與作用。

三、文化底蘊——數(shù)學學習過程中實現(xiàn)數(shù)學知識與數(shù)學文化有機融合

數(shù)學史料是不僅僅只作為課堂教學的一種點綴，更重要的是通過學習內容的融合中品味其中的含義，用于鞏固、深化和拓展對圓的知識。課始，在簡單而抽象的圓中展開想象：圓讓你聯(lián)想到生活中的什么物體，老師適時地呈現(xiàn)收集到的精美圖片，然后引用古希臘數(shù)學家的一句話：“在一切平面圖形中，圓是最美的。”有了這樣的一種親身體驗美的過程，對圓的思考與研究就添加了有效的催化劑。《周髀算經(jīng)》關于圓的記載：圓出于方，方出于矩。最初畫圓并不是由用圓規(guī)畫的，而是由正方形不斷的切割而成的。事實上，這種方法至今仍在沿用，美術老師還會用這種方法教我們畫圓，進一步思考，如果正方形的邊長是１０厘米，你能想到圓的直徑與半徑的長度嗎？在默默學習古人畫圓方法的過程中，體會到原來自己美術課上畫圓的方法也有這樣一段美麗的典故呢？數(shù)學文化正悄悄滋潤著每位學生的心田。其實古人關于圓的研究，又何止一部《周髀算經(jīng)》呢？二千多年前，我國古代思想家墨子就提出：圓，一中同長也。請你運用所學知識解釋墨子研究的成果。練習設計一個數(shù)學文化滲透，一個技能練習（求半徑和直徑），一個用圓的知識解決生活中的問題（且落實了畫圓的技能），一個是分析生活中的現(xiàn)象。在落實知識與技能的同時，學會用數(shù)學的眼光分析生活問題，學習有價值的數(shù)學，精彩地演繹著數(shù)學文化。在不斷學習與深化的過程中，始終有偉人與史料做伴，數(shù)學文化使得數(shù)學課堂變得豐滿而圓潤。